高中数学一年级 2直观图
合集下载
高中数学《直观图》课件
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
答案
(2)以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝AB，在 y′轴上取 O′E′＝12 OE，以 E′为中点画 C′D′∥x′轴，并使 C′D′＝CD.
(3)连接 B′C′，D′A′，所得的四边形 A′B′C′D′就是水平放置 的等腰梯形 ABCD 的直观图．
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
答案
类题通法 1画空间几何体的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图 形，再画 z 轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可. 2直观图画法口诀可以总结为：“一斜、二半、三不变”.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
[变式训练2] 用斜二测画法画长、宽、高分别为 4 cm、3 cm、2 cm 的 长方体 ABCD－A′B′C′D′的直观图．
课后课时精练
(3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度 □04 不变 ； 平行于 y 轴的线段，长度为原来的 □05 12 .
2．立体图形与平面图形相比多了一个 □06 z 轴 ，其直观图中对应于
z 轴的是 □07 z′轴 ，平面 x′O′y′表示 □08 水平 平面，平面 y′O′z′ 和 x′O′z′表示 □09 直立 平面．平行于 z 轴的线段，在直观图中 □10 平行性 和 □11 长度 都不变．
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
课堂互动探究
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
例 1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图．
高一数学(人教A版)立体图形的直观图-2ppt课件
点．
A
O
Bx
例题 已知圆锥的底面半径为1cm，轴长为2cm，画出
它的直观图．
（4）成图．连接SA，SB，整理得到圆锥的直观图．
zS
S
A
O
Bx
O
例题 画一个球的直观图．
球的直观图画法：画球的直观图，一般需要画出球的轮廓 线，它是一个圆．同时还经常画出经过球心的截面圆，它 们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性．
取线段 BD，使BODO1.5，连接 AB，
y
AD，CB，CD 就得到底面的直观图．
D
AO
Cx
B
练习 已知一直棱柱的底面是菱形，两条对角线
AC，BD相交于点O，且 AC 8，BD 6．侧棱长为
4，画出这个几何体的直观图．
（3）画侧棱．在 z 轴正半轴上取 一 点 O ， 使 OO ， 过 点 A，B，C，D分别作 z 轴的平行线， 并在这些平行线上分别截取长度
z A
B O
C
Ay
BO
Cx
（4）成图．连接 A，B，C，整理就得到正三棱柱的直观
图．
z A
A
B
C
B
C
Ay
BO
Cx B
A
C
【小结】
画法： 画轴
画底面 画侧棱
成图
事实上，现实世界中的物体表示的几何体，还有柱、 锥、台、球等简单几何体，以及大量的简单组合体．对 于这些立体图形，我们如何画出它的直观图呢？下面举 例说明．
六棱柱的直观图．
z
A F
E D
B C
A F
E D
B C
F
AO
B
y
E
Dx
立体图形的直观图(两个课时)高一数学课件(人教A版2019必修第二册)
°),它们确定的平面表示水平面.
(2)平行不变：已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平
行于’ 轴或’ 轴的线段。
(3)长度规则：已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，
平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.
新知讲解
画空间几何体直观图的关键
（1）按照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图；
想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识.
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形
的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点
表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，
立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线
上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就
得到组合体的直观图.
新知讲解
直观图与原图形面积之间的关系:
若一个平面多边形的面积为，其直观图的面积为’
’
则有 =
或
= ’ .
利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.
教学目标
教学
目标
难点
重点
一
掌握斜二测画法的作图步骤
二
会用斜二测画法画出平面图形的直观图
三
会用斜二测画法画出常见的柱、锥、台、
球及组合体的直观图
新知探究
探究一：斜二测画法
新知讲解
照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，
其中对线条画法的基本原理是一个几何问题
(2)平行不变：已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平
行于’ 轴或’ 轴的线段。
(3)长度规则：已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，
平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.
新知讲解
画空间几何体直观图的关键
（1）按照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图；
想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识.
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形
的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点
表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，
立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线
上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就
得到组合体的直观图.
新知讲解
直观图与原图形面积之间的关系:
若一个平面多边形的面积为，其直观图的面积为’
’
则有 =
或
= ’ .
利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.
