尺规作图练习题
中考尺规作图大全-(含练习答案)
中考尺规作图大全-(含练习答案)尺规作图是一种使用没有刻度的直尺和圆规的方法。
基本作图是尺规作图的最基本、最常用的方法，而一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
基本作图包括五种：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线。
题目一要求作一条线段等于已知线段a。
作法是先作射线AP，然后在射线AP上截取AB=a，这样线段AB就是所求作的图形。
题目二要求作已知线段MN的垂直平分线，即找到点O 使得MO=NO（即O是MN的中点）。
作法是分别以M、N 为圆心，以大于MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P、Q，然后连接PQ交MN于O，这样点PQ就是所求作的MN 的垂直平分线。
题目三要求作已知角AOB的角平分线OP。
作法是以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于M、N，然后以M、N为圆心，以大于MN的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于P，最后作射线OP，这样射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四要求作一个角等于已知角AOB。
作法是先作射线O’A’，然后以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N，接着以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’，再以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’，最后连接O’N’并延长到B’，这样∠A’O’B’就是所求作的角。
题目五要求经过直线AB上一点P做已知直线CD的垂线。
作法是以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N，然后分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点Q，最后连接CQ、DQ即可得到所求作的CD。
3.删除明显有问题的段落（无问题段落为1、2、4、5）4.改写每段话3）过D、Q作直线CD。
则直线CD是求作的直线。
改写为：作直线CD，使其经过点P并垂直于直线AB，方法如下：6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB及外一点P。
求作：直线CD，使CD经过点P，且CD⊥AB。
华东师大版数学 八年级上册 13.4 尺规作图 课后练习题
一、单选题1. 下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABCB．用量角器画一个300的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝12，则△ABD的面积是（）A．12 B．24 C．36 D．483. 如图，尺规作∠HFG=∠ABC，作图痕迹中弧MN是（）A．以点F为圆心，以BE长为半径的弧B．以点F为圆心，以DE长为半径的弧C．以点G为圆心，以BE长为半径的弧D．以点G为圆心，以DE长为半径的弧4. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（）A．B．C．D．5. 小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知的度数为（）A．B．C．D．二、填空题6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为_____．7. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（1）过点P作直线m与直线l交于点O；（2）在直线m上取一点，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（4）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是______．8. 在数学课上，老师提出如下问题老师说：“小华的作法正确”请回答：小华第二步作图的依据是______．三、解答题9. 如图，要在公路上增加一个公共汽车站，A、B是路边两个小区，这个公共汽车站建在什么位置，使车站到小区的路程一样长？（尺规作图）10. 如图，已知直线，点在直线上，点到直线的距离分别为1,2．（1）利用直尺和圆规作出以为底的等腰△ABC，使点在直线上（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求△ABC的面积．11. 作图题（保留作图痕迹）已知线段a、b，求作线段。
中考专题复习《尺规作图》巩固练习(真题)含答案
中考专题复习《尺规作图》巩固练习（真题）含答案一、单选题1、下列属于尺规作图的是（）A、用刻度尺和圆规作△ABCB、用量角器画一个300的角C、用圆规画半径2cm的圆D、作一条线段等于已知线段2、下列画图语句中，正确的是（）A、画射线OP=3cmB、连接A ， B两点C、画出A ， B两点的中点D、画出A ， B两点的距离3、下列属于尺规作图的是（）A、用刻度尺和圆规作△ABCB、用量角器画一个30°的角C、用圆规画半径2cm的圆D、作一条线段等于已知线段4、下列关于几何画图的语句正确的是（）A、延长射线AB到点C ，使BC=2ABB、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b5、尺规作图是指（）A、用量角器和刻度尺作图B、用圆规和有刻度的直尺作图C、用圆规和无刻度的直尺作图D、用量角器和无刻度的直尺作图6、下列有关作图的叙述中，正确的是（）A、延长直线ABB、延长射线OMC、延长线段AB到C ，使BC=ABD、画直线AB=3cm7、按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A、三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB、三角形的两个内角为30°和70°C、三角形的两条边长分别为3cm和5cmD、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm8、下列属于尺规作图的是（）A、用刻度尺和圆规作△ABCB、用量角器画一个300的角C、用圆规画半径2cm的圆D、作一条线段等于已知线段9、下列关于几何画图的语句正确的是（）A、延长射线AB到点C ，使BC=2ABB、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b10、尺规作图是指（）A、用量角器和刻度尺作图B、用圆规和有刻度的直尺作图C、用圆规和无刻度的直尺作图D、用量角器和无刻度的直尺作图11、下列有关作图的叙述中，正确的是（）A、延长直线ABB、延长射线OMC、延长线段AB到C ，使BC=ABD、画直线AB=3cm12、下列作图语句中，不准确的是（）A、过点A、B作直线ABB、以O为圆心作弧C、在射线AM上截取AB=aD、延长线段AB到D ，使DB=AB二、填空题13、所谓尺规作图中的尺规是指：________．14、尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法________15、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________．16、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP并延长交BC于点D ，则∠ADB=________°．17、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP并延长交BC于点D ，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；正确的个数是________个三、作图题18、已知：如图△ABC ．求作：①AC边上的高BD；②△ABC的角平分线CE ．19、如图所示，已知△ABC：①过A画出中线AD；②画出角平分线CE；③作AC边上的高BF20、（2016•兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）四、解答题21、已知直线l和l上一点P ，用尺规作l的垂线，使它经过点P ．你能明白小明的作法吗？你是怎样作的？22、如图，已知△ABC和直线m ，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.用刻度尺和圆规作△ABC ，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D.正确．选D．