排列的概念及简单的排列问题课件
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排列 课件(人教版)
知,所有的四位数为: 1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,23 41,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123 ,4132,4213,4231,4312,4321,共24个四位数．
【名师点评】 判定是不是排列问题,要抓住排列的本 质特征,第一取出的元素无重复性,第二选出的元素必须 与顺序有关才是排列问题．元素相同且排列顺序相同 才是相同的排列．元素有序还是无序是判定是否是排 列的关键．
题型二 排列数的计算
例2 (1)计算 2A34＋A44; (2)计算4AA8488＋－2AA59 58; (3)求 3Ax8＝4Ax9－1中的 x. 【解】 (1)2A34＋A44＝2×4×3×2＋4×3×2×1＝72.
【防范措施】 解含排列数的方程或不等式,要注意排列数
Amn 中,m,n∈N*,且 m≤n 这些限制条件,要注意含排列数的
方程和不等式中未知数的取值范围．
排列及排列数公式
1．排列 (1)一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照 __一__定_的__顺__序____排成一列,叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列． (2) 两 个 排 列 相 同 , 当 且 仅 当 两 个 排 列 的 元 素 __完__全__相__同__,且元素的__排__列_顺__序____也相同．
3．全排列
(1)定义:n 个不同元素全部取出的一个排列．
(2)计算公式:
Ann＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1＝n！.
(3)阶乘:正整数 1 到 n 的连乘积．
(4)规定:0！＝1.
(5)排列数公式的另一种形式
:Amn ＝
【名师点评】 判定是不是排列问题,要抓住排列的本 质特征,第一取出的元素无重复性,第二选出的元素必须 与顺序有关才是排列问题．元素相同且排列顺序相同 才是相同的排列．元素有序还是无序是判定是否是排 列的关键．
题型二 排列数的计算
例2 (1)计算 2A34＋A44; (2)计算4AA8488＋－2AA59 58; (3)求 3Ax8＝4Ax9－1中的 x. 【解】 (1)2A34＋A44＝2×4×3×2＋4×3×2×1＝72.
【防范措施】 解含排列数的方程或不等式,要注意排列数
Amn 中,m,n∈N*,且 m≤n 这些限制条件,要注意含排列数的
方程和不等式中未知数的取值范围．
排列及排列数公式
1．排列 (1)一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照 __一__定_的__顺__序____排成一列,叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列． (2) 两 个 排 列 相 同 , 当 且 仅 当 两 个 排 列 的 元 素 __完__全__相__同__,且元素的__排__列_顺__序____也相同．
3．全排列
(1)定义:n 个不同元素全部取出的一个排列．
(2)计算公式:
Ann＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1＝n！.
(3)阶乘:正整数 1 到 n 的连乘积．
(4)规定:0！＝1.
(5)排列数公式的另一种形式
:Amn ＝
排列(优秀课件)
答案：10
课堂练习
新知探究
4．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的 4 个节目的基础 上再添加 2 个小品节目，且 2 个小品节目不相邻，则不同的 添加方法共有________种．
解析：从原来 4 个节目形成的 5 个空中选 2 个空排列，共有
2 A5 ＝20 种添加方法．
答案：20
课堂小结
小结：
√
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线
√
典例解析
[例 2] 写出下列问题的所有排列： (1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位数，共 有多少个不同的两位数？ (2)由 1,2,3,4 四个数字能组成多少个没有重复数字的四 位数？试全部列出．
3 5
2 4
8! 7! m! (m 1)! (2) (3) m2 7 5! Am 2
4 3 x x1 (1) A2 140 A (2)3 A 4 A x 1 x 8 9
（1）x=3
(2) x=6
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于m n 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
解析： 列举如下： A—B—C， A—C—B， B—A—C， B—C—A， C—A—B，C—B—A.
答案：C
A7 n 3．满足不等式 5 >12 的 n 的最小值为________． An
n！n－5！ 解析：由排列数公式得 >12，即(n－5)(n－ n－7！n！ 6)>12，解得 n>9 或 n<2.又 n≥7，所以 n>9， 又 n∈N*，所以 n 的最小值为 10.
