完整版)三角形知识点总结

完整版)三角形知识点总结

三角形知识点总结

三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，有三条边，三个内角和三个顶点。组成三角形的线段称为三角形的边，相邻两边所组成的角称为三角形的内角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形用符号表示为△ABC，其中三个顶点用大写字母A、B、C表示，XXX可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示。需要注意的是，三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接。单独的△没有意义。

根据边和角的不同，三角形可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形，以及锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

三角形的主要线段包括中线、角平分线、高和中垂线。三角形的中线是连结一个顶点和它对边中点的线段，三角形的三

条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（重心），中线把三角形分成两个面积相等的三角形。角平分线是一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段，三角形的角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（内心），角平分线上的点到角的两边距离相等。三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角顶点上。三角形的三条高所在直线交于一点（垂心）。三角形的中垂线是过三角形一条边中点所做的垂直于该条边的线段，三角形的三条中垂线交于一点（外心）。

总之，三角形的基础知识包括定义、表示和分类，而主要线段包括中线、角平分线、高和中垂线。理解和掌握这些知识点对于学好三角形及其相关知识非常重要。

的概念和性质

定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

性质：等边三角形的三个内角均为60度，也是等腰三角形。

5、三角形的不等式定理

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

注意：这个定理是判断一个三角形是否存在的基本条件，也是判断三条线段能否组成三角形的依据。

6、三角形角的关系

三角形三个内角的和等于180度，一个外角等于不相邻两个内角的和，一个外角大于不相邻任何一个内角。

直角三角形的两个锐角互余。

7、多边形的概念和性质

多边形是由一些线段首尾相接组成的图形，对角线是连接不相邻顶点的线段。

正多边形的各边和各角均相等。

多边形的内角和为（n-2）*180度，外角和为360度。

8、等腰三角形的概念和性质

等腰三角形有两边相等，顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线互相集合。

一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等，即等角对等边。

9、等边三角形的概念和性质

等边三角形的三个内角均为60度，也是等腰三角形。

10、三角形的稳定性

三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性。

等边三角形是三边都相等的三角形，它也是等腰三角形的特殊情况，其中底边等于腰。等边三角形的三条边都相等，每个角都等于60度。可以判定各边或角都相等的三角形是等边

三角形，或者有一个角等于60度的等腰三角形也是等边三角形。另外，等边三角形的内心、外心、垂心和重心重合于一点。其面积等于边长a的平方根的三分之一乘以a的平方。

直角三角形是有一个角为90度的三角形，其中直角相邻

的两条边叫做直角边，而直角所对的边称为斜边或弦。如果两条直角边长度不同，那么短的那条边叫做勾，长的那条边叫做股。直角三角形可以分为普通的和等腰的两种情况。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，包括稳定性、两直角边相等、直角夹着锐角45度、斜边上中线角平

分线垂线三线合一等。斜边上的高等于外接圆的半径R。

直角三角形有一些特殊的性质。其中最著名的是勾股定理，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。另外，两个

锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。还有射影定理和直角三角形斜边中线定理等。如果有一个锐角等于30度，那么它

所对的直角边等于斜边的一半。反之，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30度。

首先，取AB中点D，连接CD。根据直角三角形斜边中

线定理可知CD=BD，因此△BCD是等边三角形。因为有一个

角是60°的等腰三角形是等边三角形，所以XXX。接下来，

证明定理的后半部分。在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

BC=AB/2，那么∠A=30°。取AB中点D，连接CD。那么

CD=BD=AB/2，又因为BC=AB/2，所以BC=CD=BD，因此

∠B=60°，进而得出∠A=30°。

其次，根据勾股定理，如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a +b =c，即直角三角形两直角边长的平方

和等于斜边长的平方。如果三角形的三条边a，b，c满足a +b =c，那么这个三角形是直角三角形，称勾股定理的逆定理。

最后，全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形的性质包括对应角相等、对应

边相等、对应顶点能够完全重合、对应边上的高对应相等、对应角的角平分线相等、对应边上的中线相等以及面积和周长相等。

全等三角形的对应角的三角函数值相等。全等三角形的判定有五种方法：

1.SSS（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。

2.SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全

等三角形。

3.ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形是全

等三角形。

4.AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角

形是全等三角形。

5.HL（斜边、直角边）：在一对直角三角形中，斜边及

另一条直角边相等。不能验证为全等三角形的方法有AAA

（角角角）和SSA（边边角）。

相似三角形指的是三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形。相似三角形的判定有六种方法：

1.平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得

的三角形与原三角形相似。