心中有数生活中的数学思维
小学五年级数学教学心得体会5篇
小学五年级数学教学心得体会5篇教育也是一种教书育人的过程，可将一种最客观的理解教予他人，而后在自己的生活经验中得以自己所认为的价值观。
教育，是一种提高人的综合素质的实践活动。
下面一起来看看小编为大家整理的小学五年级数学教学心得体会，欢迎阅读，仅供参考。
小学五年级数学教学心得体会1一年即将过去，可以说紧张忙碌而收获多多。
我认真执行学校教育教学工作计划，转变思想，积极探索，改革教学，在继续推进我校“自主——创新”课堂教学模式的同时，把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来，转变思想，积极探索，改革教学，收到很好的效果。
一、课程标准走进我的心，进入课堂我们怎样教数学，《国家数学课程标准》对数学的教学内容，教学方式，教学评估教育价值观等多方面都提出了许多新的要求。
无疑我们每位数学教师身置其中去迎接这种挑战，是我们每位教师必须重新思考的问题，开学初学校组织的新课程标准及新教材培训学习，鲜明的理念，全新的框架，明晰的目标，有效的学习对新课程标准的基本理念，设计思路，课程目标，内容标准及课程实施建议有更深的了解，本学年在新课程标准的指导教育教学改革跃上了一个新的台阶。
二、课堂教学，师生之间学生之间交往互动，共同发展我们每位数学教师都是课堂教学的实践者，为保证新课程标准的落实，我把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。
我在教学《相遇应用题》以研究两个物体的运动情况，老师导演，学生表演，设计了从“相距—缩短—交叉—相背”两物体之间的距离变化情况，感受相向运动中，随着时间和路程之间的数量关系。
一段小小的表演，犹如吃了一盆八宝菜，各种营养成分都有了。
使学生的智慧、能力、情感、信念水乳交融，心灵受到震撼，心理得到满足，学生成了学习的主人，学习成了他们的需求，学中有发现，学中有乐趣，学中有收获，这说明：设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。
《中班数学活动：生活中的数字》说课PPT
2. 运用操作法在“跳舞毯”上粘贴表示方位的箭头，区分空 间方位（15分钟）
• 在这一环节，遵循着认识—理解—运用的认知规律，设计 以下教学步骤：
（1）认识跳舞毯上的箭头标记，说出所表示的方位 • 由易到难，我分两步让幼儿认识箭头标记。先认识箭头↑
（前）、↓（后）、←（左）、→（右）表示的空间方位。辨 别前后、左右对大班幼儿来说较容易。先请幼儿观察跳舞毯上 的箭头，提出问题： 这几个箭头表示什么方位？通过提问使 幼儿说出方位词。然后，认识箭头↑（左前）、↑（右前）、 ↑（左后）、↑（右后）表示的复合空间方位。这是本节课的 难点。教法是： 我以一个箭头为例提问：“这个箭头在什么 位置？”（前边和左边的中间），在幼儿思考的基础上使幼儿 知道左前这个方位词。然后认识其他三个。为了解决难点，我 加强提问，随机指着任何一个箭头让幼儿练习说方位词。
二、说活动目标
• 通过分析教学内容及大班幼儿空间方位的认知水平，从发 展幼儿认知、情感与态度、能力等角度考虑，将活动目标 定位如下。
1. 感受游戏 “跳舞毯”的趣味性，体验数学活动的快乐。 （情感态度目标）
2. 认识表示方位的箭头。区分前/后、左/右，左前/左后、 右前/右后并说出相应方位词。（知识目标）
二、说教法
• 中班幼儿思维以具体形象为主。 • 教学中主要采用了直观教学法： 通过呈现带有数字的各
种物品、演示教具的方式使幼儿获得对物品上数字的直接 认识。 • 此外，拟采用讨论法： 通过讨论数字作用等问题，让幼 儿在和同伴、老师的交流中建构对数字作用的认识。
三、说学法
• 考虑到幼儿的学习方式以直接感知、实际操作和亲身体验 为主。教学中让幼儿看一看物品，找一找数字，说一说数 字用途，画一画物品上的数字，幼儿在自主活动中愉快地 学习。
心中有数无限好———特级教师华应龙《阅兵中的数学故事》教学片断赏析
华应龙老师的《阅兵中的数学故事》是一节六年级“综合与实践”领域的课，以建国70周年阅兵式为背景。
笔者对于华老师不断叩问数学教育的树人情怀，追寻培养什么样的人的哲学视角由衷钦佩。
片断一：对话中有数。
师：（课前观看阅兵式）看过阅兵式吗？你觉得怎么样？生：美、整齐、震撼……师：今天我们走进阅兵中的数学故事。
如果要解决海军方队通过检阅区需要多少时间，需要哪些条件？生：速度、路程；检阅区的长度，方队的长度。
师：为什么要知道方队的长度？生：一共走过的路程等于检阅区的长度加上方队的长度。
师：为什么要加上方队的长度？生：因为从第一排到最后一排完全通过，才是通过了检阅区。
师：“完全通过”这个词用得好，相当于以前学过的什么问题？生：火车过桥问题。
师：这里方队的长度就相当于什么？生：火车长度。
师：学习就是把新问题转化为我们熟悉的问题。
那方队的长度到底是多少呢？这是我收集到的原始数据：将军脚尖到第一排脚尖6米，后面14排都是前一排脚跟到后一排脚尖0.9米，脚长0.3米。
可以算出方队多长吗？可以用计算、画图等策略进行解决。
生：6+14×0.3+（14-1）×0.9。
师：谁理解这个算式的意思？生：我是借助线段图来理解的，把方队分成三类，将军脚尖到第一排脚尖是6米，14排的脚长14×0.3，14排有（14-1）个间隔，总长度就是把这三部分合起来。
师：为什么要减1？生：我把它转化成植树问题，间隔比棵树少1。
师：这样算下来，方队的长度是21.9米。
方队行进速度呢？士兵每分走112步，每步75厘米。
你能求出速度是每秒多少厘米吗？生：112×75÷60=140（厘米）。
师：高铁速度为250千米/小时，是多少米/秒？生：0.69米/秒。
生：69.4米/秒。
师：哪个对？为什么？生：1秒才走0.69米，与现实不符，他把千米当成米了。
师：现在你能计算出通过检阅区的时间吗？【赏析：史宁中教授曾说：“数学教育的目的是学生通过学习会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。
