测试系统的基本特性动态特性
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3 测试系统的基本特性 (动态识别、不失真)
ξ
ζ = ζ = ζ = ζ = ζ = ζ =
0 .0 5 0 .1 0 0 .1 5 0 .2 5 0 .5 0 1 .0 0
3
η = ω /ω
n
位移共 振频率
ω r = ω n 1 − 2ζ
2
精确求法：
A(ω r ) 1 = 2 A(0) 2ζ 1 − 2ζ
ωn ζ
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
利用半功率法求
ζ
ω 2－ω1 ζ＝ 2ω n
适合阻尼比较小。
测 （二）阶跃响应法 试 系 统 阶跃响应法是以阶跃信号作为测试 动 态 系统的输入，通过对系统输出响应的测 特 试，从中计算出系统的动态特性参数。 性 的 这种方法实质上是一种瞬态响应法。即 识 别 通过研究瞬态阶段输出与输入之间的关
系找到系统的动态特性参数。
u (t )
t
y u (t ) = 1 − e
动 态 传 递 特 性 的 时 域 描 述
结论：一阶系统在单位阶跃激励下稳态输出 的理论误差为零，并且，进入稳态的时间
t→∞。但是，当t =4τ时，y(4τ)=0.982；误
差小于2%；当t =5τ时，y(5τ)=0.993,误差小 于1%。所以对于一阶系统来说，时间常数τ越小 越好。
3.3.3 测试系统动态特性参数的识别
频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为 系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得 系统的动态特性参数。
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
系统特性识别试验原理框图
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
一阶系统
A(ω ) =
A( ϖ) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.707
动态测试技术_测试基本特性
机械结构力学及控制国家重点实验室 18
动态测试技术：测试系统的基本特性
4.2 测试系统的动态特性
动态特性的数学模型
测试系统动态特性用数学模型来描述，传递函数，频响 函数，脉冲响应函数。 传递函数——动态特性的复频域描述； 频率响应函数——动态特性的频域描述； 脉冲响应函数——动态特性的时域描述。
机械结构力学及控制国家重点实验室
动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标：线性度
机械结构力学及控制国家重点实验室
10
动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标：迟滞（回程误差）
传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输出 与输入曲线不重合时称为迟滞（回程误差）。描述输出同输 入变化方向有关的特性。 迟滞大小一般由实验方法测得。迟滞误差一般以满量 程输出的百分数表示。
nm
r
an s a0 an ( s 2 ini s ) s p
2 ni
i 1 i
则
qi H ( s) i 1 s pi
r
nr
i 1
2
ai s i 2 s 2 2 ini s ni
即任何阶次可以分解为数个一阶系统和二阶系统的组合
机械结构力学及控制国家重点实验室 16
动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标
量程：一个测试系统可测量的变量的范围称测量范围。
重复性：在测试条件不变的情况下， 测试系统按同一方向 做全量程的多次重复的测量，静态特性曲线不一 致，用重复性表示。
R
R max
动态测试技术：测试系统的基本特性
4.2 测试系统的动态特性
动态特性的数学模型
测试系统动态特性用数学模型来描述，传递函数，频响 函数，脉冲响应函数。 传递函数——动态特性的复频域描述； 频率响应函数——动态特性的频域描述； 脉冲响应函数——动态特性的时域描述。
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标：线性度
机械结构力学及控制国家重点实验室
10
动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标：迟滞（回程误差）
传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输出 与输入曲线不重合时称为迟滞（回程误差）。描述输出同输 入变化方向有关的特性。 迟滞大小一般由实验方法测得。迟滞误差一般以满量 程输出的百分数表示。
nm
r
an s a0 an ( s 2 ini s ) s p
2 ni
i 1 i
则
qi H ( s) i 1 s pi
r
nr
i 1
2
ai s i 2 s 2 2 ini s ni
即任何阶次可以分解为数个一阶系统和二阶系统的组合
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动态测试技术：测试系统的基本特性
4.1 测试系统的静态特性
静态特性指标
量程：一个测试系统可测量的变量的范围称测量范围。
