《统计学考研题库》【章节题库+名校考研真题+模拟试题】统计量及抽样分布【圣才出品】
袁卫《统计学》配套题库【章节题库】第4章~第6章【圣才出品】
【解析】记总体的一阶原点矩和二阶原点矩分别为 E（X）＝µ，E（X2）＝D（X）＋
（E（X））2＝µ2＋σ2，最后可求得µ的矩估计为
σ2 的矩估计为
n
xi
x i1 n
n
(xi x)2
i 1
n
使用似然函数，最后可求得µ的极大似然估计为
σ2 的极大似然估计为
n
xi
2．设 X1，X2，X3，X4 是来自总体 X 的样本，EX＝μ，则（ ）是μ的最有效估计。
[山东大学 2017 研]
A．
ˆ
1 4
X1
1 4
X2
1 4
X3
1 4
X4
B．
ˆ
1 5
X1
2 5
X
2
1 5
X
3
1 5
X
4
C．
ˆ
1 9
X1
2 9
X
2
1 9
X3
1 9
X4
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D．
ˆ
1 3
X1
1 3
X2
1 6
X
3
1 6
X4
【答案】A
【解析】最有效估计即在无偏估计里方差最小的估计。A
∧
项，Eμ＝μ，
D
ˆ
1
2
；
4
∧
B 项，Eμ＝μ， D
ˆ
7
2
；C
项，
Eˆ
5
，不是µ的无偏估计；D
∧
项，Eμ＝μ，
25
9
D ˆ 5 2 。经比较，在所有无偏估计中，A 项方差最小，因而是最有效估计。
贾俊平《统计学》(第6版)配套题库-名校考研真题【圣才出品】
数据的绝对离散程度一样，方差相同。
5．两组工人加工零件数的离散系数（ ）。 A．一组大于二组 B．二组大于一组 C．相同 D．无法比较 【答案】A 【解析】离散系数是一组数据的标准差与其相应的平均数之比，测度数据的相对离散程 度。由于两组数据的标准差相同，而第二组数据均值较大，因此二组的离散系数较小。
15．我国最近完成的经济普查属于（ ）。 A．抽样调查 B．经常性调查
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C．统计报表制度
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D．全面调查
【答案】D
【解析】经济普查是国家为掌握国民经济第二产业、第三产业的发展规模、结构、效益
等信息，按照统一的方法、统一标准、统一时间、统一组织对工业、建筑业、第三产业的所
有单位和个体经营户进行的一次性全面调查。
16．为了对总体均值进行估计，从总体中直接抽取一个随机样本，测得样本均值为 100。 则以下说法错误的是（ ）。
A．样本均值是总体均值的无偏估计 B．样本均值是总体均值的估计量 C．“100”是总体均值的估计值 D．“100”是总体均值的估计量 【答案】D 【解析】在参数估计中，用来估计总体参数的统计量的名称称为估计量，如样本均值、 样本方差等；而根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。D 项，根据样本 计算的均值即样本均值是一个估计量，其具体数值 100 即为估计值。
上期营业额=
本期营业额 100% 增长率
。
由题意， 2011年证券成交额= 2012年证券成交额 = 85412.9 100% 增长率 100% 8%
根据以下数据回答 4—5 问题： 两组工人加工同一种零件，第一组 5 人每天加工的零件数分别为：36，25，29，28， 26。巧合的是，第二组 5 人每天加工的零件数分别比第一组的工人多 3 件：39，28，32， 31，29。 4．两组工人加工零件数的方差（ ）。 A．一组大于二组
曾五一《统计学导论》配套题库【章节题库】第五章 抽样分布与参数估计 【圣才出品】
12．样本均值的抽样标准差 x ，（ ）．
A．随着样本量的增大而变小 B．随着样本量的增大而变大
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C．与样本量的大小无关
D．大于总体标准差
【答案】A
【解析】根据样本均值的抽样分布可知，样本均值抽样分布的标准差 x
D．服从 2 分布
【答案】B
【解析】当 n 比较大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。题中 n 36 30 为
大样本，因此样本均值的抽样分布近似服从正态分布。
5．估计量的含义是指（ ）。 A．用来估计总体参数的统计量的名称
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第五章 抽样分布与参数估计
一、单项选择题 1．抽样分布是指（ ）。 A．一个样本各观测值的分布 B．总体中各观测值的分布 C．样本统计量的分布 D．样本数量的分布 【答案】C 【解析】统计量是样本的函数，它是一个随机变量。样本统计量的分布称为抽样分布。
2．根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布， 其分布的均值为（ ）。
A．
B． X C． 2
2 D．
n 【答案】A
【解析】根据中心极限定理，设从均值为 ，方差为 2 的任意一个总体中抽取样本量 为 n 的样本，当 n 充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为 ，方差为 2 n 的正
n
，样本
量越大，样本均值的抽样标准差就越小。
