河南省安阳市数学高考试卷

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河南省安阳市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(拓展卷)完整试卷

河南省安阳市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不确定第(2)题如图，在正方体中，点是线段上的动点（含端点），点是线段的中点，设与平面所成角为，则的最小值是（）A．B．C．D．第(3)题的展开式中的系数为（）A．208B．C．217D．第(4)题《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”充分体现了中国古典哲学与现代数学的关系，从直角坐标系中的原点，到数轴中的两个半轴（正半轴和负半轴），进而到平面直角坐标系中的四个象限和空间直角坐标系中的八个卦限，是由简单到繁复的变化过程.现将平面向量的运算推广到维向量，用有序数组表示维向量，已知维向量，，则（）A．B．C．D．存在使得第(5)题已知，，若对任意,或，则的取值范围是A．B．C．D．第(6)题已知是等差数列的前项和，若，，则（）A．1B．2C．3D．4第(7)题在等差数列中，公差，若，则（）A．12B．13C．14D．15第(8)题若，则＝（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．有两个极值点B．有2个零点C．不存在最小值D．不等式对恒成立第(2)题已知则方程可能有（）个解.A．3B．4C．5D．6第(3)题如图，椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，且AB⊥BF，则C的离心率为（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知大屏幕下端B离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1.5米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）_______米．第(2)题已知，复数（i是虚数单位），若，则___________，___________.第(3)题已知平面向量，满足，，则的最小值是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题树人中学高三（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：性别参加考试人数平均成绩标准差男3010016女209019在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为，其平均数记为，方差记为；把第二层样本记为，其平均数记为，方差记为；把总样本数据的平均数记为，方差记为．(1)证明：；(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）；(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布，以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值．如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）．附：．第(2)题已知函数的最小正周期为.(1)求值；(2)再从条件①.条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知.确定的解析式.设函数，求的单调增区间.条件①：是偶函数；条件②：图象过点；条件③：图象的一个对称中心为.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.第(3)题已知、、，圆，抛物线，过的直线与抛物线交于、两点，且．(1)求抛物线的方程；(2)若直线与圆交于、两点，记面积为，面积为，求的取值范围.第(4)题选修4-4 坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线极坐标方程为.（1）求直线的普通方程以及曲线的参数方程；（2）当时，为曲线上动点，求点到直线距离的最大值.第(5)题已知椭圆E：的离心率为，且过点．(1)求椭圆E的方程；(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积．。

河南省安阳市(新版)2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷

河南省安阳市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称第(2)题已知复数，是的共轭复数，那么（）A．B．C．D．第(3)题已知定义在上的函数f(x)，f’(x)是它的导函数，且对任意的，都有恒成立，则A．B．C．D．第(4)题某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（）A．B．C．D．第(5)题美术课对于陶冶人的情操､发展学生的艺术兴趣和爱好､培养学生的艺术特长､提高学生的审美素养具有积极作用.如图，这是某学生关于“杯子”的联想创意图，它是由一个正方形和三个半圆组成的，其中，是正方形的两个顶点，是三段圆弧上的动点，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，那么（）A．B．C．D．第(7)题已知椭圆的左､右焦点分别为F 1､F2，P为椭圆C的上顶点，若，则b=（）A．5B．4C．3D．2第(8)题在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，右图是各国公布的2020年第二季度国内生产值（GDP）同比增长率，现从这5个国家中任取2个国家，则这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局．2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是（）A．2017—2021年全国居民人均可支配收入逐年递减B．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降C．2021年全国居民人均可消费支出24100元D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50％第(2)题已知锐角，下列说法正确的是（）A．B．C．，，则D．第(3)题如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，且，则下列结论中不正确的是（）A．为线段上的点，则存在点使得平面B．到平面的距离有可能等于C ．与平面所成的角有可能等于D．四棱锥的外接球的表面积的最小值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为______．第(2)题已知是圆上一点，过点作垂直于轴的直线，垂足为，点满足.若点，，则的取值范围是________.第(3)题已知复数满足（为虚数单位），则____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的左焦点为F ，过F 的直线与椭圆在第一象限交于M 点，O 为坐标原点，三角形的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）若的三个顶点A ，B ，C 都在椭圆上，且O 为的重心，判断的面积是否为定值，并说明理由．第(2)题已知,数列、满足:,,记．（1）若，，求数列、的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3）定义，证明：若存在，使得、为整数，且有两个整数零点，则必有无穷多个有两个整数零点．第(3)题一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABCD 构成，米，如图所示.小球从A 点出发以的速度沿半圆O 轨道匀速运动到某点E 处，经弹射后，以的速度沿EO 的方向匀速运动到BC 上某点F 处.设弧度，小球从A 到F 所需时间为T.(1)试将T 表示为的函数，并写出定义域；(2)当满足什么条件时，时间T 最短.第(4)题已知二次函数的图象关于直线对称，且最大值为4.(1)求函数的解析式；(2)设，试比较与的大小；(3)若实数满足：①函数有两个不同的零点；②方程有四个不同的实数根，求的取值范围.第(5)题已知函数.(1)当时，证明：：(2)若函数在上单调递减，求的取值范围.数学第1页（共6页）数学第2页（共6页）数学第3页（共6页）学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！新高考数学考试标准答题卡答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

河南省安阳市(新版)2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷

河南省安阳市（新版）2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题抛物线与圆交于、两点，圆心，点为劣弧上不同于、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是A．B．C．D．第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．（1，4）B．（1，2）C．D．第(4)题设，，则的最小值是（）A．B．C．D．1第(5)题已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则A．B．C．D．第(6)题有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为A．B．C．D．第(7)题已知，则（）A．3B．C．或0D．3或0第(8)题已知是函数的一个零点，若，则（）A．，B．，C．，D．，二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点是函数的图象的一个对称中心，则（）A ．是奇函数B ．，C．若在区间上有且仅有条对称轴，则D．若在区间上单调递减，则或第(2)题已知函数的定义域与值域均为，且，则（）A．B．函数的周期为4C．D．第(3)题已知向量，，则下列叙述不正确的是（）A．若与的夹角为锐角，则B．若与共线，则C．若，则与垂直D．若，则与的夹角为钝角三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在中，，D为中点，P为上一点，且满足，的面积为，则___________；的最小值为___________.第(2)题已知与之间的一组数据，已求得关于与的线性回归方程为，则的值为_______.01233 5.57第(3)题《笑林广记》中有这样一则笑话：“有自负棋高者.与人角，连负三局.次日，人问之曰：昨日较棋几局？答曰：三局.又问：胜负如何？曰：第一局我不曾赢，第二局他不曾输，第三局我本等要和，他不肯罢了.”已知每局对弈结果有胜、和、负三种情形，根据“自负棋艺者”的回答，判断他“与人角”仅和了1局，则这一判断正确的概率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，（为自然对数的底数）(1)当时，求的单调区间；(2)时，若函数与的图象有且仅有一个公共点.（i）求实数的集合；（ii）设经过点有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当时，.第(2)题在某次测验中，某班40名考生的成绩满分100分统计如图所示.（Ⅰ）估计这40名学生的测验成绩的中位数精确到0.1；（Ⅱ）记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？合格优秀合计男生16女生4合计40附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(3)题如图，在直三棱柱中，是以BC为斜边的等腰直角三角形，，D，E分别为BC，上的点，且.(1)若，求证：平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；(3)若平面与平面ACD的夹角为，求实数t的值.第(4)题已知．（1）解不等式；（2）若、、均为正数，且，证明：第(5)题在中，角，，所对的边分别为，，，.(1)若角，求角的大小；(2)若，，求.。