重复性：在测试条件不变的情况下， 测试系统按同一方向 做全量程的多次重复的测量，静态特性曲线不一 致，用重复性表示。
R
R max
测试系统的动态响应特性ppt课件
第四章、测试系统的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
PPT学习交流
1
第三节 测试系统的动态响应特性
测试系统的动态特性 :是指输入量随时间变化时， 其输出随输入而变化的关系
PPT学习交流
15
3.3 测试系统的动态响应特性
小结:
系统特性在时域可以用脉冲响应函数 h( t )
来描述，
在频域可以用频率响应函数 来描述，
H()
在复数域可以用传递函数 来描述
H(s)
PPT学习交流
16
3.3 测试系统的动态响应特性
四、环节的串联和并联
串联 :由两个传递函数分别为 H1(s) 和 H2(s) 的 环节经串联后组成的测试系统
PPT学习交流
7
3.3 测试系统的动态响应特性---频响函数
频响函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分输 入信号的扭曲情况。
A
PPT学习交流
8
3.3 测试系统的动态响应特性---频响函数
频响函数的测量(正弦波法)
依据：频率保持性
若
x(t)=Acos(ωt+φx)
则
y(t)=Bcos(ωt+φy)
令 H(s) 中 s 的实部为零，即 s=jω ，便可以求 得频率响应函数 H(ω)
在测得输入 x(t) 和输出 y(t) 后，由其傅里叶
变换 X(S) 和 Y(S) 可求得频率响应函数 H(ω)
A ( )H (j )RH (e j )[2 ]Im H (j )[2]
第三节 测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
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1
第三节 测试系统的动态响应特性
测试系统的动态特性 :是指输入量随时间变化时， 其输出随输入而变化的关系
PPT学习交流
15
3.3 测试系统的动态响应特性
小结:
系统特性在时域可以用脉冲响应函数 h( t )
来描述，
在频域可以用频率响应函数 来描述，
H()
在复数域可以用传递函数 来描述
H(s)
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16
3.3 测试系统的动态响应特性
四、环节的串联和并联
串联 :由两个传递函数分别为 H1(s) 和 H2(s) 的 环节经串联后组成的测试系统
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7
3.3 测试系统的动态响应特性---频响函数
频响函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分输 入信号的扭曲情况。
A
PPT学习交流
8
3.3 测试系统的动态响应特性---频响函数
频响函数的测量(正弦波法)
依据：频率保持性
若
x(t)=Acos(ωt+φx)
则
y(t)=Bcos(ωt+φy)
令 H(s) 中 s 的实部为零，即 s=jω ，便可以求 得频率响应函数 H(ω)
在测得输入 x(t) 和输出 y(t) 后，由其傅里叶
变换 X(S) 和 Y(S) 可求得频率响应函数 H(ω)
A ( )H (j )RH (e j )[2 ]Im H (j )[2]
第2讲 测试系统及其基本特性(静态、动态1)
γ m = Δx / x m × 100%
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的精度为 2.5级，用它来测量电压时可能产 生的满度相对误差为2.5% 。
例：某指针式万用 表的面板如图所 示，问：用它来测 量直流、交流 （~）电压时，可 能产生的满度相对 误差分别为多少？
例：用指针式万用表 的10V量程测量一只 1.5V干电池的电压， 示值如图所示，问： 选择该量程合理吗？
（m/s）、物位、液位h（m） m/s）、
机械量 （第4、5、6、7、10章） 10章
• 直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a
（ m/s2） 、转速n（r/min）、应变 ε （μm/m ）、力矩 m/s2） r/min）、 T（Nm）、振动、噪声、质量（重量）m（kg、t） Nm）、 kg、
3、测量误差及分类
绝对误差：
Δ=Ax－Ａ0
(1-1)
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
相对误差及精度等级
几个重要公式： γ A = Δx / A × 100%
γ x = Δx / x × 100%
测量范围
x
实际总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏 度。
Δy S= Δx
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位 Ⅰ 当输入输出量纲不同时，灵敏度是有量纲的 量； Ⅱ 当输入输出量纲相同时，灵敏度是无量纲的 量。此时的灵敏度也称为“放大倍数”或“放大比”。
例 位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为 300mV，求系统的灵敏度。
几何量（第10章） 10章