13．在用正态分布进行置信区间估计时，临界值 1.645 所对应的置信水平是（ ）。 A．85％ B．90％ C．95％ D．99％ 【答案】B 【解析】置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在
贾俊平《统计学》课后习题及详解(统计量及其抽样分布)【圣才出品】
第6章 统计量及其抽样分布一、思考题1．什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？ 答：（1）设是从总体中抽取的容量为的一个样本，如果由此样本构造一个函数，不依赖于任何未知参数，则称函数是一个统计量。
（2）在实际应用中，当从某总体中抽取一个样本后，并不能直接应用它去对总体的有关性质和特征进行推断，这是因为样本虽然是从总体中获取的代表，含有总体性质的信息，但仍较分散。
为了使统计推断成为可能，首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数。
（3）统计量是样本的一个函数。
由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量，所以统计量不包含未知参数。
2．判断下列样本函数哪些是统计量？哪些不是统计量？12n X X X ，，…，X n 12()n T X X X ，，…，12()n T X X X ，，…，1121021210310410()/10min()T X X X T X X X T X T X μμσ=+++==-=-…，，…，（）/答：统计量中不能含有未知参数，故、是统计量，、不是统计量。
3．什么是次序统计量？答：设是从总体中抽取的一个样本，称为第个次序统计量，它是样本满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值…，时，其由小到大的排序中，第个值就作为次序统计量的观测值，而称为次序统计量，其中和分别为最小和最大次序统计量。
4．什么是充分统计量？答：在统计学中，假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义。
统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量。
5．什么是自由度？答：统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的变量的个数。
《统计学考研题库》【章节题库+名校考研真题+模拟试题】参数估计【圣才出品】
第7章参数估计一、单项选择题1．在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。
这种评价标准称为（）。
[山东大学2015研] A．无偏性B．有效性C．一致性D．充分性【答案】B【解析】有效性是指对同一总体参数的无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效，即估计量与总体参数的离差越小越好。
2．一项研究表明，大公司的女性管理人员与小公司的女性管理人员颇为相似。
该项研究抽取了两个独立的随机样本，小公司抽取86名女性经理，大公司抽取91名女性经理，根据若干个与工作有关的变量做了比较，其中所提出的一个问题是“如果有机会的话，你是否会改变所从事的工作？”小公司的86名经理中有65人作了否定回答，大公司的91名经理中有51人作了否定回答。
两组女性经理中有机会改变工作的比例之差的95%的置信区间为（）。
[山东大学2015研]A．0.195±0.017B．0.195±0.117C．0.195±0.127D．0.195±0.137【答案】D【解析】当两个总体比例π1和π2未知时，可用样本比例p 1和p 2来代替，根据正态分布建立的两个总体比例之差π1－π2在1－α置信水平下的置信区间为：()()()112212121140402121(1)(1)402191918686() 1.960.195+91860.1918376a p p p p p p z n n ---±+=±--=-±3．关于最大似然估计量和无偏估计量的叙述，下列正确的是（）[中山大学2014研]A ．若T 为参数θ的最大似然估计量，则g （T ）为g （θ）的最大似然估计量B ．若T 为参数θ的无偏估计量，则g （T ）为g （θ）的无偏估计量C ．最大似然估计量和无偏估计量总是唯一的D ．以上皆非【答案】D【解析】A 项，由最大似然估计的不变性，若ˆq 是q 的最大似然估计，g （θ）是q 的连续函数，则g （θ）的最大似然估计为()ˆg q 。
应用统计硕士(MAS)考试过关必做习题集(含名校考研真题详解)统计学(第4章 统计量及其抽样分布)【
C． N（， 2）
N（， 2 ）
D．
n
【答案】A
【解析】设样本标准差为 s，则在正态总体下，有
n
Y i1
Xi X 2
n 1 s2
2
~
2 n 1
5．设 X ~ N 0, 2 ，则服从 t n 1 的随机变量为（
nX A．S
n 1X B． S
nX C． S 2
n 1X D． S 2
）。[山东大学 2016 研]
均值的标准误为：
Nn x n N 1
N n 其中 N 1 为修正系数，对于无限总体进行不重置抽样时，可以按照重置抽样计算，当总体
为有限总体，N 比较大而 n / N 5% 时，修正系数可以简化为 1 n N ，当 N 比较大而
n / N 5% 时，修正系数可以近似为 1，即可以按重置抽样计算。
nX ~ N 0,1
