重庆中考专题训练十一不定方程的应用题(二)
2019-2020年中考数学试题分类解析汇编专题11方程(组)的应用.docx
2019-2020 年中考数学试题分类解析汇编专题11方程（组）的应用一、选择题1.（重庆綦江 4 分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10 个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50 个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是A、 1000010000= 10B、 1000010000= 10x x+ 50x 50xC、 1000010000= 10D、 1000010000= 10x x 50x+ 50x【答案】 B。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】由已知，单独使用甲型包装箱用10000个，单独使用乙型包装箱用10000个，根据若单独使用x x 50甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10 个，即单独用乙型包装箱个数－单独用甲型包装箱个数＝10，可列出分式方程：1000010000 = 10。
故选 B。
x50x2. （辽宁沈阳 4 分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米 / 小时，根据题意，得A．253010B．253010 x(1 80%) x60x(1 80%) xC．302510D．3025 80%) x x60(180%) x10 (1x【答案】 A。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】由实际问题抽象出分式方程关键是找出等量关系，等量关系为：走路线一的时间－走路线二的时间＝10 分钟253010x(1 80%) x60其中时间＝路程÷速度。
故选A。
3. （辽宁抚顺 3 分）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500 个，乙车间计划生产 400 个，甲车间每天比乙车间多生产10 个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为．A.400500B.400500C.400500D.400500 x－ 10＝x x＝x＋ 10x＋ 10＝x x＝x－10【答案】 B。
2020年重庆中考第11题专题训练
2020年重庆中考数学第11题专题训练2019.8.20类型一：一次函数与分式方程结合1、重庆九龙坡区初2020级八下期末从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中,随机抽取一个数记作a,使关于x 的分式方程26122a x x x x-=--有整数解,且使直线3817y x a =+-不经过第二象限,则符合条件的所有a 的是( ).4A - .1B - .0C .1D解：解分式方程＝得：x ＝﹣，∵x 是整数，∴a ＝﹣3，﹣2，1，3；∵分式方程＝有意义，∴x ≠0或2，∴a ≠﹣3，∴a ＝﹣2，1，3，∵直线y ＝3x +8a ﹣17不经过第二象限，∴8a ﹣17≤0∴a ≤，∴a 的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，综上，a ＝﹣2，1，和为﹣2+1＝﹣1，故选：B ．2．如果关于x 的一次函数y ＝（a +1）x +（a ﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程+2＝有整数解，那么所有整数a 值的和是（ ）A ． 4 B ．5 C ．6 D ．73、能使分式方程+2＝有非负实数解且使一次函数y ＝（k +2）x ﹣1的图象不经过第一象限的所有整数k 的积为（ ）A ．20 B ．﹣20 C ．60 D ．﹣604、已知整数a，使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数=-+-的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a的值有（ ）个．(1)10y a x aA．2 B．3 C．4 D．55、从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程＝k﹣2有解，且使关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k的值之和是（ ）A．﹣1 B．2 C．3 D．4类型二：二次函数与分式方程结合1、（2018春•沙坪坝区校级月考）从﹣2，﹣1，0，1，，4这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程有整数解，且使抛物线y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象与x轴有交点，那么这六个数中所满足条件的a的值之和为（ ）A． B． C． D．解：∵， ∴x＝．∵数a使关于x的分式方程有整数解，∴a＝﹣2、0、1或．∵抛物线y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象与x轴有交点，∴，解得：a≥﹣且a≠1，∴a＝0或， ∴0+＝．故选：B．3、重庆八中2018‐2019学年初2019级初三下第5次周考、巴蜀初三下第二次定时作业若实数a 使关于x 的二次函数2(1)2y x a x a =+--+，当1x <-时，y 随x 的增大而减小，且使关于y 的分式方程4312112a y y--=--有非负数解，则满足条件的所有整数a 值的和为（ ）A ．1B ．4C ．0D ．3 解：解分式方程＝1可得y ＝，∵分式方程＝1的解是非负实数，∴a ≥﹣2，∵y ＝x 2+（a ﹣1）x ﹣a +2，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝，∴当x ＜时，y 随x 的增大而减小，∵在x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，∴≤﹣1，解得a ≤3，∴﹣2≤a ≤3，∵a ≠﹣1，∴a 能取的整数为﹣2，0，1，2，3；∴所有整数a 值的和为4．故选：B ．4、重庆实验外国语学校初2019届初三下第一学月考试5、重庆一中初2019级18‐19学年度下期第一次模拟已知抛物线y =-x 2+(k -1)x +3，当x >2时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的分式方程2322x k kx x++=--的解为正数．则符合条件的所有正整数k 的和为（C ）A ．8B ．10C ．13D ．156、重庆巴蜀中学初2019届初三上期末（2018秋•渝中区校级期末）若数a 使关于x 的二次函数y ＝x 2+（a ﹣1）x +b ，当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小；且使关于y 的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a 的是（ ）A ．﹣2B ．1C ．0D ．3解：解分式方程+＝2可得y ＝，∵分式方程+＝2的解是非负实数，∴a ≥﹣2，∵y ＝x 2+（a ﹣1）x +b ，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝，∴当x ＜时，y 随x 的增大而减小，∵在x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，∴≤﹣1，解得a ≥3，综上可知满足条件的a 的值为3，故选：D ．7、从3－，2－，1－，0，1，2这六个数中，随机抽取一个数，记为m ．若数m 使关于x 的分式方程xm x 21=1121－－－的解是正实数或零；且使得的二次函数1+)12(+=2x m x y －－的图象，在1＞x 时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有m 之和是（B ）A ．2－B ．1－C ．0D ．29、重庆南开中学2018级初三上期期末从－4，－2，0，1，2，3，4这七个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的分式方程23131-=--+-xa x 有正整数解，又使函数()2y 271x a x =--+的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件a 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510、（2017秋•沙坪坝区校级期末）从﹣4，﹣2，0，1，2，34这七个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的分式方程+＝﹣2有正整数解，又使函数y ＝x 2﹣（2a ﹣7）x +1的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件a 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5解：∵+＝﹣2，∴x ＝．∵数a 使关于x 的分式方程+＝﹣2有正整数解，∴a ＝﹣2、0、2、34，∵a ＝2时，x ＝3是原方程的增根，∴a ＝﹣2、0、34．∵函数y ＝x 2﹣（2a ﹣7）x +1的顶点在第三象限，∴，解得：a ＜2.5， ∴a ＝﹣2、0． 故选：A ．类型三：二次函数与不等式组结合1、重庆实验外国语学校初2019级18—19学年度下期开学考试答案：C2、（2018春•北碚区校级月考）关于的不等式组无解，且二次函数y＝2x2﹣（k﹣1）x+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，满足条件的所有整数的和为（ ）A．13 B．14 C．15 D．16解：∵关于x的不等式组无解，可得：k﹣2＜2k﹣1，解得k＞﹣1，∵二次函数y＝2x2﹣（k﹣1）x+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴≤1，解得：k≤5，∴﹣1＜k≤5，所以符合条件的所有整数k的值是0，1，2，3，4，5，其和为15；故选：C．3、已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增大而增大，则这9个数中满足条件的a的值之和为（B ）A．10B．13C．17D．184、从﹣6，﹣5．﹣4，﹣3，﹣2．﹣1这六个数中，随机抽取一个数记为a．若数a使二次函数y＝x2﹣2（a+）x+a﹣2在x≥﹣3内y随x的增大而增大，且关于y的不等式组恰有2个整数解，则符合条件的a的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵，∴由①得：y≥，由②得：y＜，∵y恰有2个整数解，∴﹣3＜≤﹣2，∴﹣6＜a≤﹣3，∵数a使二次函数y＝x2﹣2（a+）x+a﹣2在x≥﹣3内y随x的增大而增大，∴对称轴x＝a+≤﹣3，∴a≤，∴﹣6＜a≤，∴a＝﹣5，﹣4，故选：B．类型四：二次函数与一元一次方程结合类型五：一元一次方程与不等式组结合1、（2018春•开州区期末）若关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（ ）A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣3解：4（2﹣x）+x＝ax，8﹣4x+x＝ax，ax﹣x+4x＝8，（a+3）x＝8， x＝，∵关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，∴a+3＝1或a+3＝2或a+3＝4或a+3＝8，解得：a＝﹣2或a＝﹣1或a＝1或a＝4；解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥a，∵关于x的不等式组有解，∴a＜1，∴a只能为﹣1和﹣2，﹣1+（﹣2）＝﹣3， 故选：D．2、（2018春•渝北区期末）已知关于x的不等式组至少有1个整数解，且关于y的一元一次方程2（y﹣a）＝7有非负数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）A．﹣4 B．﹣5 C．5 D．﹣6解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不能等式5﹣2x＞1，得：x＜2，则不等式组的解集为a＜x＜2， ∵不等式组至少有1个整数解，∴a＜1，解方程2（y﹣a）＝7，得：y＝a+，∵方程有非负数解，∴a+≥0，解得：a≥﹣，∴﹣≤a＜1，则满足条件的所有整数a的和为﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6，故选：D．3、（2018春•万州区期末）若关于x的不等式组的解集为x＜2，且关于x的一元一次方程mx﹣4＝2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（ ）A．7 B．5 C．4 D．3解：解不等式≤1，得：x≤6﹣m，解不等式x﹣2＞3（x﹣2），得：x＜2，∵不等式组的解集为x＜2，则6﹣m≥2，即m≤4，解方程mx﹣4＝2（x+1），得：x＝，∵方程有正整数解，∴m﹣2＝1或m﹣2＝2或m﹣2＝3或m﹣2＝6，解得：m＝3或4或5或8，又m≤4，∴m＝3或4，则满足条件的所有整数m的值之和是7，故选：A．类型六：一元二次方程与不等式组结合类型七：一元二次方程与分式方程结合1．如果数m 使关于x 的一元二次方程22(21)1=0m x m x --+无实数根，且使关于x 的分式方程222x mx x =---的解为正数，那么所有满足条件的整数m 的和是（ B ）． A ．3 B ．4 C ．6 D ．102．如果关于x 的方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程﹣＝2有正数解，则符合条件的整数a 的值是（ A ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2解：∵方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴a ≠0且△＝42﹣4•a •（﹣2）＞0，解得a ＞﹣2且a ≠0， 去分母得﹣1﹣（1﹣ax ）＝2（x ﹣2），解得x ＝﹣，∵分式方程﹣＝2有正数解， ∴﹣＞0且﹣≠2，解得a ＜2且a ≠1，∴a 的范围为﹣2＜a ＜2且a ≠0，a ≠1， ∴符合条件的整数a 的值是﹣1． 故选：A ．3．已知关于x 的方程210x ax -+=有两个相等的实数根，且该实数根也是关于x 的方程211x b x =+-的根，则a b 的值为( A ) A ．19B ．19-C ．9D ．9-4、（2017春•沙坪坝区校级月考）在3-、2-、1-、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于x 的一元二次方程2250x ax -+=无解，且使得关于x 的方程1311x a x x +-=--有整数解的所有a 的值之和为（ ）．A ．1-B ．0C ．1D ．2解：∵一元二次方程x 2﹣2ax +5＝0无解， ∴△＝（﹣2a ）2﹣4×1×5＝4a 2﹣20＜0，即a 2＜5， 解方程﹣3＝得：x ＝，∵在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2中使得a 2＜5且为整数、≠1的有0和2，∴满足条件的所有a 的值之和为2，故选：D ．5、（2018秋•北碚区校级月考）若整数a 使得关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+x +1＝0有两个实数根，并且使得关于y 的分式方程有整数解，则符合条件的所有a 之和为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．7解：∵整数a 使得关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴a ﹣2≠0且2a +3≥0且△＝（）2﹣4（a ﹣2）≥0，∴﹣≤a ≤且a ≠2，∴整数a 为：﹣1，0，1，3，4，5； 去分母得3﹣ay +3﹣y ＝﹣2y ， 解得y ＝，而y ≠3，则≠3，解得a ≠3，当a ＝﹣1，0，4时，分式方程有整数解， ∴符合条件的所有a 之和为3．故选：A ．6、（2019春•北碚区校级月考）若关于x 的方程（a +1）x 2+（2a ﹣3）x +a ﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x 的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a 的和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2解：∵关于x 的方程（a +1）x 2+（2a ﹣3）x +a ﹣2＝0有两个不相等的实根， ∴a +1≠0且△＝（2a ﹣3）2﹣4（a +1）×（a ﹣2）＞0，解得a ＜且a ≠﹣1． 把关于x 的方程去分母得ax ﹣1﹣x ＝3，解得x ＝，∵x ≠﹣1，∴≠﹣1，解得a ≠﹣3，∵x ＝为整数，∴a ﹣1＝±1，±2，±4，∴a ＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，而a ＜且a ≠﹣1且a ≠﹣3，∴a 的值为0，2，∴满足条件的所有整数a 的和是2．故选：D ．类型八：一元二次方程与二次函数结合已知二次函数2(2)3y x a x =-+-+，当2x >时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的方程2210ax x -+=无实数解．那么符合条件的所有整数a 的和是( B ) A ．120 B ．20C ．0D ．无法确定类型九：一元一次不等式与分式方程结合（2017•江北区校级模拟）若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a +6成立，且使关于x 的分式方程＝3+有整数解，那么符合条件的所有整数a 值之和是（ ）A ．19B ．20C ．12D ．24解：不等式2x ＜4， 解得：x ＜2，∵不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a +6成立∴不等式（a﹣1）x＜a+6解集为x＜，即≥2，整理得：﹣2≥0，即≤0，解得：1＜a≤8，分式方程去分母得：ax＝3x﹣24+5x，即（a﹣8）x＝﹣24，当a＝2，x＝4；a＝4，x＝6；a＝6，x＝12；a＝5，x＝8是增根；a＝7，x＝24则符合条件所有整数a值之和为2+4+6+7＝19．故选：A．类型十：二元一次方程组与分式方程结合（2017•巫溪县校级一模）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1＝有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（ ）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2解：∵有解，∴直线y＝﹣2x+2与直线y＝x+不平行，∴≠﹣2，∴m≠﹣4，解﹣1＝得，x＝4﹣m，∵x＝4﹣m是正数，∴m＝﹣3，1，3，当m＝3时，原方式方程无意义，故m＝﹣3，1，∴﹣3+1＝﹣2，故选：D．类型十一：一元一次不等式组与分式方程结合（一）不等式组有无解与分式方程结合1、关于x的方程2222x mx x++=--的解为正数，且关于y的不等式组22(2)y my m m-≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m有（ ）个 A．4 B．5 C．6 D．