• 长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的精度为 2.5级，用它来测量电压时可能产 生的满度相对误差为2.5% 。
例：某指针式万用 表的面板如图所 示，问：用它来测 量直流、交流 （~）电压时，可 能产生的满度相对 误差分别为多少？
例：用指针式万用表 的10V量程测量一只 1.5V干电池的电压， 示值如图所示，问： 选择该量程合理吗？
（m/s）、物位、液位h（m） m/s）、
机械量 （第4、5、6、7、10章） 10章
• 直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a
（ m/s2） 、转速n（r/min）、应变 ε （μm/m ）、力矩 m/s2） r/min）、 T（Nm）、振动、噪声、质量（重量）m（kg、t） Nm）、 kg、
3、测量误差及分类
绝对误差：
Δ=Ax－Ａ0
(1-1)
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
相对误差及精度等级
几个重要公式： γ A = Δx / A × 100%
γ x = Δx / x × 100%
测量范围
x
实际总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏 度。
Δy S= Δx
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位 Ⅰ 当输入输出量纲不同时，灵敏度是有量纲的 量； Ⅱ 当输入输出量纲相同时，灵敏度是无量纲的 量。此时的灵敏度也称为“放大倍数”或“放大比”。
例 位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为 300mV，求系统的灵敏度。
几何量（第10章） 10章
• 长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬
第二章测试系统的基本特性动态特性
第2章 测试系统的基本特性
2. 频率响应函数 (Frequency response function)
以 s j 代入H(s)得：
H
(
j)
Y( X(
j) j)
bm ( an (
j)m j)n
bm1( j)m1 b1( j) b0 an1( j)n1 a1( j) a0
频率响应函数是传递函数的特例。
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
测试系统的动态特性
动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统
的输出随输入而变化的关系。
输入(重量)
输出(弹簧位移)
在对动态物理量弹簧进行测试时，测试系统的输
出变化x(t是) 否能真(线实性地比例反特映性)输入变化y(，t) 则取决于测 试系统的动态(a)响线应性弹特簧性的比。例特性
华中科技大学武昌分校自动化系
12
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
频率H响( j应函) 数 1 1 j H它( j的) 幅 j频1、j相1 频11特(1性1)的2(为j 1)：2(
1 H((S))2
)2
1
S
1
它A的(幅)频=、H(相j频 )特性的为：1 A()= H(j) 1 1 ()2
华中科技大学武昌分校自动化系
15
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
例 用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果
要求限制振幅误差在-5%以内，则时间常数 应取多
少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的 测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？
A1 A0 1 A( )
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第二章 测试系统的基本特性-动态特性
练习
0
( t ) 0 . 5 cos 10 t 0 . 2 cos( 100 t 45 ) 求周期信号 x
通过传递函数为
1 H (s ) 0 .005 s 1
的装置后得到的稳态响应?
一阶系统在典型输入下的响应
• 脉冲响应
x(t) (t) 其拉氏变换：X(s) 1 1 t / 一阶系统的响应： y(t) e
2 2 4 2
a r c t a n ( ) a r c t a5 . 2 3 1 0 ) 9 1 9 5 0
4 o
练习
一温度传感器为一阶系统，其时 间常数τ=0.001s，求当测量频率 f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。
1
1 () 1
2
≤0.05
1 ( ) ≤ 2 1 0 . 1 0 8 0 . 9 5
0 .00052
1 1 1 1 1 1 1 0 . 9 8 6 8 1 . 3 2 % ( )1 ( 2 f )1 ( 2 5 0 5 . 2 3 1 0 )1
n
n 2
1 4
22 2 n n
1
2
2 n ( ) arctg 2 1 n
二阶系统的幅相频特性
1) 、ω/ω A(ω) 近似水平直线， φ(ω) =-180º 4)、当 ω=ω 时， A(ω)=1/(2ξ) ， φ(ω) =-90º ， 。 n>2 n， 幅值剧增，共振。
