七年级数学代数值的求法(含练习)
习题代数值、代数式求值及整式
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ab应用迁移、巩固提高1、 ①、用代数式表示:⑪ 比a 的3倍还多2的数.⑫ b 的34倍的相反数. ⑬ x 的平方的倒数减去21的差.⑭ 9减去y 的31的差.⑮ x 的立方与2的和. ⑯ y的5倍与7的和的一半。
⑰ x 的3倍与y 的商。
②、设某数为x ,用x 表示下列各数(1).某数的5倍减去3的差; (2).比某数的一半还多2的数;(3).某数的521倍与2的差的5倍;(4).某数的60%除以m 的相反数所得的商。
③、(1)已知长方形的长为a ,宽为b ,用a ,b 表示长方形的周长是 _______________。
(2)已知圆半径的r ,用r 表示圆的周长是_______________。
(3)已知梯形的上底为a ,下底为b ,高为h ,用a,b,h 表示梯形的面积是____________。
④、如果数学书的每张纸长为a ,宽为b ,则纸张的面积和周长分别是多少?⑤、某校七年级有a 名学生,八年级有b 名学生,九年级的人数有c 名学生,学校一共有多少学生⑥、如图所示图形的周长和面积分别是多少?2、 ①、当a 分别取下列值时,求代数式3a(a+1)2的值。
⑪ a=2; ⑫ a= -3; ⑬ a = 12②、一个长、宽分别是a 米、b 米的长方形绿化地,中间圆形区域计划做成花坛,它的半径是r 米,其余部分种植绿草。
⑪ 问需种植绿草的面积是多少平方米?⑫ 当a=10,b=4,r=23 时,求需种植绿草的面积。
(π取3.14,精确到0.01平方米)3、 ①、下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式?ab 2、2a+3b 、-4a 2b 4、752ba -②、将多项式3+6x 2y-2xy-5x 3y 2-4x 4y 先按字母x 升幂排列,再按x 降幂排列。
③、如果b axy -是关于y x 、的单项式,且系数为2,次数为3,则b a 、分别是多少?④、如果多项式x xy m y xm3)2(52---的次数为4次,且有三项,则m 为多少?(四)、总结反思,拓展升华1、 书写代数式时要注意以下这些问题(1)一般按“先读先写”的原则列代数式。
浙教版数学7上第四单元代数式知识梳理+习题+答案
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浙教版数学七上第四单元代数式知识梳理及综合练习、检测[解析] 一.用字母表示数1.用字母表示数就是将基本的数量关系的语言文字转化为数学语言。
二、代数式1.定义:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2.注意:(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号,而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
3.书写要求(1).代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时,数应写在字母前面;数与数相乘时,仍用“×”号;(2)数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时,一般按照先写数字,再写单项式,最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a应写成2a(a+b);(3)带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;(4)在代数式中出现除法运算时,按分数的写法来写;(5).在一些实际问题中,有时表示数量的代数式有单位名称,如果代数式是积或商的形式,则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式,则必须先把代数式用括号括起来,再将单位名称写在式子的后面,如2a米,(2a-b)kg。
三.代数式求值:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。
代数式求值的三种方法:1.直接代入求值;2.化简代入求值;3.整体代入求值。
注意事项:1.代数式的值有一般式到特殊数的问题,代数式字母的取值要使代数值有意义。
比如分母不为0.求代数值的步骤1.代入时的注意1.如果代数式中省略乘号,带入后必须添上称号。
2.如果字母给出的是负数或者分数,并作乘方并作乘法运算,代入时都必须添上括号。
3.带入数值时,要对号入座,谨防混乱。
4.当题目按照常规方法不能求解时,要用整体思想。
2.计算时,注意运算符号,同时考虑简便运算。
代数式一、用字母表示数(共18题)1.下列式子中,符合代数式的书写格式的是( ) A. (a -b )×7 B. 3a ÷5b C. 1 12ab D. ab 2.设n 为整数,下列式子中表示偶数的是( ) A. 2nB. 2n+1C. 2n-1D. n+23.某商品标价x 元,进价为400元,在商场开展的促销活动中,该商品按8折销售获利( )A. (8x ﹣400)元B. (400×8﹣x )元C. (0.8x ﹣400)元D. (400×0.8﹣x )元 4.一个数除以9的商为x ,余数为2,则这个数为( )A. 9x +2B. 9x -2C. -29x D. 29 x 5.“减去一个数,等于加上这个数的相反数”用字母可以表示为________. 6.用代数式表示a 、b 两数的平方和与a ,b 乘积的差________.7.全校学生总数为a , 其中女生占总数的 48% ,则男生人数是( ) A. 48a B. 0.48aC. 0.52aD. a −488.某企业今年1月份产值为x 万元,2月份的产值比1月份减少了10%,则2月份的产值是( )A. (1﹣10%)x 万元B. (1﹣10%x )万元C. (x ﹣10%)万元D. (1+10%)x 万元9.x 是一个两位数, y 是一个一位数,如果把 y 放在 x 的左边,那么所成的三位数表示为( ).A. yxB. y +xC. 100y +xD. 100y +10x10.某种牌子的书包,进价为m 元,加价n 元后作为定位出售,如果元旦期间按定价的八折销售,那么元旦期间的售价为 ( ) 元. A. m +0.8nB. 0.8nC. 0.8(m+n) D. m+n÷0.811.某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以(4x−10)元出售,5则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是( )A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元12.某种水果的售价为每千克a元,用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果,应找回________元(用含a的代数式表示).13.一个两位数,个位数是a,十位数是b,这个两位数为________;14.为了帮助一名白血病儿童治疗疾病,某班全体师生积极捐款,捐款金额共2 800元,已知该班共有5名教师,每名教师捐款a元,则该班学生共捐款________元(用含a的代数式表示).15.代数式的书写有一些规范,比如教材上指出:“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”,通常将乘号写作“·”或者省略不写”其实还有一些书写规范,比如,在代数式中如果出现“÷”,通常用分数线“——”来取代;数字与字母相乘时,一般数字写在前面.根据以上书写要求,将代数式(ac×4-b2)÷(4a)简写成________16.夜间温度是t ∘C,白天温度比夜间高16 ∘C,则白天的温度是________ ∘C。
七年级数学上册代数式的值配套练习及答案
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3.3代数式的值(一)一、基础训练1.用__________代替代数式中的________,按照代数式中的运算关系计算,所得的结果是代数式的值.2.当x=_______时,代数式53x的值为0.3.当a=4,b=12时,代数式a2-ba的值是___________.4.小张在计算31+a的值时,误将“+”号看成“-”号,结果得12,那么31+a的值应为_____________.5.三角形的底边为a ,底边上的高为h ,则它的面积s=_______,若s=6cm2,h=5cm,则a=_______cm.二、典型例题例1 已知a2+5ab=76,3b2+2ab=51,求代数式a2+11ab+9b2的值.分析首先将原代数式变形成(a2+5ab)+3(3b2+2ab),然后将整体代入.例2当m=2,n=1时,(1)求代数式(m+2)2和m2+2mn+n2的值;(2)写出这两个代数式值的关系.(3)当m=5,n=-2时,上述的结论是否仍成立?(4)根据(1)(2),你能用简便方法算出:当m=0.125,n=0.875时,m2+2mn+n2的值吗?分析通过代入具体数值,得知(m+2)2=m2+2mn+n2,再运用此等式求值.三、拓展提升例小明读一本共m页的书,第一天读了该书的13,第二天读了剩下的15.(1)用代数式表示小明两天共读了多少页;(2)求当m=120时,小明两天读的页数.四、课后作业1.当a =2,b =1,c =-3时,代数式2c b a b-+的值为___________. 2.若x =4时,代数式x 2-2x +a 的值为0,则a 的值为________.3.若5a b +=,6ab =,则ab a b --=________.4.当7x =时,代数式357ax bx +-=.则当7x =时,35ax bx ++=_____.5.如果某船行驶第1千米的运费是25元,以后每增加1千米,运费增加5元.现在某人租船要行驶s 千米(s 为整数,s ≥1),所需运费表示为___________________.当s =6千米时,运费为________元.6.若代数式2a 2+3a +1的值为5,求代数式4a 2+6a +8的值.7.已知2a b a b+=-,求224()a b a b a b a b +---+的值.8.从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下表:n .并由此计算下列各题:(1) 2+4+6+8+…+202(2) 126+128+130+…+3003.3代数式的值(一)一、基础训练1.具体数值字母2. 53. 134. 505. 12ah125二、典型例题例1a2+11a+9b2=(a2+5ab)+3(3b2+2ab)=76+3×51=229 例2 (1)99(2)相等(3)成立(4)1三、拓展提升例3(1)715m(2)56四、课后作业1.4 32.-83. 14. 175. 