【分析】根据尺规作图的定义分别分析2、【答案】B【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.射线没有长度，错误；B.连接A ， B两点是作出线段AB ，正确；C.画出A ， B两点的线段，量出中点，错误；D.量出A ， B两点的距离，错误选B．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论3、【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.用刻度尺和圆规作△ABC ，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D.正确选：D．【分析】根据尺规作图的定义分别分析4、【答案】C【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.延长射线AB到点C ，使BC=2AB ，说法错误，不能延长射线；B.点P在线段AB 上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；C.将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；D.已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b ，说法错误，AC也可能为2a+b选：C．【分析】根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案5、【答案】C【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规选：C ．【解析】【解答】A.直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB ，故此选项错误；B.射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM ，可以反向延长，故此选项错误；C.延长线段AB到C ，使BC=AB ，说法正确，故此选项正确；D.直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；选：C【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析7、【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm ，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；B.三角形的两个内角为30°和70°，能唯一确定三角形形状和但不能唯一确定大小，不符合题意；C.三角形的两条边长分别为3cm和5cm ，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；D.三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm ，能唯一确定三角形形状和大小，符合题意选：D．【分析】根据基本作图的方法，及唯一确定三角形形状和大小的条件可知8、【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.用刻度尺和圆规作△ABC ，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D.正确选：D．【分析】根据尺规作图的定义分别分析9、【答案】C【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.延长射线AB到点C ，使BC=2AB ，说法错误，不能延长射线；B.点P在线段AB 上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；C.将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；D.已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b ，说法错误，AC也可能为2a+b选：C．【分析】根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案10、【答案】C【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规选：C ．【解析】【解答】A.直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB ，故此选项错误；B.射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM ，可以反向延长，故此选项错误；C.延长线段AB到C ，使BC=AB ，说法正确，故此选项正确；D.直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；选：C【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析12、【答案】B【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.根据直线的性质公理：两点确定一条直线，可知该选项正确；B.画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，故该选项错误；C.射线有一个端点，可以其端点截取任意线段，故选项正确；D.线段有具体的长度，可延长，正确选：B．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论二、填空题13、【答案】没有刻度的直尺和圆规【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规【分析】本题考的是尺规作图的基本概念14、【答案】SSS【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS ，即边边边公理【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理15、【答案】SSS【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等【分析】①以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意画一点O′，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧C'E ，交O'A'于点C'；③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D'；④过点D'画射线O'B'，∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等16、【答案】125【考点】作图—基本作图【解析】【解答】由题意可得：AD平分∠CAB ，∵∠C=90°，∠B=20°，∴∠CAB=70°，∴∠CAD=∠BAD=35°，∴∠ADB=180°-20°-35°=125°【分析】根据角平分线的作法可得AD平分∠CAB ，再根据三角形内角和定理可得∠ADB的度数17、【答案】3【考点】作图—基本作图【解析】【解答】①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB ，∴∠DAB=30°，∴∠ADC=30°+30°=60°，因此∠ADC=60°正确；③∵∠DAB=30°，∠B=30°，∴AD=BD【分析】根据角平分线的作法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确三、作图题18、【答案】解: 如图所示：【考点】作图—基本作图【解析】【分析】①以点B为圆心，较大的长为半径画弧，交直线AC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点B和这点作射线，交直线AC于点D ， BD就是所求的AC边上的高；②以点C为圆心，任意长为半径画弧，交CA ， CB于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，做过点C和这点的射线交AB于点E ， CE即为所求的角平分线19、【答案】解答：如图所示：【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】（1）首先找出BC的中点，然后画线段AD即可；（2）利用量角器量出∠BCA的度数，再除以2，算出度数，然后画出线段CE即可；（3）利用直角三角板，一个直角边与AC重合，令一条直角边过点B ，画线段BF即可20、【答案】解：如图所示，四边形ABCD即为所求：【考点】正多边形和圆，作图—复杂作图【解析】【分析】画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O于点BD，连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD．本题考查的是复杂作图和正多边形和圆的知识，掌握中心角相等且都相等90°的四边形是正四边形以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．四、解答题21、【答案】解：明白．作法：①以点P为圆心，以任意长为半径画圆，与直线l相交于点A ， B；②分别以AB为圆心，以任意长为半径画圆，两圆相交于点MN ，连接MN即可得出直线l的垂线【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．22、【答案】【解答】如图所示，△A′B′C′即为△ABC关于直线m对称的图形．【考点】作图—尺规作图的定义，作图—基本作图，作图—复杂作图，轴对称图形【解析】【分析】找出点A、B、C关于直线m的对称点的位置，然后顺次连接即可．。