数学听课感悟心得体会(3篇)
第1篇作为一名学生，数学一直是我的弱项，但是自从我开始认真听课以来，我的数学成绩有了明显的提高。
在这段时间里，我对数学有了更深的理解和认识，以下是我对数学听课的一些感悟和心得体会。
一、数学听课的重要性数学是一门逻辑性很强的学科，要想学好数学，必须通过听课来掌握老师讲解的知识点和解题方法。
以下是数学听课的重要性：1. 帮助学生掌握基本概念和定理。
数学听课可以让学生在课堂上迅速掌握基本概念和定理，为后续学习打下坚实基础。
2. 提高学生的解题能力。
通过听课，学生可以了解老师讲解的解题方法和技巧，从而提高自己的解题能力。
3. 培养学生的思维能力。
数学听课可以锻炼学生的逻辑思维和抽象思维能力，使他们在面对问题时能够迅速找到解决问题的方法。
4. 增强学生的自信心。
通过数学听课，学生可以逐渐克服对数学的恐惧心理，增强自信心，从而更好地面对数学学习。
二、数学听课的方法1. 课前预习。
在上课前，提前预习课本内容，了解即将学习的知识点，为课堂学习做好准备。
2. 专心听讲。
在课堂上，要全神贯注地听老师讲解，做好笔记，对不懂的问题及时提问。
3. 积极参与课堂讨论。
在课堂上，要敢于发表自己的观点，与老师和同学进行互动，共同探讨问题。
4. 课后复习。
课后要及时复习课堂所学内容，巩固知识点，查漏补缺。
5. 做好错题整理。
将自己在做题过程中出现的错误整理成册，定期复习，避免重复犯错。
三、数学听课的感悟1. 数学并非枯燥无味。
通过听课，我发现数学其实是一门充满逻辑和美感的学科。
只要用心去学习，就能感受到数学的魅力。
2. 课堂是学习数学的主阵地。
在课堂上，老师的讲解和同学的讨论对于学习数学至关重要。
因此，我们要珍惜课堂时光，充分利用这个学习的主阵地。
3. 数学需要反复练习。
数学知识需要通过大量的练习来巩固，只有通过反复练习，才能真正掌握数学知识。
4. 勇于提问，敢于质疑。
在数学学习中，我们要勇于提问，敢于质疑，这样才能不断深化对数学知识的理解。
高中数学教学计划：心中有数
高中数学教学计划：心中有数教学目标1. 建立高中数学知识的基础：通过学习数学知识的基本概念、原理和应用，使学生掌握高中数学的基础知识。
2. 培养数学思维方式：通过培养学生分析问题、推理和解决问题的能力，培养学生有逻辑思维和创新思维。
3. 促进学生对数学的兴趣：通过培养学生的数学兴趣，使学生能主动学习数学并愿意参加数学竞赛。
4. 提高学生的学习能力：通过培养学生的数学学习能力，使学生能够独立学习数学，并善于运用数学知识解决实际问题。
教学内容1. 数学基本概念：包括数的概念、数的分类、数的运算、数的应用等。
2. 代数与函数：包括代数运算、代数方程与不等式、函数的概念、函数的性质与应用等。
3. 几何与三角：包括平面几何、立体几何、三角函数与三角关系等。
4. 数学证明与推理：包括数学证明方法、数学推理方法、证明与推理的应用等。
5. 数学思维与应用：包括数学思维的培养、数学思维的应用、数学思维与创新等。
教学方法1. 理论授课：通过讲解数学理论知识，向学生介绍数学概念、原理和应用。
2. 实践演练：通过解答各种数学问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 讨论与交流：鼓励学生积极参与数学问题的讨论与交流，增强学生对数学知识的理解和应用能力。
4. 练习与复习：布置练习题和习题集，让学生通过练习和复习巩固所学知识。
评估方法1. 平时作业：通过布置小组讨论作业、课后作业等形式的作业，检测学生对所学知识的理解和掌握程度。
2. 知识考试：通过定期的知识考试，评估学生对所学知识的掌握情况。
3. 实践任务：通过实际问题的解答、项目交流等形式的实践，评估学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 期末考试：对全年学习内容进行综合评估，考察学生对所学知识的整体掌握程度和应用能力。
教学资源1. 教科书：选择适合的高中数学教科书，作为课堂教学的主要参考书。
2. 参考书：提供一些适合学生自主学习和拓展的参考书，帮助学生深入理解数学知识。
生活中的数学作文
生活中的数学作文生活中的数学作文【热】在日复一日的学习、工作或生活中，大家对作文都不陌生吧，作文可分为小学作文、中学作文、大学作文（论文）。
一篇什么样的作文才能称之为优秀作文呢？以下是店铺精心整理的生活中的数学作文，仅供参考，希望能够帮助到大家。
生活中的数学作文1数学来源于生活，生活与数学息息相关。
下面我就给你们讲一讲我发现的数学小秘密吧。
今天上体育课时，我看见操场上的旗杆上飘着一面国旗，旗杆下面有2个大花坛，旁边还有3棵大树。
体育老师整理好队伍后，我们就开始报数啦，“1，2，3，4，5……”同学一个接着一个地报数，最后一个同学报到50，老师说学生全部到齐，于是我们就跟着老师开始学做《七彩阳光》体操，一节体育课很快就结束啦。
放学回家后，妈妈在一旁算着今日卖菜的收入“15+3+2+……”。
原来妈妈今天的收入真不错！中午我找妈妈要了10元钱去买折纸，花了5元钱，文具店的阿姨找了我5元。
哦，我明白了，原来买折纸是5元钱呀！数学，经常在我们身边发生，生活中人们也离不开数学。
数学为我们的生活提供了便利：购买东西时，比赛计分时，买菜结账时……我爱数学，生活处处有数学，我一定要更加努力地学好数学！生活中的数学作文2今天我们去姑姑家做客，一进家门就看见姑姑在量刚买的新床，因为她家的房子刚装修完，所有的东西都是新的，可漂亮了。
我跑到姑姑身边说：“姑姑，让我来量吧，这个我们已经学过了。
”姑姑把尺子给了我，但用怀疑的目光盯着我，好像心里在说你行吗？我让表妹拉着尺子，先量了床是2米，然后又把其它的家具也量了一下。
其中茶几1.3米、沙发2.2米、床头柜0.5米。
这时，姑姑对我说：“叶子，能不能告诉我，这些家具共有多少米？”这可难不倒我，我心里立刻有了答案：2+1.3+2.2+0.5＝5.8米。