A．
n
1
X
2 1
n
~
F 1,n 1
X
2 i
B． i2
Q2 ~ 2 n
C．
nX ~ t n 1
D． Q
【答案】B
【解析】B 项， X12 2 (1)
n
X
2 i
~
2(n
1),
n
X12
(n
1)
X
2 1
n
~
F(1, n 1)
i2
X
2 i
/
(n
1)
X
2 i
i2
i2
9．从同一正态总体中进行抽样，每一份样本的样本量都为 16，分别抽 1000 与 4000 次， 从而分别得到 1000 个样本均数与 4000 个样本均数，则（ ）。[中山大学 2014 研] A．前 1000 个样本均数的变异（方差）小，大约是后者的 1/2
贾俊平《统计学》(第5版)课后习题-第6章 统计量及其抽样分布【圣才出品】
第6章 统计量及其抽样分布一、思考题1．什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？答：（1）设12n X X X ，，…，是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此样本构造一个函数12()n T X X X ，，…，，不依赖于任何未知参数，则称函数12()n T X X X ，，…，是一个统计量。
（2）在实际应用中，当从某总体中抽取一个样本后，并不能直接应用它去对总体的有关性质和特征进行推断，这是因为样本虽然是从总体中获取的代表，含有总体性质的信息，但仍较分散。
为了使统计推断成为可能，首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数。
（3）统计量是样本的一个函数。
由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量，所以统计量不包含未知参数。
2．判断下列样本函数哪些是统计量？哪些不是统计量？1121021210310410()/10min()T X X X T X X X T X T X μμσ=+++==-=-…，，…，（）/答：统计量中不能含有未知参数，故1T 、2T 是统计量，3T 、4T 不是统计量。
3．什么是次序统计量？答：设12n X X X ，，…，是从总体X 中抽取的一个样本，()i X 称为第i 个次序统计量，它是样本12()n X X X ，，…，满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值12X X ，，…，n X 时，其由小到大的排序(1)(2)()()i n X X X X ≤≤≤≤≤……中，第i 个值()i X 就作为次序统计量()i X 的观测值，而(1)(2)()n X X X ，，…，称为次序统计量，其中(1)X 和()n X 分别为最小和最大次序统计量。
4．什么是充分统计量？答：在统计学中，假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义。
贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第6章 统计量及其抽样分布【圣才出品】
X1, X 2 ,L , X n 满足如下条件的函数：每当样本得到一组观察值 x1, x2 ,L , xn 时，其由小
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到大的排序
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x1 x2 L xi L xn 中，第 i 个值 xi 就作为次序统计量 X i 的观测值，而 X 1, X 2,L , X n 称为次序统计量。根据定义可知中位数、分位数、四分位数、极差等都
是次序统计量。
3．抽样分布是指( )。 A．一个样本各观测值的分布 B．总体中各观测值的分布 C．样本统计量的分布 D．样本数量的分布 【答案】C 【解析】统计量是样本的函数，它是一个随机变量。样本统计量的分布称为抽样分布。
4．根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分 布，其分布的均值为( )。
1 (1) 1
0.8413
0.1587
。
8．假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为 36 的样本，则样本均值的抽样分 布( )。
A．服从非正态分布 B．近似正态分布 C．服从均匀分布
D．服从 2 分布
【答案】B
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元，标准差为 400 元。由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，
假设从这 5 年中随机抽取 1OO 天，并计算这 1OO 天的平均营业额，则样本均值的抽样分
布是( )。
A．正态分布，均值为 250 元，标准差为 40 元
B．正态分布，均值为 2500 元，标准差为 40 元
C．右偏，均值为 2500 元，标准差为 400 元
《统计学考研题库》【章节题库+名校考研真题+模拟试题】数据的概括性度量【圣才出品】
A．动态相对数 B．平均差 C．标准差 D．标准差系数 【答案】D 【解析】标准差系数是反映变量变动程度的相对指标。其计算公式为：标准差系数＝样 本标准差/平均数，消除了平均数不相等的影响。