20+5s50元6. 167.7 3 88.S=n(n+1)(1)101×(101+1)=10302;(2)150×(150+1)-62(62+1)=18744.3.3代数式的值(二)一、基础训练1.已知a,b互为相反数,c、d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为______.2.填表:÷2+2x( )+1( )2输出( )输入y 输入x.3.右图是一个数值转换机,写出图中的输出结果:输入2- 0 0.5 输出4.当x .5.当x y x y -+=2时,代数式x y x y -+-22x y x y+-的值是___________. 二、典型例题 例1根据右边的数值转换器,按要求填写下表. x 1- 0 1 2- y 1 12- 0 12 输出 例2 填写下表,并观察下列两个代数式的值的变化情况: n 1 2 3 4 5 6 7 8 …5n +6 …n 2 …(1)(2)估计一下,哪个代数式的值先超过100?三、拓展提升例 已知311=-y x ,求代数式yxy x y xy x ---+2232的值. 分析 变形后运用整体的思想带入,可使分子分母同除以“xy ”.四、课后作业1.当x =1,y =32,z =53时,代数式y (x -y +z )的值为_______. 2.若23250x y -+=,那么23(321)x y -+=______.2x 2 14 2x +1 9 3 12x 1163.定义a*b =ab b a+,则2*(2*2)= . 4.如图所示,某计算装置有一数据入口和计算结果出口,根据图中的程序, 计算函数值,若输入的x 值为75,则输出的结果是________.5.在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤:6.若7:4:3::=z y x ,且182=+-z y x ,求代数式z y x -+2的值.3.3代数式的值(二)一、基础训练1.-3 y =x 2 -1≤x y =5x -2≤x ≤-1 y =-x +2 1≤x ≤2输出y 值 输入x 值2.3 1281816 17 2125443.-15 -3 0 4.45.17 5二、典型例题:例1 2 0 1 3例2 (1)6或-1 (2)n2三、拓展提升:例3 3 5四、课后作业:1.4 32.-123.3 24.3 55.略6.8。
北师大版数学七年级上册 3.2 代数式 习题及答案
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北师大版数学七年级上册 3.2 代数式习题及答案[知识点1]代数式的概念1. 像20m+n, 4 ,4+3(x-1),abc-5,3v,2a+10 m 等式子都是用把数和连接而成的,像这样的式子叫做代数式。
单独或一个也是代数式。
[知识点2]代数式的值2.用具体数值代替代数式中的,就可以求出代数式的值。
3.求代数式的值有代入和计算两个步骤:第一步:用数值代替代数式里的字母,简称“”。
第二步:按照代数式指明的运算,计算出结果,简称“”。
[预习自检]1.下列各式:①2ab;②0;③S=12ab;④x-3<2;⑤a+3;⑥-2n.其中代数式有(填序号)2.列代数式:(1)比x的3倍小1,列式为。
(2)x与y的2倍的差,列式为。
3.当x=1时,代数式x+1的值是。
4.当x=12时,代数式15(x2+1)的值是。
5.当a=4,b=2时,代数式a2-2ab+b2的值是。
[对应练习1]代数式的概念1.下列各式:-x+1,p+3,6>2,x−yx+y ,S=12ab,其中代数式的个数是()A.5个B.4个C.3个D.2个2.以下代数式书写规范的是()A.(m+n)÷2B.65yC.112a D.x+y厘米3.下列各选项后面的代数式表示错误的是()A.a的3倍与m的2倍的差为3a-2mB.a除以b的商与2的差的平方为(ab- 2)2C.a与b的和的14为a+14bD.m,n两数的和乘m,n两数的差为(m+n)(m-n)4.“x与y的差”用代数式可以表示为。
5.实验中学初中二年级12个班中共有团员a人,则a12表示的实际意义是。
[对应练习2]代数式的值6.当x=-12时,代数式2x2+2x的值是()A.12B.-14C.14D.-127.当x=-1时,下列代数式:①1-x②1-x2③-12x④1+x3其中值为零的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图所示的是一个数值转换机,若输入的a值为2,则输出的结果应为。
部编数学七年级上册专题10程序流程图与代数式求值(解析版)含答案
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专题10 程序流程图与代数式求值1.有一台特殊功能计算器,对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算,其运算过程是:输入第一个整数1x ,只显示不运算,接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果.比如依次输入1,2,则输出的结果是121-=;此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.有如下结论:①依次输入1,2,3,4,则最后输出的结果是2;②若将1,2,3,4这4个整数任意地一个一个输入,全部输入完毕后显示的结果的最大值是4;③若将1,2,3,4这4个整数任意地一个一个地输入,全部输入完毕后显示的结果的最小值是0;④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2,a ,b ,全部输入完毕后显示的最后结果设为k ,若k 的最大值为10,那么k 的最小值是6.上述结论中,正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个2.按下面的程序计算:若开始输入x的值为正整数,最后输出的结果为22,则开始输入的x值可以为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】由3x+1=22,解得x=7,即开始输入的x为111,最后输出的结果为556;当开始输入的x 值满足3x+1=7,最后输出的结果也为22,可解得x=2即可完成解答.【详解】解:当输入一个正整数,一次输出22时,3x+1=22,解得:x=7;当输入一个正整数7,当两次后输出22时,3x+1=7,解得:x=2;故答案为B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据程序框图列出方程和理解循环结构是解答本题的关键.3.按如图所示的程序计算,若开始输入的x的值为16,我们发现第1次得到的结果是8,第2次得到的结果为4…请探索第2020次得到的结果为()A.8B.4C.2D.1∴第2020次得到的结果为1,故选D.【点睛】此题考查了数字的变化规律、代数式求值,由题意得出规律是解本题的关键.4.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是2,则输出y的值是1,若输入x的值是7,则输出y的值是()A.1B.-1C.2D.-2y=,则m的值等于______.5.下图是一个运算程序:若2x=-,3【答案】-7【分析】因为-2<3,所以将x=-2,y=3代入|x|-3y进行计算.【详解】解:∵-2<3,∴当x=-2,y=3时,|x|-3y=|-2|-3×3=2-9=-7,故答案为:-7.【点睛】此题考查了利用运算程序解决整式运算的能力,关键是能通过数学讨论选择正确的整式进行代入计算.6.按下面的程序计算,若输出结果为16,则满足条件的正数a为______.7.按下面的程序计算,如果输入﹣1,则输出的结果为___________.【答案】5【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可.【详解】解:当x=﹣1时,x+2﹣(﹣5)﹣4=﹣1+2+5﹣4=2<3,当x=2时,x+2﹣(﹣5)﹣4=2+2+5﹣4=5>3,则输出5,故答案为:5.【点睛】本题考查代数式求值,理解“数值转换机”的转化法则是解决问题的前提,理解“循环输入”是得出正确答案的关键.8.有一数值转换器,原理如图所示.(1)若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是3,依次继续下去…,第2022次输出的结果是______;(2)若输入的x值为整数,且第二次输出的结果与开始输入的数值相等,则x的值为______.(2)当x 为偶数时,第一次输出12x ,若12x 也为偶数,则第二次输出14x ,依题意可得:1=4x x ,解得=0x ;若12x 为奇数,则第二次输出152x +,依题意可得:15=2x x +,解得=10x ;当x 为奇数时,第一次输出5x +,则5x +是偶数,故第二次输出()152x +,依题意可得:()15=2x x +,解得=5x ;故答案为:0或10或5.【点睛】本题考查了有理数的数式规律问题,解题的关键是发现规律,以及能利用分类讨论的思想列出一元一次方程解决问题.9.如图是一个运算程序:(1)若x=﹣2,y=3,求m的值;(2)若x=3,输出结果m的值与输入y的值相同,求y的值.10.解密数学魔术:魔术师请观众心想一个数,然后将这个数按以下步骤操作:魔术师能立刻说出观众想的那个数.(1)如果小玲想的数是﹣2,那么她告诉魔术师的结果应该是 ;(2)如果小明想了一个数计算后,告诉魔术师结果为73,那么魔术师立刻说出小明想的那个数是 ;(3)观众又进行了几次尝试,魔术师都能立刻说出他们想的那个数.若设观众心想的数为a,请通过计算解密这个魔术的奥妙.11.【知识背景】在学习计算框图时,可以用“”表示数据输入、输出框;用“”表示数据处理和运算框;用“”表示数据判断框(根据条件决定执行两条路径中的某一条)【尝试解决】(1)如(图1),当输入数2x =时,输出数y =_______.(2)如(图2),当输入数2x =-时,输出数y =_______.(3)如(图3),当输出的值27y =,求x 的值.【答案】(1)2;(2)-26;(3)35或-5【分析】(1)将x =2代入计算即可求出值;(2)将x =-2代入计算,判断与-15的关系,从而再次代入计算即可求出值;(3)分x >0和x <0,根据流程图中的方法分别计算即可求解.【详解】解:(1)46y x =-,∴当2x =时,4262y =´-=,故答案为:2.(2)当2x =-,232815-´-=->-,∴当8x =-时,8322615-´-=-<-,∴26y =-,故答案为:-26.(3)若0x >,则827x -=,∴35x =.若0x <,则2227x +=,∴225x =,x=-,∴5x=或5-.∴35【点睛】此题考查了代数式求值,属于程序框图型试题,弄清题意是解本题的关键.12.有一个数值转换机,原理如图所示,若开始输入的x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,...