最小面积法
第四章 种-面积关系
第四章种-面积关系第一节概述植物群落中物种数目随样地面积的增加而增加，这甚至已经成为“植物群落生态学中的定律之一” (Worthen 1996)。
同时，种-面积关系也是相当有趣的一个主题，已涌现出大量的文献，并且还在不断地增加(May 1975)。
自从MacArthur和Wilson的岛屿生物地理学理论诞生以后，种-面积关系又成为自然保护生物学中决定保护区面积的一个主要原理(Worthen 1996)。
Leps和Stursa(1989)认为用种-面积关系比用单一的物种数目可以更好地描述植物群落的物种丰富度。
用种-面积曲线还可以外推来估计群落的物种数目(Bunge & Fitzpatrick 1993，Palmer 1990，de Caprariis 1984，de Caprariis & Lindemann 1978，de Caprariis et al. 1976，1981)，也可以用种-面积曲线来确定群落的最小面积(Barkman,1989), 并有多种函数被用作种-面积曲线来加以研究(de Caprariis 1984，Arrhenius 1921，Goodall 1952，Dahl 1960，Preston 1962，Connor & McCoy 1979，Gitay et al. 1991，Buys et al. 1994，Williams 1995，Miller & Weigert 1989，Hopkins 1955，Kilburn 1966)，不少学者对这些曲线的拟合及其参数的意义也进行过一些讨论。
一、种数-面积曲线随着样方的面积扩大，样方内的种类也随之增加，最初增加很快，以后逐渐缓慢，形成一条曲线，叫做种-面积曲线（Species-area curve）。
对于这条曲线的形状及其最适当的拟合公式，已经进行过很多研究，希望找出一条曲线能代表群落的特点，从而把类似的曲线进行分类。
面积大小的比较方法
面积大小的比较方法一、面积大小比较的基础概念。
1.1 什么是面积。
面积啊，就是一个平面图形所占地方的大小。
这就好比你家的房子，房子占了一块地儿，这块地儿的大小就是房子的面积。
咱们平时说的这个房间有多大呀，其实就是在说它的面积。
对于规则的图形，像正方形、长方形，计算面积有专门的公式。
正方形的面积就是边长乘边长，长方形呢，就是长乘以宽。
这就像搭积木一样，每个小块的大小乘上小块的数量就得到了整个图形的面积。
1.2 单位的重要性。
说到面积，可不能忘了单位。
单位就像是一把尺子，用来衡量面积的大小。
常见的面积单位有平方米、平方厘米、平方分米这些。
这就好比你去买菜，得用斤或者公斤来衡量菜的重量一样。
你要是说你家房子面积是100，别人都不知道你说的是100平方米还是100平方厘米呢。
这单位要是没搞清楚，那可就是“差之毫厘，谬以千里”了。
二、比较面积大小的方法。
2.1 直接计算比较。
对于那些能够直接算出面积的图形，咱们就直接算出来比较呗。
比如说有两个长方形，一个长是5厘米，宽是3厘米；另一个长是4厘米，宽是4厘米。
咱们按照公式算出第一个长方形的面积是5×3 = 15平方厘米，第二个长方形的面积是4×4 = 16平方厘米。
这样一比，就知道第二个长方形的面积比第一个大了。
这就像两个人比赛跑步，都跑到终点看谁用的时间少一样，直接算出结果来比较最干脆。
2.2 重叠法。
有些时候啊，图形比较特殊，咱们可以用重叠法来比较面积大小。
就像两个形状差不多的纸片，你把它们重叠在一起，哪个露出来的部分多，哪个的面积就大。
这就有点像两个人比谁的衣服大，把衣服叠在一起，哪个多出来一块，哪个就大呗。
不过这种方法呢，比较适合形状相似、大小比较接近的图形。
要是两个图形差别很大，这个方法可能就不太好用了。
2.3 分割法。
要是遇到一些比较复杂的图形，咱们可以把它们分割成一些简单的图形，然后分别计算这些简单图形的面积，再把它们加起来。
生态学实验——精选推荐
生态学实验惠州学院实验五、植物群落数量特征的调查植物群落的基本特征:主要指其种类组成、种类的数量特征、外貌和结构等一、目的和意义1. 学习利用样方法进行植物群落数量特征的野外调查。
2. 掌握对群落中物种的相对重要性进行综合评价的方法。
3. 加深对调查地区植物群落的种类组成特征、分布规律及其环境的相互关系的认识。
4. 提高从事生态学野外调查工作的能力。
二、一般原理（一）取样方法群落调查是群落生态学研究的一项重要的基础工作。
在进行群落调查时，由于人力、物力和时间的限制，一般只能抽取其中的一部分作为样本来获取数据并进行分析，进而推断群落总体的特征，这个过程称为“取样(sampling)”。
为了既保证取样研究的结果能够反映群落总体的特征，又使取样所花费的人力，物力和时间尽可能少，选择合适的取样方法是至关重要的。
1. 取样方法类型依据样地设置方式的不同，可将取样方法分为两大类型：（1）主观取样法即根据调查者的主观判断，认为选择能代表群落特征的“典型”样地进行调查。
其优点是简便迅速、省时省力，对于有经验的调查者有时可获得很有价值的结果，尤其在大范围路线调查中常常被采用。
但是，该方法不能对调查得到的估计量进行显著性测验，无法确定其置信区间和预测可靠程度，因此受到统计学家的质疑。
（2）客观取样法（随机取样法）包括简单随机取样、系统取样和分层取样。
在利用本方法时，每个样地被抽取的概率是已知的，因此可以计算估计量的置信区间,明确知道样本代表性的可靠程度。
客观取样是生态学研究中普遍采用的方法。
当具体进行野外调查时，可根据研究目的和研究对象的特点选择不同的取样方法。
当对研究对象的性质不了解时，最好能比较几种取样方法的效果，然后确定最佳方法。
样地确定后，还需要进一步确定在样地中获取数据的方法。
有若干技术可以用于定量研究陆生植物群落的组成和结构特征，其中样方法应用最为广泛。
2. 样方法样方法是依据一定的样地设置方式，在所需研究的群落类型中确定若干一定面积的样地作为整个研究区域的代表，然后对各个样地进行详细调查，以样地调查结果估算群落总体。
小升初数学图形求面积方法技巧及阴影面积求法详解总结
求图形的面积是小学数学常考的一种题型。
在数学考试中，很多图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。
一般我们称这样的图形为不规则图形。
基本图形我们都有固定的面积和周长公式，直接套用就可以计算。
那么，不规则图形的面积和周长怎么计算呢?这个问题是数学考试中经常难倒孩子的一个难题，特别是小学升学考试中最容易考查这类题型!三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
先看三道例题感受一下例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形(ABG、BDE、EFG)的面积之和。
例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，ABE、ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