教学目标
教学
目标
难点
重点
一
掌握斜二测画法的作图步骤
二
会用斜二测画法画出平面图形的直观图
三
会用斜二测画法画出常见的柱、锥、台、
球及组合体的直观图
新知探究
探究一：斜二测画法
新知讲解
照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，
其中对线条画法的基本原理是一个几何问题
高一年级-数学-直观图画法
A′
D′
确定下顶点：(2)根据x′轴，y′轴，画正六边形的直观图ABCDEF.
B′
C′
确定上顶点：(在3这)过些A平、行B、线C上、分D别、截E、取FA各A′点、分BB别′、作CzC′轴′、的D平D′行、线EE，′、
y
FF′都等于侧棱长，确定A′、B'、C′、D′、E′、F′
FM E
连线： (4)顺次连接A′、B'、C′、D′、E′、F′
新知探究 水平放置的平面多边形的直观图画法
如果我们把一个长 方形或者正方形水 平放置，并选取适 当的角度来观察， 给人以平行四边形的感觉
水平放置的正方形的直观图
比较下面两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪
些没有发生变化？
A
D
A
D
作图规则：
B
C
平行线段仍然平行.
水平方向线段长度没有发生变化.
如何画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面的棱柱)的直观图．
画法：
建系： (1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，
z
再取z轴，使得∠ xOz＝90°且∠ yOz＝90°.
画出对应的x′和y′轴和z′轴，它们交于O′点，并使得∠ x′O′y′＝
F′
E′
45º,∠ xO′z′＝90°.
竖直方向发生倾斜，长度变小
水平放置的正方形的直观图
直观图既要体现立体感，又要能够体现 图形中各部分的位置关系和度量关系.
A
D
A
DA
D
B
B
C
C
B
C
1.平行线段仍然平行.
作图规则： 2.水平方向线段长度没有发生变化.
直观图课件-高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册
x’轴和y’轴的线段，且已知图形中平行于x轴的线段在直观图中保持
原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半.
y
F
A
H
E
y
D
O
A
x
B
B
G
F H
O
G C
E
D
C
（3）连线成图（擦去辅助线）.
y
A
B
F H E
G
O
D
C
x
A
B
F
E
D
C
x
6 2
C． 8 a
6 2
D． 16 a
( D )
(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观
图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面
36 2
积为_______.
【对点练习】
水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐
标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观
中保持平行性不变，所以相交的直线的直观图仍相交，(2）错；直观图
画图中不保证角度不变，所以互相垂直的两条直线的直观图可能不垂
直，(3）错。
例3．图6-20是底面边长为3cm、高为6.5 cm 的正六棱锥的直观
图，请指出底面 ABCDEF 、对角面 SFC 、侧面 SFE 的真实形状，
并画出相应的图形．
第六章 立体几何初步
§2 直观图
学习目标
1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.
2.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图.
3.能根据直观图还原出原图形并能进行相关的长度、面积等计算.
原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半.
y
F
A
H
E
y
D
O
A
x
B
B
G
F H
O
G C
E
D
C
（3）连线成图（擦去辅助线）.
y
A
B
F H E
G
O
D
C
x
A
B
F
E
D
C
x
6 2
C． 8 a
6 2
D． 16 a
( D )
(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观
图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面
36 2
积为_______.
【对点练习】
水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐
标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观
中保持平行性不变，所以相交的直线的直观图仍相交，(2）错；直观图
画图中不保证角度不变，所以互相垂直的两条直线的直观图可能不垂
直，(3）错。
例3．图6-20是底面边长为3cm、高为6.5 cm 的正六棱锥的直观
图，请指出底面 ABCDEF 、对角面 SFC 、侧面 SFE 的真实形状，
并画出相应的图形．
第六章 立体几何初步
§2 直观图
学习目标
1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.
2.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图.
3.能根据直观图还原出原图形并能进行相关的长度、面积等计算.