依次继续下去(1)请列式计算第3次到第8次的输出结果;(2)你根据(1)中所得的结果找到了规律吗?计算2013次输出的结果是多少?【点睛】此题主要考查了代数式求值问题,以及探寻规律问题,要熟练掌握,解答此题的关键要明确:从第二次输出的结果开始,每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…,每6个数一个循环.13.明明在计算机中设计了一个有理数运算的程序:()()2221*21a b a b a a b b éù=----¸-êúëû;当输入a ,b 的数据时,屏幕会根据运算程序显示出结果.(1)求()12*2-的值;(2)芳芳在运用这个程序计算时,输入a ,b 的数据后屏幕显示“操作无法进行”,请你猜想芳芳输入数据时可能出现了什么情况,为什么?14.如图,按程序框图中的顺序计算,当运算结果小于或等于0.99时,则将此时的值返回第一步重新运算,直至运算结果大于0.99才输出最后的结果,若输入的初始值为0.则最后输出的结果是多少?【答案】0.992【分析】本题考查的是有理数的计算,根据程序框图中的顺序计算即可【详解】输入“0”后按框图顺序计算:()()0+6520.8-¸--=éùëû0.80.99<,所以再次输入0.8计算,()()0.8+6520.96-¸--=éùëû0.960.99<,所以再次把0.96输入计算()()0.96+6520.992-¸--=éùëû0.9920.99>,所以输出值为0.992【点睛】本题的关键是按照程序框图中的顺序计算15.按下面的程序计算,若开始输入的值x 为正数,最后输出的结果为656,满足条件的x 的不同值最多有几个?请分别求出来.【答案】4个 ;131,26,5,0.8.【分析】根据输出的结果是656列出一元一次方程,然后依次进行计算,直至x 小于等于1即可.【详解】∵最后输出的数为656,∴5x +1=656,得:x =131,∴5x +1=131,得:x =26,∴5x +1=26,得:x =5,∴5x +1=5,得:x =0.8,故x 的值可取131,26,5,0.8,故答案为有4个,分别是:131,26,5,0.8.【点睛】此题考查代数式求值,解题关键在于掌握其运算公式.16.小刚设计了一个如图所示的数值转换程序(1)当输入x =2时,输出M 的值为多少?(2)当输入x =8时,输出M 的值为多少?(3)当输出M =10时,输入x 的值为多少?17.在学习代数式的值时,介绍了计算程序中的框图:用“”表示数据输入、输出框;用“”表示数据处理和运算框;用“”表示数据判断框(根据条件决定执行两条路径中的某一条).按图所示的程序计算(输入的x为正整数).例如:输入5,结果依次为16、8、4、2、1,即运算循环5次(第5次计算结果为1)结束.(1)输入6,结果依次为3、___________________、16、8、4、2、1.(依次填入循环计算所缺的几次结果)(2)输入26,运算循环__________次结束.(3)输入正整数x,经过7次运算结束,试求x的值.【答案】(1)10,5(2)10(3)3,20,21,128【分析】(1)将x=3代入,可得可得输出的数为10,将x=10代入,可得输出的数为5,将x=5代入,可得输出的数为16,可得答案;(2) 将x=26代入,依次计算可得经过10次计算后,x=1;(3)分后6个数为64、32、16、8、4、2、1时候与后6个数为10、5、16、8、4、2、1时候两种情况讨论,可得x的值.【详解】(1) 将x=3代入,可得输出的数为:3´3+1=10;将x=10代入,可得输出的数为:10¸2=5;将x=5代入,可得输出的数为:5´3+1=16,故答案:10,5(2)将x=26代入,可得输出的数为:26¸2=13;将x=13代入,可得输出的数为:13´3+1=40;将x=40代入,可得输出的数为:40¸2=20;将x=20代入,可得输出的数为:20¸2=10;将x=10代入,可得输出的数为:10¸2=5;将x=5代入,可得输出的数为:5´3+1=16;将x=16代入,可得输出的数为:16¸2=8;将x=8代入,可得输出的数为:8¸2=4;将x=4代入,可得输出的数为:4¸2=2;将x=2代入,可得输出的数为:2¸2=1;故共10次;(3) ①当后6个数为64、32、16、8、4、2、1时候,可得x=21或x=128;②当后6个数为10、5、16、8、4、2、1时候,可得x=3或x=20,故答案:3,20,21,128.【点睛】本题主要考查代数式的求值,及有理数的混合运算注意运算的准确性.18.如图是一个数值转换机的示意图.(1)若输入x的值为2,输入y的值为﹣2,求输出的结果;(2)用含x,y的代数式表示输出的结果为:;(3)若输入x的值为2,输出的结果为8,求输入y的值;(4)若y是x的k倍(k为常数),且不论x取任意负数时,输出的结果都是0,求k的值.(4)根据题意可得y=kx,则3x+|y|=0即3x+|kx|=0所以|kx|=3x所以k=±3.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解绝对值方程,列代数式,理解题意是解题的关键.19.如图是计算机程序计算图.(1)若开始输入为-1,请你根据程序列出综合算式并计算出输出结果;(2)若最后输出为-1,请你求输入的值.(不要求写出过程)【答案】(1) 2 (2)2或-2【详解】试题分析:(1)根据题中所给的运算法则列出式子,再由有理数混合运算的法则进行计算即可;(2)设输入的值为x,再由输出结果为1求出x的值即可.试题解析:解:(1)2;(2)设输入的值为x,则)[2x+(-3)]×(-1)=-1,解得x=2或-2.考点:有理数的混合运算20.在学习代数式的值时,介绍了计算框图:用“”表示数据输入、输出框;用“”表示数据处理和运算框;用“”表示数据判断框(根据条件决定执行两条路径中的某一条)(1)①如图1,当输入数2x=-时,输出数y=____________;②如图2,第一个带?号的运算框内,应填___________;第二个带?号运算框内,应填___________;x=时,输出数y=___________;(2)①如图3,当输入数1y=,则输入的值x=__________;②如图4,当输出的值26(3)为鼓励节约用水,决定对用水实行“阶梯价”:当每月用水量不超过15吨时(含15吨),以2元/吨的价格收费;当每月用水量超过15吨时,超过部分以3元/吨的价格收费.请设计出一个“计算框图”,使得输入数为用水量x,输出数为水费y.【答案】(1)①-9;②×5,-3;(2)①-43;②42或-6;(3)见解析,【分析】(1)①根据图形列出算式,即可求出答案;②根据图形列出算式,即可求出答案;(2)①根据图形列出算式,即可求出答案;②根据图形列出算式,即可求出答案;(3)根据图4画出即可.【详解】解:(1)①当x=-2时,y=-2×2-5=-9,故答案为:-9;②第一个运算框“×5”内;第二个运算框“-3”内,故答案为:×5,-3;(2)①当x=-1时,y=-1×2-5=-7>-20,-7×2-5=-19>-20,-19×2-5=-43<-20,故答案为:y=-43;②分为两种情况:当x>0时,x-5=37,解得:x=42;当x<0时,x2+1=37,解得:x=±6,x=6舍去;故答案为:42或-6;(3)因为当每月用水量不超过15吨时(含15吨),以2元/吨的价格收费;当每月用水量超过15吨时,超过部分以3元/吨的价格收费,所以水费收缴分两种情况,x≤15和x>15,分别计算,所以可以设计如框图如图..【点睛】本题考查了求代数式的值的应用,能读懂图形是解此题的关键.。
3.2.1 代数式求值-人教版(2024)数学七年级上册
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解:当a=-3,b=2时,
a2+b2=32+ (-2)2=13;
a2+b2=(-3)2+ 22=13;
(a+b)2=[3+(-2)]2=1.
(a+b)2=(-3+2)2=1.
8.求下列代数式的值:
2+1
(1)
,其中n=4;
−1
(2)(a-c)2+
解:当x=15,y=12时,
2x+3y=2×15+3×12=66;
1
(2) x=1,y= .
2
1
解:当x=1,y= 时,
2
1 7
2x+3y=2×1+3× = .
2 2
典例解析
【例2】根据下列a,b的值,分别求代数式a2-
的值:
(1) a=4,b=12;
解:当a=4,b=12时,
(2)a=-3,b=2.
人
教
版
第三章 代数式
3.2.1 代数式求值
学习目标
理解代数式的值,并能通过直接代入求值或整体代入求值,
从而求出一个代数式的值,渗透整体思想.
情境引入
【问题】 为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配5个,学
校另外留 20个.学校总共需要购置多少个排球?
问1:记全校的班级数是n,则需要购置的排球总数是 5n+20 ;
式的值一般也不同.
【注意】
1.代入求值时,只将对应字母换成数值,式子中的其他符号和数字都
不改变;
2.代数式中原来省略的乘号,代入后出现数与数相乘时,必须添上乘
号;
3.当字母的取值是负数时,代入时要注意添加括号.
苏科版 七年级上册第3章代数式 计算专项训练(含答案)
![苏科版 七年级上册第3章代数式 计算专项训练(含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/880c5eca650e52ea54189824.png)
练习 10:整式加减(6) 1.化简: 3(x2 − 2x + 2) − 2(x2 − 3x +1).
2.把多项式 3x2 − 2xy − y2 − x + 3y − 5分成两组,两个括号间用负号连接,并且使第一个括号 内是含字母 x 的项.
(1) 4 ※ 1 ;
2
(2)-3※(3※1).
4.已知 x − 3y = −3 ,求代数式 2x + y + 2x − 6y 的值.
2x + y
x −3y 2x + y
5.已知 3x2 − 4x + 6 = 9 ,求代数式 x2 − 4 x + 5 的值.
3
6.已知 x + y = 1, xy = 1,求代数式 (5x + 2) − (3xy − 5y) 的值.
4
(4) 3a + abc − 1 c2 − 3a + 1 c2 ,其中 a = − 1 ,b = 2, c = 3.
3
3
6
11 / 33
知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根
1(. 1)10x2 y − 2xy2 − 2xy (2)x2 y + 4xy2 + 5
(3)2(x − y)2 + 5 (x − y) − 3.5 2
2. − (2x2 + 3xy − y2 ) + (−3x + y) +1 (1)原式 = 2.5a + b = 2 (2)原式 = ab − 5 = − 17
3 (3)原式 = a2 − 8a + 3 = 23 (4)原式 = −x2 + 4xy = − 9 .