中考数学试题分类汇总《尺规作图》练习题
中考数学试题分类汇总《尺规作图》练习题（含答案）作角平分线1．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是35°．【分析】由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得∠BAD＝30°，结合三角形内角和定理求出∠CAD，根据角平分线的定义即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵DF垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝30°，∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝100°﹣30°＝70°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAD＝×70°＝35°，2．如图，在△ABC中，∠ABC＞∠ACB．（1）尺规作图：在∠ABC的内部作射线BD，交AC于E，使得∠ABE＝∠ACB；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若（1）中AB＝7，AC＝13，求AE的长．【解答】解：（1）如图，射线BE即为所求作．（2）∵∠A＝∠A，∠ABE＝∠C，∴△ABE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AE＝．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：射线AD，使它平分∠BAC交BC于点D（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求点D到AB的距离．【分析】（1）是基本作图，利用直尺和圆规即可作出；（2）过点D作DE⊥AB于E．根据BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，可得DC，进而即可求点D到边AB的距离．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE，∵BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，∴DC＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm．∴DE＝DC＝2.6cm．∴点D到AB的距离为2.6cm．4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，AC＝2．判断△BEF的形状，并说明理由，再求出其面积．【解答】解：（1）如图所示：∠CAD的平分线AF即为所求；（2）△BEF是等边三角形；理由如下：∵∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，∴∠BAC＝∠F AC＝∠DAF＝15°，∴∠BAF＝30°，∵AC＝AD，AF是∠CAD的平分线，∴AF⊥CD，∵点E是AC的中点，∴EF＝AC＝1，∵∠ABC＝90°，∴BE＝AC＝1，∴BE＝EF，∠BEC＝∠BAE+∠ABE＝2∠BAE＝30°，∠FEC＝∠F AE+∠AFE＝2∠F AE＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形；S△BEF＝×12＝．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作∠A的角平分线AP交BC于点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，若AC＝5，BC＝12，求CP的长．【解答】解：（1）如图，AP即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°．∵AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，过点P作PD⊥AB于点D，∵AP是∠CAB的平分线，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PC＝PD，在Rt△APC和Rt△APD中，，∴Rt△APC≌Rt△APD（HL），∴AC＝AD＝5，∴BD＝AB﹣AD＝13﹣5＝8，∵BP＝BC﹣CP＝12﹣CP，在Rt△PBD中，根据勾股定理得PB2＝PD2+BD2，∴（12﹣CP）2＝CP2+82，∴CP＝．作一个角等于另一个角6．如图，在△ABC中，∠ABC＞∠C．（1）用直尺和圆规在∠ABC的内部作射线BM，使∠ABM＝∠ACB（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线BM交AC于D，AB＝4，AC＝6，求CD长．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠ABM＝∠ACB即可；（2）先证明△ABD∽△ACB，利用相似比求出AD，然后计算AC﹣AD即可．【解答】解：（1）如图，BM为所作；（2）∵∠ABD＝∠C，∠BAD＝∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴AB：AC＝AD：AB，即4：6＝AD：4，∴AD＝，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣＝．7．观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出∠CPD＝∠AOB的依据是（）A．由“等边对等角”可得∠CPD＝∠AOBB．由SSS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD＝∠AOBC．由SAS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD＝∠AOBD．由ASA可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD＝∠AOB【解答】解：由作法得OG＝OH＝PM＝PN，GH＝MN，根据“SSS”可判断△OGH≌△PMN，所以∠CPD＝∠AOB．尺规作高、作垂线8．如图，已知钝角△ABC．（1）过钝角顶点B作BD⊥AC，交AC于点D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，∠C＝30°，，求AB的长．【分析】（1）利用尺规作出BD⊥AC，垂足为D即可．（2）在Rt△BCD中求出BD，再在Rt△ABD中，求出AB即可．【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）解：在Rt△BCD中，∵BC＝8，∠C＝30°∴BD＝BC•sin30°＝4，在Rt△ABD中，AB＝＝＝10．作线段的垂直平分线9．如图，在▱ABCD中，AD＞AB．（1）尺规作图：作DC边的中垂线MN，交AD边于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EC，若∠BAD＝130°，求∠AEC的度数．【解答】解：（1）如图，直线MN，点E即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝130°，∴∠D＝50°∵MN垂直平分线段CD，∴ED＝EC，∴∠D＝∠ECD＝50°，∴∠AEC＝∠D+∠ECD＝100°．10．（2022·广州从化区一摸）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．（1）按要求尺规作图：作AD的垂直平分线（保留作图痕迹）；【解答】解：（1）如图：分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于M、N，作直线MN，则直线MN即为AD的垂直平分线；11．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝6．（1）在AB上求作点E，使得EA＝EC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠ACB＝2∠A，求AE的长．