5．右偏分布的特征是（ ）。[华东师范大学 2013 研]
2．15 位同学的某门课程考试成绩中，70 分出现 3 次，80 分出现 4 次，85 分出现 6 次， 90 分出现 2 次，则他们成绩的众数为（ ）。[华中农业大学 2015 研]
A．80 B．85 C．81.3 D．90 【答案】B 【解析】众数是一组数据中出现次数最多的变量值。题中，85 分出现次数最多，故成 电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
3．当变量分布呈右偏分布时，（ ）。[浙江工商大学 2014 研] A．应该用算术平均数来代表变量值的一般水平 B．众数比算术平均数更适合代表平均水平 C．较小变量值的频数比较大 D．较小变量值的频数比较小 【答案】C 【解析】AB 两项，在偏态分布情况下，由于变量值中出现特别大或特别小的极端数值 使其分布曲线在图形上呈现出不对称的情形。当有极大变量值出现时，为右偏分布，此时算 术平均数易受极端值影响，而众数较平均水平偏小，因此二者均不适用于代表变量值的一般 水平；CD 两项，因为在右偏分布情况下，变量的平均数接近于变量值较大的一端，众数接 近于变量值较小的一端，因此较小变量值的频数比较大。
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A．偏态系数大于 0
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B．偏态系数小于 0
C．偏态系数等于 0
D．只能从直方图上判断，不能用统计量进行描述
徐国祥《统计学》(第2版)配套题库【章节题库】第7章~第9章 【圣才出品】
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第 7 章 抽样和抽样分布
一、单项选择题 1．进行抽样推断时，必须遵循的基本原则是（ ）。 A．准确性原则 B．标准化原则 C．随机性原则 D．可靠性原则 【答案】C 【解析】抽样推断是指按照随机的原则从调查总体中抽取一部分样本单位进行观察，并 以样本指标对总体指标做出具有一定可靠性的估计和推断，从而达到对调查总体的认识的一 种统计方法。
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5．一般说来，使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（ ）。 A．简单随机抽样 B．分层抽样 C．等距抽样 D．整群抽样 【答案】D
6．下列关于样本平均数和总体平均数的说法，正确的是（ ）。 A．前者是一个确定值，后者是随机变量 B．前者是随机变量，后者是一个确定值 C．两者都是随机变量 D．两者都是确定值 【答案】B
A．类型抽样 B．等距抽样 C．整群抽样 D．多阶段抽样 【答案】A 【解析】类型抽样即分类抽样或分层抽样，它是指先将总体按主要标志进行分组，再按
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随机原则从各组中抽取样本单位的一种抽样组织形式。
10．通常所说的大样本是指样本容量（ ）。 A．大于等于 30 B．小于 30 C．大于 10 D．在 10～20 之间 【答案】A
2．抽样调查中，无法避免和消除的是（ ）。 A．登记误差 B．系统性误差 C．测量工具误差 D．随机误差 【答案】D 【解析】随机误差是指遵守了随机原则，但可能抽到不同的样本而产生的误差。随机误 差在抽样调查中是不可避免的，是偶然的代表性误差。这种误差的大小可以计算并加以控制。
贾俊平《统计学》章节题库(含考研真题)(参数估计)【圣才出品】
近，样本标准差也与总体标准差逐渐接近，所以 S 是 σ 的一致估计。由于随机变量分布函
数形式未知，所以无法知道 S 是否是 σ 的最大似然估计，B 项错误。
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2．在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是 使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（ ）。[山东大学 2015 研]
（3）欲在缩小估计区间宽度的同时，提高置信度，唯一途径为（ ）。 A．以样本标准差替代总体标准差 B．减少样本容量 C．以样本中位数替代样本均值
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D．增加样本容量
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【答案】D
【解析】由（1）题解析中的公式可知，置信度提高，区间宽度随之扩大，要在缩小估
A．无偏性 B．有效性 C．一致性 D．充分性 【答案】B 【解析】有效性是指对同一总体参数的无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效，即 估计量与总体参数的离差越小越好。
3．一项研究表明，大公司的女性管理人员与小公司的女性管理人员颇为相似。该项研 究抽取了两个独立的随机样本，小公司抽取 86 名女性经理，大公司抽取 91 名女性经理， 根据若干个与工作有关的变量做了比较，其中所提出的一个问题是“如果有机会的话，你是 否会改变所从事的工作？”小公司的 86 名经理中有 65 人作了否定回答，大公司的 91 名经 理中有 51 人作了否定回答。两组女性经理中有机会改变工作的比例之差的 95%的置信区间 为（ ）。[山东大学 2015 研]