72、若关于x 的分式方程13444ax x x -+=---有正整数解，关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+<--x xa x x 22)2(3有解，则a 的值可以是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、33、关于x 的分式方程121a a x -=-+有实数解，且使关于x 的不等式组62123x a x x a x a -⎧->⎪⎪⎨-+⎪+≤⎪⎩无解的自然数a 的和是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64、若数a 使关于x 的分式方程4112=-+--x ax x x 的解为非负数，且使关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<312320-y y a y 无解，则满足条件的整数a 的个数为（ ）A.5 B.6 C.7 D.85、若关于x 的方程3222ax a xx x x +=----的解为整数，且不等式组2390x x a ->⎧⎨-<⎩无解，则这样的非负整数a 有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6、若数a 使关于x 的分式方程4112=-+--x ax x x 的解为非负数，且使关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<312320-y y a y 无解，则满足条件的整数a 的个数为（ ）A.5 B.6 C.7 D.87、从‐2、‐1、21、1、2这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式⎩⎨⎧<-≥+0972a x x 无解，且使分式方程132232-=--+-x a x a 的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的值的和是（ ）A. 3- B.52- C.2- D.08、如果关于x 的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x 的不等式组的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ）A ．﹣3 B ．0 C ．3 D ．99、（2019•江北区模拟）若数a 使关于x 的不等式组有解且所有解都是2x +6＞0的解，且使关于y 的分式方程+3＝有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2解：不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x +6＞0，即x ＞﹣3的解，得到﹣3＜a ﹣1≤3， 即﹣2＜a ≤4，即a ＝﹣1，0，1，2，3，4， 分式方程去分母得：5﹣y +3y ﹣3＝a ，即y ＝，由分式方程有整数解，得到a ＝0，2，共2个， 故选：D ．（二）不等式组有非负（正）整数解、有且仅有几个整数解、至少（多）有几个整数解与分式方程结合1、已知关于x 的不等式组5720x a x -<⎧⎨--<⎩只有2个非负整数解，且关于x 的分式方程621a a x -+=-有整数解，则所有满足条件的整数a 的值的个数为（ ）A．5 B．4 C．3 D．22.（2019春•九龙坡区校级月考）使得关于x的分式方程62211axx x+-=--有正整数解，且关于x的不等式组134234122x a xxx⎧-≥+⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（ ）A. -20B. -17C. -9D. -5解：分式方程去分母得：﹣6﹣2（x﹣1）＝ax+2，即（a+2）x＝﹣6，由分式方程有正整数解，得到a+2≠0，解得：x ＝﹣＞0，得a＜﹣2，不等式组整理得：，即≤x＜5，由不等式组至少有4个整数解，得到，解得：a≤﹣4，由x 为正整数，且﹣≠1，得到a+2＝﹣1，﹣2，﹣3，解得：a＝﹣4或﹣3或﹣5，∵a≤﹣4，∴a＝﹣4或﹣5，﹣4﹣5＝﹣9，则符合条件的所有整数a的和为﹣9，故选：C．3、（2019•江北区一模）若数a使关于x 的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）A．14 B．15 C．23 D．24解：解不等式+1≤，得：x≤11，解不等式5x﹣2a＞2x+a，得：x＞a，∵不等式组至少有3个整数解，∴a＜9；分式方程两边乘以y﹣1，得：a﹣3+2＝2（y﹣1），解得：y ＝，∵分式方程有非负整数解，∴a 取﹣1，1，3，5，7，9，11，……∵a ＜9，且y ≠1，∴a 只能取﹣1，3，5，7，则所有整数a 的和为﹣1+3+5+7＝14，故选：A ．4、（2019春•南岸区校级期中）若数m 使关于x 的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x ﹣5≤1的解，且使关于x 的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2解：化简得，∴﹣5＜x ＜m ． 又∵2x ﹣5≤1 解得，x ≤3．由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x ≤3 故﹣2≤m ≤3．又∵+＝2化整得，4x ﹣2﹣（3m ﹣1）＝2（x ﹣1） 解得，x ＝．由该方程有整数解，则≠1，且3m ﹣1应为2的整数倍．解得，m ≠1．∴在﹣2≤m ≤3且m ≠1中，满足3m ﹣1应为2的倍数的整数m 的取值有两个，分别为，﹣1，3． 故选：D ．5、若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)43x40x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个非正整数解，且关于x 的分式方程11222a x x x -+=--有负整数解，则整数a 的个数为（ ）个. A ．4 B ．3 C ．2 D 16、（2019•重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1解：由关于x的不等式组得∵有且仅有三个整数解，∴＜x≤3，x＝1，2，或3．∴，∴﹣≤a＜3；由关于y的分式方程﹣＝﹣3得1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1），∴y＝2﹣a，∵解为正数，且y＝1为增根，∴a＜2，且a≠1，∴﹣≤a＜2，且a≠1，∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．故选：A．7、重庆外国语2018‐2019初三下半期数学试题7、（2018•沙坪坝区校级一模）若关于x的分式方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（ ）A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣3解：由分式方程，去分母可得（3+a）x＝8，当a≠﹣3时，x＝，∵该分式方程的解为正整数，且x≠2，∴a＝﹣2，﹣1或5，解不等式组，可得，又∵该不等式组有解且最多有6个整数解，∴﹣2＜a＜5，∴a的值为﹣1，∴满足条件的所有整数a的值之和是﹣1，7、南开中学2018‐2019年下初三阶段测试四若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足﹣3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的个数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3解：由不等式组可知：x≤5且x≥，∵有解且至多有3个整数解，∴2＜≤5，∴2＜m≤8由分式方程可知：y＝m﹣3，将y＝m﹣3代入y﹣2≠0，∴m≠5，∵﹣3≤y≤4，∴﹣3≤m﹣3≤4，∵m是整数，∴0≤m≤7，综上，2＜m≤7，∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，4个，故选：C．8、重庆八中初2019级18‐19学年九（下）第三次诊断若数m使关于x的一元一次不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，同时使得关于x的分式方程+＝3的解为整数，则满足条件的所有m的值之和是（ ） A．5 B．6 C．9 D．13解：解不等式组，得﹣1＜x≤，∵不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，①当整数解的个数为4个时，x＝0，1，2，3，此时3≤＜4，解得5.5≤m＜7，m＝6；②当整数解的个数为3个时，x＝0，1，2，此时2≤＜3，解得4≤m＜5.5，m＝4，5；③当整数解的个数为2个时，x＝0，1，此时1≤＜2，解得2.5≤m＜4，m＝3；④当整数解的个数为1个时，x＝0，此时0≤＜1，解得1≤m＜2.5，m＝1，2；所以m＝1，2，3，4，5，6解分式方程，得x＝，∵x的分式方程为整数解，m为整数，m＝1，3，5，故满足条件的所有m的值之和为1+3+5＝9，故选：C．9、重庆育才中学初2019级18‐19学年九（下）第三次诊断（三）不等式组整数解的和与分式方程结合1、重庆市八中2018‐2019学年度初2020级期末（2019春•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为 ﹣3．解：，不等式组整理得：﹣4≤x＜a，由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到﹣2＜a≤﹣1，即﹣6＜a≤﹣3，分式方程1﹣＝，去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，解得：y＝﹣，经检验a＝﹣3，2，﹣1，﹣6，则符合条件的所有整数a为﹣3．2、（2019春•南岸区校级月考）若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（ ）A．16 B．12 C．11 D．9解：解不等式组，得，，∵不等式组的所有整数解的和为5，∴x＝2，3或﹣1，0，1，2，3，∴或，∴3＜a≤6或﹣6＜a≤﹣3，解分式方程，得y＝a+6，∴a+6＞1，∴a＞﹣5，∵y﹣2≠0，a+6﹣2≠0，a≠﹣4，∴a＞﹣5且a≠﹣4，∴3＜a≤6或﹣5＜a≤﹣3且a≠﹣4，∵a为整数，∴a＝4，5，6或a＝﹣3，∴4+5+6﹣3＝12，因此满足条件的所有整数a的和是12．故选：B．3、（2019春•南岸区校级月考）若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程＝3+的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（ ）A．6 B．11 C．12 D．15解：解不等式组，得，∵不等式组的所有整数解的和为5，∴x＝2，3或﹣1，0，1，2，3∴或﹣2＜≤﹣1∴3＜a≤6或﹣6＜a≤﹣3，解分式方程，得y＝a+6，∴a+6＞1，∴a＞﹣5，∵y﹣2≠0，a+6﹣2≠0，a≠﹣4，∴a＞﹣5且a≠﹣4，∴3＜a≤6或﹣5＜a≤﹣3且a≠﹣4，∵a为整数，∴a＝4，5，6或a＝﹣3∴4+5+6﹣3＝12因此满足条件的所有整数a的和是12．故选：C．4、（2019春•南京期末）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是 ﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．解：由①得x＞﹣；由②得x＜m；故原不等式组的解集为﹣＜x＜m．又因为不等式组的所有整数解的和是﹣9，所以当m＜0时，整数解一定是﹣4、﹣3、﹣2，由此可以得到﹣2＜m≤﹣1；当m＞0时，整数解一定是﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，则1＜m≤2．故m的取值范围是﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2，5、（2015春•昌黎县期末）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，求m的取值范围．解：∵，由①得，x＜﹣，∵不等式组有解，∴不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣，∵不等式组的所有整数解的和为﹣9，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1．当不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2时，有﹣2＜﹣≤﹣1，m的取值范围为3≤m＜6；当不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1时，有1＜﹣≤2，m的取值范围为：﹣6≤m＜﹣3．（四）二元一次方程组与分式方程结合已知关于x 的方程1333=+-+x x a的解为负数，且关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=-85372a y x y x 的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（ ）A 、32，2，5 B 、0，3，5 C 、3，4，5 D 、4，5，6.（五）不等式组的解集为m x <或m x >与分式方程结合1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-<-)1(2303x x mx 的解集为m x <，且关于x 的分式方程3323=--+-x xx m 有非负整数解，所有符合条件的m 的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如果关于x的方程45122x ax x++=--有正分数解，且关于x的不等式组()2641115x a x axx⎧+≤+-⎪⎨--<⎪⎩的解集为6x<-则符合条件的所有整数a的和为（ ）A．0 B．2 C．3 D．43、如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组()24,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为2x<-，那么符合条件的所有整数a的积是（ ）A、3-B、0C、3D、94、重庆市大渡口区2018‐2019学年第二次诊断考试5、重庆市巴蜀中学、育才中学、南开中学三校联考初2019级一诊答案：A6、（2019春•九龙坡区校级月考）若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A．10 B．12 C．14 D．16解：关于x的分式方程的解为x＝且x≠2，∵关于x的分式方程的解为正数，∴＞0且≠2，∴a＜6且a≠2．解不等式（5y+8）＜﹣y﹣2，得：y＜﹣2；解不等式﹣2（y﹣a）≥0，得：y≤a．∵的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10．故选：A．。
2021重庆年中考11题含参分式方程与不等数组专题(2)
2021重庆年中考11题含参不等式组与分式方程专题（2）1（巴蜀2021级初三上第一次月考）从-3，-1,0，12，2,3这6个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程1211axax x--=--有整数解，且使二次函数2(1)3y x a x=--+，当12x>时，y随x的增大而增大，那么这六个书中满足所有条件的a的值之和为（）A12- B12 C32 D522（重庆一外2021级九上第一次月考）实数a使关于x的不等式组111321302xxa x-⎧-≤⎪⎪⎨⎪->⎪⎩有且仅有4个整数解，且使关于x的分式方程25211ax x-+=---的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）A 7B 10C 12D 13（重庆育才2021级九上第二次定时训练）若关于x的一元一次不等式组2123()07xxx a-⎧->⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集为x<-4，且关于y的分式方程23122y ay y--=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A 2-B 2C 3D 64（重庆一中2021级九上第一次月考）若关于x的分式方程131(1)(3)3x mx x x x-=-----的解为正数，且关于y的不等式组32423(4)6yy my y-⎧>+⎪⎨⎪≤+-⎩无解，则符合条件的所有整数m的和为（）A 9B 11C 12D 145（重庆南开2021级九上第一次月考）如果关于x的分式方程6312233ax xx x--++=--有正整数解，且关于y的不等数组521510yy a-⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a的和为（）A 3B 7C 8D 126（重庆八中2021级九上第一次月考）若关于x的不等式组2(1)21x xx a-≤+⎧⎨+>⎩有解，且关于y的分式方程1222y ay-=-的解为非负数，那么满足条件的所有整数a的值之和为（）A 6 B 10 C 11 D 157（西师附中2021级九上第一次月考）若关于x 的一元一次方程131242363x x k x x +⎧≤+⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩有解，且关于y 的分式方程15011y ky y+-+=--有非负整数解，则符合条件的所有证书k 的值和为（ ） A 2 B 5 C 6 D 88（重庆八中2021级九上第二次定时作业）关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ≤，且使关于y 的分式方程32211a y y--=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 A.8 B.9 C.2 D.39（重庆八中2021级九上第三次定时作业）已知关于x 的分式方程211x kx x -=--的解为正数，则k 的取值范围为 A.2k >- B.2k >-或1k ≠ C.2k < D.21k k <≠且10、（重庆巴蜀2022级八上第一次月考）若数a 使关于x 的方程17123ax x+=--有非负数解，且关于y 的不等式172222212y y y a y --⎧-<⎪⎨⎪+>-⎩恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A -22B -18C 11D 1211、11（重庆巴蜀中学2021级九上定时练习）从-2,-1,0,3,4,5,7这7个树种，随机抽取一个数记为a ，是关于x 的分式方程6211ax x x x --=--有整数解，且使关于y 的不等数组242320y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有三个整数解，则多有整数解则符合条件的整数a 的和为（ ）A 6B 2C 3D 412.若整式a 使得关于x 的不等式组20113x a x 至少有一个整数解，且使得关于x 的方程415ax x =-有整数解，那么所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A.12 B.1 C.52D.313.从22,1,,0,13这五个数字中，随机抽取一个记为a ，则使得关于x 的方程213ax x 的解为非负数，且满足关于y 的不等式组0321x a x 恰有三个整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个二、含参数的函数和方程、不等式的结合14一直一个口袋中装有5个完全相同的小球，小球上分别标有2,6,9,12,15五个数字，搅匀后从中摸出一个小球，将小球上的数字记为a ，若使得一次函数6yax a 不经过第四象限且关于x 的分式方程6466ax xx x 的解为整数，则这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A.21 B.27 C.29 D.4415从2,1,0,1,2,4这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x,y 的二元一次方程组2x y a x y有整数解，且函数242yax x 的图象与x 轴有公共点，那么这6个数所有满足条件的a 的值之积是（ ）A. 16B.4C.0D.8 练习：16有五张正面分别标有数组12,0,,1,32的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，若使得关于x 的分式方程11222axx x有整数解，则这5个数中满足条件的a 的值之和是（ ）B. 0 B.3C.4D.3217使关于x 的分式方程122k x 的解为非负数，且使反比例函数3kyx的图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k 的和为（ ）C. 1 B.2 C.3D.518在平面直角坐标系中，抛物线223yx x 与x 轴交于B,C 两点，（点B 在点的左侧），点A 在抛物线上，且横坐标为-2，连接AB ，AC ，现将背面完全相同，正面分别标有2,1,0,1,2的五张卡片洗均匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为P 的横坐标，将该数加1作为点P 的纵坐标，点P 落在△ABC 内（不含边界），则满足条件的点P 的个数为（ ）D. 1 B.2 C.3 D.419已知一个口袋装有七个完全相同的小球，小球上分别标有3,2,1,0,1,2,3七个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a 表示，将a 的值分别带入函数(3)ya x 和方程311x ax x，恰好使得函数的图像经过第二、四象限，切方程有整数解，那么这七个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A. 1 B.2 C.3 D.420.