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线交AB于点E，连接EC即可；（2）证明△BCE∽△BAC，推出BC2＝BE•BA，求出BE，可得结论．【解答】解：（1）如图，点E即为所求；（2）∵EA＝EC，∴∠A＝∠ECA，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCE＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCE∽△BAC，∴BC2＝BE•BA，∴BE＝＝4，∴AE＝AB＝EB＝9﹣4＝5．12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若BD＝BC，∠A＝36°，则∠C的度数为（）A．72°B．68°C．75°D．80°【解答】解：由作法可得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°，∵∠BDC＝∠A+∠DBC，∴∠BDC＝72°，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝72°，即∠C的度数为72°．13．如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ 交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若CD＝11，△ADE的周长为17，则BD的长为6．【解答】解：由作法得PQ垂直平分AB，MN垂直平分AC，∴DA＝DB，EA＝EC，∵△ADE的周长为17，∴DA+EA+DE＝17，∴DB+DE+EC＝17，即BC＝17，∴BD＝BC﹣CD＝17﹣11＝6．14．如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为5+5．【解答】解：∵AD的垂直平分线交AC于点F，∴F A＝FD，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAE＝30°，∴DE＝AD＝5，∴AE＝＝＝5，∴△DEF周长＝DE+DF+EF＝DE+F A+EF＝DE+AE＝5+5，复杂作图15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．求证：PD∥AB．【分析】（1）尺规作图作出∠APD＝∠ABP，即可得到∠DPC＝∠P AB，从而得到△PCD∽△ABP；（2）根据题意得到∠DPC＝∠ABC，根据平行线的判定即可证得结论．【解答】解：（1）如图：作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP；（2）证明：如图，∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC，∴PD∥AB．16．如图1，在△ABC中，D是AB边上的一点，小明用尺规作图，做法如下：如图2，①以B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于F、交BC于G；②以D为圆心，BF为半径作弧，交DA于M；③以M为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；④过点D作射线DN交AC于点E．若∠ADE＝52°，∠C＝78°，则∠A 的度数是50度．【解答】解：由作图可知DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝78°，∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣52°﹣78°＝50°，。
中考数学【基础训练①】26尺规作图
专题练习尺规作图一、选择题1.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°2.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°3.按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A. 三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB. 三角形的两个内角为30°和70°C. 三角形的两条边长分别为3cm和5cmD. 三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm4.下列画图语句中正确的是（）A. 画射线OP=5cmB. 画射线OA的反向延长线C. 画出A、B两点的中点D. 画出A、B两点的距离5.图中的尺规作图是作（）A. 线段的垂直平分线B. 一条线段等于已知线段C. 一个角等于已知角D. 角的平分线6.已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（）①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．A. ③①②B. ①②③C. ②③①D. ③②①7.在一次数学活动课上小芳，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=8，AB=30，请你帮助她算一下△ABD的面积是（）A. 150B. 130C. 240D. 1208.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A. 边边边B. 边角边C. 角边角D. 角角边9.下列作图语句正确的是（）A. 作线段AB，使α=ABB. 延长线段AB到C，使AC=BCC. 作∠AOB，使∠AOB=∠αD. 以O为圆心作弧10.下列画图语句中，正确的是（）A. 画射线OP=3cmB. 连接A，B两点C. 画出A，B两点的中点D. 画出A，B两点的距离二、填空题11.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 ________个．12.如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，按一下步骤作图，分别以点A，点C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F，若AB=5，BC=3，则△ADE的周长为________．13.如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F，为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。
中考尺规作图练习题
尺规作图练习题1、 已知ΔABC ，求作一点P ，使点P 到AB 、AC 的距离相等，且到边AC 的两端点距离相等。
2、 如图，A 、B 、C 三个小区中间有一块三角形的空地，现计划在这块空地上建一个超市，使得它到三个小区的距离相等，请你用尺规作图的方法确定超市所在位置。
3、 如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路1l 、2l相交于点O ，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两条公路1l 、2l 的距离也相等。
请用尺规作图作出点P （不写作法，保留作图痕迹）．4、 如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,找出圆心，补全这个圆，并确定这个圆形零件的半径.5、 如图:107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置CB ACB A6、 三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，作出满足要求的加油站地址的所有情况。
CBA7、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆OCBA8、 作一个半圆，使圆心在直角三角形ABC 直角边AC 上，且与斜边AB 直角边BC 都相切9.如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC.①△ABC 关于直线MN 的对称图形(保留作图痕迹，不写作法)； ②若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC 的面积.10.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图四边形ABCD 就是一个“格点四边形”． ①求图中四边形ABCD 的面积；②在图中方格纸上画一个格点△EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形．11.如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁12.某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。
