《探索图形》最新人教版五年级数学
五年级数学下册课件 - 探索图形 -人教新课标(共18张PPT)
共8
共2x12=24（个）
两面涂色的小正方体在 原正方体每条棱的中间
共4x6=24(个 ）
一面涂色的小正方体在原 正方体每个面中间位置。
观察填出的表格，你能发现什么规律
棱长 3cm 4cm
3面涂色 8 8
ห้องสมุดไป่ตู้
2面涂色 1x12=12 2x12=24
1面涂色 1x6=6 2x6=12
三面涂色
三面涂色的小正方体都在大正 的顶点的位置。不论棱长是几，分 三面涂色的小正方体的个数都是8个
人教版五年级数学下册
6个面 8个顶点 12条棱
3x3x3=27(个)
6个面
3面涂色
2面涂色 1面涂
顶点
棱的中间 面的中间
棱长 3面涂色 2面涂色 1面涂色
3cm
8
1x12=12 1x6=6
三面涂色、两面涂色 、一面涂色的小正方体 在原正方体的什么位置 ？
三面涂色的小正方体 在原正方体的顶点处
择决定命运，环境造就人生！
两面涂色
两面涂色的小正方体都在大正方体 棱的位置，只要用每条棱中间两面涂色 小正方体的个数乘12，就得出两面涂色 小正方体的总个数。
一面涂色
一面涂色的小正方体都在大正方体 的位置，只要用每个面上一面涂色的小 方体的个数乘6，就得出一面涂色的小 体的总个数。
根据发现的规律，你知道棱长是5厘米的大正方体表 情况是怎样的？试着填一填。
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
新人教版五年级数学上册《探索图形——正方体表面涂色问题》
（列式）
5
棱上
5-2=3
12x（5-2）=36
探索规律2
棱等 分的 份数 3 4
2面涂色 的位置
1条棱上有几个两面涂 色的正方体（列式）
2面涂色的个数（列式）源自棱上 棱上 棱上 棱上5
n
3-2=1 4-2=2 5-2=3 n-2
12x（3-2）=12 12x（4-2）=24 12x（5-2）=36 12x（n-2）
大正方体一个面上有几 个1面涂色的小正方体
1面涂色的个数（列式）
面中间 面中间 面中间 面中间
1 4 9
分小组讨论：
1、如果把每条棱6等分、10等分、20等分，中间部分的一面涂色 的个数我们难道一个一个去数吗？可以计算吗？ 2、讨论时，请同学们仔细观察1、4、9数字的特征，以及这些数字 与图中1面涂色部分（红色部分）的之间的关系。 3、再思考，与棱的等份数又有怎么样的关系？
6 x（3-2）² 6 x（4-2）² 6 x（5-2）² 6 x（n-2）²
每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的个数与 面 有关，一个
面上1面涂色的小正方体个数有 （n-2）²个，正方体有6个面，所以1 面涂色的小正方体个数为： 6 x（n-2）² 个。
导 入
思 考：
（1）三面涂色的小正方体有多少块？
（3）1面涂红色的小正方体的个数有几个？
（4）没有涂红色的小正方体的个数有几个？
在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的个数与 棱 有关， 1条棱等分成n份，那么1条棱上2面涂色的小正方体个数就有 n-2 个， 正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体个数为：12x（n-2） 。
探索规律3 1面涂色的小正方体有多少个？
五年级下册数学教案《探索图形》人教版
五年级下册数学教案《探索图形》人教版一. 教材分析五年级下册数学教案《探索图形》人教版，主要让学生通过观察、操作、思考、交流、归纳等活动，掌握图形的特征，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
本节课的内容包括平面图形的分类，正方形、长方形、平行四边形的特征，以及图形的变换。
教材通过丰富的图片资源和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，发现图形的特征和规律。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的空间观念和逻辑思维能力，他们对平面图形有一定的了解。
但部分学生对图形的特征和规律掌握不够扎实，需要在教学中加以巩固。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性对他们的学习效果有很大影响，因此在教学过程中，教师需要注重激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平面图形的分类，正方形、长方形、平行四边形的特征，以及图形的变换。
2.过程与方法：培养学生通过观察、操作、思考、交流、归纳等方式获取知识的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的空间观念和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握平面图形的分类，正方形、长方形、平行四边形的特征，以及图形的变换。
2.教学难点：让学生理解并掌握图形的变换规律。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片资源和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流、归纳等活动，自主发现图形的特征和规律。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生的沟通能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示图形实例和变换过程。
2.学具：为学生准备各种形状的卡片、剪刀、胶水等学具。
3.教学资源：收集相关的图片资源和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示各种图形，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特征？有什么不同之处？从而激发学生的学习兴趣，引入新课。
《探索图形》课件 人教版数学五年级下册
3×1+2×2+1×3=10
4个高：1组 3个高：2组 2个高：3组 1个高：4组
4×1+3×2+2×3+1×4=20
课堂小结
通过今天的学习,你有 什么收获?
