2022年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试题及答案解析

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2022年江苏省泰州市中考数学真题(解析版)

数学试题（考试时间：120 分钟满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题后所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列判断正确的是( )A. 01<<B. 12<<C. 23<<D. 34<<【答案】B【解析】【分析】根据12=即可求解．【详解】解：由题意可知：12=，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估值，属于基础题．2. 如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱柱D. 圆锥【答案】B【解析】【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．3. 下列计算正确的是( )A. 325ab ab ab+= B. 22523y y -=C. 277a a a += D. 2222m n mn mn -=-【答案】A【解析】【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．【详解】解：A 、325ab ab ab +=，故选项正确，符合题意；B 、222523y y y -=，故选项错误，不符合题意；C 、78a a a +=，故选项错误，不符合题意；D 、222m n mn 和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．4. 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )A. 13 B. 12 C. 23 D. 1【答案】D【解析】【分析】由图可知，甲乙丙是彼此相邻的，所以甲的旁边是乙是必然事件，从而得出正确的选项．【详解】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1．故选：D ．【点睛】此题考查了求概率，解题的关键是判断出该事件是必然事件．5. 已知点()()()1233,,1,,1,y y y --在下列某一函数图像上，且312y y y <<那么这个函数是( )A. 3y x= B. 23y x = C. 3y x = D. 3y x =-【答案】D【解析】【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y 1、y 2、y 3的值，比较大小即可得出答案．【详解】解：A ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x ，解得y 1=-9，y 2=-3，y 3=3，所以y 1<y 2<y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；B ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x 2，解得y 1=27，y 2=3，y 3=3，所以y 1>y 2=y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；C ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x，解得y 1=-1，y 2=-3，y 3=3，所以y 2<y 1<y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；D ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =-3x，解得y 1=1，y 2=3，y 3=-3，所以312y y y <<，这与已知条件312y y y <<相符，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质．6. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为与点D 不重合的动点，以DE 一边作正方形DEFG .设DE =d 1，点F 、G 与点C 的距离分别为d 2，d 3，则d 1＋d 2＋d 3的最小值为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】C 【解析】【分析】连接CF 、CG 、AE ，证()ADE CDG SAS D @D 可得AE CG =，当A 、E 、F 、C 四点共线时，即得最小值；【详解】解：如图，连接CF 、CG 、AE ，∵90ADC EDG Ð=Ð=°∴ADE CDGÐ=Ð在ADE D 和CDG D 中，∵AD CD ADE CDGDE DG =ìïÐ=Ðíï=î∴()ADE CDG SAS D @D ∴AE CG=∴DE CF CG EF CF AE++=++当EF CF AE AC ++=时，最小，AC ===∴d 1＋d 2＋d 3的最小值为，故选：C ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，正确构造全等三角形是解本题的关键．二、填空题（本大题共有十个小题，每小题3分，共30分。

2022年江苏省泰州市中考数学第一次模拟考试试卷附解析

2022年江苏省泰州市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个2．如图所示，已知渠道的截面是等腰梯形，尺寸如图所示，若它的内坡坡度是 0.8，则坡角的正弦值是（）A．44141B．45C．54D．541413．已知函y＝3x2－6x＋k（k为常数）的图象经过点A（0.85,y1），B（1.1,y2）,C（ 2 ,y3）,则有（）A． y1<y2<y3B． y1>y2>y3C． y3>y1>y2D． y1>y3>y24．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）A．13 B．6 C．6．5 D．6．5或65．下列变化过程中存在函数关系的是（）A．人的身高与年龄 B．y=k-3xC．3x+y+1 D．速度一定，汽车行驶的路程与时间6．如图所示，∠l和∠2是（）A．同位角B．同旁内角C．内错角D．以上结论都不对7．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（）A． 1种B． 2种C．3种D．4种8．小王身上只有 2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 9．下列计算中，正确的是（） A ．23a b ab += B ．770ab ba -+= C ．22245x y xy x y -=-D ．235x x x += 二、填空题10．如图，ABCD 是矩形，AB= 12 厘米，BC=16 厘米，⊙O 1、⊙O 2分别为△ABC 、△ADC 的内切圆，E 、F 为切点，则 EF 的长是厘米．11．已知抛物线y ＝x 2－mx+m －1与x 轴的两交点及顶点组成的三角形面积为8，则m 的值为 .解答题12．如图，点 A ．B 、C 在⊙O 上，已知 ∠AOC=140°，则∠ABC= ．度．13．已知平行四边形的周长为20cm ，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm ，则这条对角线长是_________cm ．14．如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= ．15．若31a ，31b =22a b -+= ．16．已知点P(x ，y)位于第二象限，并且y ≤x+4，x 、y 为整数，写出一个符合上述条件的点P 的坐标．17．如果一个三角形的三条高都在三角形的内部，那么这个三角形是三角形(按角分类).18．在1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽取一张，中奖的概率是．19．将方程725=-y x 变形成用y 的代数式表示x ，则x = .20．右表是某所学校400名学生早晨到校方式的统计数据．(1)表中数据是通过获得的．(2)在学生早晨到校方式中，选择的人数最多，其中选择公交车的人数占总人数的．方式人数21．在Rt △ABC 中，∠C=90°，其中∠A ，∠B 的平分线的交点为E ，则∠AEB 的度数为．三、解答题 22．已知，如图，⊙O 1和⊙O 2外切于点P ，AC 是⊙O 1的直径，延长AP 交⊙O 2于点B ，过点B 作⊙O 2的切线交AC 的延长线于点D ，求证：AD ⊥BD ．23．如图所示，AB 是被障碍物隔开不能直接到达的两点，请你设计一个方案，计算一下AB 之间的距离．24．(1)在图①，②，③中，给出平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标(如图所示)，写出图①，②，③中的顶点C 的坐标，它们分别是，，；(2)在图④中，给出平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标(如图所示)，求出顶点C 的坐标步行 64 公交车 88 出租车 50自行车 172其他 260个红球 10个白球 2个红球 8个白球 5个红球 5个白球 9个红球 1个白球 10个红球 0个白球(C 点坐标用含a ，b ，c ，d ，e ，f 的代数式表示)；(3)通过对图①，②，③，④的观察和顶点C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A(a ，b)，B(c ，d)，C(m ，n)，D(e ，f)(如图④)时，四个顶点的横坐标a ，c ，m ，e 之间的等量关系为；纵坐标b ，d ，n,f 之间的等量关系为．(不必证明)．25．设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？26．下面第一排表示了各盒子中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来.27．计算：(1)(3)(3)a b b a -+；(2)1111()()3232a b a b -+--；(3)(53)(35)ab x x ab ---； (4)111(2)(2)(8)224x x x x -+-+28．如图，AC 为一直线，0是AC 上一点，且∠AOB=120°，0E 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC ．(1)求∠EOF 的大小；(2)当OB绕点O旋转时，OE、OF为∠AOB和∠BOC的角平分线，问：OE、OF有怎样的位置关系?说明理由．29．小明在看书时发现这样一个问题：“在某次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手?”小明通过认真思考得出了答案．为了解决更一般的问题，小明设计了下列图表进行探究：请你在图表右下角的横线上填上你归纳出的一般结论．1n n(1)230．2004年7月至lO月间哈尔滨市和南京市的月平均气温如下表：月份78910哈尔滨(℃)2321146南京(℃)27292418(1)?哪个月最低?(2)两市中哪个市的气温下降更快?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．C5．D6．C7．C8．C9．B二、填空题10．4－2或612．11013．814．40°15．．(-2，2)(答案不唯一)117．锐角18．1519． 527y x += 20． (1)调查 (2)自行车；22％21．135°三、解答题22．如图，连结0102，则0102必过点P ，连结02B ，∵O 1A=O 1P ，∴∠A=∠O 1PA ，同理∠02PB=∠02BP又∵∠O 1PA=∠02BP ，∴∠A=∠02PB∴BD 是⊙O 2的切线，∴∠DBA+A=∠DBA+∠02BP=90°，∴∠ADB=90°，∴AD ⊥BD ． 23．略24．(1)(5，2)，(e+c ，d)，(c+e-a ，d)；(2)C(e+c-a ，f+d-6)；(3)m=c+e-a,n=d+f-25．当2x =时，A B =．26．27．(1)223a b -；(2)221194a b -；(3)222925x a b -；(4)24x -- 28．(1)90°(2)OE ⊥0F ；理由略29．1(1)2n n -30． (1)平均气温南京高．哈尔滨7月份最高，10月份最低；南京8月份最高，10月份最低．(2)两市中哈尔滨市的气温下降更快。

2022年江苏省泰州市中考数学第一次联合测评试卷附解析

2022年江苏省泰州市中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，在口ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF ，GH 相交于点0，则图中平行四边形共有（） A ．7个B ．8个C ．9个D ．l0个2．若220x y y --=，则2()xy -的值为（）A ．64B ．64-C ．16D ．16-3．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD ⊥AB 于D 点，以C 为圆心，3cm 为半径作⊙C ，则AB 与⊙C 的位置关系是（） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定4．下列函数中，是二次函数的有（）（1）25y x =-；（2）23y x =--；（3）(1)(3)y x x =-+；（4）23y x x =-；（5）22(1)y x x =--；（6）2y x π= A ．5 个 B ．4 个C ．3 个D ．2 个5．已知12506x y -+=，用含x 的代数式表示y 应有（） A ．6(25)x y =+B ．6(25)x y =-C ．11(5)26y x =+ D ．11(5)26y x =-+ 6．四川5．12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（） A ．4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩7．下列各对数中不能．．满足二无一次方程23x y +=的是（） A ． 11x y =⎧⎨=⎩B ． 032x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ． 12x y =-⎧⎨=⎩D ． 3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩8．七年级（1）班有 y 个学生，其中女生占55%，那么女生人数为（） A ．55%yB ．（1-55%）yC ．155%y-D ．55%y 9．12-的绝对值是（） A ．-2B ．12-C ．2D ．12二、填空题10．△AOB 和它缩小后得到的△COD 的位置如图所示，则它们的相似比为．11．已知矩形的面积为 24㎝2，那么矩形的长y(㎝)与宽 x(cm)之间的函数解析式为，比例系数是．12．一个多边形的每个外角都等于45°，这个多边形的边数是．13．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x （元），当x > 时，办理金卡购物省钱．14．如图，已知 AC 与BD 相交于点0，AO=CO ，BO=DO ，则AB = CD. 请说明理由. 解：在△AOB 和△COD 中，(_____((AO CO BO DO =⎧⎪⎨⎪=⎩已知）对顶角相等）已知）所以△AOB ≌△COD( ).所以AB=DC( ).15．2007(1)-= ，20070= ，4(0.1)-= ．16．如图，数轴上点A、B 表示的数分别是，．三、解答题17．已如图所示，梯子 AB 长为 2. 5米，顶端A靠在墙壁上，这时梯子底端 B 与墙角的距离为1. 5 米，梯子滑动后停在 DE的位置上，测得 BD 的长为0. 5 米，求梯子顶端A 下滑了多少？18．某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表所示：x(元)152030…y(件)252010…若日销售量是销售价的一次函数.(1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元.19．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于点E，BF⊥AE于点F，请你添加一个条件，使△ABF≌△CDE．(1）你添加的一个．．条件是；(2）请写出证明过程．20．写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并判断此逆命题的真假，并给出证明(或反例)．21．求证：三角形的三个内角的平分线交于一点．22．已知一次函数的图象过点(-1，5)，且与正比例函数12y x=-的图象交于点(2，a)，求：(1)求一次函数解析式；(2)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积，23．求直线y=x+1，y=-x+3与x轴所围成的三角形的面积．24．某教室里有9排5列座位，请根据下面四个同学的描述，在图冲标出5号小明的位置．l号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”25．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了l0个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量(kg) 5.4 5.35．O 4.8 4.4 4.0西瓜数量(个)1232111个西瓜质量的众数和中位数分别是和；(2)计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约为多少kg?26．如图，已知M是AB边的中点，AC∥MD，AC = MD，试说明下面结论成立的理由.(1) △ACM≌△MDB；(2) CM=DM ,CM∥DB.27．如图，找出图中的同位角、内错角和同旁内角．28．如图，正方形ABCD的边 CD在正方形ECGF的边CB上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为 2和3，在BG上截取 GP=2，连接AP、PF.(1)观察猜想AP与 PF之间的大小关系，并说明理由；(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.(3)若把这个图形沿着 PA、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.29．已知a是7 的相反数，比a 的相反数大b 比a 大多少？30．如图所示，D、E分别在等边三角形ABC的边AC、AB的延长线上，且CD=AE，试说明DB=DE．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．B5．B6．D7．D8．A9．D二、填空题10．2：124y x=，24 12．813．500元14．∠AOB=∠COD ，SAS ，全等三角形的对应边相等15．-1,0,0.000116．-2. 5，2三、解答题 17．梯子顶端下滑了 0. 5 米.18．(1)设y kx b =+，15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩，∴40y x =-+(2)设每日销售利润为 w 元，则2(10)(40)(25)225w x x x =--+=--+ ∴当每件产品的销售价定为 25元时，销售利润最大，最大利润为 225元.19．（1）如AF=EC ；（2）证明略．（答案不惟一）．20．逆命题：若一个三角形一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形，是真命题，证明略21．略22．(1)y=-2x+3；(2)3423．424．25．(1)5. 0 kg，5.0 kg (2)4. 9 kg，2940 kg26．(1)∵AC∥DE，∠A=∠DMB，∵M是AB边的中点，∴AM=MB．又∵AC=MD，∴△ACM≌△MDB，(2)由(1)，得△ACM≌△MDB，∴CM=DB，∠CMA=∠DBM，∴CM∥DB．27．无同位角；内错角有∠D与∠ABD；同旁内角有∠D与∠DBE28．(1)猜想AP= PF.理由：因为正方形ABCD、正方形 ECGF，所以AB= BC = 2，CG = GF = 3，∠B =∠G=90°.因为GP =2，所以BP=2+3-2=3=GF，AB=GP.所以△ABP≌△PGE，所以AP= PF.(2)存在，是△ABP和△PGE变换过程：把△ABP. 先向右平移5个单位，使AB在GF边上，点B与点G重合，再绕点G逆时针旋转90°，就可与△PGF重合. (答案不唯一).(3)图略，这个大正方形的面积 =正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积=4+9=13 29．1730．延长AE至F，使EF=AB，连接DF，先证明△ADF为等边三角形，再证明△ABD≌△FED。

江苏省泰州市2021-2022学年九年级下学期第一阶段考试数学试题(一模)含答案

…………外○…………装………订…………○学校:___________姓名：_______考号：__________…内…………○………○…………订…………○……………………○…江苏省泰州市2021-2022学年九年级下学期第一阶段考试数学试题（一模）一、单选题 1．﹣7的倒数是（） A ．17B ．7C ．-17D ．﹣72．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市．下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是．轴对称图形，但不是．．中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．3．下列事件：①在体育中考中小明考了满分；①抛掷两枚正方体骰子的点数和大于1；①经过有交通信号灯的路口遇到红灯；①四边形的外角和为180度．其中属于随机事件的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一个正方体削去一角后的立体图形如图所示，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。