河南省安阳市(新版)2024高考数学人教版考试(提分卷)完整试卷

河南省安阳市（新版）2024高考数学人教版考试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，其图象的两相邻对称中心间的距离为4，若，则（）A．B．图象的对称轴方程为C ．在上单调递减D．不等式的解集为第(3)题满足M{a1，a2，a3，a4}，且M{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是（）A．1B．2C．3D．4第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，其中表示不超过x的最大整数.设，定义函数，则下列说法正确的有（）个.①的定义域为；②设，，则；③；④，则M中至少含有8个元素.A．1个B．2个C．3个D．4个第(6)题已知函数，对任意的，都有，则实数的取值范围是（）A．B．，C．D．第(7)题已知，且，有且仅有一个整数解，则正数的取值范围是A．B．C．D．第(8)题已知，是过抛物线（）焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则抛物线的标准方程为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到B．在上单调递增C．在内有2个零点D．在上的最大值为第(2)题如图，在边长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（）A．B．C．直线与平面所成角的最小值是D．的最小值为第(3)题在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A．图中所有小长方形的面积之和等于1B．中位数的估计值介于100和105之间C．该班成绩众数的估计值为97.5D．该班成绩的极差一定等于40三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知为复数，且，则__________．第(2)题已知抛物线方程为，直线与抛物线交于A、B两点，抛物线的焦点F为（O为坐标原点）的垂心，则实数的值为__________．第(3)题设，，则_________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）求的最值；（2）若时，恒有，求实数的取值范围.第(2)题在数列中，a2=5，数列是首项为2，公差为4的等差数列，.(1)证明：数列为等比数列；(2)求数列的前n项和S n.第(3)题如图，已知抛物线和⊙：，过抛物线C上一点（）作两条直线与⊙相切于两点，分别交抛物线于两点.（1）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（2）若直线在轴上的截距为，求的最小值.第(4)题已知双曲线：，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上.(1)若点，，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求的面积；(2)若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①；②；③.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.第(5)题制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.十八世纪中叶开启工业文明以来，世界强国的兴衰史和中华民族的奋斗史一再证明，没有强大的制造业，就没有国家和民族的强盛.打造具有国际竞争力的制造业，是我国提升综合国力、保障国家安全、建设世界强国的必由之路.某企业制造的一批零件，分为三个等级：一等、二等、三等，现从该批次零件中随机抽取500个，按照等级分类标准得到的数据如下：等级一等二等三等个数150250100(1)若将样本频率视为概率，从这批零件中随机抽取6个，求恰好有3个零件是二等级别的概率；(2)若采用分层抽样的方法从这500个零件中抽取10个，再从抽取的10个零件中随机抽取3个，表示抽取的一等级别零件的数量，求的分布列及数学期望.。

河南省安阳市(新版)2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷

河南省安阳市（新版）2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．第(2)题三棱锥中，平面，，．过点分别作，交于点，记三棱锥的外接球表面积为，三棱锥的外接球表面积为，则（）A．B．C．D．第(3)题已知点是双曲线的右焦点，点是双曲线上位于第一象限内的一点，且与轴垂直，点是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(5)题设函数，，，．记，，则，的大小关系是（）A．B．C．D．，的大小无法确定第(6)题据中国古代数学名著《周髀算经》记截：“勾股各自乘，并而开方除之（得弦）．”意即“勾”、“股”与“弦”之间的关系为（其中）．当时，有如下勾股弦数组序列：，，则在这个序列中，第10个勾股弦数组中的“弦”等于（）A．145B．181C．221D．265第(7)题已知函数则下列结论：①②恒成立③关于的方程有三个不同的实根，则④关于的方程的所有根之和为其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(8)题抛掷一枚质地均匀的骰子3次，则向上的点数为3个互不相同的偶数的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数图象上的点都满足，则下列说法中正确的有（）A．B．若直线与函数的图象有三个交点，且满足，则直线的斜率为.C．若函数在处取极小值，则.D．存在四个顶点都在函数的图象上的正方形，且这样的正方形有两个.第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别是、，其中，直线与椭圆交于、两点.则下列说法中正确的有（）A．当时，的周长为B．当时，若的中点为，为原点，则C．若，则椭圆的离心率的取值范围是D．若的最大值为，则椭圆的离心率第(3)题下列命题中正确的是（）．A．已知随机变量，且满足，则B．已知一组数据：7，8，4，7，2，4，5，8，6，4，则这组数据的第60百分位数是6C．已知随机变量，则D．某学校有A，B两家餐厅，某同学第1天午餐时间随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，如果第一天去B餐厅，那么第2天去B餐厅的概率为0.4，则该同学第2天去B餐厅的概率为0.3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为___________.第(2)题不等式组所表示的平面区域的面积为________________．第(3)题连接正方体的每个面的中心构成一个正八面体（如图所示），该正八面体内切球与原正方体内切球的表面积之比为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数的最大值为.（1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；（2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.第(2)题已知函数.（1）讨论的极值点的个数；（2）若，且恒成立，求的最大值.参考数据：第(3)题已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为短轴长的2倍，若椭圆经过点，(1)求椭圆的方程；(2)若是椭圆上不同于点的两个动点，直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，证明：直线的斜率为定值．第(4)题为保护森林公园中的珍稀动物，采用某型号红外相机监测器对指定区域进行监测识别.若该区域有珍稀动物活动，该型号监测器能正确识别的概率（即检出概率）为；若该区域没有珍稀动物活动，但监测器认为有珍稀动物活动的概率（即虚警概率）为.已知该指定区域有珍稀动物活动的概率为0.2.现用2台该型号的监测器组成监测系统，每台监测器（功能一致）进行独立监测识别，若任意一台监测器识别到珍稀动物活动，则该监测系统就判定指定区域有珍稀动物活动.(1)若.（i）在该区域有珍稀动物活动的条件下，求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率；（ii）在判定指定区域有珍稀动物活动的条件下，求指定区域实际没有珍稀动物活动的概率（精确到0.001）；(2)若监测系统在监测识别中，当时，恒满足以下两个条件：①若判定有珍稀动物活动时，该区域确有珍稀动物活动的概率至少为0.9；②若判定没有珍稀动物活动时，该区域确实没有珍稀动物活动的概率至少为0.9.求的范围（精确到0.001）.（参考数据：）第(5)题物理学中常用“伏安法”测量电阻值（单位：欧姆），现用仪器测量某一定值电阻在不同电压下的电流值测得一组数据，其中，和分别表示第i次测量数据的电流（单位：安培）和电压（单位：伏特），计算得．（1）用最小二乘法求出回归直线方程（与精确到0.01）；（2）由“伏安法”可知，直线的斜率是电阻的估计值，请用计算得到的数据说明电阻的估计值．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．。