在5张正面分别写有数字31,1,,0,124的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，将他们背面朝上，洗均匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，若使以x 为自变量的反比例函数1a y x经过第二、四象限，且关于x的不等式组122x aa x有解，则这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A.114B.52C.54D.121若整数a使关于x的不等式组31220x axx a有解，且使关于y 的分式方程3213y ay y有整数解，则所有满足条件的a的值之和是（）A.28B.30C.32D.3422如果关于x 的方程2322ax xx x有整数解，且使关于y的不等式组2()64915y a yyy的解集为4y，则符合条件的所有整数a的和为（）A.10B.8C.5D.323.若关于x 的方程3333axa xx x x 的解为整数，且关于y 的不等式组2370y y a 无解，则所有满足条件的非负整数a 的和为（ ）A. 2B.3C.7D.1024若关于x 的不等式组212213147x ax 无解，且关于y 分式方程6322ayy y有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ）A. 2B.3C.4D.525.有6张正面分别标有数字2,1,0,1,2,3的卡片，他们除了数字不同其余都相同，现将背面朝上，洗匀后随即抽一张，记卡片上数字为a ，若使关于x 的方程22(1)(3)0x a x a a 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的函数22(1)21y x a x a 的图像经过点（-1,6），则6个数中所有满足条件的a 的值之和是 （ ）A. 2B.3C.5D.6。
2021年重庆年中考复习11题含参不等式组与分式方程综合专题(重庆育才试题集)
2021年重庆年中考11题含参不等式组与分式方程综合专题（重庆育才试题集）1（育才2021级初三上定时训练二）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣4，且关于y的分式方程﹣＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．62（育才2020级初三下中考模拟5月份）已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，又关于x的分式方程﹣2=有正数解，则满足条件的整数k的和为（）A．5 B．6 C．7 D．83（育才2020级初三下中考模拟二）如果关于x的分式方程＝2有非负整数解，关于y的不等式组有且只有3个整数解，则所有符合条件的m的和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．24（育才2020级初三下中考模拟三）若关于x的分式方程＝1的解为正数，且关于y的不等式组至少两个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣145（育才2019级初三下中考模拟一）如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．36（育才2020级初三下中考模拟二练习）若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个7（双福育才2020级初三下中考模拟一）若关于x 的不等式组44111322m x x x ->⎧⎪⎨⎛⎫-<+ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有三个整数解，且关于x 的分式方程26122mx x x --=--有非负数解，则符合条件的所有整数m 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48（育才2020级初三下入学测试）若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>+-≤31121x x a x 至少有3个整数解，且关于y 的分式方程 1224=-+-ya y 的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个9（育才2020级初三上第二次月考）若整数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+022)8(31a x x 无解，且使关于x 的分式方程1242-=----xa x x 有非负整数解，那么所有满足条件的a 的值之和是（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．1010（双福育才2020级初三下第二次诊断性测试）如果关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（▲） A ．3-B ．2-C ．7-D ．6-11（育才2020级初三下开学试卷）若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣812（育才2020级初三上期末试卷）如果数m使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程﹣＝3有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（）A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣913（育才2020级初三上开学测试）已知关于x的分式方程+1＝0有整数解，且关于x的不等式组的解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．514（育才2020级初三上期中试卷）如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程﹣＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．13 B．15 C．20 D．2215（育才2020级初三下入学测试）关于x 的分式方程3282-=-+--xa x x 的解为非负整数，且一次函数()a x a y ++-=146的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A. 22-B. 12-C. 14-D. 8-16（育才2019级初三是哪个期末测试）已知关于x 的分式方程211011ax x x --+=--有整数解，且关于x 的不等式组1322123x x x x a ⎧⎛⎫≤- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨-⎪-<⎪⎩的解集为1x ≤-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5答案：1.解：解不等式组得：，由不等式组的解集为x＜﹣4，得到a≥﹣4，分式方程去分母得：2y+a﹣3＝2﹣y，解得：y＝，由分式方程有非负整数解，得到a＝5，2，﹣4，之和为3．故选：C．2.解：解不等式﹣（4x+）＜0，得：x＞，解不等式﹣（x+2）+2≥0，得：x≤2，则不等式组的解集为＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣3≤k＜5；解分式方程﹣2=得：x=，∵分式方程有正数解，∴＞0，且≠1，解得：k＞﹣3且k≠﹣1，所以满足条件的整数k的值为﹣2、0、1、2、3、4，则满足条件的整数k的和为﹣2+0+1+2+3+4=8，故选：D．3.解：解：去分母得：x﹣m﹣1＝2x﹣4，解得：x＝3﹣m，由解为非负整数解，得到3﹣m≥0，3﹣m≠2，即m≤3且m≠1，不等式组整理得：，由不等式组只有3个整数解，得到y＝﹣2，﹣1，0，即0＜≤1，解得：﹣2≤m＜2，则符合题意m＝﹣2，﹣1，0，之和为﹣3，故选：A．4.（解：由方程＝1，解得：x＝﹣2﹣m，则可得：m＜﹣2且m≠﹣5，由①知，y＞﹣2，由②知，y≤，∵关于y的不等式组至少两个整数解，∴y＝﹣1和0∴5+m≥0，解得：m≥﹣5，所以m的整数值为﹣4，﹣3，﹣4+（﹣3）＝﹣7，故选：A．5.解：由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0．故选：B．6.解：不等式整理得：，由不等式组无解，得到a+3＞1，解得：a＞﹣2，分式方程去分母得：2﹣y﹣a＝y﹣2，解得：y＝，由分式方程的解为正数，得到＞0且≠2，解得：a＜4，且a≠0，∴﹣2＜a＜4，且a≠0，a为整数，则符合题意整数a的值为﹣1，1，2，3，共4个，故选：D．7.答案C8.答案B9.答案A10.答案：A11.解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到﹣5≤x＜a，解得：a＞﹣5，，分式方程去分母得：ax﹣x+2＝﹣3x，解得：x＝，∵关于x的分式方程的解为非负数，∴≥0，解得a≤﹣1，∴﹣5＜a≤1，∵a为整数，∴a＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，当a＝﹣1时，x＝1；则满足题意的整数a的值的和是﹣2﹣3﹣4+1＝﹣8．故选：D．12.解：﹣＝3，分式方程去分母得：x+m＝3（x﹣1），解得：x＝，﹣1≠0，解得m≠﹣1，解不等式组得：≤x＜4，由不等式组有且只有四个整数解，得到﹣1＜≤0，解得：﹣6＜m≤0，由x为整数，且﹣1≠0，解得：m＝﹣5或﹣3，则符合条件的所有整数m的和是﹣5﹣3＝﹣8．故选：C．．13解：去分母得2﹣ax+1+1﹣x＝0，解得x＝且x≠1，当整数a为0，1，﹣2，﹣3，﹣5时，分式方程的解为整数解，解不等式组为，而不等式组的解集为x≤﹣1，所以＞﹣1，解得a＞﹣，∴满足条件的整数a的值为0，1．故选：A．14.解：原不等式组的解集为﹣＜x≤，因为不等式组有且仅有四个整数解，所以0≤＜1，解得2≤m＜7．原分式方程的解为y＝，因为分式方程有非负数解，所以≥0，解得m＞1，且m≠5，因为m＝5时y＝2是原分式方程的増根．所以符合条件的所有整数m的和是2+3+4+6＝15．故选：B．．15.答案：A．16.答案：A。
2020重庆中考数学11题分式方程与不等式专题训练
2020重庆中考数学11题分式方程与不等式专题训练(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--11题分式方程与不等式（组）综合题 解题策略要涉及不等式（组）有解问题，无解问题，解的范围内问题，解决此类问题，要掌握不等式组的解法口诀以及在数轴上熟练表示出解集的范围。
注意在已知不等式（组）的解集，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）的解集的定义，反推出含字母的不等式（组）求出字母的取值范围，最后综合分式方程和不等式中字母的取值范围得出结果。
（2019重庆A 卷11．）（4分）若关于x 的一元一次不等式组的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．6（2019重庆B 卷11.）若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≤-)x 1(5a 2x 6)7x (4123x 有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y1a 1y y 21-=----的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A 、-3；B 、-2；C 、-1；D 、1.（2018重庆A 卷12.）若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a -+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩，有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2+=211y a a y y +--的解为非负数,则符合条件的所有整数a 的和为（2018重庆B 卷12．）若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤-)x 1(3a x 2)1x (211x 31有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1y212a 2y y 3=-++-有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ）A 、-10；B 、-12；C 、-16；D 、-18.跟踪热身训练1．使得关于x 的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m 的和是（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣7D ．02．若数a 使关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A．3 B．1 C．0D．﹣33．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14D．164．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4D．﹣25．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程=3+有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（）A．19 B．20 C．12D．246．关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（）个．A．4 B．5 C．6D．77．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（）A．15 B．3 C．﹣1D．﹣158．如果关于x的分式方程﹣=2有正数解，关于x的不等式组有整数解，则符合条件的整数a的值是（）A．0 B．1 C．2D．39．若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1D．010．若关于x的不等式组有三个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0D．211．如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7D．﹣812．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．0 B．1 C．2D．313．从﹣3，﹣1，，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a 使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．7 B．6 C．10D．﹣1014．如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．5 B．6 C．8D．915．从﹣1，﹣，1，，5这五个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的一元一次不等式组有解，且使得关于x的分式方程+=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．﹣B．C．2D．16．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7D．017．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1=有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1 B．2 C．﹣1D．﹣218．从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=﹣1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A．1 B．2 C．3D．419．关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13D．﹣920．如果关于x的不等式组的解集为x＞﹣2，且关于x的分式方程+=3有正整数解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7D．021．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A．﹣20 B．﹣19 C．﹣15D．﹣1322．若关于x的分式方程﹣1=1﹣的解为正数，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（）A．5 B．3 C．1D．023．从﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m，使得关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有m之积为（）A．﹣12 B．4 C．24D．﹣824．若实数a使关于x的方程=1﹣有正数解，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．9 B．14 C．0D．1025．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机选取一个数，记为a．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1D．026．若关于x的方程=﹣的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（）A．2个B．3个C．4个D．5个27．从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，随机抽取一个数，记为k，若数k使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+2=有非负实数解，那么这7个数中所有满足条件的k的值之和是（）A．﹣12 B．﹣9 C．﹣6D．﹣328．从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．6 B．24 C．30D．12029．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x 的分式方程=2有整数解，那么所有满足条件的a的和是（）A．﹣20 B．﹣17 C．﹣14D．﹣2330．若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程=2+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12D．﹣1631．如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．9 B．﹣3 C．0D．332．若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+=﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12 B．11 C．10D．933．关于x的分式方程=2的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（）A．﹣1 B．0 C．1D．234．已知a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，且满足关于x的不等式组有解，这样的a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a＜且a≠﹣1C．1＜a≤2或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且a≠﹣1 35．若关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1D．236．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．137．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．5 B．6 C．7D．838．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+=1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个。