我自信地说：“姑姑，应该是5.8米，没错吧？”“完全正确，看来你是把课本上的数学应用到了生活中了。
”这时，我却不好意思了，但是心里挺得意的。
“心中有数”新解——学会数学地思考问题
选
，
就是北 大数学 系
，
年毕业 生
他后来改行搞
什么意思 呢
?
解释之
：
在做 事 之前
。
要 估计
下
，
电脑
时代
发 明 方正 排 版 系统
使 印刷 行 业 进 入 电子 排 版
这 件 事做成功 的把 握 有 多大
拿现在 的数学语 言来
。
。
说
，
就 是 这 件 事做 成 功 的概 率是 多 少 涉及 的因素很 多
群在那里飘 动
，
这 是 多么 美丽 啊 !
?
以前的几 倍
甚至 十几 倍
，
许 多毕 业 生 离 开 了 数 学 专
物理 学 家 不 以 为 然 地 说
先生
，
您说得不对
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J
．
吾止 瓤 {
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文学家问
：
怎么不对呀
：
?
，
段
而我
只 能
，
，
只 要 他们 想 到 的
，
，
就 可 以认 为是 存在 的
是 讲 究逻 辑
，
可靠的
。
经过数学
(定 理 )。
，
黑 色羊 群 呢 ?
所 得 出的结论
是 真实可 靠 的真理
一
文学 家
：
那 依 您 应该 怎么 说?
：
其次 苏格 兰 草原 上 的铁
，
，
数学思 维还 包含 有
，
些 重 要 的科学 观 点
，
如定
物理 学 家
路沿 线两边 的羊群
。
心中有数,操之有度,行之有方什么意思
心中有数,操之有度,行之有方什么意思一定把握，有办法，有方法。
1、心中有数意思是指对情况和问题有基本的了解，处理事情有一定把握。
2、手中有策意思是指手中有办法。
3、行动有方意思是指行动有方法。
4、综合意思是：对情况有基本了解后，处理事情有一定的把握，手中有能处理事情的办法，行动的方法才会有效。
不知道大家有没有遇到过这样一种人？这种人，无论需要什么问题，总能一针见血，直击本质。
无论遇到什么事情，总会心平气静，轻松解决？在学校里，这种人被称之为“学神”，在工作中，这种人被奉之为“大佬”，在社会上，这种人被定义为“高人”，回顾历史，这种被称之为“神”的人比比皆是。
史书记载：鬼谷子通天彻地，日星象纬言无不验，布阵行兵鬼神难测，出词吐辩万口莫当，修仙养性祛病延年。
二千多年来，道家尊他为祖师爷、兵法家尊他为圣始祖、谋略家尊他为谋圣。
姜子牙，称"太公望"，俗称"太公"、"太师"，于72岁时才出山辅佐周文王，是西周开国元勋，更是武王伐纣的首席智囊。
诸葛亮是中国传统文化中忠臣与智者的代表。
因其足智多谋，神机妙算后世将其神化，认为他是天神下凡，智商凡人不能企及。
为什么这些人经历上千年的时间沉淀，依旧被后人称颂不已？因为普通人只能看到事物的现象，而优秀的人总能透过现象看到事物的本质。
而我们大多数人，恰恰都是那个普通人。
虽然我们不可能每个人都能像他们一样练就一双看穿世事的慧眼，但是我们可以改变自己的思考方式，创建一套更加理性的思维体系来帮助我们解决问题。
小时候不爱学数学，总觉得的数学非常抽象，却没想到在刘雪峰老师的新书《心中有数》当中，改变了我这个陈旧的观念。
数学其实是一种思维方式，每一个数学定理背后都有一套为人处事的生活哲学。
人生其实就是一个不断寻找最优解的过程，只要掌握这种数学思维，我们都可以“心中有数,操之有度,行之有方”。
211081509_《心中有数：生活中的数学思维》
78 科学中国人 2023年3月百味书屋《心中有数：生活中的数学思维》是一本有趣的数学思维书，书中用生活中的案例与数学公式相结合，致力于引导读者用严谨的理工科思维，来看待当前世界中的各种现象，帮助读者了解数学思维、掌握数学思维，并将其运用到生活之中。
小到电饭锅为什么不会煳底、筷子夹不起来豌豆丁怎么办，大到如何更好地与他人相处、如何选择自己的职业……这些看似与数学无关的问题其实都蕴含着深刻的数学思维。
正如维特根斯坦所说：“数学是各式各样的证明技巧。
”在作者刘雪峰看来，人生其实就是一个不断寻找最优解的过程，而通过理解这些数学思维，读者能够给生活中的问题找到更好的解决方案。
在书中，作者传达了这样的观点：很多事情的最终结果是我们不能预见的，但是这个结果发生的概率是我们可以靠努力达成的。
诸如勤能补拙的大数定律，大道至简的稀疏概念，似是而非的条件独立，精益求精的数值解法，中庸之道的最小二乘法……数学公式和算法背后的智慧帮助读者更好地看清这个世界，并在读者遇到问题时为其提供更科学的视角，帮助读者作出更好的决策和行为。
《心中有数》可以帮助读者像电脑的处理器一样，运用数学的方法求证人生，进而快速、深层地剖析事物的“利与弊”，在接受不完美的前提下，通过数学思维权衡多方的利益，找到最佳的解题点。
与此同时，这并不是一本拥有太高“门槛”的书。
如果读者是一名从没接触过这些数学公式的文科生，读完这本书，也不会被那些看似“劝退”的数学公式“吓到”，而是会直接透过这些公式理解它们背后闪耀的理性思维；如果读者是一名对这些数学公式一知半解的理科生，通过这本书，也可以立刻理解这些公式，让它们不再仅是书本上的一面之缘，而是成为烙印在大脑里的思维方式。
作为数学类普及读物，《心中有数》于2022年5月入选“中国好书”榜单，被《人民日报》等众多权威媒体转发推荐，同时作为科学·新知类图书上榜2022年豆瓣年度读书榜单。
作者刘雪峰，北京航空航天大学计算机学院副教授，博士生导师，2008年毕业于英国布里斯托大学，获博士学位，以深入浅出的科普成为多个社交媒体上广受欢迎的计算机老师。
数学在生活中的例子200数学在生活中的应用
数学在生活中的例子200数学在生活中的应用随着高中数学学习的深入，很多学生觉得数学没有用，下面我就从数学知识和数学思想方法两个方面说说数学在生活中的应用。