一句话：因为ABE、ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.解：SABE=SADF=S四边形AECF=12在ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴ECF的面积为2×2÷2=2。
所以SAEF=S四边形AECF-SECF=12-2=10(平方厘米)。
例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的面积。
一句话：阴影部分面积=SABG-SBEF，SABG和SBEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
总决赛集训几何问题
总决赛集训几何问题Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】一、基本概念；直线、射线、线段；任意四边形、任意三角形；梯形、平行四边形、长方形、正方形、三角形、任意三角形；圆、直径、半径、圆周率、扇形。
二、基本定理及公式：三角形、四边形内角和；周长公式、面积公式。
漏斗定理鸟头定理对角面积相乘互等定理三、常用求面积方法：1、直接计算法：已知大正方形的边长是4厘米，阴暗部分面积是14平方厘米，求小正方形的边长是多少如图，长方形被分成面积相等的4部分。
X=（）厘米。
2、排除法：已知在平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，F是CD边的中点，求阴影部分面积是平行四边形面积的几分之几正方形ABCD的边长为6厘米，AC=3AE，BC=3CF，求阴影部分的面积。
3、分割法：如左下图，求阴影部分面积如右上图，图中的每个小正方形的面积都是2平方厘米，则图中阴影部分的面积是____平方厘米。
4、中介法：已知，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积.如右上图，已知三角形ABE的面积是3，BEC的面积是5，求阴影面积。
5、拼补法：如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角 B和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.如右上图，正方形ABCD的各个顶点都落在直角三角形AEF的各边上，已知正方形ABCD的面积是36，DE的长是4，则线段BF的长是。
6、推磨法：如图4，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是______。
如右上图所示，一个长方形恰好可以分成7个大小不同的小正方形，其中正方形A和正方形B的边长分别为4厘米和7厘米，长方形的面积是多少7、特殊性质法：两个等腰直角三角形ABC和DBF的直角边的长分别是8厘米和6厘米，DE与AB垂直，阴影部分的面积是多少右上图是一块正方形的地板砖示意图，各部分相互对称，红色小正方形的面积是4，四块绿色小三角形的面积总和是18，求大正方形ABCD的面积。
五年级数学上册必考知识点(7篇)
五年级数学上册必考知识点（7篇）数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的，下面是小编的我为您带来的7篇《五年级数学上册必考知识点》，在大家参考的同时，也可以分享一下小编给您的好友哦。
五年级上册数学知识点篇一1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
3、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。
5、（P24、25）除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
被除数不变，除数缩小，商扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
6、（P28）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如6。
3232…………的循环节是32。
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
数学对折是什么意思一条直线把一个平面图形分成两个全等的图形，其中的一个图形沿着这条直线翻折到另一个图形上面，则两部分完全重合，这个过程就叫做对折。
对折仅为1次重合折叠，是折叠的一种。
如把上衣对折，把纸对折。
面积法-第五讲面积问题与面积方法教师版
第5讲面积问题与面积方法一．基础知识几何学的产生，源于人们测量土地面积的需要．面积不仅是几何学研究的一个重要内容，而且也是用来研究几何学的一个有力工具．下面，我们把常用的一些面积公式和定理列举如下．(1)三角形的面积（i)三角形的面积公式b＋c)是半周长，r是△ABC的内切圆半径．(ii)等底等高的两个三角形面积相等．(iii)两个等底三角形的面积之比等于高之比；两个等高三角形的面积之比等于底边之比；两个三角形面积之比等于底、高乘积之比．(iv)相似三角形的面积之比等于相似比的平方．(2)平行四边形的面积平行四边形的面积等于一边的长乘以这个边上的高（3）梯形的面积梯形的面积等于上、下底之和与高的乘积的一半．(3)扇形面积其中r为半径，l为弧长，θ为弧l所对的圆心角的度数，α是弧度数．二．例题解因为CD⊥AB，AC=CB，且△ABD内接于半圆，由此可得所以，阴影部分AEFBDA的面积是例2：如图2-46所示．直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD的中点．若AD=2，BC=8，求△ABE的面积．分析由于AB=AD+BC，即一腰AB的长等于两底长之和，它启发我们利用梯形的中位线性质．取腰AB的中点F，过A引AG⊥BC于G，交EF于H，则AH，GH分别是△AEF与△BEF的高，所以AG2=AB2-BG2=(8+2)2-(8-2)2=100-36=64，所以AG=8．这样S△ABE (=S△AEF+S△BEF)可求．解取AB中点F，连接EF．由梯形中位线性质知EF∥AD(或BC)，过A作AG⊥BC于G，交EF于H．由平行线等分线段定理知，AH=GH且AH，GH均垂直于EF．在Rt△ABG中，由勾股定理知AG2=AB2-BG2=(AD+BC)2-(BC-AD)2 =102-62=82，所以 AG=8，从而 AH=GH=4，所以S△ABE =S△AEF+S△BEF例3：已知凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且△ABC，△ACD，△ABD 的面积分别为S1=5，S2=10，S3=6．求△ABO的面积(图2-128)．解首先，我们证明△ABC与△ACD的面积比等于BO与DO的比．过B，D分别作AC的垂线，垂足为E，F．