课堂小结
通过观察、列表等活动发现规律 一面涂色的块数 8 两面涂色的块数 （n-2）×12 三面涂色的块数 （n-2）×（n-2）×6 没有涂色的块数 （n-2）×（n-2）×（n-2）
8块
有三面涂色
①
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数没有涂色的块数
①
8
0
0
0
想象一下，其他几块立方体涂色情况是什么样呢?
27块
有三面涂色
②
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数没有涂色的块数
②
8
想一想，这样三面涂色的有几块呢? 三面涂色的都在顶点上
27块
有两面涂色
②
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数没有涂色的块数
①
8
0
0
0
②
8
12
6
1
③
8
24
24
8
④
8
⑤
8
每个顶点的正方体都是三面涂色的
①
② 顶点
③棱
④
⑤
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数没有涂色的块数
①
8
0
0
0
②
8
12
6
1
③
8
24
24
8
④
8
（5-2）×12=36
在每条棱中间位置的正方体
⑤
数学人教版五年级下册综合实践活动课《探索图形》教学设计
数学⼈教版五年级下册综合实践活动课《探索图形》教学设计《探究图形》教学设计赣州市赣县区城关第三⼩学周地兰⼀、教学内容新⼈教版⼩学五年级数学下册第44页《探究图形》。
⼆、教学⽬标1、加深对正⽅体特征的认识和理解。
2、通过观察、列表、想象等⽅式探索、发现图形分类计数问题中的规律，体会化繁为简解决问题的策略，培养学⽣的空间想象⼒。
3、体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。
三、教学重点、难点教学重点：找出⼩正⽅体涂⾊以及其他所在的位置的规律。
教学难点：⼀⾯、两⾯、三⾯涂⾊⼩正⽅体个数以及它所在的位置的规律。
四、教学准备：⼆阶魔⽅、三阶魔⽅、四阶魔⽅、五阶魔⽅各⼀个；课件。
教学过程：⼀、复习导⼊1、正⽅体有什么特征？2、数⼀数，有多少个⼩正⽅体？3、视频：江苏卫视《最强⼤脑孙虹烨魔⽅挑战》，导⼊课题《魔⽅中的数学问题》。
⼆、探究新知（⼀）涂⾊、分类⽤棱长1cm 的⼩正⽅体拼成棱长为3cm 的⼤正⽅体后，把它们的表⾯分别涂上颜⾊，你觉得这些⼩正⽅体有什么特点？你能给这些⼩正⽅体分分类吗？（⼆）初步建⽴模型1、⽤棱长1cm 的⼩正⽅体拼成棱长为2cm 的⼤正⽅体后，把它们的表⾯分别涂上颜⾊，其中三⾯涂⾊、两⾯涂⾊、⼀⾯涂⾊的⼩正⽅体各有多少个？2、看来同学们都⽐较聪明，这个问题难不住⼤家，那么如果将这个⼤正⽅体拼得再⼤⼀点呢？课件演⽰：⽤棱长1cm的⼩正⽅体拼成棱长为3cm的⼤正⽅体后，把它们的表⾯分别涂上颜⾊。
（1）需要多少个⼩正⽅体？（课件演⽰需要27个⼩正⽅体）（2）这个时候这些⼩正⽅体，都有什么特点呢？（3）提出问题：其中三⾯、两⾯、⼀⾯涂⾊的⼩正⽅体各有多少个？请⼤家⼩组讨论交流。
教师板书。
3、如果拼成棱长为4cm的的⼤正⽅体后，需要多少个⼩正⽅体？其中三⾯、两⾯、⼀⾯涂⾊的⼩正⽅体各有多少个？（1）学⽣借助直观图独⽴思考，解决拼成棱长为4cm的⼤正⽅体的问题。
（2）分类汇报交流。
①三⾯涂⾊：当学⽣说出有8个三⾯涂⾊的⼩正⽅体时，追问：哪8个？学⽣说出三⾯涂⾊的⼩正⽅体在原来⼤正⽅体的8个顶点的位置。
人教版小学五年级数学下册《探索图形》教案
人教版小学五年级数学下册《探索图形》教案一. 教材分析《探索图形》是人教版小学五年级数学下册的一章内容，主要让学生通过实际操作，探索图形的性质和特点，培养学生的空间观念和动手操作能力。