2023-2024年初一年级数学求解代数式的值,例题、习题附加答案
![2023-2024年初一年级数学求解代数式的值,例题、习题附加答案](https://img.taocdn.com/s3/m/73f0dedb85868762caaedd3383c4bb4cf7ecb78c.png)
求代数式的值练习目的:能用具体的数值代替代数式中的字母,求出代数式的值。
什么是代数式的值:通常我们将代数式中的字母用具体指代的数字代替,并按照代数式的运算法则运算出具体的数值结果,就成作为代数式的值。
例1学校为了开展校体育活动,需要购进一批篮球,要求每班能分配2个,学校后备余留15个。
那么学校需要购进多少个篮球?解:设前学校共有n个班级,那么学校需要购进的篮球总数为:n.2+15假设,现在学校有20个班级(即20n),那么篮球总数=就是:2=+20⨯.2+15n=5515进一步假设,现在学校有班级25个(即25n),那么篮=球总数就是:+⨯+2==n.651515225由例题可以看出,当n取值不同是,代数式15n的计算2+结果也不同。
当20=n时,n的值是55;当25=n时,代数式152+代数式15n的值是65.2+例2当375===,z ,y x 时,求代数式z)y x x(462-+的值. 解:z)y x x(462-+=)(3476525⨯-⨯+⨯⨯=12)42(105-+⨯=405⨯=200.例3根据下面a,b 的值,求代数式ab a -2的值: (1)205==,b a ;(2)24==,b a .解:(1)当205==,b a 时,代数式ab a -2的值为: a b a -2=52052-=425-=21. (2)当24==,b a 时,代数式ab a -2的值为: a b a -2=4242-=2116-=2115. 练一练:1、求下列代数式的值.(1)当2=x 时,求代数式12-x 的值. 解:当2=x 时,求代数式12-x 的值为:12-x =122-=3.(2)当3143==,y x 时,求代数式y)x(x -的值. 解:当3143==,y x 时,求代数式y)x(x -的值为: y)x(x -=)(314343-⨯=12543⨯=165. 2、当213==,b a 时,求下列代数式的值.(1)(b a +)2;(2)(b a -)2. 解:(1)当213==,b a 时,代数式(b a +)2的值为: (b a +)2=(3+21)2=2)27(=449. (2)当213==,b a 时,代数式(b a -)2的值为: (b a -)2=(213-)2=2)25(=425. 3、当25==,y x 时,求代数式yx y x 4354--的值. 解:当25==,y x 时,求代数式y x y x 4354--的值为: y x y x 4354--=24532554⨯-⨯⨯-⨯=8151020--=710. 4、当2085===c ,b a ,时,求下列代数式的值:(1)b )a)(c (c c --+;(2)b a a c +-.解:(1)当2085===c ,b a ,时,代数式b )a)(c (c c --+的值为:b )a)(c (c c --+=)820()520(20-⨯-+=20+1215⨯=20+180=200. (2)当2085===c ,b a ,时,代数式ba a c +-的值为:b a ac +-=85520+-=1315.。
七年级上册册《3.2第2课时代数式求值》同步练习(含答案)
![七年级上册册《3.2第2课时代数式求值》同步练习(含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/a7a6912816fc700abb68fcc2.png)
第2课时 代数式求值关键问答①代数式的值由什么决定?1.①已知a =4,b =-1,则代数式2a -b -3的值为( ) A .4 B .6 C .7 D .122.若m =-1,n =2,则m 2-2n +1的值是( ) A .6 B .0 C .-2 D .-43.若2x +3=5,则6x +10等于________.命题点 1 求代数式的值 [热度:94%]4.②下列代数式中,a 不能取0的是( ) A.13a B.3a C.2a -5 D .2a -b 易错警示②字母的取值必须使这个代数式有意义5.当x =0,y =-8时,下列代数式的值最小的是( )A .x +yB .x -yC .xy D.x y6.③当x =6,y =4时,求下列各代数式的值. (1)(x +y )(x -y ); (2)x 2+2xy +y 2.易错警示③代数式求值时要注意:(1)一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值去代替;(2)如果代数式里省略了乘号,那么用数值代替字母时要添上乘号,代入负数和分数时要加上括号;(3)代入时,不能改变原式中的运算符号及数字7.④已知a 与b 互为相反数,c 与d 互为倒数,m 的绝对值为2,求|a +b |m-cd +m 的值.解题突破④互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的两个数的乘积为1,绝对值为正数的数有两个,它们互为相反数,解题时要注意分类讨论.命题点 2 利用数值转换机求代数式的值 [热度:95%]8.如图3-2-2是一数值转换机的示意图,若输入的x 值为32,则输出的结果为( )图3-2-2A .50B .80C .110D .1309.⑤如图3-2-3所示的运算程序中,若开始输入的x 值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,则第2018次输出的结果为________.图3-2-3解题突破⑤根据设计的程序进行计算,找到循环的规律,根据规律推导计算. 命题点 3 利用整体法求值 [热度:96%]10.⑥已知-x +2y =5,则5(x -2y )2-3(x -2y )-60的值是( ) A .80 B .10 C .210 D .40 解题突破⑥先通过改变符号变换已知代数式,再利用整体代入法进行计算.11.⑦当x =1时,代数式12ax 3-3bx +2的值是8,则当x =-1时,这个代数式的值是( )A .-8B .-4C .4D .8 解题突破⑦把x =1代入代数式求出a ,b 的关系式,再把x =-1代入进行计算即可得解. 12.⑧已知m 2-2m -1=0,则代数式2m 2-4m +2018的值为________. 方法点拨⑧解此类题的一般思路:不具体求出字母的值,把已知式或所求式进行变形,变为含同一整体的式子,然后代入求值命题点 4 利用代数式求值解决实际问题 [热度:98%]13.⑨某人步行5小时,先沿平坦道路走,然后上山,再沿来时的路线返回.若在平坦道路上每小时走4千米,上山每小时走3千米,下山每小时走6千米,则此人这5小时共走了多少千米?解题突破⑨把5小时所走路程分为平路和山路,把时间分为走平路的时间和走山路的时间,得上山时间为下山时间的2倍,总路程=平路的速度×平路时间+上山的速度×上山时间+下山的速度×下山时间.14.⑩如图3-2-4,在长和宽分别为a,b的长方形中,有两个半径相同的扇形,(1)用含a,b的式子表示图中阴影部分的面积S;(2)当a=5 cm,b=2 cm时,求阴影部分的面积(π≈3).图3-2-4方法点拨⑩计算不规则图形的面积通常将其转化为规则图形面积的和(差)求解.15.⑪某地区的手机收费标准有以下两种方式,用户可任选其一:A方式:月租费20元,通话费用为0.25元/分;B方式:月租费25元,通话费用为0.20元/分.(1)某用户某月打电话x分钟,则A方式应交付费用:__________元;B方式应交付费用:__________元.(用含x的代数式表示)(2)某用户估计一个月内打电话的时间为25小时,你认为采用哪种方式更合算?解题突破⑪应交付费用=月租费+通话费用.16.⑫设f(x)=x2x2+1,定义f(1)是当x=1时,代数式x2x2+1的值,即f(1)=1212+1=12,同理f(2)=2222+1=45,f(12)=(12)2(12)2+1=15,…,根据此运算求f(1)+f(12)+f(2)+f(13)+f(3)+f(14)+f(4)+…+f(1n)+f(n)的值.(用含n的代数式表示)解题突破⑫分别求出f (3),f (13),f (4),f (14)的值,结合f (2),f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12寻找规律,利用规律计算f (1)+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12+f (2)+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13+f (3)+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14+f (4)+…+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n +f (n )的值. 17.⑬某卖场销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800元,电磁炉每台定价200元.十一期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一:买一台微波炉送一台电磁炉;方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.现某客户要到该卖场购买微波炉10台,电磁炉x 台(x >10).(1)若该客户按方案一购买,需付款____________元.若该客户按方案二购买,需付款____________元.(用含x 的代数式表示)(2)若x =30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?(3)当x =30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.并计算需付款多少元.解题突破⑬(1)根据题目提供的两种不同的优惠方案列出代数式即可;(2)将x=30代入列出的代数式中计算即可得到费用,然后比较费用的大小即可得到哪种方案更合算;(3)根据题意可以得到先按方案一购买20台微波炉获赠10台电磁炉,再按方案二购买20台电磁炉更省钱.详解详析第2课时 代数式求值1.B 2.C 3.164.B [解析] 在3a 中,a 在分母中,当a =0时,3a没有意义.5.A [解析] 将x =0,y =-8分别代入这四个代数式中,其值分别为-8,8,0,0.故选A. 6.解:(1)将x =6,y =4代入(x +y )(x -y ),得 原式=(6+4)×(6-4)=10×2=20. (2)将x =6,y =4代入x 2+2xy +y 2,得 原式=62+2×6×4+42=36+48+16=100.7.解:因为a 与b 互为相反数,c 与d 互为倒数,m 的绝对值为2, 所以a +b =0,cd =1,m =±2.当m =2时,|a +b |m-cd +m =0-1+2=1;当m =-2时,|a +b |m-cd +m =0-1-2=-3.8.D [解析] 当x =32,5(x -2)3=53×(32-2)=50<90;当x =50,5(x -2)3=53×(50-2)=80<90;当x =80,5(x -2)3=53×(80-2)=130>90,即输入的x 值为32,则输出的结果为130.故选D.9.4 [解析] 由设计的程序,可得依次输出的结果是50,25,32,16,8,4,2,1,8,4,2,1,…,发现从8开始循环.则2018-4=2014,2014÷4=503……2,故第2018次输出的结果是4.故答案为4.10.A [解析] 根据-x +2y =5,可知x -2y =-5,故原式=5(x -2y )2-3(x -2y )-60=5×(-5)2-3×(-5)-60=125+15-60=80.11.B [解析] 当x =1时,12ax 3-3bx +2=12a -3b +2=8,所以3b =12a -6.当x =-1时,12ax 3-3bx +2=-12a +3b +2=-12a +12a -6+2=-4.故选B.12.2020 [解析] 因为m 2-2m -1=0,所以m 2-2m =1,所以原式=2(m 2-2m )+2018=2020,故答案为2020.13.解:设此人平路走了x 小时,则上山和下山共走了(5-x )小时.因为上山每小时走3千米,下山每小时走6千米,在路程相等的情况下,可知上山的时间为下山时间的两倍,所以上山用了23(5-x )小时,下山用了13(5-x )小时.此人所走的总路程=平路+上山+下山, 即4x +3×23(5-x )+6×13(5-x )=20.答:此人这5小时共走了20千米. 14.解:(1)根据题意,得S =ab -12πb 2.(2)当a =5 cm ,b =2 cm 时,S ≈5×2-12×3×22=10-6=4(cm 2).15.解:(1)(20+0.25x ) (25+0.20x ) (2)25小时=1500分.当x =1500时, A 方式总费用为20+0.25×1500=395(元); B 方式总费用为25+0.20×1500=325(元). 因为395>325, 所以采用B 方式更合算.16.解:由题意可知f (3)=3232+1=910,f (13)=(13)2(13)2+1=110,f (4)=1617,f (14)=117,所以f (2)+f (12)=1,f (3)+f (13)=1,f (4)+f (14)=1,…,f (n )+f (1n )=1,所以原式=12+(n -1)=n -12.17.解:(1)方案一:800×10+200(x -10)=(200x +6000)元, 方案二:(800×10+200x )×90%=(180x +7200)元. 故答案为(200x +6000),(180x +7200).(2)当x =30时,方案一:200×30+6000=12000(元); 方案二:180×30+7200=12600(元), 所以按方案一购买较合算.(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉,再按方案二购买20台微波炉, 共需付款10×800+200×20×90%=11600(元).【关键问答】①代数式的值由字母的取值决定.。
2.2 代数式的值七年级上册数学华东师大版
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课堂导入
解析:(先考察特例:计算第2排、第3排、第4排的座位数,
发现规律,在求出第n排的座位数.
探索:(1)第2排比第1排多2个座位,它的座位数应为 18+2=20;
第3排比第2排多2个座位,它的座位数应为20+2=22. 也可以这样考虑:第3排是第1排的后2排,它的座位数应比 第1排多2×2个,即为18+2×2=22;
随堂练习
1.填空:(1)已知a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,则 3(a+b)-2cd 的值为_-_2__; (2)当=0a=4,=1b=2时,代数式2a-2 b的值为__3__.