于是Rt△BEO由题设设S△AOB=S，则所以例4：如图2-129，AD，BE，CF交于△ABC内的一点P，并将△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．分析如果能把未知的两个小三角形的面积求出，那么△ABC的面积即可得知．这两个面积是不难求出的．解设未知的两个小三角形的面积为x和y，则即又即①÷②得再由②得x=56．因此S△ABC＝84＋70＋56＋35＋40＋30=315．例5.例6. 如图2-130，通过△ABC内部一点Q引平行于三角形三边的直线，这些直线分三角形为六个部分，已知三个平形四边形部分的面积为S1，S2，S3，求△ABC的面积．解为方便起见，设S△QDG=S′1，S△QIE=S′2，S△QFH=S′3，则所以同理可得从①，②，③中可以解得所以例7.例8. 在△ABC内部或边界上任取一点P，记P到三边a，b，c的距离依次为x，y，z．求证：ax+by+cz是一个常数．证如图2-132，连结PA， PB，PC，把△ABC分成三个小三角形，则S△ABC＝S△PAB＋S△PCB＋S△PCA所以 ax＋by＋cz=2S△ABC，即ax＋by＋cz为常数．说明若△ABC为等边三角形，则此即正三角形内一点到三边的距离和为常数，此常数是正三角形的高．AEF例9. 已知△ABC 的三条高的比是3∶4∶5，且三边长均为整数，则△ABC 的边长可能是（ ）A 、 10B 、12C 、14D 、16 （2005年希望杯数学竞赛初二试题）分析：本题已知三角形三高的比求三边长，由于三角形的面积就等于它与这边上的高的积的一半，这样才与边发生联系，显然应与三角形的面积联系起来考虑。
最小纸箱面积计算方法
有商品10万只，尺寸如表所示什么样的纸箱尺寸最省包装，纸箱最长边不超过100cm班别09物流姓名陈伟行学号商品尺寸cm纸箱尺寸可行 第方案l b h L B H L/l 1432100100100252100100992531001009825410010097255100100962561001009525710010094258100100932591001009225101001009125111001009025121001008925131001008825141001008725151001008625161001008525171001008425181001008325191001008225201001008125211001008025221001007925231001007825241001007725251001007625261001007525271001007425281001007325291001007225301001007125311001007025321001006925331001006825341001006725351001006625361001006525371001006425381001006325391001006225401001006125411001006025421001005925 431001005825 441001005725 451001005625 461001005525 471001005425 481001005325 491001005225 501001005125 511001005025 521001004925 531001004825 541001004725 551001004625 561001004525 571001004425 581001004325 591001004225 601001004125 611001004025 621001003925 631001003825 641001003725 651001003625 661001003525 671001003425 681001003325 691001003225 701001003125 711001003025 721001002925 731001002825 741001002725 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01090036第一种摆法 第二种摆法B/b余长/b宽/l L/b B/l长/l余宽/b H/h 330253325250503302533252504933025332525049330253325250483302533252504833025332525047330253325250473302533252504633025332525046330253325250453302533252504533025332525044330253325250443302533252504333025332525043330253325250423302533252504233025332525041330253325250413302533252504033025332525040330253325250393302533252503933025332525038330253325250383302533252503733025332525037330253325250363302533252503633025332525035330253325250353302533252503433025332525034330253325250333302533252503333025332525032330253325250323302533252503133025332525031330253325250303302533252503033025332525029 33025332525028 33025332525028 33025332525027 33025332525027 33025332525026 33025332525026 33025332525025 33025332525025 33025332525024 33025332525024 33025332525023 33025332525023 33025332525022 33025332525022 33025332525021 33025332525021 33025332525020 33025332525020 33025332525019 33025332525019 33025332525018 33025332525018 33025332525017 33025332525017 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等电位线路最小允许截面积
等电位线路最小允许截面积
摘要：
1.等电位线路的概念
2.等电位线路最小允许截面积的定义
3.等电位线路最小允许截面积的计算方法
4.等电位线路最小允许截面积的应用实例
5.结论
正文：
1.等电位线路的概念
等电位线路是指在电气系统中，处于同一电位的各个设备或元器件之间所连接的导线。