本章内容包括平面图形的拼组、平面图形的性质、立体图形的认识等。
在教材中，学生将通过一系列的实践活动，了解图形的组成，掌握图形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的空间观念和观察能力，他们在前期的学习中已经接触过一些简单的图形，对图形的性质和特点有一定的了解。
但是，对于一些复杂图形的拼组和性质，他们还需要进一步的学习和实践。
此外，学生对于实际操作的兴趣较高，因此，在教学过程中，可以通过动手操作，让学生在实践中学习，提高他们的学习兴趣和学习效果。
三. 教学目标1.让学生通过实际操作，探索图形的性质和特点，培养学生的空间观念和动手操作能力。
2.让学生掌握平面图形的拼组方法，了解图形的组成，培养学生的观察能力和解决问题的能力。
3.提高学生的合作意识和团队协作能力，培养学生的数学思维和创造力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握平面图形的拼组方法，了解图形的组成，培养学生的观察能力和解决问题的能力。
2.教学难点：对于一些复杂图形的拼组和性质的理解，以及如何运用图形的特点解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型，让学生直观地了解图形的性质和特点。
2.采用动手操作法，让学生亲自动手，探索图形的拼组方法和性质。
3.采用问题驱动法，通过问题的设置，引导学生思考，培养学生的解决问题的能力。
4.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和实践，培养学生的合作意识和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形模型和实物，用于直观演示和动手操作。
2.准备相关的问题和案例，用于引导学生思考和解决问题。
3.准备小组合作学习的材料和工具，用于小组合作学习和实践。
最新人教版数学五年级下册《探索图形》优质课件
根据正方体的特征，利用学具找到每种涂色情况的小正方体的 数量，确定每种涂色情况的小正方体的位置规律。
在探究体验的过程中发现图形的规律。
经历从特殊到一般的过程，体会数学与生活的广泛联系，感受 “归纳”这一数学思想的应用。
3
想一想：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
1cm 1cm 1cm
这是一个棱长1cm的正方 体。
15
按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
大正方体的 棱长 ①2cm ②3cm ③4cm ④5cm
⁞
3面涂色 块数
8 8 8 8 ⁞
2面涂色 块数
0 12 24 36 ⁞
1面涂色 块数
0 6 24 54 ⁞
没有涂色块 数 0 1 8 27 ⁞
16
计数不规则的例题图形中小正 方体个数
8
三面涂色的规律
①
②
我发现：三面涂色的 小正方体都在顶点处， 所以有8个。
③
棱上小正方体个数 ① 2个 ② 3个 ③ 4个
三面涂色的小正方体个数
8 8 8
9
两面涂色的规律
①
②
棱是2 cm的大正方 体的8个小正方体 都是三面涂色的。
③
我发现两面涂色的 小正方体都在大正 方体的棱上。
10
两面涂色的规律
（1）一共有(n+1)层； （2）第(n+1)层小正方体的个数=1+2+3+···+ (n+1)
= (n+1)× (n+2)÷2。 （3）小正方体的总个数等于各层小正方体的个数之和。
23
达标练习，巩固成果
24
1. 有一个棱长为10分米的正方体,它的6个面都涂有黄色,把它分割成棱 长为1分米的小正方体若干个。三面涂黄色的小正方体有几个?两面涂 黄色的小正方体有几个?一面涂黄色的小正方体有几个?