河南省安阳市(新版)2024高考数学统编版真题(强化卷)完整试卷

河南省安阳市（新版）2024高考数学统编版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(2)题已知函数，为的零点，为图象的对称轴，如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有成立，当取最小值时A ．在上是增函数B．在上是增函数C．在上是减函数D．在上是减函数第(3)题已知向量，满足，且，，则（）A．5B．3C．2D．1第(4)题下列命题中的假命题是A．，B．，C．，D．，第(5)题设函数．若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为（）A．B．C．D．12第(6)题已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于5，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(7)题若直线与两曲线分别交于两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论：①，使；②当时，取得最小值；③；④的最小值为2．其中所有正确结论的序号是（）A．①B．①②C．①②④D．①②③④第(8)题已知函数的部分图象如图所示，则A．=1= B．=1=-C．=2= D．=2= -二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史．在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征．为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差．一组数据：）记其均值为，中位数为，标准差为，则（）A．B．C．新数据：的标准差为D．新数据：的标准差为第(2)题某校为了解甲、乙两个班级学生的化学学习情况，从两个班某次考试的化学成绩（均为整数）中各随机抽查20名学生的成绩，得到如图所示的数据图（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值），用样本估计总体，关于甲、乙两个班级的化学成绩，下列结论正确的是（）A．甲班成绩的众数大于乙班成绩的众数B．乙班成绩的第75百分位数为80C．甲班成绩的中位数为79D．甲班成绩的平均数大于乙班成绩的平均数的估计值第(3)题有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（）A．该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08B．该零件是次品的概率为0.03C．如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98D．如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知狄利克雷函数，黎曼函数，则_________.第(2)题等差数列的前n项和为，，写出一个满足条件的通项公式______．第(3)题执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题记的内角的对边分别为，设的外接圆半径为，且.(1)求；(2)若，求的面积.第(2)题在中，内角的对边分别为，且．(1)证明：；(2)点是线段的中点，且，求的周长．第(3)题某省高考实行“3+1+2”新模式，“3”为语文､数学､外语3门必考科目；“+1”为考生在物理､历史2门中选考1门作为“首选科目”；“+2”为考生在思想政治､地理､化学､生物4门中选考2门作为“再选科目”，一所普通高中的600名高三同学参加了某次新高考模拟考试，每位同学“再选科目”的得分之和为，现从这600名同学中随机抽取100人，统计他们的X值，得到如图所示的频率分布直方图，用这100人的数据估计全校600名高三同学总体.(1)求这次考试高三同学“再选科目”得分之和的分位数的估计值；(2)社会助学机构赞助了该普通高中450个相同的奖品，学校为激励高三同学对“再选科目”的备考热情，校委会研究决定将这些奖品全部奖给参加这次考试“再选科目”得分之和不低于140分的同学，在区间内的同学每人奖励个奖品，在区间内的同学每人奖励个奖品，确定和的合理值.第(4)题近年来，随着智能手机的普及，网络购物、直播带货、网上买菜等新业态迅速进入了我们的生活，改变了我们的生活方式.现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为"不喜欢网上买菜".某市社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示：喜欢网上买菜不喜欢网上买菜合计年龄不超过45岁的市民401050年龄超过45岁的市民203050合计6040100(1)是否有99.9%的把握认为社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关?(2)社区的市民李华周一、周二均在网上买菜，且周一从，两个买菜平台随机选择其中一个下单买菜.如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为；如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为，求李华周二选择平台买菜的概率；(3)用频率估计概率，现从社区市民中随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为，事件“”的概率为，求使取得最大值时的的值.参考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828第(5)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)若曲线与轴交于点，与曲线交于，两点，求的值．。

河南省安阳市(新版)2024高考数学统编版考试(强化卷)完整试卷

河南省安阳市（新版）2024高考数学统编版考试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题2023年3月24日是第28个“世界防治结核病日”，我国的宣传主题是“你我共同努力，终结结核流行”，呼吁社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康.已知某种传染疾病的患病率为5%通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性.随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（）A．0.46B．0.046C．0.68D．0.068第(2)题函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．第(3)题已知，，，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．第(4)题已知四棱锥的侧面都是边长为4的等边三角形，且各表面均与球相切，则球的半径为（）A．B．C．D．第(5)题已知，那么（）A．B．C．D．第(6)题已知椭圆的焦点分别为，且是抛物线焦点，若P是与的交点，且，则的值为（）A．B．C．D．第(7)题若两圆和恰有三条公切线，则的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题已知，，，则“”是“，，为某斜三角形的三个内角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知集合，，集合满足，则（）A．，B．集合可以为C．集合的个数为7D．集合的个数为8第(2)题若复数，是方程的两根，则（）A．，实部不同B．，虚部不同C．D．在复平面内所对应的点位于第三象限第(3)题已知函数，其中e是自然对数的底数，则下列选项正确的是（）A．若，则为奇函数B．若，则为偶函数C．若具备奇偶性，则或D．若在上单调递增，则a的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中含项的系数为30，则实数a的值为___________．第(2)题已知函数的定义域为，，对任意，则的解集为____________．第(3)题已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若＝，则x＋y＋z＝ _______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为了解企业职工对工会工作满意度情况之间的关系，某企业工会按性别采用分层抽样的方法，从全体企业职工中抽取容量为200的样本进行调查．被抽中的职工分别对工会工作进行评分，满分为100分，调查结果显示：最低分为40分，最高分为90分．随后，企业工会将男、女职工的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：男职工评分结果的频数分布表分数区间频数33163820为了便于研究，工会将职工对工会工作的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：分数满意度情况不满意一般比较满意满意非常满意（1）求m的值；（2）为进一步改善工会工作，让职工满意，从评分在的男职工中随机抽取2人进行座谈，记这2人中对工会工作满意度“一般”的人数为X，求X的分布列与数学期望；（3）以调查结果的频率估计概率，从该企业所有职工中随机抽取一名职工，求其对工会工作“比较满意”的概率．第(2)题已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若，函数的最小值为m，且，证明：．第(3)题已知点在抛物线上，点是抛物线上的两个动点，直线与的倾斜角互补．(1)求抛物线的方程和直线的斜率；(2)设的外接圆为圆，过点作抛物线的切线，证明：直线与圆相切．第(4)题已知数列满足，．(1)记，证明数列是等比数列，并求的通项公式；(2)求的前项和，并证明．第(5)题已知A，B分别为双曲线的左，右顶点，四点中恰有三点在双曲线E上．若P为直线上的动点，与E的另一交点为与E的另一交点为D．(1)求双曲线E的方程；(2)若，求直线的方程；(3)过点B作于点Q，是否存在定点G，使得为定值．。