在等电位线路中，电流沿着导线流动，以保证各个设备或元器件之间的电位相等，从而避免因电位差产生的电压降。
2.等电位线路最小允许截面积的定义
等电位线路最小允许截面积是指在电气系统中，为保证等电位线路正常工作，所规定的导线截面积的最小值。
当导线截面积小于最小允许截面积时，可能会出现线路过热、短路等安全隐患。
3.等电位线路最小允许截面积的计算方法
计算等电位线路最小允许截面积的方法通常根据线路的工作电压、电流和线路长度等因素来确定。
常见的计算方法有：按照电流密度法、安全电流密度法和最大允许工作温度法等。
具体计算方法需要根据电气系统的具体参数和设计要求来选择。
4.等电位线路最小允许截面积的应用实例
例如，一个电气系统的工作电压为220V，正常工作电流为10A，线路长度为100 米。
根据电流密度法计算，可得等电位线路最小允许截面积为：
S=I×(L/ρ)=10A×(100m/0.02A/mm)=5000mm。
因此，在设计等电位线路时，导线的截面积应不小于5000mm，以保证线路的正常工作和安全。
5.结论
等电位线路最小允许截面积是电气系统设计中一个重要的参数，直接影响系统的安全性能。
2019中考数学《面积的计算》专题复习考点讲解(含答案)
面积的计算考点图解技法透析面积法是一种重要方法，计算图形面积是平面几何中最常见的基本问题之一，与面积相关的知识有：(1)常见图形的面积计算公式：正方形面积＝边长×边长；矩形的面积＝长×宽；平行四边形面积＝底×高；三角形面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积＝×半径的平方；扇形面积＝2360n r（n为圆心角，r为半径）(2)计算面积常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形的面积相等；②等底的两个三角形的面积比等于对应高的比；③等高的两个三角形的面积比等于对应底的比；④三角形一边上的中线平分这个三角形的面积．(3)面积计算常用到以下方法：①和差法：把所求图形的面积转化为常见图形面积的和、差表示，运用常见图形的面积公式；②等积法：找出与所求图形面积相等的或者关联的特殊图形，通过代换转化来求出图形的面积；③运动法：通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状；④代数法：通过寻求图形面积之间的关系列方程（组）；把几何问题转化为代数问题．(4)非常规图形的面积计算往往采用“等积变换”，所谓“等积变换”就是不改变几何图形的面积，而是把它的形状改变成能够直接求出面积的图形，等积变换的主要目的，是把复杂的图形变成简单的图形，把不规则的图形变成规则的图形．(5)“等积变换”的方法①公式法，即运用某些图形的面积公式及其有关推论．②分割法，即把一个图形分割成熟知的若干部分图形．③割补法，即把一个图形的某一部分分割出来，然后用与其等积图形填补到某一位置．名题精讲考点1 用面积公式计算常规图形面积例1 如图，将直角三角形BC 沿着斜边AC 的方向平移到 △DEF 的位置（A 、D 、C 、F 四点在同一条直线上）．直角边DE 交BC 于点G ．如果BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积等于4，那 么梯形ABGD 的面积是 ( )A ．16B ．20C ．24D ．28【切题技巧】【规范解答】 B【借题发挥】 把不能直接求出面积的图形通过转化或找出与它面积相等的特殊图形，从而能够求解．【同类拓展】 1．如图所示，A 是斜边长为m 的等腰直角三角形，B ，C ，D 都是正方形，则A ，B ，C ，D 的面积的和等于 ( )A ．94m 2B ．52m 2C ．114m 2D ．3m 2考点2 用面积的和、差计算非常规图形有面积例2 如图，P 是平行四边形ABCD 内一点，且S △PAB ＝5， S △PAD ＝2，请你求出S △PAC （即阴影部分的面积）．【切题技巧】 △APC 的底与高显然无法求，则应用已知三角 形的面积的和或差来计算△APC 的面积．【规范解答】【借题发挥】 对于不能直接求的图形可以把图形进行分解和组合，通过图形的面积和或差进行计算．【同类拓展】 2．如图，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a ， △CDG 的面积为b ，则阴影四边形的面积等于 ( )A ．a ＋bB ．a －bC ．2a bD ．无法确定考点3 列方程（组）求面积例3 如图所示，△ABC 的面积是1cm 2．AD ＝DE ＝EC ， BG ＝GF ＝FC ，求阴影四边形的面积．【切题技巧】条件中有两组等分点，易知△BCE，△ACF的面积为13，但仍然不能求阴影部分面积，因此，只要求出△BCE中另两块面积即可，【规范解答】如图，设AG与BE交于N，AF与BE交于P，连接NC，ND，PC，PD．设△NGB的面积为x，△NDE的面积为y，则有△NCG的面积为2x，△NEA的面积为2y．因为△ABC的面积是1cm2，且AD＝AE＝EC，BG＝GF＝FC．【借题发挥】求一些关系复杂的图形面积，列方程是一个重要方法，它不但可以使我们熟悉列方程和了解方程在几何中的应用，而且能清晰地表明图形面积之间的关系，从而可以化解或降低解题的难度．【同类拓展】3．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…、S8，试比较S3与S2＋S7＋S8的大小，并说明理由．考点4 面积比与线段比的转化例4 如图所示，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若△AOD的面积是2，△COD的面积是1，△COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是 ( )A．16 B．15 C．14 D．13【切题技巧】分析△AOD，△DOC，△AOB，△COB四个三角形的面积，只有通过线段比联系起来，相邻两个三角形的面积都存在着一种比例关系．【规范解答】【借题发挥】 两三角形的高相等时，面积比等于对应底之比，则可以将面积比与对应线段比相互转化，这是．解答面积问题、线段比等问题的常用技巧．【同类拓展】 4．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则AGCD ABCDS S 四边形矩形等于 ( )A ．56B ．45C ．34D ．23考点5例5 如图所示，在四边形ABCD 中，AM ＝MN ＝ND ， BE ＝EF ＝FC ，四边形ABEM 、MEFN 、NFCD 的面积分别记为S 1，S 2和S 3．求213?S S S =+【切题技巧】 把四边形分割成多个三角形，运用三角形等积变换定理即可求出，【规范解答】 连接A ．E 、EN 、PC 和AC ．【借题发挥】 等积变形的题目中，常将多边形面积转化为三角形面积，再运用等底同高来进行等积代换，因此，在转化时只要抓住题设中的等分点，就可以将多边形面积进行等积变换了．