平方差公式教案

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2024年平方差公式优秀教案

平方差公式优秀教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的推导过程，并能熟练运用平方差公式进行计算。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生运用平方差公式解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生主动探索、积极参与的精神，增强学生的团队合作意识。

二、教学内容1.平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的平方差可以表示为两个数的和与差的乘积。

2.平方差公式的推导：通过具体的例子，引导学生观察、分析，发现平方差公式，并运用多项式乘法进行验证。

3.平方差公式的应用：解决实际问题，如计算平方差、因式分解等，培养学生运用平方差公式解决问题的能力。

三、教学重点与难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。

2.教学难点：平方差公式的理解和灵活运用。

四、教学过程1.导入新课：通过实际生活中的例子，如计算土地面积、求解速度问题等，引出平方差的概念。

2.自主探究：让学生观察具体的平方差例子，如$a^2b^2$，引导学生发现平方差公式。

3.合作交流：分组讨论，让学生互相分享自己的发现，共同推导平方差公式。

4.课堂讲解：对学生的发现进行总结，给出平方差公式的定义，并进行推导。

5.案例分析：通过具体的例题，讲解平方差公式的应用，如计算平方差、因式分解等。

6.练习巩固：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固平方差公式的运用。

7.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平方差公式的推导和应用。

8.课后作业：布置课后作业，让学生运用平方差公式解决实际问题。

五、教学评价1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流的表现，评价学生在自主探究、合作交流中的表现。

2.练习评价：检查学生在练习中的完成情况，评价学生对平方差公式的理解和运用能力。

3.课后作业评价：批改课后作业，评价学生对平方差公式的掌握程度，以及运用平方差公式解决问题的能力。

平方差公式-优秀教案

平方差公式-优秀教案【教学目标】1. 理解平方差公式的含义和应用2. 学会运用平方差公式化简一元二次方程3. 培养学生运用公式解决实际问题的能力【教学重点】理解平方差公式的含义和应用，学会运用公式化简一元二次方程【教学难点】运用平方差公式化简一元二次方程【教学内容】1. 平方差公式的含义和应用2. 运用平方差公式化简一元二次方程3. 实际问题解析【教学过程】一、引入1. 教师通过提示，让学生回忆二次方程的解法以及解法的局限性，引出平方差公式。

2. 展示平方差公式的公式表达式，让学生观察该公式的形式和含义。

3. 将一个简单的二次方程转化为标准形式，使用平方差公式求解，让学生理解和掌握该公式的具体应用。

二、知识讲解1. 平方差公式的含义和应用（1）平方差公式的定义：在代数学中，平方差公式用于将二次多项式写成一个平方项和一个差项的和的形式。

（2）平方差公式的公式表达式：（a+b）² = a²+2ab+b²和（a-b）² = a²-2ab+b²。

（3）平方差公式的应用：主要用于化简一元二次方程和求解两个数的平方之差等问题。

2. 运用平方差公式化简一元二次方程（1）将一元二次方程转化为标准形式：ax²+bx+c=0；（2）将公式中的a、b、c代入平方差公式；（3）化简得二次方程的解。

（4）特别地，当二次方程中有平方项且系数a=1时，可以直接使用平方差公式。

三、练习与实际问题解析1. 练习题：练习一元二次方程的化简和求解2. 实际问题解析：通过实际问题的分析与计算，激发学生的兴趣，帮助学生理解和掌握平方差公式的应用。

【教学总结】通过本节课的学习，学生可以理解平方差公式的含义和应用，掌握平方差公式化简一元二次方程的方法，并能够通过实际问题的解析，运用所学知识解决实际问题。

同时，本节课旨在培养学生的问题解决能力，提高学生的数学素养与实际应用能力。

平方差公式课件教案(集锦10篇)

平方差公式课件教案(集锦10篇)平方差公式课件教案。

教师在备课前制定教案课件是一种负责任的表现，他们对于教案课件的要求也比较熟悉。

有详细的教学教案能帮助教师深入地理解课程知识的发展方向。

如果您需要这方面的帮助，为大家整理了《平方差公式课件教案》这篇文章，希望能有所帮助并与身边的朋友分享。

平方差公式课件教案篇1教材分析平方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图。

教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机。

对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解，分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。

学情分析学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习平方差公式的，但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些次符号及漏项等问题。