金字塔的影长，推算出金字塔的高度。

这种测量原理，就是我们所学的（）A ．图形的平移B ．图形的旋转C ．图形的轴对称D ．图形的相似○…………………○…………线…………○…※※请※※不※………○…………E分别是AB、AC的中点，CD与BE交于O，连接AO，则AO的长度为（）A B C D二、填空题7．2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为________元．8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．9．已知一组数据a、3、1、10的平均数为5，则中位数是_________．10．设a，b分别是方程220220x x+-=的两个实数根，则22a a b++的值是______．11．若一个扇形的圆心角为60︒，面积为26cmπ，则这个扇形的弧长为__________ cm（结果保留π）12．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m+4，0），该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是________．13．如图，点A的坐标为（6，0），△ABO是等腰三角形，OB=AB=5，点B在第一象限，若反比例函数kyx=的图象经过点B，则k的值是______．14．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA∠+∠＝_____°（点A，B，P是网格线交点）.…………○…………线…………○…学校:_______…………装…………○………………○…………装…………则AD +BC 的值为_______．16．在①ABC 中，①A ，①C 是锐角，若AB =2，且tan①C =2tan①A ，则①ABC 面积的最大值是_____．三、解答题 17．（1）计算：4sin45°+（3-π）0 （2）解方程：2x x +=21x -+1； 18．先化简，再求值．2121212x x x x x x +÷---++，其中2320x x -+=． 19．已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球． (1)求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．(2)若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为27，求袋中有几个红球被换成了黄球．20．泰州教育推出的“泰微课”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“泰微课”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示A 等级的扇形圆心角为 °； (2)补全条形统计图；(3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行“泰微课”平台使用的培训，若该校有4000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．○…………外○…………装…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※※※ ……………………○……21．如图，已知①ABC 和①CDE 都为等腰三角形，且B 、C 、E 三点共线，①A =①D ，AB =AC =DC =DE ；(1)试用无刻度的直尺找出CD 的中点F ； (2)证明你的作图．22．在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB 可以绕O 点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E 与显示屏顶端A 在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P 的的视线EP 与水平线EA 的夹角①AEP ）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A 与底座C 的连线AC与水平线CD 垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得①BCD ＝30°，①APE ＝90°，液晶显示屏的宽AB 为32cm ．（1）求眼睛E 与显示屏顶端A 的水平距离AE ；（结果精确到1cm ）（2）求显示屏顶端A 与底座C 的距离AC ．（结果精确到1cm ）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3≈1.4）23．如图，∠ABC ＝45°，其中P 、Q 分别是射线BA 、BC 上的点，BP ＝…装…………○………○…………____姓名：___________班__________…订…………○…………线………○…………内………（1）给出条件①PQ ＝4；①∠BPQ ＝105°；①PQ ＝6．能使BQ 的长唯一确定的条件是；（2）在题（1）中选一个使BQ 的长唯一确定的条件，求出此时BQ 的长度． 24．某片果园有果树100棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种．．果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若果园想收获的总产量为7650千，则需要增种果树多少棵？(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？25．如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上，连接AG ，作DE AG ⊥于点E ，BF AG ⊥于点F ，连接BE 、DF ，设EDF α∠=，EBF β∠=，BGk BC=．(1)求证：AE BF =；(2)若tan 2tan βα=，试求k 的值； (3)若k =tan tan βα+的值． 26．如图，已知抛物线2y x mx n =-++和直线y x =，抛物线顶点为A ，与y 轴交点为B ，直线y x =与抛物线对称轴交于点C ．装…………○…………订…………○…………线…………○……※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……线…………○………（1）抛物线顶点坐标为（用m ，n 表示），（2）当抛物线的顶点落在直线21y x =+上时，求n 的最大值．（3）若四边形ABOC 为平行四边形①求m 的值．①若直线y x =与抛物线在对称轴右侧部分的交点为D ，当BOD 为直角三角形时，求n 的值．①过C 点作线段CE AC ⊥，设CE=a ，是否存在实数a 值使ACE 的重心恰好落在抛物线上，若存在直接写出a 和n 的关系式，若不存在，请说明理由．参考答案：1．C【解析】【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【详解】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣17．故选C．【点睛】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符题意B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符题意C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符题意故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记定义是解题关键．3．B【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】①在体育中考中小明考了满分，是随机事件；①抛掷两枚正方体骰子的点数和大于1，是必然事件，①经过有交通信号灯的路口遇到红灯，是随机事件，①四边形的外角和为180度，是不可能事件．则其中属于随机事件的是①①，共计2个，故选B．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据从正面看到的图形判断即可；【详解】解：从正面看时，左下和右上都是个三角形，A．选项正确，符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三视图：正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面；在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．5．D【解析】【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；【详解】根据题意画出如下图形：可以得到ABE CDE，则AB CD BE DEAB即为金字塔的高度，CD即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度故选：D.【点睛】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解.6．B【解析】【分析】取BC的中点F，连接OF，如图，先判断O点为△ABC的重心，则A、O、F共线，AO=2OF，然后利用勾股定理计算出AF，从而得到AO的长．【详解】解：取BC的中点F，连接OF，如图，①点D、E分别是AB、AC的中点，CD与BE交于O，①O点为△ABC的重心，①AF过O点，即A、O、F共线，AO=2OF，①AFAF①OA=23故选：B．【点睛】本题考查了三角形的重心和重心的性质，勾股定理的应用，三角形三边中线相交于一点，这点叫三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．7．1.6959×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：1695.9亿元=169590000000元=1.6959×1011元，故答案为：1.6959×1011．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．3x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，再求解即可．【详解】解：①在实数范围内有意义，①30x-≥．①3x≥．故答案为：3x≥．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是解题关键．9．4.5##9 2【解析】【分析】先由平均数计算出a的值，再求中位数即可．【详解】解：①（a+3+1+10）÷4=5，①a=6，①该组数据为1、3、6、10，中位数为：（3+6）÷2=4.5，故答案为：4.5．【点睛】本题考查了平均数的计算和中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；掌握其定义是解题关键． 10．2021【解析】【分析】根据题意得a 2+a -2022=0，即a 2+a=2022，利用根与系数的关系得到a+b=-1，代入整理后的代数式求值．【详解】解：a ，b 分别是方程x 2+x -2022=0的两个实数根，①a+b=-1，a 2+a -2022=0，①a 2+a=2022，故a 2+2a+b=a 2+a+（a+b ）=2022-1=2021，故答案为：2021．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根，根与系数的关系，一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠) 的根与系数的关系为12b x x a +=-，12c x x a=． 11．3π 【解析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形的半径，再利用弧长公式即可得．【详解】设扇形的半径为rcm 则2603606πr π= 解得1()r cm =或1()r cm =-（不符题意，舍去）则这个扇形的弧长为601()1803ππcm ⨯= 故答案为：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式，熟记公式是解题关键．12．4【解析】【分析】设交点式为y ＝﹣（x ﹣m ）（x ﹣m ﹣4），在把它配成顶点式得到y ＝﹣[x ﹣（m +2）]2+4，则抛物线的顶点坐标为（m +2，4），然后利用抛物线的平移可确定n 的值．【详解】解：设抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣m ）（x ﹣m ﹣4），①y ＝﹣[x 2﹣2（m +2）x +（m +2）2﹣4]＝﹣[x ﹣（m +2）]2+4，①抛物线的顶点坐标为（m +2，4），①该函数图象向下平移4个单位长度时顶点落在x 轴上，即抛物线与x 轴有且只有一个交点，即n ＝4，故答案为：4.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：将求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程，也考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．13．12【解析】【分析】首先过点B 作BC 垂直OA 于C ，根据AO =6，△ABO 是等腰三角形，利用勾股定理求出B 点坐标，进而求出反比例函数解析式．【详解】解：过点B 作BC ①OA 于C ，如图：①点A的坐标是(6，0)，①AO=6，①OB=AB=5，BC①OA，①OC=3，BC，①点B的坐标是(3，4)，把(3，4)代入反比例函数y=kx，得k=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，等腰三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出B点坐标是解题关键．14．45【解析】【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到①PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，①PD2+DB2=PB2，①①PDB=90°，即△PBD为等腰直角三角形，①①DPB=①PAB+①PBA=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．12【解析】【分析】作直径BF ，连接DF ，FC ．证明AD =FC ，设FC =2k ，BC =3k ，利用勾股定理构建方程求解即可．【详解】解：如图，作直径BF ，连接DF ，FC ．①BF 是直径，①①BDF =①BCF =90°，①BD ①DF ，①AC ①BD ，①DF ①AC①DF 2AB AC =AC ，①①CDF =①ACD ，①AD CF =，①AD =FC ，①BC =2AD ，①BC=2FC，①可以假设FC=k，BC=2k，①k2+（2k）2=（2，①k=4或-4（舍弃），①BC=8，FC=4，①AD=FC=4，①AD+BC=4+8=12，故答案为：12．【点睛】本题考查圆周角定理，弧、弦的关系，平行线的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．3 2【解析】【分析】如图，过B作BD①AC于D，根据三角函数定义和已知条件确定AD=2CD，设BD=h，CD=a，则AD=2a，利用勾股定理得h2=4﹣4a2，计算a2•h2的值并配方，知道当a2=12时，a2h2取最大值为1，最后根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：如图，过B作BD①AC于D，①tan①C=BDCD，tan①A=BDAD，①tan①C=2tan①A，①AD=2CD，①AB=2，①AD2+BD2=4，设BD =h ，CD =a ，则AD =2a ，Rt①ABD 中，h 2+4a 2=4，①h 2=4﹣4a 2，①a 2•h 2=a 2（4﹣4a 2）=4a 2﹣4a 4=4[a 2（1﹣a 2）]=4[14﹣（a 2﹣12）2]，当a 2=12时，a 2h 2取最大值为1，①a 2h 2≤1，①0＜ah ≤1， ①32ah ≤33122⨯=， ①S △ABC =11322AC BD h a ⋅=⋅⋅=32ah ， ①①ABC 面积的最大值是32，故答案为：32．【点睛】此题主要考查了解三角形和特殊角的三角函数值以及三角形面积求法，正确表示出AC ，BD ，DC 的长是解题关键．17．（1）1；（2）12x =-【解析】【分析】（1）先根据特殊角锐角三角函数值，零指数幂，二次根式的性质化简，再合并，即可求解；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】解：（1）原式41=-1=- 1=（2）去分母得：()()()()12221x x x x x -=+++-，解得：12x =-，当12x =-时，()()210x x +-≠，①原方程的解为12x=-【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，零指数幂，二次根式的混合运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．12x-+，14-【解析】【分析】先由十字相乘法解一元二次方程；再根据分式的混合运算法则，结合因式分解化简即可．【详解】解：①2320x x-+=，（x-2）（x-1）=0，①x=2，或x=1，①分式的分母不能为零，①x=2，原式=()2111112222 x x x xx x x x x---⨯-==--++++，x=2代入得：原式=14 -；【点睛】本题考查了解一元二次方程，分式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．19．(1)5 7(2)3【解析】【分析】（1）根据概率公式计算求值即可；（2）设x个红球被换成了黄球，计算总的结果数和一白一黄的结果数，由概率公式解方程即可；(1)解：①一共7个球，5个红球，①随机摸出一个球是红球的概率=5÷7=57； (2)解：设x 个红球被换成了黄球，①每个球都可以跟其余的6个球组合，①一共有7×6=42种结果，1白球1黄球时有2x 种结果，1黄球1白球时有x ×2种结果，①一白一黄的概率=（2x +2x ）÷42=27，解得：x =3，①有3个红球被换成了黄球．【点睛】本题考查了概率的计算；掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键． 20．(1)500，108(2)补全条形统计图见解析(3)估计该校需要培训的学生人数为400人【解析】【分析】（1）根据条形统计图中A 项为150人，扇形统计图中A 项为30%，计算出样本容量；扇形统计图中计算360︒的30%即36030%︒⨯；（2）根据扇形统计图中B 选项占40%，求出条形统计图中B 选项的人数，补全条形统计图即可；（3）抽取的样本中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比为50100%500⨯，由此估计 4000名学生所占的百分比也为50100%500⨯，进而求出该校需要培训的学生人数． (1) ①条形统计图中A 等级的人数为150，扇形统计图中A 等级所占比例为30%，①本次调查的样本容量为010%53005÷=，①扇形统计图中表示A 等级的扇形圆心角为36030%108︒⨯=︒，故答案为：500；108；(2)①本次调查的样本容量为500，B等级人数占40%，①B等级人数为50040%200⨯=（人），故本次调查的B等级人数为200人，补全条形统计图如下：(3)①本次调查的样本容量为500，D等级人数为50人，①D等级人数所占比例为50100%10% 500⨯＝，①全校4000人需要培训的学生人数400010%400⨯=（人），故估计该校需要培训的学生人数为400人．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等知识，熟练掌握条形统计图与扇形统计图的之间的关系是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）连接AE与CD交于点F，则F为CD的中点；（2）根据全等三角形的判定和性质求得AC①DE，再由平行四边形对角线互相平分的性质即可证明；(1)解：如图，连接AD，AE，AE与CD交于点F，则F为CD的中点；(2)证明：①△BAC=△CDE，AB=AC=DC=DE；①①ABC①①DCE（SAS），①①ACB=①DEC，①AC①DE，①AC=DE，①四边形ACED是平行四边形，①F是DC中点；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，平行四边形的性质；掌握相关性质是解题关键．22．（1）约为53km；（2）约为34cm【解析】【分析】（1）由已知得1162AP BP AB cm===，根据锐角三角函数即可求出眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（2）如图，过点B作BF①AC于点F，根据锐角三角函数求出AF和BF的长，进而求出显示屏顶端A与底座C的距离AC．【详解】（1）由已知得1162AP BP AB cm ===，在Rt△APE中，①=APsin AEPAE∠，①1616==53180.3APAEsin AEP sin≈≈∠︒，答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53km；（2）如图，过点B作BF①AC于点F，①①EAB+①BAF＝90°，①EAB+①AEP＝90°，①①BAF＝①AEP＝18°，在Rt△ABF中，AF＝AB•cos①BAF＝32×cos18°≈32×0.9≈28.8，BF＝AB•sin①BAF＝32×sin18°≈32×0.3≈9.6，①BF①CD，①①CBF＝①BCD＝30°，①==9.630=9.6 5.44CF BF tan CBF tan∠⨯︒≈，①AC＝AF+CF＝28.8+5.44≈34（cm）．答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．23．（1）①①；（2）BQ＝【解析】【分析】（1）根据确定三角形的条件判断即可；（2）作PD①BC于D，连接PQ，构造直角三角形求解．【详解】（1）唯一确定三角形的条件有：已知三边，已知两边及其夹角，已知两角一边．故只有①满足两角一边．另外，当PQ＝6时，PQ＞，BQ也能唯一确定，故答案为：①①；（2）如图：如在①的条件下：作PD①BC于D，连接PQ．①BP＝①ABC＝45°，①①BPD＝45°，BD＝PD3．①①BPQ＝105°，①①DPQ＝105°﹣45°＝60°，①DQ＝①BQ＝BD+DQ＝在①的条件下：根据勾股定理得：DQ①BQ＝BD+DQ＝综上：BQ＝【点睛】本题考查了全等三角形的判定，勾股定理，以及解直角三角形，作辅助线，构造直角三角形是求解本题的关键．24．(1)1802y x=-+；(2)需要增种果树70棵；(3)当增种30棵时，果园的总产量w（千克）最大，最大产量是8450千克；【解析】【分析】（1）根据直线上点的坐标，待定系数法求函数解析式即可；（2）设增种m棵，根据总产量=单棵果树产果量×果树棵数，列方程求解即可；（3）根据（2）列出产量代数式，再根据二次函数的性质计算最值即可；(1)解：设y =kx +b ，由函数图像可得：74126628k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：1280k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ①函数关系为：1802y x =-+； (2)解：设增种m 棵，（100+m ）y =7650，（100+m ）（12-m +80）=7650，解得：m =70或m =-10（舍去），①需要增种果树70棵；(3)解：由题意得：w =（100+x ）（12-x +80），化简得：w =()213084502x --+， ①当增种30棵时，果园的总产量w （千克）最大，最大产量是8450千克；【点睛】本题考查了一次函数、一元二次方程、二次函数的实际应用；根据题中数量关系列出方程和表达式是解题关键．25．(1)见解析(2)k 的值为12(3)tan tan βα+【解析】【分析】（1）证明()ABF DAE AAS ∆≅∆，可得出AE BF =；（2）由锐角三角函数的定义可得出tan tan EF BF BF DE EF DE αβ==，证明AED GBA ∆∆∽，得出AE DE GB AB =，可得出结论；（3）证明出ABG AFB ∽，得AB BF AG GB =，根据BG k AB BC BC ==，30BAG ∠=︒，设1BG =，得出2AB AG ==，求出BF =32AF =，根据()ABF DAE AAS ∆≅∆AE BF ==，分别求出tan 1EF BF β=，tan 1EF ED α== (1)解：证明：在正方形ABCD 中，AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒，DE AG ⊥，BF AG ⊥，90AED BFA ∴∠=∠=︒，90ADE DAE ∴∠+∠=︒，90BAF DAE ∠+∠=︒，ADE BAF ∴∠=∠，()ΔΔABF DAE AAS ∴≅，AE BF ∴=；(2)解：在Rt DEF △和Rt EFB △中，tan EF DE α=，tan EF BFβ=， ∴tan tan EF BF BF DE EF DEαβ==． tan 2tan βα=， tan 1tan 2αβ∴=， 12BF DE ∴= 由①可知ADE BAG ∠=∠，90AED GBA ∠=∠=︒，AED GBA ∴∆∆∽，∴AE DE GB AB=，由①可知，AE BF =， ∴BF DE GB AB =， ∴BF GB DE AB=， BG kBC=，AB BC =，∴12BF BG BG DE AB BC ===， ∴12k =． (3) 解：,90BAG FAB AGB ABF ∠=∠∠=∠=︒，ABG AFB ∴∽，AB BF AG GB∴=，BG k AB BC BC ===，tan BG BAG AB ∴∠== 30BAG ∴∠=︒，设1BG =，2AB AG ==，AB BF AG GB =，1BF =，BF ∴=， 32AF ∴=， ()ΔΔABF DAE AAS ≅AE BF ∴==32EF AF AE ∴=-=tan tan 1EF EBF BFβ∴∠===，AD AB = 32AF ED ∴==，tan tan 1EF EDF ED α∴∠===，tan tan 11βα∴+=+= 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等、锐角三角形函数、勾股定理、相似三角形，解题的关键是综合运用三角形全等及相似结合来求解．26．（1）A 2(,)24m m n +；（2）2；（3）①2；①2或6；①存在，26a n = 【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标公式求解即可；（2）将（1）的结果代入直线21y x =+得到n 关于m 的函数，根据求二次函数的最值方法求解即可；（3）①根据题意若四边形ABOC 为平行四边形，根据已知条件写出,,A B C 的坐标，由BO AC =即可求得m 的值；①当BOD 为直角三角形时，分为90DBO ∠=︒,90BDO ∠=︒两种情况，由题意可知BOD 是等腰直角三角形，根据直角三角形的性质即可求得n 的值；①过C 点作线段CE AC ⊥，设点E 在抛物线的左侧，根据抛物线的对称性可知，E 点在抛物线的右侧情况和左侧一致，设AE 的中点为P ，CE 的中点为Q ，,AQ CP 的交点G 即为AEC △的重心，分别求得,AQ CP 的解析式，再求直线交点坐标，将交点G 的坐标代入抛物线解析式即可求得a 和n 的关系式．【详解】（1）抛物线2y x mx n =-++，1,,a b m c n =-==，22A b m x a =-=，22244444A ac b n m m y n a ---===+-， 2(,)24m m A n ∴+，故答案为：A 2(,)24m m n +；（2）当抛物线的顶点落在直线21y x =+上时，22142m m n +=⨯+， 2221111(44)2(2)2444n m m m m m ∴=-++=--++=--+，当2m =时，n 取得最大值，最大值为2，（3）①A 2(,)24m m n +，点C 在y x =上，(,)22m m C ∴， 2y x mx n =-++与y 轴交点为B ，令0x =，则(0,)B n ，若四边形ABOC 为平行四边形，则BO AC =，即242m m n n =+-，解得120,2m m ==，0m =时，对称轴0x =，此时,A B 重合，故舍去，2m ∴=，∴22y x x n =-++，①当BOD 为直角三角形时，分为90DBO ∠=︒,90BDO ∠=︒两种情况，设AC 于x 轴交于点F ， (,)22m m C ， ,22m m CF OF ∴==， 45COF OCF ∴∠=∠=︒，45BOD ∴∠=︒，当90DBO ∠=︒时，则BD y ⊥轴，BD OB ∴=，OB n =，BD n ∴=，(,)D n n ∴，代入22y x x n =-++，解得120,2n n ==，D 在对称轴右侧部分，2n ∴=，当90BDO ∠=︒时，如图，过点D 作DM y ⊥轴，垂足为M ，45BOD ∠=︒，45OBD ∴∠=°，BD OD ∴=，122n DM OB ∴==， 122n OM OB ∴==， (,)22n n D ∴，代入22y x x n =-++，解得120,6n n ==，D 在对称轴右侧部分，6n ∴=，综上所述，2n =或者6n =；①存在，理由如下：过C 点作线段CE AC ⊥，设点E 在抛物线的左侧，根据抛物线的对称性可知，E 点在抛物线的右侧情况和左侧一致，设AE 的中点为P ，CE 的中点为Q ，,AQ CP 的交点G 即为AEC △的重心，CE a =，(1,1)C ，∴(1,1)E a -，22y x x n =-++，(1,1)A n ∴+，1111(,)22a n P +-++∴，即(1,1)22a n P -+，(1,1)2a Q -，设直线AQ 的解析式为y cx d =+，则11(1)2n c d a c d +=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得221n c a n d n a ⎧=⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩， ∴直线AQ 的解析式为221n n n ay a x ++-=，设直线CP 的解析式为1y kx b =+，则1(1)221n a k b k b⎧+=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得1n k a n b a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， ∴直线CP 的解析式为11n n y x a a=-++， 12211n n y x n a a n n y x a a ⎧=++-⎪⎪∴⎨⎪=-++⎪⎩，解得1313a x n y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即(1,1)33a n G -+，ACE 的重心恰好落在抛物线22y x x n =-++上， ∴21(1)2(1)333n a a n +=----+，解得26a n =．∴a 和n 的关系式为26a n =．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合应用，直角三角形的性质，三角形的重心，二次函数的性质，待定系数法一次函数求解析式，求两直线交点坐标，综合运用以上知识是解题的关键．。

2022年江苏省泰州市中考数学试卷(解析版)