典例解析
[解] (1)所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43， 共有 12 个不同的两位数． (2)画出树形图，如图所示．
课堂练习
新知探究
4．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的 4 个节目的基础 上再添加 2 个小品节目，且 2 个小品节目不相邻，则不同的 添加方法共有________种．
解析：从原来 4 个节目形成的 5 个空中选 2 个空排列，共有
2 A5 ＝20 种添加方法．
答案：20
课堂小结
小结：
√
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线
√
典例解析
[例 2] 写出下列问题的所有排列： (1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位数，共 有多少个不同的两位数？ (2)由 1,2,3,4 四个数字能组成多少个没有重复数字的四 位数？试全部列出．
3 5
2 4
8! 7! m! (m 1)! (2) (3) m2 7 5! Am 2
4 3 x x1 (1) A2 140 A (2)3 A 4 A x 1 x 8 9
（1）x=3
(2) x=6
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于m n 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
解析： 列举如下： A—B—C， A—C—B， B—A—C， B—C—A， C—A—B，C—B—A.
答案：C
A7 n 3．满足不等式 5 >12 的 n 的最小值为________． An
n！n－5！ 解析：由排列数公式得 >12，即(n－5)(n－ n－7！n！ 6)>12，解得 n>9 或 n<2.又 n≥7，所以 n>9， 又 n∈N*，所以 n 的最小值为 10.
典例解析
[解] (1)所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43， 共有 12 个不同的两位数． (2)画出树形图，如图所示．
6.2.2排列数-【精品课件】高中数学人教A版选择性必修第三册
3
学习新知
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做
从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号
表示。
排列数与一个排列相同吗？
如：问题1中从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素的排列有
ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc共12个，
：
邢
启
强
14
课堂小结
排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成
一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为
完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．
由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与
位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以
根据排列的意义写出所有的排列．
讲
(n m)!
(n m)! (n m)!
m
讲
课
人
：
邢
启
强
m
A
n
9
练习1：证明：
证明：
讲
课
人
：
邢
启
强
A 8A 7 A A
8
7
6
7
8
7
6
7
A 8A 7 A 8A 8A A A
8
7
6
7
7
7
7
8
7
6
7
7
7
7
10
巩固练习
3
7
1．与 A10·A7不相等的是( B )
8
问题5：证明：（1）
证明：
（1）
m1
n An-1
《1.2.1排列的概念及简单排列问题》课件-优质公开课-人教A版选修2-3精品
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第一章 1.2 第一课时
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
解析 (1)由 3Ax8＝4Ax9－1，得38×－8x！！＝140×－9x！！，化简得 x2－19x＋78＝0，解得 x1＝6，x2＝13.
又∵x≤8 且 x－1≤9，∴原方程的解是 x＝6. (2)∵A7nA－5nAn5＝[n－5nA－5n6－1]A5n＝89， ∴(n－5)(n－6)＝90，∴n＝15 或 n＝－4(舍)．
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第一章 1.2 第一课时
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
④若从 10 名三好学生中选出 5 名和 5 名后进生组成一个学 习小组，共有多少种安排方式？
答案 ①是 ②不是 ③是 ④不是
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第一章 1.2 第一课时
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
题型二 排列数公式 例 2 (1)计算：2AA5888－＋A7A95 84； (2)解方程：3A3x＝2Ax2＋1＋6A2x.
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第一章 1.2 第一课时
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
课时学案
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第一章 1.2 第一课时
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
题型一 排列概念
例 1 判断下列问题是否是排列问题： (1)从 2,3,5,7,11 中任取两数相乘可得多少个不同的积？ (2)从上面各数中任取两数相除，可得多少个不同的商？ (3)某班共有 50 名同学，现要投票选举正副班长各一人，共 有多少种可能的选举结果？ (4)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另 一个门出来，不同的出入方式共有多少种？
第一章 1.2 第一课时
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
1.排列
一般地，从 n 个不同元素中，取出 m(m≤n)个元素，按照一 定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 排列．
排列的概念及简单排列问题课件
1.2 排列与组合
1.2.1 排 列
第1课时 排列的概念及简单排列问题
排列与相同排列的概念 1.排列
不同 一定的顺序
2.相同排列
元素 顺序
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)a,b,c与b,a,c是同一个排列.( ) )
(2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现.(
(3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生 变化.( )
【互动探究】若题1(3)中选出3个座位安排3位客人入座，有 多少种不同的选法？该问题是否为排列问题？ 【解析】是排列问题，因为其与顺序有关.