重庆2020中考专题训练之不定方程(pdf版,无答案)
不定方程
不定方程（组）是指未知数的个数多于方程的个数的方程（组）
，其特点是解往往有无穷多个，不能唯一确定。
对于不定方程（组）
，我们往往限定只求整数解，甚至只求正整数解，加上限制条件后，解就可以确定。
解不定方程（组），没有现成的模式、固定的方法可循，需要依据方程（组）的特点进行恰
当的变形，并灵活运用以下知识与方法：奇数偶数、整数的整除性、分离整系数、因式分解、配方、利用非负数性质、穷举、乘法公式、不等式分析等。
分离整系数法：1
268012612801601280166n n
n n n n n n
穷举法（complete search ）：根据题目的部分条件确定答案的大致范围，
并在此范围内对所有可能的情况逐一验证，知道全部情况验证完毕。
1、一个盒子里装有不多于
200粒棋子，如果每次2粒、3粒、4粒或6粒地取出，最终盒内都剩一粒棋子；如果每次11粒地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少粒棋子？
2、（重庆一中2019级九下入学测试18题）2019春节期间，为提倡文明、环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花。
经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案。
其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同。
甲与丁单价相同，甲、乙与丙、丁的单价和均为
88元/束。
且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多800元。
由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过500束，则该销售商最多需要准备___________元进货资金。
重庆中考数学专项训练(不定方程组)
重庆中考数学专项训练方程(不定)组的应用【例1】一批货物准备运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1:3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨.则这批货物共吨.【例2】某服装厂生产某种冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25﹪（每件冬装的利润=出厂价—成本），10份将每件冬装的出厂价降低10﹪，（每件冬装的成本不变），销售量则比9月份增加80﹪，那么该厂10份销售这种冬装的利润总额比9月的利润总额增长_ _﹪．●●●试题精练1.某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为_____ ____．（利润率=利润÷成本）2．去年暑假某同学为锻炼自己，通过了解市场行情，从批发市场购进若干件印有“设计未来”标志的文化衫到自由市场去销售．首先按批发价提高25%销售了进货的60%，若要使最终赢利35%，则应在现行售价的基础上提高 %销售完剩余的文化衫．3．（2013•重庆模拟）某房地产公司销售电梯公寓、花园洋房、别墅三种类型的房屋，在去年的销售中，花园洋房的销售金额占总销售金额的35%．由于两会召开国家对房价实施调控，今年电梯公寓和别墅的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大花园洋房的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，那么今年花园洋房销售金额应比去年增加 %．（结果保留3个有效数字）4．百货公司2011年3月份前半月的销售收入达到1.18亿元，比上月同期增长了18%，预计2011年3月份后半月的销售收入比上月同期增长25%，并且预计3月份全月的销售收入比上月增长22.2%，则上月全月的销售收入为亿元.- 1 -。
2020重庆中考数学11题分式方程与不等式专题训练(最新整理)
A．28
B．﹣4
C．4
D．﹣2
5．若x＜a+6 成立，且使关 于 x 的分式方程 =3+ 有整数解，那么符合条件的所有整数 a 值之和是 （ ）
A．19
B．20
C．12
D．24
6．关于 x 的方程
的解为正数，且关于 y 的不等式组
有解，则符合题意的整数 m 有（ ）个．
无解，则所有符合条件的整数 a 的和是（ ）
A．9
B．14
C．0
D．10
25．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3 这六个数中，随机选取一个数，记为 a．若数 a 使关
于 x 的不等式组
无解，且使关于 x 的分式方程 + =3 有整数
解，那么这六个数中所有满足条件的 a 的值之和是（ ）
A．﹣3
B．﹣2
A．0
B．1
C．2
D．3
13．从﹣3，﹣1， ，2，3，5 这六个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关
于 x 的不等式组
至少有三个整数解，且关于 x 的分式方程 +
=2 有正整数解，那么这 6 个数中所有满足条件的 a 的值之积是（ ）
A．7
B．6
C．10
D．﹣10
14．如果关于 x 的不等式组
A．0
B．1
C．2
D．3
9．若关于 x 的不等式组
，有且仅有五个整数解，且关于 x 的分
式方程
=3 有整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）
A．﹣4
B．﹣3
C．﹣1
D．0
10．若关于 x 的不等式组
有三个整数解，且关于 x 的分式方
程
重庆中考模拟题专辑整合---- 不定方程应用 (图片版无答案)
第三部分 不定方程（组）的应用1．中秋节来临，为促进销售，某面包店将、、三种月饼以甲、乙两种方式进行搭 配销售，两种方式均配成本价为元的包装箱.甲方式每箱含月饼千克，月饼千克， 月饼千克，乙方式每箱含月饼千克，月饼千克，月饼千克.已知每千克月 饼比每千克月饼成本价高元，甲种方式（含包装箱）每箱成本为元，现甲、乙两 种方式分别在成本价（含包装箱）基础上提价%和%进行销售，两种方式销售完毕后 利润率达到%，则甲、乙两种方式的销量之比为 .2．某服装店老板经营销售A 、B 两种款式的服装，其中每件A 种款式的利润率为50%，每件B 种款式的利润率为20%．当售出的A 种款式的件数比B 种款式的件数少70%时，这个老板得到的总利润率为25%；当售出的A 种款式的件数比B 种款式的件数多50%时，这个老板得到的总利润率为 .（利润率=利润÷成本）3. 小明暑假外出旅行时，准备给朋友们带些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的A 、B 两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B 特产的数量比A 特产的数量多5盒，但一共不超过60盒．小明在土特产商店发现A 正打九折销售，而B 的价格提高了10%，小明决定将A 、B 特产的购买数量对调，这样，实际花费只比原计划多20元．已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为 元.4．新学年开学之前，我校某校区购进一批新的课桌，有若干个工人组装这批课桌，每个工人的组装速度相同． 若这些工人同时工作，则需要8小时组装完成． 现改变组装方式，开始一个人干，以后每隔（整数）小时增加一个人干，每个参加组装的工人都一直干到任务结束，且最后增加的一个人组装的时间是第一个人组装时间的，按改变后的组装方式，整个组装过程需要___________小时．5．小明家阳台的地面是一个矩形，工人师傅要给地面铺上地砖，已知阳台的长和宽都大于60cm ，且长是宽的2倍.小明要求工人师傅只能使用完整的60×60的方砖（即边长为60cm 的正方形），但无论怎么铺设，被覆盖的面积都不超过阳台总面积的40%，则小明家阳台的地面至少为 .平方米．6．某公司有A ，B ，C 三种货车若干辆，A ，B ，C 每辆货车的日运货量之比为1:2:3，为应对双11物流高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量．调配后，B 货车数量增加一倍， A ，C 货车数量各减少50%，三种货车日运货总量增加25%．按调配后的运力，三种货车在本地运完一堆货物需要t 天，但A ，C 两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务，剩下的货物由B 货车运完，运输总时间比原计划多了4天，且B 货车运输时间刚好为A ，C 两种货车在本地运输时间的6倍，则B 货车共运了 天.A B C 5A 1B 1C 3A 3B 1C 1C A 5.255203530t 317．某工厂排出的污水全部注入存储量之比为8:7的A ，B 两个污水存储池内（每天排出的污水刚好注满A ，B 两个污水存储池）．同时有两个污水净化速度之比为5:3的甲、乙两个污水处理池，两个污水处理池均有连接A ，B 两个污水存储池的管道．在污水处理过程中，当甲处理池净化A 污水池中的污水时，则乙处理池只能净化B 污水池中的污水；当甲处理池净化B 污水池中的污水时，乙处理池只能净化A 污水池中的污水，中途可交换（交换的时间忽略不计）．为使两个污水处理池同时开工、同时结束，净化完A ，B 两个存储池的污水，那么甲污水处理池净化A ，B 两个污水存储池的污水的时间之比是 .8．初三所有班级中人数最少的有55人，最多的有63人，在最近一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小楠抱怨到：“我们女生就是15分的小倩拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分.”小西反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小强，平均分也会再多1分.”班长小北听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，如果小倩和小强的体育成绩都能提高到m 分，那么男生和女生的平均分就一样了.”请问：整数m = .9．一间手工作坊，分成了两块区域，第一块区域里摆了一张四方桌（四条腿）和若干圆凳 （三脚凳），第二块区域里摆了一张圆形桌（六条腿）和若干方凳（四脚凳）.现有若干学生 来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工作坊，他们分别围坐 在方桌和圆桌旁开始今天的创作.此时，一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加 凳脚共有38条（包括观察者本身）．最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10 件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品，那么所有参加本次比赛的学生平 均每人完成 件作品．10．由菜鸟网络打造的一个仓库有相同数量的工人和机器人，均为名（其中），平时 每天都只工作小时，每名机器人每小时加工包裹（分、拣、包装一体化）的数量是每名工 人每小时加工包裹数量的倍．随着“春节”临近，人工短缺，寄年货的包裹增多，公司决定 再增加名机器人，且将机器人每天工作时间延长至小时，并对每名机器人进行升级改 造，让现在每名机器人每小时加工包裹的数量在原有基础上增加个，结果现在所有机器人 每天加工包裹的数量是所有工人平时每天加工包裹数量的倍，则该仓库平时一天加工 个包裹．11．冬至节快到了，李老师和杨老师都准备给班级同学买饺子吃．到了超市两人均买了两款 饺子，A 款单价为35元/袋，B 款41元/袋．其中李老师购买A 款数量少于B 款数量，合计 花了700多元．杨老师购买的A ，B 两款的数量刚好与李老师互换，也花了700多元，巧合 的是所花费用的十位数字与个位数字刚好也和李老师所花费用的十位数字与个位数字互 换．则李老师购买A ，B 两款饺子共计 袋．12. 贴春联是我国过春节时的重要传统习俗，春联有长有短，有五字联，七字联，十二字联等．一副完整的春联由上下两联配一个四字横批组成，如一副五字联“人开致富路，猪拱发财门”，横批“恭喜发财”，共由14个字组成．寒假期间，学校书法社开展现场书写并赠送春联的公益活动，按计划，社员甲需书写五字春联，社员乙需书写七字春联，社员丙需书写十二字春联各若干副，且他们分别书写一副完整的五字，七字和十二字春联所需时间分别是10分钟，15分钟和20分钟，若按计划完成任务，甲与丙的时间之和不超过10小时，且是乙的两倍．实际开展活动时，甲帮丙写了1副横批，乙帮丙写了n 副横批，活动结束后，书法社统计员惊讶地发现，三人书写的字数一样多．则原计划甲书写春联的字数是 字． x 5x 82212x 613．初三某班共有60名同学，学号依次为1号，2号，，60号，现分成A，B，C三个小组，每组人数若干．若将B组的小俊（27号）调整到A组，将C组的小芸（43号）调整到B组，此时A，C两组同学学号的平均数都将比调整前增加0.5，B组同学学号的平均数将比调整前增加0.8；同时B组中的小蕾（37号）计算发现，她的学号数高于调整前B组同学学号的平均数，却低于调整后的平均数．请问调整前A组共有名同学．14．“众人拾柴火焰高，众人植树树成林”，为发扬中华民族爱树植树的好传统，我校21班50名同学与28名社区志愿者共同组织了义务植树活动．50名同学分成了甲，乙两组，28名社区志愿者分成了丙，丁两个组，甲，丙两组到A植树点植树，乙，丁两组到B植树点植树．植树结束后统计得知：甲组人均植树量比乙组多2棵；丙，丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍；A，B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%．已知人均植树量均为整数，则21班同学共植树棵．15.16.17.23．甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有一个数字0，x ，y （x ，y 均为正整数，且x ＜y ）．每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后（至少四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9．则甲抽到x 的次数最多为____________．19.20.21.22.24.25. 某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙、丙三种袋装产品，其中，甲产品每袋含1千克A原料、3千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料；丙产品每袋含有1千克A原料、1千克B原料. 若丙产品每袋售价42元，则利润率为20%. 某节庆日，该电商进行促销活动，将甲、乙、丙各一袋合装成礼品盒，每购买一个礼品盒可免费赠送一袋乙产品，这样即可实现利润率为30%，则礼盒售价为▲ .26.27.28.29.30.32. 含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重600克，B种饮料重800克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是______________克．33.34.。
重庆2021年中考专题不定方程 练习(无答案)
不定方程类型一：构造所求式子1.我市某商店在四月份购进甲、乙两种传统服饰若干套，用去5324元；购进A、B两种时装若干套，用去4840元，其中A、B的数量分别和甲、乙的数量相等，且甲种传统服装与B种时装的单价相同，乙种传统服装与A种时装价格相同.若甲、乙两种传统服装的单价之和为121，则该店四月份购进传统付账和时装共套2.一个水池有一个进水管和三个完全相同的出水管，现水池中有一定量的水，打开进水管（注水速度一致），若只打开一个出水管，则一小时正好能把水池的水放完；若打开两个出水管，则20分钟正好把水池中的水放完.问若打开三个出水管，则需要分钟恰能把水池中的水放完。
3.（2018秋•沙坪坝区校级月考）某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是元．4.某校初三在综合实践活动中举行了“应用数字”智能比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多分．5.现有甲、乙、丙三代八宝粥混合干粮，其中各自所含的黑芝麻的比例不同.若甲、乙、丙三袋八宝粥混合干粮各取㝄重量的一部分，混合在一起组成的新一中八宝粥干粮，经筛选测量，该八宝粥干粮含12%的黑芝麻；若甲、乙、丙三袋中按3:2:5的重量之比各取一部分，可将其混合成为9%的八宝粥.那么若甲、乙两袋中按2:3的重量之比各取一部分将其混合后的八宝粥所含黑芝麻百分比是。
2020年重庆中考第11题专题训练(含答案)
