苏科版八上数学课件校4.1平方根(2)
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苏科版八年级数学上册课件：4.1平方根2
2.若△ABC的三边长a,b,c满足 a 1 b2 4b 4 0 ，求c的取值范围。
要求：1.8分钟后独立完成。 2.注意解题规范，格式正确。
课堂小结 2
a a(a0)
a2 a a(a 0)
a2 a a(a 0)
当堂训练
完成课本P（97）习题4.1第 3,4,5三题。 要求：1.独立完成。
2.注意解题规范，书写工整。
术平方根的概念，会用根 号表示数的算术平方根；
2．了解开方与乘方互为逆运算，会 用平方根运算求某些非负数的算术 平方根；
3．能运用算术平方根解决一些简单 的实际问题．
自学指导
认真看课本P(96-97)要求： 1．知道什么是算术平方根.
2.认真看例题，注意解题步骤及解题格 式。
8分钟后看谁能又快又准回答上面问 题并能仿照例题完成检测题。
归纳总结
1.正数a有两个平方根，其中正数a的正的平 方根 a ，叫做a的算术平方根．
2.0的平方根也叫做0的算术平方根，即 0 0
检测题
1.写出下列各数的算术平方根。 0.01，25 , 1 2 ，0,10
16 3
要求：1.8分钟后独立完成。 2.注意解题规范，格式正确。
课堂小结 2
a a(a0)
a2 a a(a 0)
a2 a a(a 0)
当堂训练
完成课本P（97）习题4.1第 3,4,5三题。 要求：1.独立完成。
2.注意解题规范，书写工整。
术平方根的概念，会用根 号表示数的算术平方根；
2．了解开方与乘方互为逆运算，会 用平方根运算求某些非负数的算术 平方根；
3．能运用算术平方根解决一些简单 的实际问题．
自学指导
认真看课本P(96-97)要求： 1．知道什么是算术平方根.
2.认真看例题，注意解题步骤及解题格 式。
8分钟后看谁能又快又准回答上面问 题并能仿照例题完成检测题。
归纳总结
1.正数a有两个平方根，其中正数a的正的平 方根 a ，叫做a的算术平方根．
2.0的平方根也叫做0的算术平方根，即 0 0
检测题
1.写出下列各数的算术平方根。 0.01，25 , 1 2 ，0,10
16 3
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件
厚德博学 身心两健
例；
（2）1861 ；
（3）15 ；
（4）0.09．
（5）106
厚德博学 身心两健
例2：求下列各式中的x． (1) x²＝16 ； (2)4x²＝81．
厚德博学 身心两健
1、判断下列说法是否正确
（1）只有正数才有平方根（ ） （2）-2是4的平方根（ ）
厚德博学 身心两健
活动二： 根据平方根的定义，试举例写出一些数的
平方根，与同伴交流。
厚德博学 身心两健
活动三： 结合所举例子，谈谈你对平方根有什
么新的认识，小组交流你的发现。
厚德博学 身心两健
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根．
厚德博学 身心两健
通过本节课的学习，你有哪 些收获，还有什么困惑？
厚德博学 身心两健
作业:《评价手册》 4.1第一课时 厚德博学 身心两健
厚德博学 身心两健
1、若一个正数的平方根是x+2和3x-10，求这个数.
2、已知2a-1的平方根是± 3，3a+b-1的平方根为 ± 4，求a+2b的平方根.
厚德博学 身心两健
（3）9的平方根是3
（ ） （4）± 2 是2的平方根（ ）
（5）（-2）2的平方根是-2（ ）
2、 5 是x的一个平方根，则另一个平方根是___ ,x是___.
3、写出下列各数的平方根．
2.56 ， 0，
， 10-2．
4、求下列各式中的x．
25 (1) x²＝ 49 ；
(2) 3x²＝15 ；
厚德博学 身心两健
一个正数a的正的平方根，记作“ a ”． 一个正数a的负的平方根，记作“－ a ”．
4.1 平方根(第2课时)(同步课件)八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)
的平方根，也称为二次方根．
正数a的正的平方根 ，叫做a
的算术平方根.
个数不同
一个正数有两个平方根，它们
互为相反数.
一个正数的算术平方根只有一个.
表示方法不同
±
取值范围不同
正数的平方根是一正一负
具有包含关系
平方根包含算术平方根
存在条件相同
正数的算术平方根是一定是正数
平方根和算术平方根都是只有非负数才有，0的平方根和算术平方根都是0
(2)当3+x≥0，即x≥-3时， + 有意义.