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河南省安阳市（新版）2024高考数学人教版测试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数，则复数的虚部为（）A．B．C．D．第(2)题设双曲线的左、右焦点分别为，，B为双曲线E上在第一象限内的点，线段与双曲线E相交于另一点A，AB的中点为M，且，若，则双曲线E的离心率为（）A．B．2C．D．第(3)题已知集合，则（）A．（－2,3）B．（－2,2）C．（－1,2）D．（0,3）第(4)题设集合，，则中元素的个数是（）A．0B．1C．2D．不确定第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题函数的大致图象是（）A．B．C．D．第(8)题已知，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量，满足且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(2)题如图，已知正方体的棱长为分别为的中点，以下说法正确的是（）A．三棱锥的体积为1B．平面C．异面直线与所成的角的余弦值为D．过点作正方体的截面，所得截面的面积是第(3)题已知四面体ABCD的一个平面展开图如图所示，其中四边形AEFD是边长为的菱形，B，C分别为AE，FD的中点，BD=，则在该四面体中（）A．B．BE与平面DCE所成角的余弦值为C．四面体ABCD的内切球半径为D．四面体ABCD的外接球表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题阅读程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________．（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）第(2)题已知随机变量满足，其中．若，则________．第(3)题随着电商、快递行业的蓬勃发展，智能分拣系统在快递行业中被广泛采用．经统计，在规定时间段内，某物流中心的4条智能分拣流水线中，有1条的分拣准确率为0.992，有1条的分拣准确率为0.994，有2条的分拣准确率为0.995，则该物流中心分拣准确率的平均值估计为________；分拣准确率的方差估计为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题篮球职业联赛通常分为常规赛和季后赛两个阶段.常规赛采用循环赛，胜率高或者积分高的球队进入季后赛，季后赛是淘汰赛，采用三局两胜制进行淘汰，最终决出总冠军.三局两胜制是指当比赛一方先赢得两局比赛时该方获胜，比赛结束.(1)下表是甲队在常规赛80场比赛中的比赛结果记录表，由表中信息，依据的独立性检验，分析“主场”是否会增加胜率（计算结果保留两位小数）.月份比赛次数主场次数获胜次数主场获胜次数10月836311月15108812月147851月1341132月117653月146734月5343(2)甲队和乙队在季后赛中相遇，经过统计甲队在主场获胜的概率为，客场获胜的概率为.每场比赛场地为上一场比赛的获胜方的场地.（i）若第一场比赛在甲队的主场进行，设整个比赛的进行的局数为，求的分布列及数学期望；（ii）设选择第一场为甲队的主场的概率为，问当为何值时，无论第一场比赛的场地在哪里，甲队最终获胜的概率相同，并求出此时甲队获胜的概率.附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635第(2)题已知函数，．(1)当时，求的最大值；(2)当时，试证明存在零点（记为），存在极小值点（记为），并比较与的大小关系．第(3)题若数列满足，数列为数列，记.（1）写出一个满足，且的数列；（2）若，，证明：数列是递增数列的充要条件是；（3）对任意给定的整数，是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.第(4)题已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上．(1)求椭圆的标准方程．(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，，试问直线，的斜率之和是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由．第(5)题已知椭圆：，圆：，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线，椭圆与曲线有相同的焦点.（1）求曲线的方程；（2）设曲线与椭圆相交于第一象限点，且，求椭圆的标准方程；（3）在（2）的条件下，如果椭圆的左顶点为，过且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，直线，与直线：分别交于，两点，证明：四边形的对角线的交点是椭圆的右顶点.。

河南省安阳市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷

河南省安阳市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题定义，，，，，，，则（）A．B．C．D．第(2)题港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世.2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在[35，50）内，按通行时间分为[35，38），[38，41），[41，44），[44，47），[47，50]五组，其中通行时间在[38，47）的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则n＝（）A．280B．260C．250D．200第(3)题已知向量与共线，则（）A．B．C．D．第(4)题已知向量．若，则（）A．B．0C．1D．2第(5)题一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为（）A．50B．60C．70D．80E．均不是第(6)题设全集，集合则（）A．B．C．D．第(7)题双曲线的焦点到渐近线的距离是（）A．1B．C．D．2第(8)题双曲线的顶点到其渐近线的距离为（）．A．B．C．1D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：，其中，a，b，c分别为的三个内角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点．已知在中，，且的面积为，则（）A ．角A，B，C构成等差数列B．的周长为36C．的内切圆面积为D．边上的中线长度为第(2)题已知为等差数列，前项和为，，公差d = −2 ，则（）A．=B．当n = 6或7时，取得最小值C．数列的前10项和为50D．当n≤2023时，与数列（mÎ N）共有671项互为相反数．第(3)题如图是国家统计局发布的我国2016-2020年国内游客人数统计数据，根据下图，对于近五年国内游客情况，下列说法正确的有（）A．近五年国内游客人数逐年增加B．2016-2019年，年份和国内游客人数总体呈正相关C．2016-2019年，我国城乡游客人数差距逐年增大D．2020年国内游客人数首次出现下滑，其中城镇居民国内游客下降率大于农村居民国内游客下降率三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题化简____________．第(2)题在的展开式中，的系数为___________.第(3)题已知函数，则下列说法中正确的是________①一条对称轴为；②将图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到的新函数为奇函数；③若，则；④若且，则的最小值为．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前项和为，且．(1)求的通项公式；(2)判断数列是否为等比数列；(3)证明：数列为等差数列，并求该数列的前项和．第(2)题已知函数（1）若，求证：当时，;（2）若在区间上单调递增，试求k的取值范围;（3）求证：第(3)题M是一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，且．(1)求动点M的轨迹方程E；(2)设，，过点的直线l与曲线E交于A，B两点（点A在x轴上方），P为直线，的交点，当点P的纵坐标为时，求直线l的方程．第(4)题某汽车文化自媒体公司主打对越野车越野能力的测评，为调查车友们对越野车的了解程度，随机抽取了200名车友进行调查，得到如下表的数据：女性男性总计比较了解78不太了解38总计140200(1)完成上面的列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为车友对越野车的了解程度与性别有关？(2)该公司组织5名驾驶水平相当的员工在户外场地进行汽车越野活动，他们需要合作闯关，一共有两关，每次由一名员工上场，闯过第一关才能闯第二关，若闯某一关失败，则换下一名员工从失败的这一关开始闯，同一员工不重复上场，当有人闯过第二关时或者5名员工都闯关失败时活动结束．若无论前面的闯关结果如何，每名员工闯过第一关的概率都为，闯过第二关的概率都为，求第三名员工闯关后活动恰好结束的概率．附：．0.050.0250.0053.841 5.0247.879第(5)题试在①，②，③三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得面ABCD成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题：如图，在四棱锥中，，底ABCD为菱形，若__________，且，异面直线PB与CD所成的角为，求二面角的余弦值.。