2020年重庆中考数学第11题专题训练2019.8.20类型一：一次函数与分式方程结合1、重庆九龙坡区初2020级八下期末从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中,随机抽取一个数记作a,使关于x 的分式方程26122a x x x x-=--有整数解,且使直线3817y x a =+-不经过第二象限,则符合条件的所有a 的是( ).4A - .1B - .0C .1D解：解分式方程＝得：x ＝﹣，∵x 是整数，∴a ＝﹣3，﹣2，1，3； ∵分式方程＝有意义，∴x ≠0或2，∴a ≠﹣3，∴a ＝﹣2，1，3，∵直线y ＝3x +8a ﹣17不经过第二象限，∴8a ﹣17≤0∴a ≤，∴a 的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，综上，a ＝﹣2，1，和为﹣2+1＝﹣1，故选：B ．2．（2018春•梁平区期末）如果关于x 的一次函数y ＝（a +1）x +（a ﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程+2＝有整数解，那么所有整数a 值的和是（ ）A ． 4 B ．5 C ．6D ．7解：∵关于x 的一次函数y ＝（a +1）x +（a ﹣4）的图象不经过第二象限，∴，解得﹣1＜a ≤4． ∵+2＝，∴x ＝，∵关于x 的分式方程+2＝有整数解，∴整数a ＝0，1，3，4，∵a ＝1时，x ＝2是增根， ∴a ＝0，3，4综上，可得，满足题意的a 的值有2个：0，3，4， ∴整数a 值不可能是1． 故选：B ．3、能使分式方程+2＝有非负实数解且使一次函数y ＝（k +2）x ﹣1的图象不经过第一象限的所有整数k 的积为（ ）A ．20 B ．﹣20 C ．60D ．﹣604、（2018春•巫山县期末）已知整数a ，使得关于x 的分式方程有整数解，且关于x 的一次函数(1)10y a x a =-+-的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a 的值有（ ）个． A ．2B ．3C ．4D ．5解：∵关于x 的一次函数y ＝（a ﹣1）x +a ﹣10的图象不经过第二象限， ∴a ﹣1＞0，a ﹣10≤0， ∴1＜a ≤10， ∵，∴3﹣ax +3（x ﹣3）＝﹣x ， 解得：x ＝，∵x ≠3， ∴a ≠2，∴1＜a ≤10且a ≠2，∵当a ＝3，5，6，7，10时，x ＝为整数；∴满足条件的整数a 的值有5个， 故答案为：5．5、（2018春•九龙坡区期末）从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程＝k﹣2有解，且使关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k的值之和是（）A．﹣1B．2C．3D．4解：∵关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，∴k+＞0，解得，k＞﹣1.5，∵关于x的分式方程＝k﹣2有解，∴当k＝﹣1时，分式方程＝k﹣2的解是x＝，当k＝1时，分式方程＝k﹣2无解，当k＝2时，分式方程＝k﹣2无解，当k＝3时，分式方程＝k﹣2的解是x＝1，∴符合要求的k的值为﹣1和3，∵﹣1+3＝2，∴所有满足条件的k的值之和是2，故选：B．类型二：二次函数与分式方程结合1、（2018春•沙坪坝区校级月考）从﹣2，﹣1，0，1，，4这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程有整数解，且使抛物线y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象与x轴有交点，那么这六个数中所满足条件的a的值之和为（）A．B．C．D．解：∵，∴x＝．∵数a使关于x的分式方程有整数解，∴a＝﹣2、0、1或．∵抛物线y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象与x轴有交点，∴，解得：a ≥﹣且a ≠1，∴a ＝0或， ∴0+＝．故选：B ．3、重庆八中2018-2019学年初2019级初三下第5次周考、巴蜀初三下第二次定时作业若实数a 使关于x 的二次函数2(1)2y x a x a =+--+，当1x <-时，y 随x 的增大而减小，且使关于y 的分式方程4312112a y y--=--有非负数解，则满足条件的所有整数a 值的和为（ ）A ．1B ．4C ．0D ．3 解：解分式方程＝1可得y ＝，∵分式方程＝1的解是非负实数，∴a ≥﹣2，∵y ＝x 2+（a ﹣1）x ﹣a +2，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝，∴当x ＜时，y 随x 的增大而减小，∵在x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，∴≤﹣1，解得a ≤3，∴﹣2≤a ≤3，∵a ≠﹣1，∴a 能取的整数为﹣2，0，1，2，3；∴所有整数a 值的和为4．故选：B ．4、重庆实验外国语学校初2019届初三下第一学月考试5、重庆一中初2019级18-19学年度下期第一次模拟（2019•沙坪坝区校级一模）已知抛物线y ＝﹣x 2+（k ﹣1）x +3，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的分式方程的解为正数．则符合条件的所有正整数k 的和为（ ）A ．8B ．10C ．13D ．15解：∵y ＝﹣x 2+（k ﹣1）x +3，∴抛物线对称轴为x ＝，开口向下，∵当x ＞2时y 随着x 的增大而减小，∴≤2，解得k ≤5， 解关于x 的分式方程可得x ＝，且x ≠2，则k ≠2，∵分式方程的解是正数，∴符合条件的正整数k 为：1，3，4，5， ∴符合条件的整数k 的和为：1+3+4+5＝13， 故选：C ．6、重庆巴蜀中学初2019届初三上期末（2018秋•渝中区校级期末）若数a 使关于x 的二次函数y ＝x 2+（a ﹣1）x +b ，当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小；且使关于y 的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a 的是（ ） A ．﹣2 B ．1C ．0D ．3解：解分式方程+＝2可得y ＝，∵分式方程+＝2的解是非负实数，∴a ≥﹣2，∵y ＝x 2+（a ﹣1）x +b ，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝，∴当x ＜时，y 随x 的增大而减小，∵在x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，∴≤﹣1，解得a ≥3，综上可知满足条件的a 的值为3，故选：D ．7、（2017•江北区一模）从3－，2－，1－，0，1，2这六个数中，随机抽取一个数，记为m ．若数m 使关于x 的分式方程xm x 21=1121－－－的解是正实数或零；且使得的二次函数1+)12(+=2x m x y －－的图象，在1＞x 时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有m 之和是（B ） A ．2－ B ．1－ C ．0 D ．2解：分式方程﹣1＝的解为x ＝1+且x ≠，∵x ＝1+为正实数或零且x ≠，∴m ＝﹣2、0、1、2．∵二次函数y ＝﹣x 2+（2m ﹣1）x +1的图象，在x ＞1时，y 随x 的增大而减小， ∴≤1，解得：m ≤， ∴m ＝﹣2、0、1， ∴﹣2+0+1＝﹣1． 故选：B ．8、（2017秋•南岸区期末）已知二次函数y ＝﹣x 2+（a ﹣2）x +3，当x ＞2时y 随着x 的增大而减小，且关于x 的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数a 的和是（ ）A ．3B ．8C ．15D ．16解：∵y ＝﹣x 2+（a ﹣2）x +3， ∴抛物线对称轴为x ＝，开口向下， ∵当x ＞2时y 随着x 的增大而减小， ∴≤2，解得a ≤6，解关于x 的分式方程可得x ＝，且x ≠3，则a ≠5，∵分式方程的解是自然数，∴a +1是2的倍数的自然数，且a ≠5， ∴符合条件的整数a 为：﹣1、1、3， ∴符合条件的整数a 的和为：﹣1+1+3＝3， 故选：A ．9、重庆南开中学2018级初三上期期末（2017秋•沙坪坝区校级期末）从－4，－2，0，1，2，3，4这七个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的分式方程23131-=--+-xa x 有正整数解，又使函数()2y 271x a x =--+的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件a 的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5解：∵+＝﹣2，∴x ＝．∵数a使关于x的分式方程+＝﹣2有正整数解，∴a＝﹣2、0、2、34，∵a＝2时，x＝3是原方程的增根，∴a＝﹣2、0、34．∵函数y＝x2﹣（2a﹣7）x+1的顶点在第三象限，∴，解得：a＜2.5，∴a＝﹣2、0．故选：A．10、（2017秋•沙坪坝区校级期末）从﹣4，﹣2，0，1，2，34这七个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程+＝﹣2有正整数解，又使函数y＝x2﹣（2a﹣7）x+1的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件a的个数为（）A．2B．3C．4D．5解：∵+＝﹣2，∴x＝．∵数a使关于x的分式方程+＝﹣2有正整数解，∴a＝﹣2、0、2、34，∵a＝2时，x＝3是原方程的增根，∴a＝﹣2、0、34．∵函数y＝x2﹣（2a﹣7）x+1的顶点在第三象限，∴，解得：a＜2.5，∴a＝﹣2、0．故选：A．类型三：二次函数与不等式组结合1、重庆实验外国语学校初2019级18—19学年度下期开学考试若函数y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣与x轴有交点，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数a的值有（）个A．3B．4C．5D．6解：，解不等式①得：x≤a，解不等式②得：x＞5，∵关于x的不等式组无解，∴a≤5．①当二次函数y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣与x轴有交点时，方程（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣＝0的△＝（﹣2a）2﹣4（a﹣2）（a﹣）≥0，解得：a≥，∴≤a≤5．又∵a≠2，整数有1，3，4，5，共4个．②当函数y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣是一次函数时，a﹣2＝0，此时a＝2．综上所述，整数有1，2，3，4，5，共5个．故选：C．2、（2018春•北碚区校级月考）关于的不等式组无解，且二次函数y＝2x2﹣（k﹣1）x+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，满足条件的所有整数的和为（）A．13B．14C．15D．16解：∵关于x的不等式组无解，可得：k﹣2＜2k﹣1，解得k＞﹣1，∵二次函数y＝2x2﹣（k﹣1）x+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴≤1，解得：k≤5，∴﹣1＜k≤5，所以符合条件的所有整数k的值是0，1，2，3，4，5，其和为15；故选：C．3、（2016秋•南岸区校级期中）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a是关于x的不等式组有解，且使函数y＝x2﹣2ax在x≥7的范围内y随x增大而增大，则这9个数中满足条件的a的值之和为（）A．10B．13C．17D．18解：解不等式4x≥3（x+1），可得x≥3，解不等式2x﹣＜a，可得x＜，∵不等式组有解，∴＞3，解得a＞5，∵y＝x2﹣2ax＝（x﹣a）2﹣a2，∴对称轴为x＝a，开口向上，∴当x≥a时，y随x的增大而增大，∵函数y＝x2﹣2ax在x≥7的范围内y随x增大而增大，∴a≤7，综上可知5＜a≤7，∵a为1到9这九个数字中的一个，∴a的值为6或7，∴满足条件的a的值之和＝6+7＝13，故选：B．4、从﹣6，﹣5．﹣4，﹣3，﹣2．﹣1这六个数中，随机抽取一个数记为a．若数a使二次函数y＝x2﹣2（a+）x+a﹣2在x≥﹣3内y随x的增大而增大，且关于y的不等式组恰有2个整数解，则符合条件的a的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：∵，∴由①得：y≥，由②得：y＜，∵y恰有2个整数解，∴﹣3＜≤﹣2，∴﹣6＜a≤﹣3，∵数a 使二次函数y ＝x 2﹣2（a +）x +a ﹣2在x ≥﹣3内y 随x 的增大而增大， ∴对称轴x ＝a +≤﹣3，∴a ≤，∴﹣6＜a ≤，∴a ＝﹣5，﹣4，故选：B ．类型四：二次函数与一元一次方程结合1、从-3、-2、-1、1、2、3随机选出一个数，记为a ，使得二次函数21(1)23y x =++在-4≤x ≤a 时有最小值2，最大值5，且使关于x 方程ax-x+4=0有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a 的值的和是（ C ）A.-1B.0C.1D.2类型五：一元一次方程与不等式组结合1、（2018春•开州区期末）若关于x 的方程4（2﹣x ）+x ＝ax 的解为正整数，且关于x 的不等式组有解，则满足条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．4B ．0C ．﹣1D ．﹣3解：4（2﹣x ）+x ＝ax ，8﹣4x +x ＝ax ，ax ﹣x +4x ＝8，（a +3）x ＝8， x ＝，∵关于x 的方程4（2﹣x ）+x ＝ax 的解为正整数，∴a +3＝1或a +3＝2或a +3＝4或a +3＝8， 解得：a ＝﹣2或a ＝﹣1或a ＝1或a ＝4；解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x ≥a ，∵关于x 的不等式组有解，∴a ＜1，∴a 只能为﹣1和﹣2，﹣1+（﹣2）＝﹣3，故选：D ． 2、（2018春•渝北区期末）已知关于x 的不等式组至少有1个整数解，且关于y 的一元一次方程2（y ﹣a ）＝7有非负数解，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣4B ．﹣5C ．5D ．﹣6解：解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不能等式5﹣2x ＞1，得：x ＜2，则不等式组的解集为a ＜x ＜2， ∵不等式组至少有1个整数解，∴a ＜1，解方程2（y ﹣a ）＝7，得：y ＝a +，∵方程有非负数解，∴a +≥0，解得：a ≥﹣， ∴﹣≤a ＜1，则满足条件的所有整数a 的和为﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6，故选：D ．3、（2018春•万州区期末）若关于x的不等式组的解集为x＜2，且关于x的一元一次方程mx﹣4＝2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（）A．7B．5C．4D．3解：解不等式≤1，得：x≤6﹣m，解不等式x﹣2＞3（x﹣2），得：x＜2，∵不等式组的解集为x＜2，则6﹣m≥2，即m≤4，解方程mx﹣4＝2（x+1），得：x＝，∵方程有正整数解，∴m﹣2＝1或m﹣2＝2或m﹣2＝3或m﹣2＝6，解得：m＝3或4或5或8，又m≤4，∴m＝3或4，则满足条件的所有整数m的值之和是7，故选：A．4、（2018春•梁平区期末）从﹣2，﹣1，0，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程（m﹣2）x＝3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的m的个数有（）A．1B．2C．3D．4解：解不等式﹣2x﹣1≥4m+1，得：x≤﹣2m﹣1，∵不等式组无解，∴﹣2m﹣1≤m+2，解得：m≥﹣1，解方程（m﹣2）x＝3，得：x＝，∵方程有整数解，∴m﹣2＝±1或m﹣2＝±3，解得：m＝3或1或5或﹣1；综上，这六个数中所有满足条件的m的值为﹣1、3、5这3个，故选：C．类型六：一元二次方程与不等式组结合（2018秋•渝中区校级期末）使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x 的一元二次方程（a﹣5）x2+4x+1＝0有实数根的所有整数a的值之和为（）A ．35B ．30C ．26D ．21解：解不等式组的≤x ＜4，∵关于x 的不等式组有且只有4个整数解，∴﹣1＜≤0，解得4＜a ≤10，∵关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2+4x +1＝0有实数根， ∴△＝16﹣4（a ﹣5）≥0， 解得：a ≤9， ∵a 为整数，∴a ＝5，6，7，8，9，∴所有整数a 的值之和＝5+6+7+8+9＝35， 故选：A ．类型七：一元二次方程与分式方程结合1．如果数m 使关于x 的一元二次方程22(21)1=0m x m x --+无实数根，且使关于x 的分式方程222x mx x=---的解为正数，那么所有满足条件的整数m 的和是（ B ）． A ．3 B ．4 C ．6 D ．102．如果关于x 的方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程﹣＝2有正数解，则符合条件的整数a 的值是（ A ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2解：∵方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴a ≠0且△＝42﹣4•a •（﹣2）＞0，解得a ＞﹣2且a ≠0， 去分母得﹣1﹣（1﹣ax ）＝2（x ﹣2），解得x ＝﹣，∵分式方程﹣＝2有正数解，∴﹣＞0且﹣≠2，解得a ＜2且a ≠1，∴a 的范围为﹣2＜a ＜2且a ≠0，a ≠1， ∴符合条件的整数a 的值是﹣1．故选：A ．3．已知关于x 的方程210x ax -+=有两个相等的实数根，且该实数根也是关于x 的方程211x b x =+-的根，则a b 的值为( A ) A ．19B ．19-C ．9D ．9-4、（2017春•沙坪坝区校级月考）在3-、2-、1-、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于x 的一元二次方程2250x ax -+=无解，且使得关于x 的方程1311x a x x+-=--有整数解的所有a 的值之和为（ ）．A ．1-B ．0C ．1D ．2解：∵一元二次方程x 2﹣2ax +5＝0无解， ∴△＝（﹣2a ）2﹣4×1×5＝4a 2﹣20＜0， 即a 2＜5， 解方程﹣3＝得：x ＝，∵在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2中使得a 2＜5且为整数、≠1的有0和2，∴满足条件的所有a 的值之和为2，故选：D ．5、（2018秋•北碚区校级月考）若整数a 使得关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+x +1＝0有两个实数根，并且使得关于y 的分式方程有整数解，则符合条件的所有a 之和为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．7解：∵整数a 使得关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴a ﹣2≠0且2a +3≥0且△＝（）2﹣4（a ﹣2）≥0，∴﹣≤a ≤且a ≠2，∴整数a 为：﹣1，0，1，3，4，5； 去分母得3﹣ay +3﹣y ＝﹣2y ， 解得y ＝，而y≠3，则≠3，解得a≠3，当a＝﹣1，0，4时，分式方程有整数解，∴符合条件的所有a之和为3．故选：A．6、（2019春•北碚区校级月考）若关于x的方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2解：∵关于x的方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，∴a+1≠0且△＝（2a﹣3）2﹣4（a+1）×（a﹣2）＞0，解得a＜且a≠﹣1．把关于x的方程去分母得ax﹣1﹣x＝3，解得x＝，∵x≠﹣1，∴≠﹣1，解得a≠﹣3，∵x＝为整数，∴a﹣1＝±1，±2，±4，∴a＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，而a＜且a≠﹣1且a≠﹣3，∴a的值为0，2，∴满足条件的所有整数a的和是2．故选：D．7、（2018春•巴南区期中）若整数a既使关于x的分式方程+＝2的解为正数，又使关于x的一元二次方程x2﹣2x+2a﹣5＝0有实数解，则符合条件的所有a的和是（）A．0B．2C．3D．4解：+＝2，方程两边都乘以x﹣2得：a﹣2＝2（x﹣2），解得：x＝，∵关于x的分式方程+＝2的解为正数，∴＞0且≠2，解得：a＞﹣2且a≠2，∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+2a﹣5＝0有实数解，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（2a﹣5）≥0，解得：a≤3，即﹣2＜a≤3，a≠2，∵a为整数，∴a＝﹣1或0或1或3，和为﹣1+0+1+3＝3，类型八：一元二次方程与二次函数结合（2017秋•南川区期中）已知二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax2﹣2x+1＝0无实数解．那么符合条件的所有整数a的和是（）A．120B．20C．0D．无法确定解：∵y＝﹣x2+（a﹣2）x+3，∴抛物线对称轴为x＝，开口向下，∵当x＞2时y随着x的增大而减小，∴≤2，解得a≤6，又∵关于x的方程ax2﹣2x+1＝0无实数解，∴△＝（﹣2）2﹣4a＜0，解得a＞1，∴1＜a≤6，则符合条件的整数a的值有2、3、4、5、6，这些整数a的和为2+3+4+5+6＝20，故选：B．类型九：一元一次不等式与分式方程结合（2017•江北区校级模拟）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程＝3+有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（）A．