电路基础理论详解

jRC 645 A I 1 jRC
对应时域 iC 6 2 cos(100t 45 )A
例6.15、 在图示电路中，U S1 U S 2 220V , U S 2 滞后于

U S1 的相角为200，Z1 (1 j 2) 2.2463.40 , Z 2 (0.8 j 2.8) 2.9174.10 , Z 3 (40 j 30) 5036.90。求各支路电流。
其中 US 6045 V
1 R R 1 jC 5(1 j) Z R // 1 jRC jC R 1 j C
总电流 I US 6045 V 6 2 A Z j L [5(1 j) j10]
I C
R 1 R jC
I
L上电流滞后电压 90o ，即：
I1 5 90 A
I I1 I 2 j5 5 5 2 45 A
注意：电流表读数均为有效值！
因此A1 读数为5A, A3 读数为 5 2 A 注意：有效值不满足 KCL 方程，而电流相量是满足 KCL方程的。
• 解：设各支路电流的 方向如图所示。

取U S1 为参考相量， 则U S1 2200， U S 2 220 20


• •
因为求解各支路电流，我们用支路电流法。 根据基氏定律，列写节点电流方程和回路电压 方程：
I I ① I 1 2 Z I Z I U S 1 ② 11 Z I Z I U S 2 ③ 2 2
电路理论基础
课件制作：
郑 恒 秋
少壮不努力，老大徒伤悲。
§6.7 正弦电流电路的相量分析法
本节的基本要求是熟练掌握正弦电 流电路相量分析法原理及步骤、电路方 程和电路定理的相量形式。
用相量表示正弦电压、电流并引入阻抗和导纳来表 示元件方程，使得相量形式的基尔霍夫定律方程和元件 方程均变成了线性代数方程，和直流电路中相应方程的
列写的方程形式如下：
Z11 I 1 Z12 I 2 U S11 Z 21 I 1 Z 22 I 2 U S 22
形式是相似的。 分析步骤如下：
1 将电阻推广为复阻抗，将电导推广为复导纳。 2 将激励用相量形式表示，恒定电压、电流推广为电压、电流 的相量。 3 按线性直流电路分析方法计算相量模型电路。 4 将所得的电压、电流相量计算结果变换成正弦表达式。
正弦电流电路相量分析法过程示意如下：
正弦电 流电路
得时域响 应表达式
U S1 Z I 由②得： I 1 ④ Z1



Z I U S2 由③得： I 2 ⑤ Z2



I I ① I 1 2 U S 1 ② Z1 I 1 Z I ZI U S 2 ③ Z I 2 2
0 0 0
I 1 I I 2 4.17 46.3 14.117.3
0



0
2.9 j 3.0 13.5 j 4.2 16.4 j1.2 16.44.2
0
• 例6.16、图中所示正弦电流的工作频率为 ， 试写出其回路电流方程。
• 解：回路电流如图所示。
相量正变换
相量反变换
相量电路模型
用线性直流电路的分析方法 建立复数形式电路方程
得频域响 应相量
例6.13、 已知A2的读数是5A, L 和R数值相等，求 A1 和A3 的读数。
解:
取
U ab U ab 0

U ab U ab 5A R L
I1 I 2 5A
I1 I 2 5A
各电压、电流相量图如下：
I2
U ab
I
I1
0 u 60 2 cos( t 45 )V, 例6.14、设图 (a)电路中 S
100rad/s, R 10, L 0.1H, C 103 F。
求电流 iC 。
解：将图(a)中时域电路模型变 换为相量模型，如图(b)
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Z I U S2 I2 Z2



5036.5 4.17 46.3 220 20 2.9174.10 0 0 208.5 9.4 220 20 2.9174.10 205.7 j 34.1 206.7 j 75.2 2.9174.10 0 1 j 41.1 41.491.4 0 14.117.3 0 0 2.9174.1 2.9174.1
U S1 Z I Z I U S 2 把④⑤代入①得： I Z1 Z2 Z Z U S1 U S 2 整理得： (1 ) I Z1 Z 2 Z1 Z2





U S1 U S 2 U S 1 Z 2 U S 2 Z1 Z1 Z2 I Z Z Z1Z 2 ZZ1 ZZ 2 1 Z1 Z 2 22000 2.9174.10 220 200 2.2463.40 2.2463.40 2.9174.10 5036.90 2.2463.40 5036.90 2.9174.10 640.274.10 492.843.40 6.5137.50 112100.30 145.51110 175.4 j 615.7 358.1 j 338.6 533.5 j 954.3 4.8 j 4.4 20 j110.2 52.1 j135.8 76.9 j 250.4 1093.360.80 0 4 . 17 46 . 3 261.9107.10