第二章小结与思考(2)

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苏科版初二数学第二章小结与思考(2)教案

怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初二数学第二章小结与思考（2）主备：郁胜军审校：陈秀珍日期：2013年10月7日教学目标：1.掌握等腰三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的概念和性质。

2．掌握等腰梯形的有关性质和判定方法。

3．在探索图形性质，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达教学重点：发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达教学难点：等腰三角形的性质和判定的灵活应用。

教学内容：一、自主探究1.等腰三角形的定义：。

2等腰三角形的性质（1）对称性。

（2）等边对等角（3）三线合一3. 等腰三角形的判定。

4.等边三角形的定义。

5.等边三角形的性质：（1）。

（2）。

6. 等边三角形的判定：。

1.要剪如图①的正五角星，那么在如图②折纸时，∠AOP应等于______º，剪纸时，∠OAP应等于______º。

2.任意画等腰ΔABC,并取底边BC的中点D,点D到两腰AB,AC的距离相等吗?为什么?四、自主拓展1.（1）如图，在ΔABC中，∠BAC＝900，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，CE＝CA，试求∠DAE的度数。

（2）如果把第（1）题中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？（3）如果把第（1）题中“∠BAC＝900”的条件改为“∠BAC＞900”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？五、自主评价1．以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：2．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）（A）21：10 （B）10：21 （C）10：51 （D）12：013．在“线段、角、三角形、等边三角形、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是。

4．已知∆ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.求∠EAF的度数.5．若AC是等腰∆ABC的高，则AC也是____________，还是___ _。

九年级数学上册第二章对称图形圆小结与思考学案(新版)苏科版

第二章对称图形圆小结与思考学习目标：1．系统复习圆的知识，熟练利用圆的有关知识解决实际问题；2．在实际问题的解决过程中，发展逻辑思维能力．学习重、难点：系统复习圆的知识；熟练利用圆的有关知识解决实际问题．学习过程：一、回顾思考1．圆上各点到圆心的距离都等于_________．2．圆是________对称图形，任何一条__________________都是它的对称轴；圆又是_________对称图形，_____________是它的对称中心．3．垂径定理：垂直于弦的直径_________弦，并且平分________________；4．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量______，那么它们所对应的其余各组量都分别______．5．同弧或等弧所对的圆周角_______，都等于它所对的圆心角的________．6．直径所对的圆周角是_________，90°的圆周角所对的弦是_________．7．点与圆的位置关系共有三种：①_________，②_________，③__________；对应的点到圆心的距离d 和半径r之间的数量关系分别为：①d_______r，②d______r，③d______r．8．直线与圆的位置关系共有三种：①________，②________，③_________．对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d_______r，②d______r，③d______r．9．切线的判定：经过_______的外端，并且_____这条________的直线是圆的切线；切线的性质：圆的切线_________于经过切点的半径．10．切线长定理：从圆外一点可以向圆引_____条切线，且切线长_______．11．三角形的三个顶点确定_____个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫_______，是三角形三条边的____________的交点．12．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的________，其圆心是三角形三条____________的交点，叫做三角形的______，其到三角形三条边的距离________．13．弧长公式：l＝__________；扇形面积公式：S＝__________或S＝__________；圆锥侧面积计算公式S＝_____________．二、精讲点拨活动1：如图，⊙O是△ABC外接圆，AD⊥BC于D，交⊙O于N，AE平分∠BAC交⊙O于E．求证：AE平分∠OAD．活动2：如图，△ABC 中∠A ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，E 为AC 边中点．求证：DE 是⊙O 的切线．A ．2.5或6.5B ．2.5C ．6.5D ．5或132．已知AB 、CD 是⊙O 两条直径，则四边形ABCD 为（）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形3．过⊙O 内一点M 的最长弦为10，最短弦为8，那么OM 为（）A ．3B ．6C ．41D ．9 4．如图，P （x ，y ）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆点的一点，若x 、y 都为整数，则这样的点有（）个A ．4B ．8C ．12D ．165．⊙O 的半径为6，，弦长为一元二次方程0652=--x x 的两根，则弦心距及弦所对的圆心角的度数分别是（）A ．3和30°B ．3和60°C ．33和30°D ．33和60°6．正三角形的边长是6 cm,则内切圆与外接圆组成的环形面积是____________cm 2． 7．已知扇形的圆心角是120°,扇形弧长是20π,则扇形面积＝____________． 8．如图，△ABC 内接于⊙O ，CA ＝CB ，CD ∥AB 且与OA 的延长线交与点D ．（1）判断CD 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB ＝120°，OA ＝2，求CD 的长．三、当堂检测1．一个点与定圆的最近距离为4，最远点为9，则圆的半径为（）四、课后反馈A组题：1．弦AB分圆为1：5两部分，则弦所对的圆周角为___________．2．在半径为5 cm的圆中，有一点P满足OP＝3 cm，则过点P的最长弦为_________cm，最短弦为_______cm．3．在⊙O中，弦AB＝24 cm，弦CD＝10 cm，若圆心O到AB的距离为5 cm，则点O到弦CD的距离为__________cm．4．如图，AB为⊙O的直径，则∠1+∠2＝_______°．5．一条弦分圆的直径为2的6两部分，若此弦与直径的夹角为45°，则该弦长为_______．6．如图，PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA＝8 cm，则△PDE的周长为________．7．如图，半径为3的⊙O切AC于B，AB＝3，BC＝3，则∠AOC＝_______°．8．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，D为优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，则∠BDC＝_______°．第4题第6题第7题第8题9．巳知圆柱母线长是5 cm，侧面展开图的面积为20πcm2，则该圆底面半径为________cm．10．底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥侧面展开图面积为________cm2．11．巳知圆锥的底面直径为80 cm，母线长为90 cm，则它的侧面展开图的圆心角是_____°．B组题：12．圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径．C组题：13．如图：BD是⊙O的直径，E为⊙O上一点，直线AE交BD的延长线于A，BC⊥AE于点C，且∠CBE＝∠DBE．（1）求证：AC是⊙O的切线；4，求DE的长．（2）若⊙O的半径为2，AE＝2。