尺规作图专题练习
尺规作图专题练习[练习]1.(2018•河北)尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线.如图是按上述要求打乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC.①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ2.(2018•台州)如图，在□ABCD 中，AB=2，BC=3.以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是( ) A.12 B.1 C.65 D.323.(2018•湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r 的⊙O 六等分，依次得到A ，B ，C ，D ，E ，F 六个分点；②分别以点A ，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点；③连结OG .问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是( )B.12r ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭C.1r ⎛+ ⎝⎭4. (2018•深圳)已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE 中，CF =6，CE =12，∠FCE =45°，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径作弧，交EF 于点B ，AB ∥CD .(1)求证：四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形；(2)求四边形ACDB 的面积.5.(2018•广州)如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，AB ＞CD ，AD=AB+CD .(1)利用尺规按如下方式作图：以点D 为圆心，任意长为半径作弧，分别交DA ，DC 于点M ，N ；分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ；作射线DP 交BC 于点E ,连接AE .由作图可知，∠ADE ∠CDE .(2)在(1)的条件下，证明：①AE ⊥DE ；②点E 是BC 的中点;③若CD=2，AB=4，点M ，N 分别是AE ，AB 上的动点，求BM+MN 的最小值.6.(2018•自贡)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°.利用尺规按如下方式作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BC ，BA 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP 交AC 于点E ;④过点E 作EO ⊥AC ，交AB 于O ；⑤以B 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；(Ⅰ) 由作图可知，∠CBE ∠ABE ;(Ⅱ)求证：AC 是⊙O 的切线.(Ⅲ)设⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若⊙O 的直径为5，BC =4；求DE 的长. PN M O EC BA。
专题32 尺规作图经典练习题
专题32 尺规作图问题专题知识回顾1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。
2.尺规作图的五种基本情况：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知线段的垂直平分线；（4）作已知角的角平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。
3.对尺规作图题解法：写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。
4.中考要求：（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.专题典型题考法及解析【例题1】（2019•湖南长沙）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°【例题2】（2019山东枣庄）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【例题3】(2019年贵州安顺模拟题)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【例题4】（2019•山东青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．一一、选择题1.（2019•广西北部湾）如图,在△ABC中，AC=BC, ∠A=400，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．400B．450 C．500D．6002.（2019·贵州贵阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A．2B．3C．D．3.（2019•河北省）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．4．（2019•山东潍坊）如图，已知∠AO B．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接C D．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）专题典型训练题A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE 5．(2019•湖北宜昌)通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是( )A．B．C．D．6.（经典题）作一条线段等于已知线段。
尺规作图
（）如图，湖面宽度AB因故不能直接测得，于是选择湖面以外的一点C，使AC=DC，BC=EC，且A、C、D三点在同一条直线上，B、C、E三点在同一条直线上，这样DE即为湖面宽度AB。
尺规作图如何做等边三角形七年级数学尺规作图练习题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）（怎样作线段的垂直平分线？）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：（1）作线段AB = c；（2）以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；（3）连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m，n, ∠α.求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n. 作法：（1）作∠A=∠α；（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；（3）连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目七：已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，∠α，∠β，线段m .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.作法：（1）作线段AB=m；（2）在AB的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β，∠A与∠B的另一边相交于C。
尺规作图(练习题解析版)