【同类拓展】 5．如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A 处有一口井，张大爷欲想从A 处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水 渠将四边形菜地分成面积相等的两部分，请你为张大爷设计一种引水 渠的方案，画出图形并说明理由． 考点6 格点多边形的面积例6 如图，五边形ABCDE 的面积为多少？我们把方格纸上两组互相平行且垂直的直线的交点叫格点． 顶点在格点上的多边形叫格点多边形．可以通过图形的分割，转化为规则图形，再求面积．【规范解答】如图，标上字母F 、G 、H 、I 、J 点，使得△ABF ， △BCG ，△CDH ，△DEI ，△EAJ 为直角三角形，【借题发挥】 格点多边形面积有如下计算规律：格点多边形的面积等于其所包含有格点个数，加上由其边界上的格点的个数之半，再减去1．此规律对凹多边形也适用．即：若格点多边形的面积为S ，格点多边形内部有且只有n 个格点，它各边上格点的个数和为x ．则S ＝12x ＋n －1． 【同类拓展】 6．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形 格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是 ( ) A ． 3：4 B ．5：8 C ．9：16 D ．1：2 参考答案1．A 2．A 3．S 3＝S 2＋S 7＋S 8． 4．D 5．S △ABF ＝S 四边形AFCD ． 6．B2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝32或t＝72，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点P（﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧，交边AD于点F；②再分别以B，F为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD内部的点G处；③连接AG并延长交BC于点E，连接BF，若3BF=， 2.5AB=，则AE的长为( )A.2B.4C.8D.55．如图，点是边长为1的菱形对角线上的一个动点，点，分别是边，的中点，则的最小值是( )A. B.1 C. D.26．方程组的解是( )A.B. C. D.7．多项式4x-x 3分解因式的结果是( ) A ．()2x 4x-B ．()()x 2x 2x -+C ．()()x x 2x 2-+D ．2x(2x)-8．一几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．四棱锥B ．圆锥C ．三棱柱D ．四棱柱9．如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（ ）A．B． C．D．10．从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是A.12B.1C.23D.1311．分解因式3a2b﹣6ab+3b的结果是（）A．3b（a2﹣2a）B．b（3a2﹣6a+1）C．3（a2b﹣2ab）D．3b（a﹣1）212．在整数范围内，有被除数＝除数×商+余数，即a＝bq+r(a≥b，且b≠0，0≤r＜b)，若被除数a和除数b确定，则商q和余数r也唯一确定，如：a＝11，b＝2，则11＝2×5+1此时q＝5，r＝1．在实数范围中，也有a＝bq+r(a≥b且b≠0，商q为整数，余数r满足：0≤r＜b)，若被除数是，除数是2，则q与r的和( )A．﹣4 B．﹣6 C．-4 D．-2二、填空题13．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为_____．14．计算：（﹣12）2=_____．15．如图，扇形纸扇完全打开后，∠BAC=120°，AB=AC=30厘米，则BC的长为_____厘米．（结果保留π）16．若关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个相等的实数根，则m 的值是______________.17．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是_____．18．计算：（a+b ）（2a ﹣2b ）＝_____． 三、解答题19．已知：△ABC 的两边AB 、BC 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+2）x+k 2+2k ＝0的两个实数根，第三边长为10．问当k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？20．如图，已知⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,点D 在圆上，过A 作AE ∥BC 交CD 延长线于E.（1）求证：EA 是⊙O 的切线；（2）若BD 经过圆心O ，其它条件不变，则△ADE 与圆重合部分的面积为_____.(在备用图中画图后，用阴影标出所求面积)21．小张在网上销售一种成本为20元/件的T 恤衫，销售过程中的其他各种费用(不再含T 恤衫成本)总计40(百元)，若销售价格为x(元/件)，销售量为y(百件)，当30≤x≤50时，y 与x 之间满足一次函数关系，且当x ＝30时，y ＝5，有关销售量y(百件)与销售价格x(元/件)的相关信息如下：(1)请在表格中直接写出当30≤x≤50时，y与x的函数关系式；(2)求销售这种T恤衫的纯利润w(百元)与销售价格x(元/件)的函数关系式；(3)销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB 为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝2，CD留π）．23．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．（1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；（2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，过C作CF∥AB交DE延长线于点F，连接AF、DC．求证：（1）DE＝FE；（2）四边形ADCF是菱形．25．