高一数学必修2《立体几何初步：直观图》
§3 直观图
我们知道，图画、照片等都是空间图形中 平面上的反映，通过对图像、照片的研究可以 了解空间图形的一些性质和特征。把空间图形 在平面上反映出来，是一件有意义的事情。
三视图是用平面图形表示空间图形的一种 重要方法，此处也可以用直观图表示空间图形， 如图，就是正方体的直观图，直观图有较强的 立体感。
β
三视图和用斜二测画法的直观图都是根据 平行投影的原理画出的图形，图中的投影线互 相平行，我们还可以根据中心投影的原理来表 示空间图形，此时投影线相交于一点，如图是 正方体在中心投影下的直观图。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段， 在直观图中分别画成平行于x’轴和y’轴的线段。
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直 观图中保持原长不变，平行于y轴的线段，长 度为原来的一半。
圆的直观图
y
o
x
y’
o’
x’
立体图形与平面图形相比多了一个z轴， 其直观图中对应于z轴的是z’轴，平行于z轴的 线段，在直观图中平行性和长度都不变。
例2、画正五棱锥的直观图。
解：如图
E
A
D
B
C
y E
A
F
o
D Hx
B
C
z’ y’
E’
A’
D’
o’
x’
B’
C’
y’
A’
E’ D’
F’
o’
H’ x’
B’
C’
z’ S’
y’
E’
A’
D’
o’
x’
B’
C’
仿照前例，可得到圆柱的画法
y’
o’
x’
试一试画出正四棱台的直观图
在几何里所说的平面是无限延展的，通常 我们只画出它的一部分表示平面，一般地，用 平行四边形表示空间一个水平平面的直观图， 并用希腊字母αβγ等来表示。如图
我们知道，图画、照片等都是空间图形中 平面上的反映，通过对图像、照片的研究可以 了解空间图形的一些性质和特征。把空间图形 在平面上反映出来，是一件有意义的事情。
三视图是用平面图形表示空间图形的一种 重要方法，此处也可以用直观图表示空间图形， 如图，就是正方体的直观图，直观图有较强的 立体感。
β
三视图和用斜二测画法的直观图都是根据 平行投影的原理画出的图形，图中的投影线互 相平行，我们还可以根据中心投影的原理来表 示空间图形，此时投影线相交于一点，如图是 正方体在中心投影下的直观图。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段， 在直观图中分别画成平行于x’轴和y’轴的线段。
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直 观图中保持原长不变，平行于y轴的线段，长 度为原来的一半。
圆的直观图
y
o
x
y’
o’
x’
立体图形与平面图形相比多了一个z轴， 其直观图中对应于z轴的是z’轴，平行于z轴的 线段，在直观图中平行性和长度都不变。
例2、画正五棱锥的直观图。
解：如图
E
A
D
B
C
y E
A
F
o
D Hx
B
C
z’ y’
E’
A’
D’
o’
x’
B’
C’
y’
A’
E’ D’
F’
o’
H’ x’
B’
C’
z’ S’
y’
E’
A’
D’
o’
x’
B’
C’
仿照前例，可得到圆柱的画法
y’
o’
x’
试一试画出正四棱台的直观图
在几何里所说的平面是无限延展的，通常 我们只画出它的一部分表示平面，一般地，用 平行四边形表示空间一个水平平面的直观图， 并用希腊字母αβγ等来表示。如图
高一数学必修2 空间几何体的直观图
1（1）限时3分钟
四、阅读例2－P21（限时4分钟）
五、完成P21 的 探究 六、练习（限时15）： 2 、 3、 4
七、作业：
一、 P21 1（2）
二、用斜二测画法画出水平放置的棱长为3cm的正方体的直观图
直观图
画直观图的方法：斜二侧法
1、画水平放置的正六边形的直观图.
yFΒιβλιοθήκη MEy′A
O
Dx
B
NC
.
O′
.侧视图 O
y′ y
x′
.