m m 1
频率响应函数是传递函数的特例。
Y ( j ) X ( j ) H ( j )
传递函数H(s)是在复数域中描述和考察系统的 特性；频率响应函数H(ω)是在频域中描述和 考察系统特性。
第三章测试系统特性3-动态特性
2）传递函数
3）频率响应函数 4）阶跃响应函数等
航海学院
传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
1、动态特性的数学描述
1）线性微分方程 微分方程是最基本的数学模型，求解微分方程， 就可得到系统的动态特性。
对于一个复杂的测试系统和复杂的测试信号，
求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此， 根据数学理论，不求解微分方程，而应用拉普拉斯 变换求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特 性。
dy(t ) y (t ) Sx(t ) dt
取S＝1
1 H ( s) s 1
H ( j ) 1 j 1
A( )
1 1 ( )
2
() arctg( )
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第3章 测试系统的特性
幅 频 和 相 频 曲 线
伯 德 图
H ( j) Y ( j) / X ( j) 或 H () Y () / X ()
当系统的初始条件为零时，对微分方程进行傅 立叶变换，可得频率响应函数为
Y ( j ) bm ( j ) m bm1 ( j ) m1 b1 ( j ) b0 H ( j ) X ( j ) an ( j ) n an 1 ( j ) n 1 a1 ( j ) a0
频率响应特性
模A()反映了线性时不变系统在正弦信号激励 下，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化， 称为系统的幅频特性； 幅角()反映了稳态输出与输入的相位差随频 率的变化，称为系统的相频特性。
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第3章 测试系统的特性
频率响应特性的图形描述： 直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号 的扭曲情况——输出与输入的差异。
测试系统的基本特性
测试系统
输出Y（t）
输入：x(t) x0e jt
an
d n y(t) dtn
a n1
d n1 y ( t ) d t n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
输出：y(t) y0e j(t)
bm
d m x(t) dtm
bm 1
d m 1 x ( t ) d t m 1
含零点温漂和灵敏度温漂是测量系统在温度变化时其特性的变化灵敏度漂移力传感器温度传感器测试单元输入x输出y测试单元输出阻抗输入阻抗负载测试环节相互之间的影响输入阻抗与输出阻抗对于组成测量系统的各环节尤为重要希望前级输出信号无损失地向后级传送必须满足
第三章
测量系统的基本特性
本章内容
1. 测量系统的数学描述 2. 线性定常系统基本特性 3. 测量系统的静态特性 4. 测量系统的动态特性 5. 动态测量误差及补偿
d y(t) dt
t0 x ( t ) d t t0 y ( t ) d t
0
0
初始条件为零
2、线性定常系统的基本特性
2.3同频性：频率不变（频率保持性）
频率相同！
o 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号
x(t) Ax cos( t x)
x(t) x0e jt
o 则系统的输出必是、也只是同频率的简谐信号
多次变动时，其输出值不一致的程度。 y
o 重复性误差定义为(引用误差):
Y
R
rR
.100% A
o ΔR是一种随机误差，根据标准差计算 0
R kˆ / n
△R-最大偏差
o K为置信因子，K=3时置信度为99.73%。 o 重复性误差决定测量结果的可信度。
测试系统特性(第2讲)
输出关系是一条理想的直线，斜率
为常数。
但是实际测试系统并非是理想定常线性系统，输入、输出曲线并不是理想的直线 ，式实际上变成
测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系 统的接近程度。下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。
• 动态特性：当被测量随时间迅速变化时， 输出量与输入量之间的关系称为动态特 性，可以用微分方程表示。
3、系统特性的划分：
静态特性：当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量
测 试
与输入量之间的关系称为静态特性，可以用代数方程 表示。
在式（1.1）描述的线性系统中，当系统的输入
（常数），即输
系
入信号的幅值不随时间变化或其随时间变化的周期远远大于测试
统
时间时，式（1.1）变成：
概
念
也就是说，理想线性系统其输出与输入之间是呈单调、线性比例的关系，即输入、