19B．20C．12D．24解：不等式2x＜4，解得：x＜2，∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立∴不等式（a﹣1）x＜a+6解集为x＜，即≥2，整理得：﹣2≥0，即≤0，解得：1＜a ≤8，分式方程去分母得：ax ＝3x ﹣24+5x ，即（a ﹣8）x ＝﹣24，当a ＝2，x ＝4；a ＝4，x ＝6；a ＝6，x ＝12；a ＝5，x ＝8是增根；a ＝7，x ＝24 则符合条件所有整数a 值之和为2+4+6+7＝19．故选：A ．类型十：二元一次方程组与分式方程结合（2017•巫溪县校级一模）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若m 使得关于x ，y 的二元一次方程组有解，且使关于x 的分式方程﹣1＝有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的值之和是（ ） A ．1 B ．2C ．﹣1D ．﹣2解：∵有解，∴直线y ＝﹣2x +2与直线y ＝x +不平行，∴≠﹣2，∴m ≠﹣4， 解﹣1＝得，x ＝4﹣m ，∵x ＝4﹣m 是正数，∴m ＝﹣3，1，3，当m ＝3时，原方式方程无意义，故m ＝﹣3，1，∴﹣3+1＝﹣2，故选：D ．类型十一：一元一次不等式组与分式方程结合（一）不等式组有无解与分式方程结合 1、（2018•九龙坡区模拟）关于x 的方程2222x mx x++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y my m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 有（ ）个 A ．4B ．5C ．6D ．7解：∵关于x 的方程+＝2的解为正数，∴2﹣（x +a ）＝2（x ﹣2），解得：x ＝，则6﹣a ＞0，故a ＜6， ∵关于y 的不等式组有解，∴a +2≤y ＜3a +4，a +2＜3a +4，解得：a ＞﹣1，故a 的取值范围是：﹣1＜a ＜6， ∵x ﹣2≠0，∴x ≠2，∴≠2，a ≠0，则符合题意的整数a 有：1，2，3，4，5，共5个． 故选：B ．2、（2016秋•沙坪坝区校级期中）若关于x 的分式方程13244axx x-+=---有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．﹣2B．0C．1D．2解：∵+＝﹣2，∴去分母，得：ax﹣1﹣3＝﹣2（4﹣x），解得：x＝，∵方程有正整数解，且≠4，∴a＝﹣2或0；解不等式组，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜a+3，∵不等式组有解，∴a+3＞2，解得a＞﹣1，综上，a＝0，故选：B．3、关于x的分式方程121aax-=-+有实数解，且使关于x的不等式组62123x axx a x a-⎧->⎪⎪⎨-+⎪+≤⎪⎩无解的自然数a的和是（）A．3 B．4 C．5 D．64、（2019•九龙坡区模拟）如果关于x的分式方程的解为非负数，且关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数m的个数为（）A．6B．5C．4D．3解：解关于x 的分式方程的，解得x ＝，∵关于x 的分式方程的解为非负数，∴≥0，∴m ≤3； 解不等式，得：x ≥2m +6，解不等式x +4＞2（x +1），得：x ＜2， ∴不等式组的解集为2m +6≤x ＜2，∵于x 的不等式组无解，∴2m +6≥2，解得m ≥﹣2， ∴﹣﹣2≤m ≤3，∴所有符合条件的整数m 有：﹣2、﹣1、0、1、2、3共6个． 故选：A ．5、若关于x 的方程3222ax a xx x x +=----的解为整数，且不等式组2390x x a ->⎧⎨-<⎩无解，则这样的非负整数a 有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6、若数a 使关于x 的分式方程4112=-+--x ax x x 的解为非负数，且使关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<312320-y y a y 无解，则满足条件的整数a 的个数为（ ）A.5 B.6 C.7 D.87、从-2、-1、21、1、2这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式⎩⎨⎧<-≥+0972a x x 无解，且使分式方程132232-=--+-x a x a 的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的值的和是（ ）A. 3- B.52- C.2- D.08、如果关于x 的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x 的不等式组的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ）A ．﹣3 B ．0C ．3D ．99、（2019•江北区模拟）若数a 使关于x 的不等式组有解且所有解都是2x +6＞0的解，且使关于y 的分式方程+3＝有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2解：不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x +6＞0，即x ＞﹣3的解，得到﹣3＜a ﹣1≤3， 即﹣2＜a ≤4，即a ＝﹣1，0，1，2，3，4， 分式方程去分母得：5﹣y +3y ﹣3＝a ，即y ＝，由分式方程有整数解，得到a ＝0，2，共2个， 故选：D ．（二）不等式组有非负（正）整数解、有且仅有几个整数解、至少（多）有几个整数解与分式方程结合1、已知关于x 的不等式组5720x a x -<⎧⎨--<⎩只有2个非负整数解，且关于x 的分式方程621a a x -+=-有整数解，则所有满足条件的整数a 的值的个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 解：，解得：﹣2＜x ＜，由不等式组只有2个非负整数解，得到1＜≤2，即﹣2＜a≤3，+a＝2，去分母得：a﹣6+a（x﹣1）＝2（x﹣1），解得：x ＝，由分式方程有整数解，得到a＝﹣2，0，1，3，4，6，∵x≠1，﹣2＜a≤3，∴a＝0或1或3．故选：C．2.（2019春•九龙坡区校级月考）使得关于x的分式方程62211axx x+-=--有正整数解，且关于x的不等式组134234122x a xxx⎧-≥+⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A. -20B. -17C. -9D. -5解：分式方程去分母得：﹣6﹣2（x﹣1）＝ax+2，即（a+2）x＝﹣6，由分式方程有正整数解，得到a+2≠0，解得：x ＝﹣＞0，得a ＜﹣2，不等式组整理得：，即≤x＜5，由不等式组至少有4个整数解，得到，解得：a≤﹣4，由x为正整数，且﹣≠1，得到a+2＝﹣1，﹣2，﹣3，解得：a＝﹣4或﹣3或﹣5，∵a≤﹣4，∴a＝﹣4或﹣5，﹣4﹣5＝﹣9，则符合条件的所有整数a的和为﹣9，故选：C．3、（2019•江北区一模）若数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A．14 B．15 C．23 D．24解：解不等式+1≤，得：x≤11，解不等式5x﹣2a＞2x+a，得：x＞a，∵不等式组至少有3个整数解，∴a＜9；分式方程两边乘以y﹣1，得：a﹣3+2＝2（y﹣1），解得：y＝，∵分式方程有非负整数解，∴a取﹣1，1，3，5，7，9，11，……∵a＜9，且y≠1，∴a只能取﹣1，3，5，7，则所有整数a的和为﹣1+3+5+7＝14，故选：A．4、（2019春•南岸区校级期中）若数m使关于x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2解：化简得，∴﹣5＜x＜m．又∵2x﹣5≤1解得，x≤3．由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x≤3故﹣2≤m≤3．又∵+＝2化整得，4x﹣2﹣（3m﹣1）＝2（x﹣1）解得，x＝．由该方程有整数解，则≠1，且3m﹣1应为2的整数倍．解得，m≠1．∴在﹣2≤m≤3且m≠1中，满足3m﹣1应为2的倍数的整数m的取值有两个，分别为，﹣1，3．故选：D．5、（2019春•渝中区校级月考）若a为整数，关于x的不等式组2(1)43x40xx a+≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个非正整数解，且关于x的分式方程11222axx x-+=--有负整数解，则整数a的个数为（）个.A．4B．3C．2D．1解：解不等式2（x+1）≤4+3x，得：x≥﹣2，解不等式4x﹣a＜0，得：x＜，∵不等式组有且只有3个非正整数解，∴＞0，解得：a＞0，由方程得：x＝且是负整数，∴a＝3，4故选：C．6、（2019•重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1解：由关于x的不等式组得∵有且仅有三个整数解，∴＜x≤3，x＝1，2，或3．∴，∴﹣≤a＜3；由关于y的分式方程﹣＝﹣3得1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1），∴y＝2﹣a，∵解为正数，且y＝1为增根，∴a＜2，且a≠1，∴﹣≤a＜2，且a≠1，∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．故选：A．7、重庆外国语2018-2019初三下半期数学试题7、（2018•沙坪坝区校级一模）若关于x的分式方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A．4B．0C．﹣1D．﹣3解：由分式方程，去分母可得（3+a）x＝8，当a≠﹣3时，x＝，∵该分式方程的解为正整数，且x≠2，∴a＝﹣2，﹣1或5，解不等式组，可得，又∵该不等式组有解且最多有6个整数解，∴﹣2＜a＜5，∴a的值为﹣1，∴满足条件的所有整数a的值之和是﹣1，7、南开中学2018-2019年下初三阶段测试四若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足﹣3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．6B．5C．4D．3解：由不等式组可知：x≤5且x≥，∵有解且至多有3个整数解，∴2＜≤5，∴2＜m≤8由分式方程可知：y＝m﹣3，将y＝m﹣3代入y﹣2≠0，∴m≠5，∵﹣3≤y≤4，∴﹣3≤m﹣3≤4，∵m是整数，∴0≤m≤7，综上，2＜m≤7，∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，4个，故选：C．8、重庆八中初2019级18-19学年九（下）第三次诊断若数m使关于x的一元一次不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，同时使得关于x的分式方程+＝3的解为整数，则满足条件的所有m的值之和是（）A．5B．6C．9D．13解：解不等式组，得﹣1＜x≤，∵不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，①当整数解的个数为4个时，x＝0，1，2，3，此时3≤＜4，解得5.5≤m＜7，m＝6；②当整数解的个数为3个时，x＝0，1，2，此时2≤＜3，解得4≤m＜5.5，m＝4，5；③当整数解的个数为2个时，x＝0，1，此时1≤＜2，解得2.5≤m＜4，m＝3；④当整数解的个数为1个时，x＝0，此时0≤＜1，解得1≤m＜2.5，m＝1，2；所以m＝1，2，3，4，5，6解分式方程，得x＝，∵x的分式方程为整数解，m为整数，m＝1，3，5，故满足条件的所有m的值之和为1+3+5＝9，故选：C．9、重庆育才中学初2019级18-19学年九（下）第三次诊断（三）不等式组整数解的和与分式方程结合1、重庆市八中2018-2019学年度初2020级期末（2019春•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为﹣3．解：，不等式组整理得：﹣4≤x＜a，由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到﹣2＜a≤﹣1，即﹣6＜a≤﹣3，分式方程1﹣＝，去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，解得：y＝﹣，经检验a＝﹣3，2，﹣1，﹣6，则符合条件的所有整数a为﹣3．2、（2019春•南岸区校级月考）若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A．16B．12C．11D．9解：解不等式组，得，，∵不等式组的所有整数解的和为5，∴x＝2，3或﹣1，0，1，2，3，∴或，∴3＜a≤6或﹣6＜a≤﹣3，解分式方程，得y＝a+6，∴a+6＞1，∴a＞﹣5，∵y﹣2≠0，a+6﹣2≠0，a≠﹣4，∴a＞﹣5且a≠﹣4，∴3＜a≤6或﹣5＜a≤﹣3且a≠﹣4，∵a为整数，∴a＝4，5，6或a＝﹣3，∴4+5+6﹣3＝12，因此满足条件的所有整数a的和是12．故选：B．3、（2019春•南岸区校级月考）若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程＝3+的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A．6B．11C．12D．15解：解不等式组，得，∵不等式组的所有整数解的和为5，∴x＝2，3或﹣1，0，1，2，3∴或﹣2＜≤﹣1∴3＜a≤6或﹣6＜a≤﹣3，解分式方程，得y＝a+6，∴a+6＞1，∴a＞﹣5，∵y﹣2≠0，a+6﹣2≠0，a≠﹣4，∴a＞﹣5且a≠﹣4，∴3＜a≤6或﹣5＜a≤﹣3且a≠﹣4，∵a为整数，∴a＝4，5，6或a＝﹣3∴4+5+6﹣3＝12因此满足条件的所有整数a的和是12．故选：C．4、（2019春•南京期末）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．解：由①得x＞﹣；由②得x＜m；故原不等式组的解集为﹣＜x＜m．又因为不等式组的所有整数解的和是﹣9，所以当m＜0时，整数解一定是﹣4、﹣3、﹣2，由此可以得到﹣2＜m≤﹣1；当m＞0时，整数解一定是﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，则1＜m≤2．故m的取值范围是﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2，5、（2015春•昌黎县期末）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，求m的取值范围．解：∵，由①得，x＜﹣，∵不等式组有解，∴不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣，∵不等式组的所有整数解的和为﹣9，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1．当不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2时，有﹣2＜﹣≤﹣1，m的取值范围为3≤m＜6；当不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1时，有1＜﹣≤2，m的取值范围为：﹣6≤m＜﹣3．（四）二元一次方程组与分式方程结合已知关于x 的方程1333=+-+x x a 的解为负数，且关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=-85372a y x y x 的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（ ）A 、32，2，5 B 、0，3，5 C 、3，4，5 D 、4，5，6. （五）不等式组的解集为m x <或m x >与分式方程结合1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-<-)1(2303x x mx 的解集为m x <，且关于x 的分式方程3323=--+-x x x m 有非负整数解，所有符合条件的m 的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如果关于x 的方程45122x a x x ++=--有正分数解，且关于x 的不等式组()2641115x a x ax x ⎧+≤+-⎪⎨--<⎪⎩的解集为6x <- 则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0 B ．2 C ．3 D ．43、如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组()24,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为2x<-，那么符合条件的所有整数a的积是（）A、3-B、0C、3D、94、重庆市大渡口区2018-2019学年第二次诊断考试5、重庆市巴蜀中学、育才中学、南开中学三校联考初2019级一诊答案：A6、（2019春•九龙坡区校级月考）若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10B．12C．14D．16解：关于x的分式方程的解为x＝且x≠2，∵关于x的分式方程的解为正数，∴＞0且≠2，∴a＜6且a≠2．解不等式（5y+8）＜﹣y﹣2，得：y＜﹣2；解不等式﹣2（y﹣a）≥0，得：y≤a．∵的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10．故选：A．。
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重庆中考专题训练十一不定方程的应用题（二）知识讲解重庆中考专题训练十一不定方程的应用题(二)中考专题训练十一不定方程的应用（二）类型：运用设而不求的方法求解数学问题例4.某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按受欢迎的程度分别对A、B、C的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C 种产品的销量占总销量的40%，三种产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为．例5.某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富，经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲、乙、丙原料开发A,B两种商品来销售，生产A种商品每件需要3千克甲原料，1千克乙原料，1千克丙原料；生产B种商品每件需要1千克甲原料，2千克乙原料，2千克丙原料；A，B两种商品的成本分别等于产品中含的甲、乙、丙三种原料成本之和.已知每件A种商品的成本是每件甲成本的7.5倍，每件B商品售价比A种商品售价高20%，每件B种商品的销售利润率是20%.当销售这两种商品的利润率为24%时，则销售A、B两种商品的件数只比是 .例6.为庆祝改革开放40周年，展开改革开放的辉煌成就，某中学校办公室举办师生诗词创作大赛，从参赛作品中选出20篇优秀作品，原计划一等奖3篇，二等奖5篇，三等奖12篇,后经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖篇数实际调整为：一等奖4篇，二等奖6篇，三等奖10篇,调整后一等奖每篇奖金降低10元，二等奖每篇奖金降低20元，三等奖每篇奖金降低30元，调整前一等奖每篇奖金比三等奖每篇奖金多320元，则调整后一等奖每篇奖金比二等奖每篇奖金多元。
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中考数学 精讲篇 专题突破十一 不定方程实际应用题
【解析】设 1 个进口 1 小时开进 x 辆车，1 个出口 1 小时开出 y 辆，车位
8（2x－3y）＝75%a， x＝136a， 总数为 a，由题意得2（3x－2y）＝75%a，解得y＝332a，则
3 3 32
32
60%a÷2×16－32a＝15(小时)，∴从早晨 6 点开始经过15小时车库恰好
4 两个年级接种总人数之和的19，则这三个年级第一批接种总人数与第二 批接种总人数之比为 336∶6∶1133.