苏科版-数学-七年级上册-七上苏科版七上课件第二章小结与思考(2) 教案

第二章有理数小节与思考（2）班级姓名学号教学目标:1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算；2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.教学重点：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性.教学难点：鼓励学生主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.教学过程一、创设情境：这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算.通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解.本堂课我们将对后一部分作一具体复习.二、探究归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。

1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？3．什么是科学计数法？怎样进行科学计数法？三、实践应用例1 计算：(1) 7)1.10()41()21(1.4+-+-+++(2) )161(94412)81(-⨯⨯÷-例2 计算：(1) []24)2(231)5.01(1--⨯⨯--- (2) 433)2(2.01)1.0(12323-----+--- 例3 填空：(1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到，有效数字是，用科学记数法可表示为 .(2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |，， , -, -这几个数中,一定是非负数的是 .用科学记数法表示西部地区面积约为千米2.例4 阅读理解计算：100991321211⨯++⨯+⨯ 解：原式= )1001991()3121()211(-++-+- = 100199********-++-+- = 1009910011=- 仿照这种算法，计算101991531311⨯++⨯+⨯四、交流反思本节课主要复习了有理数的运算,运算时要注意以下两点:(1)在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算；(2)在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果．对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求．课后练习1.计算：2.(1)0和1之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？分别举例说明。

小结与思考(2)教案

第六章《二次函数》小结与思考（2）教案课型：复习课时间：2011-1-6 主备：熊诚燕审核：九年级数学组一、学习目标：注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。

二、学习重点与难点：（1）体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式；（2）会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.三、复习指导：问题一：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)（本题复习如何在实际问题中建立恰当的函数关系式）（类比巩固：课本34页10题，把过程下来）问题二：课本34页6题。

（本题复习如何建立恰当的平面直角坐标系，将抛物线型拱桥问题数学化）（类比巩固：课本34页5题，把过程下来）问题二：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ）（1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。

（本题要求灵活用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. ）（类比巩固：课本35页12题，把过程下来）补充练习：1、如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-, ()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．42、如图，正方形A B C D 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形A B C D 的顶点上，且它们的各边与正方形A B C D 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）3、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =y=．4、如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x 2＋0．9x ＋10表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？5、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P 元，求P 与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？6、某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。

七年级数学上册第二章小结与思考2试题

第二章?小结与考虑2单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明学习目的：1、回忆有理数及无理数的根本概念，能纯熟运用根本概念解决问题2、能纯熟地进展有理数的混合运算。

学习重点：12、有理数的运算顺序和运算律的运用。

学习难点：灵敏运用运算律及符号确实定。

课前导学根本练习1、把以下各数填入适当的集合内：19，2.5，－2，31，－32，－4.3非正整数集合｛ …｝负分数集合｛非负数集合｛ …｝负有理数集合｛2、－131的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____。

3、绝对值不小于2且小于5的整数有．相反数等于它的绝对值的数是 4、假如9203000000=9.203×10n，那么n=______________。

5、假如a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么6、119-的相反数的倒数是．假如216a =，那么 a= 。

课堂活动一、根本知识1、有理数的概念及分类2、无理数的概念3、倒数、绝对值及相反数的意义4、有理数的大小比拟方法5、有理数的运算二、例题解析例1、判断以下说法是否正确，假设错误请说明理由〔1〕0是最小的正整数〔〕〔2〕一个数的相反数一定是负数〔〕〔3〕符号不同的两个数互为相反数〔〕〔4〕有理数包括整数、分数、正数、负数和零这5类〔〕〔5〕任何一个有理数的绝对值都是正数〔〕〔6〕积为1的两个数互为倒数 ( )(7)在数轴上离原点越远的点表示的数越大〔〕〔8〕相反数等于本身的数有3个，他们是±1和0 〔〕〔9〕无理数是无限小数〔〕〔10〕绝对值等于它本身的数是正数〔〕例2、把以下各数填在相应的大括号里。