企业在进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时，其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。
企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。
他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。
解析几何这一部分中，所涉及到的有：直线，圆锥曲线。
顾名思义，直线是我们每天都会见到的一种图形，例如光线反射问题，则需要用此部分的知识来解决。
奥运五环，看似简单实则是五个彼此相交的圆,这涉及到了圆的位置关系。
还有下面这个问题：一所学校在直线l上的A点处，在直线l上离学校A处180米的B处有一条公路m与直线l相交成30°，一拖拉机在公路上行驶，已知拖拉机行驶时周围100米的圆形区域内会受到噪音影响,请问学校是否会受到该拖拉机噪音影响？它就涉及到点和圆的位置关系。
在统计中主要是收集数据，整理数据，分析数据，它的用处更大。
我们获取数据常用的就是抽样调查，而抽样的关键是要保证样本的随机性（代表性），这样才能通过对样本的分析准确的了解总体的情况，达到我们最终的目的。
民意调查、天气预报、彩票的中奖率、体育比赛的发球权、游戏公平性等实际问题在课本中都得到了很充分地讨论，很好地体现了数学的应用价值。
我们还可以搜集自家几个月用水的情况，通过收集、描述、分析数据（人口的多少、老人和孩子等诸多因素）的过程，得出自家用水是否合理的判断，并做出今后用水情况的决策。
数列在生活中的应用也是很多的。
众所周知，按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。
这个等额数是如何得来的，此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些问题都能通过数列的知识做到心中有数。
现在大多数的高中学生都有自己的银行账户，利用等比数列知识可以算出任意时间后银行的利息。
小学六年级数学教案：套路解题,心中有数
小学六年级数学教案：套路解题，心中有数的文章作为小学六年级数学老师，我们需要给学生提供一些套路解题的方法，同时也需要注重培养学生心中有数的能力。
以下是我个人的一些经验和建议，供大家参考。
一、套路解题方法1.画图法小学六年级数学的题目一般都需要画图，通过画图可以更好地理解题目和解题。
比如，对于一个三角形的题目，可以画出三角形的形状，标出角度和边长等信息，从而更好地解题。
2.算式法有些数学题目需要用到一定的算式，比如运用代数式进行求解等。
在解题的过程中，需要学生能够熟练掌握常用的算式，例如分数的四则运算、百分数的换算、代数式的应用等。
3.分类法对于一些比较复杂的数学题目，可以通过分类的方法来逐步解决问题。
分类包括分类讨论法和分类整理法。
分类讨论法是指将问题分成几类，分别进行讨论求解。
分类整理法是指将问题中的各种条件逐步整理出来，从而找到规律。
二、心中数的能力除了套路解题方法，我们还需要注重培养学生心中有数的能力。
心中有数是指能够把问题转化为直观的数值或比例，在脑海中形成图像的能力。
例如，在解决类似于“一辆汽车以60km/h的速度行驶了3小时，走了多少公里？”这样的问题时，学生应该能够立即想到60×3=180，从而知道汽车走了180公里。
心中有数的能力在数学学习中十分重要，可以提高学生的数学思维能力和解题能力，同时也可以提高学生的数学兴趣。
我们应该在教学中注重培养学生心中有数的能力。
具体来说，可以采用以下方法：1.注重口算训练口算是提高学生心中有数能力的重要途径。
在课堂教学中，我们可以通过口算训练来培养学生的心中有数能力。
比如，可以让学生在三十秒内背诵十个数字，或是对学生出难度适当的口算题目，让学生在短时间内进行算术运算。
2.注重思维训练数学思维是数学学习的关键，我们应该在教学中多注重数学思维的训练。
在课堂中，可以针对一些有挑战性的数学问题，拓展学生的数学思维。
比如，在解决问题时，可以让学生多进行“试错法”、“逆向思维”、“推断法”等思维训练，提高学生的思维水平。
八年级数学竞赛例题专题讲解12：心中有数 含答案
专题12 心中有数阅读与思考现代社会是一个数字化的社会，我们每个人每天都要和各种各样的数字打交道，从国民生产总值、人均消费水平、人口自然增长率、股市综合指数，到家庭的水、电、煤气的月平均数，学生的身高、体重、考试成绩，都与数字有关.“用数据说话”已成为从事许多工作的基本要求，能用数据说话的人必须具备一定的统计知识.对数据进行收集、整理、计算、分析，并在此基础上作出科学的推断，这就是数据分析，是统计学研究的基本范畴和方法，收集数据、量化处理的目的在于运用统计结果进行判断和决策.统计学的基本思想就是用样本对总体进行估计、推理，即用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分布规律，是从局部看整体的思想方法.例题与求解【例l 】 在对某班的一次数学测试成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分）.请观察图形，并回答下列问题：（1）该班有________名学生.（2）69.5~79.5这一组的频数是_________，频率是_________.（3）请估算该班这次测验的平均成绩.（黄冈市中考试题）解题思路：从频率直方图中捕捉相关信息.【例2】 某学生通过先求x 与y 的平均值，再求得数与z 的平均值来计算x ，y ，z 三个数的平均数.当z y x <<时，这个学生的最后得数是（ ）A .正确的B .总小于AC .总大于AD .有时小于A ，有时等于AE .有时大于A ，有时等于A（第二届美国中学生邀请赛试题）解题思路：按不同方法计算平均值，作差比较它们的大小.【例3】 某校九年级学生共有900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少.