【解析】设增加前七年级参加疫苗接种的教师为 3x 人，则增加前九年级
参加疫苗接种的教师为 4x 人，设增加前八年级参加疫苗接种的教师为 y
人，新增七年级参加疫苗接种的教师为 5z 人，新增八年级参加疫苗接种
4p＝4(5a＋p)，∴每盒乙的售价为：(1＋20%)×4(5a＋p)＝4.8(5a＋p)，
∴每盒甲的售价为：4.8(5a＋p)÷(1＋20%)＝4(5a＋p)，∴
x[4（5a＋p）－3（5a＋p）]＋y[4.8（5a＋p）－4（5a＋p）]
x·3（5a＋p）＋y·4（5a＋p）
＝25%，化
简，得x3＋x＋0.48yy＝14，∴xy＝45，∴甲、乙两种礼盒的销售量之比为 4∶5.
2 摊增加的营业额占总增加的营业额的5，则摆摊的营业额将达到 7 月份总 营业额的270，为使堂食、外卖 7 月份的营业额之1比为 8 ∶5，则 7 月份外 卖还需增加的营业额与 7 月份总营业额之比是_ 8 __.
【解析】设 6 月份堂食营业额为 3x，外卖营业额为 5x，摆摊营业额为 2x， 则 6 月份总营业额为 10x.设 7 月份增加的营业额为 y，则 7 月份总营业 额为 10x＋y，依题意得 2x＋25y＝270(10x＋y)，解得 y＝30x.∵7 月份堂
2023年重庆中考数学专题复习：不定方程专题讲练
不定方程专题一、增量问题研究对象A B C总量变量1时间点1变量2增量（增率）变量1时间点2变量2注：时间点变化也可更换为①计划与实际；②第一次与第二次；③第一组与第二组；等等。
例1.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是．练一练1.1为了抵抗病毒的侵袭，学校组织教师到社区卫生服务中心接种新冠病毒疫苗，由于疫苗数量有限，所以要分批进行接种．初中三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其中初一年级，初二年级和初三年级参加第一批疫苗接种的教师人数之比是5：3：2．第二批疫苗到货后，初中三个年级都有教师参加第二批疫苗接种，初三年级新增接种教师人数占总新增接种教师人数的，第二批疫苗接种后初三年级接种教师总人数占这三个年级接种教师总人数之和的，并且初一年级接种教师总人数和初二年级接种教师总人数之比为，则初二年级第二批接种教师人数与初中三个年级接种教师总人数之比为．例2.某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售额占六月份销售总额的115，B、C饮料增加的销售额之比为2：1.六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为__________.练一练2.1某校去年租借了三架无人机A，B，C用于体育节航拍，无人机A，B，C飞行平均速度之比为1：8：3，飞行时间之比为2：1：2．今年继续租借，但根据航拍需求，对三架无人机飞行平均速度和时间均作了调整．无人机B的平均速度比去年低了，无人机C的平均速度为去年的．A，C两架无人机的飞行总路程增加，而无人机B飞行总路程减少．无人机C增加的路程是无人机A增加路程的2倍，且占今年三架无人机总路程的20%．无人机A增加的路程与无人机B减少的路程之比为7：15，则今年无人机B与无人机C的飞行时间之比为．二、经济问题研究对象成分A成分B成分C产品成本利润（率）售价销量总成本总售价A单价B单价C单价甲乙丙逻辑关系：（1）利润率=售价−成本成本×100%（2）售价=成本×（1+利润率）例3.某商店为促进销售，将A，B，C三种糖果以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为5元的包装袋，甲方式每袋含A糖果1千克，B糖果1千克，C糖果3千克，乙方式每袋含A糖果3千克，B糖果1千克，C糖果1千克，已知每千克C糖果比每千克A糖果成本价高2.5元，甲种方式(含包装袋)每袋成本为55元，现甲、乙两种方式分别在成本价(含包装袋)基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲、乙两种方式的销量之比为________．（利润率=售价−成本成本×100%）练一练3.1：疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到26%，则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比是．三、整体思想的应用例4.盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元．练一练4.1中秋将至，某商场推出A、B、C三种月饼礼盒，A礼盒包含甲月饼4个、乙月饼8个；B礼盒包含甲月饼3个，乙月饼8个，丙月饼1个；C礼盒包含甲月饼2个，乙月饼6个，丙月饼1个．已知甲月饼每个20元，乙月饼每个15元，丙月饼每个100元，预计中秋节当天能销售这三种礼盒共18880元，其中甲月饼的销售额为4640元，则丙月饼的销售量为．例5.某厂家以A，B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲、乙两种产品时实际成本最多为________元．练一练5.1：某餐厅以A、B两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克A、200克B；乙产品每份含200克A、100克B．甲、乙两种产品每份的成本价分别为A、B两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元．店家在核算成本的时候把A、B两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为元．练一练5.2某玩具厂用A、B两种主要材料，生产变形机器人和装甲机器人两种机器人，其中，每个变形机器人需要2.5千克A材料、2.5千克B材料；每个装甲机器人需要1千克A材料、4千克B材料．每个机器人的成本价分别为所需两种材料的成本价之和．若每个变形机器人售价375元，则利润率为25%．儿童节来临之际，厂家准备生产若干变形机器人和装甲机器人，两种机器人的数量之和不超过150个．由于材料供应商调整了原材料价格，A材料和B材料的单价刚好互换，则实际总成本比价格未变动之前的总成本少1500元，那么厂家在生产变形机器人和装甲机器人时实际总成本最多为元四、整数解问题例6.受到新冠疫情的影响，全国市民都会佩戴口罩和配备一些消毒物品出门．某工厂生产的一种消毒套装深受市民喜爱，已知该消毒套装一套包含有2瓶消毒液，4包消毒湿巾，6个医用口罩，某医用超市向该厂订购了一批消毒套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．该工厂将员工分为A、B、C三个组，分别对应生产消毒液、消毒湿巾、医用口罩；他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B组完成任务，再过几天（不少于一天）后的6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是1080瓶，1440包，1440个，则该医用超市一共订购了件消毒套装．例7.我国新疆棉花以绒长、产量高、品质好而著称于世．来自国家统计局消息，2020年新疆棉花的播种量比2019年播种量有所下降，但棉花产量却大幅增长，又到棉花播种的季节，棉农老李与老张计划租用播种机进行播种，租用公司有A、B、C三种类型的棉花播种机．它们的租金分别为每天每台A型500元，B型850元，C型1300元．已知A、B、C每台播种机每小时播种亩数之比为1：2：4，A、B类型播种机每天工作时间相同，C类型播种机每天工作时间是它们的34．老李准备三类机器均租用，总共租用8台机器，刚好6天能完成播种．棉农老张的种植面积比老李家多13，他同样租用了8台机器，但是他将A型和C型的数量进行交换，B型的数量不变，老张也刚好整数天数完成插种，则老张完成播种至少需付_____元租金．练一练7.1：重庆市某服装厂配套生产一批校服，有领带、衬衫、T恤三种．3月份，该厂家生产的领带、衬衫、T恤的数量比是4：5：6，马上进入4月份，春暖花开，气温骤升，该厂家立刻又生产了一批三种服装，其中衬衫增加的数量占总增加数量的25，此时衬衫的总数量将达到三种服装总数量的1130，此时领带与T恤的数量比是6：13，已知领带、衬衫、T恤这三种服装的成本价格分别是15元，60元，50元，厂家决定领带有1 6作为促销礼物赠送，领带剩余部分按成本价格卖出，其余产品全部售出，最后三种服装的总利润率是50%，衬衫、T恤的销售价格均为正整数且均盈利，那么衬衫的售价最高是__________元．【巩固训练】1.磁器口古镇正在创建国家5A级景区，某门店积极响应号召，将A、B、C三种茶具以甲、乙、丙三种礼盒方式进行销售宣传．甲礼盒含有A茶具1个，B茶具2个，C茶具5个，乙礼盒含有A茶具1个，B茶具1个，C茶具2个，丙礼盒含有A茶具1个，B茶具3个，C茶具4个，甲、乙、丙三种礼盒均需相同的礼盒包装费用（包装费忽略不计），且每个C茶具成本是每个B茶具成本的，甲、乙两种礼盒总成本之比是3：2，并将甲、乙、丙三种礼盒均以利润率50%进行定价销售．在今年元旦节当天，甲、乙两种礼盒均打8折销售且销量相同，丙礼盒打9折销售，甲、乙、丙三种礼盒总利润率达到23%，则今年元旦节当天丙礼盒销量与总销量之比为．（利润率＝×100%）2.某运输公司有核定载重量之比为3：4：5的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为某灾区免费运输物资任务，迅速按照各车型核定载重量将物资运往灾区，承担本次运输的三种货车数量相同，当这批物资送达灾区后，发现还需要一部分物资才能满足当地灾区的需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙丙三种货车进行第二次运输，，丙型车两次运输的物资总量是两次运往灾区物资总量的，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物总量之比为2：5，则甲型车第一次与甲型车第二次运输的物资量之比是．3.我校学生社团开展以来全校师生积极参与，为了了解同学们参与的意向，卢老师在全年级进行了随机抽样调查（被抽到的同学都填了意向表，且只选择了一个意向社团），统计后发现共A、B、C、D四个社团榜上有名．其中选C的人数比选D的少6人；选A的人数是选D的人数的整数倍；选A与选D的人数之和是选B与选C 的人数之和的9倍；选A与选B的人数之和比选C与选D的人数之和多56人．则本参加调查问卷的学生有人．4.暑假到了，小周、小夏、小童成立3个暑假刷题小组，利用两个月暑假进行刷题．七月份小周、小夏、小童三组人数比为2：2：3，三个小组人均刷题量之比为1：3：1（若同一小组两人重复刷同一个题，则该题算作刷了两次）；八月份时，三个小组人员发生了变化，各小组人均刷题量也发生了改变．小周小组八月份相比七月份增加的刷题量占三个小组八月份总刷题量的，八月份小周小组刷题量和小夏小组刷题量之比为2：3，小夏、小童小组八月份相比七月份增加的刷题量之比为3：1，八月份小周小组人均刷题量为七月份的1.6倍，则小周小组七月份和八月份人数之比为．5.某手机生产商将推手机生产工作交由旗下A、B、C三个工厂完成，A、B两个工厂有半自动、全自动、外包三种生产方式，C工厂只有半自动一种生产方式，且三个工厂同种生产方式每天的生产量相等，全自动每天的生产量是外包每天的生产量的2.5倍，B、C两工厂生产总量相等，均比A厂多40%，A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作；B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作；则C厂需要天生产完成全部工作．6.春暖花开，又到了踏青赏花的好季节．某植物园决定在今年4月份购进一批花苗：绣球花苗、蔷薇花苗、铁线莲花苗和月季花苗．已知每株绣球花苗的价格是每株蔷薇花苗价格的，每株月季花苗的价格是每株铁线莲花苗价格的3倍．另外，购进的绣球花苗数量是铁线莲花苗数量的2倍，蔷薇花苗的数量是月季花苗数量的3倍，且铁线莲花苗和蔷薇花苗的总数量不超过600株．已知一株绣球花苗和一株铁线莲花苗的价格之和为30元．最后，购进绣球花苗和蔷薇花苗的总费用比铁线莲花苗和月季花苗的总费用多14400元．则今年4月用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为元。
2021重庆中考数学专题复习不定方程应用题
2021重庆中考数学专题复习不定方程应用题1. 母亲节来临之际，某花店购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别是“心之眷恋”、“佳人如兰”、“守候”，三种花束的数量之比为2：3：5，每束花束的总成本为组成花束的康乃馨、百合、玫瑰成本之和(包装成本忽略不计).“心之眷恋”花束包含康乃馨6支、百合1支、玫瑰3支，“佳人如兰”花束包含康乃馨2支、百合2支、玫瑰6支.每束“心之眷恋”的成本是每支康乃馨成本的15倍，销售的利润率是60%；每束“佳人如兰”的售价是成本的74倍：每束“守候”在成本的基础上提价70%标价后打9折出售，获利为每支康乃馨成本的5.3倍.为了促进这三种花束的销售，商家在每束花束中分别赠送一支康乃馨作为礼物，销售结束时，这些花束全部卖完，则商家获得的总利润率为______ ．2. “手中有粮，心中不慌”.为优选品种，提高农作物产量，某农业科技小组对A ，B ，C 三个小麦品种进行种植对比研究.去年A ，B ，C 三个品种各种植了相同的面积，但产量不同.收获后A ，B ，C 三个品种的售价之比为2：3：5，全部售出后，三个品种的总销售额是其中C 品种销售额的3倍.今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B ，C 种植亩数不变的情况下，预计A ，B ，C 三个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加15、16和14、由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨50%，A 、C 两个品种的售价不变.若B ，C 两个品种今年全部售出后销售额之比是7：6.则今年A ，C 两个品种的产量之比是______ ．3. 每年6月是京东的店庆月，在店庆月京东会推出一系列大型促销活动.某商家打算利用平台对三款零食大礼包进行促销，活动从6月1日开始.其中C 礼包的售价比A 礼包贵5元，A 礼包的销量比C 礼包的13还少40袋，B 礼包的销量比C 礼包的23还少20袋，C 礼包的销量大于298袋且三种礼包总的销量不超过550袋，当天销售额达到33900元，商家发现A 礼包的销量不好，决定从2号开始改变方案：将A 礼包和B 礼包捆绑销售，每买两袋B 礼包送一袋A 礼包，并将其重新包装为D 礼包，其中B 礼包售价不变，而C 礼包的售价打8折，这样，当天D 礼包的销量为前一天B 礼包的34，C 礼包的销量提高了125%，则6月2日的销售额为______ 元.4. 香飘万粽，端阳传情.某知名食品品牌为迎合不同顾客的需求，在端节前夕推出了A 、B 、C 三个系列的礼盒，这三个系列的礼盒均包含粽子、绿豆糕和咸鸭蛋三种食品，且同种食品的单价相同.礼盒中所有食品的总价即为该礼盒的售价.A 礼盒包含10个粽子、10个绿豆糕和4个咸鸭蛋，B 礼盒包含的食品个数总和比A 礼盒少两个，C 礼盒包含10个粽子、5个绿豆糕和10个咸鸭蛋.已知粽子的单价是绿豆糕的4倍，A 礼盒的售价和C礼盒售价相等，B 礼盒的售价不低于C 礼盒售价的84.7%且不高于C 礼盒售价的85%.则B 礼盒中包含的粽子个数是______ 个.5. 随着新冠肺炎疫情逐渐得到控制，全国各地各类学校逐渐实行复学，我校为了保证师生能够顺利的复学以及返校后师生的身体健康，早在3月份学校两次同时购进了医用口罩，消毒液两种防疫医用产品，第一次购进医用口罩的包数比消毒液的瓶数多20%，第二次购进医用口罩的包数比第一次购进的医用口罩的数量少50%，结果第二次购两种医用产品的总数量比第一次购买两种医用产品的总数量多25%，第二次购买的医用口罩，消毒液两种医用产品的总费用比第一次购买的医用口罩，消毒液两种医用产品的总费用少30%(假设医用口罩，消毒液两种医用产品的单价不变)，则消毒液与医用口罩的单价的比值是______ ．