(3)∵x2+1≥1，∴当x取任意数时， + 都有意义.
(4)当1-3x≥0，即x≤ 时，
− 有意义.
拓展延伸
2. 已知y= − + − +3，求xy的
− ≥ ，
值.
解：由题意，得
− ≥ ，
≤ ，
=
2
，∴
2 的算术平方根是 ，即
=
；
（5）∵62=36=(-6)2 ，∴(-6)2 的算术平方根是6，即 (−) = =6.
利用平方与开平方互为逆运算求一个正数的算术平方根.
新知巩固
1.求下列各数的算术平方根：
(1)225；(2)0.0025；(3)6；
2
(4)(-5) ；(5)3
；(6)0.
解：(1)∵152=225，∴225的算术平方根是15，即 =15.
(2)∵0.052=0.0025，∴0.0025的算术平方根是0.05，即 . =0.05.
正数a的正的平方根 ，叫做a
的算术平方根.
个数不同
一个正数有两个平方根，它们
互为相反数.
一个正数的算术平方根只有一个.
表示方法不同
±
取值范围不同
正数的平方根是一正一负
具有包含关系
平方根包含算术平方根
存在条件相同
正数的算术平方根是一定是正数
平方根和算术平方根都是只有非负数才有，0的平方根和算术平方根都是0
(2)当3+x≥0，即x≥-3时， + 有意义.
(3)∵x2+1≥1，∴当x取任意数时， + 都有意义.
(4)当1-3x≥0，即x≤ 时，
− 有意义.
拓展延伸
2. 已知y= − + − +3，求xy的
− ≥ ，
值.
解：由题意，得
− ≥ ，
≤ ，
=
2
，∴
2 的算术平方根是 ，即
=
；
（5）∵62=36=(-6)2 ，∴(-6)2 的算术平方根是6，即 (−) = =6.
利用平方与开平方互为逆运算求一个正数的算术平方根.
新知巩固
1.求下列各数的算术平方根：
(1)225；(2)0.0025；(3)6；
2
(4)(-5) ；(5)3
；(6)0.
解：(1)∵152=225，∴225的算术平方根是15，即 =15.
(2)∵0.052=0.0025，∴0.0025的算术平方根是0.05，即 . =0.05.
4.1 平方根 苏科版数学八年级上册课件
16 81
的平方根是±
1861，即±49；
(3) 15 的平方根是± 15 ；
(4) 0.09 的平方根是± 0.09 ，即±0.3.
4 . 1 平方根 练1
(1) 一个正数的平方根是2a－1 和a－5，则这个正数是 多少？
解：根据题意，得(2a－1) ＋(a－5)＝0， 解得 a＝2， ∴这个正数为(2a－1)2＝ (2×2－1)2＝9.
4 . 1 平方根 练2 求下列各数的算术平方根：
(1) 214 ； (2) (－5)2； (3) 81 ； (4)7. 解：(1)因为 (32)2 ＝94＝214，
所以 214 的算术平方根是32 ，即
2
1 4
＝
3 2
.
4 . 1 平方根 (2) 因为(－5)2 ＝ 52，
所以(－5)2 的算术平方根是5，即 (－5)2 ＝ 5.
练习
4 . 1 平方根
写出下列各数的平方根： 81，289，0，214，2.56，0.81.
解：81的平方根是± 81，即±9； 289 的平方根是± 289，即±17； 0的平方根是0；
4 . 1 平方根
214＝ 94， 214的平方根是±
9 4
，即±32；
2.56的平方根是± 2.56 ，即±1.6；
4.1 平方根
课时导入
4 . 1 平方根
在图 4－1中，小方格的边长为 1. 你能算出图中 AB、 AB的长吗?
4 . 1 平方根
AB2＝32＋42＝25. AB＝5.
A′B′2＝42＋52＝41. A′B′＝?
要解决小丽的问题，就要研究当 x2＝a 时， x是什么数?
4 . 1 平方根 当 x2＝4 时，因为 22＝4，(－2)2＝4，所以 x＝±2； 当 x2＝100 时，因为 102＝100，(－10)2＝100，所以 x＝±10； 当 x2＝169 时，因为132＝169，(－13)2＝169，所以 x＝±13.
初中数学苏科版八年级上册4.1 平方根
当x=0.1时，a=0__.0__1_.
当x=0时，a=__0___.