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（）A．AD是∠BAC的平分线B．∠ADC=60°C．点D在AB的中垂线上D．S△DAC：S△ABD=1：3【答案】D【解析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；@④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，故②正确；∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB，∴点D在AB的中垂线上，故③正确；∵∠CAD=30°，∴CD=AD，∵AD=DB，∴CD=DB，∴CD=CB，S△ACD=CD•AC，S△ACB=CB•AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，故④错误，故选：D．2．尺规作图的工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺、圆规【答案】D(【解析】试题分析：尺规作图的工具是指没有刻度的直尺、圆规．故选：D考点: 尺规作图的定义.3．如图，已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点，连接DE．（1）过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F，且使∠CBF=∠ADE（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）/（2）连接BE，DF，判断四边形BFDE的形状并证明．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】解：（1）如图所示：（2）四边形BFDE的形状是平行四边形，理由如下：∵在平行四边形ABCD中，∴∠DAC=∠ACB，AD=BC，在△ADE和△CBF 中，、∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∵∠DEF=180°﹣∠AED，∠BFE=180°﹣∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．（1）作∠CBM=∠ADE，其中BM交CD于F即可；（2）四边形BFDE的形状是平行四边形，连BE、DF，由于△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质得到DE=BF，∠AED=∠BFC，根据等角的补角相等可得∠DEF=∠BFE，则DE∥BF，根据平行四边形的判定即可得到结论．4．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．]①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）AF=BC 证明过程见解析【解析】解：（1）如下图所示；（2）AF∥BC，且AF=BC.理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，/∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=2∠ACB，由作图可得∠DAC=2∠FAC，∴∠ACB=∠FAC ∴AF∥BC，∵E为AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CEB 中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）．∴AF=BC．（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠ACB=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．>5．已知△ABC,求作△DEF，使△DEF≌△ABC(尺规作图，保留作图痕迹)。
初中数学尺规作图题型大全
初中数学尺规作图题型大全1.已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D 。
（1）以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB=6，BD=32, 求线段BD 、BE 与劣弧DE所围成的图形面积。
（结果保留根号和p ）【答案】（1）如图，作AD 的垂直平分线交AB 于点O ，O 为圆心，OA 为半径作圆。
判断结果：BC 是⊙O 的切线。
连结OD 。
∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB ∴∠DAC=∠ODA ∴OD ∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90º∴∠ODB=90º即：OD ⊥BC ∵OD 是⊙O 的半径∴ BC 是⊙O 的切线。
(2) 如图，连结DE 。
设⊙O 的半径为r ，则OB=6-r ，在Rt △ODB 中，∠ODB=90º，∴ 0B 2=OD 2+BD 2 即：(6-r)2= r 2+(32)2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30º，∠DOB=60º∵△ODB 的面积为3223221=´´，扇形ODE 的面积为p p 322360602=´´ ∴阴影部分的面积为32—p 32。
2. 根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A 与∠B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？更多学习方法和资料免费下载，添加微信youshuxue 并举例验证猜想所得结论。
并举例验证猜想所得结论。
（1）如图①△ABC 中，∠C=90°，∠A =24°①作图：①作图： ②猜想：②猜想： ③验证：③验证：（2）如图②△ABC 中，∠C =84°，∠A =24°=24°. . ①作图：①作图： ②猜想：②猜想： ③验证：③验证：CBA（第23题图①）题图①）（第23题图②）题图②）CBA【答案】【答案】(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC 、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，类方法均可，在边AB 上找出所需要的点D ，则直线CD 即为所求………………2分 ②猜想：∠A+∠B=90°，………………4分③验证：如在△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。
大题第二讲尺规作图练习
大题第二讲尺规作图练习一、解答题（共19题；共95分）1.如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．2.已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．3.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AE∥BC．（1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长．4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．5.如图的斜边AB=5，cosA=（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）若直线与AB，AC分别相交于D,E两点，求DE的长6.如图，在△ABC中，已知∠CDB=110°，∠ABD=30°．（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．7.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，∠A=40°．（1）用尺规作出边AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中表明字母）（2）连接BE，求△EBC的周长和∠EBC的度数．8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D.(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中作出∠ABC的平分线后，求∠BDC的度数．9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．10.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形．11.作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）（1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）；（2）连结BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长．12.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为BC的中点．（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：①过点B作AC的平行线BP；②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．13.尺规作图：（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹）已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且使线段BE长度最短．14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=30°．（1）用直尺和圆规作AC边上的高线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出AC边上的高线BD后，求∠DBC的度数．15.已知：△ABC.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作AB的垂直平分线MN,使MN交AC于D；（2）连BD，若AC=5cm，BC=4cm，求△BDC的周长。