俯视图
.p .O′
.o
o
x
练习 1. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（C） A . 正视图反映物体的长和宽 B . 俯视图反映物体的长和高 C . 侧视图反映物体的高和宽 D . 正视图反映物体的高和宽
2 . 若某几何体有一种视图为圆，那么这个几何体可能
是球
____________
y
D1
C1
A1 M
A
D
Q
o
P
B1 C
N
x
B
规则：
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、 oy,再取oz轴，使∠xoy=450，且∠xoz=900 ；
（2）画直观图时，把它们画成对应的 o' x',o' y',o' z'
轴，使 x'o' y' 450 或135 0 , x'o' z' 900. x'o' y' 所确定
图中分别画成平行于 x' 或轴 y'轴的线段；
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的 一半
最新人教A版高一数学必修二课件：8.2立体图形的直观图
| 自学导引 |
| 课堂互动 |
| 素养达成 |
| 课后提能训练 |
数学 必修第二册 配人版A版
第六章第八平章面向立量体及几其何应初用步
题型2 画空间几何体的直观图
画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．
素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养．
解：(1)画轴．画Ox轴，Oy轴，Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图．
| 素养达成 |
| 课后提能训练 |
数学 必修第二册 配人版A版
第六章第八平章面向立量体及几其何应初用步
| 自学导引 |
| 自学导引 |
| 课堂互动 |
| 素养达成 |
| 课后提能训练 |
数学 必修第二册 配人版A版
第六章第八平章面向立量体及几其何应初用步
斜二测画法
1．直观图的定义 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形； 画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用__________内的点表示．
图2
| 自学导引 |
| 课堂互动 |
| 素养达成 |
| 课后提能训练 |
数学 必修第二册 配人版A版
第六章第八平章面向立量体及几其何应初用步
【答案】(1)C
【解析】由题图知，△OAB 为直角三角形．∵O′B′＝ 2，∴A′B′ ＝ 2，O′A′＝2.∴在原△OAB 中，OB＝ 2，OA＝4，∴S△OAB＝12× 2 ×4＝2 2.故选 C．
| 自学导引 |
| 课堂互动 |
| 素养达成 |
| 课后提能训练 |
数学 必修第二册 配人版A版
第六章第八平章面向立量体及几其何应初用步
8.2立体图形的直观图课件——高一下学期数学人教A版必修第二册
x不变，y折半。 平行关系不改变
教材109页 【练习1】用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论
是否正确？正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1）相等的线段在直观图中仍然相等.
（2）平行的线段在直观图中仍然平行.
（3）一个角的直观图仍是一个角.
（4）相等的角在直观图中仍然相等.
D
人教A版202X高中数学必修第二册
第八章 立体几何初步
8.2 立体图形的直观图
请你说出下面几何体分别是什么几何体？
长方体
五棱锥
圆柱
圆锥
圆台
四棱台
这些图形就是空间几何体的直观图
直观图是视察者站在某一点视察一个空间几何体获得的图形。 画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合， 用同一平面内的点表示。 因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，在立体几何 中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。
面积为_____9______.
y′
C′
O′ (A′)
B′ x′
水平放置的圆给我们的 视觉效果是什么图形呢？
生活经验告知我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，立体几何 中，我们常用正等测画法画水平放置的圆，在实际画水平放置的圆 的直观图时常用下图所示的椭圆模板。
画几何体的直观图时，一般先使用平面图形的斜二测画法画几何体的 底面，这时与画平面图形的直观图相比，只要多画了一个与x轴、y轴都垂 直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变. 下面介绍几种简单几何体的直观图的画法.
使AD=1 cm.
过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，
则□ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图.
教材109页 【练习1】用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论
是否正确？正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1）相等的线段在直观图中仍然相等.
（2）平行的线段在直观图中仍然平行.
（3）一个角的直观图仍是一个角.
（4）相等的角在直观图中仍然相等.
D
人教A版202X高中数学必修第二册
第八章 立体几何初步
8.2 立体图形的直观图
请你说出下面几何体分别是什么几何体？
长方体
五棱锥
圆柱
圆锥
圆台
四棱台
这些图形就是空间几何体的直观图
直观图是视察者站在某一点视察一个空间几何体获得的图形。 画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合， 用同一平面内的点表示。 因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，在立体几何 中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。
面积为_____9______.
y′
C′
O′ (A′)
B′ x′
水平放置的圆给我们的 视觉效果是什么图形呢？
生活经验告知我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，立体几何 中，我们常用正等测画法画水平放置的圆，在实际画水平放置的圆 的直观图时常用下图所示的椭圆模板。
画几何体的直观图时，一般先使用平面图形的斜二测画法画几何体的 底面，这时与画平面图形的直观图相比，只要多画了一个与x轴、y轴都垂 直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变. 下面介绍几种简单几何体的直观图的画法.
使AD=1 cm.
过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，
则□ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图.