+8，+43，0.121121112，1.•3，0，－1.04，100%，722，－31，－(－10)2，－2π，23% ，2.01001000100001……,3.14，1.123456789101112……, －｜－2｜， —〔+3〕正整数集合｛ …｝整数集合｛…｝非负整数集合｛ …｝正分数集合｛ …｝非正数集合｛ …｝无理数集合｛…｝例3、〔1〕把以下各数在数轴上表示出来，并且用“＞〞号把它们连结起来：－3，－(－4)，0，｜－2.5｜，－121〔2〕：x 、y 均为有理数，且021)1(2=+++y x ，求xy x -2012的值例4、计算: 〔1〕312413322141-+-- 〔2〕4126415741)23(⨯-+⨯-+⨯+）（）（〔3〕)87(-÷〔)12787431-- 〔4〕()2245.0612153222--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-稳固练习：〔1〕2223)21(5.8412)3(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯---- 〔2〕32)2(311)32(3211-⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯⨯例5、蚂蚁从点O 出发，在一条直线上来回爬行。

第二章小结与思考教案

华杰双语学校构建式生态课堂八年级数学教案比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！总编号：025 备课日期:2012-10-1 上课日期：2012-10-12 主备人：叶海涛审核人：王晓艳课题：第二章小结与思考一、教学目标（1min）：1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。

2、感受数形结合的思想。

3、在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。

二．预习课（时段：晚自习时间： 25 分钟）1. 勾股定理：直角三角形中等于2.直角三角形的识别方法（勾股定理的逆定理）：如果一个三角形中等于那么这个三角形是3、平方根：一个数的等于a,这个数叫做，正数有个平方根，它们，负数平方根，零的平方根是。

平方根等于它本身的数是算术平方根:一个数的平方等于a,这个数叫做。

算术平方根等于它本身的数是4.立方根：一个数的等于a,这个数叫做立方根等于它本身的数是数有平方根，数有立方根5. 叫开平方，它与平方运算6.实数分为和，有理数可分为和7.无理数是小数，它分为三种8.表示一个近似数的精确程度可以通过两种方式，用科学记数法表示的数的数的有效数字只和a有关，而要看精确到哪一位要把他后面的数乘开再看。

定向导学（探究合作）(20分钟)自研自探环节内容·学法·时间导学：例题导析教师复备例1、把下列各数填入相应的集合内。

-3.14、6、2π、31、38-、4、-34、0.15、0、-︱-0.6︱无理数集合｛…｝，正实数集合｛…｝例2. 求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）259；（4）2)4(-.（5）44.1，（6）36-，（7）2)25(-例3、填空1、5.749保留两个有效数字的结果是（）；19.973保留三个有效数字的结果是（）。

2、近似数5.3万精确到（）位，有（）个有效数字。

3、用科学计数法表示459600，保留两个有效数字的结果为（）。

4、近似数2.67×10的四次方有（）个有效数字，精确到（）位。

第二章有理数小结与思考(1)教学设计

第二章《有理数》小结与思考（1）六合区励志学校孙德萍教学目标：1.经历梳理有理数的概念及有理数的运算的过程，使本章所学知识系统化.2.进一步理解有理数的基本概念、基本运算法则和运算律，矫正在概念理解及运用过程中的典型错误，并能综合运用本章知识解决问题.3.感悟分类、转化等数学思想方法，体会数学思想方法在学习活动中的作用.学情分析：学生已具备初步的计算能力、抽象能力和归纳能力，本节课关注学生在有理数运算中出现错误的原因，帮助他们明晰算理，并通过一定量的训练纠正问题，巩固知识技能，优化方法，提高认识.教学重点：进一步理解有理数的相关概念，掌握有理数的加减运算法则和运算律的使用教学难点：能运用基础知识、基本技能解决有关现实情境的问题教学过程：一、复习引入1.《导学稿》预习作业典型错误讲评2.展示本章知识的框架结构图二、常见错误辨析1——相关概念1.有理数相关概念2.数轴3.绝对值、相反数4.有理数的大小比较：将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来：三、常见错误辨析2——加减计算1.法则2.运算律3.当堂训练212,(2),0, 3.2-----计算：四、实际应用蚂蚁从点O 出发，在一条直线上来回爬行。

假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为（单位：cm ）：+3，-1，+5，-6，-4，+7，-5（1）你能描述蚂蚁最后的位置吗？（2）在爬行过程中，如果每爬行1cm 奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少糖？五、课堂小结通过以上辨析，谈谈你在学习本章时需注意的问题，与同学交流一下.六、布置作业1、《评价手册》小结与思考（1）2、《导学稿》小结与思考（2）预习1(1)1(2)4----(2)22(4)(2)4+-+-+1913(3)( 3.85)()( 3.15)44+---+-。