2022年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列判断正确的是（）A．0＜＜1B．1＜＜2C．2＜＜3D．3＜＜4 2．（3分）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥3．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn24．（3分）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）A．B．C．D．15．（3分）已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图象上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是（）A．y＝3x B．y＝3x2C．y＝D．y＝﹣6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）A．B．2C．2D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）若x＝﹣3，则|x|的值为．8．（3分）正六边形的一个外角的度数为°．9．（3分）2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为．10．（3分）方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3分）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是．普通话体育知识旅游知识王静809070李玉90807012．（3分）一次函数y＝ax+2的图象经过点（1，0）．当y＞0时，x的取值范围是．13．（3分）如图，P A与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为°．14．（3分）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为．15．（3分）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c 的大小关系为．16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E．若DE＝CD+BE，则线段CD的长为．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：﹣×；（2）按要求填空：小王计算﹣的过程如下：解：﹣＝﹣……第一步＝﹣……第二步＝……第三步＝……第四步＝．……第五步小王计算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第步出现错误．直接写出正确的计算结果是．18．（8分）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．（1）2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加亿元（结果保留整数）．（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．19．（8分）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．20．（8分）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？21．（10分）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．22．（10分）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB＝118°，厂房高AB＝8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）23．（10分）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．（1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．24．（10分）如图，二次函数y1＝x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（x ＞0）的图象相交于点B（3，1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）平行于x轴的直线l与函数y1的图象相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数y2的图象相交于点E．若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标．25．（12分）已知：△ABC中，D为BC边上的一点．（1）如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E．若AB＝5，BD＝9，DC＝6，求DE 的长；（2）在图②中，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使∠DF A＝∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF．若∠DF A＝∠A，△FBC的面积等于CD •AB，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由．26．（14分）定义：对于一次函数y1＝ax+b、y2＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）为函数y1、y2的“组合函数”．（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y1＝x﹣p﹣2与y2＝﹣x+3p的图象相交于点P．①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2022年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列判断正确的是（）A．0＜＜1B．1＜＜2C．2＜＜3D．3＜＜4【分析】估算确定出的大小范围即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．2．（3分）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【分析】根据展开图直接判断即可．【解答】解：根据展开图可以得出是四棱锥的展开图，故选：B．【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝5ab，符合题意；B、原式＝3y2，不符合题意；C、原式＝8a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）A．B．C．D．1【分析】根据题意可知：甲和乙相邻是必然事件，从而可以得到相应的概率．【解答】解：由题意可知，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻是必然事件，∴甲和乙相邻的概率为1，故选：D．【点评】本题考查概率的应用、必然事件，解答本题的关键是明确甲和乙相邻是必然事件．5．（3分）已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图象上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是（）A．y＝3x B．y＝3x2C．y＝D．y＝﹣【分析】根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断y3，y1，y2之间的关系，再判断即可．【解答】解：A．y＝3x，因为3＞0，所以y随x的增大而增大，所以y1＜y2＜y3，不符合题意；B．y＝3x2，当x＝1和x＝﹣1时，y相等，即y3＝y2，故不符合题意；C．y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，x＞0时，y随x的增大而减小，所以y2＜y1＜y3，不符合题意；D．y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大，x＞0时，y随x的增大而增大，所以y3＜y1＜y2，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项中的函数解析中，再判断y的大小．6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）A．B．2C．2D．4【分析】连接AE，那么，AE＝CG，所以这三个d的和就是AE+EF+FC，所以大于等于AC，故当AEFC四点共线有最小值，最后求解，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AE，∵四边形DEFG是正方形，∴∠EDG＝90°，EF＝DE＝DG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴d1+d2+d3＝EF+CF+AE，∴点A，E，F，C在同一条线上时，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小，连接AC，∴d1+d2+d3最小值为AC，在Rt△ABC中，AC＝AB＝2，∴d1+d2+d3最小＝AC＝2，故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）若x＝﹣3，则|x|的值为3．【分析】利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：∵x＝﹣3，∴|x|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．8．（3分）正六边形的一个外角的度数为60°．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．【点评】本题考查了多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．9．（3分）2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为9.032×103．【分析】把9032表示成科学记数法即可．【解答】解：9032＝9.032×103．故答案为：9.032×103．【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．10．（3分）方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为1．【分析】由题可得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，即可得m的值．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，解得m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，若一元二次方程有两个不相等的实数根，则Δ＝b2﹣4ac＞0；若一元二次方程有两个相等的实数根，则Δ＝b2﹣4ac＝0；若一元二次方程没有实数根，则Δ＝b2﹣4ac＜0．11．（3分）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是李玉．【分析】根据不同的权计算每个人的得分即可作出比较．【解答】解：王静的成绩是：（80×4+90×3+70×3）÷（4+3+3）＝80（分），李玉的成绩是：（90×4+80×3+70×3）÷（4+3+3）＝81（分），∵81＞80，∴最终胜出的同学是李玉．故答案为：李玉．【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．12．（3分）一次函数y＝ax+2的图象经过点（1，0）．当y＞0时，x的取值范围是x＜1．【分析】由待定系数法可求得一次函数的解析式，再结合图象即可得出答案．【解答】解：将点（1，0）代入y＝ax+2，得a+2＝0，解得a＝﹣2，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+2，如图，∴当y＞0时，x＜1．故答案为：x＜1．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．13．（3分）如图，P A与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为32°．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接DB，由切线的性质得出∠OAP＝90°，由∠P＝26°，求出∠AOP＝64°，由圆周角定理即可求出∠C＝∠D＝32°．【解答】解：如图，连接AO并延长交⊙O于点D，连接DB，∵P A与⊙O相切于点A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝26°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣26°＝64°，∴∠D＝∠AOP＝×64°＝32°，∵点C在上，且与点A、B不重合，∴∠C＝∠D＝32°，故答案为：32．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握切线的性质，圆周角定理是解决问题的关键．14．（3分）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，第一步到①，第二步到②，故走两步后的落点与出发点间的最短距离为＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15．（3分）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c 的大小关系为b＜c＜a．【分析】代数式的比较，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空题不需要过程的特殊性，还可以考虑特殊值代入法．考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单．【解答】解解法1：令m＝1，n＝0，则a＝2，b＝0，c＝1．∵0＜1＜2．∴b＜c＜a．解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.752＞0；∴c＜a；∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；∴b＜c；∴b＜c＜a．【点评】本题考查不等式的性质，但是直接利用不等式的性质并不容易求解，考虑到填空题不需要过程，所以特殊值代入法也是最好的选择．16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E．若DE＝CD+BE，则线段CD的长为2或．【分析】连接BO，CO，结合内心的概念及平行线的判定分析可得当DE＝CD+BE时，DE∥BC，从而利用相似三角形的判定和性质分析计算．【解答】解：如图，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E，连接BO，CO，∵O为△ABC的内心，∴CO平分∠ACB，BO平分∠ABC，∴∠BCO＝∠ACO，∠CBO＝∠ABO，当CD＝OD时，则∠OCD＝∠COD，∴∠BCO＝∠COD，∴BC∥DE，∴∠CBO＝∠BOE，∴BE＝OE，则DE＝CD+BE，设CD＝OD＝x，BE＝OE＝y，在Rt△ABC中，AB＝＝10，∴，即，解得，∴CD＝2，过点O作D′E′⊥AB，作DE∥BC，∵点O为△ABC的内心，∴OD＝OE′，在Rt△ODD′和Rt△OE′E中，，∴△ODD′≌△OE′E（ASA），∴OE＝OD′，∴D′E′＝DE＝CD+BE＝CD′+BE′＝2+＝，在△AD′E′和△ABC中，，∴△AD′E′∽△ABC，∴，∴，解得：AD′＝，∴CD′＝AC﹣AD′＝，故答案为：2或．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的内心，理解三角形内心的概念，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：﹣×；（2）按要求填空：小王计算﹣的过程如下：解：﹣＝﹣……第一步＝﹣……第二步＝……第三步＝……第四步＝．……第五步小王计算的第一步是因式分解（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是．【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）观察解题的过程，分析第一步变形的依据，找出出错的步骤，计算出正确的结果即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣＝3﹣＝2；（2）﹣＝﹣＝﹣＝＝＝＝，小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是．故答案为：因式分解，三，．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，因式分解﹣运用公式法，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．（1）2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是 2.8%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加96亿元（结果保留整数）．（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；用2019“三产”总值为5200亿元，分别乘以服务产业的占比和2019至2020增长率即可；（2）根据扇形统计图的作用可直接得出结论，意思对即可．【解答】解：（1）2017﹣2021年农业产值增长率从小到大排列为：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3%，中间的数为2.8%，故2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是2.8%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加：5200×45%×4.1%≈96（亿元）；故答案为：2.8；96；（2）不同意，理由如下：由2019年泰州市“三产”产值分布的扇形统计图可知，在2019年，服务业产值占比45%，工业产值占比49%，∴在2019年，服务业产值比工业产值低．【点评】本题考查了折线统计图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19．（8分）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．【分析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率．【解答】解：树状图如下所示，由上可得，一共有6种可能性，其中恰好经过通道A与通道D的可能性有1种，∴恰好经过通道A与通道D的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．20．（8分）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？【分析】要求路宽，就要设路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面﹣所修路面积＝草坪面积，利用平移更简单，依此列出等量关系解方程即可．【解答】解：设路宽应为x米根据等量关系列方程得：（50﹣2x）（38﹣2x）＝1260，解得：x＝4或40，40不合题意，舍去，所以x＝4，答：道路的宽应为4米．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（10分）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．【分析】（1）根据线段中点的定义可得AD＝AB，根据三角形的中位线定理可得EF∥AB，EF＝AB，从而可得EF＝AD，进而可得四边形ADFE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答；（2）当AF＝BC时，四边形ADFE为矩形，再根据三角形的中位线定理可得DE＝BC，从而可得AF＝DE，然后利用（1）的结论即可解答．【解答】（1）证明：∵点D是AB的中点，∴AD＝AB，∵点E是AC的中点，点F是BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF＝AB，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF与DE互相平分；（2）解：当AF＝BC时，四边形ADFE为矩形，理由：∵线段DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AF＝BC，∴AF＝DE，由（1）得：四边形ADFE是平行四边形，∴四边形ADFE为矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三角形的中位线定理，三角形的角平分线，中线和高，熟练掌握三角形的中位线定理，以及矩形的判定是解题的关键．22．（10分）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB＝118°，厂房高AB＝8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）【分析】连接MC，过点M作HM⊥NM，根据题意可得∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，从而利用平行线的性质求出∠CMN＝62°，进而求出∠CMH＝28°，然后在Rt△CMD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：连接MC，过点M作HM⊥NM，由题意得：∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，∴∠CMN＝180°﹣∠MNB＝180°﹣118°＝62°，∴∠CMH＝∠HMN﹣∠CMN＝28°，∴∠DMC＝2∠CMH＝56°，在Rt△CMD中，CD＝CM•tan56°≈8×1.48≈11.8（米），∴能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD约为11.8米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．（10分）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．（1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．【分析】（1）通过判定△MEO为等边三角形，然后根据弧长公式求解；（2）通过判定△GAO≌△HBO，然后利用全等三角形的性质分析求解．【解答】解：（1）设BC与⊙O交于点M，当t＝2.5时，BE＝2.5，∵EF＝10，∴OE＝EF＝5，∴OB＝2.5，∴EB＝OE，在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，∴ME＝MO，又∵MO＝EO，∴ME＝EO＝MO，∴△MOE是等边三角形，∴∠EOM＝90°，∴＝＝，即半圆O在矩形ABCD内的弧的长度为；（2）连接GO，HO，∵∠GOH＝90°，∴∠AOG+∠BOH＝90°，∵∠AGO+∠AOG＝90°，∴∠AGO＝∠BOH，在△AGO和△OBH中，，∴△AGO≌△BOH（AAS），∴OB＝AG＝t﹣5，∵AB＝7，∴AE＝t﹣7，∴AO＝5﹣（t﹣7）＝12﹣t，在Rt△AGO中，AG2+AO2＝OG2，∴（t﹣5）2+（12﹣t）2＝52，解得：t1＝8，t2＝9，即t的值为8或9．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，弧长公式的计算，勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定（一线三垂直模型），结合勾股定理列方程是解题关键．24．（10分）如图，二次函数y1＝x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（x ＞0）的图象相交于点B（3，1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）平行于x轴的直线l与函数y1的图象相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数y2的图象相交于点E．若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标．【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可；（2）由图象直接得出结论即可；（3）根据A点和B点的坐标得出两三角形等高，再根据面积相等得出CE＝DE，进而确定E点是抛物线对称轴和反比例函数的交点，求出E点的坐标即可．【解答】解：（1）∵二次函数y1＝x2+mx+1的图像与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（x＞0）的图像相交于点B（3，1），∴32+3m+1＝1，＝1，解得m＝﹣3，k＝3，∴二次函数的解析式为y1＝x2﹣3x+1，反比例函数的解析式为y2＝（x＞0）；（2）∵二次函数的解析式为y1＝x2﹣3x+1，∴对称轴为直线x＝，由图象知，当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，≤x＜3；（3）由题意作图如下：∵当x＝0时，y1＝1，∴A（0，1），∵B（3，1），∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE＝DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x＝时，y2＝2，∴E（，2）．【点评】本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握二次函数和反比例函数的图象及性质，三角形的面积，待定系数法求解析式等知识是解题的关键．25．（12分）已知：△ABC中，D为BC边上的一点．（1）如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E．若AB＝5，BD＝9，DC＝6，求DE 的长；（2）在图②中，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使∠DF A＝∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF．若∠DF A＝∠A，△FBC的面积等于CD •AB，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由．【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可；（2）作DT∥AC交AB于点T，作∠TDF＝∠ATD，射线DF交AC于点F，点F即为所求；（3）作BR∥CF交FD的延长线于点R，连接CR．证明四边形ABRF是等腰梯形，推出AB＝FR，由CF∥BR，推出S△CFB＝S△CFR＝•AB•CD＝•FR•CD，推出CD⊥DF，可得结论．【解答】解：（1）如图①中，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，∴＝，∴DE＝2；（2）如图②中，点F即为所求．（3）结论：直线BC与以FD为半径作⊙F相切．理由：作BR∥CF交FD的延长线于点R，连接CR．∵AF∥BR，∠A＝∠AFR，∴四边形ABRF是等腰梯形，∴AB＝FR，∵CF∥BR，∴S△CFB＝S△CFR＝•AB•CD＝•FR•CD，∴CD⊥DF，∴直线BC与以FD为半径作⊙F相切．【点评】本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（14分）定义：对于一次函数y1＝ax+b、y2＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）为函数y1、y2的“组合函数”．（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y1＝x﹣p﹣2与y2＝﹣x+3p的图象相交于点P．①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由y＝5x+2＝3（x+1）+（2x﹣1），可知函数y＝5x+2是函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”；（2）①由得P（2p+1，p﹣1），当x＝2p+1时，y＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p）＝（p﹣1）（m+n），根据点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，有p﹣1＞（p﹣1）（m+n），而m+n＞1，可得p＜1；②由函数y1、y2的“组合函数”y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p）图象经过点P，知p﹣1＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p），即（p﹣1）（1﹣m﹣n）＝0，而p≠1，即得n＝1﹣m，可得y＝（2m﹣1）x+3p﹣（4p+2）m，令y＝0得（2m﹣1）x+3p﹣（4p+2）m＝0，即（3﹣4m）p+（2m﹣1）x﹣2m＝0，即可得m＝时，“组合函数”图象与x轴交点Q 的位置不变，Q（3，0）．【解答】解：（1）函数y＝5x+2是函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，理由如下：∵3（x+1）+（2x﹣1）＝3x+3+2x﹣1＝5x+2，∴y＝5x+2＝3（x+1）+（2x﹣1），∴函数y＝5x+2是函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”；（2）①由得，∴P（2p+1，p﹣1），∵y1、y2的“组合函数”为y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p），∴x＝2p+1时，y＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p）＝（p﹣1）（m+n），∵点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，∴p﹣1＞（p﹣1）（m+n），∴（p﹣1）（1﹣m﹣n）＞0，∵m+n＞1，∴1﹣m﹣n＜0，∴p﹣1＜0，∴p＜1；②存在m＝时，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，Q（3，0），理由如下：由①知，P（2p+1，p﹣1），∵函数y1、y2的“组合函数”y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p）图象经过点P，∴p﹣1＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p），∴（p﹣1）（1﹣m﹣n）＝0，∵p≠1，∴1﹣m﹣n＝0，有n＝1﹣m，∴y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p）＝m（x﹣p﹣2）+（1﹣m）（﹣x+3p）＝（2m﹣1）x+3p ﹣（4p+2）m，令y＝0得（2m﹣1）x+3p﹣（4p+2）m＝0，变形整理得：（3﹣4m）p+（2m﹣1）x﹣2m＝0，∴当3﹣4m＝0，即m＝时，x﹣＝0，∴x＝3，∴m＝时，“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，Q（3，0）．【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及新定义，函数图象上点坐标的特征，一次函数与一次方程的关系等，解题的关键是读懂“组合函数“的定义．。

2024年中考数学第一次模拟考试(泰州卷)(全解全析)