高中数学直观图 精品优选公开课件
对了！是伟大的母亲。母爱是无私的，是永不停息的。没有一位母亲是不爱自己的子女的。不管怎样，母爱终究都是生命中最真挚，最无私的爱。 当我们遇到困难，能倾注所有一切来帮助我们的人，是母亲。 当我们犯错误时，能毫不犹豫地原谅我们的人，是母亲。
平行x轴、Z轴的线段的长度保持不变. 平行y轴的线段的长度变为原来的一半.
（3）连线.
知识探究二:水平放置的立体图形的画法
例2 用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 ,
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
D
A
D
C
B C
A
B
常见几何体的直观图
长方体 正方体 圆柱
圆锥
棱柱
球
知识探究一:三视图与直观图的联系
例3 已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图（长 度自定）
·Z
平行x轴、Z轴的线段的长度保持不变. 平行y轴的线段的长度变为原来的一半.
（3）连线.
知识探究二:水平放置的立体图形的画法
例2 用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 ,
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
D
A
D
C
B C
A
B
常见几何体的直观图
长方体 正方体 圆柱
圆锥
棱柱
球
知识探究一:三视图与直观图的联系
例3 已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图（长 度自定）
·Z
新课标高一数学必修二1.2.2直观图
1. 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究 可以了解空间图形的一些性质和特征．
2.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量． 3.立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图 ，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长度 、 夹角会改变；
y′
E′
D′ x′
A
o B N C
D
E′
D′ B′ C′
总结：平面图形的直观图的画法
（1）建系 y
y’
o x o’
( 450或1350 )
x’
（2）确定平行线段. 平行x轴的线段平行于x’ 轴 平行y轴的线段平行于y’ 轴 （3）确定线段长度 平行x轴的线段的长度保持不变. 平行y轴的线段的长度变为原来的一半.
判断下列结论是否正确，正确的在括号内 “√”，错误的画“×”． (1)角的水平放置的直观图一定是角．
√ × ×
(2)相等的角在直观图中仍然相等．
(3)相等的线段在直观图中仍然相等．
(4)若两条线段平行，则在直观图中对应的两条 √ 线段仍然平行．
利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图是三角形
②平行四边形的直观图是平行四边形
2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
那么在画水平放置的直角梯形的直观图 时应如何操作？
y
D C D′ A B x
y′
C′
A′
B′
x′
画水平放置的正六边形的直观图
y F M
E F′ M x A′ o′ B′ N C′ F′ A′
B
C
直观图 高一数学课件(北师大版2019必修第二册)
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
例3 如图所示，是底面边长为3c初m、步高应为用6.5cm的正六棱锥的直观图，请指
出底面ABCDEF、对角面SFC、侧面SFE的真实形状，并画出相应的图形．
S
S
S
F
E
A
D
B
C
F
CF
E
FE
A
D
BC
底面ABCDEF是边长为3cm的正六边形． 设点O是底面ABCDEF的中心，在Rt∆SOC中，OC=3cm，SO=6.5cm，
2．用斜二测画法画直观图时要紧紧把握住“一斜”、“二测” 两点：
(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox，Oy轴，在直观图中画成 O′x′，O′y′轴，使∠x′O′y′＝45°或135°.
(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度 取一
A
O Dx
O
x
B NC
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O B N C
D x
B NC
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
＝ 166a2.
1. 在直观图中，原来与轴平行的线段仍然与轴平行，
角的大小一般都会改变
2．一个平面图形的面积为 S，在斜二测画法下，直
观图的面积等于
2 4 S.
3．为了增强立体感，画直观图时，被挡住的部分通
常用虚线来画．
例2 画出正六棱柱的直观图. 解 画法：
例3 如图所示，是底面边长为3c初m、步高应为用6.5cm的正六棱锥的直观图，请指
出底面ABCDEF、对角面SFC、侧面SFE的真实形状，并画出相应的图形．
S
S
S
F
E
A
D
B
C
F
CF
E
FE
A
D
BC
底面ABCDEF是边长为3cm的正六边形． 设点O是底面ABCDEF的中心，在Rt∆SOC中，OC=3cm，SO=6.5cm，
2．用斜二测画法画直观图时要紧紧把握住“一斜”、“二测” 两点：
(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox，Oy轴，在直观图中画成 O′x′，O′y′轴，使∠x′O′y′＝45°或135°.