已知，抛物线C1:y=- 12x2+mx+m+12（1）①当m=1时，抛物线与x轴的交点坐标为_______;②当m=2时，抛物线与x轴的交点坐标为________;（2）①无论m取何值，抛物线经过定点P________;②随着m的取值的变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，记为函数C2，则函数C2的关系式为：________ ；（3）如图，若抛物线C1与x轴仅有一个公共点时，①直接写出此时抛物线C1的函数关系式；②请在图中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，在x轴上任取一点C，过点C作平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，求点C的坐标；（4）二次函数的图象C2与y轴交于点N，连接PN，若二次函数的图象C1与线段PN有两个交点，直接写出m的取值范围．【参考答案】***一、选择题二、填空题14．415．20π16．417．4218．2a 2﹣2b 2三、解答题19．k ＝8或10【解析】【分析】因为方程有两个实根，所以△＞0，从而用k 的式子表示方程的解，根据△ABC 是等腰三角形，分AB ＝AC ，BC ＝AC ，两种情况讨论，得出k 的值．【详解】∵△＝[﹣(2k+2)]2﹣4(k 2+2k)＝4k 2+8k+4﹣4k 2﹣8k=4>0，∴x ＝()222k --+⎡⎤⎣⎦，∴x 1＝k+2，x 2＝k ，设AB ＝k+2，BC ＝k ，显然AB≠BC，而△ABC 的第三边长AC 为10，(1)若AB ＝AC ，则k+2＝10，得k ＝8，即k ＝8时，△ABC 为等腰三角形；(2)若BC ＝AC ，则k ＝10，即k ＝10时．△ABC 为等腰三角形．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，公式法，解本题要充分利用条件，选择适当的方法求解k 的值，从而证得△ABC 为等腰三角形．20．（1）见解析；（2）23π．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠O AE=90°，可得：AE 是⊙O 的切线；（2）如备用图，根据等边三角形的性质得到BD ⊥AC ，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，根据平行线的性质得到∠AED=∠BCD=90°，解直角三角形得到AD=2，连接OA ，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．(1)证明：如图1，连接OA，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）如备用图，∵△ABC是等边三角形，BD经过圆心O，∴BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，∵EA是⊙O的切线，∴∠EAD=30°，∵AE∥BC，∴∠AED=∠BCD=90°，∵∴AD=2，∵OA=OB ，∴∠OAB=OBA=30°，∴∠AOD=60°，∴△ADE 与圆重合部分的面积=S 扇形AOD -S △AOD=260212236023ππ⋅⨯-⨯=故答案为：23π【点睛】本题考查了作图-复杂作图，切线的判定和性质，扇形的面积计算，正确的作出图形是解题的关键．21．(1)y ＝﹣110x+8；(2)见解析；(3)销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百元．【解析】【分析】（1）把x ＝50代入y ＝150x得y ＝3，设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx+b ，把x ＝30，y ＝5；x ＝50，y ＝3，代入解方程组即可得到结论；（2）根据x 的范围分类讨论，由“总利润＝单件利润×销售量”可得函数解析式；（3）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．【详解】(1)把x ＝50代入y ＝150x得y ＝3， 设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx+b ，∵当x ＝30时，y ＝5，当x ＝50时，y ＝3，∴530350k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：1k 10b 8⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣1x+8；故答案为：y ＝﹣110x+8； (2)当30≤x≤60时，w ＝(x ﹣20)(﹣0.1x+8)﹣40＝﹣0.1x 2+10x ﹣200；当60＜x≤80时，w ＝(x ﹣20)• 150x ﹣40＝﹣3000x+110； (3)当30≤x≤60时，w ＝﹣0.1x 2+10x ﹣200＝﹣0.1(x ﹣50)2+50，∴当x ＝50时，w 取得最大值50(百元)；当60＜x≤80时，w ＝﹣3000x +110， ∵﹣3000＜0，∴w 随x 的增大而增大，当x ＝60时，w 最大＝60(百元)，答：销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百元．【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）23π-【解析】【分析】（1）欲证明AC 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥AC 即可．（2）证明△OBE 是等边三角形即可解决问题．【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵BD 为∠ABC 平分线，∴∠1＝∠2，∵OB ＝OD ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∵∠C ＝90°，∴∠ODA ＝90°，∴OD ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线．（2）过O 作OG ⊥BC ，连接OE ，则四边形ODCG 为矩形，∴GC ＝OD ＝OB ＝2，OG ＝CD ，在Rt △OBG 中，利用勾股定理得：BG ＝1，∴BE ＝2，则△OBE 是等边三角形，∴阴影部分面积为260?2360π⨯﹣12＝23π- 【点睛】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．甲组数据的平均数为100cm ；乙组数据的平均数为100cm ；（2）甲种农作物长得比较整齐．【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别把这6株农作物的高度加起来，再除以6即可；（2）先算出甲与乙的方差，再进行比较，方差越小的，农作物长势越整齐，即可得出答案．