测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输 出随输入而变化的关系。一般地，在所考虑的测量范 围内，测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以 用式(1.1)这一定常线性系统微分方程来描述测试系统 以及和输入x(t)、输出y(t)之间的关系，通过拉普拉斯 变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描 述测试装置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其 相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特 性。
• 传递函数
• 定义系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换之比，即
• • 式中s是复变量，即s =σ+jω。
• 传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬态、稳态时间响 应和频率响应的全部信息。传递函数有一下几个特点：
• （1）H(s)描述了系统本身的动态特性，而与输入量x(t)及系统的初
测试系统的动态特征
9
组合系统的传递函数
（1）串联系统
H(s)
X(s)
Z(s)
Y(s)
H1(s)
H2(s)
H (s) = H1 (s) H 2 (s)
10
（2）并联系统
X(s)
H(s)
Y1(s)
H1(s)
Y(s)
H2(s)
Y2(s)
n
∑ H (s) = H i (s) i =1
（3）反馈系统
X1(s) +
Y(s) HA(s)
拉普拉斯变换（简称拉氏变换）为
∫ L( f (t)) = F (s) = ∞f (t)e d -st 0
s — 复变量（复频率），s = σ + jω
f（t）— F（s）的原函数 F（s） — f（t）的象函数
F(s)=L[f(t)]
6
（2）传递函数(Transfer function)
定义传递函数是输出信号与输入信号之比。
测试系统的动态特征
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 第二节 测量系统的动态响应 第三节 测量系统的动态标定
1
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
传感器
调理电路
数据采集系统
CPU
现代测试系统方框图
测量系统的基本特性：测量系统与其输入、输出的关系。
显示
分类
静态特性 输入信号x(t)不随时间变化 动态特性 输入信号x(t) 随时间变化
➢ 不说明被描述系统的物理结构，不论是电路 结构还是机械结构，只要动态特性相似均可 用 同一类传递函数来描述。
➢ 传递函数的分母取决于系统的结构（输入方 式、被测量及测点布置等）
热能与动力机械测试技术
组合系统的传递函数
（1）串联系统
H(s)
X(s)
Z(s)
Y(s)
H1(s)
H2(s)
H (s) = H1 (s) H 2 (s)
10
（2）并联系统
X(s)
H(s)
Y1(s)
H1(s)
Y(s)
H2(s)
Y2(s)
n
∑ H (s) = H i (s) i =1
（3）反馈系统
X1(s) +
Y(s) HA(s)
拉普拉斯变换（简称拉氏变换）为
∫ L( f (t)) = F (s) = ∞f (t)e d -st 0
s — 复变量（复频率），s = σ + jω
f（t）— F（s）的原函数 F（s） — f（t）的象函数
F(s)=L[f(t)]
6
（2）传递函数(Transfer function)
定义传递函数是输出信号与输入信号之比。
测试系统的动态特征
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 第二节 测量系统的动态响应 第三节 测量系统的动态标定
1
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
传感器
调理电路
数据采集系统
CPU
现代测试系统方框图
测量系统的基本特性：测量系统与其输入、输出的关系。
显示
分类
静态特性 输入信号x(t)不随时间变化 动态特性 输入信号x(t) 随时间变化
➢ 不说明被描述系统的物理结构，不论是电路 结构还是机械结构，只要动态特性相似均可 用 同一类传递函数来描述。
➢ 传递函数的分母取决于系统的结构（输入方 式、被测量及测点布置等）
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测试系统的特性概述
通常的工程测试问题总是处理输入量x（t）、系统的传输或转换特性 h（t）和输出量y（t）三者之间的关系，如图所示。
输入
x(t) X (s)
系统
h(t) H (s)
y(t) Y (s)
输出
系统、输入和输出的关系
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一个 输入量，系统都有一个单一的输出量与之一一对应，知道其中一个量就可 以确定另一个量，并且以输出和输入呈线性关系为最佳。
若系数 an ,an1, ,a1 ,a0 和 bm ,bm1 , ,b1 ,b0 均为常数，该方程
就是常系数线性微分方程，所描述的是时不变（常系数）线性系统。若系 数是时变的，即 均为时间t的函数，则称为时变系统。
若以 x(t) y(t)表示测试系统中输入与输出的对应关系，则时不变线
性系统具有以下主要性质：
叠加性
[x1(t) x2 (t)] [ y1(t) y2 (t)]
比例性
cx(t) cy(t)