中考数学专题练习：尺规作图(含答案)
中考数学专题练习：尺规作图（含答案）1.（·随州)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧2.（·河北) 尺规作图要求，Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.做线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线．Ⅳ.作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—ⅢB．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—ⅠC．①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—ⅠD．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ3.（·潍坊) 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；(3)连接BD，BC.下列说法不正确的是( ) A. ∠CBD＝30°B. S △BDC ＝34AB 2 C. 点C 是△ABD 的外心 D. sin 2A ＋cos 2D ＝14. （·湖州) 尺规作图特有魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r 的⊙O 六等分，依次得到A 、B 、C 、D 、E 、F 六个分点； ②分别以A ，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点； ③连接OG.问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是( ) 3rB. (1＋22)r C. (1＋32)rD. 2r5. （·河南) 如图，已知▱AOBC 的顶点O(0，0)，A(－1，2)，点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G.则点G 的坐标为( )A．(5－1，2) B. (5，2)C．(3－5，－2) D. (5－2，2)6.（·南通) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图．步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF.若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为( )A. 53B.32C. 2D.437.（·南京) 如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE.若BC＝10 cm，则DE＝________cm.8.（·山西) 如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在∠NA B内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB＝2，∠ABP＝60°，则线段AF的长为______．9.（·创新) 下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A.求作：∠A，使得∠A＝30°.作图：如图，(1)作射线AB；(2)在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；(3)以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是__________________________________________________________________________________________________________.10.（·广东) 如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．11.（·福建)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′(∠A′＝∠A)．以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得：△A′B′C′∽△ABC.不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．12.（·北京) 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P.求作：PQ，使得PQ∥l.作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C(不与点A重合)，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ.∴直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵AB＝________，CB＝________，∴PQ∥l(____________________________________)(填推理的依据)．13.（·绥化) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠．(1)如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE (不写作法和证明，保留作图痕迹)．(2)如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.D 4.D 5.A 6.D7．5 8.2 39．直径所对的圆周角是直角，等边三角形的每个内角为60°，直角三角形两锐角互余等10．解：(1)如解图所示；(2)∵菱形ABCD，∠CBD＝75°，∴CD＝CB，∠CBD＝∠CDB＝75°，∴∠C＝180°－∠CBD－∠CDB＝180°－75°－75°＝30°，∴∠A＝∠C＝30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴∠A＝∠FBA＝30°，∵∠ABD＝∠CBD＝75°，∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝75°－30°＝45°.11．解：①如解图，△A′B′C′即为所求作的三角形．②已知：△A′B′C′∽△ABC，CD和C′E分别为AB和A′B′边上的中线，求证：CDC′E＝BCB′C′.证明：∵C D和C′E分别为AB和A′B′边上的中线，∴BD＝12AB，B′E＝12A′B′，∴BDAB＝B′EA′B′＝12，∴BDB′E＝ABA′B′，∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠CBA＝∠C′B′A′，BCB′C′＝ABA′B′，∴BDB′E＝BCB′C′，∴△B′C′E∽△BCD，∴CDC′E＝BCB′C′.12．解：(1)尺规作图如解图所示：(2)PA，CQ，三角形中位线平行于三角形的第三边．13．解：(1)如解图1，DE为所求作的直线．(2)如解图2，连接BP，∵四边形PEBD是菱形，∴PE＝BE，设CE＝x，则BE＝PE＝4－x，∵PE∥AB，∴△PCE∽△ACB，∴CECB＝PEAB，∴x4＝4－x5，∴x＝169，∴CE＝169，∴BE＝PE＝209，在Rt△PCE中，∵PE＝209，CE＝169，∴PC＝43在Rt△PCB中，∵PC＝43，BC＝4，∴BP＝4310，又∵S菱形PEBD ＝BE·PC＝12DE·BP，∴12×4310DE＝209×43，∴DE＝4910.。
浙教版数学八年级上册1.6《尺规作图》练习题.doc
尺规作图专题尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：（1）作线段AB = c；（2）以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；（3）连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m，n, ∠α.求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.作法：（1）作∠A=∠α；（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；（3）连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目七：已知两角及夹边作三角形。