学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号在平方。

教学目标1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算．2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．3、情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．教学重点和难点重点：平方差公式的推导和应用．难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题．平方差公式课件教案篇2一、教学目标：1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，培养应用数学的意识；3、在紧张而轻松地教学氛围内，进一步激发学生的学习兴趣热情。

2024版《平方差公式》教案(精选)

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在几何图形中应用
01 02
面积计算
在几何图形中，平方差公式可以用于计算某些特定形状的面积，如矩形、平行四边形等。通过应用平方差公式，我们可以将面积计算问题转化为简单的代数运算。
长度计算
在几何图形中，有时需要计算某条边的长度。如果这条边可以表示为两个平方数的差，那么就可以利用平方差公式进行求解。
实例演示
通过举例演示平方差公式的应用，如计算(2x + 3y)(2x - 3y)等。
2024/1/24
学生自主验证
让学生自主选择和计算一些例子，验证平方差公式的正确性和实用性。
总结归纳
引导学生总结归纳平方差公式的特点和适用范围，加深对公式的理解和记忆。
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03
平方差公式应用举例
2024/1/24
题目4
已知 x^2-y^2=10, x+y=5，求 x 和 y 的值。21易错易混点Fra bibliotek析错误点1
公式记忆错误，将平方差公式记作 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 或 (ab)^2=a^2-2ab+b^2。
错误点2
在运用平方差公式时，未注意公式中 a 和 b 的广泛性，即 a 和 b 可以是数、字母或整式。
每个小组选派一名代表，向全班展示本组的讨论成果，包括平方差公式的推导过程、应用场景和解题方法等。
讨论
各小组围绕平方差公式的推导和应用展开讨论，记录讨论过程和结果，准备展示。
2024/1/24
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教师点评与总结
点评
教师针对各小组的展示进行点评，肯定优点，指出不足，提出改进意见。同时，引导学生深入思考平方差公式的本质和应用，加深对数学知识的理解。

《平方差公式》教案(精选15篇)

《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。

教学重点和难点：公式的应用及推广。

教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。

(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。

但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。

平方差公式优秀教案

三小结与作业
完成教学任务后，我引导学生进行自我小结，把本节课中自己最得意的部分展示给大家，继而结束了本课。对于本课的作业我采用分层布置和自由选择相结合的办法，激发了学生的积极性，提高了学生的参与意识，突出了学生的主体地位。
教后反思
平方差公式是初中数学的核心公式之一，它是特殊的整式的乘法，运用这一公式，可以迅速而简捷地计算出符合公式特征的多项式乘法结果。我想要学好这个公式，首先是让学生学会判断，哪些乘法算式能用平方差公式，运用公式计算时一定要看是否符合公式的特征，其次我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学证明的灵巧间法与和谐美。
教学
目标
（一）教学知识点
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
（二）能力训练要求
1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．
2．培养学生观察、归纳、概括的能力．
（三）情感与价值观要求
在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美．
重点
平方差公式的推导和应用．
练习二：
2．运用平方差公式计算．
（
（四）综合拓展：
1．计算：
2．请你利用平方差公式求出的值．
（五）课堂小结：
1．平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征．
2．在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误．
3．我们还学到一种数学思想方法——从特殊到一般和学以致用的方法
难点
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

平方差公式的优秀教案

平方差公式的优秀教案平方差公式的优秀教案平方差公式的优秀教案篇一：平方差公式的教案编者按：由中国教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的首届“东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”2008年11月30日在北京落下帷幕。

在参加数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项决赛的12所师范大学中，华南师范大学的林佳佳夺得冠军（三项均列第一），北京师范大学的郗鹏获亚军，南京师范大学的朱嘉隽获季军。

三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。

本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者.【课题】 15.2.1 平方差公式【教材】人教版八年级数学上册第151页至153页. 【课时安排】1个课时. 【教学对象】八年级（上）学生.【授课教师】华南师范大学林佳佳. 【教学目标】 ? 知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□2 –△2”.过程与方法（1）使学生经历公式的.独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。

? 情感态度价值观纠正片面观点： ?数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！?体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。

【教学重点】1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。

【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。

【教学方法】讲练结合、讨论交流。

【教学手段】计算机、PPT、flash。

【教学过程设计】二、教学过程设计第 2 页第 3 页第 4 页篇二：平方差公式优秀教案教学目标：一、知识与技能１、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力２、会运用公式进行简单的乘法运算。