丁同仁常微分方程教程第二章小结

−( Q
∂M ∂N − ) ∂y ∂x = −1 M
仅与 y 有关，故方程有积分因子 µ ( y ) = e ∫
− dy
= e− y
从而方程 −e − y + e− y ( x + 2 y )dy = 0 为全微分方程其通解为： − ∫x e − y dx + ∫y ( x0 + 2 y )dy = c1
z =y−y1
Riccati方程不恒为零。观察其一特解为y = ϕ ( x)
1
dy = p ( x) y 2 + q ( x ) y + r ( x), dx p( x)
习题课目的：①对 1-5 节内容即初等积分法求解方法的归纳，并通过几个典型例题的讲解，使大家认识到一阶方程解法的灵活性，多样性。 ②关于一阶方程的通解公式和通解结构定理，也是一重要的
变量分离方程
∆=0
dy = f ( x)ϕ ( y ) dx
y = c(x)e ∫
− p( x)dx
线性方程
dy = p ( x) y + q ( x) dx
1 µ= ϕ1(y)
dy a x + b1 y + c1 = f( 1 ) dx a2 x + b2 y + c2
a1 b1 a2 b2
µ=
u= y x
从而 δ lim ce x →+∞
∫x0 a (τ ) dτ
≤ lim c e− k ( x − x0 ) = 0
δ x →+∞
再讨论前一项，首先，由积分性质
−
e
∫x0 a (τ ) dτ
x
∫
x
x0

八上数学第二章小结与思考(教案)

第二章小结与思考（教案）【学习目标】1．回顾和整理本章所学知识，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化. 2．回顾线段、角、等腰三角形、等边三角形的轴对称性. 3．线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形性质的类比.【知识点回顾】一、线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条，一条是，另一条是。

②线段的垂直平分线上的点到相等。

③到的点，在这条线段的上。

二、角的轴对称性：①角是图形，对称轴是。

②角平分线上的点到相等。

③在角的内部，到的点，在上。

三、等腰三角形的轴对称性：①等腰三角形：等腰三角形是，对称轴是。

等腰三角形相等（简称）；等腰三角形的互相重合。

（三线合一） ②如果一个三角形是直角三角形,那么其斜边上的中线；③等边三角形是特殊的，具备的一切性质。

除此之外，等边三角形有性质: ，，。

④等边三角形的判定：是等边三角形；的三角形是等边三角形；的等腰三角形是等边三角形。

【典型例题】例1.填空（1）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 与点E 、F 、G ..点F 到ABC ∆的边、距离相等，点F 到ABC ∆的顶点、的距离相等.(2)在等腰三角形ABC 中，80=∠A ，则B ∠=（3）等腰三角形ABC 的周长为8cm,AB=3cm,则BC= cm.例2.如图，在四边形ABCD 中，090BAD BCD ∠=∠=，点O 是BD 的中点.求证：21∠=∠BA CE DO P lA BM ABDOC12GFEDCBA例1例3.如图,△ABC 是等边三角形，D 点是AC 中点，延长BC 到E ，使CE=CD 。

（1）用尺规作图的方法，过D 点做DM ⊥BE ，垂足是M 。

（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证BM=EM 。

例4．等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．例5.如图，AF 平分BAC ∠,AF BC ⊥，垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF 、AF 相交于点P 、M. （1）求证：AB=CD ；（2）若MPC BAC ∠=∠2,请你判断F ∠与MCD ∠的数量关系，并说明理由.ACBPQEDC B AFPMDCBA。

苏教版八年级数学上册第二章小结与思考

第二章小结与思考备课时间：10月20日上课时间：10月日主备人：蔡伟【学习目标】1、回顾勾股定理及其逆定理，利用勾股定理解决生活中的实际问题；2、熟悉平方根及立方根概念，能按要求用四舍五入方法取一个数的近似数。

【学习重、难点】勾股定理及其应用，平方根及立方根【学习过程】一、自主学习1、勾股定理：2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数a 、b 、c 叫做勾股数。

如果三角形的三边长a 、b 、c 满足，那么这个三角形是 .3、如果一个数的等于a ，那么这个数叫做a 的 ,也称为二次方根。

4、一个正数a 的平方根，记作。

5、平方根的性质：；；；6、正数a 有两个平方根,其中 ,叫a 的算术平方根.7、如果一个数的等于a ，那么这个数就叫做a 的，也称为三次方根。

即如果a x 3,那么x 就叫做a 的。

记为，读作“三次根号a ”.8、立方根的性质：；；；9、叫做无理数。

10、对一个近似数，从起，到止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

二、达标反馈1、填空题：⑴ 9的平方根是；16的平方根是；5的平方根是(-2)2的平方根是；81 的平方根是；27的立方根是；7的立方根是；—9的立方根是⑵ 36±= ；()=25 ； ()=-216 ；=01.0 ；=⑶ 一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是；⑷ 若4a +1的平方根是±5，则a = 。