A．0.195±0.017 B．0.195±0.117 C．0.195±0.127 D．0.195±0.137 【答案】D
贾俊平《统计学》(第6版)章节题库-第一章至第四章【圣才出品】
2．指出下面的变量哪一个属于顺序变量？（ ） A．年龄 B．工资 C．汽车产量 D．员工对企业某项改革措施的态度(赞成、中立、反对) 【答案】D 【解析】顺序变量又称为有序分类变量，观测结果表现为某种有序类别的变量。C 项员 工对企业某项改革措施的态度按顺序依次表现为：赞成、中立、反对三种，因此属于顺序变
4．某研究部门准备在全市 200 万个家庭中抽取 2000 个家庭，推断该城市所有职工家 庭的年人均收入。这项研究的总体是（ ）。
A．2000 个家庭 B．200 万个家庭 C．2000 个家庭的人均收入 D．200 万个家庭的总收入 【答案】B 【解析】总体是指包含所研究的全部个体（数据）的集合，它通常由所研究的一些个体 组成。题中的总体为 200 万个家庭。
何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法。由此可知 A 项属于推断统计学方法。
12．某大学的一位研究人员希望估计该大学本科生平均每月的生活费支出，为此，他 调查了 200 名学生，发现他们每月平均生活费支出是 500 元。该研究人员感兴趣的总体是 （ ）。
A．该大学的所有学生 B．该校所有大学生的总生活费支出 C．该大学所有的在校本科生 D．所调查的 200 名学生 【答案】C 【解析】总体是指包含所研究的全部个体（数据）的集合，它通常由所研究的一些个体 组成。因此题中的总体是“该大学所有的在校本科生”。
8.一家研究机构从 IT 从业者中随机抽取 500 人作为样本进行调查，其中 60％回答他们 的月收人在 5000 元以上，50％回答他们的消费支付方式是用信用卡。这里的总体是（ ）。
A．IT 业的全部从业者 B．500 个 IT 从业者 C．IT 从业者的总收入 D．IT 从业者的消费支付方式 【答案】A 【解析】总体是指包含所研究的全部个体（数据）的集合，它通常由所研究的一些个体 组成。题中的总体为“所有 IT 从业者”。
贾俊平《统计学》章节题库(含考研真题)(1-4章)【圣才出品】
第1章导论一、单项选择题1．在抽样推断中，总体参数是一个（）。
[中央财经大学2018研]A．随机变量B．已知的量C．统计量D．确定的量【答案】D【解析】参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值。
由于总体数据通常是不知道的，所以参数是一个未知的确定的常数。
2．统计年鉴中2016年全国各大城市的人均家庭收入数据属于（）。
[中央财经大学2018研]A．定类数据B．定序数据C．截面数据D．时间序列数据【答案】C【解析】按照被描述的现象与时间的关系，可以将统计数据分为截面数据和时间序列数据。
截面数据是在相同或近似相同的时间点上收集的数据，这类数据通常是在不同的空间获得的，用于描述现象在某一时刻的变化情况。
比如，2010年我国各地区的国内生产总值就是截面数据。
时间序列数据是在不同时间收集到的数据，这类数据是按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况。
比如2010～2012年我国的国内生产总值就是时间序列数据。
3．在教学评估中，某省三所高校的等级分别是优秀、良好、及格，则“等级”是（）。
[浙江工商大学2017研]A．品质标志B．数量标志C．标志值D．数量指标【答案】A【解析】“等级”属于顺序数据，只能用文字来描述，因此是品质标志，其标志值为“优秀”“良好”“及格”。
4．下面不属于描述统计问题的是（）。
[山东大学2015研]A．根据样本信息对总体进行的推断B．了解数据分布的特征顺序数据C．分析感兴趣的总体特征D．利用图、表或其他数据汇总工具分析数据【答案】A【解析】描述统计研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。
BCD三项都是描述统计问题。
A项中根据样本信息对总体进行推断则是推断统计内容。
5．一项民意调查的目的是想确定年轻人愿意与其父母讨论的话题。
调查结果表明：45%的年轻人愿意与其父母讨论家庭财务状况，38%的年轻人愿意与其父母讨论有关教育的话题，15%的年轻人愿意与其父母讨论爱情问题。
黄良文《统计学》课后习题(抽样分布与抽样方法)【圣才出品】
N
5
（2）重复抽样的两两样本的平均数如表 5-1 所示。
表 5-1 两两样本的平均数
单位：元
样本值
140
160
180
200
220
140
140
150
160
170
180
160
150
160
170
180
190
180
160
170
180
190
200
200
170
180
190
200
210
220
180
190
200
210
（2）由（1）可得：
P(X a) P( X 40 a 40) 1 ( a 40) 0.05
2
2
2
即
( a 40) 0.95 2
则 a 40 1.645 ，解得：a=43.29。 2
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5.3 设 X～t（n），写出它的密度函数以及均值和方差。 解：t（n）的密度函数为：