《平方差公式》的教案范文（精选11篇）

《平方差公式》的教案《平方差公式》的教案范文（精选11篇）作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编帮大家整理的《平方差公式》的教案范文（精选11篇），希望能够帮助到大家。

《平方差公式》的教案篇1教学目标①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力.②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算.③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法.教学重点与难点重点：平方差公式的推导及应用.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.教学准备卡片及多媒体课件教学设计引入同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则.今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘.下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括.注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明.举例再举几个这样的运算例子.注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报.验证我们再来计算(a+b)(a-b)=公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例归纳猜想验证用数学符号表示.注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础.概括平方差公式及其形式特征教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因.应用教科书第152页例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)(a+b)(a-b) a b a2b2 最后结果(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算.注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键.设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式.(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养.(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解.教科书第152页例2计算：(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的.注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征.(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行.教科书第153页练习1、2练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成.注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感.解释你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示.注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题.(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式.小结谈一谈：你这一节课有什么收获?注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高.同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强.作业1.必做题：教科书第156页习题15.2第1题2.选做题：计算：(1)x2+(y-x)(y+x)(2)20082-20092007(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)《平方差公式》的教案篇2教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。

运用公式法——平方差公式教案（精选五篇）

运用公式法——平方差公式教案（精选五篇）第一篇：运用公式法——平方差公式教案运用公式法——平方差公式教案教学目标（一）知识认知要求1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.教学难点将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.教学过程一、创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.二、新课讲解1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2（1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？符合因式分解的定义，因此是因式分解.对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.公式的特点下面按公式分类，一一进行阐述．(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)这里a，b可以表示数、单项式、多项式．公式的特点是：①左侧为两项；②两项都是平方项；③两项的符号相反．（是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.）如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m）2－（2n）2 =（3 m +2n）（3 m －2n）3.例题讲解例1 ：把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－解：（1）25－16x2=52－（4x）2 =（5+4x）（5－4x）;2b.4121b=（3a）2－（b）2 4211=（3a+b）（3a－b）.22（2）9a2－例2 ：把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;（2）2x3－8x.解：（1）9（m +n）2－（m－n）2 =［3（m +n）］2－（m－n）2 =［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］ =（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2）（x－2）说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.补充例题3：判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.解：（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.例4 ：把下列各式分解因式：22（1）9a-b；（2）-4n+m；2212a-9b2；（4）16a2-25b2c4； 16122（5）-xy+0.09。

平方差公式教案（共5篇）

平方差公式教案（共5篇）第一篇：平方差公式教案学习周报专业辅导学生学习第七节平方差公式（一）学习目的：1、通过经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2、会推导平方差公式、理解平方差公式的特点，并能运用公式进行简单的计算。

3、通过对平方差公式结构的认识，体会数学中的结构美、简约美。

学习重点：理解平方差公式的特点，会运用平方差公式计算学习难点：会推导平方差公式，并能灵活运用公式进行计算学习过程：一、复习探究1、请写出多项式与多项式相乘的法则：2、计算下列各题（1）(x+2)(x-2)；（2）(1+3a)(1-3a)（3）(x+5y)(x-5y)；（4）(y+3z)(y-3z)解：3、通过以上计算，你发现了什么规律？能不能猜想出一个一般性的结论？规律：结论：二、学习新课1、推导公式：现在要对大家提出的猜想进行证明，请试着写出证明过程：证明：我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，根据它的特点，我们给它取个容易记的名字，就叫做平方差公式学习周报专业辅导学生学习即：(a+b)(a-b)=a-b两个数的和与这两个数的差相乘，它们的积就等于这两个数的平方差.你知道公式中的a、b表示什么？请同学们分析公式的结构并记忆。

2、应用公式例1、用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(x-2y)(x+2y)分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.解：（1）(5+6x)(5-6x)=5-(6x)=25-36x（2）(x-2y)(x+2y)=x-(2y)=x-4y 例2、利用平方差公式计算（1）(-m+n)(-m-n)；（2）(-2x-5y)(5y-2x)；222222222（3）(ab+8)(-ab+8)分析：注意找准相同项与互为相反数的项.解：（1）(-m+n)(-m-n)=(-m)-n=m-n（2）(-2x-5y)(5y-2x)=(-2x)2-(5y)2=4x2-25y2（3）(ab+8)(-ab+8)=82-(ab)2=64-a2b2 现在让我们来试试吧！练习1：下列各题能否用平方差公式来进行计算？若能，请写出结果。