⑸一个正数n 的两个平方根为m +1和m －3，则m = ，n = 。

(6)12227，0.2020020002（每两个2之间0的个数逐次加1），3π，0.89-39 无理数有．(7) 若直角三角形的三边分别为x ，6，8，x ＝__ ______．3、解答题：1）求下列各式中x 的值．⑴0252=-x ⑵ 6442=x ⑶ 81)1(42=+x2）一个直角三角形的两条边分别为3和4，求第三边的长度。

七年级数学上册第二章回顾与思考(课时二)教学设计 (新版)北师大版

七年级数学上册第二章回顾与思考（课时二）教学设计（新版）北师大版回顾与思考（二）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过本章的学习，已经掌握了有理数的有关概念。

能运用正、负数表示生活中具有相反意义的量，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴认识相反数的概念及互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小．对绝对值的概念以及如何求一个数的绝对值也有了一定的理解，会利用绝对值比较两个负数的大小.此外，通过本章的学习，还掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，并利用其解决了一些问题，具备了利用运算解决一些简单实际问题的经验.学生活动经验基础：在本章的学习过程中，学生已经经历了一些观察、猜想、探索、发现、比较、分析、综合等数学活动，积累了比较丰富的活动经验。

在学习新知的同时发展了一定的抽象、概括能力；在解决问题的同时提高了一定的探究能力；在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性.同时在本章的学习过程中，学生的语言表达以及发表见解方面都已获得了一些成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.二、教学任务分析本章所学习的是有理数及其运算，我们可以将本章的内容分为三大部分：第一部分主要内容是有理数的有关概念；第二部分主要内容是学习有理数的加减法运算；第三部分主要内容是有理数的乘、除、乘方运算及有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．本节课主要是针对第三部分的内容进行知识梳理和复习.本节课的教学目标是：1、复习有理数的乘、除、乘方的运算法则；2、复习有理数的混合运算的运算律；3、运用有理数及其运算解决实际问题．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：说一说；第二环节：比一比；第三环节：想一想；第四环节：做一做；第五环节：课堂小结；第六环节：拓展延伸.第一环节：说一说活动内容:引导学生回顾上一节课的知识点.教师问：同学们还记得我们上节课复习的知识点吗？看看谁记得牢，说得多？活动目的：让学生在抢答中巩固本章知识点，培养学生温故知新的习惯.活动的实际效果:由于上节课已经帮助学生建构了本章的知识结构图，因此根据此框架图能很容易回忆起本章的主要知识点，有助于学生更好地从整体理解全章的知识.第二环节：比一比活动内容:巩固练习1、若|x|－|y|=0，则（）A. x=yB. x=－yC. x=y=0D. x=y或x=－y2、有理数a，b 在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 大于a3、若 | 2a |= —2a，则a一定是（）A.负数B.正数C.非正数D.非负数4、已知|2a+4 |+ | 3—b |=0，则a+b= .5、已知a、b在数轴上如图所示，请比较a、b、-a、-b的大小。

七年级(上)第二章有理数第18课时小结与思考(附答案)