6.2020年中考在即，为了同学们更好地适应中考，重庆某中学初2020级举行了最后一次模拟适应性考试.几周前Z、W、J、L四名老师接到本次模拟考试某学科的命题任务.该学科试卷总的试题数大于20且不超过30.Z老师与J老师命题的数目之和乘以Z老师与L老师的命题数目之和其结果为132.W老师与J老师命题的数目之和乘以W老师与L 老师的命题数目之和其结果为210.已知W老师与J老师命题的数目之和为偶数.Z老师与J老师命题的数目之和乘以W老师与J老师的命题数目之和其结果为______ ．7.四月下旬，世界卫生组织称中国已进入缓疫阶段，各地陆续发布开学通知，虽然疫悄有所控制，但防控仍不可掉以轻心.重庆一中的教职工们在学校逐一检查、落实各项防疫措施，为迎接即将返校的初三学生做足准备.王老师用现金6820元为年级采购了额温枪和免洗洗手液两种防疫物品，额温枪每个125元，免洗洗手液每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张(10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于洗手液的数量)，若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买额温枪的数量为______ 个.8.为促进成渝地区双城经济圈发展，渝北区和四川广元市于5月13日缔结了协同发展友好城市，5月中旬.渝北区某园林公司在广元市一苗圃基地批发了若干份树苗套餐，每份套餐由相同数量的香樟、银杏，水杉组成.5月下旬，园林公司再次采购了一定数量的套餐，但基地受干旱影响，导致该树苗套餐成本大幅增加，其中香樟的进价涨至中旬采购时的3倍，银杏和水杉的进价均涨至中旬采购时的2倍.已知中旬采购每份树苗套餐的总成本是其中香樟成本的9.5倍，且销售利润率为20%，下旬销售该树苗套餐的利润率为25%，当中旬和下旬的总销售利润率为23%时，该园林公司在中旬、下旬销售该树苗套餐的数量之比为______ ．9.小明今年4月份两次同时购进了A、B两种不同单价的水果，第一次购买A种水果的数量比B水果的数量多50%，第二次购买A水果的数量比第一次购买A水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数比第一次购买水果的总数量多20%，第二次购买A、B水果的总费用比第一次购买A、B水果的总费用少10%(A、B两种水果的单价不变)，则B 水果的单价与A水果的单价的比值是______．10.重庆市某中学举行全校文艺汇报演出，部分班级需要参与准备工作.这些班级平均每班有36名同学参加，其中参加人数低于30人的班级平均每班有28人参加，参加人数不低于30人的班级平均每班有42人参加.正式开始后，由于工作比较复杂，参与准备工作的班级每个班增加了5人，此时参加人数低于30人的班级平均每班有29人参加，参加人数不低于30人的班级平均每班有45人参加.已知参加的班级个数不低于25，且不高于35，那么参加准备工作的班级共有______ 个.11.又是一年毕业季，商家们陆续推出可以免费印制l o go的毕业纪念品，4月份某公司主打两种套餐，甲套餐：2个U盘、1个鼠标，1个充电宝；乙套餐：1个U盘、2个鼠标、1个充电宝，且每种套餐的成本是所含物品的成本之和.已知甲套餐的成本是一个U盘成本的4倍，公司在甲套餐成本的基础上加价50%出售，且甲套餐的售价是乙套餐售价倍.4月份甲、乙两种套餐的销售量之比为2：5，甲、乙两种套餐总利润率为50%.5月的54份由于供货方提价，充电宝的成本增加为原来的10，U盘和鼠标成本不变，该公司继续9以甲、乙套餐的方式进行销售，且售价不变.当5月份甲、乙两种套餐总利润率为42%时，5月份甲、乙两种套餐的销量之比为______ ．12.受新冠疫情影响，学校复学后为尽量减少学生排队打饭的时间，决定采取班级统一预订，学生即领即走的方式，餐费在晚餐后按实际用餐情况进行结算.食堂提供了6元三明治、12元盒饭和15元盒饭三种选择.某班根据同学预订情况，将本班同学分成3组，A组：午餐晚餐都吃12元盒饭，B组：午餐晚餐都吃15元盒饭，C组：午餐吃15元，晚餐吃12元盒饭，预计一天的餐费是1449元.第一天午餐时，B组有一名同学自带了午餐，A 组有一名同学正好没吃饱，就吃了B组同学的那份午餐；晚餐时，C组有部分同学除了预订的晚餐，还每人买了1份三明治；当天统计后发现三个组的实际餐费正好一样多，若C组人数不少于14人，则该班的总人数是______ 人.13.2019年4月底，37国元首携代表团在我国出席“一带一路”国际合作高峰论坛，为表友好，我国政府选择将刺绣与陶瓷两类工艺品作为国礼赠送给所有来宾．甲乙两个工厂分别承接了制作A，B两种刺绣C种陶瓷的任务．甲工厂安排100名工人制作刺绣，每人只能制作其中一种刺绣，乙工厂安排50名工人制作C种陶瓷，A的人均制作数量比B的人均制作数量少3件，C的人均制作量比A的人均制作量少20%，若本次赠送的国礼(A,B，C三样礼品)的人均制作数量比B的人均制作数量少30%，且A的人均制作数量为偶数件，则本次赠送的国礼共制作了______件．14.某运输公司有核定载重量之比为4：5：6的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫的医药物资运往武汉，承担本次运输的三种货车数量相同、当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足当地的需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运，丙型车两次运输的物输，其中乙型车第二次运输的物资量是还需要运输的物资量的38资总量是两次运往武汉物资总量的9，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的23物资总量之比为3：4，则甲型车第一次与第二次运输的物资量之比是______．15.疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C.甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%.若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到26%，则该商超销售甲、乙两×100%)种袋装蔬菜的数量之比是______.(商品的利润率=商品的售价−商品的成本价商品的成本价16.某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为______．17.武汉某超市在疫情前用3000元购进某种干果销售，发生疫情后，为了保障附近居民的生活需求，又调拨9000元购进该种干果．受疫情影响，交通等成本上涨，第二次的进价比第一次进价提高了20%，但是第二次购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．售卖结束后，超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情．那么该超市可以捐助______元．18.今年年初，受新冠肺炎疫情的影响，人们对病毒的防范意识加强，市面上的洗手液也备受欢迎，小王计划购进A型、B型、C型三种洗手液共50箱，其中B型洗手液数量不超过A型洗手液数量，且B型洗手液数量不少于C型洗手液数量的一半．已知A型洗手液每箱60元，B型洗手液每箱80元，C型洗手液每箱100元．在价格不变的条件下，倍，C型洗手液购进了12箱，结果小王实际购进三小王实际购进A型洗手液是计划的56种洗手液共35箱，且比原计划少支付1240元，则小王实际购进B型洗手液______箱．19.国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查(每名游客都填了调查表，且只选了一个景点)，统计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有________人．20.一驴友分三次从M地出发沿着不同线路(A线、B线、C线)去N地，在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种，他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等；B线、C线路程相等，都比A线路程多32%；A线总时间等于C线总时间的一半；他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线；在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%、50%、50%.若他用了x 小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x、y、z都为正整数，则x+z=______y。
重庆2020中考专题训练之不定方程(pdf版,无答案)
不定方程不定方程（组）是指未知数的个数多于方程的个数的方程（组），其特点是解往往有无穷多个，不能唯一确定。
对于不定方程（组），我们往往限定只求整数解，甚至只求正整数解，加上限制条件后，解就可以确定。
解不定方程（组），没有现成的模式、固定的方法可循，需要依据方程（组）的特点进行恰当的变形，并灵活运用以下知识与方法：奇数偶数、整数的整除性、分离整系数、因式分解、配方、利用非负数性质、穷举、乘法公式、不等式分析等。
分离整系数法：1268012612801601280166++=++++=++n n n n n n n n 穷举法（complete search ）：根据题目的部分条件确定答案的大致范围，并在此范围内对所有可能的情况逐一验证，知道全部情况验证完毕。
1、一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒、3粒、4粒或6粒地取出，最终盒内都剩一粒棋子；如果每次11粒地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少粒棋子？2、（重庆一中2019级九下入学测试18题）2019春节期间，为提倡文明、环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花。
经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案。
其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同。
甲与丁单价相同，甲、乙与丙、丁的单价和均为88元/束。
且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多800元。
由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过500束，则该销售商最多需要准备___________元进货资金。
3、（巴蜀中学初2019级九上期末18题）某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果和火龙果比较受顾客喜爱，于是制定了进货方案。
其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价奇异果和火龙果的进货总价多863元。
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中考专题训练十一不定方程的应用（二）
类型：运用设而不求的方法求解数学问题
例4.某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按受欢迎的程度分别对A、B、C的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C种产品的销量占总销量的40%，三种产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为．
例5.某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富，经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲、乙、丙原料开发A,B两种商品来销售，生产A种商品每件需要3千克甲原料，1千克乙原料，1千克丙原料；生产B种商品每件需要1千克甲原料，2千克乙原料，2千克丙原料；A，B两种商品的成本分别等于产品中含的甲、乙、丙三种原料成本之和.已知每件A种商品的成本是每件甲成本的7.5倍，每件B商品售价比A种商品售价高20%，每件B种商品的销售利润率是20%.当销售这两种商品的利润率为24%时，则销售A、B两种商品的件数只比是.
例6.为庆祝改革开放40周年，展开改革开放的辉煌成就，某中学校办公室举办师生诗词创作大赛，从参赛作品中选出20篇优秀作品，原计划一等奖3篇，二等奖5篇，三等奖12篇,后经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖篇数实际调整为：一等奖4篇，二等奖6篇，三等奖10篇,调整后一等奖每篇奖金降低10元，二等奖每篇奖金降低20元，三等奖每篇奖金降低30元，调整前一等奖每篇奖金比三等奖每篇奖金多320元，则调整后一等奖每篇奖金比二等奖每篇奖金多元。
练习：
1.为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品，该班长打算购买甲体育用品2个，乙体育用品7个，经测算发现身上的钱还差240元.如果改成购买甲种体育用品7个，乙种体育用品3个，他身上的钱又还多240元，若班长购买甲种体育用品10个后，则他身上还剩元。
2.,,,,,
A B C D E F六人按顺序围城一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9,10,13,15,23,30，则C抽到数字的是。
3.某工厂排出的污水全部注入存储量之比为8:5的A，B两个污水存储池内（每天排出的污水刚好注满A，B两个污水存储池）．同时有两个污水净化速度之比为5:2的甲，乙两个污水处理池，两个污水处理池均有连接A，B两个污水存储池的管道．在污水处理过程中，当甲处理池净化A污水池中的污水时，则乙处理池只能净化B污水池中的污水；当甲处理池净化B污水池中的污水时，乙处理池只能净化A污水池中的污水，中途可交换（交换的时间忽略不计）．为使两个污水处理池同时开工、同时结束，净化完A，B两个存储池的污水，那么甲污水处理池净化A，B两个污水存储池的污水的时间之比是．
4.某超市销售干果时，将A,B,C三种干果采用甲、乙、丙三种方式搭配装箱进行销售，每盒的成本分别为盒中A,B,C三种干果的成本之和，箱子成本忽略不计，甲种方式每盒分别装A,B,C三张干果6袋，3袋，1袋，乙种方式每盒分别装A,B,C三张干果2袋，6袋，2袋.甲每盒的总成本是每袋A成本的12.5倍，每盒甲的销售利润为20%，每盒甲比每盒乙的售价低25%，丙每盒成本上提高40%标价后打八折销售获利为每袋A成本的1.2倍，当销售甲、乙、丙三种方式的干果数量之比为6:5:5时，则销售的总利润为。
5.某公司有A，B，C三种货车若干辆，A，B，C每辆货车的日运货量之比为1:2:3，为迎接春节购物高峰期，
该公司重新调配了这三种货车的数量，调配后，B货车数量增加一倍，A，C货车数量各减少50%，三种货车日运货总量增加25%，按调配后的运力，三种货车在本地运完一堆货物需要t天，但A，C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务，剩下的货物由B货车运完，运输总时间比原计划多了4天，且B货车运输时间刚好为A，C两种货车在本地运输时间的6倍，则B货车共运了天．。