【拓展提升】排列中元素所满足的两个特征 (1)要保证元素的无重复性，即从n个不同元素中取出m(m≤n) 个元素，否则不是排列问题. (2)要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有顺序的， 有顺序的就是排列，无顺序的就不是排列 .而检验它是否有顺 序的依据就是变换不同元素的位置，看结果是否发生变化， 有变化就是有顺序，无变化就是无顺序.
个点
【解析】选B.选项A，C，D都与顺序有关，而选项B与顺序无 关.
2.从1，2，3中任取两个数字可组成不同的两位数共有(
A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
)
【解析】选B.满足题意的两位数为12，13，21，23,31，32共
6个.
3.A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列
【解析】画出树形图
由“树形图”可知，所有坐法为BACD，BADC，BCAD，BCDA， BDAC,BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB， DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA,共18种坐法.
【拓展提升】
1.“树形图”及其用法
1.2.1 排 列
第1课时 排列的概念及简单排列问题
排列与相同排列的概念 1.排列
不同 一定的顺序
2.相同排列
元素 顺序
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)a,b,c与b,a,c是同一个排列.( ) )
(2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现.(
(3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生 变化.( )
【互动探究】若题1(3)中选出3个座位安排3位客人入座，有 多少种不同的选法？该问题是否为排列问题？ 【解析】是排列问题，因为其与顺序有关.
【拓展提升】排列中元素所满足的两个特征 (1)要保证元素的无重复性，即从n个不同元素中取出m(m≤n) 个元素，否则不是排列问题. (2)要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有顺序的， 有顺序的就是排列，无顺序的就不是排列 .而检验它是否有顺 序的依据就是变换不同元素的位置，看结果是否发生变化， 有变化就是有顺序，无变化就是无顺序.
个点
【解析】选B.选项A，C，D都与顺序有关，而选项B与顺序无 关.
2.从1，2，3中任取两个数字可组成不同的两位数共有(
A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
)
【解析】选B.满足题意的两位数为12，13，21，23,31，32共
6个.
3.A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列
【解析】画出树形图
由“树形图”可知，所有坐法为BACD，BADC，BCAD，BCDA， BDAC,BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB， DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA,共18种坐法.
【拓展提升】
1.“树形图”及其用法
排列与组合ppt课件
数。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
排列组合的ppt课件免费
题目2：从7个不同元素 中取出4个元素的组合数 ，其中某特定元素可以 不被取出。
答案1：$A_{7}^{4} A_{6}^{3} = 7 times 6 times 5 times 4 - 6 times 5 times 4 = 336$
答案2：$C_{7}^{4} C_{6}^{3} = frac{7 times 6 times 5 times 4}{4 times 3 times 2 times 1} - frac{6 times 5 times 4}{3 times 2 times 1} = 28$
排列组合问题的变种与拓展
排列组合问题的变种