河南省安阳市(新版)2024高考数学统编版真题(拓展卷)完整试卷

河南省安阳市（新版）2024高考数学统编版真题(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若数据的方差为2，则数据的方差为（）A．2B．4C．6D．8第(2)题等差数列的前项和为，且，数列为等比数列，则下列说法错误的选项是（）A．数列一定是等比数列B．数列一定是等比数列C．数列一定是等差数列D．数列一定是等比数列第(3)题展开式中的第四项为（）A．B．C．240D．第(4)题（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，点为平面内一点，则下列说法错误的是（）A．当，时，过点可作曲线的三条切线B．当，时，过点可作曲线的三条切线C．若过点不能作曲线的切线，则，D．若过点可作曲线的两条切线，则，第(6)题攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖．如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等），已知此组合体中圆柱底面的半径为4，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．第(7)题已知，是第一象限角，且，则的值为（）A．B．C．D．第(8)题一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系．图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是（）A．气温最高时，用电量最多B．气温最低时，用电量最少C．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D．当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则使命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．第(2)题函数在内有唯一零点的充分条件是（）A ．的最小正周期为πB．在内单调C．在内有且仅有一条对称轴D．在内的值域为第(3)题下列各式中能够说明随机事件A与随机事件B相互独立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知且，则的最小值为___________.第(2)题已知函数，若存在互不相等的实数，，，使得，则（1）实数的取值范围为_________；（2）的取值范围是_________．第(3)题已知实数，满足不等式组，则的最大值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，，m，n R.（1）当m＝0时，求函数的极值；（2）当n＝0时，函数在(0，)上为单调函数，求m的取值范围；（3）当n＞0时，判断是否存在正数m，使得函数与有相同的零点，并说明理由.第(2)题已知的内角的对边分别为，，，若，(1)求；(2)请指出不满足下面的哪一个条件并说明理由，根据另外两个条件，求的面积．①；②；③的周长为9．第(3)题已知各项均为正数的数列的前n项和为，，且对任意n，恒成立.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，已知，，(2＜i＜j)成等差数列，求正整数i，j.第(4)题已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)若点为的左焦点，点为上位于第一象限的一点，M，N为y轴上的两个动点（点M在轴上方），满足，，线段PN交x轴于点Q.求证：为定值.第(5)题某高科技公司组织大型招聘会，全部应聘人员的笔试成绩统计如图所示：(1)求m的值，并估计全部应聘人员笔试成绩的中位数；(2)该公司2020—2024年每年招聘的新员工人数逐年增加，且这五年招聘的新员工总人数为500，若用这五年的数据求出每年招聘的新员工人数y关于年份代码x（x＝年份－2019）的线性回归方程为，请根据此回归模型预测该公司2026年招聘的新员工人数是否会超过250.。

河南省安阳市(新版)2024高考数学人教版真题(提分卷)完整试卷

河南省安阳市（新版）2024高考数学人教版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在四面体中，底面，的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（）A．B．C．D．第(2)题如图，在四边形ABCD中，，，，，，，则（）A．B．2C．3D．6第(3)题设椭圆的左，右焦点分别为，直线过点，若点关于的对称点恰好在椭圆上，且，则的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A．16B．8C．4D．2第(5)题南宋时期的数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有一个如图所示的“三角垛”问题，在“三角垛”的最上层放有一个球，第二层放有3个球，第三层放有6个球，……依此规律，其相应的程序框图如图所示.若输出的的值为56，则程序框图中①处可以填入（）A．B．C．D．第(6)题的展开式中，含的项的系数是（）A．－40B．40C．－80D．80第(7)题数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的，分别为8，2，则输出的等于（）A．2B．3C．4D．5第(8)题现实生活中好多商标设计师的灵感来源于曲线C：，其中星形线E：常用于超轻材料的设计，则下列关于星形线的说法不正确的是（）A．E关于y轴对称且关于对称B．E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过C．E上的点到原点的距离最小值为D．曲线E所围成图形的面积小于2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题定义在R上的奇函数满足，当时，，则下列结论正确的是（）A．B．时，C．D．第(2)题从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为（，2，，6），则（）A．x的值为0.0044B．这100户居民该月用电量的中位数为175C．用电量落在区间内的户数为75D．这100户居民该月的平均用电量为第(3)题设为复数，则下列命题正确的是（）A ．若，则B．若，则C．若，则与互为共轭复数是的充要条件D．若，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知平面向量、、、，满足，，，，若，则的最大值是_________.第(2)题如图，在矩形中，，，，分别是和的中点，若是矩形内一点（含边界），满足，且，则的最小值为__________.第(3)题设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小内角的正切值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图“月亮图”是由曲线与构成，曲线是以原点为中点，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是两条曲线的一个交点.(1)求曲线和的方程；(2)过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于四点，若为的中点，为的中点，问：是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由.第(2)题设数列满足且(Ⅰ)求,并求数列的通项公式；(Ⅱ)对一切，证明成立；(Ⅲ)记数列的前项和分别是，证明第(3)题设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点．当直线垂直于轴时，．(1)求的方程；(2)在轴上是否存在一定点，使得_________？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．从①点关于轴的对称点与，三点共线；②轴平分这两个条件中选一个，补充在题目中“__________”处并作答．注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．第(4)题椭圆的离心率为，且椭圆经过点．直线与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上．(1)求椭圆的标准方程；(2)求（为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程．第(5)题已知椭圆，A､B分别为椭圆C的右顶点､上顶点，F为椭圆C的右焦点，椭圆C的离心率为，的面积为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M，N分别关于原点､y轴对称，连接MN与x轴交于点E，并延长PE交椭圆C于点Q，则直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.。

河南省安阳市(新版)2024高考数学统编版真题(巩固卷)完整试卷

河南省安阳市（新版）2024高考数学统编版真题(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列满足，，则使的正整数n 的最小值是（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021第(2)题已知数列，都是等差数列，记，分别为，的前n 项和，且，则（）A．B ．C ．D ．第(3)题给出下列四个说法：①命题“，都有”的否定是“，使得”；②已知、，命题“若，则”的逆否命题是真命题；③是的必要不充分条件；④若为函数的零点，则.其中正确的个数为A ．B ．C ．D ．第(4)题椭圆与双曲线焦点相同，、分别为左焦点和右焦点，椭圆与双曲线在第一象限交点为，且，则当这两条曲线的离心率之积为时，双曲线的渐近线斜率是A．B ．C ．D．第(5)题在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为A．B ．C ．D ．第(6)题已知复数，则（）A．B ．C．D ．第(7)题函数，若在是减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．第(8)题已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知某正方体的体积为64，它的内切球的球面上有四个不同点，，，，且，则下列说法正确的是（）A ．若，则直线与可能异面B．若，则直线与可能平行C．若，则平行直线与间距离的取值范围是D．若直线与相交，则四边形面积的取值范围是第(2)题设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数.则下列说法正确的是（）A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B．已知，则是间隔递增数列C．已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2D．已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则第(3)题下列说法中正确的是（）A．样本数据的第80百分位数是7.5B．随机变量，若，则C．已知随机事件，且，若，则事件相互独立D．若随机变量服从正态分布，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面四边形中，，，，，则四边形的面积的最大值为_________.第(2)题已知实数都是常数，若函数的图象在切点处的切线方程为与的图象有三个公共点，则实数的取值范围是_________.第(3)题已知向量，，则_____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中为非零常数．(1)讨论的极值点个数，并说明理由；(2)若，证明：在区间内有且仅有1个零点．第(2)题区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后的下一代颠覆性的核心技术．区块链作为“信任的机器”，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式．2018年至2022年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列．现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表：年份20182019202020212022编号12345企业总数量（单位：千个）2.1563.7278.30524.27936.224(1)根据表中数据判断，与（其中为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果，求关于的回归方程．（结果精确到小数点后第三位）(3)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛，比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？附：线性回归方程中，．参考数据：第(3)题已知函数.(1)若曲线在处的切线与轴垂直，求的极值.(2)若在只有一个零点，求.第(4)题近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从80后和90后的员工中随机调查了200位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计80后40408090后8040120合计12080200(1)根据调查的数据，是否有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；(2)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的80后、90后员工参加.80后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x；90后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y，求的概率.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.072 2.7063.841 5.024 6.6357.879（参考公式：，其中）第(5)题自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日-12月14日每隔25天统计1次共11次累计确诊人数(万).日期(月/日)4/095/045/296/237/188/13统计时间顺序123456累计确诊人数43.3118.8179.4238.8377.0536.0日期(月/日)9/0610/0110/2611/1911/14统计时间顺序7891011累计确诊人数646.0744.7888.91187.41673.7（1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间顺序作为变量，每次累计确诊人数作为变量，得到函数关系﹒对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值，，，，，，，.根据相关数据，确定该函数关系式(函数的参数精确到).（2）经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒.如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次36人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为，求最有可能(即概率最大)的值是多少.。