2024年中考第一次模拟考试（泰州卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．2023 的相反数是（）A ．2023B ．2023C ．12023D ．12023【答案】B【解析】解：2023 的相反数是2023．故选：B ．2．中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】解：由题意得：它的左视图为一个三角形，如图：，故选：C ．3．张明在对一组数据“6，15，28，63，39，28”进行分析时，发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（）A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数【答案】D【解析】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为28与39的平均数，与被涂污数字无关．故选：D ．4．如图，直线a b ∥，直角三角形如图放置，90DCB ，若1118 ，则2 的度数为（）A ．28B ．38C ．26D ．30【答案】A 【解析】解：如图，∵a b ∥，90DCB ，1118 ，1118BCE ，228BCE DCB ，故选：A ．5．下列命题正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形D ．菱形的面积为两条对角线长度乘积的一半【答案】D【解析】A 、等腰梯形的对角线相等，但它不是矩形，故该选项不符合题意；B 、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，故该选项不符合题意；C 、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，故该选项不符合题意；D 、菱形的面积为两条对角线长度乘积的一半，符合题意；故选：D6．如图，O 的半径为2，弦CD 垂直直径AB 于点E ，且E 是OA 的中点，点P 从点E 出发（点P 与点E 不重合），沿E D B 的路线运动，设AP x ，sin APC y ，那么y 与x 之间的关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：连接,OD AD ，如图，∵弦CD 垂直直径AB 于点E ，且E 是OA 的中点，2OA ，∴112AE OE OA ,2,AD OD 又AP x ，∴当点P 在线段ED 时，1sin AE y APC PA x，∴当12x 时，函数图形是反比例函数，当点P 在 BD上时，APC 是定值，y 是定值，故选：C ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）7．分解因式：2239a b ab c．【答案】33ab a bc 【解析】解： 223933a b ab c ab a bc ；故答案为：33ab a bc 8．国家铁路集团有限公司（简称“国铁集团”）最新数据显示，11月份，国家铁路发送煤炭1.78亿吨．“1.78亿”用科学记数法表示为．【答案】81.7810 【解析】解：将1.78亿用科学记数法表示为：81.7810 ．故答案为：81.7810 ．9．物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB 的高为15cm ，蜡烛AB 与凸透镜的距离BE 为32cm ，蜡烛的像CD 与凸透镜的距离DE 为8cm ，则像CD 的高为cm ．【答案】154【解析】解：AB BD CD BD Q ，，AB CD ∥，,ABE CDE BAE CDE ＝，＝ABE CDE △∽△，AB BE CD DE,AB ∵的高为15cm ,BE 为32cm ,DE 为8cm ,15328CD ， 15cm 4CD ，故答案为：15.410．已知圆锥展开图的圆心角为216 ，母线长为5，则该圆锥的体积为．【答案】12【解析】解：如图：设该圆锥的底面半径为r ，根据题意得02165218r ，解得3r ，4 ，根据圆锥的体积公式13V Sh 得到该圆锥的体积为：2134123，故答案为：12 ．11．一只蜘蛛爬到如图所示的一块瓷砖上，并随机停留在某一位置上，则它停留在阴影区域上的概率是．【答案】13【解析】解：设一块瓷砖的面积为a ，则3S a 阴影，则它停留在阴影区域上的概率是31993S a P a a阴影，故答案为：13．12．如图，CA 平分BCD ，BC CD ，DA 的延长线交BC 于点E ，若50EAC ，则BAE 的度数为．【答案】80 /80度【解析】解：∵CA 平分DCB ，BCA DCA ，又,CB CD AC AC ∵，SAS ABC ADC ≌，B D ，50D ACD B ACB CAE ，18080BAE B ACB CAE ，故答案为：80 ．13．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度4cm b ，则螺帽边长 a cm .【解析】解：如图：连接AC ，过点B 作BD AC 于D ，，由正六边形可得：120ABC AB BC a ，,∴30BCD BAC ，由4AC b ，则122AD CD ，∵在Rt △ABD 中，30BAD ，∴1122BD AB a ,∴,AD2 ，∴cm 3a ．14．在《代数学》中记载了求方程2833x x 正数解的几何方法：如图①，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，则图中大正方形的面积为331649 ，则该方程的正数解223x ，小明尝试用此方法解关于x 的方程2100x x c 时，构造出如图②所示的正方形．已知图②中阴影部分的面积和为55，则该方程的正数解为．【答案】5 /5 【解析】如图2所示：先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为25554802 5252 ．故答案为：515．平面直角坐标系中，在x 轴上，且到一条抛物线的顶点及该抛物线与y 轴的交点的距离之和最小的点，称为这条抛物线与x 轴的“亲密点”，那么抛物线2245y x x 与x 轴的“亲密点”的坐标是．【答案】5,08【解析】解：∵ 22245213y x x x ，抛物线开口向上，顶点P 为 1,3 ，顶点关于x 轴的对称点Q 为 1,3 ，当0x 时，5y ，抛物线与y 轴的交点M 为 0,5，设直线MQ 的解析式为5y kx ，代入 1,3 得，35k ，解得8k ，直线MQ 的解析式为85y x ，令0y ，则58x 抛物线2245y x x 与x 轴的“亲密点”的坐标是5,08，故答案为：5,08 ．16．如图，已知矩形ABCD ，3AB ，5BC ，点N 是边BC 上一点，且1BN ，将矩形ABCD 绕A 顺时针旋转（0180 ），得到矩形AEFG ，点B 的对应点是点E ，点C 的对应点是点F ，点D 的对应点是点G ，连接CF ．点M 是CF 的中点，连接MN ，在旋转过程中，线段MN 的最大值为．【答案】22【解析】连接AC ，BD 交于点O ，连接OM ，AF ，过点O 作OT AC 于点T ，连接ON ，∵ABCD 是矩形，∴OB OC OA OD ，∵点M 是CF 的中点，∴OM 是ACF △的中位线，∴1122OM AF AC OC ，∴点M 在以O 为圆心，以OC 为半径的圆上运动，∵AF AC∴MO ，∵OT AC ，AB BC ，∴OT AB ∥，∴CTO CBA∽∴12TO CO CT AB AC CB∴1322TO AB ，1522CT BC ，∵1BN ，∴32TN ，在Rt TON 中，2ON∴线段MN 的最大值为322故答案为：323422．三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）计算: 201401132；（2）解方程:41x-22x x．【解析】（1） 2014011321112，12（2）41x-22x x原方程去分母得：42x x 去括号得：42x x ，移项，合并同类项得：22x ，系数化为1得：=1x ，检验：将=1x 代入 2x 得120 ，故原方程的解为：=1x 18．2023年11月24日，第十届【媒眼看国茶】论坛：文明互鉴，“一带一路”共筑茶缘在中国举行．为了解A 、B 两种铁观音茶叶的亩产量，工作人员从两种类型的铁观音中各随机抽取10亩，在完全相同条件下试验，统计了茶叶的亩产量（单位：千克/亩），并进行整理、描述和分析（亩产量用x 表示，共分为三个等级：合格5055x ，良好5560x ，优秀60x ），下面给出了部分信息：10亩A 型铁观音茶叶的亩产量：50，54，55，55，55，57，57，58，59，60．10亩B 型铁观音茶叶中“良好”等级包含的所有数据为：57，57，57，59．抽取的A 、B 型铁观音亩产量统计表型号A B 平均数5656中位数56b 众数a 57方差7.415.8“优秀”等级所占百分比10%20%B 型铁观音茶叶亩产量扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =_________，b =________________，m =_____________(2)根据以上数据，你认为哪款茶叶更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若某市今年种植B 型铁观音茶叶3000亩，估计今年B 型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有多少亩？【解析】（1）在50，54，55，55，55，57，57，58，59，60中，出现次数最多的是55，众数55a ，B ∵型中“良好”等级有4个，占40%，“优秀”等级所占百分比为20%，“合格”等级占140%20%40% ，即40m ，把B 型数据从小到大排列后，第5个和第6个数都是57，5757572b ；故答案为：55，57，40；（2）B 款茶叶更好，理由：因为B 款茶叶的中位数和众数都大于A 款茶叶的，所以B 款茶叶更好（答案不唯一）；（3）3000(40%40%)2400 （亩)，答：估计今年B 型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有2400亩．19．为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为_____，是_____事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【解析】（1）解：小丽随机抽取一个比赛项目，共有4种等可能的结果，其中恰好抽中“三字经”的情况只有1种，∴14P ，是随机事件；故答案为：14，随机；（2）画出树状图如图：由图可知，共12种等可能的结果，其中小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的情况只有1种，∴112P ．20．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，且8AC ，6BC ．(1)尺规作图：过点O 作AC 的垂线，垂足为E ，交劣弧 AC 于点D ，连接CD （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图形中，分别求OE 和CD 的长．【解析】（1）解：分别A 、C 以为圆心，大于12AC 的长为半径画弧交于点F ，连接OF ，与圆的交点即为D ，则OD 即为AC 的垂线，连接CD ，如图即为所求；（2）由（1）可知，OD AC ，则142AE CE AC，即点E 为AC 的中点，∵OA OB ，∴OE 为ABC 的中位线，∴132OE BC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ，由勾股定理可得：10AB ，∴152OD OB AB ，则2DE OD OE ，由勾股定理可得：CD 21．乐乐超市为了元旦促销，印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A ，B 两种彩页构成．已知A 种彩页制版费为3元/张，B 2元/张，共计24元（注：彩页制版费与印数无关）．(1)每本宣传册A ，B 两种彩页各有多少张？(2)据了解，A 种彩页印刷费为0.5元/张，B 种彩页印刷费为0.3元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过594元．如果按到超市的顾客人手一册发放宣传册，那么最多能发多少位顾客？【解析】（1）解：设每本宣传册中A 种彩页有x 页，B 种彩页有y 页，∴103224x y x y，解得，46x y，∴每本宣传册中A 种彩页有4张，B 种彩页有6张；（2）解：设可以发m 位顾客，∴40.560.324594m m ，解得，150m ，∴最多可以发150位顾客．22．金秋十一月，阳光大草坪ABCD 正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B 在入口A 的正西方向，入口C 在入口B 的正北方向，入口D 在入口C 的北偏东60 方向400m 处，入口D 在入口A 的北偏西45 方向1000m 处． 1.73 ）(1)求AB 的长度；（结果精确到1米）(2)小明从入口D 处进入前往M 处赏花，点M 在AB 上，距离入口B 的500m 处．小明可以选择鹅卵石步道①D C B M ，步行速度为50m/min ，也可以选择人工步道②D A M ，步行速度为60m/min ，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到0.1min ）【解析】（1）过点D 作DE AB 于点E ，过点C 作CF DE 于点F ，则CF BE ，60CDF ，45DAE ∠，400CD ，1000AD ，在Rt CDF △中，sin 60400346CF CD ，346BE ，在Rt ADE △中，cos 4510007052AE AD ，1051m AB AE BE ．AB 的长度为1051m ．（2）由（1）知，1051AB ，500BM ∵，551AM AB BM ，在Rt ADE △中，705DE AE ，在Rt CDF △中，1cos 604002002DF CD ，505EF BC DE DF ．鹅卵石步道的路程为4005055001405DC CB BM ，所需时间为 14055028.1min ．人工步道的路程为10005511551DA AM ，所需时间为 15516025.8525.9min ．28.125.9 ∵，他选择人工步道时间更快．23．如图，过正方形ABCD 顶点B ，C 的O 与AD 相切于点E ，与CD 相交于点F ，连接EF ．(1)求证：EF 平分BFD ．(2)若34FC BC ，DF ，求EF 的长．【解析】（1）证明：如图，连接OE ，O ∵ 与AD 相切于点E ，OE AD ，即90OEA ，∵四边形ABCD 是正方形，90D OEA ，OE CD ∥，OEF EFD ，OE OF ∵，OEF OFE ，OFE EFD ，EF 平分BFD ．（2）解：如图，连接OE ，∵四边形ABCD 是正方形，,90AD CD BC C D ，AB CD ，BF 是O 的直径，OF OB ，由（1）已证： OE CD ，AB OE CD ∥∥，1DE OF AE OB，12AE DE AD ，34FC BC ∵，∴设3FC x ，则4AD CD BC x ，DF CD FC x11222DE AD CD x则在Rt DEF △中，5EF ．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b 与双曲线 0m y m x交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，其中点A 的坐标为 13，．(1)求双曲线和直线AB 的表达式；(2)将直线AB 向下平移，当平移后的直线A B 与双曲线只有一个交点时，请求出直线A B 的解析式；(3)在y 轴上是否存在点P 使得45APD ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）解：把 13A ，代入m y x得3m ，则双曲线的表达式是3y x ，把 13A ，代入y x b 得13b ，解得4b ，则直线AB 的表达式是4y x ；（2）解：将直线AB 向下平移 0n n 个单位长度得直线A B 解析式为4y x n ，∵直线AB 向下平移 0n n 个单位长度后与反比例函数的图象只有一个交点，∴34x n x，整理得 2430x n x ，2Δ44130n ∵，解得4n 4n∴直线A B 的解析式为y x 或y x （3）解：存在，过点A 作AM x 轴于点M ，∵点A 的坐标为 13，， 10M ，，∵直线AB 的表达式是4y x ，令0y ，则04x ，解得4x ，40D ，，3AM DM ，ADM 是等腰直角三角形，以M 为圆心，MA 为半径作M ，与y 轴交于点P ，连接MP ，1245APD AMD ，设 0P p ，，3MP ，p ，∴点P 的坐标为 0或 0 ，．25．如图，抛物线 122y x x a （其中1a ）与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ．(1)求OBC 的度数和线段AB 的长（用a 表示）：(2)若点D 为ABC 的外心，且ACD 与BCO4，求此抛物线的解析式；(3)在（2）的前提下，试探究抛物线 122y x x a 上是否存在一点P ，使得CBP DAB ?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）解：在 122y x x a中，当0y ，即 1202x x a ，解得2x 或x a ， 020B a A ，，，，∴ 22AB a a 在 122y x x a 中，当0x 时，得到y a ， 0C a ，，OB OC a ，90BOC ∵，45OBC ．（2）解：由（1）知45°OBC ，∵点D 是ABC 的外心，290ADC OBC DA DC ，，∴90°AD BO ADC BOC CD CO，，DAC OBC ∽△△，∵ACD 与BCO 4，AC BC，解得4a 或4a （舍去），∴抛物线的解析式为 21124422y x x x x ．（3）解：如图3-1，作点C 关于直线1x 的对称点C ，连接BC ，过点C 作C H x ⊥轴于H，由（2）得 04C ，， 40B ，，抛物线对称轴为直线11122x ，∴ 24C ，，且点C 在抛物线上，∴4OC HC ，2OH ，∴2OA BH ，又∵90°AOC BHC ，∴ SAS AOC BHC △≌△，CAB C BA ，45DAC OBC ∵，DAB CBC ，点C 就是所求的点P ，24P ，．如图3-2所示，作点P 关于直线BC 的对称点E ，则EBC PBC DAB ，作直线AE 交抛物线于P，由对称性质可知，BCE BCP ，CE CP ，∵ 0424C P ，，，，∴CP y 轴，即90°OCP ，2CE CP ，∵45°OCB OBC ，∴45BCP ，290PCE PCB ，点E 在y 轴上，∴2 OE OC CE ，02E ，，(4,0),(0,2)B E ∵，∴直线BE 的解析式为122y x ，联立2122142y x y x x，解得40x y 或152x y ，52,2P，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(2,4) 或52,2．26．某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：〖问题背景〗如图1，正方形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，连接DE ，过点E 作EF DE 交BC 边于点F ，将ADE 沿直线DE 折叠后，点A 落在点A 处，当25BEF ，则FEA °．〖特例探究〗如图2，连接DF ，当点A 恰好落在DF 上时，求证：2AE A F ．〖深入探究〗如图3，若把正方形ABCD 改成矩形ABCD ，且AD mAB ，其他条件不变，他们发现AE 与A F 之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE 与A F 之间的数量关系式．〖拓展探究〗如图4，若把正方形ABCD 改成菱形ABCD ，且=60B ，120DEF，其他条件不变，当AE 时，请直接写出A F 的长．【解析】〖问题背景〗解：EF DE ∵，25BEF ，65AED ，∵将ADE V 沿直线DE 折叠后，点A 落在点A 处，65AED A ED ，25FEA ，故答案为：25；〖特例探究〗证明：∵将ADE V 沿直线DE 折叠后，当点A 恰好落在DF 上时，AE A E ，90A DA E ，AED DEA ，90B EA F ，90AED BEF DEA FEA ∵，BEF FEA ，又EF EF ∵，(AAS)BEF A EF ∴≌，BE A E AE ，A F BF ，12AE AD ，90AED BEF AED ADE ∵，BEF ADE ，1tan tan 2AE BF ADE BEF AD BE ，2BE BF ，2AE A F ；〖深入探究〗解：∵将ADE V 沿直线DE 折叠后，当点A 恰好落在DF 上时，AE A E ，90A DA E ，AED DEA ，90B EA F ，90AED BEF DEA FEA ∵，BEF FEA ，又EF EF ∵，AAS BEF A EF ≌，12BE A E AE，A F BF ，AD mAB ∵，12AE AD m ，90AED BEF AED ADE ∵，BEF ADE ，1tan tan 2AE BF ADE BEF AD BE m，2BE mBF ，2AE mA F ；〖拓展探究〗解：如图4，在BE 上截取BF BN ，连接NF ，在A F 上截取FH FN ，连接EH ，∵四边形ABCD 是菱形，=60B ，AB AD ，120A ，60B ∵，BF BN ，BNF 是等边三角形，BN BF NF ，60B BFN BNF ，120ENF ，设 BEF x ，120DEF A ∵，=60B ，120BFE x ，60AED x ，60NFE x ，DEB A ADE DEF BEF ∵，ADE BEF x ，∵将ADE V 沿直线DE 折叠后，当点A 恰好落在DF 上时，AE A E ，120A DA E ，ADE A DE x ，60DEA DEA x ，60EFA x ，EFN EFH ，又EF EF ∵，FN FH ，(SAS)EFH EFN ≌，EN EH ，BEF FEH x ，60BEF AED ∵，60FEH DEA ，60A EH ，又18060EA H EA D ∵， A EH △是等边三角形，A E EH A H ，设AE a A E A H EH EN ，BN b ，2AB a b AD A D ，A DE FEH x ∵，60EFH DEA x ，DEA EFH ∽， A E DA FH EH ， 2a a b b a，a b ，（负值舍去），AE b ，2A F a b b ，A F ．又∵AE ，∴A F ．。