（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min 跳绳次数的平均值．（安徽省中考试题）解题思路：本题考查了频率、频数的概念和对频数直方图的认识，要理解各组频率之和为1，各组频数之和等于总数，掌握好这些知识点，自然可以解决问题.（每组数据含左端点值不含右端点值）【例4】 编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A 和B 中，15号弹珠在篮子A 中，把这个弹珠从篮子A 移至篮子B 中，这时篮子A 中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加41，篮子B 中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加41．问原来在篮子A 中有多少个弹珠？ （第十六届江苏竞赛试题）解题思路：用字母分别表示篮子A ，B 中的弹珠数及相应的平均数，运用方程（组）来求解.【例5】某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对n（n=0，1，2，…，15）道题的人数的一个统计，如果又知其中做对4道题和4道以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了多少人？（全国初中数学联赛试题）解题思路：从统计表中可知做对0~3道题、12~15道题的相应总人数和总题数，结合已知条件，运用方程（组）、不等式（组）等知识方法求解.【例6】一次中考模拟考试中，两班学生数学成绩统计如下：请你根据学过的统计学知识，判断这两个班在这次模拟考试中的数学成绩谁优谁次？并说明理由.解题思路：这是一道开放性试题，看考虑问题是从哪一个侧面入手.本题因未说明从何种角度来考虑，故我们应多想几套方案.能力训练A级1.大连是一个严重缺水的城市，为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表彰了100个节约用水模范户，5月份这100户节约用水的情况如下表：那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01吨）_________吨.（大连市中考试题）2.某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得1分．得分的部分情况如下表所示：已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有___________人．（江苏竞赛试题）3.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7所以应确定_______去参加射击比赛. 4.在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4，若这组数据 的平均数是5，则这组数据的中位数是_________件.（包头市中考试题）5.如果一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是x ，则另一组数据1x ，12+x ，23+x ，34+x ，45+x 的平均数是（ ）A .xB .2x +C .52x + D .10x + （天津市中考试题）6.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是45，50，75，50，20，30，50，80，20，30．设这些零件数的平均数为a ，众数为b ，中位数为c ，那么（ ）A . c b a <<B .a c b <<C .b c a <<D .c a b <<（宁夏中考试题）7.为了了解某区九年级7 000名学生，从中抽查了500名学生的体重.就这个问题而言，下列说法正确的 是（ ）A ．7 000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．500名学生是样本D ．样本容量为5008.已知1~99中有49个偶数，从这49个偶数中取出48个数，其平均数为12549，则未取的数字是（ ） A ．20 B ．28 C ．72 D ．78（台湾省中考试题）9.甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示：（1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.第五次第四次第三次第二次16151413121110第一次次数得分甲：乙：（安徽省中考试题）10.某校要从九年级（1）班和（2）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的女生身高如下：（单位：厘米）（1）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（2）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.（2013宁夏回族自治区中考试题）11.为估计一次性木质筷子的用量，2011年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本.这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.（1）通过对样本的计算，估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；（2）2013年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2012年、2013年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2012年该县饭店数、全年营业天数均与2011年相同）；（3）在（2）的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材0.073m ，求该县2013年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅?计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g ，所用木材的密度为0.5×1033/m kg ；（4）假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．12.由9位裁判给参加健美比赛的12名运动员评分.每位裁判对他认为的第1名运动员给1分，第2名运动员给2分，…，第12名运动员给12分，最后评分结果显示：每个运动员所得的9个分数中高、低之差都不大于3.设各运动员的得分总和分别为1c ，2c ，…，12c ，且1221c c c ≤≤，求1c 的最大值.(第十九届江苏省竞赛试题)B 级1.为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：A 、测量少体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B 、查阅有关外地180名男生身高的统计资料；C 、在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．问：（1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？答：选________；理由：______________________________________________________________（2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：初中男生身高情况抽样调查表（注：每组可含最低值，不含最高值）①根据表中的数据填写表中的空格；②根据填写的数据绘制频数分布直方图．193183173163153143（上海市中考试题）2.其中1a ，2a ，3a ，…，8a 是从小到大排列的两位数，且每个两位数与它的反序数（12的反序数是21）之和都为完全平方数，样本的方差是________.（辽宁锦州市竞赛试题）3.五名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a 米，后两名的平均身高为b 米，前两名的平均身高为c ，后三名的平均身高为d ，则2b a +与2d c +比较（ ） A .2b a +大 B .2d c +大 C .两者相等 D .无法确定 （“五羊杯”邀请赛试题）4.已知数据1x ，2x ，3x 的平均数为a ，1y ，2y ，3y 的平均数为b ，则数据1132y x +，2232y x +，3332y x +的平均数为（ ）A .b a 32+B .b a +32 C .b a 96+ D .b a +2 （全国初中数学竞赛试题）5.小林拟将1，2，…，n 这n 个数输入电脑，求平均数.当他认为输入完毕时，电脑显示只输入)1(-n 个数，平均数为7535，假设这)1(-n 个数输入无误，则漏输入的一个数是（ ）A .10B .53C .56D .67（江苏省竞赛试题）6.如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC =120mm ，高AD =80mm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上．设该矩形的长QM =y mm ，宽MN =x mm ．（1）求证：x y 23120-=； （2）当矩形PQMN 的面积最大时，它的长和宽是关于t 的一元二次方程0200102=+-q pt t 的两个根，而p 、q 的值又恰好分别是a ，10，12，13，b 这5个数据的众数与平均数，试求a 与b 的值．（广西壮族自治区中考试题）E NC MD Q BP A7.某班参加一次智力竞赛，共a ，b ，c 三道题，每题或者得满分或者得0分．其中题a 满分20分， b 、c 题满分都为25分，竞赛结果：每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a 的人数与答对题b 的人数之和为29；答对题a 的人数与答对题c 的人数之和为25；答对题b 的人数与答对题c 的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少.（全国初中数学联赛试题）8.元旦联欢会某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小敏测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：（1）把上表中x 、y 想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？（济南市中考试题）9.某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1～10中的正整数）．（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？（山东省中考试题）10.“中国梦”关乎每个人的幸福生活.为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为________，y的值为_______；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．（2013年成都市中考试题）。
心中有数方能心中有术
3、倒数知识。包括：倒数的意义和求一个数的倒数的方法。
在学习过程中的难点或易混点有
难点：分数乘分数的计算方法和分数乘法应用题。
易混点：乘法分配律和结合律在应用中容易弄混。