线
性
系 统 性
微分性
dx(t) dy(t)
dt
dt
质
积分性
t
t
0 x(t)dt 0 y(t)dt
频率保持性
x0 sint y0 sin(t )
传感器与测试技术
传感器与测试技术
第2章 测试系统的特性
2.1 • 概述 2.2 • 测试系统的静态特性 2.3 • 测试系统的动态特性
测试系统的特性概述
典型的测试系统主要由传感器、信号调理电路、数据处理设备以及 显示仪表等部分组成。需要指出的是，当测试目的、要求不同时，测试 系统的差别很大。
1.1 测试系统的基本要求
1.2 线性系统及其主要性质
测试系统的动态特性
X
s 1
– K b0 静态灵敏度 a0
– a1 时间常数
a0
在工程实际中，一个忽略了质量的 单自由度振动系统，在施于A点的 外力f(t)作用下，其运动方程为
一阶系统的微分方程通式为：
dy( t ) y( t ) Kx( t )
dt
K b0 a0
a1
a0
一阶系统的传递函数为：sY( s ) Y( s ) KX( s )
• 描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数。
• 传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零， 系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉 氏变换之比，记为 H (s)
H(s) Y (s) X (s)
式中Y (s) 为输出信号的拉氏变换 Y (s) y(t)estdt 0 X (s) 为输入信号的拉氏变换 X (s) x(t)estdt 0 s j, 0, 复频率
环节的串联和并联
• 串联：
n
H(S) Hi(S)
i 1
• 并联：
n
H(S) Hi(S) i 1
2.3.5 常见测试系统
• 系统阶次由输出量最高微分阶次确定。最常见的测 试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统。
• 零阶系统（Zero-order system)
– 数学表述
a0 y b0 x
Y2 (s) X (s)
A( )
Y1( ) X ( )
Y2 (s) X (s)
H ( j ) A( ) Y2 (s)
X (s)
稳态过程频响函 瞬态过程传递函
数
数
重要结论
• 频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正 弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输 出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。
检测技术第二章测试系统特性
二 、线性系统的性质
●叠加性：x1(t),x2(t)引起的输出分别为 y1(t),y2(t)
如输入为 x1(t)x2(t)则输出为 y1(t)y2(t)
●比例特性（齐次性）:如 x ( t ) 引起的输出为 y ( t ) ，
则 a x ( t ) 引起的输出为a y ( t ) 。
●微分特性： d x ( t ) 引起的输出为 d y ( t )
H (s) Y (s) X (s)
dnyt
dn1yt
an dtn an1 dtn1
a1dydtta0yt
dmxt
dm1xt
bm dtm bm1 dtm1
b1dxdttb0xt
输入量
x(t)
((b ba am m n nS S S Sm m n n a a b bm m n n 1 11 1S SS Sn nm m 1 11 1
静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。
1）基本功能特性
① 测量范围（工作范围）（Range）：系统实现不失真测量时 的最大输入信号范围。是指测试装置能正常测量最小输入 量和最大输入量之间的范围。
示值范围：显示装置上最大与最小示值的范围。 标称范围：仪器操纵器件调到特定位置时所得的
示值范围。
动态测量—— 被测量本身随时间变化，而测量系统又能 准确地跟随被测量的变化而变化
例：弹簧秤的力学模型
二、测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
则线性系统的频响函数为：
第三章测试系统的基本特性
d 2 x(t) 2 x(t) 0
dt 2
相应的输出也应为
d 2 y(t) 2 y(t) 0
dt 2
于是输出y(t)的唯一的可能解只能是
y(t)
y e j( to ) o
线性系统的这些主要特性，特别是 符合叠加原理和频率保持性，在测量工 作中具有重要作用。
举例：如果系统输入是简谐信号，而输出却包含其它 频率成分，根据频率保持特性，则可以断定这些成分 是由外界干扰、系统内部噪声等其他因素所引起。 因此采用相应的滤波技术就可以把有用信息提取出来。
绝对误差：测量某量所得值与其真值（约 定真值）之差。
相对误差：绝对误差与约定真值之比。用 百分数表示。 相对误差越小，测量精度越高。
示值误差：测试装置的示值和被测量的真 值之间的误差。若不引起混淆，可简称为 测试装置的误差。
引用误差：装置示值绝对误差与装置量 程之比。 例如，测量上限为100克的电子秤，秤重 60克的标准重量时，其示值为60.2克， 则该测量点的引用误差为： （60.2-60）÷100=0.2%
..........
a）精密度
........ ......
...............