【详解】（1）甲组数据的平均数＝16×（98+102+100+100+101+99）＝100（cm ）； 乙组数据的平均数＝16×（100+103+101+97+100+99）＝100（cm ）； （2）s 2甲＝16×[（98﹣100）2+（102﹣100）2+…+（99﹣100）2]＝53； s 2乙＝16×[（100﹣100）2+（103﹣100）2+…+（100﹣99）2]＝103． s 2甲＜s 2乙．所以甲种农作物长得比较整齐．【点睛】本题考查了平均数与方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差大，波动性越大，反之也成立．24．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）由“AAS ”可证AED CEF ∆≅∆，可得DE EF ＝；（2）由直角三角形的性质可得CD AD ＝，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形ADCF 是平行四边形，即可证四边形ADCF 是菱形．【详解】（1）证明：∵CF AB ∥ ，∴DAC ACF ∠∠＝，又∵AE EC AED CEF ∠∠＝，＝ ，∴AED CEF AAS ≌（）， ∴DE EF ＝．（2）∵90ACB ∠︒＝，D 是AB 的中点，∴CD AD ＝∵DE EF AE EC ＝，＝∴四边形ADCF 是平行边形又∵AD CD ＝∴四边形ADCF 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25．（1）（﹣1，0）（3，0）；（﹣1，0）（5，0）；（2）（-1，0）； y=12 (x+1)；（3）点C 的坐标为（1，0）或（-3，0）；（4）-12＜m≤0 【解析】【分析】（1）①把m=1,y=0分别代入抛物线C1，得到一个一元二次方程，解方程即可求出交点横坐标。
极小曲面方程及其解法
极小曲面方程及其解法曲面是三维空间中常见的数学物体，由于其具有良好的几何性质和广泛的应用场景，在数学、自然科学、物理学等领域都受到了广泛关注。
在曲面的研究中，曲面的形状和能量密度是两个重要的研究方向，其中极小曲面是一类非常特殊的曲面，极小曲面方程成为了极小曲面研究的重要数学工具。
一、极小曲面的定义与性质极小曲面指的是在某一区域内的曲面，其表面积相对于该区域内其他曲面的表面积是最小的。
极小曲面在几何学中具备了许多重要的性质，其中最重要的一条是它的高斯曲率恒为零，即该曲面上任意一点的曲率只有沿垂直于该曲面的切平面方向存在，垂直于该曲面的方向上的曲率均为零。
此外，极小曲面还具备其他一些好的性质，比如对称性和稳定性，这些性质在曲面的研究中都有广泛的应用。
二、极小曲面方程的基本形式极小曲面方程是研究极小曲面的一个非常重要的数学工具，它的基本形式可以表示为如下的泊松方程：$$\Delta f=2Hf$$其中，$\Delta$表示拉普拉斯算子，$H$表示曲面上某一点处的平均曲率，$f$表示曲面的高度函数。
其中泊松方程的解可以使用各种数学方法求解，比如分离变量法、格林函数法、有限元方法等，但是这些方法都存在着一些问题，比如求解困难、计算量大等。
为了克服这些问题，后来的研究者提出了一系列新的求解方法和数学工具。
三、极小曲面方程的求解方法根据极小曲面方程的基本形式，可以采用不同的数学方法求解，其中最常用的方法是能量方法和最小曲面面积方法。
这些方法都主要基于曲面的微分几何性质和函数分析理论来计算方程的解。
1. 能量方法：能量方法主要利用了曲面的形状和能量密度之间的关系，可以采用最小化能量密度的方式来求解极小曲面方程。
其中最常用的能量密度为：$$E(f)=\frac{1}{2}\int_{\Omega} (\vertdf\vert^2+2Hf^2)d\Omega$$其中，$\vert df\vert^2$表示高度函数的梯度大小的平方，$H$表示曲面上任意一点处的平均曲率，$\Omega$表示曲面所在的区域。
山西霍山灌木群落种面积曲线的拟合以及最小面积的确定
（一）群落种——面积曲线的拟合 ..................................................................................5
（二）最小样地面积的确定 ................................................................................................ 7
1
冬季的冷和干。 山西霍山灌木群落的主要植物有：绣线菊（Spiraea salicifolia L.），毛榛子（Corylus
heterophylla Fisch.），黄刺玫（Rosa xanthina Lindl），铁线莲（Clematis florida Thunb）， 美蔷薇（Rosa bella Rehd. et Wils），丁香（Syzygium aromaticum），小檗（Berberis
（一）调查内容....................................................................................................................... 3
（二）样地设置与取样方法 ................................................................................................ 3
本文主要以山西霍山灌木群落为研究对象，通过使用 3 种不同的数学模型对种—— 面积曲线进行拟合，进而确定灌木群落的最小取样面积。不同海拔上灌木群落的种类组 成、结构和分布格局等方面都存在着较大的差异，因而其最小取样面积也不同，故在进 行灌木群落的调查时，确定群落的最小取样面积，对于植被调查和保护工作将会发挥很 大的作用。
平行四边形面积5种方法
平行四边形面积5种方法
平行四边形是我们日常生活中比较常见的几何形状，它是由四条边组成一个平行四边形的形状。
它有4个相等的角，4个相等的边，如果求出它的面积，就会变
得十分重要和有用。
第一种方法：三角形面积公式。
我们知道平行四边形可以划分为两个相等的三角形，如果我们知道三角形的底和高，乘以底乘以高除以2就可以求出三角形面积，两个三角形面积相加就是平行四边形面积。
第二种方法，直观思维方法。
直观思维认为平行四边形是由一系列小正方形组成的，当画出所有小正方形，然后将它们加起来就可以得到平行四边形的面积。
第三种方法，公式法。
假设a是平行四边形的一条边的长度，h是平行四边形
的高，则可以用a*h这个公式求出平行四边形的面积。
第四种方法：三角形中点面积公式。
如果平行四边形的边有中点M,用中点连
接四条边的距离就会产生四个相等的三角形，通过计算这四个三角形的公式，相加就可以得到平行四边形的面积。
第五种方法：勾股定理法。
假设a是平行四边形的一条边的长度，b是另一条
边的长度，则可以用勾股定理来求出对角线的长度，并且乘以2除以2来求出平行四边形的面积。
以上就是求解平行四边形面积的五种方法。
