计算方法实验报告4

计算方法实验报告（四）

（一）线性方程的迭代解法

一、实验问题

利用简单迭代法，两种加速技术，牛顿法，改进牛顿法，弦割法求解习题5-1，5-2，5-3中的一题，并尽可能准确。

选取5-3：求在x=1.5附近的根。

二、问题的分析（描述算法的步骤等）

（1）简单迭代法算法：

给定初始近似值,求的解。

Step 1 令i=0；

Step 2 令(计算)；

Step 3 如果,则迭代终止，否则重复Step 2。

（2）Aitken加速法算法

Step 1 令k=0，利用简单迭代算法得到迭代序列；

Step 2 令-(计算得到一个新的序列，其中k=0,1,2…)；Step 3 如果,则迭代终止，否则重复Step 2。

(3)插值加速法算法

Step 1 令k=0，利用简单迭代算法得到迭代序列；

Step 2 令+(计算得到一个新的序列，其中k=1,2,3…)；

Step 3 如果,则迭代终止，否则重复Step 2。

(4)牛顿法算法

Step 1给定初始近似值；

Step 2令,其中k计算得到的序列；

Step 3如果,则迭代终止，否则重复Step 2。

（5）改进牛顿法的算法

Step 1给定初始近似值；

Step 2令,其中k迭代计算得到的序列；

Step 3如果,则迭代终止，否则重复Step 2。

（6）弦割法算法（双点弦割法）

Step 1给定初始近似值，；

Step 2令其中k计算得到的序列；

Step 3如果,则迭代终止，否则重复Step 2。

三、程序设计

(1)简单迭代法

利用迭代公式进行迭代运算。

#include

#include

#include

double fun(double x)

{

double c=1+x*x;

returnpow(c,1/3.0);

}

void main()

{

double x=1.5;

double y=0;

double D=1;

double e=0.001;

while(D>e)

{

D=0;

y=fun(x);

if(fabs(y-x)>=D)

{

D=fabs(y-x);

}

x=y;

}

cout<

}

(2) ）Aitken加速法源程序如下：x1=1.5;

eps=0.0001;

y1=(1+x1^2)^(1/3);

z1=(1+y1^2)^(1/3);

x=z1-(z1-y1)^2/(z1-2*y1+x1); while eps

x=x2;

x1=y1;

y1=(1+x1^2)^(1/3);

z1=(1+y1^2)^(1/3);

x2=z1-(z1-y1)^2/(z1-2*y1+x1); n=n+1;

end

fprintf('迭代次数 n=%.0f\n',n); fprintf('x2=%.5f\n',x2)

（3）插值加速法源程序如下：

x1=0;

x2=1.5;

eps=0.0000001;

y1=0;

z1=0;

n=0;

while eps

x1=x2;

y1=(1+x1^2)^(1/3);

z1=(1+y1^2)^(1/3);

x2=z1+(z1-y1)^2/(z1-2*y1+x1); n=n+1;

end

fprintf('迭代次数 n=%.0f\n',n);

fprintf('x2=%.5f\n',x2)

（4）牛顿法：

利用公式进行迭代运算

程序设计如下：

#include

#include

double fun(double x)

{

double a=2*pow(x,3.0)-pow(x,2.0)+1; double b=3*pow(x,2.0)-2*x;

return a/b;

}

void main()

{

double x=1.5;

double y=0;

double D=1;

double e=0.001;

double f=0;

while(D>e)

{

D=0;

y=fun(x);

if(fabs(y-x)>=D)

{

D=fabs(y-x);

}

x=y;

f++;

}

cout<

cout<<"f="<

}

（5）运用改进牛顿法：

迭代公式：

程序代码如下：

#include

#include

double fun(double x)

{

double a=2*pow(x,3.0)-pow(x,2.0)+1; double b=3*pow(x,2.0)-2*x;