五年级下册数学 ★ 探索图形 精品PPT人教新课标
五年级下 册数学 ★ 探索图形 精品P P T 人教新课标
3面涂色
五年级下 册数学 ★ 探索图形 精品P P T 人教新课标
五年级下 册数学 ★ 探索图形 精品P P T 人教新课标
2面涂色
五年级下 册数学 ★ 探索图形 精品P P T 人教新课标
四、布置作业
五年级下 册数学 ★ 探索图形 精品P P T 人教新课标
五年级下 册数学 ★ 探索图形 精品P P T 人教新课标 五年级下 册数学 ★ 探索图形 精品P P T 人教新课标
五年级下 册数学 ★ 探索图形 精品P P T 人教新课标
1面涂色级下 册数学 ★ 探索图形 精品P P T 人教新课标 五年级下 册数学 ★ 探索图形 精品P P T 人教新课标
五年级下 册数学 ★ 探索图形 精品P P T 人教新课标 五年级下 册数学 ★ 探索图形 精品P P T 人教新课标
人教版义务教育教科书 五年级下册 综合与实践
探索图形
1cm
1cm 1c m
学习目标： 1根据正方体的特征，利用学具找到
每种涂色情况的小正方体的数量，确定 每种涂色情况的小正方体的位置规律。
2在探究体验的过程中发现图形的规律。
10cm
10cm 10cm
五年级下 册数学 ★ 探索图形 精品P P T 人教新课标
五年级下 册数学 ★ 探索图形 精品P P T 人教新课标
活动建议： 1以小组为单位自由选择一个拼好的正方 体，把露出的三个面、两个面、一个面 的小正方体分别涂上不同的颜色。 2看一看每类小正方体各在大正方体的什 么位置。 3数一数每类小正方体各有多少块。把结 果填在记录表中。 4完成后和小组内同学说一说是怎样想的。
五年级下册数学说课稿《探索图形》人教版
五年级下册数学说课稿《探索图形》人教版一. 教材分析五年级下册数学《探索图形》这一章节，主要让学生通过观察、操作、思考、交流、归纳等活动，掌握图形的分类方法，了解图形的基本特征，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
教材内容共有5个小节，分别为：平面图形、立体图形、图形与几何、图形的变换、图形与坐标。
本节课我们主要学习平面图形。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的图形知识，对一些基本的平面图形如三角形、四边形、圆形等有所了解。
但是，对于图形的分类方法和图形的特征，还需要通过本节课的学习进一步掌握。
同时，学生已经具备了一定的观察、操作、思考的能力，为本节课的学习奠定了基础。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握图形的分类方法，了解图形的基本特征。
2.过程与方法：培养学生的空间观念和逻辑思维能力，提高观察、操作、思考、交流的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握图形的分类方法，了解图形的基本特征。
2.教学难点：图形分类方法的灵活运用，图形特征的深入理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、思考、交流、归纳等教学方法，引导学生主动参与课堂，发挥学生的积极性。
2.教学手段：运用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示图形，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引出平面图形，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生观察、操作平面图形，引导学生发现图形的特征，分组讨论，总结分类方法。
3.讲解演示：教师根据学生的探究结果，讲解图形的分类方法和基本特征，利用多媒体课件和实物模型进行演示。
4.练习巩固：设计一些具有针对性的练习题，让学生运用所学知识进行解答，巩固所学内容。
5.拓展延伸：引导学生思考图形在实际生活中的应用，培养学生的实际操作能力。
五年级下册数学教案《探索图形》人教版
五年级下册数学教案《探索图形》人教版一、教学目标知识与能力1.能够认识平行线和垂直线的性质。
2.能够理解并应用图形的对称性。
3.能够熟练使用直尺和圆规作图。
过程与方法1.通过小组合作、示范引导等方式培养学生的合作学习精神。
2.通过实物、图片、视频等多媒体手段引入课题，激发学生的兴趣和求知欲。
3.结合生活实际，引导学生将所学知识应用到实际问题中。
二、教学重点和难点重点1.平行线和垂直线的性质认识与应用。
2.图形的对称性理解与应用。
难点1.图形的对称性的分析与证明。
2.利用直尺和圆规作图的技巧应用。
三、教学内容1. 平行线和垂直线1.定义和性质2.平行线与平面图形的关系3.垂直线与平面图形的关系2. 图形的对称性1.点、直线和图形的对称性2.实例分析与应用3. 直尺和圆规作图1.利用直尺和圆规作线段、角度、平行线和垂直线2.实例应用练习四、教学过程安排第一课时：认识平行线和垂直线1.导入：展示现实生活中的平行线和垂直线2.概念引入：介绍平行线与垂直线的定义与性质3.练习：让学生通过实例判断线段的关系第二至四课时：图形的对称性1.概念讲解：讲解点、直线和图形的对称性2.实例分析：以日常图形为例进行对称性分析3.练习应用：让学生完成相关练习第五至七课时：直尺和圆规作图1.原理讲解：介绍直尺和圆规的使用方法2.操作演示：示范如何用直尺和圆规作线段、角度、平行线和垂直线3.练习检测：让学生独立完成作图练习五、教学反思与展望通过本教案的设计和实施，学生能够逐步掌握图形的基本概念与性质，培养判断和推理能力，同时提高使用工具作图的技巧。
未来的教学中，可以增加实践操作的机会，进一步加强学生的动手能力，促进数学思维的发展，提高学生的学习兴趣和成绩。
人教版数学五年级下册《探索图形》说课稿
人教版数学五年级下册《探索图形》说课稿一. 教材分析人教版数学五年级下册《探索图形》这一章节，是在学生已经掌握了基本的平面图形知识的基础上进行教学的。