平方差公式教学设计(优秀10篇)

平方差公式教学设计(优秀10篇)平方差公式说课课件篇一平方差公式教学反思本节课采用情景—探究的方式，以猜想、实验、论证为主要探究方式，得出平方差公式，应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先提醒学生要注意其特征，其次要做好式子的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来，应用公式法因式分解的过程，实际上就是转化和化归的过程。

在解决认识平方差公式的`结构时候，重点突出学生自我思想的形成，能够充分地不公式用自己的语言来叙述，在整个教学设计中，教师只作为了一个点拨者和引路人。

然后应用有梯度的典型例题加以巩固，在学生头脑中形成一个清晰完整的数学模型，使学生在今后的练习中游刃有余。

不足之处：教学中时间把握还是不足，在设计的题目中不怎么合理，应按题目的难度从易到难。

有些题目的归纳可放手给学生讨论后由学生说出，而不是教师代替。

小组评价做的不够，没有足够的小组的活动，没有小组的竞赛。

教学语言还太随意，数学的语言应该严谨。

在语调上应该有所变化。

平方差公式篇二2．运用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．四、作业1．运用平方差公式计算：(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；(5)(2x3+壹五)(2x3-壹五)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；2．计算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．热门文章青少年思想道德建设当前我国作文教学改革的新趋势古诗三首（墨梅竹石石灰吟）一场雪Unit2Look at me第五课时植物妈妈有办法威尼斯的小艇等比数列的前n项和相关文章・多项式的乘法・单项式与多项式相乘・单项式的乘法・幂的乘方与积的乘方(二)・幂的乘方与积的乘方・同底数幂的乘法(二)・同底数幂的乘法・一元一次不等式组和它的解法平方差公式教学课件篇三平方差公式教学课件教学目的：1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。

《平方差公式》优质教学设计

《平方差公式》优质教学设计《平方差公式》优质教学设计作为一名教师，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是小编精心整理的《平方差公式》优质教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《平方差公式》优质教学设计11．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点)2．掌握平方差公式的应用．(重点、难点)一、情境导入1.教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．学生积极举手回答．多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2.教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式．二、合作探究探究点：平方差公式【类型一】直接应用平方差公式进行计算利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．解析：直接利用平方差公式进行计算即可．解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】应用平方差公式进行简便运算利用平方差公式计算：(1)20xx×1923；(2)13.2×12.8.解析：(1)把20xx×1923写成(20＋13)×(20－13)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．解：(1)20xx×1923＝(20＋13)×(20－13)＝400－19＝39989；(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题【类型三】运用平方差公式进行化简求值先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第14题【类型四】平方差公式的几何背景如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．解析：∵左图中阴影部分的面积是a2－b2，右图中梯形的面积是12(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可以验证的乘法公式为(a＋b)(a－b)＝a2－b2.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型五】平方差公式的实际应用王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．解：李大妈吃亏了，理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．三、板书设计1．平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．平方差公式的运用学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的.练习可以让学生在课后完成。