Hale Waihona Puke b）准确度 c）精确度✓ 精度等级：是用来表达该装置在符合一定的 计量要求情况下，其误差允许的极限范围。
工程上常采用引用误差作为判断精度等级的 尺度。以允许引用误差值作为精度级别的代号。
例如，0.2 级电压表表示该电压表允许的示 值误差不超过电压表量程的0.2%。
✓ 准确度：表示测量结果与被测量真值之 间的偏离程度，或表示测量结果中的系 统误差大小的程度。系统误差小，准确 度高。
✓ 精确度：测量结果的精密度与准确度的 综合反映。或者说，测量结果中系统误 差与随机误差的综合，表示测量结果与 真值的一致程度。
第3讲 测试系统及其基本特性(动态2)
1 幅频特性： A(ω ) = 1 + (ωτ ) 2 相频特性：ϕ (ω ) = − arctan ωτ
由上两式可知系统的对数幅频特性与对数相频特性分别为： 对数幅频特性： 低频渐近线为 ： 高频渐近线为： 对数相频特性：
L(ω ) = −20 log 1 + (ωτ ) 2
0dB -20dB/dec
K
∞
式中，KΔτ=t，t<kΔτ时，h(t - kΔτ)=0。 当Δτ→0时，
0.8)ωn，ζ = 0.65 ~ 0.7。此时，ϕ (ω)与ω /ωn近似成
线性关系，系统响应速度较快且误差较小。
最佳阻尼比： ζ = 0.707 工程实际中一般要求 ζ = 0.4 ~ 0.8
二阶系统的幅值误差：
A(ω ) − A0 × 100% γ= A0 ⎡ ⎤ 1 ⎢ = − 1⎥ × 100% ⎢ ⎥ 2 2 2 ⎣ 1 − (ω ωn ) + (2ζω ωn ) ⎦
[
]
1.5.4 测试装置对任意输入的响应
系统对任意输入的响应 任何输入信号x(t)都可用众多相邻接的、持续时间为Δτ 的矩形波信号来逼近。若Δτ足够小（比测量系统任意时间 常数，任意振荡周期都小），则该矩形波信号可以视为强 度为x(τ)Δτ的脉冲信号，所有脉冲的和记为：
∑ [x(kΔτ )Δτ ]δ (t − kΔτ )
F (t )
受力分析
dt
dy( t ) d 2 y( t ) F (t ) − C − Ky ( t ) = m dt dt 2
A0ω n22 Y ( s) G ( ( t)) = C dy( t )= Ky( t ) = m d y( t ) s F − F ( s) − 2 s + 2ζω n sdt 2ω n 2 + dt
第3章：测试系统的基本特性
3.3 测试系统的动态特性 实验：悬臂梁固有频率测量
3.3 测试系统的动态特性 案例:桥梁固频测量
原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进 行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。
3.3 测试系统的动态特性
2、阶跃响应函数
若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)， 则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的 输出量。(预测)
3.1 概述
二、对测试装置的基本要求
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输 出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之 对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输 出和输入成线性关系最佳。
线性 y
线性 y
非线性y
3.3 测试系统的动态特性
一、描述动态特性的方法
测试系统动态特性描述了输出y和输入x之间的关系 ➢在时域内常用微分方程表示；
a2
d
2 y(t) dt 2
a1
dy(t) dt
a0
y(t)
x(t)
参数a0、 a1和a2由系统结构与参数决定， x(t)是输入，y(t)是输出。
➢在频域内可用传递函数或频率响应函数表示。
➢若输入为正弦信号，则稳态输出亦为同频率正弦信号 （频率保持性）； ➢输出信号幅值和相位角通常不等于输入信号的幅值和 相位角，其变化均是输入信号频率的函数，并通过
幅频特性A(ω) ：反映输出与输入的幅值之比； 相频特性φ(ω)：反映输出与输入的相位差；
绝大多数的信号均可以进行傅里叶分解，因此。。。
特征：测量滞后
阶跃响应
频率特性