尺规作图专题练习
尺规作图专题练习（一）
班别： 姓名： 学号： 评价：
1、 已知：∠ABC ，
求作：∠1，使∠1＝∠ABC 。
2、已知∠ABC ，作∠ABC 的角平分线BD 。
3、已知线段AB ，作出它的垂直平分线CD 。
4、已知△ABC 是等边三角形，它的边长为a ，求作：△ABC 。
5、如图,已知△ABC 与△111A B C 是轴对称图形，
6、下图是等腰梯形，请作出它的对称轴。
画出它们的对称轴.
C C
A
B a
7、在AB 上找一点P ，使P 到M 、N 8、在直线MN 上找一点P ，使点P 两点的距离相等。
到射线OA 和OB 的距离相等。
9、如图，l 1、l 2交于A 点，P 、Q 的位置如图所示，试确定M 点，使它到l 1、l 2的距离相等，且到P 、Q 两点的距离也相等。
10、如图，A 、B 、C 三点表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等。
11、如图,有三条交叉的公路,现要在三条公路交叉所形成的区域内建一货运站,使得货运站到三条公路的路程一样长,请问如何确定货运站P 的位置?
A B M N B O A
N M A Q P l 2 l 1
A C。
尺规作图初二上练习题
尺规作图初二上练习题尺规作图是几何学中的重要内容之一，通过尺和规这两种工具，可以实现诸多几何图形的精确绘制。
下面是一些初二上学期尺规作图的练习题，通过完成这些题目，可以更好地理解和掌握尺规作图的方法和技巧。
1. 作一个等腰三角形ABC，知道底边BC和顶角A的大小。
2. 作一个等边三角形XYZ，已知边长为a。
3. 作一个与已知直线平行的直线。
4. 作一个与已知直线垂直的直线。
5. 过已知点P作一条平行于已知直线的直线。
6. 过已知点P作一条垂直于已知直线的直线。
7. 作一个直角三角形，已知两条直角边的长度。
8. 作一个正方形，已知边长。
9. 过已知点P作一条经过已知点Q的直线。
10. 作一个与已知线段AB等长的线段。
以上是初二上学期尺规作图的一些练习题，通过动手实践这些题目，可以帮助同学们更好地掌握尺规作图的方法和技巧。
尺规作图在几何学中具有重要的意义，它不仅可以帮助我们准确地绘制各种几何图形，还可以培养我们的观察力、分析能力和解决问题的能力。
尺规作图的基本原理是通过尺上的刻度和规上的固定长度，结合直尺和圆规这两种工具，来绘制几何图形。
在作图过程中，需要注意以下几点：1. 清晰准确地标出已知条件。
在作图前，要仔细阅读题目，理解图形的已知条件，将这些条件清晰地标出来，为后续的作图提供依据。
2. 确定作图的步骤和顺序。
尺规作图一般需要按照一定的步骤和顺序进行，不可随意涂抹或直接描绘，要有条不紊地进行作图。
3. 使用规时要保持长度不变。
规上的固定长度是尺规作图的关键，要保证在作图过程中不改变规的长度，以保证绘制的图形准确无误。
4. 仔细检查作图结果。
完成作图后，要仔细检查绘制的图形是否符合已知条件和要求，确保没有错误。
通过反复练习和不断实践，同学们可以逐渐掌握尺规作图的方法和技巧。
在解决数学和几何问题时，尺规作图可以起到辅助的作用，帮助理解和解决问题。
同时，尺规作图也是培养同学们观察力、分析能力和解决问题能力的有效方法之一。
八年级数学上册 尺规作图(习题及答案)(人教版)
尺规作图（习题）➢巩固练习1.下列作图语言描述正确的是（）A．延长线段AB至点C，使AB=ACB．过∠AOB内部一点P，作∠AOB的平分线C．以点O为圆心，AC长为半径作弧D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b2.已知边长作等边三角形．已知：线段a．求作：等边△ABC，使△ABC的三边长均为a．a作法：（1）作线段_____________；（2）分别以______，______为圆心，_______为半径作弧，两弧交于________；（3）连接________，_________．____________________．3.按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法．已知：如图，∠ABC．求作：∠DEF，使∠DEF=32∠ABC．ACB4.已知∠AOB=45°，点P在边OA上．请以点P为顶点，射线P A为一边作∠APC=∠O（作出所有可能的图形）．5.如图，分别过A，B两个加油站的公路l1，l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足在两个加油站的连线上，且到两条P（保留作图痕迹）．公路l1，l2的距离相等．请用尺规作图作出点6.请画出草图，并根据图形完成下列各题：（1）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BF∥AD交CA 的延长线于点F，则AF和AB的数量关系是_________________．（2）在△ABC中，点D是BC上的一点，过D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则∠EDF与∠A的数量关系是__________________．（3）已知，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠ABC=______．（4）已知，在锐角△ABC中，∠BAC=50°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC于点E，若∠EBC=20°，则∠ADC=_______．➢思考小结阅读材料：尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有次数限制．他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑．在监狱里，他思考改圆成方以及其他有关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活．他不可能有规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍作直尺，当然这些尺子上不可能有刻度．另外，对他来说，时间是不多了，因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题．尺规作图三大难题：①化圆为方问题求一个正方形的边长，使其面积与一已知圆的面积相等；②三等分角问题求一角，使其角度是一已知角度的三分之一；③倍立方问题求一立方体的棱长，使其体积是一已知立方体的二倍．【参考答案】1. C2.作法：（1）作线段AB使AB=a；（2）分别以点A，点B为圆心，a长为半径作弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．△ABC即为所求．3.略4.略（有两种情况）5.略6.（1）AF=AB（2）∠EDF=∠A（3）58°（4）85°。
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尺规作图练习题
尺规作图是几何学中一项重要的技巧，通过使用尺子和圆规，可以准确地绘制出各种几何图形。
在本文中，我们将提供几个尺规作图练习题来帮助读者巩固和提高自己的尺规作图技能。
1. 绘制一个正方形
首先，让我们来练习如何用尺规作图绘制一个正方形。
从任意一点A开始，使用尺子画一条线段AB。
然后，以B为中心，设置一个合适的半径，使用圆规画一个圆弧，并将其与线段AB交于点C。
接下来，以C为中心，设置与BC相等的半径，使用圆规画一个圆弧，并将其与之前的圆弧交于点D。
最后，连接线段AD、AB、BC和CD，就得到了一个正方形。
2. 绘制一个等边三角形
下面，我们来练习如何绘制一个等边三角形。
首先，从任意一点A 开始，使用尺子画一条线段AB。
然后，以A为中心，设置一个合适的半径，使用圆规画一个圆弧，并将其与线段AB交于点C。
接下来，以C为中心，设置与AC相等的半径，使用圆规画一个圆弧，并将其与之前的圆弧交于点B。
最后，连接线段AB、BC和CA，就得到了一个等边三角形。
3. 绘制一个相似三角形
接下来，我们来练习如何绘制一个相似三角形。
首先，从任意一点A开始，使用尺子画一条线段AB。
然后，在线段AB的一侧选择一个
点C。
接下来，以C为中心，设置一个合适的半径，使用圆规画一个圆弧，并将其与线段AB交于点D。
最后，连接线段AD和BC，就得到了一个相似三角形。
4. 绘制一个等腰梯形
最后，我们来练习如何绘制一个等腰梯形。
首先，使用尺子绘制两条平行线段AB和CD，表示梯形的底边和顶边。
然后，使用圆规在底边上选择两个点E和F，分别向梯形内部延伸一条垂直线段，分别与顶边CD和AB交于点G和H。
最后，连接线段EG、GF、FH和HE，就得到了一个等腰梯形。
通过以上的练习题，读者可以不断熟悉和掌握尺规作图的技巧和方法。
尺规作图虽然看起来需要一些技巧和经验，但通过不断的练习和实践，每个人都能够掌握这项重要的几何学技能。
希望读者在完成这些练习题后能够对尺规作图有更深入的理解和应用能力。