第18课时小结与思考预学目标1．梳理本章所学的内容，理解并运用五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数．2．在借助数轴理解相反数和绝对值的意义的过程中，感受数形结合的思想，培养几何直觉．3．熟练运用有理数的运算法则、运算律进行有理数的相关运算．知识梳理本章知识结构例题精讲例l 某检修小组乘车从A地出发，在东西向的马路上检修路线，如果规定在A地向东为正，向西为负，那么一天中位置的记录如下(单位：km)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3．(1)求收工时距离A地多远？(2)若每千米耗油0.3 L，则一共耗油多少升？提示：题目中的数据是行驶位置的记录，行驶到哪里，只要看记录到哪里．求耗油量必须知道行驶的总路程．解答：(1)最后记录为3 km，所以收工时在A地的西面，距离A地3 km．0.3×61＝18.3(L)，所以一共耗油18.3 L．点评：解决此类题目时，要特别注意题目中关于正、负的判断标准，例2 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为8，求x2－(a＋b＋cd)x＋(a ＋b) 2004＋(－cd)2005的值．提示：由a、b互为相反数，可以得到a＋b＝0；由c、d互为倒数，可以得到cd＝1；由x的绝对值为8，可以得到x＝8或者x＝－8．解答：由题意，可知a＋b＝0，cd＝l，r＝8或x＝－8．当x＝8时，原式＝82－(0＋1)×8＋02004＋(－1)2005＝64－8＋0－1＝55．当x ＝－8时，原式＝(－8)2 －(0＋1)×(－8)＋02004＋(－1)2005＝64＋8＋0－1＝71．所以原式的值为55或71．点评：理解相反数、倒数、绝对值的概念是解题的关键，注意分类讨论．热身练习1．3的相反数是 ( )A ．－3B ．＋3C ．0.3D ．132．下列四个数中，在－2到0之间的是 ( )A ．－1B ．1C ．－3D ．3 3．在－56，＋1，6.7，－14，0，722，－5中．属于整数的有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．下列计算中，正确的是 ( )A ．(－2)－(－5)＝－7B ．(－2)＋(－3)＝－1C ．(－2)×(－3)＝6D ．(－12)÷(－2)＝－6 5．下列计算中，错误的是 ( )A ．363777⎛⎫⎛⎫++-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．369777⎛⎫⎛⎫-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．369777⎛⎫⎛⎫-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．33077⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．下列说法中，正确的是 ( )A ．－1的倒数是1B ．－1的相反数是－1C ．1的绝对值是1D ．平方等于1的数只有1 7．一个数的相反数比它本身大，则这个数是 ( )A ．正数B ．负数C ．0D ．负数和0 8．已知两个数的和为正数，那么这两个数是 ( ) A ．正数 B ．负数C ．一正一负D ．至少有一个为正数 9．下列说法中，正确的是 ( )A ．数轴上表示4的点与表示6的点之间的距离是10B ．数轴上表示－6的点与表示－4的点之间的距离为－10C ．数轴上表示－6的点与表示4的点之间的距离是10D ．数轴上表示－6的点与原点之间的距离是－6 10．－2的倒数是_______．11．把(＋4)－(－6)－(＋8)＋(－9)写成省略加号的和的形式为________．12．在数轴上，点A 表示3，点B 表示－2，则A 、B 两点之间相距_______个单位长度． 13．绝对值小于100的所有整数的和为_______． 14．计算：(1)()()20141813-+----； (2)()21112 2.75524⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭；(3)71993672-⨯(用简便方法计算)；(4)()11124642⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭．15．小明有5张写着不同数字的卡片：他想从中取出2张，使这2张卡片上数的乘积最大，你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少？16．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少？用你学过的方法作出合理的解释．(2)若标准质量为每袋450克，则抽样检测的总质量是多少？17．如果规定符号“*”的意义是a*b＝a ba b∙+，求2* (－3) *4的值．参考答案1．A 2．A 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．C 10．－1 211．4＋6－8－9 12．5 13．0 14．(1) －29 (2)－35(3) －359912(4) －1015．抽取写有＋3和＋4的卡片，最大的乘积为1216．(1)平均质量比标准质量多(2)抽样检测的总质量是9024克17．2.4。

小结与思考(2)

第一章小结与思考学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习难点：性质定理和判定定理的应用学习过程：一．知识点：1．根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。

”填表：直角三角形全等的判定方法有：。

二、例题学习1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。

如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。

那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。

2、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P 的位置有关3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。

（1）求证：BD =CD ；⑵如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。

RP D CB AEFD图1A BCE【课后作业】1．平行四边形ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C 的度数是(A)45°(B)55° (C)125°(D)145°2．如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 的长是(A)4(B)5(C)6(D)73、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,E F ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.4、如图11，已知A B C ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 上的点，且A B E B A C ∠=∠，EF ∥AB ，DF ∥BE ，⑴猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想．5、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．ON MF ECBA 6、在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是直线BC 上一点，DE ∥AC 交直线AB 于E ，DF ∥AB 交直线AC 于点F ，解答下列各问：（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，有DE ＋DF ＝AB ，请你说明理由；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE 、DF 、AB 之间的关系（不要求证明）．7、如图，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 相邻的外角平分线CF 于是点F. （1）点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？证明你的结论；（2）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，试判别△ABC 的形状，并证明理由.8、操作：在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.研究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明.（2）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长；若不能，请说明理由. （3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的M 处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD 和ME 之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.DABCF ED CBA 图1CD E PA B图3DECPAB图2 DCPEBAE图4。