教材通过让学生自主探究、动手操作，培养学生的空间想象能力、抽象思维能力和创新能力。
本章内容主要包括：认识圆柱和圆锥，了解它们的特点和性质；学习图形的放大和缩小，理解图形放大缩小的原理和方法。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于简单的平面图形和立体图形已经有了一定的了解。
但是，对于圆柱和圆锥的特点和性质，以及图形的放大和缩小，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导学生主动探究，通过小组合作、讨论交流等方式，帮助学生理解和掌握知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆柱和圆锥的特点和性质，了解图形的放大和缩小的原理和方法。
2.过程与方法：通过自主探究、动手操作，培养学生的空间想象能力、抽象思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：让学生在探究过程中体验到数学的乐趣，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆柱和圆锥的特点和性质，图形的放大和缩小的原理和方法。
2.教学难点：圆柱和圆锥的展开图，图形的放大和缩小在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主探究、小组合作、讨论交流等教学方法，让学生在实践中学习，提高学生的动手能力和创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等教学手段，帮助学生直观地理解知识，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的实物，引导学生回顾已学的平面图形和立体图形的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究圆柱和圆锥的特点和性质：让学生通过观察、操作、交流，自主探究圆柱和圆锥的特点和性质，教师引导学生总结归纳。
3.学习图形的放大和缩小：让学生通过实际操作，理解图形的放大和缩小的原理和方法，教师引导学生运用知识解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
①
②
③
三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色 8 0 0 0 ① ② 8 12 6 1 8 8 24 ③ 24
④ ⑤
8 8
36 48
54 96
27 64
观察上表，你能发现什么？
在顶点位置的正方体露出 3个面，三面涂色的块数 与顶点数相同，无论是哪 一种正方体都是8个。
三面涂色的块数 = 8（顶点的个数）
用n表示正方体的棱长规律如下：
三面涂色的块数= 8（顶点的个数） 两面涂色的块数=（n-2)x12 一面涂色的块数=（n-2)x(n-2)x6 没有涂色的块数=（n-2)x(n-2)x(n-2） = 总块数-其它
记忆口诀 八个顶点涂三面， 棱长中间涂两面。 面的中心涂一面， 没有涂色藏里面。
第⑥个大正方体的棱长是7。
在每条棱中间位置的正 方体露出2个面，两面涂 色的块数与棱有关.
*用n表示棱长。
两面涂色的块数 =(n-2)x12
在每个面中间位置的正 方体露出1个面，一面涂 色的块数与面有关。
*用n表示棱长。
一面涂色的块数 =(n-2)x(n-2)x6
绿色圃中小学教育网
三面涂色：8 两面涂色：(n-2)x12 =(8-2)x12=72 一面涂色：(n-2)x(n-2)x6 =(8-2)x(8-2)x6=216 没有涂色： (n-2)x(n-2)x(n-2) =(8-2)x(8-2)x(8-2)=216
3 =8 -8-72-216=216
第⑧个大正方体的棱长是9。
三面涂色：8 两面涂色：(n-2)x12 =(9-2)x12=84 一面涂色：(n-2)x(n-2)x6 =(9-2)x(9-2)x6=294 没有涂色： (n-2)x(n-2)x(n-2) =(9-2)x(9-2)x(9-2)=343
3 =9 -8-84-294=343
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
4
10
20
绿色圃中小学教育网
4 3 5
4 3
5
4
3
5
435源自探索图形公 式 棱 长 总 和 表 面 积
长方体
正方体
(长+宽+高)x4
(a+b+h)x4
S=(ab+ah+bh) x2
长x宽x高 V＝abh 底面积x高 V=Sh
棱长x12 ax12
S=axax6
棱长x棱长x棱长 3 V=a
(长x宽+长x高+宽x高)x2 棱长x棱长x6
体 积
V=Sh
用棱长1cm的小正方体拼成如下的 大正方体，说一说每个大正方体分 别是由多少块小正方体组成的？
绿色圃中小学教育网
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方 体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、 ②、③中，三面、两面、一面涂色以及 没有涂色的小正方体各有多少块？
①
绿色圃中小学教育网
②
③
把27个小正方体拼成一个大正方体，再 把大正方体的各面涂上红色，请你想一 想：三面涂色的小正方体有（ 8 ）个， 两面涂色的小正方体有（ 12 ）个，一 面涂色的小正方体有（ 6 ）个，没有 涂色的小正方体有（ 1 ）个。
三面涂色：8 两面涂色：(n-2)x12 =(7-2)x12=60 一面涂色：(n-2)x(n-2)x6 =(7-2)x(7-2)x6=150 没有涂色： (n-2)x(n-2)x(n-2) =(7-2)x(7-2)x(7-2)=125
3 =7 -8-60-150=125
第⑦个大正方体的棱长是8。