如“带限制的不同元素的排列组合” 、“重复元素的排列组合”等，需要 进一步拓展学生的思路。
拓展方法
通过变种问题的解析，引导学生深入 思考排列组合问题，并掌握其变化规 律，为解决更复杂的问题打下基础。
04
CATALOGUE
排列组合的数学原理
排列组合的数学原理简介
数学教育的核心
排列组合是数学教育中的 重要内容，对于培养学生 的数学素养和解决问题的 能力具有重要意义。
解决排列组合问题的方法与技能
乘法原理
加法原理
乘法原理是解决排列组合问题的基础，通 过将各个独立事件的产生概率相乘，可以 计算出复合事件的产生概率。
加法原理用于计算具有互斥性的事件的概 率，通过将各个互斥事件的产生概率相加 ，可以得到总的产生概率。
解析方法
通过实例演示和讲授，帮助学生理解排列组合的基本概念和计算方法，同时引导 学生思考如何解决实际问题。
实际问题的排列组合解决方案
实际问题的排列组合
如“安排会议”、“排定演出节目单”、“安排生产计划” 等，需要结合具体情境进行分析。
大班数学排列ppt课件
念。
05
排列的挑战与解决方案
学习难点
排列概念的理解
大班学生对排列的概念仍未完全理解，容易混淆 不同的排列方式。
排列顺序的掌握
正确理解并掌握排列的顺序是关键，但学生在实 际操作中容易出错。
排列组合的计算
大班学生对于排列组合的计算方法掌握不够熟练 ，容易在计算中出现错误。
问题建模
建立数学模型
通过具体的实例和图表，帮助学生建立正确的排列概念和计算方 法。
感谢观看
THANKS
应用展望
拓展应用
介绍排列在数学领域中的拓展应用， 如组合数学、概率论等。
未来学习
展望幼儿未来学习排列的应用场景， 如初中数学中的排列组合、高中数学 中的概率等。
思维训练
强调排列对幼儿思维训练的重要性， 包括逻辑思维、空间思维等。
数学兴趣
鼓励幼儿对数学产生兴趣，通过探索 、实践等方式发现数学
理解排列的定义和意义。
掌握排列的方法和规律。
能够运用排列解决实际问题。
培养幼儿的数学思维和逻辑推 理能力。
02
排列的定义与特点
排列的定义
排列是指从给定个数 的元素中取出指定个 数的元素进行排序
排列是指从给定个数 的元素中取出指定个 数的元素进行排序
排列是指从给定个数 的元素中取出指定个 数的元素进行排序
的顺序。例如，在投掷两个骰子时，我们需要计算两个骰子的所有可能
结果以及它们出现的顺序。
排列的实例
扑克牌游戏
在玩扑克牌时，我们需要考虑每 张牌的所有可能的排列组合。
密码学
在密码学中，排列是一种重要的 加密方法。通过改变单词或字母 的顺序，我们可以创建难以破解
的密码。
计算机编程
05
排列的挑战与解决方案
学习难点
排列概念的理解
大班学生对排列的概念仍未完全理解，容易混淆 不同的排列方式。
排列顺序的掌握
正确理解并掌握排列的顺序是关键，但学生在实 际操作中容易出错。
排列组合的计算
大班学生对于排列组合的计算方法掌握不够熟练 ，容易在计算中出现错误。
问题建模
建立数学模型
通过具体的实例和图表，帮助学生建立正确的排列概念和计算方 法。
感谢观看
THANKS
应用展望
拓展应用
介绍排列在数学领域中的拓展应用， 如组合数学、概率论等。
未来学习
展望幼儿未来学习排列的应用场景， 如初中数学中的排列组合、高中数学 中的概率等。
思维训练
强调排列对幼儿思维训练的重要性， 包括逻辑思维、空间思维等。
数学兴趣
鼓励幼儿对数学产生兴趣，通过探索 、实践等方式发现数学
理解排列的定义和意义。
掌握排列的方法和规律。
能够运用排列解决实际问题。
培养幼儿的数学思维和逻辑推 理能力。
02
排列的定义与特点
排列的定义
排列是指从给定个数 的元素中取出指定个 数的元素进行排序
排列是指从给定个数 的元素中取出指定个 数的元素进行排序
排列是指从给定个数 的元素中取出指定个 数的元素进行排序
的顺序。例如，在投掷两个骰子时，我们需要计算两个骰子的所有可能
结果以及它们出现的顺序。
排列的实例
扑克牌游戏
在玩扑克牌时，我们需要考虑每 张牌的所有可能的排列组合。
密码学
在密码学中，排列是一种重要的 加密方法。通过改变单词或字母 的顺序，我们可以创建难以破解
的密码。
计算机编程
排列的概念及简单的排列问题ppt课件
精选ppt
15
第
十 章 画出下列树形图：
排
列
、
组
合 和 由树形图知所有的三位数为：
二 项
102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,3
式 02,310,312,320,321.