平方差公式教案

平方差公式教案教案标题：平方差公式教案一、教学目标：1. 理解平方差公式的定义和意义。

2. 能够灵活运用平方差公式求解简单的数学问题。

3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学重难点：1. 平方差公式的理解和运用。

2. 针对不同难度的问题选择合适的解题方法。

三、教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、白板笔。

2. 学生准备：纸和铅笔。

四、教学过程：步骤一：引入教师通过简单的例子引入平方差公式的概念，如：计算(7+3)²和(7-3)²的值，并帮助学生发现其中的规律。

步骤二：介绍平方差公式1. 教师向学生介绍平方差公式的定义和意义：“平方差公式是指一个二次式乘积的展开式，其中含有两个数的平方和两倍乘积的差。

”2. 教师在黑板上展示平方差公式的一般形式：(a + b)² = a² + 2ab + b² 和 (a - b)² = a² - 2ab + b²。

3. 通过实际例子帮助学生理解平方差公式的应用，如：计算(5 +2)²和(5 - 2)²的值。

步骤三：解题方法与例题1. 教师向学生介绍两种常用的解题方法：a. 直接利用平方差公式展开计算。

b. 先计算平方和，在减去两倍乘积。

2. 通过具体的例题，引导学生贯通两种解题方法的思路，并帮助学生掌握正确的运算步骤。

例题1：计算(9 + 4)²的值。

解法1：直接利用平方差公式展开计算。

(9 + 4)² = 9² + 2 * 9 * 4 + 4² = 81 + 72 + 16 = 169。

解法2：先计算平方和，再减去两倍乘积。

(9 + 4)² = (9² + 4²) - 2 * 9 * 4 = 81 + 16 - 72 = 169。

例题2：计算(7 - 2)²的值。

解法1：直接利用平方差公式展开计算。

《平方差公式》教学教案

《平方差公式》教学教案第一章：导入1.1 教学目标让学生理解平方差公式的概念及意义。

培养学生对平方差公式的兴趣和好奇心。

1.2 教学内容平方差公式的定义和表达式。

平方差公式的推导过程。

1.3 教学步骤1. 引入平方差公式的概念，让学生回顾已学的平方和乘法运算。

2. 通过示例，引导学生观察和总结平方差公式的规律。

3. 让学生尝试推导平方差公式，并提供必要的提示和指导。

1.4 教学评价观察学生在推导过程中的理解和应用能力。

评估学生对平方差公式的掌握程度。

第二章：平方差公式的应用2.1 教学目标培养学生应用平方差公式解决问题的能力。

培养学生运用平方差公式进行简便计算的能力。

2.2 教学内容平方差公式的应用场景和问题类型。

平方差公式在实际问题中的应用方法。

1. 引入平方差公式的应用场景，让学生理解平方差公式的实际意义。

2. 通过示例，展示平方差公式在实际问题中的应用方法。

3. 让学生尝试解决一些实际问题，应用平方差公式进行计算和解答。

2.4 教学评价观察学生在解决实际问题时的应用能力和计算准确性。

评估学生对平方差公式应用的理解和掌握程度。

第三章：平方差公式的拓展3.1 教学目标让学生理解平方差公式的拓展概念和性质。

培养学生运用平方差公式解决更复杂问题的能力。

3.2 教学内容平方差公式的拓展概念和性质。

平方差公式在其他数学领域的应用。

3.3 教学步骤1. 引导学生思考平方差公式的拓展概念和性质，让学生进行自主探索。

2. 通过示例，介绍平方差公式在其他数学领域的应用，如二次方程的解法等。

3. 让学生尝试解决一些更复杂的题目，运用平方差公式进行计算和解答。

3.4 教学评价观察学生在探索平方差公式拓展概念和性质时的理解和思考能力。

评估学生对平方差公式在解决更复杂问题中的运用能力和创造力。

第四章：巩固练习巩固学生对平方差公式的理解和掌握。

提高学生运用平方差公式解决问题的能力。

4.2 教学内容设计一些练习题目，让学生运用平方差公式进行计算和解答。

平方差公式教学设计【精选8篇】

平方差公式教学设计【精选8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《平方差公式》教学教案

《平方差公式》教学教案第一章：导入1.1 教学目标：让学生理解平方差公式的概念和意义。

引导学生通过实际例子发现平方差公式的规律。

1.2 教学内容：平方差公式的定义和表达式。

平方差公式的推导过程。

1.3 教学步骤：1.3.1 引入平方差的概念，让学生回顾平方的定义和性质。

1.3.2 通过实际例子，引导学生发现平方差的现象，并总结规律。

1.3.3 给出平方差公式的表达式，解释其含义和适用范围。

1.4 教学评估：提问学生对平方差公式的理解和应用。

让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的掌握程度。

第二章：平方差公式的推导2.1 教学目标：让学生理解平方差公式的推导过程。

培养学生通过逻辑推理和数学思维解决问题的能力。

2.2 教学内容：平方差公式的推导方法。

平方差公式的证明过程。

2.3 教学步骤：2.3.1 引导学生回顾平方的定义和性质，复习平方差的概念。

2.3.2 引导学生通过实际例子和数学推理，推导出平方差公式。

2.3.3 给出平方差公式的证明过程，解释其逻辑和数学依据。

2.4 教学评估：提问学生对平方差公式的推导过程和证明的理解。

让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的推导和证明的掌握程度。

第三章：平方差公式的应用3.1 教学目标：让学生掌握平方差公式的应用方法。

培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。

3.2 教学内容：平方差公式的应用场景和例题。

平方差公式的变形和扩展。

3.3 教学步骤：3.3.1 引导学生理解平方差公式的应用场景，例如解决几何问题、物理问题等。

3.3.2 给出一些例题，引导学生运用平方差公式进行计算和解决问题。

3.3.3 引导学生对平方差公式进行变形和扩展，探讨其适用范围和限制条件。