第二章有理数的运算小结(第1课时) 教学设计-2024-2025学年人教版数学七年级上册

教学设计课程基本信息学科数学年级七年级学期秋季课题第二章小结(第1课时)教科书书名：义务教育教科书数学七年级上册出版社：人民教育出版社教学目标1．进一步加深对有理数运算法则的理解；2．能够熟练掌握有理数加法与减法、乘法与除法运算法则，并正确运算，加强运算能力．教学重难点教学重点：归纳有理数运算法则的共性与特点．教学难点：理解有理数运算与非负数运算的一致性．教学过程教学环节主要师生活动知识回顾在第一章，我们在把数的范围从非负有理数(正有理数、0统称为非负有理数)扩大到有理数，本章我们研究将小学的运算扩充到有理数的运算，从而将非负有理数系扩充成有理数系(域)．师生活动：共同回顾．设计意图：整体感受扩充到有理数的运算，体会运算的一致性．知识回顾问题1 有理数运算包含哪些基本的运算？师生活动：回顾有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方法则．问题2 我们是怎么研究的？我们举了很多例子，通过具体、特殊到一般进行研究．对于这些法则，我们现在看法则之间的关系可能有一些共性，也有一些各自的特点．比如加法和乘法，在研究的时候，我们发现从方法上它们是有类似的地方．同学想到了，都是通过对参与运算的数的类型进行分类来探究的．加法法则：1．同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．2．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0．3．一个数与0相加，仍得这个数．乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等乘数的绝对值的积．任何数与0相乘，都得0．对于减法和除法，二者的研究的思路也是类似的，减法可以转化为加法．除法可以转化为乘法，都是通过转化为我们已会的运算来进行．除法除了可以转化为乘法运算之外，我们还可以从先定符号再定绝对值的角度看除法和乘法的关系．除法法则的另一种说法：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商．0除以任何一个不等于0的数，都得0．通过回顾加减乘除法法则，我们发现与负数有关的运算，需要借助绝对值，转化为正数之间的运算．数轴可以帮助我们直观理解有理数的加法、减法运算．比如：随着非负有理数系扩充成有理数系(域)，通过规定负数的减法运算，任意两个有理数总能进行减法运算，结果仍然是有理数，与已有的运算保持一致，比如：－－＝121．同样从数系扩充的角度来看，通过规定乘法负负得正，保证了有理数的乘法运算与已有的非负有理数的乘法运算保持一致．比如：122－×－＝()()．在乘法的基础上，我们认识了乘方．乘方：求n 个相同乘数的积的运算．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．设计意图：进一步理解有理数的运算法则．在研究有理数的运算时，一般要考虑两个方面：一是数的符号；二是数的绝对值．实际上，与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数之间的运算．例题精讲例1 计算：(1)－15＋25；(2)－5＋(－23)；(3)15－25；(4)－5－(－23)．例2 计算：(1)(－5)×(－9)；(2)(－23)×9； (3)5÷(－25)；(4)(－25)÷(－32)．例3 计算：(1)6＋15⎛⎫- ⎪⎝⎭－2－(－1.5)； (2)－( 6.5)×(－2)÷13⎛⎫- ⎪⎝⎭÷－(5)．解：(1)6＋(－15)－2－(－1.5) ＝6－0.2－2＋1.5＝5.8－2＋1.5＝3.8＋1.5＝5.3；加减混合运算可以统一为加法运算．(2)(－6.5)×(－2)÷(－13)÷(－5) ＝(－6.5)×(－2)×(－3)×(－15) ＝6.5×2×3×15 ＝395. 先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．设计意图：通过例题讲解进一步明确有理数加法、减法、乘法、除法运算法则．学以致用 1．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为1.496亿千米.试用科学记数法表示1个天文单位是( )千米．(A )1496×105(B )14.96×106 (C )1.496×108 (D )0.1496×108现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，读、写这样大的数有一定的困难．这时我们通常采用科学记数法来表示数．一般地，10的n次幂等于10…0(在1的后面有n个0)，所以就可以利用10的乘方表示一些大数．把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1，且a小于10，n为正整数)，使用的是科学记数法．思考：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数(n大于或等于2)，其中10的指数是n－1．设计意图：通过实例回顾科学记数法．2．结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：(1)小于1的正数a，a的平方，a的立方；(2)大于－1的负数b，b的平方，b的立方．师生活动：具体举例，计算后比较大小．设计意图：通过具体计算，得出结论，锻炼合情推理能力，培养抽象意识．拓展提升通过有理数的除法运算，归纳有理数就是形如pq(p，q是整数，q≠0)的数．有理数的四则运算法则可以表示为如下形式：(1)m p mq npn q nq±±=；(2)m p mpn q nq⨯=；(3)m p mqn q np=÷(p≠0)．其中，m，n，p，q均为整数，n，q均不为0．设计意图：在有理数系(域)，从有理数为分数形式的角度认识有理数的四则运算，加强对有理数运算的理解，为学有余力的学生提供抽象能力的发展空间．课堂小结1．本节课主要复习回顾了哪些内容？有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算．在有理数系(域)中，有理数的和、差、积、商(除数不为0)仍然是有理数．2．在研究有理数的运算时，运用到了哪些数学思想方法？由特殊到一般、分类讨论、转化．3．在研究有理数的运算时，一般考虑哪两方面？一是数的符号；二是数的绝对值．4．随着非负有理数系扩充成有理数系(域)，这种数系的扩充，给数的运算带来了怎样的新变化呢？在不同的运算中有不同的感受．比如，乘法运算中，规定了负负得正，保证了有理数的乘法运算与已有的非负有理数的乘法运算保持一致．课后任务教科书第61页，复习题2第1，4，6题．。