(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度 取一
A
O Dx
O
x
B NC
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O B N C
D x
B NC
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
＝ 166a2.
1. 在直观图中，原来与轴平行的线段仍然与轴平行，
角的大小一般都会改变
2．一个平面图形的面积为 S，在斜二测画法下，直
观图的面积等于
2 4 S.
3．为了增强立体感，画直观图时，被挡住的部分通
常用虚线来画．
例2 画出正六棱柱的直观图. 解 画法：
2直观图课件
一看 就懂 一做 就错
看得懂，但不会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
高中同步新课标·数学
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
高中同步新课标·数学
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
x′轴，y′轴平行线变换确定其在 xOy 中的位置． (2)一个平面图形与其斜二测画法所画直观图的面积
间的关系是S直观图＝ S原图
2 4.
练一练
3．已知△ABC 的平面直观图△A′B′C′是边
长为 a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为( )
A. 23a2
B. 43a2
C. 26a2
D. 6a2
如何利用规律实现更好记忆呢？
高中同步新课标·数学
超级记忆法-记忆
规律 记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
高中同步新课标·数学
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！
TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期 是30分钟 第三 个记忆周期是 12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
如何利用规律实现更好记忆呢？
高中同步新课标·数学
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量 魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
高中同步新课标·数学
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用两个截面将三棱柱ABC-A1B1C1分成三个三棱锥
A
三棱锥A-A1B1C1
三棱锥C-AB1C1 三棱锥B-ACB1
B
C
A1 C1
B1
一、学习目标
1．知识与技能: 掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。 2．过程与方法: 通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何 体的直观图。 3．情感态度与价值观: （1）提高空间想象力与直观感受。 （2）体会对比在学习中的作用。 （3）感受几何作图在生产活动中的应用。
小结
练习： P12练习： 1、2、3. 作业： P12习题1-2 A组： 1、2、3、4.
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
C
A
y
F M E
N
A
B
O
x
B
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
四个步骤：取轴、画轴、取点、连线.
自主阅读课本第9页例2模仿作图
画立体图形的直观图步骤： ①画轴（建立空间直角坐标系） ②画底面 ③画侧棱（正棱锥画高） ④成图
结论
• • • • （1）角的直观图还是角； （2）原图中相等的角直观图中不一定相等； （3）相等的线段不一定再相等； （4）平行的线段仍平行。
B
C
o
x
例3 已知正三角形ABC的边长为a，那么 ABC 的 平面直观图 ABC 的面积为多少？ 解
A B
y
y
A
C
x O ODA 为等腰直角三角形 1 1 3 3 OA OA a a 2 2 2 4
6 AD a 8
B
O
C D x
B O C
B1 C1
例2
用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
,
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
O
x
N
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
F
M
E
A
y
F M E
N
A
B
O
D
C
x
B
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
S ABC
6 2 1 a BC AD 16 2
练习 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是 一个底角为 45，腰和上底均为 1的等腰梯形，计算 这个平面图形的面积. 1
y
y
2
O
x
O
1 2
x
1 S 11 2 2 2 2 2
y
x
x
3、如图为正方形ABCO，它在直角坐标系 xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二 测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B‘到x’轴的距离为（ 2 ）
2
y/
A/ B/
O/
C/
x/
4. 如图，直观图所示的平面图形是( B )
A.任意四边形 C.任意梯形 B.直角梯形 D.等腰梯形
y
A D
二、学习重点、难点
重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
想一想
1.如何将一个直立放置的平面图形画在纸上?
2. 将一个水平放置的平面图形画在纸上,怎
样画才有立体感呢?
(立体图形)
直观图
常见几何体
长方体
正方体
圆柱ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆锥
棱柱
球
问题提出
1.太阳光线(假定太阳光线是平行的)把一 个长方形形状的窗框投射到地板上，变成 了什么图形？
C
A
F
O C
E
A
B
O
x
D
B
N
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o 点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xoy 45
，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段． （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
练习：
1.画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正三
棱柱的直观图。 １、画轴；
zノ
yノ oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正 三棱柱的直观图。 z １、画轴； ２、画底面；
ノ
yノ oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正 三棱柱的直观图。 z １、画轴； ２、画底面； ３、画侧棱；
问题提出
2.上述窗框的投影图形与原窗框图比较， 哪些几何关系或几何量发生了变化？哪 些没有发生变化？
A P M B
P’ A’ M’ B’
归纳总结 直观图: 表示空间图形的平面图形，叫作空 间图形的直观图.