概念 如果 x2=a(a ≥0) ，那么 x 叫
做 a 的平方根，也称为二次方根.
概念 如果 x2=a(a ≥0) ，那么 x 叫做 a 的平方根.
概念辨析： 1. 3 是 9 的平方根. 2. -3 是 9 的平方根. 3. +4 是 16 的平方根 4. 5 是 35 的平方根.
初中数学 八年级(上册)
4.1 平方根
灌南县实验中学 陈二永
1/10/2021
希帕索斯
毕达哥拉斯
希帕索斯之问
若边长为1的正方形，其对角 线的长度是多少呢？
概括 要解决希帕索斯之问，就要研究当
x2=a 时，x 是什么数？
探索活动一 当x=2时，a=_4____.
x2=a
当x=−8时，a=_6_4___.
读作“正、负根号a ”．
正数 a 的正的平方根 ，a 叫做a的算术平方根。
例如：4的平方根是± 2，4其中 叫2 做4的算术平方
根，记作 4=2； 2的平方根是 ，2 其中 2叫做2的算术平方根。
➢-5是25的平方根
（ ）√
➢25的平方根是-5 （ ）×
➢（-3）2平方根是-3 （ ）×
➢ 324 18 （ ）
探索活动二
观察下面的式子
22=4 0.52=0.25
(-2)2=4 (-0.5)2=0.25
(1)请你举出与上面的式子类同的式子. (2)从这些式子中，你有哪些发现？
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
一个正数 a 的正的平方根，“
”a ．
一个正数 a 的负的平方根，“－ a ”．
这两个平方根合起来记作“± a”，
苏科版八年级数学上册《平方根》教学课件
根据正方形的面积公式，
这时，可设其边长为 x ，
得到 x2 = a .
问题情境
学习新概念
如果一个数 x 的平方等于 a,
那么这个数 x 叫做 a 的平方根，也称为二次方根.
如果 x2 =a , 称 x 是 a 的平方根，也称为二次方根.
(a≥0)
学习新概念
初二数学
x2=7
x =
如图中, 设面积为25cm
x
应该是, 2 = 25
又：面积为16，则边长为
4 ；
a
5
边长
所以, 其边长为 5cm
4
面积为9，则边长为
3 ；
3
面积为5，则边长为多少呢？
面积为a，则边长又如何呢？
本课重点回顾
①平方为16的数是___，将16开平方得___， 因此___与____互为逆运算。② -9是数a的平方根，则数a的另一个平方根是_______, 数a是______③ 若3x+1的平方根是±1，则x=_____ ④已知一个数的平方根是2x-1和3-x，求这个数。
±4
无
归纳：平方根的性质？
思考：这种运算和以前学过的运算一样吗？
平方根的性质:
⑴一个正数的平方根有两个,
它们互为相反数;
⑵ 0的平方根只有一个,
就是它本身0;
⑶负数没有平方根.
学习新运算
已知x求数a的运算，叫做平方运算
x2 = a .
已知a求数x的运算，叫做开平方运算
平方运算与开平方运算是互为逆运算
数学语言：
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a的正的平方根
一个正数a的负的平方根
这时，可设其边长为 x ，
得到 x2 = a .
问题情境
学习新概念
如果一个数 x 的平方等于 a,
那么这个数 x 叫做 a 的平方根，也称为二次方根.
如果 x2 =a , 称 x 是 a 的平方根，也称为二次方根.
(a≥0)
学习新概念
初二数学
x2=7
x =
如图中, 设面积为25cm
x
应该是, 2 = 25
又：面积为16，则边长为
4 ；
a
5
边长
所以, 其边长为 5cm
4
面积为9，则边长为
3 ；
3
面积为5，则边长为多少呢？
面积为a，则边长又如何呢？
本课重点回顾
①平方为16的数是___，将16开平方得___， 因此___与____互为逆运算。② -9是数a的平方根，则数a的另一个平方根是_______, 数a是______③ 若3x+1的平方根是±1，则x=_____ ④已知一个数的平方根是2x-1和3-x，求这个数。
±4
无
归纳：平方根的性质？
思考：这种运算和以前学过的运算一样吗？
平方根的性质:
⑴一个正数的平方根有两个,
它们互为相反数;
⑵ 0的平方根只有一个,
就是它本身0;
⑶负数没有平方根.
学习新运算
已知x求数a的运算，叫做平方运算
x2 = a .
