第四讲：分式

第四讲 分式（提高训练）

专题1、对分式值的考查：分式⎪⎭

⎫ ⎝⎛B A 的值就是 。 一、知识点

（1）分式有意义⇔ ；无意义⇔ ；值为0⇔ ；

（2）分式的值为正数⇔ ；值为负数⇔ ；

（3）分式的值为整数⇔ ；

（4）真分式：在分式

B

A 中，若分子A 的次数低于分母

B 的次数，这样的分式叫真分式。 假分式：在分式B A 中，若分子A 的次数大于或者等于分母B 的次数，这样的分式叫假分式。

假分式可以转化为整式与真分式的和。

二、例题讲解。

1、求下列各式有意义的条件：

（1）2212++x x （2）111--x （3）1

113-+x

2、若分式a

a a 231142++-无意义，求a 的取值范围。

3、解不等式：（1）

072<--x x （2）312>-x x

4、若分式

9

18232322-++-++x x x x 的值为整数，求所有符合条件的整数x 的和。

三：练习

1、当2=x 时，

b

x a x +-无意义，当3=x 时，值为0，则b a = ； 2、当x 取 时，代数式x

x x 1111-+-有意义。 3、若x x 则,112>+的取值范围是 ； 4、分式2

21012622++++x x x x 的最小值为 。 专题2、分式通分的常用技巧

一、通分是常用的技巧：

先约分，再通分；分布通分，步步为营；分组通分，化整为零；拆项相消再通分；先添项，再通分；化假为真，再通分。

二、例题：化简下列分式

1、2

3441122624+-+-+-++a a a a a a a 2、8421814121111x x x x x ++++++++-

3、

b a b a b a b a 212221+---++- 4、12

7165123112222++++++++++x x x x x x x x

5、121

4212141211--++++++++n n x

x x x 6、3114273212323++-+--+-+++x x x x x x x x x x

专题3：分式求值的常用技巧

一、主元法（把其中一个未知数当作常量即主元，其它未知数用这个未知数表示）

1、已知：a

c c b b a 2,12,11+=+=+

求的值。

2、已知：2222

22103225),0(,072,0634z

y x z y x xyz z y x z y x ---+≠=-+=--求代数式的值。

二、变形后整体代入法

1、已知

y

xy x y xy x y x 23432,31211---+=-求的值。 2、已知：b a b a b ab a +-=-+求,0622的值。

3、若13,033

22

---=-+x x x x x 求的值。

4、⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=++c b a c a b b a c c b a 111111,0求的值。

三、倒数变形法（当正面求解有难度时，由式子的特点可以先求出倒数的值，若要求原值，只需再求倒数即可）

1、已知：1,013242

2

++=+-x x x x x 求的值。

2、已知：c b a ,,均为非零数，且c b a c a ac c b bc b a ab +++=+=+=求),(4),(3),(2的值。

四、参数法（连等式：

kc z kb y ka x k c z b y a x c z b y a x ========,,,,变形为：常设的形式）

1、已知：

d c b a d c b a a d d c c b b a +-+-+-===求,的值。

2、已知c b a ,,均为非零数，且

b c a a c b c b a +=+=+，求abc

a c c

b b a ))()((+++的值。

专题4 对分式方程及增根的考查：

一、知识点：

（1）解分式方程的步骤：方程整理变形⇒找最简公分母⇒去分母化为整式方程⇒解整式方程⇒检验。

（2）分式方程的增根问题：

① 增根产生的原因：去分母时分式方程的左右两边同时乘了一个不为0的式子； ② 增根满足的条件：使分式方程的最简公分母为0，是去分母后的整式方程的根；

（3）分式方程的无解与分式方程的增根的联系与区别。

二、典型例题

1、解含字母系数的一元一次方程或分式方程或方程组

（1）解关于x 的方程：

ax a b a x -=-1

（2）解关于x 的方程：2)1(22--=-m m x m

（3）解关于x 的方程：

6

5879854--+--=--+--x x x x x x x x

（4）解关于x 的方程：242241)1(2212122x

a x x a x x a --=---++

（5）解关于x 的方程：

012832122=+--x x

（6）解下列分式不等式组：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+12

1

1115

11110111x z z y y x

（7）阅读下列材料：

c x c x c c x x 1,1121==+=+

的解是：c x c x c c x x c c x x 1,)11(1121-==-+=-+-=-的解是：即； c x c x c c x x 2,2221==+=+的解是；c

x c x c c x x 3,3321==+=+的解是； （1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程)0(≠+=+m c

m c x m x 的解，并验证你的结论。 （2）利用这个结论解关于x 的方程：1212-+=-+a a x x

2、分式方程的增根与无解

（1）若分式方程

x

x x x x +=-+-2227163有增根，则增根是 。 （2）若分式方程213=-+x a x 的解为正数，求a 的范围。