220
由表 5-1 可知，样本均值的分布如表 5-2 所示。
表 5-2 样本均值的分布
样本均值 X （元）Fra bibliotek频数概率
140
1
1/25
150
2
2/25
160
3
3/25
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4
4/25
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量 n=36 的样本。（1）求样本均值 X 的抽样分布；（2）如果 P( X a) 0.05 ，求 a 的值。
贾俊平《统计学》章节题库(统计量及其抽样分布)详解【圣才出品】
第6章统计量及其抽样分布一、单项选择题1．在抽样推断中，样本统计量是（）。
[中央财经大学2015研]A．未知但确定的量B．一个已知的量C．随机变量D．惟一的【答案】C【解析】统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量。
它是根据样本数据计算出来的一个量，由于抽样是随机的，因此统计量是样本的函数，是随机变量。
2．在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟。
如果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从（）。
[山东大学2015研]A．正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟B．正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟C．左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟D．左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟【答案】A【解析】中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ2（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n 的样本，当n 充分大（通常是大于36）时，样本均值X 的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n 的正态分布。
故即使总体是左偏分布，该样本均值仍服从正态分布，其均值为12，标准差为3/10＝0.3。
3．设总体X ～N （2，σ2），X 1，…，X 16是来自总体X 的样本，161116i i X X ==∑，则48X σ-服从的分布是（ ）。
[对外经济贸易大学2015研]A ．t （15）B ．t （16）C ．χ2（15）D ．N （0，1）【答案】D【解析】由题可知样本均值2~(2,)16X N σ则 ()2/4~01X N -，σ即()18~04N X -，σ4．1000名学生参加某课程的考试，平均成绩是82分，标准差是8分，从学生中随机抽取100个同学作为样本，则样本均值的数学期望和抽样分布的标准差分别为（）。
[华中农业大学2015研]A．82，8B．82，0.8C．82，64D．86，1【答案】B【解析】由中心极限定理得，在大样本条件下，样本均值X的抽样分布近似服从均值为μ方差为σ2/n的正态分布。
应用统计硕士(MAS)专业学位研究生入学统一考试科目《432统计学》题库-统计学(第4～5章)【圣才
D．N（μ，σ2/n）
【答案】A
【解析】设样本标准差为 s，则在正态总体下，有
n
Y i1
Xi X 2
n 1 s2
2
~
2 n 1
5．设 X～N（0，σ2），则服从 t（n－1）的随机变量为（ ）。[山东大学 2016 研]
A． n X S
B． n 1X S
C． n X S2
D． n 1X S2
【答案】A
【解析】设 X1，X2，…，Xn 是来自正态分布 N（0，σ2）的一个样本，则有
X
1 n
n i 1
Xi,S2
1 n 1
n i 1
Xi X
2
因此
n X 0
nX ~ t(n 1)
S
S
6．在抽样推断中，样本统计量是（ ）。[中央财经大学 2015 研]
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3．设总体X～N（μ，σ2），其中μ已知，σ2未知，X1，X2，X3是从总体中抽取的样本， 下列各项不是统计量的是（ ）。[浙江工商大学2017研]
A．X1＋X2－2X3 B．X2＋3μ C．max（X1，X2，X3） D．（X1＋X2）/σ 【答案】D 【解析】统计量是不含未知参数的样本的函数。ABC 三项均不含参数，而 D 项中，σ 为未知参数。
分布为（ ）。[中国科学技术大学 2013 研] A．自由度为 1，1 的 F 分布 B．自由度 1，2 的 F 分布 C．自由度为 2，1 的 F 分布 D．自由度 2，2 的 F 分布 【答案】A
2
A．均值为μ，方差为
n
μ
2
B．均值为 ，方差为
n
n
μ
C．均值为 ，方差为
黄良文《统计学》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解 第5章 抽样分布与抽样方法 【圣才出品
②性质
(s 1) s (s)
(n 1) n!