随堂练习
2.当a=3,b= -1时,求下列各代数式的值. (1)(a+b)²; (2) a²+2ab+b². 解:(1)当a=3,b= -1时,
t
0 2 4 6 8 10
h=4.9t2 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490
h=0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80
随堂练习
t
0 2 4 6 8 10
h=4.9t2 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490
h=0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80
输入 y ( )3
y?3
相加
x2+? y3
÷2
x2+y3
输出?
2
4.下图是一个“数值转换机”的示 意图,写出运算过程并填写下表.
x -1
0
1
2
y
1 -0.5 0
0.5
3.2代数式的值
![3.2代数式的值](https://img.taocdn.com/s3/m/ca5d1f2e4531b90d6c85ec3a87c24028915f85d6.png)
知识点 2 求代数式的值的应用 【例2】某汽车行驶时油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时) 的关系如下表:
行驶时间t(小时) 1 2 3 4 5
余油量Q(千克) 36—6 36—12 36—18 36—24 36—30
(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式. (2)当 t 3 时,求余油量Q的值.
【归纳整合】求代数式的值最常用的方法就是代入法,即把字 母所表示的数值直接代入,计算求值.有时给出的条件不是字母 的具体值,就需要先进行化简,求出字母的值,但有时很难求 出字母的值或者根本就求不出字母的值,根据题目特点,将一 个代数式的值整体代入,求值时方便又快捷,这种整体代入的 方法经常用到.
6.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b的值.
【自主解答】当x=7,y=4,z=0时, x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0) =7×(14-4+0) =7×10=70.
【总结提升】代数式求值的两种类型及方法 1.直接代入求值 方法:把代数式中相应字母的值代入,然后按照代数式的运算 顺序进行计算. 2.整体代入求值 方法:(1)直接整体代入:如a-b=3,求a-b+2,直接将a-b=3代入 得a-b+2=3+2=5. (2)变形后整体代入:即对已知变形后方可代入求解或对已知和 被求代数式都变形后再整体代入求解.
A.1
B.-1
C.5
D.-5
【解析】选A.当x=-2时,x+3=-2+3=1.
2.当x=2时,代数式2x2-x+3的值为( )
A.7
B.9
C.-3
D.5
【解析】选B.当x=2时,2x2-x+3=2×22-2+3=2×4-2+3=8-
苏教版七年级数学上册《代数式的值》
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输入8500
×(1+3.96%×3)
否 >10000 是
输出
输入8500
×(1+3.96%×3)
否 >10000 是
输出
计算程序框图
输入或输出的数值 计算程序(步骤)
对结果做出是否符合 要求的判断
例2:按下图的计算程序计算并填写下表:
输入x ×3
输入
-3
1 2
-1
输出 -14
-8
0 1.5 5 -5 -0.5 10
×3 -5 输出3x2-5
非常6+1李咏在一次节目中出了个这样的游戏: 观众朋友任意说一个数,把这个数加上5,再乘4,然 后减去20,再乘以2,最后除以4,他立刻可以报出答 案。你知道其中的奥秘吗?
你能把上面的计算过程设计为一个 程序吗?
代数式 代数式的值
输入 +5 ×4 -20 ×2 ÷4 输出
若现存入x元,3年后的本息和为
(1+3.96%×3) x 元。
能否简明的表示 计算过程呢?
小明的爸爸现存入8500元,3年后
的本息和为 9509.8 元。
自动转存 9509.8 元,3年后 的本息和为 10639.56 元。
因为10639.5600元。
练习: 1、按照下列程序计算当x分别为-3、0、2时的输出值。
输入x
×5 +(-2) ×2
当x=-3时,[-3×5+(-2)]×2 = -34
输出
当x=0时, [0×5+(-2)]×2 = -4
当x=2时, [2×5+(-2)]×2 = 16
2[5x+(-2)]
代数式?
求当x分别为-3、0、2时代数式 2[5x+(-2)] 的值。
七年级上册第二讲(代数式的值)含答案
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第三节代数式的值【知识要点】1.代数式的值的概念:一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。
注:1)字母的取值不能使代数式本身失去意义,如分母不能为零;2)不能使它所表示的实际问题失去意义,如求路程公式S=vt中,v,t不能取负数。
2.求代数式的值的方法:先代入后计算:注:1)代入时,只将相应的字换成相应的数,其它符号不变。
2)代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。
3)对于已知一个比较复杂的代数式的值,求另一个代数式的常用的方法有整体代入法,代换法。
4)根据代数式所表示的运算顺序,按有关运算法则,计算出结果。
3. 掌握列代数式的要点列代数式就是把问题中与数量关系相关的语句,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。
首先弄清问题中的数量关系,如:和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、减少到、增加了、减少了等,并把这些语言转化为运算。
其次是弄清问题中的运算顺序,特别是注意括号的运用。
最后要明确列代数式与小学的算术列式类似,所不同的是把数改为表示数的字母来列式。
【基础例题】【例1】1. 当=x _____时,代数式77+-x 的值是0. 解:1【练一练】1、 当=x _____ , 5=y 时,代数式y x -2的值是5-. 解: 02、 求下列代数式的值(要求写计算过程)(1)当3-=a 时, 求131323+--a a a 的值.解:-82(2)当4,3,2=-==c b a 时,计算代数式ac b 42-的值. 解:-23 3、求代数式yx yx 32+-的值,其中(1) 5,2-=-=y x ; (2) 5,2==y x .解: 193-; 193- 4、 S 为梯形面积,a 、b 分别为梯形上、下底边长,h 为梯形的高 (1)写出梯形的面积公式是_ _ ____; (2)当9,3,24===b a s 时求高;(3)当3,4,1===h b a 时,求面积.解: h b a s )(21+= ;4 ;215【例2】已知03213=++-y x ,那么代数式y x 23-的值是________.解: 4 【练一练】1、 当a 分别取下列值时,代数式a a ÷+)1(2的值不变( )(A) 3与2- ; (B)313与; (C)312与-; (D) 11与-.解:B2、小明妈妈买三年期国库券a 元,年利率为p ,三年到期的本利和是___ ___元,当3,20000==p a %时,一年到期本利和是___ ___元. 解:ap a 3+ ; 218003、三个连续奇数,中间一个是12+n ,用代数式表示这三个连续奇数的和是___ __;当2=n 时,这个代数式的值是______. 解:36+n ; 154、 如果09332=-++x y x ,求代数式2232y xy x --的值.解:26【例3】已知032=+y x ,求代数式① y x y x 2345-+; ② 2222y xy x y xy x +--+的值.解:137 ;191- 【练一练】1、代数式3)2(2+-x 有( )(A)最大值; (B)最小值 ; (C)既有最大值,又有最小值; (D) 无最大值也无最小值.解: B2、若代数式1322++a a 的值为6,则代数式5962++a a 的值为 . 解: 20【难度拔高】1.小丽和小明一样也设计了一个电脑程序,在电脑执行该程序时,第一步会将输入的数值乘以5,第二步将乘积的结果减去3,第三步将所得差取绝对值后输出.(1)如果输入的数是b ,那么输出的结果用b 的代数式表示是什么(2)若输入的数是-7,那么输出的结果是什么(写出代入计算过程) 解: 35-b ; 382.当x 分别取左圈内的数时(1)请在右圈中填写代数式x x 23+相对应的值;(2)观察上述过程与结果,你得出一个什么结论用一句话表达。
苏教版七年级上册第3章代数式 计算专项训练(含答案)
![苏教版七年级上册第3章代数式 计算专项训练(含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/47d9a0a3f18583d0486459a5.png)
完成时间: 分钟 做对 题 家长签字:练习1:代数式的值(1)1.当2,4==b a时,求下列代数式的值. (1));)((b a b a -+ (2).222b ab a ++2.已知2,3-==b a,求代数式3221b a +-的值.3.求代数式35+-a a 的值.(1);8=a (2).3=a4.当2,2,21-===c b a 时,求代数式ac bc ab a +-+25.0313的值.5.已知b a .互为相反数,d c ,互为倒数,m 是最大的负整数,求代数式cd b a m 3)1(2+-+-的值.6.已知,0)1(|2|2=++-b a 求))((22b ab a b a +-+的值.7.已知32=-b a ,求b a 429+-的值.参考答案 3.77.62.53724.43121131.325.242121.1--)()()()(练习2:代数式的值(2)1.若0|21|)2(2=++-y x ,求代数式25322-+-xy y x 的值;2.已知b a ,互为相反数,d c ,互为倒数,2||=m ,求代数式cd m b a -++-++21)1(24的值.3.规定※表示一种运算,且a ※b =ab a22-,求下列各式的值. (1)4※21; (2)-3※(3※1).4.已知323-=+-y x y x ,求代数式y x y x y x y x +-+-+26232的值.5.已知96432=+-x x ,求代数式5342+-x x 的值.6.已知1,1==+xy y x ,求代数式)53()25(y xy x --+的值.参考答案完成时间: 分钟 做对 题 家长签字: 14.66.5316.427.313.2437.1--或练习3:代数式的值(3)1.按照如图所示的操作步骤,若输入x 的值为-2,求输出的值.2.如图是一个数值转换机的示意图,若输入的x 是-3,y 是2,求输出的结果.3.如图是一个数值运算程序,当输入x 的值为3时,求输出的结果.4.按如图所示的程序计算,若开始输入的值为3=x ,求最后输出的结果.5.如图所示是计算某计算程序,若开始输入2-=x ,求最后输出的结果.参考答案 10.5231.45.31.27.1---练习4:代数式的值(4)1.如图是一个运算程序,若输入x 的值为8,输出的结果是m ,若输入x 的值为3,输出的结果是n ,求n m +的值.2.如图是一个简单的数值运算程序,当输入n 的值为3时,求输出的结果.3.根据如图所示的程序,若输入x 的值为1,求输出y 的值.4.