2019-2020学年北京市清华附中高二(下)期中数学试卷

2019-2020学年北京市清华附中高二（下）期中数学试卷

试题数：21.满分：0

1.（单选题.3分）已知集合M={0.x}.N={1.2}.若M∩N={2}.则M∪N=（）

A.{0.x.1.2}

B.{2.0.1.2}

C.{0.1.2}

D.不能确定

的共轭复数.则a+b=（）

2.（单选题.3分）已知a+bi（a.b∈R）是1−i

1+i

A.-1

B.- 1

2

C. 1

2

D.1

3.（单选题.3分）设函数f（x）=2x+ 1

-1（x＜0）.则f（x）（）

x

A.有最大值

B.有最小值

C.是增函数

D.是减函数

4.（单选题.3分）等差数列{a n}的首项为1.公差不为0．若a2.a3.a6成等比数列.则{a n}前6项的和为（）

A.-24

B.-3

C.3

D.8

5.（单选题.3分）某四棱锥的三视图如图所示.在此四棱锥的侧面中.直角三角形的个数为

（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.（单选题.3分）上海世博会期间.某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示.那么在13时～14时.14时～15时.….20时～21时八个时段中.入园人数最多的时段是（）

A.13时～14时

B.16时～17时

C.18时～19时

D.19时～20时

7.（单选题.3分）已知三棱锥S-ABC中.∠SAB=∠ABC= π

.SB=4.SC=2 √13 .AB=2.BC=6.则三棱

2

锥S-ABC的体积是（）

A.4

B.6

C.4 √3

D.6 √3

8.（单选题.3分）设平面α与平面β相交于直线m.直线b在平面α内.直线c在平面β内.且c⊥m.则α⊥β是c⊥b的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.（单选题.3分）如图所示.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中.E 、F 分别是正方形ADD 1A 1和ABCD 的中心.G 是CC 1的中点.设GF 、C 1E 与AB 所成的角分别为α、β.则α+β等于（ ）

A.120°

B.60°

C.75°

D.90° 10.（单选题.3分）已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0.φ∈[ π

2 .π]）的部分图象如图所示.且f （x ）上[0.2π]上恰有一个最大值和一个最小值.则ω的取值范围是（ ）

A.[ 712 . 1312 ）

B.[ 1112 . 1712 ）

C.（ 712 . 1312 ]

D.（ 1112 . 1712 ]

11.（填空题.3分）若双曲线 x 2−

y 2b 2=1(b ＞0) 的一个焦点为（2.0）.则b=___ ；其离心率为

___ ．

12.（填空题.3分）点A （1.0）和点 B (−35，45) 都在单位圆O 上.记∠AOB=α.则sin2α=___ ．

13.（填空题.3分）已知O 为坐标原点.A （0.3.5）.B （2.2.0）.C （0.5.0）.直线BD || CA.且BD 与坐标平面xOz 相交于点D.则点D 的坐标为___ ．

14.（填空题.3分）已知线段AB 的长度为4.P 为任意一点.则 PA ⃗⃗⃗⃗⃗ •PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为___ ．

15.（填空题.3分）方程 x|x|16 +

y|y|9 =-1的曲线即为函数y=f （x ）的图象.对于函数y=f （x ）.有

如下结论：

① f （x ）在R 上单调递减；

② 函数F （x ）=4f （x ）+3x 存在零点；

③ 函数y=f （x ）的值域是R ；

④ f （x ）的图象不经过第一象限；

其中正确的命题序号为___ ．

16.（问答题.0分）如图.在△ABC 中.D 为BC 上一点. AB =2√3 .BD=2.∠ABC=30°.∠ACB=45°．

（1）求AD 的长以及∠BAD ；

（2）求△ABC 的面积．

17.（问答题.0分）设S n 为等比数列{a n }的前n 项和.已知满足______.求公比q 以及

a 12+a 22+…+a n 2．

从 ① a 2a 5=-32且a 3+a 4=-4. ② a 1=1且S 6=9S 3. ③ S 2=a 3-1且S 3=a 4-1这三组条件中任选一组.补充到上面问题中.并完成解答．

18.（问答题.0分）如图.三棱锥P-ABC 中.平面PAC⊥平面

ABC.PA⊥PC .PA=PC.AC⊥BC .AC=2.BC=1.点M 是棱PA 的中点．

（1）求证：PA⊥平面PBC ；

（2）求直线PA 与平面MBC 所成角的正弦值；

（3）设点N 是线段BM 的中点.棱PC 上是否存在点F.使得NF || 平面ABC ？若存在.求 CF CP 的值；若不存在.说明理由．

19.（问答题.0分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）.过抛物线C的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于P.Q两点.|PQ|=4．

（1）求抛物线C的方程.并求其焦点F的坐标和准线l的方程；

（2）过抛物线C的焦点F的直线与抛物线C交于不同的两点A.B.直线OA与准线l交于点M．连接MF.过点F作MF的垂线与准线l交于点N．求证：O.B.N三点共线．

20.（问答题.0分）已知函数f(x)=lnx+1

mx2−2x .其中m∈[0.1]．

2

（1）当m=0时.求曲线y=f（x）在点（1.f（1））处的切线方程；