（2） 2 (n) 分布的密度函数和主要性质
① 2 (n) 分布的密度函数
f
(x)
2n/2
1 (n
/
2)
x
n 2
1e
x
2，x
0
0，
x 0
②主要性质
a．如果 X~ 2 (n) ，则 E（X）=n，Var （X）=2n； b．如果 X1~ 2 (n) ，X2~ 2 (n) 且相互独立，则 X1+X2~ 2 (n1 n2 ) 。
其特点是：①n 个单位的样本由 n 次抽取的结果构成；②每次抽取的结果不是独立的。 ③虽然在同次试验中每个单位被抽取到的概率相同，但在不同次的试验中被抽取到的概率是 不相等的。
如果考虑顺序，其总样本个数为 PNn N ! (N n)!。如果不考虑顺序，总样本个数为 CNn N !/[（N n）!n!] ，每个样本被抽取到的概率都为1/ CNn 1 (N n)!n / N ! 。
i
类子总体的均值和方差分别为
i
，
2 i
。那么，样本均值
样本均值的数学期望
E(
X
)
。样本均值的方差（抽样标准误差）
2 X
k i 1
(
ni n
)2
2 Xi
①重置抽样
②不重置抽样
或
（2）整群抽样 整群抽样就是将总体的所有单位分成若干群，然后从其中随机抽取部分群，接着对中选 的群进行全面调查的抽样方式。 设总体的全部 N 个单位被划分为 R 群，每群都含有 M 个单位。现在从总体的所有 R
Dn
max
1k n
Xk
min 1k n
浙江大学《概率论与数理统计》(第4版)【名校笔记+课后习题+考研真题】第6章 样本及抽样分布【圣才出
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第 6 章 样本及抽样分布
6.1 复习笔记
一、抽样分布 1．样本统计量 （1）常用的统计量（见表 6-1-1）
表 6-1-1 常用统计量
2．经验分布函数 设 x1，x2，…， xn 是总体 F 的一个容量为 n 的样本值，将 x1，x2，…，xn 按从小到大的
1
4 / 5 4 / 5
0.2628
（2）记 M＝max{X1，X2，X3，X4，X5}，因 Xi X i 的分布函数为Φ（（x－12）/2），则
M 的分布函数为
FM（m）＝[Φ（（m－12）/2）]5
因而
P{max{X1，X2，X3，X4，X5}＞15}＝P{M＞15}＝1－P{M≤15}＝1－FM（15）＝1－[Φ （（15－12）/2）]5＝0.2923
①定理一
设 X1，X2，…，Xn 是来自正态总体 N (, 2 ) 的样本，其样本均值和样本方差为
X
1 n
n i 1
Xi,S2
1 n 1
n i 1
Xi X
2
a．
(n 1)S 2 2
~
2 (n 1)
b. X ~ N (, 2 ) n
c． X 与 S2 相互独立。
③定理二
设 X1，X2，…，Xn 是来自正态总体 N (, 2 ) 的样本， X ，S2 分别是该样本的均值和
且两者是相互独立，因此
X1 X 2 X3 ~ N 0，1 , X 4 X5 X 6 ~ N 0，1
3
3
又两者相互独立，按χ2 分布的定义
（X1＋X2＋X3）2/3＋（X4＋X5＋X6）2/3～χ2（2）
即 1/3Y～χ2（2），因此所求常数 C＝1/3。
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第6章统计量及其抽样分布
一、单项选择题
1．在抽样推断中，样本统计量是（）。
[中央财经大学2015研]
A．未知但确定的量
B．一个已知的量
C．随机变量
D．惟一的
【答案】C
【解析】统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量。
它是根据样本数据计算出来的一个量，由于抽样是随机的，因此统计量是样本的函数，是随机变量。
2．在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟。
如果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从（）。
[山东大学2015研]
A．正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟
B．正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟
C．左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟
D．左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟
【答案】A
