2020-2021学年湖北省高考全国统考预测密卷(2)数学(文)试卷及答案解析

高考文数预测密卷二

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分

考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合{

}

2

|230A x x x =--≥，4|5B y y ⎧

⎫=≥-⎨⎬⎩⎭

，则R A

C B =（ ）

A.{}|1x x ≤-

B.

{}

|3x x ≥ C.

5|4x x ⎧

⎫<-⎨⎬⎩⎭

D.5|14x x ⎧

⎫-

≤<-⎨⎬⎩⎭

2.若复数()12a i

z a R i

+=

∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则2017z =（ ） A ．i - B.i C.1 D.-1 3.0000cos 45sin105sin135sin15-=（ ）

A. C. 12- D. 12

4.3m =是直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=垂直的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要

条件

5.已知正项数列{}n a 满足1

*12()n n a a n N +=∈，则2017a =（ ）

A.2015

2

B.2016

2

C.2017

2 D.2018

2

6．我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是

产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若得到的π的近似值为

3.126,则输出的结果为（ ）

A. 512

B. 521

C. 520

D. 523

7.已知实数x ，y 满足1,

21,3,y y x x y ≥⎧⎪

≥-⎨⎪+≤⎩

则31z x y =++（ ）

A. 有最大值

203 B ．有最小值203

C ． 有最大值8，最小值

20

3

D ．有最大值8，最小值5

8.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，离心率为5

2

， 若以OF

为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线相交于点M ，且OMF ∆的面积为16，则双曲线方程为（ ）

A.22125664x y +=

B.2216416x y +=

C.221164x y +=

D.2

214

x y += 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积与底面积之比为（ ）

A.

225217++ B. 74541++ C. 22521741

+++ D.

24541

++

10.数列{}n a 满足111,(1)(1)n n a na n a n n +==+++，数列cos n n b a n π=，设n S 为数列{}n b

的前n 项和，则27S =（ ）

A. 351

B. 406

C.378-

D.324-

11.已知函数32

2,0

()69,0

x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+≥⎩，若存在()f x 图象上的相异两点,A B ，使得,A B 关于原点的对称点仍然落在()f x 图象上,则实数a =（ ） A.2- B.2 C.1

D.0

12．设点M 为圆C ：2

2

2

(5)(0)x y r r +-=>上一点，过点M 作圆C 的切线l 交抛物线2

14

y x =

于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 只有2条，则r 的取值范围是（ ）

A.(0,2]

B.(2,4]

C.[4,5)

D.(0,2][4,5)

第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）

13.我国古代数学名著《九章算术》中有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人”，则西乡和南乡共抽取______人.

14.已知函数2017()x a

f x e

-=满足(1)f x -关于直线1x =对称，则a =_________.

15.已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作BC 的平行线分别交,AB AC 于点,E F ，P 是线段EF 上一点，满足(,)PA xPB yPC x R y R =+∈∈，设

1PBC ABC S S λ∆∆=，2PAC ABC

S

S λ∆∆=，3PAB

ABC

S S λ∆∆=，则123λλλ取最大值时，x y +=________.

16．过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1棱DD 1的中点与直线1B D 所成角为60°，且与平面AC C 1A 1所成角为50°的直线条数为________.

1

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

如图，在圆内接四边形ABCD 中，sin 2A =

，2BC =. （Ⅰ）求sin A ；

（Ⅱ）求四边形ABDC 面积的最大值．