已知a求数x的运算，叫做开平方运算
平方运算与开平方运算是互为逆运算
数学语言：
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a的正的平方根
一个正数a的负的平方根
苏科八年级数学上册《平方根》 课件
a 的 负 平 方 根 ， 用 “ a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 负 根 号 a ” ） 。
合 起 来 ， 一 个 正 数 a 的 平 方 根 就 用 “ a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 正 、 负 根 号 a ” ） 。
求一个数的平方根的运算叫做开平方
如图，左边的数是右边对应的数的平方
39 9
3
93
注2意、：你（知1）道带以分上数各作数被的开方算数术应平化方成根假吗分？数 （口答）
（2）正数的平方根是正负两个值，不能漏写
抢答乐园
游戏规则：
当说开始后,先举手者 先回答。回答一题得一分, 每组有同学记录该组所得积 分，表现较好的组及个人， 将给予鼓励。
一号展厅：判断比拼
（判断正误，若错误请说明理由。）
2、下列说法对不对？为什么？ ①4有一个平方根 ②只有正数有平方根 ③任何数都有平方根
正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根
算术平方根的表示、读法：
a 读作根号a （a是非负数）
思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？ （2）负数有算术平方根吗？
典例精解
1、你知道下列各数的平方根吗？
(1) 9 (2) 0.36 (3)
1、64的平方根是8。
（错 ）
2、2的平方根可表示成 2 。（ 对 ）
3、(-4)2的算术平方根是-4。（ 错 ）
4、 4没有平方根。
（错 ）
二号展厅：快乐填空
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
是 7 ， 这个数是 49 。 2、 0 的平方根是它本身。 3、 0.16 -0.4。 4、 8 1 = 9 。
(4 ) 1 9 6( 5 ) 1 1 9 6
1 4
合 起 来 ， 一 个 正 数 a 的 平 方 根 就 用 “ a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 正 、 负 根 号 a ” ） 。
求一个数的平方根的运算叫做开平方
如图，左边的数是右边对应的数的平方
39 9
3
93
注2意、：你（知1）道带以分上数各作数被的开方算数术应平化方成根假吗分？数 （口答）
（2）正数的平方根是正负两个值，不能漏写
抢答乐园
游戏规则：
当说开始后,先举手者 先回答。回答一题得一分, 每组有同学记录该组所得积 分，表现较好的组及个人， 将给予鼓励。
一号展厅：判断比拼
（判断正误，若错误请说明理由。）
2、下列说法对不对？为什么？ ①4有一个平方根 ②只有正数有平方根 ③任何数都有平方根
正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根
算术平方根的表示、读法：
a 读作根号a （a是非负数）
思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？ （2）负数有算术平方根吗？
典例精解
1、你知道下列各数的平方根吗？
(1) 9 (2) 0.36 (3)
1、64的平方根是8。
（错 ）
2、2的平方根可表示成 2 。（ 对 ）
3、(-4)2的算术平方根是-4。（ 错 ）
4、 4没有平方根。
（错 ）
二号展厅：快乐填空
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
是 7 ， 这个数是 49 。 2、 0 的平方根是它本身。 3、 0.16 -0.4。 4、 8 1 = 9 。
(4 ) 1 9 6( 5 ) 1 1 9 6
1 4
4.1平方根 课件 苏科版数学八年级上册
提出问题
请就本节课的平方根方面提出自己的一个问题
（可以是疑惑，可以是学习感悟，可以是学习注意点， 可以是困难的试题，更可以是自己的发现等 ）
当堂反馈
1.在数-5,0，(2)2,
(3)3
1 8 ，中有平方根的数有（
A.1 B.2 ， C.3
D.4
）个
2. 4 ________
3. 16 的平方根是_____
4.一个正数的两个平方根的和是______． 一个正数的两个平方根的商是______．
5.求下列各式中的x （1）x2 25 0
（2）4(x+1)2=8
学习“根号曲”
提出问题 当堂反馈 课后反思
数学
“真”“善”“美”
真 实
善
对
加----减
于
称 乘-----除
存
联
美 乘方----开方
在
系
， 有理数---无
开平方运算与平方运算是互逆的运算
解决问题
高邮市南海初中将要举行秋季校园艺术节美术作品比赛，小亮的合作学 习小组很高兴，他们想裁出几块正方形画布画出得意之作参加比赛，请 你帮小亮小组算一算这几块正方形画布的边长是多少？
面积（平方分米）
边长（分米）
25
5
9
3
4
2
5
？5
实际问题的数的平方根取正的平方根，负的平方根舍去
探a”， 正数a的负的平方根记作“ a”， 两个平方根合起来记作“ a”,
读作： 正负根号a
正数a的平方根为： a
探究问题
写一写：25的平方根____2_5___
因为 (__5)2 25 所以___2_5_ =___5____
初中数学苏科版八年级上册4.1 平方根
2.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m =
x=
。
要求：（1）独立思考5分钟； （2）组长组织讨论，要交流结果和解题过程； （3）组长指定好一位同学做好交流准备.