定
理
精选ppt
16
第
十
章
排
列
【误区警示】 在解答本题(1)的过程中易出现组成
合 的顺序排列．
和 二 (2)只有当元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全
项 相同时，才是同一个排列．元素完全不同，或元素部
式 定 分相同，或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是
理 同一个排列．
精选ppt
9
第 十 章 排 (3)在实际问题中，判断一个事件是否为排列，取出 列 、 的元素的有序性是重要依据，而要判断取出的元素 组 合 是否有序，可以通过将取出的元素中任意两个交换 和 二 位置，看是否得到不同的结果． 项 式 定 理
列 人中选5人组织篮球队；③8个人进行单循环乒乓球比
、 组
赛；④从40人中选5人担任班长、团支书、副班长、学
合 习委员、体育委员．
和 二
A．①②
B．②④
项 C．①③
D．①④
式 定
解析：选D.②中5人没顺序，③中两个人比赛没顺序．
理
精选ppt
20
第
十
章 3．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在中间， 排 列 所有的排法种数为( )
项
式
定
理
精选ppt
13
第
十
章 排
例2 从0,1,2,3这四个数字中，每次取出3个不同数
排列 课件(人教版)
案的方法种数:
(1)选5名同学排成一行;
(2)全体站成一排,其中甲只能在中间或两端;
(3)全体站成一排,其中甲、乙必须在两端;
(4)全体站成一排,其中甲不在最左端,乙不在最右端;
(5)全体站成一排,男生、女生各站在一起;
(6)全体站成一排,男生必须排在一起;
(7)全体站成一排,男生不能排在一起;
(8)全体站成一排,男生、女生各不相邻;
可选,而其余全排,有 N2=A15 A15 A55 种不同的排队方案.
故共有 N=N1+N2=A66 + A15 A15 A55 =3 720 种不同的排队方案.
(方法二 间接法)
无限制条件的排列数共有A77 种,而甲或乙在左端(右端)的排法有
A66 种,甲在左端且乙在右端的排法有A55 种,
故共有 N=A77 -2A66 + A55 =3 720 种不同的排队方案.
式计算;(3)用排列数的公式展开得方程求解,要注意x的取值范围,并
检验根是否合理.
解:(1)因为55-n,56-n,…,69-n中的最大数为69-n,且共有69-n-(55n)+1=15(个),
所以(55-n)(56-n)…(69-n)=A15
69- .
2A 58 +7A 48
(2)
A 88 -A 59
直接求解不容易计算时,可用间接法.
解:(1)无限制条件的排列问题,只要从7名同学中任选5名即可,
则共有 N=A57 =7×6×5×4×3=2 520 种不同的排队方案.
(2)(直接分步法)先考虑甲有A13 种方案,再考虑其余 6 人全排有A66
种方案,
故共有 N=A13 A66 =2 160 种不同的排队方案.
(1)选5名同学排成一行;
(2)全体站成一排,其中甲只能在中间或两端;
(3)全体站成一排,其中甲、乙必须在两端;
(4)全体站成一排,其中甲不在最左端,乙不在最右端;
(5)全体站成一排,男生、女生各站在一起;
(6)全体站成一排,男生必须排在一起;
(7)全体站成一排,男生不能排在一起;
(8)全体站成一排,男生、女生各不相邻;
可选,而其余全排,有 N2=A15 A15 A55 种不同的排队方案.
故共有 N=N1+N2=A66 + A15 A15 A55 =3 720 种不同的排队方案.
(方法二 间接法)
无限制条件的排列数共有A77 种,而甲或乙在左端(右端)的排法有
A66 种,甲在左端且乙在右端的排法有A55 种,
故共有 N=A77 -2A66 + A55 =3 720 种不同的排队方案.
式计算;(3)用排列数的公式展开得方程求解,要注意x的取值范围,并
检验根是否合理.
解:(1)因为55-n,56-n,…,69-n中的最大数为69-n,且共有69-n-(55n)+1=15(个),
所以(55-n)(56-n)…(69-n)=A15
69- .
2A 58 +7A 48
(2)
A 88 -A 59
直接求解不容易计算时,可用间接法.
解:(1)无限制条件的排列问题,只要从7名同学中任选5名即可,
则共有 N=A57 =7×6×5×4×3=2 520 种不同的排队方案.
(2)(直接分步法)先考虑甲有A13 种方案,再考虑其余 6 人全排有A66
种方案,
故共有 N=A13 A66 =2 160 种不同的排队方案.