江苏省泰州市2022年中考数学试卷解析版

江苏省泰州市2022年中考数学试卷一、单选题1．下列判断正确的是()A．0<√3<1B．1<√3<2C．2<√3<3D．3<√3<4【答案】B【知识点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：由题意可知：1<√3<√4=2.故答案为：B.【分析】根据估算无理数大小的方法可得√3的范围，据此判断.2．如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由表面展开图可得：该几何体是四棱锥.故答案为：B.【分析】由图可知：底面为四边形，侧面为三角形，然后结合常见几何体的表面展开图的特点进行判断. 3．下列计算正确的是()A．3ab+2ab=5ab B．5y2−2y2=3C．7a+a=7a2D．m2n−2mn2=−mn2【答案】A【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、3ab+2ab=5ab，故选项正确，符合题意；B、5y2−2y2=3y2，故选项错误，不符合题意；C、7a+a=8a，故选项错误，不符合题意；D、m2n和2mn2不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意.故答案为：A.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、B、C；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断D.4．如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为() A．13B．12C．23D．1【答案】D【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1.故答案为：D.【分析】由图形可得：甲乙相邻是必然事件，据此可得甲和乙相邻的概率.5．已知点(−3，y1)，(−1，y2)，(1，y3)在下列某一函数图象上，且y3<y1<y2那么这个函数是()A．y=3x B．y=3x2C．y=3x D．y=−3x【答案】D【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象；二次函数y=ax^2的图象【解析】【解答】解：A、把点(−3，y1)，(−1，y2)，(1，y3)代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1<y2<y3，这与已知条件y3<y1<y2不符，故此选项错误，不符合题意；B、把点(−3，y1)，(−1，y2)，(1，y3)代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，这与已知条件y3<y1<y2不符，故此选项错误，不符合题意；C、把点(−3，y1)，(−1，y2)，(1，y3)代入y=3x，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2<y1<y3，这与已知条件y3<y1<y2不符，故此选项错误，不符合题意；D、把点(−3，y1)，(−1，y2)，(1，y3)代入y=-3x，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以y3<y1<y2，这与已知条件y3<y1<y2相符，故此选项正确，符合题意.故答案为：D.【分析】将x=-3、-1、1分别代入y=3x、y=3x2、y=3x、y=-3x中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较即可判断.6．如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为()A．√2B．2C．2√2D．4【答案】C【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：如图，连接CF、CG、AE，∵∠ADC=∠EDG=90°∴∠ADE=∠CDG在ΔADE和ΔCDG中，∵{AD=CD∠ADE=∠CDGDE=DG∴ΔADE≅ΔCDG(SAS)∴AE=CG∴DE+CF+CG=EF+CF+AE当EF+CF+AE=AC时，最小，AC=√AD2+CD2=√22+22=2√2∴d1＋d2＋d3的最小值为2√2.故答案为：C.【分析】连接CF、CG、AE，由正方形的性质得∠ADC=90°，∠EDG=90°，AD=CD，DE=DG，由同角的余角相等得∠ADE=∠CDG，证∠ADE∠∠CDG，得到AE=CG，则DE+CF+CG=EF+CF+AE，当EF+CF+AE=AC 时，取得最小值，然后利用勾股定理计算即可.二、填空题7．若x=−3，则|x|的值为.【答案】3【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：由题意可知：当x=−3时，|x|=|−3|=3，故答案为：3.【分析】负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答.8．正六边形一个外角的度数为.【答案】60°【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°.故答案为：60°.【分析】利用外角和360°除以6就可求出正六边形一个外角的度数.9．2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号III型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为.【答案】9.032×103【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：9032=9.032×103.故答案为：9.032×103.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∠a∠＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.10．方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.【答案】1【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，∴Δ=（-2）2-4m=4-4m=0，解得：m=1.故答案为：1.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此建立不等式，求解可得m的值.11．学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识.并将成绩依次按4∠3∠3计分. 两人的各项选拔成绩如右表所示，则最终胜出的同学是.【答案】李玉【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：王静得分：80×4+90×3+70×34+3+3=80（分）李玉得分：90×4+80×3+70×34+3+3=81（分）∵81分＞80分，∴最终胜出的同学是李玉.故答案为：李玉.【分析】利用普通话得分×权重+体育知识得分×权重+旅游知识得分×权重的和除以权重的和，分别求出王静、李玉的得分，然后进行比较即可判断.12．一次函数y =ax +2的图象经过点(1，0).当y>0时，x 的取值范围是 . 【答案】x<1【知识点】解一元一次不等式；一次函数的图象【解析】【解答】解：把(1，0)代入一次函数y =ax +2，得a+2=0，解得：a=-2， ∴y =−2x +2，当y>0时，即−2x +2>0，解得：x<1. 故答案为：x<1.【分析】将（1，0）代入y=ax+2中可得a 的值，据此可得一次函数的解析式，然后令y>0，可得关于x 的一元一次不等式，求解即可.13．如图，PA 与∠O 相切于点A ，PO 与∠O 相交于点B ，点C 在AmB⌢ 上，且与点A ，B 不重合，若∠P=26°，则∠C 的度数为 °.【答案】32【知识点】圆周角定理；切线的性质【解析】【解答】解：连接OA ，∵PA 与∠O 相切于点A ， ∴∠PAO=90°， ∴∠O=90°-∠P ， ∵∠P=26°， ∴∠O=64°， ∴∠C=12∠O=32°.故答案为：32.【分析】连接OA ，根据切线的性质可得∠PAO=90°，则根据三角形的内角和求出∠O 的度数，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求出∠C 的度数.14．如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为 .【答案】√2【知识点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如下图所示：马第一步往外跳，可能的落点为A ，B ，C ，D 、E 、F 点，第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，比如，第一步马跳到A 点位置，第二步在从A 点跳到G 点位置，此时落点与出发点的距离最短为√2. 故答案为：√2.【分析】马第一步往外跳，可能的落点为A ，B ，C ，D 、E 、F 点，若第一步马跳到A 点位置，第二步从A 点跳到G 点位置，结合勾股定理可得最短距离.15．已知a =2m 2−mn ，b =mn −2n 2，c =m 2−n 2(m ≠n) 用“＜”表示a 、b 、c 的大小关系为 . 【答案】b <c <a 【知识点】偶次幂的非负性【解析】【解答】解：由题意可知：a −b =(2m 2−mn)−(mn −2n 2)=(m 2+n 2−2mn)+m 2+n 2=(m −n)2+m 2+n 2， ∵m ≠n ，∴(m −n)2+m 2+n 2>0， ∴b <a ；a −c =(2m 2−mn)−(m 2−n 2)=m 2−mn +n 2=(m −n 2)2+34n 2，当且仅当m −n 2=0且n =0时取等号，此时m =n =0与题意m ≠n 矛盾，∴(m −n 2)2+34n 2>0∴c <a ；c −b =(m 2−n 2)−(mn −2n 2)=m 2−mn +n 2=(m −n 2)2+34n 2，同理b <c .故答案为：b <c <a .【分析】利用作差法及完全平方公式分别求出a-b ，a-c ，c-b ，结合m≠n 可得a-b>0，则a>b ，当且仅当m=n2且n=0，即m=n=0时，a=c 、b=c ，与m≠n 矛盾，据此可得a 与c 、c 与b 的关系，进而可得a 、b 、c 的关系.16．如图上，ΔABC 中，∠C =90∘，AC =8，BC =6，O 为内心，过点O 的直线分别与AC 、AB 相交于D 、E ，若DE=CD+BE ，则线段CD 的长为 .【答案】2或12【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：①如图，作DE//BC ，OF ⊥BC ，OG ⊥AB ，连接OB ，则OD∠AC ，∵DE//BC ， ∴∠OBF =∠BOE ∵O 为ΔABC 的内心， ∴∠OBF =∠OBE ， ∴∠BOE =∠OBE ∴BE =OE ，同理，CD =OD ， ∴DE=CD+BE ，AB =√BC 2+AC 2=√62+82=10∵O 为ΔABC 的内心， ∴OF =OD =OG =CD ， ∴BF =BG ，AD =AG∴AB =BG +AG =BC −CD +AC −CD =6−CD +8−CD =10 ∴CD =2②如图，作DE ⊥AB ，由①知，BE =4，AE =6， ∵∠ACB =∠AED ，∠CAB =∠EAD ∴ΔABC ∼ΔADE ∴AB AC =AD AE ∴AD =AB⋅AE AC =10×68=152∴CD =AC −AD =8−152=12∵DE =√AD 2−AE 2=√(152)2−62=92∴DE =BE +CD =4+12=92∴CD =12故答案为：2或12.【分析】作DE∠BC ，OF∠BC ，OG∠AB ，连接OB ，则OD∠AC ，由平行线的性质得∠OBF=∠BOE ，根据内心的概念可得∠OBF=∠OBE ，推出BE=OE ，同理可得CD=OD ，则DE=CD+BE ，利用勾股定理可得AB ，根据内心的概念可得OF=OD=OG=CD ，则BF=BG ，AD=AC ，AB=BG+AG=6-CD+8-CD=10，据此可得CD 的值；作DE∠AB ，则BE=4，AE=6，易证∠ABC∠∠ADE ，根据相似三角形的性质可得AD 的值，由CD=AC-AD 可得AD ，利用勾股定理可得DE ，由DE=BE+CD 就可求出CD 的值.三、解答题17．计算：（1）计算：√18−√3×√23；（2）按要求填空：小王计算2x x 2−4−1x+2的过程如下：解：2x x 2−4−1x+2=2x (x +2)(x −2)−1x +2−−−−−−−第一步=2x (x +2)(x −2)−x −2(x +2)(x −2)−−第二步=2x −x −2(x +2)(x −2)−−−−−−−−−−−第三步=x −2(x +2)(x −2)−−−−−−−−−−−第四步=x −2x +2−−−−−−−−−−−−−−−−第五步小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第步出现错误.直接写出正确的计算结果是 .【答案】（1）解：原式=3√2−√3×√63=3√2−3√23=2√2；（2）因式分解；三和五；1x−2【知识点】分式的加减法；二次根式的混合运算【解析】【解答】解：（2）由题意可知：2x x 2−4−1x +2=2x (x +2)(x −2)−1x +2−−−−−−−第一步=2x (x +2)(x −2)−x −2(x +2)(x −2)−−第二步=2x−x−2(x+2)(x−2)−−−−−−−−−−−第三步=x+2(x+2)(x−2)−−−−−−−−−−−第四步=1x−2−−−−−−−−−−−−−−−−第五步故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为1x−2.故答案为：因式分解，第三步和第五步，1x−2.【分析】（1）首先将第一个二次根式化为最简二次根式，同时根据二次根式的乘法法则计算二次根式的乘法最后合并同类二次根式即可；（2）将第一个分式的分母利用平方差公式进行分解，然后进行通分，再结合同分母分式减法法则进行计算，最后约分化简即可.18．农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一.观察下列两幅统计图，回答问题.（1）2017—2021年农业产值增长率的中位数是%﹔若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加亿元（结果保留整数）.（2）小亮观察折线统计图后认为：这五年中，每年服务业产值都比工业产值高，你同意他的说法吗?请结合扇形统计图说明你的理由.【答案】（1）2.8；96（2）解：不同意，理由是：从折线统计图看，每年服务业产值的增长率都比工业产值的增长率高，因为不知道每年的具体数量和占当年的百分比，所以这五年中，每年服务业产值都比工业产值高是错误的，例如：从扇形统计图看，2019年服务业产值占“三产”的比重为45%，工业产值占“三产”的比重为49%，服务业产值低于工业产值，∴每年服务业产值都比工业产值高是错误的.【知识点】扇形统计图；折线统计图；中位数【解析】【解答】解：（1）∵2017—2021年农业产值增长率按照从小到大排列为：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3.0%，∴中位数为2.8%，2019年服务业产值为：5200×45%＝2340（亿元），2020年服务业产值比2019年约增加：2340×4.1%＝95.94≈96（亿元）；故答案为：2.8，96；【分析】（1）将2017—2021年农业产值增长率按照从小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数；利用2019年“三产”总值乘以服务业所占的比例可得2019年服务业产值，利用2019年服务业产值乘以4.1%可得2020年服务业产值比2019年增加的钱数；（2）由于不知道每年的具体数量和占当年的百分比，故无法计算出每年的服务业产值，据此判断.19．即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方法，列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率.【答案】解：列表如下：∵由表可知共有6种等可能的结果数，其中恰好经过通道A与通道D的结果有1种，∴P(恰好经过通道A与通道D)=16.答：他恰好经过通道A与通道D的概率为16.【知识点】列表法与树状图法【解析】【分析】列出表格，找出总情况数以及恰好经过通道A与通道D的情况数，然后根据概率公式进行计算.20．如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260 m2，道路的宽应为多少？【答案】解：设道路的宽应为x米，由题意得(50-2x)×(38-2x)=1260解得：x1=4，x2=40(不符合题意，舍去)答：道路的宽应为4米.【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】设道路的宽应为x米，则草坪的长为(50-2x)m，宽为(38-2x)m，然后根据草坪的面积为1260m2可列出关于x的方程，求解即可.21．如图，线段DE与AF分别为∠ABC的中位线与中线.（1）求证：AF 与DE 互相平分；（2）当线段AF 与BC 满足怎样的数量关系时，四边形ADFE 为矩形？请说明理由.【答案】（1）证明：∵线段DE 与AF 分别为∠ABC 的中位线与中线，∴D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点， ∴线段DF 与EF 也为∠ABC 的中位线， ∴DF ∥AC ，EF ∥AB ，∴四边形ADFE 是平行四边形， ∴AF 与DE 互相平分.（2）解：当AF=12BC 时，四边形ADFE 为矩形，理由如下：∵线段DE 为∠ABC 的中位线， ∴DE=12BC ，由（1）知四边形ADFE 为平行四边形，若▱ADFE 为矩形，则AF=DE ， ∴当AF=12BC 时，四边形ADFE 为矩形.【知识点】三角形的角平分线、中线和高；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；三角形的中位线定理【解析】【分析】（1）由题意可得D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，则线段DF 与EF 都为∠ABC 的中位线，根据中位线的性质可得DF∠AC ，EF∠AB ，推出四边形ADFE 是平行四边形，然后根据平行四边形的对角线互相平分可得结论；（2）根据中位线的性质可得DE=12BC ，由（1）知四边形ADFE 为平行四边形，若平行四边形ADFE 为矩形，则AF=DE ，据此解答.22．小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN ，MN 与墙面AB 所成的角∠MNB=118°，厂房高AB= 8 m ，房顶AM 与水平地面平行，小强在点M 的正下方C 处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D 到他的距离CD 是多少?（结果精确到0.1 m ，参考数据：sin34°≈0.56， tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）【答案】解：过M 点作ME∠MN 交CD 于E 点，如下图所示：∵C 点在M 点正下方， ∴CM∠CD ，即∠MCD=90°，∵房顶AM 与水平地面平行，AB 为墙面， ∴四边形AMCB 为矩形， ∴MC=AB=8，AB∠CM ，∴∠NMC=180°-∠BNM=180°-118°=62°，∵地面上的点D 经过平面镜MN 反射后落在点C ，结合物理学知识可知： ∴∠NME=90°，∴∠EMD=∠EMC=90°-∠NMC=90°-62°=28°， ∴∠CMD=56°，在Rt∠CMD 中，tan∠CMD =CD CM ，代入数据：1.48=CD8， ∴CD =11.84≈11.8m ，即水平地面上最远处D 到小强的距离CD 是11.8m .【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过M 点作ME∠MN 交CD 于E 点，由题意可得∠MCD=90°，四边形AMCB 为矩形，根据矩形的性质可得MC=AB=8，AB∠CM ，由平行线的性质可得∠BNM+∠NMC=180°，结合∠BNM 的度数可得∠NMC 的度数，易得∠NME=90°，则∠EMD=∠EMC=90°-∠NMC=28°，∠CMD=56°，然后根据三角函数的概念就可求出CD.23．如图①，矩形ABCD 与以EF 为直径的半圆O 在直线l 的上方，线段AB 与点E 、F 都在直线l 上，且AB=7，EF=10，BC ＞5. 点B 以1个单位/秒的速度从点E 处出发，沿射线EF 方向运动矩形ABCD 随之运动，运动时间为t 秒（1）如图2，当t=2.5时，求半圆O 在矩形ABCD 内的弧的长度；（2）在点B 运动的过程中，当 AD 、BC 都与半圆O 相交，设这两个交点为G 、H 连接OG ，OH.若∠GOH 为直角，求此时t 的值.【答案】（1）解：设BC 与∠O 交于点M ，如下图所示：当t=2.5时，BE=2.5， ∵EF=10， ∴OE=12EF=5，∴OB=2.5， ∴EB=OB ，在正方形ABCD 中，∠EBM=∠OBM=90°，且MB=MB ， ∴∠MBE∠∠MBO(SAS)， ∴ME=MO ， ∴ME=EO=MO ， ∴∠MOE 是等边三角形，∴∠EOM=60°，∴ME⌢=60π×5180=5π3. （2）解：连接GO 和HO ，如下图所示： ∵∠GOH=90°， ∴∠AOG+∠BOH=90°， ∵∠AOG+∠AGO=90°， ∴∠AGO=∠BOH ，在∠AGO 和∠OBH 中，{∠AGO =∠BOH∠GAO =∠HBO =90∘OG =OH ，∴∠AGO∠∠BOH(AAS)， ∴AG=OB=BE-EO=t-5， ∵AB=7，∴AE=BE-AB=t-7， ∴AO=EO-AE=5-(t-7)=12-t ，在Rt∠AGO 中，AG 2+AO 2=OG 2， ∴(t-5)2+(12-t)2=52，解得：t 1=8，t 2=9，即t 的值为8或9秒.【知识点】三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；弧长的计算【解析】【分析】（1）设BC 与∠O 交于点M ，当t=2.5时，BE=2.5，OE=12EF=5，OB=2.5，则EB=OB ，根据正方形的性质可得∠EBM=∠OBM=90°，证明∠MBE∠∠MBO ，得到ME=MO ，推出∠MOE 是等边三角形，则∠EOM=60°，然后结合弧长公式进行计算；（2）连接GO 和HO ，根据同角的余角相等得∠AGO=∠BOH ，证∠AGO∠∠BOH ，得AG=OB=t-5，易得AE=BE-AB=t-7，AO=EO-AE=12-t ，在Rt∠AGO 中，利用勾股定理可得t 的值，据此解答.24．如图，二次函数y 1=x 2+mx +1的图象与y 轴相交于点A ，与反比例函数y 2=k x(x >0)的图象相交于点B(3，1).（1）求这两个函数的表达式；（2）当y 1随x 的增大而增大且y 1<y 2时，直接写出x 的取值范围；（3）平行于x 轴的直线l 与函数y 1的图象相交于点C 、D （点C 在点D 的左边），与函数y 2的图象相交于点E.若∠ACE 与∠BDE 的面积相等，求点E 的坐标.【答案】（1）解：∵二次函数y 1=x 2+mx +1的图象与y 轴相交于点A ，与反比例函数y 2=k x(x >0)的图象相交于点B(3，1)，∴32+3m +1=1，k3=1，解得m =−3，k =3，∴二次函数的解析式为y 1=x 2−3x +1，反比例函数的解析式为y 2=3x(x >0)；（2）32≤x <3（3）解：由题意作图如下： ∵当x =0时，y 1=1， ∴A(0，1)， ∵B(3，1)，∴ΔACE 的CE 边上的高与ΔBDE 的DE 边上的高相等， ∵ΔACE 与ΔBDE 的面积相等， ∴CE =DE ，即E 点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x =32时，y 2=2，∴E(32，2).【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积【解析】【解答】解：（2）∵二次函数的解析式为y 1=x 2−3x +1， ∴对称轴为直线x =32，由图象知，当y 1随x 的增大而增大且y 1<y 2时，32≤x <3；【分析】（1）将B （3，1）分别代入y 1=x 2+mx+1、y 2=k x 中进行计算可得m 、k 的值，据此可得二次函数以及反比例函数的解析式；（2）根据二次函数的解析式可得对称轴，然后根据图象，找出二次函数图象在对称轴右侧、且在反比例函数图象下方部分所对应的x 的范围即可；（3）画出示意图，易得A （0，1），根据∠ACE 与∠BDE 的面积相等可得CE=DE ，即E 点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，令反比例函数解析式中的x=32，求出y 的值，据此可得点E 的坐标.25．已知：∠ABC 中，D 为BC 边上的一点.（1）如图①，过点D 作DE∠AB 交AC 边于点E ，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE 的长；（2）在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC 边上做点F ，使∠DFA=∠A ；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图③，点F 在AC 边上，连接BF 、DF ，若∠DFA=∠A ，∠FBC 的面积等于12CD •AB ，以FD 为半径作∠F ，试判断直线BC 与∠F 的位置关系，并说明理由.【答案】（1）解：∵DE∠AB ，∴△CDE ∽△CBA ， ∴DE AB =CD CB， ∵AB=5，BD=9，DC=6，∴DE 5=66+9， ∴DE =2；（2）解：作DT∠AC 交AB 于点T ，作∠TDF=∠A TD ，射线DF 交AC 于点F ，则点F 即为所求；如图所示：点F 即为所求，（3）解：直线BC 与∠F 相切，理由如下：作BR∠CF 交FD 的延长线于点R ，连接CR ，如图， ∵∠DFA=∠A ，∴四边形ABRF 是等腰梯形， ∴AB =FR ，∵∠FBC 的面积等于12CD •AB ，∴S △CFB =S △CFR =12AB ⋅CD =12FR ⋅CD ，∴CD∠DF ， ∵FD 是∠F 的半径， ∴直线BC 与∠F 相切.【知识点】三角形的面积；切线的判定；相似三角形的判定与性质；作图-平行线；作图-角【解析】【分析】（1）易证∠CDE∠∠CBA ，然后根据相似三角形的对应边成比例就可求出DE 的长；（2）作DT∠AC 交AB 于点T ，作∠TDF=∠A TD ，射线DF 交AC 于点F ，则点F 即为所求；（3）作BR∠CF 交FD 的延长线于点R ，连接CR ，易得四边形ABRF 是等腰梯形，则AB=FR ，根据S ∠CFB =S ∠CFR 可得CD∠DF ，据此证明.26．定义：对于一次函数y 1=ax +b 、y 2=cx +d ，我们称函数y =m(ax +b)+n(cx +d)(ma +nc ≠0)为函数y 1、y 2的“组合函数”.（1）若m=3，n=1，试判断函数y =5x +2是否为函数y 1=x +1，y 2=2x −1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y 1=x −p −2与y 2=−x +3p 的图象相交于点P.①若m +n >1，点P 在函数y 1、y 2的“组合函数”图象的上方，求p 的取值范围；②若p≠1，函数y 1、y 2的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m 值，对于不等于1的任意实数p ，都有“组合函数”图象与x 轴交点Q 的位置不变?若存在，请求出m 的值及此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：y =5x +2是函数y 1=x +1，y 2=2x −1的“组合函数”，理由：由函数y 1=x +1，y 2=2x −1的“组合函数”为：y =m(x +1)+n(2x −1)，把m=3，n=1代入上式，得y =3(x +1)+(2x −1)=5x +2， ∴函数y =5x +2是函数y 1=x +1，y 2=2x −1的“组合函数”；（2）解：①解方程组{y =x −p −2y =−x +3p 得{x =2p +1y =p −1，∵ 函数y 1=x −p −2与y 2=−x +3p 的图象相交于点P ， ∴点P 的坐标为(2p +1，p −1)，∵y 1、y 2的“组合函数”为y =m(x −p −2)+n(−x +3p)， ∴y =(m −n)x +3pn −mp −2m ， ∵m +n >1，点P 在函数y 1、y 2的“组合函数”图象的上方，∴p −1＞(m −n)(2p +1)+3pn −mp −2m ，整理，得p −1＞(m +n)(p −1)， ∴p −1<0，p <1， ∴ p 的取值范围为p <1； ②存在，理由如下：∵函数y 1、y 2的“组合函数”图象经过点P.∴将点P 的坐标(2p +1，p −1)代入“组合函数”y =(m −n)x +3pn −mp −2m ，得 p −1=(m −n)(2p +1)+3pn −mp −2m ， ∴p −1=(m +n)(p −1)，∵p≠1，∴m+n=1，n=1−m，将n=1−m代入y=(m−n)x+3pn−mp−2m=(2m−1)x+3p−4pm−2m，把y=0代入y=(2m−1)x+3p−4pm−2m，得(2m−1)x+3p−4pm−2m=0解得：x=p(−3+4m)+2m2m−1，设−3+4m=0，则m=34，∴x=2×342×34−1=3∴Q(3，0)，∴对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变.【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质；定义新运算【解析】【分析】（1）由题意可得函数y1与y2的“组合函数”为y=m(x+1)+n(2x-1)，把m=3，n=1代入并化简即可；（2）①联立两一次函数解析式表示出x、y，可得P（2p+1，p-1），由题意可得y1与y2的“组合函数”为y=m(x-p-2)+n(-x+3p)=(m-n)x+3pn-mp-2m，由题意可得p-1>(m-n)(2p+1)+3pn-mp-2m，化简并结合不等式的性质可得p的范围；②将（2p+1，p-1）代入y=(m-n)x+3pn-mp-2m中并化简可得p-1=(m+n)(p-1)，则m+n=1，将n=1-m代入y=(m-n)x+3pn-mp-2m中可得y=(2m-1)x+3p-4pm-2m，令y=0，求出x，据此不难求出点Q的坐标.。

2022年江苏省泰州市中考数学一模试卷附解析

2022年江苏省泰州市中考数学一模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型. 若圆的半径为 r，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（）A．R=2r B．3R r=C．R=3r D．R =4r2．下列命题中正确的是（）A．垂直于直径的直线是圆的切线B．经过切点的直线是圆的切线C．经过直径的一端的直线是圆的切线D．圆心到直线的距离等于半径，则该直线与圆相切3．已知BC∥DE，则下列说法不正确的是（） C．A. 两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心C． AE：AD 是位似比 D．点B与点 D，点 C与点E是对应位似点4．等腰三角形一个外角是80°，其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°5．已知AABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．小明3min共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（）A．80 B．50 C．1．6 D．0．6257．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍沿原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°8．有下列计算：①0-（-5）=-5；②（-3）+（-9）=-12；③293()342⨯-=-；④(36)(9)4-÷-=-.其中正确的有（）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个 9．多项式2235x y +与214y xy -+的差是（） A ．229x y - B ．223146xy xy y ++ C ．223146x xy y -+ D ．223144x xy y ++10．下列各式中，正确的是（）A ． 164=B ．164±=C ．3273-=-D ．2(4)4-=- 11．如图，PA 切⊙O 于点 A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA=4，PB= 2，则 ⊙O 的半径等于（）A ．3B ．4C ．6D ．812．四边形ABCD 各角的比为∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：3：4，则这个四边形为（）A ．平行四边形B ．任意四边形C ．等腰梯形D ．梯形二、填空题13．李明进行跳远练习，将跳远结果统计如下：距离(m) 2 34 5 6 所跳次数(次) 34 5 2 O 则频率最大的跳远距离是．14．如图，乙图形可以由图形得到．15．已知：△ABC 中，∠A=100°，∠B －∠C ＝60°，则∠C=__________．16．如果正方体的边长是a ，那么正方体的体积是，表面积是．17．若（a+2）2+│b-3│=0，则ba =________．18．（ )2=16；( )3=64. 三、解答题19．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ．求证：△ABC ∽△FDE ．20．如图所示的两个矩形是否相似？并说明理由.21．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l ，△ABC 与△A 1B 1C 1构成的图形是中心对称图形．(1)画出此中心对称图形的对称中心0；(2)画出将△A 1B 1C 1沿直线DE 方向向上平移5格，得到△A 2B 2C 2，那么△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度再能与△CC 1C 2重合?(直接写出答案)22．在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S(次／分)是这个人年龄n(岁)的一次函数．(1)根据以上信息，求在正常情况下，S 关于n 的函数解析式；F E D CB A(2)若一位66岁的老人在跑步时，医生在途中给他测得l0秒心跳为25次，问：他是否有危险?为什么?23．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0)．(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们图象．24．如图，5个一样大小的小矩形拼成一个大的矩形，如果大矩形的周长为 14 cm，求小矩形的长.25．为了比较20082008的大小，我们做如下探索：2007和2007(1)比较以下各组数的大小(填“>”、“=”或“<”)：①2112；②3223；③4334；④5445；⑤6556；⑥7667．(2)由 (1)的计算，可以猜想1n n+(1)nn+(填“>”、“=”或“<”，n 为正整数，n≥3)；(3)由上可以得到2008200720072008(填“>”、“=”或“<”)．26．2004年7月至lO月间哈尔滨市和南京市的月平均气温如下表：月份78910哈尔滨(℃)23 21 14 6 南京(℃) 27 29 24 18(1)?哪个月最低?(2)两市中哪个市的气温下降更快?27．根据下列条件列方程，并求出方程的解：(1)某数的13比它本身小 6，求这个数； (2)一个数的 2倍与 3 的和等于这个数与 7的差.28．计算：(1)|2||2|-++；(2)|2||3|-⨯+29．为了保护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1）请给表达式的空格填上数据，并把统计图补充完整；(2）从图表中你发现最喜爱哪种动物的学生人数最多？(3）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议．动物名称频数（学生人数）频率金丝猴400 0.20 大熊猫1000 0.50 藏羚羊500 0.25 丹顶鹤合计 130．如图所示，梯子的长AC为 3.2m，当梯子的顶端离地面的高度AD为83m时，求：5(1)此时α的度数；(2)此时两梯脚之间的距离 BC.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．A5．A6．D7．B8．B9．C10．C11．AD二、填空题13．4 m14．甲先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度15．10°16．3a ,26a17．-818．4±，4三、解答题19．略20．相似，因为小矩形与大钜形的对应角相等，对应边成比例，相似比为35. 21．(1)BB l ，CC l 的交点就是对称中心；(2)图略，△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向至少旋转90°可与△CC 1C 2重合22． (1)21743S n =-+；(2)有危险 23．(1)y=4x ，y=-2x+6；(2)图略24．6cm25．(1)①< ②< ③> ④> ⑤> ⑥> ；（2）>；(3)>(1)平均气温南京高．哈尔滨7月份最高，10月份最低；南京8月份最高，10月份最低．(2)两市中哈尔滨市的气温下降更快27．列方程略 (1)9 (2)-1028．(1)4 (2)629．解：（1）(2）大熊猫．(3）如：①禁止乱捕滥杀野生动物．②禁止人为破坏野生动物的生存环境． 30．(1)在 Rt △ACD 中，AD = 3.2AC =，5sin 3.2AD a AC === ∵α为锐角，∴α=60°．(2)在 Rt △ACD 中，CD=AC ×cos6O °=12AC=1.6 m∴BC=2CD=3. 2 m(或由 AB=AC ，加上60°得出△ABC 为正三角形.。