。 。
。
，
课 小 结
1、下列各数：-8， 32， 52， 0.4，0， 2中有平方根的数有 个。
2、平方得36的数是 ，因此36的平方根是
(1)2 1 , 39
( 1)2 1 , 39
1 叫做
3
1 的平方根。
9
0.52 0.25, (0.5)2 0.25, ±0.5叫做0.25的平方根。
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a的 正的平方根
记作“ a”
根号a
一个正数a 的负的平方 根 两个平方 根合起来
记作“- a” 记作“± a”
➢25的平方根是-5 ±5 （ ）×
➢0的平方根是0
（ ）√
➢1的平方根是1 ±1 （ ）× ➢（-3）2平方根是-3±3（ ×）
9
求下列各数的平方根：
(1) 25
(2) 16 81
求一个数的平方根 的运算，叫做开平 方。
(3）15
(4) 0.09
学生练习：求下列各数的平方根
（1)64
9 (2) 64
负根号a
正、负根号 a
(1)9的平方根是什么？5的平方根是什么？ (2)0的平方根是什么？0的平方根有几个？ (3)-4、-8、-36有平方根吗？为什么？
(4)根据以上三个问题，你能归纳一下正数、 零、正负数数有的两平个方平根方的根情，况它吗们？互为相反数
要求：（1）独立思考3分钟；
0的平（方2根）互是相0交流思考结果，并形成统一意见；
苏科版八年级数学上册《平方根》 课件
如图是一个
地面面积为 36平方米的 正方形展厅, 问:它的地面 边长应是多 少?
平方根
定义：
一般地，如果一个数 的平方等于a，那么这个 数叫做a的平方根，也叫 做a的二次方根。
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
被开方数
一 个 正 数 a 的 正 平 方 根 ， 用 “ a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 根 号 a ” ） 。
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
一号展厅：判断比拼
（判断正误，若错误请说明理由。）
1、64的平方根是8。
（错 ）
2、2的平方根可表示成 2。（ 对 ）
3、(-4)2的算术平方根是-4。（ 错 ）
4、 4没有平方根。
（错 ）
二号展厅：快乐填空
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
是 7 ， 这个数是 49 。 2、 0 的平方根是它本身。
观察已知每个小正方形的边长均为1，我们 可以得到小正方形的面积为1。
（1）图中“蓝色”正方形的面积是多少？它的边长是多少
（2）估计 2 的值在哪个整数之间。 C
解：（1）、蓝色正方形的面积为2，
地面面积为 36平方米的 正方形展厅, 问:它的地面 边长应是多 少?
平方根
定义：
一般地，如果一个数 的平方等于a，那么这个 数叫做a的平方根，也叫 做a的二次方根。
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
被开方数
一 个 正 数 a 的 正 平 方 根 ， 用 “ a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 根 号 a ” ） 。
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
一号展厅：判断比拼
（判断正误，若错误请说明理由。）
1、64的平方根是8。
（错 ）
2、2的平方根可表示成 2。（ 对 ）
3、(-4)2的算术平方根是-4。（ 错 ）
4、 4没有平方根。
（错 ）
二号展厅：快乐填空
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
是 7 ， 这个数是 49 。 2、 0 的平方根是它本身。
观察已知每个小正方形的边长均为1，我们 可以得到小正方形的面积为1。
（1）图中“蓝色”正方形的面积是多少？它的边长是多少
（2）估计 2 的值在哪个整数之间。 C
解：（1）、蓝色正方形的面积为2，
苏科版八年级数学上册算术平方根教学课件
2
a ，1.22 a 1.44
若 m2 =2，则m= m2 22 . m 2
2. 16的算术平方根是∵ 16 4∴. 算术平方根是2
3.若2x+1的平方根是5 ，则 4x 1 7 . 4.若 2 a 4 则-a= 14 .