某计算程序编辑如图所示,若输出的8=y ,求输入x 的值.完成时间: 分钟做对 题 家长签字: 5.有一个数值转换器,原理如图所示,若开始输入x 的值是7,可以发现第1次输出结果是12,第二次输出结果是6,第三次输出结果是3,按照这种方式,第2016次输出的结果是多少?参考答案 2.5111.44.3870.25.1或=-=+y n m练习5:整式加减(1) 1.化简:(1)22232p p p ---;(2)a a a a 742322-+-;(3)b a b a 322123+--;(4);523322+-+-x x x(5)223.23.12b b b b --+-;(6)222225533y y x y y x x +-++--;(7);52214.0412222ab b a ab b a +-- (8).2121222233ab b a b a ba b a -+--2.先化简,再求值;(1)7968722-+--y x y x,其中;3,3-==y x(2)7785322--+--p q q p,其中.1,3-==q p参考答案 .1007310)2(17)1.(22123)8(41)7()6(3)5(2)4(3425)3(97)2(61.122223222222-=-+-=-=-+=-----++---q p y x ab b a b a b a x bb x x b a aa p 原式原式)(完成时间: 分钟 做对 题 家长签字:练习6:整式加减(2)1.化简:(1);273532222xy y x xy xy y x-++- (2);526245222+++-+-xy y x xy xy yx(3)把)(y x -看成一个整体,合并同类项:;5.3)(21)(3)(2)(522--+---+-y x y x y x y x2.先化简,再求值;(1)23452222--++-x x x x x ,其中;21=x(2)),2(3)4(2323x x x x x -+----其中1-=x ;(3)已知41,2=-=b a ,求代数式b a ab ab b a 2241132++-的值;(4)22313313c a c abc a +--+,其中.3,2,61==-=c b a参考答案1)4(286)3(633)2(2122)1.(25.3)(25)(2354222101.12222222-===+=-=-=-=--=--+-++--abc ab b a x x x y x y x xy y x xyxy y x 原式原式原式原式)()()(练习7:整式加减(3)1.化简:(1);43845222222x a ax ax ax x aax --+-- (2).2)(323512222222xy y x xy y x xy y x xy ---+++--2.先化简,再求值;(1),1284222++--+x x x x 其中;21-=x(2)2261243222-+-+-+a a a a a,其中;1-=a(3)222223232xy xy xy y x xyxy +--+-,其中2,32-==y x ;(4)b a ab ab b a222293510-+-,其中0)1(|2|2=++-b a ;(5)mn nm n m n m n m ++++++-23232)(312)(,其中n m ,均为最大的负整数.参考答案完成时间: 分钟 做对 题 家长签字: 374)(32)5(82)4(33243)3(01)2(4397)1.(25929881.1232222222222=+++-=-=-==-==-=-=-+=--mn n m n m ab b a xy y x a bx x xy ax x a ax 原式原式原式原式原式)()(练习8:整式加减(4)1.填空: (1)=-+)(c b a ; (2))312(3c b a +-= ; (3))()(d c b a ---= ; (4))2(2c b a +-= ;(5))()(d c b a +---= ; (6))]([z y x +--= ;(7)122--x x = ; (8))(2222-=--a c b a ; 2.化简:(1));4()(2)3(y x x y x ----+-- (2)).322()132(833232+-+-+-c c c c c c3.先化简,再求值:(1))43()28(3a a a --+-+,其中;21=a(2))()3(2323a b b a+-+--,其中;2,1==b a(3),10)126(21)2(222+---y x y x 其中.2,5.0==y x参考答案4313102)3(76)2(231)1.(236102621.2)8(12)7()6()5(42)4()3(63)2()1.(12232222=++-==-+-=-=--=+--++++-++--+---+--+-++y x b b a a c c yx c b x x zy x dc b a cb a dc b a cb a cb a 原式原式原式)()(练习9:整式加减(5) 1.化简:完成时间: 分钟 做对 题 家长签字:(1));232(3692⨯--+-y xy (2))]72(53[2b a a b a ----.2.把13322++---y x xy x 中的二次项放在前面带有“-”的括号里,一次项放在前面带有“+”号的括号里.3.先化简,再求值:(1))63(31)2(213b a b a a ---+,其中;3,2-==b a(2)5)32(3)(222----ab a ab a ,其中;31,2=-=b a(3))42()12()34(222a a a a a a --+-+--,其中;2-=a(4)),63()(222xy x xy x ---其中.1,21-==y x参考答案.494)4(2338)3(3175)2(25.2)1(1)3()32(.2109246121.122222-=+-==+-=-=-==+=++-+-+--++-xy x a a ab b a y x y xy x ba x y 原式原式原式原式)()(练习10:整式加减(6)1.化简:).13(2)22(322+--+-x x x x2.把多项式532322-+---y x y xy x分成两组,两个括号间用负号连接,并且使第一个括号内是含字母x 的项.3.先化简,再求值:(1)),22()13(2)1(22----+y x y x 其中;1,21-==y x(2)),2(2)3(22222b a ab b a ab b a---+-其中;2,1-==b a(3)),2(4)85(222x xy x xy y ---+其中;2,21=-=y x(4)],2)34(217[322x x x x----其中.21-=x参考答案 4955)4(3)3(4)2(234)1.(3)53()23.(24.12222222=-==+=-=-=-=+=+----+x x xy y ab y x y y x xy x x 原式原式原式原式完成时间: 分钟 做对 题 家长签字:练习11:整式加减(7)1.化简:.)]3(4[23c b c a c b +-----2.先化简,再求值:(1)),23(25)38(22m mn mn mmn ----其中;31,2-==n m(2))(2)42(222y x y x x-+--,其中;21,1=-=y x(3),3)72(31)31(222-+-+yx y y xy 其中;2,1=-=y x(4))],23(22[322y x xy xy y x---其中.2,1=-=y x3.已知,662,3334,433222322332233-+++=+----=+-++-=xy xy y x y C xy xy y x x y B xy xy y x y x A 求C B A ++.参考答案1.384)4(312331)3(22)2(63)1.(24.122-==-=--==+==-=xy xy y x mn m a原式原式原式原式练习12:整式加减(8)1.化简:)].3(2[43222ab a a ab a--+-2.先化简,再求值:(1)],4)3(22[3a b a b a --+--其中;21,3=-=b a(2)),123()344()672(322332-+----++++--x x x x x x x xx 其中21-=x ;(3)],4)(2[322222xy y x xy y x y x----其中;5,1-=-=y x(4),3]4)31(323[212222abc c a c a abc b a b a ------其中.1,3,1=-=-=c b a完成时间: 分钟 做对 题 家长签字:3.已知.24,5232222a b ab B ab a b A -+=+-=(1)化简:;32B A - (2)若|1|+a 和2)2(-b 是相反数,求B A 32-的值.参考答案3)2(232)1.(3932)4(1255)3(41)2(1185)1.(222.1222222=--=-=+-=-==-=-=-=+=+原式原式原式原式原式aba B A c ab a xy x b a aba练习13:易错专题训练(1)1.化简:(1));2(2)3(3x y y x --- (2)].4)131(32[522x x x x+---2.在122322-+-++-y x y xy x 中,不改变代数式的值,把含字母x 的项放在前面带“+”号的括号里,同时把不含字母x 的项放在前面带“-”的括号里.3.先化简,再求值:(1))12(2222-+--x x x ,其中;21-=x(2)),2(222222y x z x xy z x y x-++-其中z y x ,,是你喜欢的数值;(3)),321(4)(5)31(1222222+--+-b a b a ab ab b a 其中5,51==b a .4.若2,1-==b a,求整式222225)]4(22[3ab ab b a ab b a -+---的值.参考答案 2.46125)3(0,0.0)2(5244)1.(3)223()1(.2321171.1222222222=+=-=-+=====+-==+-=-+-++------ab b a ab b a y x xy z x x x x xy x y y x x yx 原式原式(答案不唯一)原式令原式原式)()(完成时间: 分钟 做对 题 家长签字: 练习14:易错专题训练(2)1.化简:).35()13(222x x x x-+----2.先化简,再求值:(1)ab b a ab ab b a2)523(5222++--,其中1,2-==b a ;(2)22223])4321(42[3xy xy y x xy xy y x++---,其中;1,3-==y x(3))2(3)2(4)2(2)2(522b a b a b a b a +++-+-+,其中;9,21==b a(4)]}5)2(23[2{b a b a a b a ++-+-+,其中;1,21-==b a3.已知0|3||2|2=++-+mn n m ,求]3)(2[3)]([mn n m n m mn -+-++的值.参考答案 40.3542)4(110)2()3(0)2(1443)1.(2393.12222--=+-==+==+=-=+-=+-b a b a xy xy ab ab x x 原式原式原式原式练习15:易错专题训练(3)1.一个多项式加上2352-+x x的2倍得x x +-231,求这个多项式.2.先化简,再求值(1)),4()3334(332a a a aa +----+其中2-=a ;(2))(3)(3)22(22222222y y x x y x y x+++--,其中;2,1=-=y x(3))]213(2)5[(32222y xy x y xy xxy -+--+-,其中.2,1=-=y x3.已知222225,23,0)5(|2|4y xy x B y xy x A y x -+=+-==-++,求B A 3-的值.4.已知22223,3b ab a Q b ab a P+-=++=,化简:)].(2[Q P P Q P ----参考答案 22222223222182.41653.374)3(3)2(553537)1.(25925513.1b ab a y xy B A x xy y x a a a xy x x ++=+-=--=+==+-=-=-++-=+--原式原式原式原式)(完成时间: 分钟 做对 题 家长签字:练习16:易错专题训练(4)1.化简:).43(2)]76([323232y y y y y y y-+----2.先化简,再求值:(1)22226)33()(3ab ab ab a ab a+-+--,其中;2,1=-=b a(2)),43(2)]76([323233x x x x x x x----+-其中;1-=x(3),42)()(22222y xy x y x xy y x+---+其中41,2=-=y x .3.若代数式)1532()62(22-+--+-+y x bx y ax x的值与字母x 的取值无关,求代数式:)]3(2[52222ab b a b a ab -+-的值.4.c b a ,,在数轴上的位置如图所示,化简:.||||2||b c c a b a -+---参考答案c a b c c a a b b a y x y x x ab a -=-+-+-=-==-==++=-==-=+=22.460,1,3.304)3(1515)2(1032)1.(2222原式原式原式原式原式。