本单元应拓展的内容
1、通过画方格图理解分数乘分数的意义。
2、补充一些变式的分数乘法应用题。
本单元应拓展的内容
1、稍复杂的分数除法应用题。
2、比的有关变式应用题。
心中有数 方能心中有术——我对本册教的分析认知情况学科：数学
年级：六七班
单元：第二单元
填表人：白占红
晒晒我对单元教材的理解与把握
本单元学生应重点掌握的内容有
1、分数乘法的计算方法。包括：分数乘整数，分数乘分数，分数乘法的简便运算以及分数乘法与加减法的混合运算。
白占红晒晒单元教材把握本单元学生应重点掌握的内容有1说出百分数的意义能正确读写百分数
心中有数 方能心中有术
——我对本册教材的分析认知情况
学科：数学
年级：六七班
单元：第四单元
填表人：白占红
晒晒我对单元教材的理解与把握
本单元学生应重点掌握的内容有
1、掌握圆的特征，会借助圆规画圆。
2、能说出圆周率、圆的周长和圆的面积的意义。
年级：六七班
单元：第三单元
填表人：白占红
晒晒我对单元教材的理解与把握
本单元学生应重点掌握的内容有
1、分数除法的计算。
2、解决“已知一个数的几分之几是多少”的问题。
3、比的认识和比的应用。
在学习过程中的难点或易混点有
难点：理解一个数除以分数的算理，发现归纳一个数除以分数的计算方法。
易混点：分数除法应用题和乘法应用题的对比。
数学老师对学生的寄语
数学老师对学生的寄语1. 数学是一门需要坚持练习的学科，只有通过不断的练习，才能掌握它的精髓。
2. 做数学题，一定要注意细节，认真审题，对每个细节都做到心中有数。
3. 数学不是难学的学科，关键在于你是否有足够的信心和耐心去学习它。
4. 数学是一门需要思考的学科，做题时不要被固有思维所束缚，要善于寻找新的解题方法。
5. 做数学题最好不要一次性做完，可以分段做，让大脑更好地吸收和运用知识。
6. 无论遇到什么样的数学难题，都不要轻易放弃，要坚持下去，直到解决它。
7. 学习数学要注意方法，学习方法的选择直接影响学习效果的好坏。
8. 数学是一门需要逻辑思维的学科，要熟练掌握逻辑思维能力才能更好地学习它。
9. 好的数学老师可以为你的学习提供很多帮助，但关键还在于你自己的学习态度和努力程度。
10. 做完作业后一定要仔细检查，发现自己的错误并及时改正，以免犯同样的错误。
11. 在学习数学时要有耐心，不要急于求成，要静下心来深入学习。
12. 数学的学习需要多思考，多思考才能有深入的理解和掌握。
13. 熟练掌握数学公式和原理，可以帮助你更轻松地解决数学难题。
14. 在学习数学时，要注重实际应用，可以将学习到的数学知识应用到实际生活中去。
15. 在做数学题时不要瞎猜，要通过推理和逻辑思考来解决问题。
16. 在学习数学时，要注意掌握好基础知识，打好扎实的基础，才能够更好地深入学习。
17. 学习数学不是一朝一夕的事情，要坚持下去，才能够更好地掌握它。
18. 学习数学需要多动手，要多做习题来加深自己的理解与记忆。
19. 在学习数学时，要有一定的自信和胆识，不怕困难，勇于挑战自己。
20. 学习数学是需要时间的，要慢慢来，不要心急，要有耐心和恒心。
心中有数生活中的数学思维
心中有数生活中的数学思维
数学思维在我们的生活中无处不在，不仅在学校里需要运用，也在日常生活中扮演着重要的角色。
衡量一些物品的重量，计算购物或者旅游的预算，甚至在交友、找伴侣时也需要进行一些数学思维的考虑。
在以下几个方面，我们可以感受到数学思维在我们日常生活中所发挥的重要作用。
其次，在旅游方面，数学思维也发挥着重要作用。
例如，当我们计划出游时，我们通常需要计算旅行预算。
这不仅包括预计的交通费用和住宿费用，还需要考虑在旅行中吃饭和休闲娱乐的开销。
通过计算各项费用的估算值，我们可以更好地估算出旅行所需的总预算。
除此之外，在金融方面，数学思维也扮演着重要的角色。
例如，当我们选择贷款时，我们需要计算每月要支付的本金和利息。
通过这些数学计算，我们可以更好地规划我们未来的预算，并更好地消化贷款本金和利息的支付。
综上所述，数学思维在我们日常生活中扮演着重要的角色。
只要我们掌握了这种思维方式，我们就能轻松地与各种生活场景进行交互，找到最优解。
无论是在购物、旅游、家庭或者其他方面，数学思维都能够帮助我们更好的解决问题，实现我们的目标。
如何提高自己的数学思维能力？
如何提高自己的数学思维能力？数学思维能力是指人们运用数学知识、方法和思维方式解决问题的能力。
提高数学思维能力不仅有助于学生在学习中取得好成绩，也有助于在日常生活中解决问题。
以下是一些提高数学思维能力的方法：1.学习数学基础知识：数学思维能力的提高建立在扎实的数学基础之上。
要学会数学的基本概念、定理和公式，并进行反复练习，以便在解决问题时能够灵活运用。
2.练习逻辑思考：数学问题往往需要逻辑清晰的思考。
要培养自己的逻辑思维能力，可以参加一些逻辑训练课程，或者阅读有关逻辑学的书籍。
3.学习数学方法：数学方法是解决数学问题的技巧。
要学会运用归纳、演绎、抽象、建模等方法，提高解决问题的效率。
4.多做数学题目：做数学题目是提高数学思维能力的最直接方法。
通过不断练习，可以熟悉各种题型，培养解题思路和技巧。
5.参与数学竞赛：数学竞赛可以帮助人们挑战自己的极限，提高数学能力。
可以参加学校或社区的数学竞赛，与其他优秀选手交流学习。
6.学会分析问题：分析问题是解决数学问题的第一步。
要学会将问题分解为若干个小的部分，逐步解决。
7.培养创新思维：创新思维是解决复杂问题的关键。
要敢于尝试新的解题方法，勇于挑战传统的思维模式。
8.寻求帮助：在遇到数学问题时，不要害怕寻求帮助。
可以向老师、同学或亲友请教，共同探讨解决问题的方法。
9.注重实践：将学到的数学知识应用到实际生活中，不仅可以巩固知识，还可以提高解决问题的能力。
10.保持好奇心：好奇心是推动人们探索未知世界的动力。
要始终保持对数学的兴趣和好奇心，不断追求更高的数学境界。
通过以上方法，我们可以逐步提高自己的数学思维能力，为学习和工作打下坚实的基础。
同时，也要注重个人素质的全面提升，培养良好的学习习惯和思维方式，从而更好地应对未来的挑战。