5.计算 2
1 22
0
32
16
2 1 1 1 1
苏科版八年级数学上册课件：4.1.2算 术平方 根
苏科版八年级数学上册课件：4.1.2算 术平方 根
举例
4的平方根是±2，2叫做4的算术平
方根，记作 4 2 ，
2的平方根是“ 2 ”， 2叫做2
的算术平方根，
0只有一个平方根，0的平方根也叫
做0的算术平方根，即 0 0
苏科版八年级数学上册课术平方根：
1625 20.81 36 4- 22
解：∵252 =625 ∴625的算术平方根是25 即 625= 252 =25
∵0.92 =0.81 ∴0.81的算术平方根是0.95 即 0.81= 0.92 =0.9
∵
2
6 =6
∴6的算术平方根是
6
∵22 =4 ∴4的算术平方根是2 即 4= 22 =2
9.某个数的平方根分别为x+y-2和y+3, 苏科版八年级数学上册课件：4.1.2算术平方根 4x+3y+3的算术平方根是3 ，求3x+3y的 平方根
解：由题意得
x y 2 y 3 4x 3y 3 9
0
解方程组得
x
y
3 2
∴3x 3y 3 ∴3x 3y的平方根是 3
苏科版八年级数学上册课件：4.1.2算 术平方 根
4
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 课件
三、我能分析问题（1）
以上各式共有的形式是
x2 a
请仔细观察该式，你会有什么发现？
三、我能分析问题（2）
x 在右边的式子中， 2 a
⑴若知道x的值，就可求出a的值。这是乘方运算，a
是x的二次的幂，若x=2,则a=
a=
。若x=5,则a=
; 若x=-2，则 ; x=-5，则a= 。
⑵若知道a的值，也能求出x的值。如a=4时，则x= ;
同时，也产生了新的困惑，平方根的引
进，拓宽了人们数学的视野，使原来不
c
能解决的问题，得以圆满解决。
a
根据右图，结合勾股定理，自己编
题，并解决问题。
b
五、我能反思问题
亲爱的同学们，平方根是一个超经验的概念， 难以理解。聪明的你，通过本节课的学习，一定 会有很多收获或困惑，请你谈谈，与我们共享！
相信，我们在运用勾股 定理时，也会遇到他们的困 惑。他们的困惑是什么呢？ 请根据右边的图形，举例说 明。
c a
b
二、我能提出问题
我们发现，像下列问题，我们解决不了，你还能 列出我们解决不了的类似问题吗？
x2 2
x2 3
x2 5
x2 6
x2 13
x2 4.2
ห้องสมุดไป่ตู้……
以上一些式子，都有共同的形式，你能用字母把 这个形式写出来吗？试试看。
静静的课堂，火热 的思考，冰火两重天的美 丽，这，就是数学的魅力！
我能
我能积极思考 我能清晰表达 我能大胆质疑 我能友好合作 我能迎难而上 我能！我能！！我们能！！！
一、我能发现问题
几千年前，人们发现了“勾股定理”，宰杀100 头牛以表庆祝。所以，人们又把勾股定理叫做“百牛 定理”。但是，人们在用勾股定理解决直角三角形问 题时，又发现了他们解决不了的问题。从而引起了数 学新的革命。
苏科八年级数学上册《4.1平方根(2)》课件
第97页练习3．
4.1 平方根（2）
归纳小结： 1．你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？ 2．算术平方根与平方根有什么区别与联系？
4.1 平方根（2）
作业： 第97页习题2、3、4、5．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
（4） 16 2 ＝16 （6） (－16)2 ＝16
一般形式 （ a ）2＝a（ a ≥0）
（ a 2 ）＝｜a｜＝ a （ a ≥0） （ a 2 ）＝｜a｜＝ －a （ a ≤0）
4.1 平方根（2）
（ a ）2＝a（ a ≥0） （ a 2 ）＝｜a｜＝ a （ a ≥0） （ a 2 ）＝｜a｜＝ －a （ a ≤0） 练习：
练习： 第97页练习1．
4.1 平方根（2）
例3
（ 3 ）2、（ －2）2 、 (－5 )2
有意义吗？如果有，求它的值．
4.1 平方根（2）
例4 “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高 看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者视线 能达到的最远距离学科为网 d，则 d 2hR ，其中R是地
学科网
4.1 平方根（2）
引入
学科网
情景一：小明家装修新居，计划用100块板砖来 铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块 正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪 费）？
4.1 平方根（2）
归纳小结： 1．你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？ 2．算术平方根与平方根有什么区别与联系？
4.1 平方根（2）
作业： 第97页习题2、3、4、5．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
（4） 16 2 ＝16 （6） (－16)2 ＝16
一般形式 （ a ）2＝a（ a ≥0）
（ a 2 ）＝｜a｜＝ a （ a ≥0） （ a 2 ）＝｜a｜＝ －a （ a ≤0）
4.1 平方根（2）
（ a ）2＝a（ a ≥0） （ a 2 ）＝｜a｜＝ a （ a ≥0） （ a 2 ）＝｜a｜＝ －a （ a ≤0） 练习：
练习： 第97页练习1．
4.1 平方根（2）
例3
（ 3 ）2、（ －2）2 、 (－5 )2
有意义吗？如果有，求它的值．
4.1 平方根（2）
例4 “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高 看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者视线 能达到的最远距离学科为网 d，则 d 2hR ，其中R是地
学科网
4.1 平方根（2）
引入
学科网
情景一：小明家装修新居，计划用100块板砖来 铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块 正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪 费）？
苏科版八年级数学上册《第4章 实数 4.1平方根(2)》课件
•正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022
•书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
• 谢谢观赏
•
•
You made my day!
