建筑力学李前程教材第三章习题解
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(b) RA C m E RE (c) D RD
a B
B RB
建筑力学第三章习题解
力系简化
【3-3】简易起重机由吊臂BC和钢索AB组成，重物Q=5KN， 不计构件自重，求吊臂BC所受的力。 【解】先分析整个系统，找有无二力杆， B BC为二力杆， A 115 D BC杆和钢索BA及BD受力组成平面汇交力系， 35 取xBy坐标系如右下图。 C Q NBD=Q=5kN y 由∑Xi=0 得 N x B o o 30 NBCsin35 -NBAsin65 =0 35 N Q 由∑Yi=0 得 NBCcos35o-Q-NBAcos65o=0 解得：吊臂受力 NBC=9.06kN 钢索AB 受力 NBA=5.74kN
2 1 2 1 o A B O2 O1 1 2 1 2 B A
【3-14】图(a)示结构，已知m，求A、E的约束反力。 C 【解】图(a)示结构上只受一力偶m的作用， m D E 力偶只能用力偶来平衡，故只有支座A和B 的约束反力组成一力偶，且转动方向与m A a a 相反，结构才能平衡，又链杆支座B的反力 (a) RB作用线已知，故结构的受力图如图(b)。 C m 因此，RA=RB=m/(2a) D E 同理，结构ECD的受力图见图(c)， RE=RD= √2 m/a A
C B A
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【3-13】图(a)所示机构，已知m1、m2、l、O1B=r，机 构处于平衡状态，求支座O1的约束反力及连杆O2A的长度。 【解】先分析整个系统，找有无二力杆， O AB为二力杆，受力图如图(b)， m m O 如是可得O1B受力图如图(c), 30 A B l 由 ∑mi=0 得 (a) m1-SB×r×sin30o=0 A B S S o SB=SA=m1/(r×sin30 )=2m1/r (b) O2A只受力偶m的作用，力偶只能用力偶来 平衡，故O2支座约束反力必定与SA组成 S S O O m 一力偶，见图(d)，即 SO2=SA= 2m1/r m B S’ 对O2A杆，由 ∑mi=0 可得 S ’ (c) A O2A=m2/SA=rm2/(2m1) (d)
O O BA O O BC
【3-11】如图，已知力偶m，求支座A和B的约束反力。 【解】AB上只受力偶m的作用，力偶只能用 力偶来平衡，故只有支座A和B的约束反力组 m 成一力偶，且转动方向与m相反， AB才能平 a A 衡。受力图如右下图。 由 ∑mi=0 得 m RA×a=m A RA=RB=m/a R
A
B
B
RB
【3-12】如图(a)，已知力偶m，求支座A和B的约束反力。 【解】先分析整个系统，找有无二力杆， C m BC为二力杆，故B与C两铰的 a A B 约束反力的作用线已知，见图(b)。 a a 以整体为分离体，研究系统整体平衡， (a) 系统上只受力偶m的作用，力偶只能 C F 用力偶来平衡，故只有支座A和B的约 (b) 束反力组成一力偶，且转动方向与m B F C m 相反， ACB才能平衡。 如图(c)，故由 ∑mi=0 得 √2 a B A F F m-FA√2 a=0 (c) FA=FB=m/(√2 a)
a B
B RB
建筑力学第三章习题解
力系简化
【3-3】简易起重机由吊臂BC和钢索AB组成，重物Q=5KN， 不计构件自重，求吊臂BC所受的力。 【解】先分析整个系统，找有无二力杆， B BC为二力杆， A 115 D BC杆和钢索BA及BD受力组成平面汇交力系， 35 取xBy坐标系如右下图。 C Q NBD=Q=5kN y 由∑Xi=0 得 N x B o o 30 NBCsin35 -NBAsin65 =0 35 N Q 由∑Yi=0 得 NBCcos35o-Q-NBAcos65o=0 解得：吊臂受力 NBC=9.06kN 钢索AB 受力 NBA=5.74kN
2 1 2 1 o A B O2 O1 1 2 1 2 B A
【3-14】图(a)示结构，已知m，求A、E的约束反力。 C 【解】图(a)示结构上只受一力偶m的作用， m D E 力偶只能用力偶来平衡，故只有支座A和B 的约束反力组成一力偶，且转动方向与m A a a 相反，结构才能平衡，又链杆支座B的反力 (a) RB作用线已知，故结构的受力图如图(b)。 C m 因此，RA=RB=m/(2a) D E 同理，结构ECD的受力图见图(c)， RE=RD= √2 m/a A
C B A
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【3-13】图(a)所示机构，已知m1、m2、l、O1B=r，机 构处于平衡状态，求支座O1的约束反力及连杆O2A的长度。 【解】先分析整个系统，找有无二力杆， O AB为二力杆，受力图如图(b)， m m O 如是可得O1B受力图如图(c), 30 A B l 由 ∑mi=0 得 (a) m1-SB×r×sin30o=0 A B S S o SB=SA=m1/(r×sin30 )=2m1/r (b) O2A只受力偶m的作用，力偶只能用力偶来 平衡，故O2支座约束反力必定与SA组成 S S O O m 一力偶，见图(d)，即 SO2=SA= 2m1/r m B S’ 对O2A杆，由 ∑mi=0 可得 S ’ (c) A O2A=m2/SA=rm2/(2m1) (d)
O O BA O O BC
【3-11】如图，已知力偶m，求支座A和B的约束反力。 【解】AB上只受力偶m的作用，力偶只能用 力偶来平衡，故只有支座A和B的约束反力组 m 成一力偶，且转动方向与m相反， AB才能平 a A 衡。受力图如右下图。 由 ∑mi=0 得 m RA×a=m A RA=RB=m/a R
A
B
B
RB
【3-12】如图(a)，已知力偶m，求支座A和B的约束反力。 【解】先分析整个系统，找有无二力杆， C m BC为二力杆，故B与C两铰的 a A B 约束反力的作用线已知，见图(b)。 a a 以整体为分离体，研究系统整体平衡， (a) 系统上只受力偶m的作用，力偶只能 C F 用力偶来平衡，故只有支座A和B的约 (b) 束反力组成一力偶，且转动方向与m B F C m 相反， ACB才能平衡。 如图(c)，故由 ∑mi=0 得 √2 a B A F F m-FA√2 a=0 (c) FA=FB=m/(√2 a)