3.2代数式第2课时代数式求值(教案)
![3.2代数式第2课时代数式求值(教案)](https://img.taocdn.com/s3/m/cf1f9ed1a1116c175f0e7cd184254b35effd1a70.png)
-代数式求值的步骤:明确求解过程中每一步的操作要领,如先进行括号内的运算,再进行乘除运算,最后进行加减运算。
-生活实例的引入:结合实际情境,让学生体会代数式求值在生活中的应用,如购物打折、行程计算等。
举例:在讲解代入法时,以代数式2x+3为例,当x=4时,代数式的值是多少?强调将x=4代入式子中,得到2*4+3=11。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了代数式求值的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对代数式求值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解代数式求值的基本概念。代数式求值是指将具体的数值代入含有变量的代数式中,计算出代数式的结果。它是解决生活中各种计算问题的重要工具。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。假设你有3个苹果,每个苹果的价格是5元,我们要计算你买苹果一共花了多少钱。这个案例展示了代数式求值在实际中的应用,以及它如何帮助我们解决问题。
4.培养学生的数学应用意识,将代数式求值应用于生活实际问题,体会数学在生活中的价值;
5.培养学生的团队合作意识,通过小组讨论与合作,共同解决代数式求值问题,提高沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-代数式求值的基本概念:强调代数式求值的意义和实际应用,使学生理解代数式的值是随着其中变量的取值而变化的。
七年级数学代数式的值知识精讲精练 人教义务代数
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七年级数学代数式的值知识精讲精练人教义务代数【学习目标】1.会根据代数式中各字母所给定的值,求出代数式的值.2.知道代数式的值依赖于代数式中各字母的取值,即代数式的值随着代数式中各字母的取值的不同而不同.【主体知识归纳】1.代数式的值用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,就叫做代数式的值.2.求代数式的值的一般步骤:(1)代入,即用给定的字母的值代替代数式中相应的字母;(2)计算,即按照代数式中指明的运算,计算出代数式的值;(3)检查,即检查代入与计算过程是否有误.【基础知识讲解】列代数式是从特殊到一般,而求代数式的值是从一般到特殊的过程.学习求代数式的值一般应注意以下几点:1.掌握“用数值代替代数式里的字母”的含意,一般说来,一个代数式的值不是固定的数,它是随着代数式中字母取值的变化而变化.2.代数式里的字母可以取不同的值,但所取的值必须使代数式和它所表示的实际量有意义.3.代数式中的字母各取一个确定的数时,代数式的值才随之确定.因此,在谈代数式的值时,必须说明这个代数式的值对应于字母的什么值.4.给出一个含字母的代数式的值,求另一个代数式的值.此类问题仍然属于求代数式的值的问题,求值时一般需要对给出的代数式或求值的代数式进行适当变形.【例题精讲】例1下列说法中,正确的是A .当x =21时,代数式x 2+1的值是141 B .当a =4时,代数式a 2-a12的值是12 C .当a =0时,代数式a 1+1的值是1 D .代数式x 2的值恒为整数答案:A说明:为了避免混淆,对字母的一些值代入代数式后,应及时添加括号,如当x =21时,x 2+1=(21)2+1,而不能写成x 2+1=212+1. 例2 根据下面x 的值,求代数式x 2+2x -1的值:(1)x =21; (2)x =3. 解:(1)当x =21时,x 2+2x -1=(21)2+2×21-1=41+1-1=41; (2)当x =3时,x 2+2x -1=32+2×3-1=9+6-1=14.说明:把字母的值代入所给代数式后,就转化为数的运算问题,要注意原代数式中的数和运算符号都不变.另外,如果代数式中省略乘号,那么数值取代字母后,要及时添上乘号.例3当x =17,y =8时,求下列各代数式的值:(1)3x -y ; (2)y x -2; (3)x (2+y ); (4)3y -x .解:当x =17,y =8时,(1)3x -y =3×17-8=43.(2)y x -2=817-2=81. (3)x (2+y )=17×(2+8)=170. (4)3y -x =3×8-17=7.说明:如果代数式中含有两个或两个以上的字母,代入求值时,一定要注意“对号入座”. 例4已知ba b a 22+-=4,求代数式)2(4)2(3)2(4)2(3b a b a b a b a -+++-的值. 解:ba ba b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a 22143224322432243)2(4)2(3)2(4)2(3+-⋅++-⋅=-+⋅++-⋅=-+++-当b a b a 22+-=4时,原式=16334143443=⨯+⨯. 说明:给出一个代数式的值,求另一个代数式的值,此类题目的求解,方法较为灵活.因此,审题尤显重要.本例中发现b a b a 22+-与b a b a 22-+互为倒数这一特点,是解决该题的关键. 例5一项工作,如果甲、乙二人单独做,分别需要8天和10天才能完成,二人合作m 天后,余下的工作由甲单独完成,用代数式表示甲还需用的天数,并求当m =2.5时所列代数式的值.解:甲完成余下的工作,还需的天数为:[1-m (10181+)]÷81(天) 当m =2.5时,原式=[1-2.5×(10181+)]÷81=(1-169)×8=167×8=3.5(天) 答:甲完成余下的工作,还需要3.5天. 说明:本题中隐含着一种关系,即每天的工作量=完成全部工作所用天数1.另外,在实际应用问题中,如果有单位,最后结果也应加单位.【同步达纲练习】1.判断题(1)当x =21时,代数式x 2的值为41. (2)若x 2-3=5,则 4x 2-12=20.(3)当x =23时,x 3=233=227. (4)当a =4,b =12时,代数式 a 2-a b 的值是13. 2.选择题(1)当x =3时,下列各式不正确的是A .x 1=3 B .9112=xC .9-x 2=0D .3x 2-1=26(2)当x =132时,代数式x 2的值是 A .194 B .297 C .95 D .325 (3)若代数式2x 2-3y +7的值是8,那么代数式4x 2-6y +9的值是A .10B .11C .0D .无法计算(4)下列说法正确的是A .任一个代数式,都有惟一的一个值B .任意一个代数式都有无数多个值C .任意一个含有字母的代数式的值是随着字母取值的变化而变化的D .代数式中的字母可以取任意值3.一个两位数,十位数字比个位数字大2,若个位数字是x ,试用含x 的代数式表示这个两位数;并求出当x =5时,这个两位数.4.当a =5,b =4时,求下列各代数式的值.(1)4a +b 2+1;(2)(2a -b )2-5;(3)(a +b )(a -b );(4)ba -b 2-1.5.当3a 2-2b -1=0时,求代数式2(3a 2-2b )+5的值.6.当a =23,b =32时,代数式4a -3b 的值为m ,试求代数式2m 3-3m -7的值. 7.如图1—2,用含有a 的代数式表示图中阴影部分的面积,并求当a =8时,阴影部分的面积.图1—28.某班有学生x 人,其中男生27人,一次数学考试,女生的平均分85分,男生的平均分80分.(1)用代数式表示全班的平均分;(2)当x =60时,求全班的平均分.9.已知ba b a +-=4,求下列各代数式的值. (1)b a b a b a b a -+-+-)(322;(2)b a b a b a b a -+-+-22.10.某单位现存有煤m 千克,原计划每天用x 千克,实际每天可节约煤y 千克.(1)用代数式表示实际比原计划可多用的天数.(2)当m =200,x =5,y =1时,求所列代数式的值.【思路拓展题】阿基米德断案古代,锡拉库兹国的统治者让匠师为一座塑像制做一顶皇冠,派人给匠师送去了必需的黄金和某某.皇冠不久就做成了,统治者不放心,让人称一称,过秤的结果表明,皇冠的重量正好等于发给匠师黄金和某某的重量之和.可是却有人报告说,有一部分黄金被匠师用某某偷换了.于是,统治者召来了知识渊博的阿基米德,让他验证出这个实心的、没有空隙的皇冠中到底有多少某某和多少黄金.阿基米德在平日的实验中已经知道,纯金在水中失重201,而某某的失重为101.根据这一点,他很快解决了这一难题. 现在假设发给匠师的黄金是8千克,某某是2千克;阿基米德把皇冠放在水中称的重量却是941千克.据此阿基米德得到的结论是匠师用某某偷换了黄金. 请你通过计算说明这一结论是正确的,并计算出匠师用某某偷换了多少黄金.参考答案【同步达纲练习】1.(1)√ (2)√ (3)× (4)√2.(1)A (2)B (3)B (4)C3.10(x +2)+x 754.(1)37 (2)31 (3)9 (4)35. 7.提示:因为3a 2-2b -1=0,所以3a 2-2b =1,则2(3a 2-2b )+5=2+5=7.6.109.提示:当a =23,b =32时,4a -3b =4×23-3×32=4.由题意,得m =4.所以2m 3-3m -7=2×43-3×4-7=109.7.41πa 2-21a 2,16π-32. 提示:S 阴影部分=41S 圆-S 图中三角形. 8.(1)x x 2780)27(85⨯+- (2)82.75 提示:(1)由题意,知这个班有女生(x -27)人,则全班同学所得总分为[85(x -27)+80×27]分,所以这个班全班同学的平均分为x x 2780)27(85⨯+-. 9.(1)741 (2)143 提示:由ba b a +-=4,知41b a b a =-+.所以 (1)41741342)(3)(2)(322=⨯-⨯=-+-+-=-+-+-b a b a b a b a b a b a b a b a .(2)43141421)(222=-⨯=-+-+-=-+-+-b a b a b a b a b a b a b a b a . 10.(1)(xm y x m --)天;(2)10天 提示:(1)实际每天用煤(x -y )千克,则实际可用的天数为y x m -天,原计划用的天数为xm 天,故可多用(x m y x m --)天.【思路拓展题】3千克提示:如果制成的皇冠由纯金组成,则它在水外的重量是10千克,而在水中失重201,即应失去21千克.但是,我们已知皇冠在水中失去的重量却是(10-941)千克=43千克,而不是21千克,这是因为皇冠中含有某某(它在水中失去的重量不是201而是101)多了的缘故,皇冠在水中失去的重量不是21千克,而是43千克,即多失去了41千克,假定在纯黄金制成的皇冠中,把1千克黄金替换成某某,那么,皇冠在水中失去的重量比应失去的多(101-201)千克=201千克,因此,为了使失去的重量多41千克,就必须用某某来替换黄金,被替换的黄金数量应是41千克中含有201千克的倍数,即41÷201=5倍.所以,皇冠的成分不是2千克某某和8千克黄金,而是两种各5千克,即有3千克黄金被匠师用某某偷换了.。