•我们，还在路上……
（2）1.44；
（4） 2 7 ；
9
（6）(-9)2
探索学习：
说说下面各式所表示的含义：
16
100
1 9
49
( 7)2
( 5)2 ( 3) 2
4.1 平方根（2）
归纳发现：
（1）（ 0.01）2＝
（3）（ 1 ）2＝ 4
（5） (－5 )2 ＝
（2）（ 5 ）2＝
（4） 162 ＝ （6） (－16)2 ＝
() () () ()
5) 5是5的平方根
()
6) 81的算术平方根是9
7) (﹣10)2没有平方根
() ()
8) 如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( )
9)
11的平方根是11
4
2
()
4.1 平方根（2）
例:“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如
图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的根等于它本身，这个数 是______
2、若x²=16，则5-x的算术平方根是_______. 3、若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平方
根是________. 4、36 的平方根等于 ，算术平方根等于
_________.
作业
《补充习题》4.1 平方根（2）
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022
•书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
• 谢谢观赏
•
•
You made my day!
•我们，还在路上……
（2）1.44；
（4） 2 7 ；
9
（6）(-9)2
探索学习：
说说下面各式所表示的含义：
16
100
1 9
49
( 7)2
( 5)2 ( 3) 2
4.1 平方根（2）
归纳发现：
（1）（ 0.01）2＝
（3）（ 1 ）2＝ 4
（5） (－5 )2 ＝
（2）（ 5 ）2＝
（4） 162 ＝ （6） (－16)2 ＝
() () () ()
5) 5是5的平方根
()
6) 81的算术平方根是9
7) (﹣10)2没有平方根
() ()
8) 如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( )
9)
11的平方根是11
4
2
()
4.1 平方根（2）
例:“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如
图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的根等于它本身，这个数 是______
2、若x²=16，则5-x的算术平方根是_______. 3、若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平方
根是________. 4、36 的平方根等于 ，算术平方根等于
_________.
作业
《补充习题》4.1 平方根（2）
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022
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2．已知△ABC的三边分别是a、b、c， 且 a 1 b2 4b 4 0 ，则c的取 值范围为_________
提
高
3、已知y= x 2 + 2 x +3，求xy的算术 平方根。 4、在△ABC中，∠C=90°. • (1)如果AC=5,BC=12,求AB; • (2)如果AC=2,BC=1,求AB; • (3)如果AB=25,BC=24,求AC; • (4)如果AC=5,AB=12,求BC;
（1）625；（2）0.0081；（3）7；（4）0．
【练一练】
1.练习：第97页练习1． 2.一个数的算术平方根等于它本身，这个数 是_______；
【讨论】
（1） 9 ＝________．
（2） 9 的算术平方根是________．
（3） 16 的平方根是________．
【讨论】
(
3 )2、( －2 )2、
(－5)2
有意义吗？如果有，求它的值．
【探索】
完成下列习题，做题后思考讨论交流． （1）( 0.01)2＝ （2） (－5)2 ＝ （3 ）( 1 ) 2＝ （4） 132 ＝ 4 2＝ （5 ）( ) （6 ） 0 2 ＝ 0 （7 ）( ) 2＝ （8） (－13) 2 ＝
5
( a)
2
a2
2.若3a+1有平方根，那么a的取值范围_______;
3.若4a+1的平方根是±5，则a=________;
• 一间面积为15平方米的房间，它的边长是多少？
• 4个直角边长为10cm的等腰直角三角形拼成正方 形，这个正方形的边长是多少？
正数a有两个平方根± a ，
我们把正数a的正的平方根 平方根.