检测系统的静态和动态特性
图1-11 检测系统重复性示意图
特性曲线一致好, 重复性就好,误差也小。重复
性误差是属于随机误差性质的,测量数据的离散
程度是与随机误差的精密度相关的,因此应该根
据标准偏差来计算重复性指标。重复性误差
可
R
按下式计算:
R
z max
YF .S
100%
(1-52)
式中 R －－重复性误差；
Ｚ——为置信系数, 对正态分布，当Z取2
dmX t
dt m
——输入量X对时间t的m阶导数。
2.传递函数 若测量系统的初始条件为零，则把测量系统输
出（响应函数）Y t 的拉氏变换Y(s) 与测量系统
输入（激励函数）X t 的拉氏变换X(s) 之比称为 测量系统的传递函数H(s) 。
假 定 在 初 始 时 t=0 ， 满 足 输 出 Y(t)=0 和 输 入 X(t)=0以及它们的各阶对时间导数的初始值均为零 的初始条件，这时Y(t)和X(t)的拉氏变换Y（S）和 X（S）计算公式为:
小二乘拟合直线待定系数 a0 和 a1 的两个计算表达式
N
xi
2
N
yi
N
xi
N
xi
yi
a0 i1
i1 i1 i1
N
N
xi2
N
2
xi
i 1
i1
N
N
xi
yi
N
xi
N
yi
a1
i 1
i1 i1
N
N
xi2
N
xi
2
i 1
i1
（1-50）
3.7.1 测量系统的（动态）数学模型 测量系统的动态特性的数学模型主要有三
特性曲线一致好, 重复性就好,误差也小。重复
性误差是属于随机误差性质的,测量数据的离散
程度是与随机误差的精密度相关的,因此应该根
据标准偏差来计算重复性指标。重复性误差
可
R
按下式计算:
R
z max
YF .S
100%
(1-52)
式中 R －－重复性误差；
Ｚ——为置信系数, 对正态分布，当Z取2
dmX t
dt m
——输入量X对时间t的m阶导数。
2.传递函数 若测量系统的初始条件为零，则把测量系统输
出（响应函数）Y t 的拉氏变换Y(s) 与测量系统
输入（激励函数）X t 的拉氏变换X(s) 之比称为 测量系统的传递函数H(s) 。
假 定 在 初 始 时 t=0 ， 满 足 输 出 Y(t)=0 和 输 入 X(t)=0以及它们的各阶对时间导数的初始值均为零 的初始条件，这时Y(t)和X(t)的拉氏变换Y（S）和 X（S）计算公式为:
小二乘拟合直线待定系数 a0 和 a1 的两个计算表达式
N
xi
2
N
yi
N
xi
N
xi
yi
a0 i1
i1 i1 i1
N
N
xi2
N
2
xi
i 1
i1
N
N
xi
yi
N
xi
N
yi
a1
i 1
i1 i1
N
N
xi2
N
xi
2
i 1
i1
（1-50）
3.7.1 测量系统的（动态）数学模型 测量系统的动态特性的数学模型主要有三
测试系统的特性
是测量系统对被测量的最小变化量的反应能力。它用测量系统 输出的最小变化量所对应的最小的可测出的输入量来表示。
最小检测量愈小，表示测量系统或传感器检测微量的能力愈高
由于传感器的最小检测量易受噪声的影响，一般用相当于噪声 电平若干倍的被测量为最小检测量，用公式表示为
CN M S
式中，M——最小检测量； C——系数(一般取1～5)； N——噪声电平；S——传感器的灵敏度
1.
y a1 x
3
理想线性
2k 1
2. 3. 4.
y a1x a3 x a2k 1x
y a1x a2 x2 a3 x3 an xn y a1x a2 x2 a4 x4 a2k x2k
在原点附近范围内基 本是线性的
非线性关系
测试系统的静态特性是在静态标准条件下，通过测定静态 特性参数来描述的。
(2 ~ 3) R 100% YFS
Rmax R 100% YFS
产生这种现象的主要原因类似迟滞现象的原因
（5）精确度（精度）
测试仪器测量结果的可靠程度
正确度： 测量结果与真值的偏离程度，系统误差大小的标志 精密度： 测量结果的分散性，随机误差大小的标志 精度： 测量的综合优良程度。 = +
通常精度是以测量误差的相对值来表示 注意： ① 正确度高，系统误差小，但精密度不一定高 ② 传感器与测量仪表的精度等级A为 式中：A —— 测量范围 内允许的最大绝对误差； YFS —— 输出满量 程值。
A A 100% YFS
（6）最小检测量（分辨力）和分辨率
指测试系统能确切反映被测量（输入量）的最低极限量。
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