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活用因式分解巧求代数式值例1. (1)已知求(2)已知求解:(1)由题意得:说明:(1)是一个整式求值问题,为了方便,本题中应用了“换元法”,使代数式简化,展开后因式分解,进而求解。
(2)利用代数式恒等变形,通过添项构造成能运用公式分解因式的代数式(向已知条件靠拢),从而求出代数式的值。
例2. (1)已知解:(1)由(2)说明:利用(拆项)恒等变形,可将方程的一边写成两个完全平方形式,而使另一边为零,利用因式分解及非负数的和为零,则每个非负数必须为零,从而求出未知数的值,进而求出代数式的值。
例3. 长方形周长是16cm,它的两边x、y是整数,且满足,求其面积。
解:由解:(I)得答:长方形的面积为15cm2。
说明:本题综合应用了因式分解、方程思想及取整知识,从而能顺利求解,解求值题重在认真观察分析题意,灵活运用因式分解及相关知识,化未知为已知,从而达到解题的目的。
[练习]:(1)已知(2)(3)(4)已知点击代数式求值方法运用已知条件,求代数式的值是数学学习的重要内容之一。
它除了按常规代入求值法,还要根据题目的特点,灵活运用恰当的方法和技巧,才能达到预期的目的。
下面举数例介绍常用的几种方法和技巧。
一、常值代换求值法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换,然后通过计算或化简,求得代数式的值。
例1 已知ab=1,求221111b a +++的值 [解] 把ab=1代入,得221111ba +++ =22b ab aba ab ab +++=ba ab a b +++ =1[评注] 将待求的代数式中的常数1,用a ·b 代入是解决该问题的技巧。
而运用分式的基本性质及运用法则,对代入后所得的代数式进行化简是解决该问题的保证。
二、运用“非负数的性质”求值法该法是指运用“若几个非负数的和为零,则每一个非负数应为零”来确定代数式中的字母的值,从而达到求代数式的值的一种方法。
例2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0,求baa b +之值。
[解] ∵a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=(a 2b 2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2) =(ab-1)2+(a-b)2 则有(ab-1)2+(a-b)2=0∴⎩⎨⎧==-.1,0ab b a解得⎩⎨⎧==;1,1b a ⎩⎨⎧-=-=.1,1b a当a=1,b=1时,baa b +=1+1=2 当a=-1,b=-1时,baa b +=1+1=2 [评注] 根据已知条件提供的有价信息,对其进行恰当的分组分解,达到变形为几个非负数的和为零,这一新的“式结构”是解决本题的有效策略,解决本题要注意分类讨论的方法的运用。
三、整体代入求值法整体代入法是将已条件不作任何变换变形,把它作为一个整体,代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。
例3 若x 2+x+1=0,试求x 4+2003x 2+2002x+2004的值。
[解] ∵x 4+2003x 2+2002x+2004= x 4-x+2003x 2+2003x+2003+1 =x(x-1)(x 2+x+1)+2003(x 2+x+1)+1 又x 2+x+1=0∴x 4+2003x 2+2002x+2004=1[评注] ∵x 2+x+1=0 ∴x 不是实数,那么通过求出x 的值,再求代数式x 4+2003x 2+2002x+2004之值,显然枉然无望。
对求值的代数式进行适当的变形,将已知条件整体代入到求值的代数式中去,是解决本题的方法又是解决本题的技巧。
四、因式分解求值法因式分解法求代数式的值是指将已知条件和求值的代数式之一或全部进行因式分解,达到求出代数式的值的一种方法。
例4 已知|a|+|b|=|ab|+1, 求a+b 之值 [解] ∵|a|+|b|=|ab|+1∴|a|·|b|-|a|-|b|+1=0 (|a|-1)(|b|-1)=0|a|=1 |b|=1 ∴a=±1或b=±1. 则当a=1,b=1时,a+b=2 当a=1,b=-1时,a+b=0 当a=-1,b=1时,a+b=0 当a=-1,b=-1时,a+b=-2[评注] 运用该法一般有两种途径求值,一是将已知条件变形为一边为0,另一边能分解成几个因式的积的形式,运用“若A ·B=0,则A=0或B=0”的思想来解决问题。
另一种途径是对待求的代数式进行因式分解,分解成含有已知条件的代数式,然后再将已知条件代入求值。
五、运用倒数求值法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形,从而达到求出代数式的值的一种方法。
例5 已知2311222--=-x x ,求)1()1111(2x x x x x +-÷+--的值。
[解] 由已知,得231222--=-xx 所以,231212--=-x则2322--=-x)1()1111(2x x x x x +-÷+-- =2321122322--=-=-•-xx x x x [评注] 采用此法要注意先对已知部分和求值的代数式进行化简变形,后再作选择。
像本题先对待求的代数式进行化简得到结果为22x-,根据这样一个“式结构”,再观察已知条件的“式结构”,显然想到,将已知条件采用倒数变形,用“化部分商”的方法,求出22x-的值代入。
六、分解质因数求值法此法是将有关信息进行分解重组,运用质因数的特有的性质,求出代数式中所含字母的值,从而达到求出代数式的值的一种方法。
例6 已知m 、n 为正整数,且12+22+92+92+m 2=n 2,求2m-n 的值。
[解] ∵n 2=m 2+167∴(n-m)(n+m)=1×167 又m 、n 为正整数,167是质数∴ ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=-.83,84;167,1m n n m m n 即当m=83,n=84时,2m-n=2×83-84=82[评注] m 、n 为正整数,167是质数,是由“(n-m)(n+m)=1×167得到n-m=1且m+n=167”这一结论的重要保证,离开了这一条件,则m 、n 之值难以确定,那么代数式2m-n 的值就无法求出。
七、比值求值法比值求值法是指已知条件中等式的个数少于所含字母的个数时,通过方程(组)将已知条件中所含字母的比值求出,从而求出代数式的值。
例7 设a+2b-5c=0,2a-3b+4c=0(c ≠0),求222222456323c b a c b a +-++的值。
[解] 把已知等式看作关于a ,b 的方程组c b c a c b a c b a 2,0432052==⎩⎨⎧=+-=-+解得 ∵c ≠0 ∴a :b :c=1:2:1 设a=k, 则b=2k , c=k.∴222222456323cb ac b a +-++=-57 [评注] 该法适合于求值的分式中的分子和分母的都含有相同的次数(齐次)的多项式。
否则即是将求值的代数式中的字母的比值求出来,也不能达到求出代数式的值的目的。
八、用字母表示数求值法字母表示 数求代数式就是将已知条件或求值的代数式中某些较复杂的部分用字母来表示,再通过计算或化简,从而求出代数式的值。
例8 设a=)2003131211)(200413121( ++++++ -)2004131211( +++)200413121(+++ 求2004a-1之值 [解] 设A=200313121+++ 则a=A A A A •++-++)200411()1)(20041( =A(1+A)+A A A A 20041)1()1(20041-+-+ =A A 200412004120041-+ =20041∴2004a-1=2004×20041-1=0 [评注] 我们用字母A 来代替已知条件中的200313121+++ 这种思想称之为“用字母表示数”的思想,它是一种重要的数学思想方法,是我们学习好数学的灵魂。
对于遇到既复杂又重复出现的较大块模(指数或式),可考虑使用该种方法来解决问题。
九、“△”求值法“△”法是指将已知条件中的某一参数作为变量,其余参数作为常量,构出一个一元二次方程,由二次方程必有实根得出△≥0,从而求出代数式的值。
例9 设a 、b 、c 、d 都是不为零的实数,且满足(a 2+b 2)d 2+b 2+c 2=2(a+c)bd ,求b 2-ac 的值。
[解] 将已知等式整理成关于d 的二次方程(a 2+b 2)d 2-2b(a+c)d+(b 2+c 2)=0 △=4b 2(a+c)2-4(a 2+b 2) (b 2+c 2) =-4(b 2-ac)2 ∵d 是实数,∴△≥0 即-4(b 2-ac)2≥0 则b 2-ac=0[评析] 解决该题的绝妙之处是通过构造出现-4(b 2-ac)2≥0这样一个数学式子,运用该法一定要出现“若一个非正数大于0,则这个非正数必为零”这样一个结论,否则,不能运用该法确定有关参数的数值。
十、运用韦达定理逆定理求值法运用韦达定理求代数式的值是将已知条件中式结构转化为两数之和,两数积的形式,根据它构造出一元二次方程,求出代数式的值。
例10 已知a 、b 、c 为实数且a+b=5 c 2=ab+b-9,求a+b+c 之值。
[解] ∵a+b=5 c 2=ab+b-9∴⎩⎨⎧+=+=++9)1(6)1(2c a b a b 则b ,a+1为t 2-6t+c 2+9=0两根 ∵a ,b 为实数 ∴b ,a+1为实数, 则t 2-6t+c 2+9=0有实根 ∴△=36-4(c 2+9)= -4c 2≥0 c=0 则a+b+c=5+0=5[评注] 运用该法一定要注意将已知条件转化成两数之积及二数之和这一形式,从而达到构造一元二次方程的目的。
思考:若a 2-7a-5=0,b 2-7b-5=0,求baa b +之值,思考如何构造。
十一、配偶求值法配偶法是指将一个不是轮换对称式的式子通过配对变形,将之变换成轮换对称式,从而达到求值的目的的一种方法。
例11 已知x 2-x-1=0的两根为a 、b ,求a b之值。
[解] 根据题意有⎩⎨⎧-==+.1,1ab b a∴32)(222-=-+=+=+abab b a ab b a b a a b设y=a b ,则有y+31-=y ,即y 2+3y+1=0, ∴y=253±- [评注] 本题若将x 的值通过解一元二次方程求出来,再求21x x 的值,实在较复杂麻烦。
但要求的代数式是关于两根的非轮换对称式的值,因为根据根与系数的关系,只能求出关于两根的轮换对称式的值,因此,想到必须将两根的“非轮换对称式”通过配偶成“轮换对称式”来解决问题。