3.1.2函数的表示法+教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

教学课题：3.1.2 函数的表示法课型：新授课课时：2课时

课标要求：

1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法，列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用；

2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

学习目标：

1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，理解函数图象和解析式之间相辅相成的关系；

2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；

3、发展学生直观想象、逻辑推理核心素养。

重点：了解简单的分段函数，并能简单应用。

难点：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

教学方法：启发式、自主探究式相结合

教学准备教师：多媒体课件学生：

教学过程

一、复习旧知、引入新课

引入1：（师）你还记得初中我们学习过的函数的表示方法有哪些？

（生）解析法、列表法和图像法

引入2：（师）你能分辨下列函数是用什么方法表示的吗？

（1）3.1.1的问题3：北京市2016年11月23日空气质量指数(AQI) I和时间t的关系;

（生）图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.

（2）3.1.1的问题4：恩格尔系数r与年份y的对应关系;

年份y2006200720082009201020112012201320142015

恩格尔系r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57

（生）列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.

（3）3.1.1的问题1：路程和时间的对应关系，s=350t，t{00.5}

∈≤≤

t t

（生）解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.

设计意图：学生对初中学过的三种函数表示方法已经比较熟悉了，但是接触的例子有所欠缺，所以教师应引导学生回顾具体的例子，为学生深入研究这3种方法打下基础。

二、创设情境、提出问题

x x∈个笔记本需要y元，试用列表法和图情境1某种笔记本的单价是5元，买({1,2,3,4,5})

像法表示函数y=f(x).

解析：用列表法可将y=f(x)表示为

笔记本数x12345

钱数y510152025

用图象法发可将y=f(x)表示为

追问1（师）你发现图象上这些点有什么特征？

（生）这些点好像都经过一条直线。

追问2（师）那你能写出它的解析式吗？

x∈,可以看出确实是一次函数上的几个点。（生）y=f(x)的解析式可写为y=5x,{1,2,3,4,5}

问题1：（师）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？

优点缺点

解析法 1.简明 2.抽象 1.有规律 2.不直观 列表法 直观形象

1．离散 2.点“少” 图像法

1.直观形象

2.变化趋势

1.不精准

2.不全面

问题2：（师）任何一种函数都可以用解析法、列表法和图象法表示吗？

（生）不一定，只有有规律的函数才能用解析法表示，离散型的函数才能用表格表示，理论所有函数都有图像，但是当自变量是无理数时，我们很难画出函数图象。

设计意图：此情境时一个比较简单的问题，教师可以让学生自己动手去做，教师的主要任务是引导学生体验函数三种表示方法的优缺点，为后面学生选择方法作铺垫。

三、例题练习、巩固理解 例1 画出函数y x =的图象 变式训练：画出函数2y x =-的图象

例2 给定函数2()1,()(1),f x x g x x x R =+=+∈ （1） 在同一直角坐标系中画出f(x),g(x)的图像； （2）x R ∀∈，用M(x)表示f(x),g(x)中的最大者，记为 M(x)=max{f(x),g(x)}.

例如，当x=2时，M(2)=max{f(2),g(2)} =max{3,9}=9. 请分别用图象法和解析式法表示M(x)

设计意图：例1和例2给了两种典型的分段函数：绝对值函数和求最大函数。我们要分析出绝对值函数的变化趋势必须画图象，体现以形助数的思想；我们要想画出最大函数的函数图象，必须结合解析式，体现了以数辅形的思想。所以这两个例子不仅让学生了解了简单的分段函数，还可以发展学生直观想象的能力，是本节课的重点。

四、选择方法、情境应用

情境2 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.

测试成绩

姓名

第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895

张城907688758680

赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6

请对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做分析.

解析：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不容易看出每位同学的成绩的变化情况.可将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示，如图，可以较直观地看到成绩变化情况.

由图可知王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定.张诚同学成绩不稳定，在班级平均水平上下波动，且幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，从而表明他的数学成绩在稳步提高.

设计意图：学生对数学知识的掌握有时候是很机械的，只会记忆，并不知道如何应用到生活当中去，于是我们应该引导学生用数学解决实际生活中的问题。

情境3依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税)。2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数①。