如何画空间图形的直观图? 斜二测画法
例1
画水平放置边长为2cm的正三角形的 直观图．
A
A1
ノ
yノ oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正 三棱柱的直观图。 z １、画轴； ２、画底面； ３、画侧棱； ４、成图。
ノ
yノ
oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正 三棱柱的直观图。 z １、画轴； ２、画底面； ３、画侧棱； ４、成图。
ノ
yノ
oノ
xノ
2.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一 个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实 图形。 y
A
三棱锥A-A1B1C1
三棱锥C-AB1C1 三棱锥B-ACB1
B
C
A1 C1
B1
一、学习目标
1．知识与技能: 掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。 2．过程与方法: 通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何 体的直观图。 3．情感态度与价值观: （1）提高空间想象力与直观感受。 （2）体会对比在学习中的作用。 （3）感受几何作图在生产活动中的应用。
小结
练习： P12练习： 1、2、3. 作业： P12习题1-2 A组： 1、2、3、4.
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
C
A
y
F M E
N
A
B
O
x
B
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
四个步骤：取轴、画轴、取点、连线.
自主阅读课本第9页例2模仿作图
画立体图形的直观图步骤： ①画轴（建立空间直角坐标系） ②画底面 ③画侧棱（正棱锥画高） ④成图
结论
• • • • （1）角的直观图还是角； （2）原图中相等的角直观图中不一定相等； （3）相等的线段不一定再相等； （4）平行的线段仍平行。
B
C
o
x
例3 已知正三角形ABC的边长为a，那么 ABC 的 平面直观图 ABC 的面积为多少？ 解
A B
y
y
A
C
x O ODA 为等腰直角三角形 1 1 3 3 OA OA a a 2 2 2 4
6 AD a 8
B
O
C D x
B O C
B1 C1
例2
用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
,
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
O
x
N
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
F
M
E
A
y
F M E
N
A
B
O
D
C
x
B
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
S ABC
6 2 1 a BC AD 16 2
练习 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是 一个底角为 45，腰和上底均为 1的等腰梯形，计算 这个平面图形的面积. 1
y
y
2
O
x
O
1 2
x
1 S 11 2 2 2 2 2
y
x
x
3、如图为正方形ABCO，它在直角坐标系 xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二 测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B‘到x’轴的距离为（ 2 ）
2
y/
A/ B/
O/
C/
x/
4. 如图，直观图所示的平面图形是( B )
A.任意四边形 C.任意梯形 B.直角梯形 D.等腰梯形
y
A D
二、学习重点、难点
重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
想一想
1.如何将一个直立放置的平面图形画在纸上?
2. 将一个水平放置的平面图形画在纸上,怎
样画才有立体感呢?
(立体图形)
直观图
常见几何体
长方体
正方体
圆柱ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆锥
棱柱
球
问题提出
1.太阳光线(假定太阳光线是平行的)把一 个长方形形状的窗框投射到地板上，变成 了什么图形？
C
A
F
O C
E
A
B
O
x
D
B
N
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o 点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xoy 45
，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段． （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
练习：
1.画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正三
棱柱的直观图。 １、画轴；
zノ
yノ oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正 三棱柱的直观图。 z １、画轴； ２、画底面；
ノ
yノ oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正 三棱柱的直观图。 z １、画轴； ２、画底面； ３、画侧棱；
问题提出
2.上述窗框的投影图形与原窗框图比较， 哪些几何关系或几何量发生了变化？哪 些没有发生变化？
A P M B
P’ A’ M’ B’
归纳总结 直观图: 表示空间图形的平面图形，叫作空 间图形的直观图.
如何画空间图形的直观图? 斜二测画法
例1
画水平放置边长为2cm的正三角形的 直观图．
A
A1
ノ
yノ oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正 三棱柱的直观图。 z １、画轴； ２、画底面； ３、画侧棱； ４、成图。
ノ
yノ
oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正 三棱柱的直观图。 z １、画轴； ２、画底面； ３、画侧棱； ４、成图。
ノ
yノ
oノ
xノ
2.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一 个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实 图形。 y