在实际应用中，我们可根据平行四边形的特性从这五种方法中选择最合适的，从而达成更有效的结果。
【平面图形的面积问题】2023年小升初数学无忧衔接 (通用版)(解析版)
平面图形的面积问题在初中几何中，随着变量和演绎推理证明等知识的进入，初中学生学习几何就需要提高相应的思维能力，比如抽象思维，推理等等。
难度自不必说，思维的层次也大为不同。
甚至一些证明，必须用演绎推理来完成，比如“两直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，这个命题就需要演绎推理思维，学生必须要在自己的心中构建直观图形，难度加大了。
如“三角形的内角和等于180°”这个定理，在小学教材中是由实验得出的，学生较熟悉。
因此，在教学中既让学生通过实验得出结论，又要强调说明不能满足于实验，而必须从理论上给予严格论证。
求几何图形面积常见方法及运用：【解题技巧】常见模型例1．（2022春·六年级统考期末）下图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
【答案】8平方厘米【分析】观察图形可知，小正方形部分阴影面积等于长方形空白处面积，如下图：阴影部分面积等于长是（2＋2）厘米，宽是2厘米长方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（2＋2）×2＝4×2＝8（平方厘米）【答案】4平方厘米【分析】通过观察图形可知，把阴影部分通过“旋转”或“割补”法，把阴影部分拼成三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出大三角形的面积，再除以2，即可求出阴影部分的面积。
【详解】如图：4×4÷2÷2＝16÷2÷2＝8÷2＝4（平方厘米）变式1．（2023秋·北京西城·五年级统考期末）将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图）。
已知三角形ABC的底是6cm，高是4cm，图中涂色部分的面积是（）cm2。
A．24 B．12 C．6 D．3【答案】D【分析】如图：观察图形可知，三角形ABC左右两边的涂色小三角形完全一样，把左边的涂色小三角形平移至右边，与右边涂色小三角形组合成一个与①一样大的三角形；这样三角形ABC平均分成4份，涂色部分占其中的一份；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积，再除以4即是涂色部分的面积。
小升初数学必会的10种图形求面积解题法
小升初数学必会的10种图形求面积解题法！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
它们的面积及周长都有相应的公式直接计算，具体如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。
一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
先看三道例题感受一下：例1如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积.一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。
解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法1相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
人教版小学生五年级数学知识点总结
人教版小学生五年级数学知识点总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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群落最小面积的概念及其确定方法群落最小面积的概念及其确
群落最群落最小面积的概念及其确定方法小面积的概念及其确定方法小面积的概念及其确定方法刘灿然 马克平 陈灵芝(中国科学院植物研究所，北京100093)摘要摘要 群落最小面积可分为方法论上的最小面积和生物学上的最小面积；前者包括定性的和 定量的最小面积，后者包括空间最小面积、抵抗最小面积和更新最小面积。
方法论上的最小面 积研究历史较长，确定方法也较多，但基本上有三类：基于种一面积曲线的方法、基于频度一面 积曲线的方法和基于植被同质性的方法。
生物学上的最小面积研究得不多，也更难研究，但它 的有些概念及方法对自然保护将会起到重要作用，是需要加强研究的领域。
关键词 最小面积 抵抗最小面积 更新最小面积 种一面积曲线 频度一面积曲线 同质性 群落如果认为植被是一个连续体，那么谈论最小面积(minimum area，MA)的概念就毫无意义。
但是，很多学派都认为植被或多或少是不连续的，是由相对同质的、具体的植物群落的镶嵌构 成的，而这些群落又是由狭窄的、异质的过渡带隔开的。
这些具体的植物群落的大小在同类型 的植物群落中变化很大。
于是，就出现了两个不同的问题：①需要多大面积群落片断才能很好 地发育?②在充分大的群落中，样地需要多大才能对植物群落给出一个完整的、或者至少是有 代表性的、适当的描述(Barkman，1989)。
同时，由种—面积关系也可以知道，调查的物种数目 随调查样地面积的增加而增加。
开始时，物种数目增加的速度很快，以后越来越慢，要抽到与 以前同样数目的“新”的物种需要付出成倍的代价，即抽取的面积要成倍地增加，这是很不经济 的，有时也是很不必要的。
于是，也出现了与②相似的一个问题：即③抽取多大面积的样地，才 能基本反映植物群落总的物种组成特征?①是生物学上的最小面积(biological minimum area，BMA)要回答的问题，②和③是方法 论上的最小面积(methodological minimum area，MMA)要回答的问题。
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最小面积法
最小面积法是一种常用的求解最优解的方法，通常用于求解组合优化问题。
该方法的核心思想是将问题转化为求解最小面积的问题，然后通过几何图形的转化，将最小面积问题转化为一个求解最优解的问题。
在最小面积法中，我们需要选择一个初始解，然后通过迭代来优化解。
每次迭代中，我们选择当前最优解，然后计算其相邻的点，确定是否需要进行修改。
如果相邻的点需要修改，则我们通过计算修改后的解的最小面积，来更新当前最优解。
这个过程一直重复进行，直到找到最优解为止。
最小面积法的求解过程中，涉及到很多几何图形的转化和计算。
在实际应用中，我们需要根据不同的问题来选择合适的初始解，并且需要对问题进行适当的变换，以便更好地进行求解。
最小面积法是一种简单而有效的求解组合优化问题的算法。
它广泛应用于各种实际问题中，例如旅行商问题、背包问题等。
通过不断地改进和优化，最小面积法已经在各个领域得到了广泛的应用，并且取得了很好的效果。