【归纳总结】
( a )2＝a（a ≥0）
a(a 0) a | a | a(a 0)
2
想一想： 两个式子分别表示什么意义？有什么区别？
1.练习：第97页练习． 2.①若x<2，则
( x 2) 2 _________
2 (3.14 ) ② =___________
初中数学
八年级(上册)
4.1 平方根（2）
【复习】
说出下列各数的平方根． 25， 0，
1 ， 21, －64． 2 4
【复习】
1．说说你对平方根的理解． 2．开平方运算与平方运算有什么联系？ 有什么区别？ 开平方
二次幂
平方
平方根
1.一个数的平方等于它本身，这个数是______;
一个数的平方根等于它本身，这个数是______;
【课堂小结】
1．你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？ 2．算术平方根与平方根有什么区别与联系？
作业： ____, 其中____是4的算术平方根， 记作__________； （2）7的平方根是____, 其中____是7的算术平方根； （3）0算术平方根是_____，记作_________; （4） 9 读作____，表示_____，结果是______.
例2
求下列各数的算术平方根：
例4 “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高 看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者视线 能达到的最远距离为d，则 d 2hR ，其中R是地球 半径，约等于6400km. 小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高 度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面， 求此时d的值.
【拓展提高】
a 1 1．若| a 9 | b 0 ，则 的平方根 4 b 是_____;
提
高
3、已知y= x 2 + 2 x +3，求xy的算术 平方根。 4、在△ABC中，∠C=90°. • (1)如果AC=5,BC=12,求AB; • (2)如果AC=2,BC=1,求AB; • (3)如果AB=25,BC=24,求AC; • (4)如果AC=5,AB=12,求BC;
（1）625；（2）0.0081；（3）7；（4）0．
【练一练】
1.练习：第97页练习1． 2.一个数的算术平方根等于它本身，这个数 是_______；
【讨论】
（1） 9 ＝________．
（2） 9 的算术平方根是________．
（3） 16 的平方根是________．
【讨论】
(
3 )2、( －2 )2、
(－5)2
有意义吗？如果有，求它的值．
【探索】
完成下列习题，做题后思考讨论交流． （1）( 0.01)2＝ （2） (－5)2 ＝ （3 ）( 1 ) 2＝ （4） 132 ＝ 4 2＝ （5 ）( ) （6 ） 0 2 ＝ 0 （7 ）( ) 2＝ （8） (－13) 2 ＝
5
( a)
2
a2
2.若3a+1有平方根，那么a的取值范围_______;
3.若4a+1的平方根是±5，则a=________;
• 一间面积为15平方米的房间，它的边长是多少？
• 4个直角边长为10cm的等腰直角三角形拼成正方 形，这个正方形的边长是多少？
正数a有两个平方根± a ，
我们把正数a的正的平方根 平方根.
【归纳总结】
( a )2＝a（a ≥0）
a(a 0) a | a | a(a 0)
2
想一想： 两个式子分别表示什么意义？有什么区别？
1.练习：第97页练习． 2.①若x<2，则
( x 2) 2 _________
2 (3.14 ) ② =___________
初中数学
八年级(上册)
4.1 平方根（2）
【复习】
说出下列各数的平方根． 25， 0，
1 ， 21, －64． 2 4
【复习】
1．说说你对平方根的理解． 2．开平方运算与平方运算有什么联系？ 有什么区别？ 开平方
二次幂
平方
平方根
1.一个数的平方等于它本身，这个数是______;
一个数的平方根等于它本身，这个数是______;
【课堂小结】
1．你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？ 2．算术平方根与平方根有什么区别与联系？
作业： ____, 其中____是4的算术平方根， 记作__________； （2）7的平方根是____, 其中____是7的算术平方根； （3）0算术平方根是_____，记作_________; （4） 9 读作____，表示_____，结果是______.
例2
求下列各数的算术平方根：
例4 “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高 看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者视线 能达到的最远距离为d，则 d 2hR ，其中R是地球 半径，约等于6400km. 小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高 度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面， 求此时d的值.
【拓展提高】
a 1 1．若| a 9 | b 0 ，则 的平方根 4 b 是_____;