河南省安阳市(新版)2024高考数学统编版真题(提分卷)完整试卷

河南省安阳市（新版）2024高考数学统编版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知正方体的棱长为2，点M、N、P分别为棱AB、、的中点，则平面MNP截正方体所得截面的面积为（）A．B．C．D．第(2)题已知数列为无穷项等比数列，为其前项的和，“，且”是“，总有”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不必要又不充分条件第(3)题已知集合，为函数的定义域，则（）.A．B．C．D．第(4)题已知抛物线：的焦点为，是上的点，过点且与相切的直线与的准线交于点，直线的斜率为，则轴被以为圆心且与相切的圆截得的弦长为（）A．B．4C．D．第(5)题已知数列满足，，若数列的前50项和为1273，则（）A．0B．C．1D．2第(6)题（）A．B．C．D．第(7)题已知直线m，n和平面，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题已知曲线的方程为，曲线关于点的对称曲线为，若以曲线与两坐标轴的交点为顶点的四边形面积为，则的值为（）A．B．1C．0或D．0二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对于下列概率统计相关知识，说法正确的是（）A．数据，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是2B．若事件、的概率满足，且，则、相互独立C．由两个分类变量，的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验（），可判断，独立D．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为第(2)题如图所示，函数，的部分图象与坐标轴分别交于点，，，且的面积为，以下结论正确的是（）A．点的纵坐标为B．是的一个单调递增区间C ．对任意，点都是图象的对称中心D ．的图象可由图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位得到第(3)题如图，棱长为2的正方体中，，，，，则下列结论中正确的是（）A．存在y，使得B ．当时，存在z使得∥平面AEFC．当时，异面直线与EF所成角的余弦值为D ．当时，点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI.它是研究､开发用于模拟､延伸和扩展人的智能的理论､方法､技术及应用系统的一门新的技术科学.人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作.在疫情期间利用机器人配送､机器人测控体温等都是人工智能的实际运用.某研究人工智能的新兴科技公司第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底各项人员工资､税务等支出合计1500万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业除去各项支出资金后的剩余资金为万元，第年年底企业的剩余资金超过21000万元，则整数的最小值为__________.第(2)题2019年7月1，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有对垃圾分类或未投放到指定垃圾桶内都会被处罚.若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的“可回收物”、“有害垃圾、“湿垃圾”，“干垃圾”四个垃圾桶内，则该居民会被处罚的概率为______.第(3)题已知，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)已知函数，若曲线与过点且斜率为m的直线l相切，求证：第(2)题已知数列的前项和为，且．(1)求及数列的通项公式；(2)在与之间插入个数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，求数列的前项和．第(3)题2023年12月19日至20日，中央农村工作会议在北京召开，习近平主席对“三农”工作作出指示．某地区为响应习近平主席的号召，积极发展特色农业，建设蔬菜大棚．如图所示的七面体是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，m，m，m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，m，，平面平面ABCD．(1)求点H到平面ABCD的距离；(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值．第(4)题函数的图象关于直线对称.（1）求的值；（2）若的解集非空，求实数的取值范围.第(5)题已知O是坐标原点，抛物线的焦点为F，过F且斜率为1的直线交抛物线C于A，B两点，Q为抛物线C的准线上一点，且.（1）求Q点的坐标；（2）设与直线垂直的直线与抛物线C交于M，N两点，过M，N分别作抛物线C的切线，设直线与交于点P，若，求外接圆的标准方程.。

河南省安阳市(新版)2024高考数学人教版真题(强化卷)完整试卷

河南省安阳市（新版）2024高考数学人教版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数．当=时，函数的单调递增区间为A．B．C．D．第(2)题在直角坐标系内，圆，若直线绕原点顺时针旋转后与圆存在公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线：①；②；③．其中，“正三角形”曲线的个数是（）A．0B．1C．2D．3第(4)题某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（）．A．B．C．D．第(5)题设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2]D．[0,3]第(6)题椭圆的上顶点为是的一个焦点，点在上，若，则的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题设集合，若，则集合C中的子集有（）个A．2B．3C．4D．5第(8)题已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.若在复数范围内关于x的方程（a，）的两根为，，其中，则下列结论中正确的是（）A．B．C．复数对应的点位于第二象限．D．复数在复平面内对应的点的轨迹是半圆第(2)题我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（）A．2=2B．C．轴，且D．四边形的内切圆过焦点，第(3)题已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，点M在棱PD上，且，点Q在底面及其边界上运动，且面，则下列说法正确的是（）A．点Q的轨迹为线段B．与CD所成角的范围为C．的最小值为D．二面角的正切值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，满足则的最小值为___________.第(2)题某校三个年级中，高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，高三年级有学生340人，现采用分层抽样的方法从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为________.第(3)题已知复数满足（为虚数单位），则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点，则称弦是点的一条“相关弦”．已知当时，点存在无穷多条“相关弦”．(1)证明：点的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；(2)当时，试问：点的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示）；若不存在，请说明理由．第(2)题设函数（，）.（1）当时，在上是单调递增函数，求的取值范围；（2）当时，讨论函数的单调区间；（3）对于任意给定的正实数，证明：存在实数，使得第(3)题已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于，且.(1)若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；(2)设.过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.第(4)题已知数列满足，数列首项为2，且满足.(1)求和的通项公式(2)记集合，若集合的元素个数为，求实数的取值范围.第(5)题已知函数，.（Ⅰ）若，求函数在的单调区间；（Ⅱ）方程有3个不同的实根，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合.。