3.4 教学评估：提问学生对平方差公式的应用场景和例题的理解。

让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的应用和解决问题的掌握程度。

第四章：练习与巩固4.1 教学目标：让学生通过练习题巩固对平方差公式的理解和应用。

平方差公式教学设计

平方差公式教学设计平方差公式教学设计（精选11篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。

那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是本店铺整理的平方差公式教学设计，欢迎阅读与收藏。

平方差公式教学设计 1一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。

对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。

因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。

二、学情分析1、学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。

经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。

学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。

通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯。

2、学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。

三、教学目标1、知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。

2、能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。

2024版平方差公式教学教案优秀

2024/1/26
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实际问题建模与求解
利用平方差公式解决与面积、体积等相关的实际问题。例如，计算一个边长为 $a$ 的正方形与一个边长为 $b$ 的正方形的面积差，可以表示为 $a^2 - b^2$，然后应用平方差公式进行化简和计算。
对于一些复杂的实际问题，可以先将其抽象为数学模型，然后利用平方差公式进行求解。例如，在物理中计算两个物体之间的相对速度时，可以利用平方差公式进行化简和计算。
阐述平方差公式的基本形式，即$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$。
2024/1/26
平方差公式的应用
说明平方差公式在因式分解、化简算式、证明等式等方面的重要作用。
平方差公式的意义
强调平方差公式作为初中数学基础知识的重要性，以及对学生后续数学学习的帮助。
4
教学目标与要求
提高练习安排一些难度稍高的习题，让学生在掌握基础知识的基础上进行挑战。这些题目可以锻炼学生的思维能力，提高他们解决问题的能力。
错题反思针对学生在练习中出现的错误，引导他们进行反思和纠正。通过错题反思，学生可以找出自己的不足之处，从而避免类似错误的再次发生。
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互动环节：学生提问及教师答疑
完全平方公式的应用
用于计算包含平方项和一次项的代数式的值，以及解决一些与平方相关的问题。
2024/1/26
8
平方差公式推导过程
平方差公式形式
对于任意实数a和b，有 $a^2 - b^2 = (a+b)(ab)$。
2024/1/26
推导过程
从完全平方公式出发，将 $(a+b)^2$和$(a-b)^2$ 相减，得到$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$。

2024年度平方差公式优秀教案

。
2024/2/2
引导学生分析实际问题中的数学关系，建立数学模型，并运用平
方差公式求解。
鼓励学生自主寻找或设计实际问题，进行平方差公式的应用训练
，培养应用意识和创新能力。
24
挑战更高难度题目提升能力
引入一些高难度的题目，如包含多个平方项的算式化简、复杂的一元二次方程求解等，让学生挑战自我，提升能力。
平方差公式优秀教案
2024/2/2
1
contents
目录
2024/2/2
• 平方差公式基本概念与性质 • 平方差公式推导过程及证明 • 平方差公式在解题中应用技巧 • 平方差公式常见误区及注意事项 • 平方差公式拓展与提高训练 • 平方差公式教学总结与反思
2
01
平方差公式基本概念与性质
2024/2/2
强调平方差公式在解决数学问题中的重要作用，鼓励学生熟练掌握并灵活运用。
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平方差公式在解题中应用技巧
2024/2/2
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识别题目中平方差结构
观察题目特征
注意题目中是否出现两个平方数相减的形式，如a^2 - b^2。
2024/2/2
判断平方差结构
确认题目中的表达式是否符合平方差公式的结构特征，即两个二项式的平方差。
忽略实际问题背景
有些数学问题需要结合实际问题背景进行考虑。如果忽略了实际问题背景的限制条件，就会导致结果不准确。例如，在解决与物理、化学等其他学科相关的问题时，需要注意相关概念和限制条件的应用。
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平方差公式拓展与提高训练
2024/2/2
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引入参数进行拓展训练
通过引入参数a、b，将平方差公式拓展为(a+b)(a-b)=a²-b²，让学生更深入地理解公式的本质