中考数学专题训练第2讲整式中的规律探究问题(解析版)

整式中的规律探究问题

一．选择题组

1．（2021·重庆市育才中学九年级月考）用同样大小的圆按下列方式组成图案.第1个图形有7个圆.第2个图形有19个圆.第3个图形有37个圆.第4个图形有61个圆.….则第7个图中有（ ）个圆．

A ．126

B ．148

C ．169

D ．212

【答案】C

【解析】解：根据图形可知.第1个图形中有7个圆.第2个图形中有7+2×6个圆.第3个图形中有7+2×

6+3×6个圆.第4个图形中有7+2×6+3×6+4×6个圆.....∴第7个图形就有7+2×6+3×6+4×6+5×6+6×6+7×6=7+(2+3+4+5+6+7)×6=169(个).故选：C ．

2．（2021·湖北·武汉第三寄宿中学九年级月考）如图.“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一.从图中取一列数1.3.6.10.….记11a =.2312a ==+.36123a ==++.….那么911i 83a a a +-=.则i 的值是（ ）

A ．13

B ．10

C ．8

D ．7

【答案】D

【解析】解：由a 1＝1.a 2＝3.a 3＝6.a 4＝10.….知a n ＝1+2+3+…+n ()12

n n +=.∴a 9910

2

⨯=

=45、a i ()12

i i +=

、a 111112

2⨯=

=66.则a 9+a 11﹣a i ＝83.可得：45+66()12

i i +-=83.解得：i ＝7.（负根舍去）故选：D ．

3．（2021·宁夏·银川唐徕回民中学一模）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统.图2是某个学生的识别图案.灰色小正方形表示1.白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a .b .c .d .那么可以转换为该生所在班级序号.其序号为

a×23+b×22+c×21+d×20.如图2.第一行数字从左到右依次为0.1.0.1.序号为

0×23+1×22+0×21+1×20＝5.表示该生为5班学生．表示10班学生的识别图案是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】解：由题知.A选项班级序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10.B选项班级序号为

0×23+1×22+1×21+0×20＝6.C选项班级序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9.D选项班级序号为

0×23+1×22+1×21+1×20＝7.故选：A．

4．（2021·湖北·五峰土家族自治县中小学教研培训中心九年级期中）中国奇书《易经》中记载.远古时期.人们通过在绳子上打结来计数.即“结绳计数”．如图.一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结.满5进1.用来记录孩子自出生后的天数由图可知.孩子自出生后的天数是（）．

A．10 B．89 C．164 D．294

【答案】D

【解析】∵从右到左满5进1.∴右边第一列为n个1.即05.右边第二列为n个5.即15.右边第三列为n个25.即25.右边第四列为n个125.即35.∴孩子出生的天数为

32

⨯+⨯+⨯+⨯=.故答案选D．

25153541294

5．（2021·重庆市实验中学九年级月考）如图.下列图形都是由黑色和白色的棋子按一定的规律排列组成的.其中第①个图形中有2颗黑色棋子.第②个图形中有8颗黑色棋子.第③个图形中有将17颗黑色棋子……按此规体.则第⑧个图中黑色棋子的颗数是（）

A ．83

B ．95

C ．107

D ．134

【答案】C

【解析】解：设第n 个图形中有a n 颗黑色棋子（n 为正整数）.∵a 1＝2×1＝2.a 2＝3×3−1＝8.a 3＝4×5−1−2＝17.a 4＝5×7−1−2−3＝29.….∴a n ＝（n ＋1）（2n −1）−1−2−…−（n −1）＝（n ＋1）（2n −1）−())

2

1(11n n --＋＝

32n （n ＋1）−1（n 为正整数）.∴a 8＝3

2

×8×（8＋1）−1＝107．故选：C ．

6．（2021·江苏镇江·中考真题）如图.小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n 是正整数）.每行的三个式子的和自上而下分别记为A 1.A 2.A 3.每列的三个式子的和自左至右分别记为B 1.B 2.B 3.其中.值可以等于789的是（ ）

A ．A 1

B ．B 1

C ．A 2

D ．B 3

【答案】B

【解析】解：由题意得：A 1＝2n +1+2n +3+2n +5＝789.整理得：2n ＝260.则n 不是整数.故A 1的值不可以等于789.A 2＝2n +7+2n +9+2n +11＝789.整理得：2n ＝254.则n 不是整数.故A 2的值不可以等于789.B 1＝2n +1+2n +7+2n +13＝789.整理得：

2n ＝256＝28.则n 是整数.故B 1的值可以等于789.B 3＝2n +5+2n +11+2n +17＝789.整理得：2n ＝252.则n 不是整数.故B 3的值不可以等于789.故选：B ．

7．（2021·云南广南·九年级期末）按一定规律排列的单项式：2a -.43a .65a -.87a .…….第n 个单项式是 （ ） A ．2(21)n n a ±- B ．2(21)n n a ±+ C ．2(1)(21)n n n a -- D ．2(1)(21)n n n a -+

【答案】C