河南省安阳市(新版)2024高考数学统编版(五四制)测试(综合卷)完整试卷

河南省安阳市（新版）2024高考数学统编版（五四制）测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列函数中，在区间上为减函数的是（）A．B．C．D．第(2)题如图，在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，，则此数列的前项的和为（）A．680B．679C．816D．815第(3)题设U=R，M={a|a2﹣2a＞0}，则C U M=A．[0，2]B．（0，2）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）第(4)题曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为A．y=3x﹣1B．y=﹣3x+5C．y=3x+5D．y=2x第(5)题上海市实验学校艺术节举行弹钢琴比赛，现有21位选手报名参赛，初赛成绩各不相同，取前10名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道21名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差第(6)题设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2,下列说法中最合适的是( )A．V1比V2大约多一半B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍D．V1比V2大约多一倍半第(7)题某校举行知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（）A．图中的x值为0.020B．得分在的人数为400C．这组数据的极差为50D．这组数据的平均数的估计值为77第(8)题已知，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设随机变量的分布列如下：12345678910则下列正确的是（）A．当为等差数列时，B ．数列的通项公式可以为C ．当数列满足时，D ．当数列满足时，第(2)题已知，，且，则（）A ．的最小值是1B ．的最小值是C ．的最小值是4D ．的最小值是4第(3)题在等腰梯形中，，点分别为的中点，以所在直线为旋转轴，将梯形旋转得到一旋转体，则（）A ．该旋转体的侧面积为B ．该旋转体的体积为C ．直线与旋转体的上底面所成角的正切值为D．该旋转体的外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，，，则的取值范围为__________第(2)题2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为__________．第(3)题已知双曲线的离心率为，则双曲线的焦点坐标为___________；渐近线方程为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)当时，恒成立，求实数的最大值．第(2)题已知数列满足，，是数列的前项和，对任意，有(1)求数列的通项公式；(2)设，求的前100项的和.第(3)题携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．(1)完成下面2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为业务水平与服务水平有关；对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计(2)为进一步提高服务质量在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望.附：，．0.100.050.0250.0100.0050.001k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828第(4)题如图，已知圆锥，AB是底面圆О的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，.设二面角与二面角的大小分别为与.(1)求的值；(2)若，求二面角的余弦值.第(5)题如图，在四棱锥中，直线平面PCD，，，，平面平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点．(1)证明：；(2)证明：；(3)当EF为何值时，直线BE与平面PAD夹角的正弦值为．。

河南省安阳市(新版)2024高考数学统编版(五四制)考试(拓展卷)完整试卷

河南省安阳市（新版）2024高考数学统编版（五四制）考试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台的体积为（）A．B．C．D．第(2)题某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．第(3)题已知函数且则函数的图象的一条对称轴是A．B．C．D．第(4)题已知球内接正四面体，为棱的中点，是棱上的一点，且，则球与四面体的体积比为（）A．B．C．D．第(5)题已知点O为坐标原点，点F为椭圆（）的右焦点，直线与C在第一象限的公共点为P，是以点P为顶点的等腰三角形，则C的长轴长为（）A．3B．6C．9D．18第(6)题已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）A．B．C．D．1第(7)题设为正实数，复数满足，若在复平面内对应的点恰好在直线上，则（）A．B．1C．2D．4第(8)题下列命题中，正确的是（）A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列化简正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知正方体的外接球表面积为，分别在线段，，上，且四点共面，则（）．A．B．若四边形为菱形，则其面积的最大值为C．四边形在平面与平面内的正投影面积之和的最大值为6D．四边形在平面与平面内的正投影面积之积的最大值为4第(3)题设，为复数，且，下列命题中正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若复数z满足，则|的最大值为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题自然对数的底数，也称为欧拉数，它是数学中重要的常数之一，和一样是无限不循环小数，的近似值约为.若用欧拉数的前6位数字设置一个六位数的密码，则不同的密码共有__________个.第(2)题展开式中的a与b指数相同的项的表达式为___________.第(3)题函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆的上、下顶点，若动直线l过点，且与椭圆相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q．（1）设的两焦点为、，求的值;（2）若，且，求点Q的横坐标；（3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．第(2)题记的内角的对边分别为，已知．(1)求角；(2)若，点为的重心，且，求的面积．第(3)题设函数．(1)求的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围．第(4)题甲、乙两人在相同条件下各射击次，每次中靶环数情况如图所示：（1）请填写下表（先写出计算过程再填表）：平均数方差命中环及环以上的次数甲乙（2）从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和命中环及环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.参考公式：.第(5)题设函数，曲线过，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)求该切线方程.。

河南省安阳市(新版)2024高考数学部编版测试(强化卷)完整试卷

河南省安阳市（新版）2024高考数学部编版测试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．ÆC．D．第(2)题二项式展开式中的系数为（）A．B．C．D．第(3)题已知EF是圆的一条弦，且，P是EF的中点，当弦EF在圆C上运动时，直线上存在两点A，B，使得恒成立，则线段AB长度的最小值是（）A．B．C．D．第(4)题我们平时学习的“对勾函数”（形如，ab同号且不为零）的图像实际上是一种特殊的双曲线.根据双曲线的相关定义，“对勾函数”的图像经旋转后得到的双曲线（焦点位于x轴上）的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，，将函数的图象经过下列变换可以与的图象重合的是（）A ．向左平移个单位B．向左平移个单位C ．向右平移个单位D．向右平移个单位第(6)题在中， “”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为，且，则大正方形的面积为（）A．4B．5C．16D．25第(8)题碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物其体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失．已知碳14的半衰期为年，即生物死亡年后，碳14所剩质量，其中为活体组织中碳14的质量．科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代，2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的倍，依据计算结果可推断该生物死亡的时间约为公元前（参考数据：）A．年B．年C．年D．年二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知曲线（）A．若，则C是椭圆B．若，则C是双曲线C．当C是椭圆时，若越大，则C越接近于圆D．当C是双曲线时，若越小，则C的张口越大第(2)题已知函数，下列结论中正确的是（）A．是的极小值点B．有三个零点C．曲线与直线只有一个公共点D．函数为奇函数第(3)题已知点，，若某直线上存在点P，使得，则称该直线为“好直线”，下列直线是“好直线”的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知是函数的导函数，且对任意的实数x的都有，且，则函数的解析式为________，若的图像与有3个交点，则m的取值范围为_________．第(2)题若直线同时与曲线和曲线均相切，则直线的方程可以为______．第(3)题在等差数列中，，则数列的前11项和＝___．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．(1)证明：；(2)若D为BC边上的点，，，求b的值．第(2)题一个盒子中装着标有数字的卡片各 2 张，从中任意抽取 3 张，每张卡片被取出的可能性相等，用表示取出的 3张卡片中的最大数字.(1)求一次取出的3张卡片中的数字之和不大于5的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望.第(3)题已知矩阵，的逆矩阵.（1）求、的值；（2）若点在矩阵对应的变换作用下得到点，求点的坐标.第(4)题已知函数，其中，且满足对时，恒成立．(1)求实数a的取值范围；(2)令，判断在区间内的零点个数，并说明理由．第(5)题已知函数.若求不等式的解集；若恒成立，求的最小值.。

河南省安阳市(新版)2024高考数学部编版考试(强化卷)完整试卷

河南省安阳市（新版）2024高考数学部编版考试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若数列的前项积为，且满足，，则（）A．B．C．D．7第(2)题如图,在圆锥中,,为圆上的点,且,,若为的中点,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(3)题已知是周期为的奇函数，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知复数，则（）．A．i B．C．D．第(5)题已知幂函数在上单调递减，则曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）．A．B．C．D．第(7)题已知P（B）=0.3，，，则=（）A．B．C．D．第(8)题函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”．从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（）A．该平台女性主播占比的估计值为0.4B．从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7C．按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取6名D．从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率为0.6第(2)题将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的值可能为（）A．B．1C．2D．3第(3)题已知，，，下列选项正确的有（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，，与的夹角为，则___________.第(2)题已知点，，，，若点在轴上，则实数__________．第(3)题已知向量与向量的夹角为，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前项和为，，且，．（1）求数列的通项公式；（2）令，，记数列的前项和为，求．第(2)题已知函数.(1)求证：；(2)解不等式.第(3)题对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：分组频数频率2440.120.05合计1（1）求出表中，及图中的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．第(4)题以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，曲线的极坐标方程为，过点作直线的垂线，分别交曲线于，两点.（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若，，成等比数列，求实数的值.第(5)题已知分别是的内角所对的边，.(1)证明：；(2)若,求.。