《简单的排列》(课件)人教版二年级上册数学(共15张PPT)
再见
固定十位法： 12、13、21、23、31、32。
固定个位法： 21、31、12、32、13、23
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结
调换位置法 刚刚这位同学采用的是调换位置法来组数的。
1、2、3
12 1、2 2 1
1、3 1 3 31 23
2、3 32
一共能组成6个 不同的两位数
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结
第八单元 数学广角——搭配（一）
第1课时 简单的排列
学习目标
简
1.通过摆一摆、玩一玩等实践活动，了解有关简单的排列组
单
合的知识。
的
2.感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和
排
用数学解决问题的意识。
列
准备好了吗？一起去探索吧！
创设情境 探究新知
有一位同学, 周末买了 一本密码笔记本，但是却忘 记密码了，无法打开，请大 家一起来帮她找回密码。
巩固练习 课堂小结
你喜欢哪位同学的排列方法？
创设情境 探究新知
比较排列方法
密码是由1、2、3组成的两位数，每个两位数的十 位数和个位数不能一样，能组成几个两位数的密码？
摆的有点乱。
按规律写就不乱了。
巩固练习
课堂小结
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结
固定位数法 采用固定十位法或固定个位法，把两位数摆出来。
小结
固定十位法： 12、13、21、23、31、32。
调换位置法 固定个位法： 21、31、12、32、13、23
在排列数时，要按照一定的顺序进行 排列，就可以做到不重复不遗漏。
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结
练习 1．用7、8、9三个数字，可以组成多少个不同的 两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样。
(完整版)排列组合经典课件
好的6个元素中间包含首尾两个空位共有
种 A64不同的方法 由分步计数原理,节目的 不同顺序共有A55 A64 种
元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素 进行排队再相把不相独邻元独素插入独中间相和两端
练习题
某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节 目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么 不同插法的种数为（ ）
练习题
1. 同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来, 然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张 贺年卡不同的分配方式有多少种？ (9)
2.给图中区域涂色,要求相邻区
域不同色,现有4种可选颜色,则
不同的着色方法有_7_2__种
3
14 2
5
练习题 我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、 副班长、团支部书记至少有一人在内的 抽法有多少种?
练习题
5个男生3个女生排成一排,3个女生 要排在一起,有多少种不同的排法?
共有A
6 6
A
3 3
=4320种不同的排法.
三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共 有 A55 种，第二步将4舞蹈插入第一步排
十一.实际操作穷举策略
例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2
3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五
个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且
恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,.
有多少投法
解：从5个球中取出2个与盒子对号有__C_52__种
还剩下3球3盒序号不能对应，利用实际
操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒
种 A64不同的方法 由分步计数原理,节目的 不同顺序共有A55 A64 种
元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素 进行排队再相把不相独邻元独素插入独中间相和两端
练习题
某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节 目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么 不同插法的种数为（ ）
练习题
1. 同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来, 然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张 贺年卡不同的分配方式有多少种？ (9)
2.给图中区域涂色,要求相邻区
域不同色,现有4种可选颜色,则
不同的着色方法有_7_2__种
3
14 2
5
练习题 我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、 副班长、团支部书记至少有一人在内的 抽法有多少种?
练习题
5个男生3个女生排成一排,3个女生 要排在一起,有多少种不同的排法?
共有A
6 6
A
3 3
=4320种不同的排法.
三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共 有 A55 种，第二步将4舞蹈插入第一步排
十一.实际操作穷举策略
例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2
3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五
个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且
恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,.
有多少投法
解：从5个球中取出2个与盒子对号有__C_52__种
还剩下3球3盒序号不能对应，利用实际
操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒
数学课件：1.2.1 排列
∴④式不正确.
答案:C
排列应用题的常见类型及解法有哪些? 剖析排列中具有典型意义的两类问题是“排数”问题和“排队”问 题,绝大多数排列问题都可转化为这两种形式. (1)无限制条件的排列应用题,直接利用排列数公式计算. (2)有限制条件的排列应用题,采用直接法或间接法.应注意以下 几种常见类型:
①含有特殊元素或特殊位置的,通常优先安排特殊元素或特殊位
12
知识拓展 (1)排列的定义中包括两个基本内容:一是“取出元素”; 二是“按一定顺序排列”.
(2)从定义知,只有当元素完全相同,并且元素排列的顺序也完全 相同时,才是同一个排列.元素完全不同,或元素部分相同,或元素完 全相同而排列顺序不同的排列,都不是同一排列,叫做不同排列.