《心中有数：生活中的数学思维》读后感
《心中有数：生活中的数学思维》读后感《心中有数：生活中的数学思维》是一本由刘雪峰撰写的数学类普及读物，被光荣入选2022年度5月“中国好书”榜单。
这本书不仅生动有趣，而且通过将生活中的案例与数学公式相结合，向读者展示了数学思维的重要性以及如何运用数学思维解决实际问题。
在书中，作者以通俗易懂的语言，深入浅出地解释了数学是如何影响并贯穿我们日常生活的。
他用大量的实例来展示了数学思维在各个领域中的应用，如经济学、社会学、环境科学等等，使读者能够更加直观地理解数学思维的必要性。
其中，作者特别强调数学思维对于解决问题的重要性。
他指出，数学思维让我们能够进行逻辑思考、分析问题、找出规律，并通过数学模型来解决问题。
通过学习数学思维，我们能够培养自己的创造力和批判性思维，提高解决问题的能力。
除了理论的讲解，作者还通过一系列有趣的实例，向读者展示了数学在生活中的具体应用。
他通过解释一些常见的现象和问题，如抛物线的运动轨迹、排队等待时间的计算、电梯调度等等，让读者能够将数学与现实情境结合起来，更加深入地了解数学的思维方式。
此外，在书中，作者还引用了一些实际的数学研究成果，并对其进行了解读。
他通过介绍这些数学成果的背后原理与应用，使读者对数学的学科内涵有了更加全面的了解。
总的来说，《心中有数：生活中的数学思维》是一本富有趣味性与教育性的数学读物。
通过深入浅出的讲解和大量的实例，作者成功地向读者传达了数学思维的重要性，以及如何将其运用到实际生活中。
这本书不仅对那些对数学感兴趣的读者有启迪作用，也对普通读者有着积极的教育意义。
我相信，读完这本书后，读者们将能够更加深刻地理解数学思维的力量，并能够在实际生活中更好地运用数学思维来解决问题。
设计思维的生活小例子
设计思维的生活小例子
你是否留意过火车站取票机的身份证识别区、地铁出入站的刷卡区页面为什么是斜面的吗？
原来这是好的设计，尤其是底层设计思维在现实生活中的实际应用之一。
xx教授在《心中有数：生活中的数学思维》中指出，很多
设计过程都可以分为设计合适的底层和以这个底层为基础进行适当
的优化两个阶段。
就像火车站取票机、地铁刷卡机的斜面处理，看似简单的一个设计，实则解决了取票或刷卡后人们很容易遗忘身份证、卡片的难题。
比起“摄像头＋算法＋语音提醒”之类的方案，这个方案在成本和实用性方面都有巨大的优势，同时把人们的习惯、重力等因素，也融入了设计底层思维。
生活中，还有很多类似恰到好处的工具选择也涉及好的设计理念，诸如吃饭时选择用勺子还是筷子吃蛋黄玉米或小豆丁，用什么样的锤子敲击钉子进墙面更省力，看似简单的日常生活中，其实到处蕴藏着好的设计，无不是恰如其分的底层设计思维的合理运用。
家乡中的数学
家乡中的数学
“生活中处处有数学。
”妈妈的话引领我去观察、去发现。
时值深秋，我们回到了家乡。
跨进家门，我就奔向爷爷。
只见他在使劲地钉木板。
我是丈二和尚摸不着头脑，这有什么用呢？
爷爷笑呵呵地看着我说：“小訸，爷爷考考你。
我需要长120厘米的木板，可是只有这两根约80厘米的木板。
没办法，只能把两根木板钉在一起成一块木板，中间重叠部分是16厘米，这两块木板需要长多少厘米？为了美观，两根木板需一样长。
那我就知道需要锯调多少厘米了。
”
“这可是生活实际问题，我得慎重对待。
”我飞快地拿起笔画起了图来。
刚开始，我有点无计可施。
仔细一想，两根木板重叠了16厘米，这其实是个平移问题，把一根木板往外平移16厘米就是它们的总长。
我按照这种方法计算，把16厘米直接加上120厘米得出总和再除以2，每根木板长68厘米。
这时，我如吃了算盘子——心中有数，欣喜若狂地告诉爷爷，“每根木板长68厘米，其余的锯调。
”一旁的妈妈连连夸我棒，爷爷更是乐开了花，帮他解决了一个实际问题。
看来，生活中的确处处有数学。
那天，我就用平移的知识解决了一个数学问题。
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心中有数生活中的数学思维
数学思维是一种重要的思维方式，它不仅在学术领域中有重要应用，而且在日常生活中也发挥着重要作用。
1. 解决问题的能力
数学思维培养了我们解决问题的能力。
数学教会了我们分析问题、提炼问题的关键点，并运用逻辑思维找到解决方法。
无论是遇到日常生活中的实际问题，还是工作中的复杂难题，都可以借鉴数学思维的方法来解决。
2. 推理和逻辑思维
数学思维训练了我们的推理和逻辑思维能力。
在数学中，我们需要遵循严谨的推理过程和逻辑规律，通过推导、归纳和演绎等方法得出结论。
这种推理和逻辑思维的能力在日常生活中帮助我们做出明智的决策和判断。
3. 计算和量化能力
数学思维培养了我们的计算和量化能力。
数学涉及到数字、运算和数量关系的处理，通过数学的学习和实践，我们可以更加熟练地进行计算和量化，从而更好地理解和应用数值信息。
4. 模式识别和抽象思维
数学思维训练了我们的模式识别和抽象思维能力。
数学中的公式、定理和模型等抽象概念需要我们通过模式识别和抽象思维来理解和应用。
这种能力在解决复杂问题和创新思考中起着重要作用。
5. 数据分析和统计思维
数学思维培养了我们的数据分析和统计思维能力。
在日常生活中，我们会面临各种数据和信息，通过数学的统计方法和数据分析技巧，我们能够更好地理解和利用这些数据，为决策提供依据。
6. 空间想象和几何思维
数学思维提升了我们的空间想象和几何思维能力。
几何学是数学的一个重要分支，它帮助我们理解和描述物体的形状、结构和位置关系。
通过几何思维，我们可以更好地理解和解决与空间相关的问题。
7. 创新和问题发现
数学思维培养了我们的创新和问题发现能力。
数学中常常需要我们寻找不同的方法、角度和思路来解决问题，这培养了我们的创新意识和问题发现能力。
在日常生活和工作中，我们也可以运用数学思维来发现新的问题和解决方案。
综上所述，心中有数的数学思维在日常生活中具有重要意义。
无论是解决问题、推理思考，还是计算量化、模式识别，数学思维都能给我们带来很多帮助。