2022年江苏省泰州市中考数学一模试题附解析

2022年江苏省泰州市中考数学一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（）A ．31B ．41C ．21D ．432．已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，其中AC >BC ，以 AC 为边作正方形面积记为 S 1, 以 AB 与 BC 分别为长和宽作长方形，面积记为S 2, 则下列关于 S 1和 S 2 关系正确的是（）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不确定 3．已知□ABCD 的周长是8 cm ，△ABC 的周长是7 cm ，则对角线AC 的长是（） A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm 4．多边形的内角中锐角的个数最多有（）A ．3个B ．4个C ．0个D ．无数个 5．两个完全相间的长方体的长，宽，高分别是5 cm ，4 cm ，3 cm ，把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，表面积最大的是（）A ．188cm 2B ．176cm 2C ．164cm 2D ．158 cm 26．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列事件中，不可能发生的是（）A ．异号两数相加和为正数B ．从 1、3、5、7、.9中任取一个数是偶数C ．任意抛掷一只纸杯，杯口朝上D ．任意投掷一枚正方体骰子，朝上一面的数字小于78．把图形（1）进行平移，能得到的图形是（）9．某园林占地面积约为800000 m 2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）A ．一个篮球的面积B ．一张乒乓球台面的面积C ．《钱江晚报》一个版面的面积D ．《数学》课本封面的面积10．点A 为直线l 外一点，点B 在直线l 上，若AB=5 cm ，则点A 到直线l 的距离为（）A ．等于5cmB ．大于5 cmC ．小于5 cmD ．最多为5 cm 11．七年级（1）班有 y 个学生，其中女生占55%，那么女生人数为（） A ．55%y B ．（1-55%）y C ．155%y D ．55%y 12．当 a=-3，b= 0，c=-4，d=9时，（a-b ）×（c+d ）的值是（）A ．10B ．13C ．-14D ．-15二、填空题13．一斜坡的坡比为 1：2，其最高点的垂直距离为 50m ，则该斜坡的长为 m ．14．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是14，则任意摸出一个蓝球的概率是． 15．一学生推铅球时，铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)的函数图象如图所示，则铅球推出的距离为 m ．16．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，∠BAE=30°，AE=2，则AC= ．17．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的中线，CE 是高．已知AB=10cm ，DE=2．5 cm,则∠BDC= 度，S △BCD = cm 218．请指出图中从图1到图2的变换是变换．19．比较两条线段的大小的方法有两种：一种是；另一种是．三、解答题20．已知：如图，在△ABC 中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC 的长（结果保留根号）．21．小明为了测量某一高楼 MN的高，在离 N点 200 m 的 A处水平放置了一个平面镜，小明沿 NA 方向后退到点C 正好从镜中看到楼的顶点M，若 AC=l5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0.1 m).22．一个直角三角形的三边长是连续整数，求这三条边的长．23．已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=-6．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)如果点(b，1)在这个函数图象上，求b的值．24．已知函数y=(2m-1)x-2+m．(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．25．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．26．如图所示，已知 EB∥DC，∠C=∠E.试说明：∠A=∠ADE．27．如图所示，历史上最有名的军师诸葛孔明，率精兵与司马仲对阵，孑L明一挥羽扇．军阵瞬时由图①变为图②．其实只移动了其中3“骑”而已，请问如何移动?28．A，B是平面上的两个固定点，它们之间的距离为5 cm，请你在平面上找一点C(1)要使点C到A，B两点的距离之和等于5 cm ，则C点在什么位置?(2)要使点C到A，B两点的距离之和大于5 cm ，则点C在什么位置?(3)能使点C到A，B两点的距离之和小于5 cm吗?为什么?29．在数轴上表示实数530．如图所示，某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD＝BC＝1700米．自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC＝500米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．(1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；(2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．A5．C6．C7．B8．C9．C10．D11．AD二、填空题13．505．92015．1016．7．60253 418．相似19．叠合法、度量法三、解答题20．解：过点A作AD⊥BC于点D．在Rt△ABD中，∠B =45°，∴AD = BD．设AD = x，又∵AB = 6，∴x 2＋ x 2 = 62，解得x =32AD = BD =32在Rt△ACD中，∠ACD = 60°，∴∠CAD = 30°， tan30°=CDAD，即323=3CD6．∴BC = BD + DC =32621．∴BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C=∠N=90°，∵∠BAC=∠MAN..∴△BCA∽△MNA.∴BC ACMN AN=,即1.615200MN=, 1.620015213()MN m=⨯÷≈⋅．22．3、4、5．(1)y=-8x+2；(2)18 24．(1)m=2；(2)m<1 225．24m226．可由AC∥DE说明27．略28．(1)点C在线段AB上；(2)点C在线段AB外；(3)不能，因为两点之间线段最短(为5 cm) 29．5，在数轴上表示如图所示30．（1）过B、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，BH、CF、DG 即为所求的造价最低的管道线路；（2）B、C、D三厂的最低造价分别是576000，240000，816000元．。

2022年江苏省泰州市中考数学模拟考试试题附解析

2022年江苏省泰州市中考数学模拟考试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各组点中，关于坐标原点对称的是（）A ．（-3，-4）和（-3，4）B ．（-3，-4）和（3，-4）C ．（-3，-4）和（3，4）D ．（-3，-4）和（4，3） 2．在下列实数中，无理数是（）A ．13B ．πC ．16D ．227 3．下列用词中，与“一定发生”意思一致的是（）A ．可能发生B ．相当可能发生C ．有可能发生D ．必然发生 4．数学老师抽一名同学回答问题，抽到女同学是（） A ．必然事件 B ．不确定事件C ．不可能事件D ．无法判断 5．下列算式正确的是（） A ．－30=1 B ．（－3）－1=31C ．3－1= －31D ．（π－2）0=16．如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=- 7．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（）A ．112k -<<-B ．102k <<C ．01k <<D ．112k << 8．下午 17 时，时钟上的分针与时针之间的夹角为（）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°9．若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（）A ．±21 B ．±1 C ．±22 D ．±2 10．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（）A ．1.3mB ．1.65mC ．1.75mD ．1.8m 11．下列多边形中，不能铺满地面的是（）A ．五边形B ．三角形C ．四边形D ．正六边形 12．如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D 经过原点O,与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,B 点坐标为（0,23）,OC 与⊙D 相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为（） A ．223π- B ．43π- C ．423π- D ．23π-xyO C DBA13．如图，同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C 、D ，已知 AB = 4，CD= 2，圆心O 到AB 的距离OE=1，则大、小两圆的半径之比为（）A ．3：2B ．3：2C ．5：2D ．5：314．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOB= 50°,则∠ACB= （）A ．25°B ．50°C ．30°D ．100° 15．地图上1cm 2 面积表示实际面积400m 2，该地图的比例尺是（）A ．1 ：400B ．1：4000C ．1：2000D ．1：200 16．到△ABC 的三条边的距离相等的点是△ABC 的（）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点17．电影院里阶梯的形状成下坡的原理是（）A ．减少盲区B ．盲区不变C ．增大盲区D ．为了美观而设计的 18．在平面直角坐标系中，点P （2，1）向左平移3个单位得到的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题19．计算：cos45°= ，sin60°×cos30°= ．20．k y x=的图象的一部分如图所示，其中点A 是图象上的点，AB ⊥x 轴，△AQB 的面积2，则k 为．21．若代数式2425x x --与21x +的值互为相反数，则 x 的值是． 22．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3；③∠A=900－∠B ；④∠A=∠B=12∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有个. 23．72-的倒数是_________． 72- 24．一个正方体的六个面上分别标有 1、2、3、4、5、6 中的一个数字，如图所示为这个正方体的三种不同的放法，则这三种放法中各个正方体下底面上所标数的和是．25．某潜水员先潜入水下 100 m ，然后又上升30m ，再下降 l2m ，又上升 l8m ，则此潜水员在水下 m.三、解答题26．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB ，在灯光下，小明在D 点处的影长 DE= 3m ，沿 BD 方向行走到达G 点，DG= 5m ，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m ，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).27．如图，△ADE ∽△ABC ，写出相等的对应角和对应边成比例的比例式．28．如图所示，已知△ABD ≌△ACE ，AD=6 cm ，AC=4 cm ，∠ABD=50°，∠E=30°．求BE的长和∠COD的度数．29．已知AB＝2㎝，延长线段AB至C，使AC＝3AB，令AC的中点为D．请你按题意画出图形并求BD的长．30．小明阅读一本世界名著，第一天看了全书的13，第二天看了剩下部分的23，若全书共x页，现在小明还有多少页未看？29x【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．B5．D6．A7．D8．D9．C10．C11．A12．A13．C14．A15．C16．B17．A18．B二、填空题19．2，3420．一421．1或2322．423．24．1325．64三、解答题26．设 AB=x, BD=y，△ABE中，CD∥AB，∴1.733x y=+△ABH中，∵FG∥AB，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95()即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m．27．∠EAD 与∠CAB，∠AED 与∠C，∠ADE 与∠E是对应角；对应边的比例式是AD AE DE AB AC BC-=28．BE=2 cm，∠COD=20°29．图略，BD=1cm30．29x。

2024年江苏省泰州市海陵区中考一模数学试卷+答案解析

2024年江苏省泰州市海陵区中考一模数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.等于()A. B.4 C. D.22.下列是泰州市单声珍藏文物馆的四件文物，其中主视图与左视图形状相同的是()A. B.C. D.3.桌面上有A、B、C三个小球按如图所示堆放，每次只可以取走一个小球，且取走A或B之前需先取走C，直到3个小球都被取走，则第二个取走的小球是A的概率是()A. B. C. D.4.下列命题中，真命题是()A.三角形的内心是三角形三条角平分线交点B.对角线相等的四边形是菱形C.五边形的内角和是D.等边三角形是中心对称图形5.下列图像不能反映y是x的函数的是()A. B.C. D.6.已知若为整数，则n的值为()A.123B.124C.125D.126二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.的相反数是__________.__8.国家统计局2024年1月17日公布数据：2023年全年国内生产总值亿元.将数字1260582用科学记数法表示为"，则n为__________.9.一元二次方程的解为__________.10.甲、乙两组同学身高单位：的数据如下：甲组：163，165，165，166，乙组：163，164，165，166，甲、乙两组数据的方差分别为S²、S²，则__________填“>”，“<”或“=”11.用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________.12.整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式：__________13.如图是某次校园足球比赛积分榜的部分数据，请探索其中的计分规则，算出A队的积分a为__________14.当时，对于x的每一个值，关于x的一次函数的值都小于一次函数的值，则k的所有整数值为__________.15.如图，，，以BC为直径作半圆O，P为弧BC上一点，且最大，延长AP、CB，交于点则的值为__________.16.如图，将▱ABCD沿AD翻折得四边形AEFD，，，M、N分别是AB、DF的中点，则MN长的范围是__________三、计算题：本大题共1小题，共6分。

江苏省泰州海陵校2024届中考一模数学试题含解析

江苏省泰州海陵校2024年中考一模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．3的相反数是()A．33B．﹣3C．﹣33D．32．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．93．观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）A．B．C．D．4．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A．(1)19802x x-=B．x（x+1）=1980C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=19805．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°6．如图，已知△ABC ，△DCE ，△FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI ，交FG 于点Q ，则QI=（）A ．1B ．616C ．666D ．437．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（） A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°9．下列计算或化简正确的是（） A ．234265= B 842=C 2(3)3-=-D 2733=10．下列命题是假命题的是（）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．若分式方程x a2x 4x 4=+--的解为正数，则a 的取值范围是______________． 12．如图AB 是O 直径，C 、D 、E 为圆周上的点，则C D ∠+∠=______．13．对于二次函数y ＝x 2﹣4x+4，当自变量x 满足a≤x≤3时，函数值y 的取值范围为0≤y≤1，则a 的取值范围为__． 14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD=2BD ，则CFBF的值等于_____15．计算：（13）038． 168x -有意义，则x 的取值范围是．17．二次函数()2y ax bx c a 0=++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…32-1-12-12132…y…54- 2-94-2-54-74…则2ax bx c 0++=的解为________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某品牌手机去年每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系：y ＝﹣50x+2600，去年的月销量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x ） 1月 2月 3月 4月 5月 6月销售量（p ）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p 关于x 的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m 的值．19．（5分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A (楼梯)、B (客厅)、C (走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．20．（8分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD 的面积．21．（10分）已如：⊙O 与⊙O 上的一点A（1）求作：⊙O 的内接正六边形ABCDEF ；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE ，BF ，判断四边形BCEF 是否为矩形，并说明理由．22．（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为（x ，y ）．（1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标；（1）求点P 在一次函数y ＝x ＋1图象上的概率．23．（12分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？24．（14分）某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车．上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表：A型汽车B型汽车上周 1 3本周 2 1（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．【题目详解】33．故选：B．【题目点拨】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．2、A【解题分析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【题目详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【题目点拨】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、A【解题分析】试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A.点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心．4、D【解题分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．【题目详解】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=1980，故选D．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键.5、B【解题分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．【题目详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，故选B．【题目点拨】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．6、D【解题分析】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，∴ABBI=24=12BCAB，=12，∴ABBI=BCAB．∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴ACAI=ABBI．∵AB=AC，∴AI=BI=2．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴QIAI=GICI=13，∴QI=13AI=43．故选D．点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．7、B【解题分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【题目详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【题目点拨】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.8、D【解题分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【题目详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9、D【解题分析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B=，故B错误；=，故C错误；C3===，正确．D3故选D．10、C【解题分析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、a＜8，且a≠1【解题分析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8- a，根据题意得：8- a＞2，8- a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案为：a＜8，且a≠1．【题目点拨】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．12、90°【解题分析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．【题目详解】解：连接OE，根据圆周角定理可知：∠C=12∠AOE，∠D=12∠BOE，则∠C+∠D=12（∠AOE+∠BOE）=90°，故答案为：90°．【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13、1≤a≤1【解题分析】根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围．【题目详解】解：∵二次函数y＝x1﹣4x+4＝（x﹣1）1，∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x＝﹣42 22ba-=-=，把y＝0代入解析式可得：x＝1，把y＝1代入解析式可得：x1＝3，x1＝1，所以函数值y的取值范围为0≤y≤1时，自变量x的范围为1≤x≤3，故可得：1≤a≤1，故答案为：1≤a≤1．【题目点拨】此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．14、1 2【解题分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【题目详解】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴123 CE CE BDAC AE BD BD===+，∵EF∥AB，∴132 CF CE CE CEBF AE AC CE CE CE====--，故答案为1 2 .【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．15、-1【解题分析】本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.【题目详解】由分析可得：（13）0=1－2＝﹣1. 【题目点拨】熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.16、x≥８【解题分析】略17、x 2=-或1【解题分析】由二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x 轴的另一个交点．继而求得答案.【题目详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），∴此抛物线的对称轴为：直线x=-12， ∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x 轴的另一个交点为：（-2，0），∴ax 2+bx+c=0的解为：x=-2或1．故答案为x=-2或1.【题目点拨】此题考查了抛物线与x 轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）p ＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m 的值为1．【解题分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【题目详解】（1）设p＝kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，得：3.9 24.0, k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：0.13.8 kb=⎧⎨=⎩，∴p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，当x＝7时，w最大＝10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝100，p＝5，1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝53（舍去），m2%＝15，∴m=1，答：m的值为1．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．19、（1）13；（2）13.【解题分析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况， ∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13. 考点：概率的计算.20、（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形【解题分析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积．【题目详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2．∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形． 21、（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）如图，在⊙O 上依次截取六段弦，使它们都等于OA ，从而得到正六边形ABCDEF ；（2）连接BE ，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA ，AB BC CD DE EF AF =====，则判断BE 为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF 为矩形．【题目详解】解:（1）如图，正六边形ABCDEF 为所作；（2）四边形BCEF为矩形．理由如下：连接BE，如图，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∴AB BC CD DE EF AF=====，∴BC CD DE EF AF AB++=++，∴BAE BCE=，∴BE为直径，∴∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，∴四边形BCEF为矩形．【题目点拨】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．22、（1）见解析；（1）.【解题分析】试题分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（或表格）列出点P所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P在一次函数图像上的个数，即可求得点P在一次函数图像上的概率. 试题解析：（1）画树状图：或列表如下：∴点P 所有可能的坐标为（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.∵只有（1,1）与（-1，-1）这两个点在一次函数图像上，∴P （点P 在一次函数图像上）=. 考点：用（树状图或列表法）求概率.23、 (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【解题分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【题目详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷54360＝200(个)；故答案为200；(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360＝60(个)，学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，补图如下：(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×20200＝36°；故答案为36；(4)根据题意得： 3000×903020200++＝2100(个)．答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．24、 (1) A 型车售价为18万元,B 型车售价为26万元. (2) 方案一：A 型车2辆,B 型车4辆；方案二：A 型车3辆,B 型车3辆；方案二花费少.【解题分析】（1）根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）由题意列出不等式即可求解.【题目详解】解：(1)设A 型车售价为x 元,B 型车售价为y 元,则：396262x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：1826x y =⎧⎨=⎩ 答：A 型车售价为18万元,B 型车售价为26万元.(2)设A 型车购买m 辆,则B 型车购买(6－m )辆,∴ 130≤18m +26(6－m ) ≤140,∴:2≤m ≤134方案一：A 型车2辆,B 型车4辆；方案二：A 型车3辆,B 型车3辆；∴方案二花费少【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解.。