(3)在定义中规定m≤n. (4)在定义中“一定顺序”就是说与位置有关.在实际问题中,要由 具体问题的性质和条件来决定,这一点要特别注意. (5)判断一个具体问题是不是排列问题,就看从n个不同元素中取 出m个元素后,再安排这m个元素时是有序还是无序,有序就是排列, 无序就不是排列.
答案:6
12
2.排列数公式 (1)排列数公式:A������������ = (���������-������!���)!=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),这里 n,m∈ N+,并且 m≤n. (2)一般地,n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做 n 个不同元 素的一个全排列. A������������ =n!. (3)规定:0!=1.
1.2.1 排 列
1.理解排列数的定义,并掌握排列数公式及其应用. 2.会用排列数的定义、排列数公式来解决一些简单的实际问题.
12
1.排列的有关概念 (1)一般地,从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序 排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. (2)两个排列相同的含义:组成排列的元素相同,并且元素的排列 顺序也相同. (3)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做 从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 A������������ 表示.
排列(优秀课件) PPT
所有排列的个数，是一个数；所以符号
A
m n
只表示
问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，
记为 A32 ,
A32 326
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数， 记为 A43 ，已经算出
A4343224
探究：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数
A
2 n
是多少？
A
3 n
，
Anm(nm) 又各是多少？
§ 1.2.1 排列
问题1
(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动， 有多少种选法？
(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动， 共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有 多少种选法？
问题2
(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合， 这样的集合有多少个？
(2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到 多少个三位数?
Ann n！
另外，我们规定 0!＝1
问 题 ： 请 比 较 A m 和 A n 的 差 异 ， 并 思 考 这 两 者 有 何 关 系 ？ nn
A m n (n 1 )(n 2 ) (n m 1 ) n
A n n n ( n 1 ) ( n 2 ) （ n m 1 ) ( n m )3 2 1
[解] (1)所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43， 共有 12 个不同的两位数．
(2)画出树形图，如图所示．
由上面的树形图知，所有的四位数为： 1 234,1 243,1 324,1 342,1 423,1 432,2 134,2 143，2 314，2 341,2 413,2 431,3 124,3 142,3 214,3 241,3 412,3 421,4 123,4 132,4 213,4 231,4 312,4 321，共 24 个没有重复数字的四位数．
排列的概念及简单排列问题 课件(63张)
【巩固训练】有5个不同的科研小课题,从中选3个由高 二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究,每组一个课题, 共有多少种不同的安排方法?
【解析】记这5个不同的科研小课题为a,b,c,d,e,从中 选3个分给3个小组,列出树形图如图.
故共有60种不同的安排方法.
【补偿训练】A、B、C、D四名同学排成一行照相,要求 自左向右,A不排第一,B不排第四,试写出所有排列方法.
排列的概念及简单排列问题
主题 排列的概念 问题1 从甲、乙、丙3名演员中选出2名参加一项活动, 其中1名演员参加上午的活动,另1名演员参加下午的活 动,有多少种不同的安排方法?
(1)该问题能用分步乘法计数原理求解吗? 提示:能,分两步.第1步,确定参加上午活动的演员,有3 种;第2步,确定参加下午活动的演员,有2种.所以共有 3×2=6种.
【方法总结】判断一个具体问题是否为排列问题的方 法 确认一个具体问题是否为排列问题,一般从两个方面确 认.
(1)要保证元素的无重复性,否则不是排列问题. (2)要保证选出的元素被安排的有序性,否则不是排列 问题,而检验它是否有顺序的标准是变换某一结果中两 元素的位置,看结果是否变化,有变化就是有顺序,无变 化就是无顺序.
【巩固训练】下列问题是排列问题吗?说明你的理由. (1)从1,2,3三个数字中,任选两个做加法,其结果有多 少种不同的可能? (2)从1,2,3三个数字中,任选两个做除法,其结果有多 少种不同的可能?
(3)会场有50个座位,要求选出3个座位有多少种方法?
若选出3个座位安排3个客人,又有多少种方法?
(3)第一问不是,第二问是.选座位与顺序无关,“入 座”问题,与顺序有关,故选3个座位安排三位客人是排 列问题. (4)不是.若方程 表示焦点在x轴上的椭圆,则必 有a>b,a,b的大小xa22一＋定by22 =,1因此这不是排列问题.