【解析】中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ2（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大（通常是大于36）时，样本均值X的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。
故即使总体是左偏分布，该样本均值仍服从正态分布，其均值
为12，标准差为3/10＝0.3。
3．设总体()2~2,X N σ，X 1，…，X 16是来自总体X 的样本
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116i i X X ==∑则48X σ-服从的分布是（）。
[对外经济贸易大学2015研]
A ．t(15)
B ．t(16)
C ．χ2（15）
D ．N （0，1）
【答案】D 【解析】由题可知样本均值
2~2,16X N σ⎛⎫ ⎪⎝⎭则2/4X σ-~N(0，1)，即48X σ
-~N(0，1)。
4．1000名学生参加某课程的考试，平均成绩是82分，标准差是8分，从学生中随机抽取100个同学作为样本，则样本均值的数学期望和抽样分布的标准差分别为（）。
[华
中农业大学2015研]
A ．82，8
B ．82，0.8
C ．82，64
D ．86，1
【答案】B
【解析】由中心极限定理得，在大样本条件下，样本均值X 的抽样分布近似服从均值为μ方差为σ2/n 的正态分布。
故该样本均值的数学期望为82，标准差为8/10＝0.8。
5．设126,,,X X X L 是来自()2~,X N μσ的样本，且
()6221
15i i S X X ==-∑则()2D S
＝（）。
[浙江工商大学2014研]A ．215
σB ．425
σC ．413
σD ．
225σ【答案】B
【解析】由题，()1,2,,6i X i = 相互独立且服从()2,N m s ，S 2为X 1、X 2、…、X 6的样本方差，由样本方差的性质（n －1）S 2/σ2服从于参数为（n －1）的卡方分布，n ＝6，因此，D （5S 2/σ2）＝2×5＝10，D （S 2）＝10×σ4/25＝2σ4/5即B 项。
6．以下关于统计量的说法中错误的是（
）。
[中央财经大学2014研]
A ．总体参数的无偏估计量是唯一的
B ．统计量是随机变量
C ．统计量可以根据样本数据计算
D ．可以使用不同的统计量来估计同一个总体参数
【答案】A
【解析】统计量是直接从样本计算出的，代表样本的特征。
当估计量的均值等于被估计总体参数的真值，即为总体参数的无偏估计量。
A 项，总体参数的无偏估计量不唯一。
7．设随机变量X 和Y 独立同分布，其分布为正态分布()2,N μσ，则
()()
2
22/X Y X Y μ+--分布为______。
（）[中国科学技术大学2013研]
A ．自由度为1，1的F 分布
B ．自由度1，2的F 分布
C ．自由度为2，1的F 分布
D ．自由度2，2的F 分布
【答案】A
【解析】随机变量X 和Y 独立同分布()2~,X N μσ
()
2~,Y N μσ
则有()
22~0,2X Y N μσ+-
()
2~0,2X Y N σ-即
()2
2~12χσ+-⎛⎫ ⎪⎝⎭()2
2~12χσ-⎛⎫ ⎪⎝⎭
因此()()
()222/~1,1X Y X Y F μ+--8．设12,,,n X X X 是从某总体X 中抽取的一个样本，下面哪一个不是统计量（
）。
A ．1
1n
i i X X n ==∑B ．2211()n i i S X X n ==-∑C ．()21
n i i X
E X =-⎡⎤⎣⎦∑D ．221
1()1n i i S X X n ==--∑【答案】C
【解析】统计量是从总体中抽取的样本所构造的函数，不依赖于任何未知参数。
C 项含有依赖于总体分布的未知参数μ。
9．下列不是次序统计量的是（
）。
A ．中位数
B ．均值
C ．四分位数
D ．极差
【答案】B
【解析】设12,,,n X X X L 是从总体X 中抽取的一个样本，()i X 称为第i 个次序统计量，它是样本
()
12,,,n X X X L 满足如下条件的函数：每当样本得到一组观察值12,,,n x x x L 时，其由小到大的排序
()()()()
12i n x x x x ≤≤≤≤≤ 中，第i 个值()i x 就作为次序统计量()i X 的观测值，而
()()()
12,,,n X X X 称为次序统计量。
根据定义可知中位数、分位数、四分位数、极差等都是次序统计量。
10．抽样分布是指（）。
A ．一个样本各观测值的分布
B ．总体中各观测值的分布
C ．样本统计量的分布
D ．样本数量的分布
【答案】C。