河南省安阳市(新版)2024高考数学苏教版真题(提分卷)完整试卷

河南省安阳市（新版）2024高考数学苏教版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直线，，则是的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(2)题某学习小组对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本点的中心为.乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数（）A．B．C．D．第(3)题正割（Secant ）及余割（Cosecant ）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入，sec ，csc 这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行．在三角中，定义正割，余割．则函数的值域为（）A．B．C．D．第(4)题为了研究某公司工作人员人数x （单位：名）和月销售量y （单位：万元）的关系，从该公司随机抽取10名工作人员，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为.已知，，.若该公司工作人员为25名，据此估计其月销售量为（）A ．195B ．200C ．205D ．210第(5)题已知△ABC 是单位圆O 的内接三角形，若，则的最大值为（）A．B．C ．2D．第(6)题若，则（）A．B．C．D．第(7)题已知，则的最大值为（）A．B ．4C ．6D．第(8)题已知，则（）A ．15B ．10C ．-10D ．-15二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在直三棱柱中，，，，点M 在线段上，且，N 为线段上的动点，则下列结论正确的是（）A．当N为的中点时，直线与平面所成角的正切值为B．当时，平面C．的周长的最小值为D．存在点N，使得三棱锥的体积为第(2)题在棱长为2的正方体中，为棱的中点，则（）A．B．四面体外接球的表面积为C．平面D．直线与平面所成的角为第(3)题已知线段的长度为4，线段的长度为，点、满足，，且点在直线上，若以所在直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则（）A．当时，点的轨迹为圆B．当时，点的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为C．当时，点的轨迹为双曲线，该双曲线的离心率为D．当时，点的轨迹为双曲线，该双曲线的渐近线方程为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若直线与曲线相切，则实数________．第(2)题已知函数满足，当，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是__________．第(3)题将2名教师､4名学生分成2组，分别安排到甲､乙两个基地实习，要求每组有1名教师和2名学生，则不同的安排方法有___________种四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知D，E，F分别是边长为4的等边三角形ABC三边AC，AB，BC的中点，将△ADE，△BEF，△CFD分别沿DE，EF，FD向上翻折至与平面DEF均成直二面角的位置，得到如图2几何体ABC-DEP．(1)求证：图2中，A，B，D，F四点共面；(2)求图2中，平面ABC与平面ABE夹角的正弦值．第(2)题现需要抽取甲､乙两个箱子的商品，检验其是否合格.其中甲箱中有9个正品和1个次品；乙箱中有8个正品和2个次品.从这两个箱子中随机选择一个箱子，再从该箱中等可能抽出一个商品，称为首次检验. 将首次检验的商品放回原来的箱子，再进行二次检验，若两次检验都为正品，则通过检验. 首次检验选到甲箱或乙箱的概率均为.(1)求首次检验抽到合格产品的概率；(2)在首次检验抽到合格产品的条件下，求首次检验选到的箱子为甲箱的概率；(3)将首次检验抽出的合格产品放回原来的箱子，继续进行二次检验时有如下两种方案：方案一，从首次检验选到的箱子中抽取；方案二，从另外一个箱子中抽取. 比较两个方案，哪个方案检验通过的概率大.第(3)题已知椭圆：（）的两个焦点是，，且离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作椭圆的一条切线交圆：于，两点，求面积的最大值.第(4)题在正项等差数列中，其前项和为.（1）求；（2）证明：.第(5)题已知函数.(1)判断的零点个数；(2)求曲线与曲线公切线的条数.。

河南省安阳市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(评估卷)完整试卷

河南省安阳市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线C：，c是双曲线的半焦距，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(2)题已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥内切球的表面积为（）A．B．C．D．第(3)题设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，其中为正整数，且为常数．若对于任意，函数在内均存在唯一零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知抛物线的焦点为F，准线为，点P为C上一点，过P作的垂线，垂足为A，若AF的倾斜角为，则（）A．6B．5C．4D．3第(7)题将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的最小值为（）A．2B．C．3D．4第(8)题若圆与圆的公共弦AB的长为1，则直线AB的方程为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数图象的一条对称轴为直线，且函数的最小正周期，则（）A．将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数为奇函数B．取得最大值时，自变量C．的图象关于点对称D．在上单调递增第(2)题在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，点在抛物线上，点在抛物线的准线上，则以下命题正确的是（）A．的最小值是2B．C．当点的纵坐标为4时，存在点，使得D．若是等边三角形，则点的横坐标是3第(3)题已知实数，下列结论正确的是（）A．若，，则B．若，，则的最小值为4C．若且，则D．若，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知一个随机变量的分布列为，若是，的等差中项，则__________.第(2)题已知复数,其中是虚数单位．若的实部与虚部相等,则实数的值为__________．第(3)题在正四棱锥中，为的中点，过作截面将该四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，则的最大值是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题我国某芯片企业使用新技术对一款芯片进行试产，设试产该款芯片的次品率为p（0＜p＜1），且各个芯片的生产互不影响．(1)试产该款芯片共有两道工序，且互不影响，其次品率依次为，．①求p；②现对该款试产的芯片进行自动智能检测，自动智能检测为次品（注：合格品不会被误检成次品）的芯片会被自动淘汰，然后再进行人工抽检已知自动智能检测显示该款芯片的合格率为96%，求人工抽检时，抽检的一个芯片是合格品的概率．(2)视p为概率，记从试产的芯片中随机抽取n个恰含m（n＞m）个次品的概率为，求证：在时取得最大值．第(2)题某驾校对最近一年考驾照通过的情况进行了分析，在随机抽取的200名拿到驾照的学员中，包括女学员80名，没有补考经历的女学员有60名，男学员有补考经历的占.(1)根据条件填写下列列联表，并分析能否有的把握认为是否有补考经历与性别有关？没有补考经历有补考经历合计男学员（单位：人）女学员（单位：人）合计200 (2)在通过考试的学员中，随机抽查了20名学员，其科目三补考次数如下（最多只能补考4次）：补考次数01234人数105131求这20名学员补考次数的平均数与方差.参考公式：，.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.4550.780 1.323 2.072 2.706 3.841第(3)题已知线段的长为2，点与点关于原点对称，圆经过点，且与直线.相切.（1）求圆心的轨迹方程；（2）直线l与的轨迹交于不同的两点，（异于原点），若，判断直线是否经过定点若经过，求出该定点，否则说明理由.第(4)题如图1，直角梯形ABCD中AD∥，将梯形沿中位线EF折起并连接AB，CD得到图2所示的多面体，且(1)证明：BE⊥平面AEF；(2)求点F到平面ACE的距离.第(5)题已知数列的前n项和为，，．(1)求数列的通项；(2)设，求数列的前n项和．。