2022年江苏省泰州市中考数学模拟测试试卷附解析

2022年江苏省泰州市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，如果sinA ：sinB=•2：3，那么a ：b 等于（）A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：42．如图，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度．设OA OB m OC OD==，且量得CD b =，则内槽的宽AB 等于（） A ．mb B ．m bC ．b mD ．1b m + 3．二次函数2x y =的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A ．32+=x y B ．32-=x y C ．2)3(+=x y D ．2)3(-=x y4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ，若这个梯形的周长为30，则AB 的长是（）A ．4B ．5C ．6D ．75．三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程212200x x -+=的一个实数根，则三角形的周长是（）A ． 24B ． 24 和 26C ． 16D ． 226． |11|-，正确的结果是（）A ．-11B ．11C ． 22D ．-22 7．不等式组201x x -<⎧⎨≥⎩的解集为（） A ．1≤x<2B ．x ≥1C ．x<2D ．无解 8．一元一次不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解为x a >，且a b ≠，则a 与b 的关系是（） A ．a b > B ．a b < C ．0a b >> D ．0a b <<9．若3520x x -≤+，则（）A ．x 有最大的整数解一6B ．x 有最小的整数解一5C ．x 有最大的整数解 6D ．x 有最大的整数解 510．利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（）A ．已知两边及其夹角B ．已知两角及夹边C ．已知两边及一边的对角D ．已知三边二、填空题11．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是事件（填“必然”“不可能”或“不确定”）． 12．右图是某物体的三视图，那么物体形状是 . 13．小明晚上去运动场玩,运动场门口有一盏路灯，小明笔直向运动场门口走去，小明的影子将变得越来越 (填“长”或“短”)，当小明刚好走到路灯的正下方时，他驹影子将．14．如图，已知一坡面的坡度1:3i =，则坡角α为．15．从 1、2、3、4、5 中任选2 个数，两个数都小于4 的概率是，两个数的乘积是偶数的概率是．16．若θ为锐角，且sin θ=32，则tan θ= ． 17．写出下列锐角三角函数值：(1) sin300= ；(2) tan600= . 18．已知⊙O 的半径为5㎝，弦AB 的长为8㎝，则圆心O 到AB 的距离为㎝.19．已知 (x l ，y, )、(x 2，y 2)、(x 3，y 3)是反比例函数1y x=-图象上的三个点，且230l y y y >>>，，则 x 1、x 2、x 3 的大小关系是．20．已知矩形的对角线长为4cm ，一条边长为2cm ，则面积为 .21．判断线段相等的定理(写出2个)如：．22．如果等腰三角形的一个角为70°，那么另外两个角为．23．如图是在镜子中看到的一个号码，它的实际号码是 .三、解答题24．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB ∥CD ，CD=50cm,AB=130cm,高h=DE=40cm ,以直线AB 为轴旋转一圈，得到一个上、下是圆锥，中间是圆柱的组合体，求这个组合体的全面积.25．如图，△ABC是等边三角形，D是AC中点，EC⊥BC，且EC=BD．求证：△AEC≌△ADB．26．试比较54-与76-两数的大小，并说明理由.27．如图，沿长方体表面从A到C′有如下三条路线：．(1)A→B→B′→C，′它的长度记为a；(2)A→A′→D′→C′，它的长度记为b；(3)A→P→C′，它的长度记为c．试比较a、b、c的大小关系并说明理由．28．如图，已知∠α=∠β=60°，求：(1)∠α的同位角∠1的度数；(2) ∠α的同旁内角∠2的度数．29．如图是一位病人的体温记录折线图，看图回答下面的问题：(1)护士每隔多久给病人量一次体温?(2)这位病人的体温最高是多少?最低是多少?(3)他在4月8日12时的体温是多少?(4)他的体温在哪段时间里下降得最快?哪段时间里比较稳定?(5)图中的横虚线表示什么?(6)从体温图看，这位病人的病情是在恶化还是好转?30．用计算器计算：(1)25．15+(-3．2)+18．36；(2)6×182-25；(3)(-5)4-2×(-3)2；(4)48+24×53÷(-21．5-3．5)．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．D4．C5．A6．B7．A8．A9．B10．A二、填空题11．不确定12．圆柱13．短，最短14． 30 15．310，71016．． (1)21；(2)3 18．319．123x x x >>20．221．略22．70°，40°或55°，55°23．2051三、解答题24．如图①，∵ 等腰梯形 ABCD 中，CD= 50 cm ，AB= 130 cm ，且 DE ∥AB ，∴1(13050)402AE =-=cm ，，∴AD = cm ，∴40S rl ππ==⨯⨯=圆锥侧，2240504000S rh πππ==⨯⨯=圆柱侧∴24000S S S π∆=+=+圆锥侧圆柱侧cm 2.25．利用“SAS”证△ADB≌△AEC26．．a=b>c，理由略28．（1）60°；(2)120°29．(1)6 h (2)39．5℃；36．8℃ (3)37．5℃ (4)4月7日6时至4月7日12时里下降得最快，在4月8日18时至4月9日18时里比较稳定；(5)正常体温 (6)好转30．(1)40.31 (2)77.76 (3)607 (4)-72。

2022年江苏省泰州市中考数学一调试卷附解析

2022年江苏省泰州市中考数学一调试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，一只蚂蚁在正方形纸片上爬行，正好停在质数上的概率是（） A ．14B ．13C ．49D ．592．如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是（） A ．sin （α+β）=sin α+sin β B ．cos （α+β）=21时，则α+β=600C ．若α≥β时，则cos α≥cos βD ．若cos α>sin β,则α+β>900 3．等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则较小内角的度数是（） A ．30° B ．45° C ．60°D ．80°4．已知213y x x =-，226y x =-，当12y y =时，x 的值为（）A ．2x =或3x =B ．1x =或6x =C ．1x =-或6x =D ．2x =-或3x =-5．如图直线 c 与直线a 、b 相交且 a ∥b ，则下列结论：①∠1 = ∠2 ；∠1 = ∠3 ；∠2= ∠3 ，其中正确的个数是（） A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个6．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是（） A ．14B ．13C ．12D ．237．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（）A ．61 B ．31C ．21 D ．32 8．若有m 人，a 天可完成某项工作，则（m n +）人完成此项工作的天数是（） A ．a m +B ．amm n+ C ．am n+ D ．m nam+ 9．若一个数的算术平方根为a ，则比这个数大2的数是（） A ． 2a +B ．2a -C ．22+D ．22a +二、填空题10．王英同学从A 地沿北偏西60方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英同学离A 地的距离是米．11．如图，已知△ABC 与△DEF 是位似图形，且OB ：OE =3：5，那么:ABC DEF s s ∆∆= ．12．直角梯形两腰长之比为1：2，则它的锐角是．13．如图，将长方形纸片沿EF 折叠，使C ，D 两点分别落在C ′，D ′处，如果∠1=40°，那么∠2= ．14．如图，在△ABC. 中，AB=AC=13 cm ，AB 的垂直平分线交AB 边于点D ，交AC 边于点E ，若△EBG 的周长为 21 cm ，则BC= cm.15．角的对称轴是这个角的____________所在的直线．16．如果关于x 的方程2324+=-x m x 和m x x 32-=的解相同，则m = ． 17．若2226100x x y y -+++=，则x y -的值是．18．等腰三角形两边长分别是7cm 和3 cm ，则第三边长是．19．用四舍五入法取72．633的近似数，精确到个位是，精确到十分位是；用四舍五入法把0．7096保留3个有效数字，它的近似值约是．20．数轴上原点表示的数是，原点左边的点表示数，原点右边的点表示数．三、解答题21．现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、②、③).分别在图①、图②、图③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形.要求如下(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.22．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，过四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E，F，G，H四点．求证：四边形EFGH是矩形．图1图2DC EAB23．已知一个长方形ABCD ，长为6，宽为4．(1)如图①建立直角坐标系，求A 、B 、C 、D 四点的坐标． (2)如图②建立直角坐标系，求A 、B 、C 、D 四点的坐标．图① 图②24．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．(1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2）证明：DC BE ⊥．25．分解因式： (1）2222236(9)m n m n -+； (2）2221a ab b ++-26．如图所示，已知∠α，线段a ，b ，求作一个三角形，使其两边长分别为a ，a+b ，两边的夹角等于∠α．27．已知方程11852()6196x++=,求代数式8830()19x-+的值.28．为了方便管理，学校每年都为新的七年级学生制作学生卡片，卡片上有了位数字的编号，其中前六位数表示该生入学年份、所在班及该生在班级中的序号；末位数表示性别；1 表示男生，2表示女生. 如：2007年入学的3班32号男同学的编号为 0703321. 则2008年入学的 10班的 15号女同学的编号为多少？有一次老师捡到一张编号为0 807 021 的学生卡片，你能帮忙找到失主吗？29．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，AB=1•尺，CE=1寸，求直径CD的长．”30．木匠张师傅在做家具时遇到一块不规则的木板(如图①)，现需要将这块木板锯开后胶合成一正方形，张师傅已锯开了一条线(如图②)，请你帮他再锯一线，然后拼成正方形，想想看，在锯拼过程中用到了什么变换?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．A5．D6．B7．A8．B9．D二、填空题10．11．9：2512．30°13．70°14．815．角平分线16．217．418．7 cm19．73，72. 6，0. 71020．0，负，正三、解答题 21．略22．先证□EFGH ，再证一个内角为直角即可23．(1)A(6，4)，B(0，4)，C(0，O)，D(6，0)；(2)A(3，2)，B(一3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2)24．（1）解：图2中ABE ACD △≌△．证明如下：ABC △与AED △均为等腰直角三角形， AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=．BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠，ABE ACD ∴△≌△．(2）证明：由（1）ABE ACD △≌△知45ACD ABE ∠=∠=，又45ACB ∠=，90BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠=，DC BE ∴⊥．25．（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-26．略27．-228．2008年入学的10班的15号女同学的编号是0810152. 编号为0807021的学生卡是2008年入学的7班的2号男同学的29．26寸．30．略。

【高频真题解析】2022年江苏省泰州市中考数学模拟考试 A卷(含详解)

2022年江苏省泰州市中考数学模拟考试 A 卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（）A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF = 2、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）·线○封○密○外A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．爸爸返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米3、如图，下列选项中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（）A ．AC AD ＝AB AC B ．BC BD ＝AB BC C ．∠ACD ＝∠B D ．∠ADC ＝∠ACB4、如图，O 是直线AB 上一点，则图中互为补角的角共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若1280∠+∠=︒，则1∠等于（）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80° 6、抛物线()2213y x =-+的顶点为（）A ．()2,3B ．()1,3C ．()1,3-D ．()2,17、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（）A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变 8、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（）． A ． B ． C ． D ． 9、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时v 与t 的函数关系的图象大致是（）A ．B ．·线○封○密○外C ．D ．10、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,E F ，下列结论中，错误的是（）A ．AE OE FC OF =B ．AE BF DE FC = C ．AD OE BC OF = D ．AD BC DE BF= 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：2a 2﹣（a 2+2）＝_______．2、如图，ABC 中，8AB =，7BC =，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，已知4AE =，AED B ∠=∠，则线段DE 的长为______．3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为函数)(0m y x x=>图象上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ．若矩形PMON 的面积为3，则m 的值为______．4、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同的概率是___________．5、如图，均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，第④个图案中的基础图形个数为______，用式子表示第n 个图案中的基础图形个数为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 均为格点．(1)根据要求画图：①过点C 画MN AB ∥；②过点C 画EF AB ，垂足为D ； (2)图中线段______的长度表示点A 到直线CD 的距离； ·线○封○密○外(3)比较线段CA 、CD 的大小关系是______．2、甲、乙两人沿同一直道从A 地去B 地．已知A ，B 两地相距9000m ，甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A 地的距离1y （单位：m ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．(1)在图中画出乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图象；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．3、先化简，再求值：()()222352x y xy x y xy x y ⎡⎤----⎣⎦，其中21(1)03x y ++-=． 4、如图，直线l ：22y x =-与y 轴交于点G ，直线l 上有一动点P ，过点P 作y 轴的平行线PE ，过点G 作x 轴的平行线GE ，它们相交于点E ．将△PGE 沿直线l 翻折得到△PGE′，点E 的对应点为E′．(1)如图1，请利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点E 的对应点E′；(2)如图2，当点E 的对应点E′落在x 轴上时，求点P 的坐标；(3)如图3，直线l 上有A ，B 两点，坐标分别为(－2，－6)，(4，6)，当点P 从点A 运动到点B 的过程中，点E′也随之运动，请直接写出点E′的运动路径长为____________．5、如图，在平面直角坐标系中，()2,4A ，()3,1B ，()2,1C --． (1)在图中作出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆，并直接写出点1C 的坐标； (2)求ABC ∆的面积； (3)点(),2P a a -与点Q 关于x 轴对称，若8PQ =，直接写出点P 的坐标．-参考答案- 一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线， ∴AE =EC =12AC ，AB =2BF =2AF ，BC =2BD =2DC ， ·线○封○密○外故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．2、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m=15，由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．【详解】解：∵3600÷20=180米/分，∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回∴m=20-5=15，∴n=180×15=2700，故B选项不符合题意；∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意；∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米，∴运动31分钟两人相距756米，故D 选项符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．3、B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理依次判断．【详解】解：∵∠CAD =∠BAC ， ∴当AC AD ＝ABAC 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项A 不符合题意；当BC BD =AB BC 时，不能判定△ACD ∽△ABC ，故选项B 符合题意；当∠ACD ＝∠B 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项C 不符合题意；当∠ADC ＝∠ACB 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了添加条件证明三角形相似，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据补角定义解答． ·线○封○密○外【详解】解：互为补角的角有：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BO D，共2对，故选：B．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据对顶角的性质，可得∠1的度数．【详解】解：由对顶角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，∴∠1=40°．故选：A．【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．6、B【解析】【分析】根据抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k可得顶点坐标是（h，k）．【详解】解：∵y=2（x-1）2+3，∴抛物线的顶点坐标为（1，3），故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点式y =a （x -h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）． 7、D 【解析】【分析】连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案．【详解】解：连接AE ， ∵11,22ADE ADE ABCD DEGF SS S S ==矩形， ∴ABCD DEGF S S=矩形，故选：D ．．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键． 8、B 【解析】【分析】 ·线○封○密○外由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.【详解】解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意；选项B是圆锥的展开图，故B符合题意；选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意；选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.9、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a．00v v at a t∴=+=+⨯，即v at=．故是正比例函数图象的一部分．故选：C．【点睛】本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度⨯时间”，解题的关键是列出函数关系式．10、B【解析】【分析】根据AD∥BC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．【详解】解：∵AD∥BC，∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，∴AE AO OEFC CO OF==，故A正确，不符合题意；∵AD∥BC，∴△DOE∽△BOF，∴DE OE DO BF OF BO==，∴AE DE FC BF=，∴AE FCDE BF=，故B错误，符合题意；∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴AD AO DO BC CO BO==，∴AD OEBC OF=，故C正确，不符合题意；∴DE ADBF BC=，∴AD BCDE BF=，故D正确，不符合题意；·线○封○密○外故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．二、填空题1、22a -##-2+a 2【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=2a 2-a 2-2=22a -．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，特别注意括号前面是负号去掉括号和负号括号里面各项都要变号.本题属于基础题型．2、3.5##72##132【解析】【分析】先证明,ADE ACB ∽可得,AE DE AB BC=再代入数据进行计算即可. 【详解】解： AED B ∠=∠，,A A ∠=∠,ADE ACB ∴∽,AE DE AB BC ∴= 8AB =，7BC =，4AE =， 4,87DE 3.5,DE故答案为：3.5 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“两个角对应相等的两个三角形相似”是解本题的关键. 3、3 【解析】【分析】根据反比例函数的解析式是m y x =，设点(,)P a b ，根据已知得出3ab =，即3xy =，求出即可．【详解】解：设反比例函数的解析式是m y x =，设点(,)P a b 是反比例函数图象上一点，矩形PMON 的面积为3， 3ab ∴=，即3m xy ==，故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运·线○封○密○外用知识点解题的能力．4、2 3【解析】【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可．【详解】解：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势不相同有6种，所以两人手势不相同的概率=62 93 =，故答案为：23．【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、 13 31n+【解析】【分析】根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数为3n+1即可．【详解】解：观察图形，可知第①个图案由4个基础图形组成，即4=1×3+1，第②个图案由7个基础图形组成，即7=2×3+1，第③个图案由10个基础图形组成，即10=3×3+1，…第④个图案中的基础图形个数为13=3×4+1，第n 个图案的基础图形的个数为：3n +1．故答案为：13，3n +1．【点睛】本题考查了图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．三、解答题 1、 (1)见解析 (2)AD (3)CA 大于CD 【解析】【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据点A 到直线CD 的距离是垂线段AD 长，即可填空；（3）根据垂线段最短即可填空． (1) 解：①如图所示，直线MM 即为所求 ②直线EF 和点D 即为所求； ·线○封○密○外(2)解：点A到直线CD的距离是垂线段AD长，故答案为：AD．(3)解：根据垂线段最短可知，CA大于CD，故答案为：CA大于CD．【点睛】本题考查了画平行线和垂线，垂线的性质，点的直线的距离，解题关键是熟练画图，准确掌握垂线段最短的性质．2、 (1)图象见解析；(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【解析】【分析】（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．(1)乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图像，如图2y 即是．(2) 根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．如图，第一次相遇在AB 段，第二次相遇在BC 段，第三次相遇在CD 段，根据题意可设2y 的解析式为：21y k x =， ∴19000120k =，解得：175k =， ∴2y 的解析式为275y x =． ∵甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ， ∴甲第一次休息时走了100303000⨯=米，对于275y x =，当23000y =时，即300075x =，解得：40x =．故第一次相遇的时间为40分钟的时候；设BC 段的解析式为：12y k x b =+，根据题意可知B (45，3000)，D (75，6000)． ·线○封○密○外∴22300045600075k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：21001500k b =⎧⎨=-⎩，故BC 段的解析式为：11001500y x =-．相遇时即12y y =，故有100150075x x -=，解得：60x =．故第二次相遇的时间为60分钟的时候；对于275y x =，当26000y =时，即600075x =，解得：80x =．故第三次相遇的时间为80分钟的时候；综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键． 3、3,1xy【解析】【分析】根据非负数的性质先求解,x y 的值，再去括号，合并同类项进行整式的加减运算，最后再求解代数式的值即可. 【详解】解： 21(1)03x y ++-= 110,0,3x y 解得：11,,3x y ()()222352x y xy x y xy x y ⎡⎤----⎣⎦ 2223522x y xy x y xy x y 3xy =-当11,3x y =-=时，原式13113【点睛】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，掌握“非负数的性质以及去括号，合并同类项”是解本题的关键. 4、 (1)见解析 (2)5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)6 【解析】【分析】（1）作出过点E 的l 的垂线即可解决； ·线○封○密○外（2）设直线l 交x 轴于点D ，则由直线解析式可求得点D 、点G 的坐标，从而可得OD 的长．由对称性及平行可得E D E G ''=，设点P 的坐标为(a ，2a －2)，则可得点E 的坐标，由E G EG '=及勾股定理可求得点E '的坐标；（3）分别过点A 、B 作y 轴的平行线，与过点G 的垂直于y 轴的直线分别交于点C 、M ，则点E 在线段CM 上运动，根据对称性知，点E '运动路径的长度等于CM 的长，故只要求得CM 的长即可，由A 、B 两点的坐标即可求得CM 的长．(1)所作出点E 的对应点E′如下图所示：(2)设直线l 交x 轴于点D在y =2x －2中，令y =0，得x =1；令x =0，得y =－2则点D 、点G 的坐标分别为(1，0)、(0，－2)∴OD =1，OG =2由对称性的性质得：E G EG '=，EGD E GD '∠=∠∵GE ∥x 轴∴EGD E DG '∠=∠∴E GD E DG ''∠=∠∴E D E G ''=∴E D EG '=设点P 的坐标为(a ，2a －2)，其中a >0，则可得点E 的坐标为(a ，－2)∴EG =a∴E D a '=∴1OE E D OD a ''=-=- 在Rt △OGE '中，由勾股定理得：2222(1)a a +-= 解得：52a = 当52a =时，5232232a -=⨯-= 所以点P 的坐标为5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ (3) 分别过点A 、B 作y 轴的平行线，与过点G 的垂直于y 轴的直线分别交于点C 、M ，则点E 在线段CM 上运动，根据对称性知，点E '运动路径的长度等于CM 的长 ∵A ，B 两点的坐标分别为(－2，－6)，(4，6) ∴CM =4－(－2)=6 则点E '运动路径的长为6 故答案为： 6 ·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质、折叠的性质、尺规作图等知识，一次函数的性质及折叠的性质的应用是本题的关键．5、 (1)见详解；（−2，1）；(2)8.5；(3)P（5，3）或（−1，−3）.【解析】【分析】（1）画出△A1B1C1，据图直接写出C1坐标；（2）先求出△ABC外接矩形CDEF面积，用之减去三个直角三角形的面积，得△ABC的面积；（3）先根据P，Q关于x轴对称，得到Q的坐标，再构建方程求解即可．(1)解：如图1△A 1B 1C 1就是求作的与△ABC 关于x 轴对称的三角形，点C 1的坐标（−2，1）； (2) 解：如图2 由图知矩形CDEF 的面积：5×5=25 △ADC 的面积：12×4×5=10 △ABE 的面积：12×1×3= 32 △CBF 的面积：12×5×2=5 所以△ABC 的面积为：25-10-32-5=8.5． (3)·线○封○密·○外解：∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，∴Q(a,2−a)，∵PQ=6，∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，∴P（5，3）或（−1，−3）．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握关于坐标轴对称的两点的坐标特征，属于中考常考题型．。

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2022年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. (−2)2的值等于( )A. −4B. 4C. −2D. 22. 一块积木如图所示，则它的左视图是( )A.B.C.D.3. 下列计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 2√2+3√2=5√2C. √2×√3=√5D. 2√2×3√2=6√24. 在▱ABCD中，对角线AC、BD的长分别为4、6，则边BC的长可能为( )A. 4B. 5C. 6D. 75. 小丽同学住在学校附近，某周星期一至星期五早晨步行到校所花时间(单位：分钟)分别为11，10，11，9，x，已知这组数据的平均数为10，则其方差为( )A. 15B. 25C. 35D. 456. 已知3x−y=3a2−6a+9，x+y=a2+6a−10，当实数a变化时，x与y的大小关系是( )A. x>yB. x=yC. x<yD. x>y、x=y、x<y都有可能二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 计算：(−3)0等于______．8. 若二次根式√x−2有意义，则x的取值范围是______．9. 2022年4月2日，海陵区对封控区、管控区、防范区内全部人员进行了第三轮核酸检测，共采样约343000人，检测结果均为阴性．将数据343000用科学记数法表示为______．10. 一个斜坡的坡度是1：√3，则这个斜坡的坡角等于______°.11. 一次函数y=kx+3的图象不经过第四象限，则k的取值范围是______．12. 一个口袋中装有2个红球、1个白球，现小明和小丽用两种不同的方法从袋中随机摸球．小明从袋中一次性随机摸取2个球，都是红球的概率记为P1；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，两次都是红球的概率记为P2.则P1与P2的大小关系是P1______P2(填“>”、“<”或“=”)．13. 用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是______．14. 当x取任意实数时，二次函数y=x2−(2m+1)x+m2的值始终为正数，则m的取值范围是______．15. 如图，直线l与圆O相交于A、B两点，AC是圆O的弦，OC//AB，半径OC的长为10，弦AB 的长为12，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿射线AB方向运动．当△APC是直角三角形时，动点P运动的时间t为______秒．16. 如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接DE、BD，延长CB到点F，使BF=CE，过点E作EG⊥BD于点G，连接FG.若DE=4√3，则FG的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分)(1)分解因式：3a2−6a+3；(2)解方程：x2−4x+2=0．18. (本小题8.0分)为进一步提高学生的英语口语听力水平，某校准备开展英语口语听力比赛．九(1)班准备从甲、乙两人中推荐1人参加比赛，现将两人在班级选拔赛中，5次的测试成绩(总分100分)绘制成如图所示的折线统计图(图中只标注了部分数据).观察统计图，回答下列问题：(1)甲5次测试成绩的众数为______分；乙5次测试成绩的中位数为______分；(2)小红认为：应该选择两人中5次测试成绩方差小的去比赛．你同意他的观点吗？请结合统计图说明理由．19. (本小题10.0分)小明在学习完电学知识后，用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个如图所示的电路图．(1)在开关A闭合的情况下，任意闭合B、C、D中的一个开关，则灯泡发光的概率等于______；(2)任意闭合其中两个开关，请用树状图或列表的方法求出灯泡发光的概率．20. (本小题10.0分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.请用无刻度的直尺和圆规作出符合下列条件的图形，不写作法，保留作图痕迹．(1)在线段BC的延长线上，找出一点E，使∠CEA=22.5°；(2)在(1)的条件下，在线段BC上，找出一点D，使∠EAD=45°．21. (本小题10.0分)已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的直线交AB延长线于点D，给出下列信息：①∠A=30°；②CD是⊙O的切线；③OB=BD．(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论．你选择的条件是______，结论是______(只要填写序号).判断结论是否正确，并说明理由；(2)在(1)的条件下，若CD=3√3，求BC⏜的长度．22. (本小题10.0分)某市为积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了河道整治．某工程队原计划在规定时间内整治河道1500m，实际施工时工作效率提高了20%，结果提前2天完成，求原计划规定多少天完成？23. (本小题10.0分)如图1是一种手机支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．现量得CD=10cm，AC=12cm．(1)当支撑板CD与底座DE的夹角(∠CDE)为60°时，求点C到底座DE的距离；(结果保留根号)(2)小强在使用过程中发现，当∠CDE为60°且∠ACD为105°时，此支架使用起来最舒适，求此时点A到底座DE的距离．(结果精确到0.1，√2≈1.41，√3≈1.73)24. (本小题10.0分)2022年春，新冠肺炎有所蔓延，市场对口罩的需求量仍然较大．某公司销售一种进价为12元/袋的口罩，其销售量y(万袋)与销售价格x(元/袋)的变化如表：价格x(元/袋)…14161820…销售量y(万袋)…5432…另外，销售过程中的其他开支(不含进价)总计6万元．(1)根据表中数据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断销售量y(万袋)与价格x(元/袋)满足什么函数？并求出y与x之间的函数表达式；(2)设该公司销售这种口罩的净利润为w(万元)，当销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？25. (本小题12.0分)如图，动点P在函数y=3x (x>0)的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线，交函数y=−1x的图象于点A、B，连接AB、OA、OB，设点P横坐标为a．(1)直接写出点P、A、B的坐标(用a的代数式表示)；(2)点P在运动的过程中，△AOB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；(3)在平面内有一点Q(13,1)，且点Q始终在△PAB的内部(不包含边)，求a的取值范围．26. (本小题14.0分)如图，在矩形ABCD中，AD=10，点E是AD上一点，且AE=m(m是常数)，作△BAE关于直线BE的对称图形△BFE，延长EF交直线BC于点G．(1)求证：EG=BG；(2)若m=2．①当AB=6时，问点G是否与点C重合，并说明理由；②当直线BF经过点D时，直接写出AB的长；(3)随着AB的变化，是否存在常数m，使等式BG−1AE=AB2总成立？若存在，求出m的值；2若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：(−2)2=4．故选：B．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的乘方，正确掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】解：从左边看，是一个矩形．故选：C．根据左视图是从左边看到的图形解答即可．本题考查简单的几何体的三视图，熟知左视图是从左边看到的图形是解答本题的关键．3.【答案】B【解析】解：A．√2+√3无法合并，故此选项不合题意；B.2√2+3√2=5√2，故此选项符合题意；C.√2×√3=√6，故此选项不合题意；D.2√2×3√2=12，故此选项不合题意；故选：B．直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘法运算法则计算，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=4，BD=6，∴OA=12AC=2，OB=12BD=3，∴边AB的长的取值范围是：1<a<5．故选：A．首先由▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AC=4，BD=6，根据平四边形的性质，可求得OA与OB 的长，再由三角形的三边关系，求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意平行四边形的对角线互相平分．5.【答案】D【解析】解：∵数据的平均数是x −=15×(11+10+11+9+x)=10， ∴x =9；∴方差为s 2=15×[(11−10)2+(10−10)2+(11−10)2+(9−10)2+(9−10)2] =45．故选：D ．根据数据的平均数求出x 的值，再根据方差的公式求出方差的大小．本题考查了计算数据的平均数与方差的问题，解题的关键是根据公式进行计算．6.【答案】A【解析】解：∵3x −y =3a 2−6a +9，x +y =a 2+6a −10， ∴3x −y −(x +y)=(3a 2−6a +9)−(a 2+6a −10)，即2x −2y =2a 2−12a +19=2(a 2−6a +9)+1=2(a −3)2+1， ∵不论a 为何值，2(a −3)2+1≥1， ∴2x −2y >0， ∴2x >2y ， ∴x >y ，故选：A ．先求出(3x −y)−(x +y)的值，根据完全平方公式进行变形得出2x −2y =2(a −3)2+1，再比较大小即可．本题考查了实数的大小比较和整式的加减，能选择适当的方法求解是解此题的关键．7.【答案】1【解析】解：(−3)0=1，故答案为：1．根据任何非零数的零次幂都等于1即可得出答案．本题考查了零指数幂，掌握a0=1(a≠0)是解题的关键．8.【答案】x≥2【解析】解：根据题意，使二次根式√x−2有意义，即x−2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件，可得x−2≥0，解不等式求范围．本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于等于0即可．9.【答案】3.43×105【解析】解：将343000用科学记数法表示为：3.43×105．故答案是：3.43×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】30【解析】解：设这个斜坡的坡角为α，由题意得：tanα=1：√3=√3，3∴α=30°．故答案为：30．根据坡角的正切=坡度，列式可得结果．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，明确坡度实际就是一锐角的正切值；在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．11.【答案】k>0【解析】解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第四象限，一次函数y=kx+3的图象即经过第一、二、三象限，∴k>0．故答案为：k>0．先判断出一次函数图象经过第一、二、三象限，则说明x的系数不小于0，由此即可确定题目k的取值范围．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+ b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．12.【答案】<【解析】解：小明从袋中一次性随机摸取2个球，所有等可能结果如下表所示：由表知，共有6种等可能结果，其中都是红球的有2种结果，所以都是红球的概率P1=26=13；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，所有等可能结果如下表所示：由表知，共有9种等可能结果，其中两次都是红球的有4种结果，所以两次都是红球的概率P2=49；∴P1<P2，故答案为：<．列表得出两种情形下所有等可能结果，再从表格中找到两球的颜色均为红色的结果数，继而根据概率公式求解即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】20【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=240⋅π×30，180解得：r=20，故圆锥的底面半径为20．故答案为：20．根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可．本题考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题的关键是牢固掌握和弧长公式，难度不大．14.【答案】m<−14【解析】解：b2−4ac=[−(2m+1)]2−4m2<0，解得：m<−1．4．故答案为：m<−14二次函数开口向上，当x取任意实数时，都有y>0，则b2−4ac<0，据此即可列不等式求解．本题考查了抛物线与x轴交点个数由b2−4ac的符号确定，当Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．15.【答案】16或20【解析】解：①当∠APC=90°时，连接OA，过点O作OH⊥AB于点H，如图，∵OH⊥AB，AB=6，∴AH=12∴OH=√OA2−AH2=√102−62=8．∵OC//AB，OH⊥AB，CP⊥AB，∴四边形OHPC为矩形，∴PH=OC=10，∴AP=AH+HP=16，∵点P以每秒1个单位的速度前进，∴t=16；②当∠ACP=90°时，连接OA，过点O作OH⊥AB于点H，过点C作CM⊥AP于点M，如图，∵OH⊥AB，AB=6，∴AH=12∴OH=√OA2−AH2=√102−62=8．∵OC//AB，OH⊥AB，CM⊥AP，∴四边形OHMC为矩形，∴HM=OC=10，CM=OH=8，∴AM=16，∵∠ACP=90°，CM⊥AP，∴△AMC∽△CMP，∴CM AM =MPCM，∴8 16=MP8，∴MP=4，∴AP=AM+MP=20．∵点P以每秒1个单位的速度前进，∴t=20，综上，当△APC是直角三角形时，动点P运动的时间t为16秒或20秒，故答案为：16或20．利用分类讨论的方法分两种情况解答：①当∠APC=90°时，连接OA，过点O作OH⊥AB于点H，利用垂径定理和矩形的判定定理解答即可；②当∠ACP=90°时，连接OA，过点O作OH⊥AB于点H，过点C作CM⊥AP于点M，同①方法，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．本题主要考查了圆的有关性质，垂径定理，勾股定理，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，作出圆的弦心距是解题的关键．16.【答案】2√6【解析】解：连接AF，AG，CG，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCE=∠ABC=∠ABF=90°，DC=AB，∠ABD=∠CBD=45°，在△DCE和△ABF中，{DC=AB∠DCE=∠ABF CE=BF，∴△DCE≌△ABF(SAS)，∴AF=DE=4√3，在△ABG和△CBG中，{AB=CB∠ABD=∠CBD BG=BG，∴△ABG≌△CBG(SAS)，∴AG=CG，∠BAG=∠BCG，∵EG⊥BD，∴∠BGE=90°，∴∠BEG=∠EBG=45°，∴∠CEG=∠FBG=135°，EG=BG，在△CEG和△FBG中，{EG=BG∠CEG=∠FBG CE=FB，∴△CEG≌△FBG(SAS)，∴CG=FG，∠ECG=∠BFG，∴AG=FG，∠BAG=∠BFG，∵∠AOG=∠FOB，∴∠AGO=∠ABF=90°，∴△AGF为等腰直角三角形，∴FG=AG=√22AF=√22×4√3=2√6．故答案为：2√6．连接AF，AG，CG，结合正方形的性质证明△DCE≌△ABF可求得AF=4√3，证明△ABG≌△CBG，△CEG≌△FBG可证得△AFG为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质可求解．本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，证明△AGF为等腰直角三角形是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=3(a2−2a+1)=3(a−1)2；(2)x2−4x+2=0，x2−4x=−2，x2−4x+4=2(x−2)2=2，x−2=±√2，所以x1=2+√2，x2=2−√2．【解析】(1)先提公因数3，然后利用完全平方公式分解因式；(2)利用配方法得到(x−2)2=2，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程−配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．18.【答案】10096【解析】解：(1)甲5次测试成绩中，100出现次数最多，故甲5次测试成绩的众数为100分；乙5次测试成绩从小到大排列为94、94、96、97、99，排在中间的数是96，故乙5次测试成绩的中位数为96分．故答案为：100；96；(2)不同意他的观点，虽然乙的方差较小，但甲的中位数为99.5分，甲的众数，中位数均大于乙，且甲的成绩越来越高且趋于稳定，所以选甲去比赛更合适．(1)分别根据众数和中位数的定义解答即可；(2)根据方差、中位数以及众数的定义解答即可．本题考查了折线统计图，众数，中位数及方差的知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19.【答案】13【解析】解：(1)在开关A闭合的情况下，任意闭合B、C、D中的一个开关，则灯泡发光的概率等于1，3；故答案为：13(2)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果数为6，所以小灯泡发光的概率为612=12．(1)根据概率公式可得答案；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出小灯泡发光的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)如图，点E为所作；(2)如图，点D为所作．【解析】(1)在BC的延长线上截取CE=CA，由于∠BAC=90°，AB=AC.则∠ACB=45°，然后利用∠CEA=∠CAE=12∠ACB得到∠CEA=22.5°；(2)作∠CAD=∠CAE，则∠EAD=45°．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．21.【答案】①②③【解析】解：(1)选择的条件是①②，结论是③，理由：连接OC，∵∠A=30°，∴∠COB=60°，∵CD是⊙O的切线；∴∠OCD=90°，∴∠D=30°，∴OC=12OD，∵OB=OC=12OD，∴OB=BD，故答案为：①②，③；(2)在Rt△OCD中，∵CD=3√3，∠COD=60°，∴OC=√33CD=3，∴BC⏜的长度为60⋅π×3180=π．(1)根据圆周角定理得到∠COB=60°，根据切线的性质得到∠OCD=90°，求得∠D=30°，根据直角三角形的性质得到OC=12OD，于是得到结论；(2)根据直角三角形的性质得到OC=√33CD=3，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，弧长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．22.【答案】解：设原计划工作时每天整治为x米，实际每天整治1.2x米，根据题意可得：1500x =15001.2x+2，解得x=125，经检验，x=125是原方程的解且符合题意，∴原计划规定天数为1500125=12(天)，∴原计划规定12天完成．【解析】设原计划工作时每天整治为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前2天完成任务，即可得出关于x的分式方程．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)过点C作CF⊥DE，垂足为F，在Rt△CDF中，∠CDE=60°，CD=10cm，=5√3(cm)，∴CF=CD⋅sin60°=10×√32∴点C到底座DE的距离为5√3cm；(2)过点A作AG⊥DE，交ED的延长线于点G，过点C作CM⊥AG，垂足为M，则MG=CF=5√3cm，MC//DE，∴∠MCD=∠CDE=60°，∵∠ACD=105°，∴∠ACM=∠ACD−∠MCD=45°，在Rt△ACM中，AC=12cm，∴AM=AC⋅sin45°=12×√2=6√2(cm)，2∴AG=AM+MG=6√2+5√3≈17.1(cm)，∴此时点A到底座DE的距离约为17.1cm．【解析】(1)过点C作CF⊥DE，垂足为F，然后在Rt△CDF中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；(2)过点A作AG⊥DE，交ED的延长线于点G，过点C作CM⊥AG，垂足为M，根据题意可得MG= CF=5√3cm，MC//DE，从而求出∠MCD的度数，进而求出∠ACM的度数，然后在Rt△ACM中，利用锐角三角函数的定义求出AM的长，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．24.【答案】解：(1)根据表格中数据可得出：y 与x 是一次函数关系，设解析式为：y =ax +b ，则{14a +b =516a +b =4，解得：a =−12，b =12，故函数解析式为：y =−12x +12． (2)根据题意得出：w =(x −12)y −6，=(x −12)(−12x +12)−6=−12x 2+18x −150=−12(x 2−36x)−150=−12(x −18)2−150+162=−12(x −18)2+12，故销售价格定为18元/袋时净得利润最大，最大值是12万元．【解析】(1)根据数据得出y 与x 是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；(2)根据w =(x −12)y −6得出w 与x 的函数关系式，求出即可．此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y 与x 的函数关系是解题关键．25.【答案】解：(1)∵点P 在函数y =3x (x >0)的图象上，点P 横坐标为a ．∴P(a,3a )，∵PA//x 轴，PB//y 轴，∴B(a,−1a )，A(−a 3,3a )；(2)是定值，理由如下：∵PA =a −(−a 3)=4a 3，PB =3a −(−1a )=4a ，∴△APB 的面积为12×PA ×PB =12×4a 3×4a =83， ∵S 四边形AOBP =3+1=4，∴△AOB 的面积为定值4−83=43； (3)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将点B(a,−1a )，A(−a 3,3a)代入得， k =−3a 2，b =2a ，∴直线AB 的解析式为：y =−3a 2x +2a ，当x =13时，y =−1a 2+2a， ∵点Q 始终在△PAB 的内部，∴−1a 2+2a <1，且3a >1，且a >13，解得a ≠1，且13<a <3，综上：13<a <3且a ≠1．【解析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标的特征可表示出点P 、A 、B 的坐标；(2)由点P 、A 、B 的坐标，可知PA 、PB 的长度，从而得出答案；(3)利用待定系数法表示出直线AB 的解析式，根据点P 始终点AB 的上方，得出a 的不等式，从而解决问题．本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求函数解析式，三角形的面积等知识，求出直线AB 的解析式是解决问题(3)的关键．26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC ，∴∠AEB =∠EBG ，∵△ABE 与△FBE 关于BE 对称，∴∠AEB =∠BEF ，∴∠EBG =∠BEF ，∴EG =BG ；(2)解：①点G与C重合；理由：如图1中，过点E作EH⊥BG于点H，则四边形ABHE是矩形，∴EH=AB=6.AE=BH=2，设BG=EG=x，在Rt△EHG中，EG2=EH2+HG2，∴x2=62+(x−2)2，∴x=10，∵BC=AD=10，BG=10，∴点G与C重合；②如图2中，由轴对称的性质可知AB=BF，AE=EF=2，∵S△ABE S△BED =12×AB×AE12⋅BD⋅EF=AEDE，∴AB BD =14，∴可以假设AB=k，BD=4k，则DF=3k，在Rt△DEF中，DE2=EF2+DF2，∴82=22+(3k)2，∴k=2√153(负根已经舍去)，∴AB=2√153；(3)解：如图1中，设BG=EG=y，在Rt△EHG中，EG2=EH2+HG2，∴y2=AB2+((y−m)2,∴y=12m ⋅AB2+m2，∴BG−12AE=AB2总成立，∴1 2m ⋅AB2+12m−12m=AB2，∴m=12．【解析】(1)欲证明EG=BG，只要证明∠EBG=∠BEG即可；(2)①如图1中，过点E作EH⊥BG于点H，则四边形ABHE是矩形，设BG=EG=x，在Rt△EHG 中，EG2=EH2+HG2，构建方程求出x，即可判断；②由轴对称的性质可知AB=BF，AE=EF=2，则S△ABES△BED =12×AB×AE12⋅BD⋅EF=AEDE，推出ABBD=14，推出可以假设AB=k，BD=4k，则DF=3k，在Rt△DEF中，DE2=EF2+DF2，构建方程，可得结论；(3)利用勾股定理求出BG与AB，AE的关系，再结合已知条件，构建关系式可得结论．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。