《民族理论与民族政策》课后小结与思考题

电大《民族理论与民族政策》课后小结第一章绪论：小结：民族理论的研究对象是世界上普遍存在的民族和民族问题，目的是揭示民族和民族问题的一般发展规律，正确认识与妥善处理民族发展及民族之间的矛盾、问题。

民族理论的研究内容包括：研究民族发展规律、民族问题发展规律、马克思主义的民族纲领和民族政策以及马克思主义民族理论的历史发展过程。

民族理论的研究方法包括：多学科综合研究方法、整体系统研究方法、抽象归纳研究方法、理论联系实际研究方法、调查研究方法、定量分析方法等。

学习和研究民族理论的意义在于：（1）树立正确民族观的需要；（2）是认真、全面贯彻党的民族政策，做好民族工作的需要；（3）对民族研究工作具有重要指导意义。

思考题：1.请说明民族理论研究的对象和内容。

答：民族理论的研究对象是世界上普遍存在的民族和民族问题，目的是揭示民族和民族问题的一般发展规律，正确认识与妥善处理民族发展及民族之间的矛盾、问题。

民族理论的研究内容包括：（1）研究民族发展的一般规律；（2）研究民族问题发展的规律；（3）研究马克思主义的民族纲领和民族政策；（4）研究马克思主义民族理论的历史发展过程。

2.请概述民族理论研究的方法。

答：民族理论的研究方法包括：（1）多学科综合研究方法；（2）整体系统研究方法；（3）抽象归纳研究方法；（4）理论联系实际的方法；（5）调查研究方法；（6）定量分析方法等。

3.请概括学习和研究民族理论的意义。

答：学习和研究民族理论的意义在于：（1）是树立正确民族观的需要；（2）是认真、全面贯彻党的民族政策，做好民族工作的需要；（3）对民族研究工作具有重要指导意义。

第二章民族小结：民族是在一定的历史发展阶段形成的稳定的人们共同体。

一般来说，民族在历史渊源、生产方式、言语、文化、风俗习惯以及心理认同等方面具有共同的特征。

有的民族在形成和发展的过程中，宗教起着重要作用。

民族具有：族体属性、社会属性和生物属性，民族是民族族体、民族社会体、民族生物体的统一体，与氏族、部落、种族、国家等人们共同体有明显区别。

苏科版初中八年级上册数学：第二章轴对称图形_小结与思考(2)

AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动
点，则△BEQ周长的最小值为
．
初三数学二轮专题复习
问题3. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，A（－1，0）， B（3，0），交y轴与C点，C（0，－3），在对称轴上找一点P，使得P到AC的距离之和最短，试确定P点的坐标。
A
B
－1
－3
P
－3
初三数学二轮专题复习
A．15° B．214资阳）10．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为．
初三数学二轮专题复习
（2015台州）2．如图，菱形ABCD中，AB=2，点P 、Q分别为BC、CD边的中点，K为对角线BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）
初三数学二轮专题复习
B A
l
授课人：盐城市初级中学周咏梅
初三数学二轮专题复习
传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．将军每天从军营A出发，先到河边C处饮马，然后再去河岸同侧的B地军营视察，应该怎样走才能使路程最短？
三个引例在已知条件、要说明的结论、解决方法上有什么共同特征？
初三数学二轮专题复习
问题1. 如图，等腰△ABC, AB=AC，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC的中点，使 EF+CF和最小，画出F点的位置。
A
F
E
B
D
C
初三数学二轮专题复习
问题2．如图，在边长为4 的正方形ABCD中，E是
初三数学二轮专题复习

苏科版数学八年级上册《小结与思考》说课稿3

苏科版数学八年级上册《小结与思考》说课稿3一. 教材分析苏科版数学八年级上册《小结与思考》是学生在学习了第二章《一次函数与正比例函数》和第三章《二次函数》后的总结与思考。

本节课的主要目的是让学生通过对比分析，理解一次函数、正比例函数和二次函数的性质及其应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数和二次函数的基本性质和图象，对正比例函数也有一定的了解。

但是，对于这三个函数之间的关系和如何运用它们解决实际问题，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过对比分析，加深对这三个函数的理解，并提高解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过对比分析，让学生理解一次函数、正比例函数和二次函数的性质及其应用。

2.过程与方法目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数、正比例函数和二次函数的性质及其应用。

2.教学难点：如何引导学生通过对比分析，理解这三个函数之间的关系，并运用它们解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作法和多媒体辅助教学法等教学方法。

通过引导学生对比分析，自主探究，合作交流，提高学生分析问题和解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾一次函数和二次函数的基本性质和图象，引导学生思考正比例函数与它们之间的关系。

2.自主探究：让学生分组讨论，每组选取一个函数，分析其性质，并与其他组进行分享。

3.对比分析：引导学生对比一次函数、正比例函数和二次函数的性质，找出它们之间的异同。

4.应用拓展：给出一些实际问题，让学生运用所学的函数知识解决。

5.总结反思：让学生谈谈对本节课内容的理解和收获，以及对解决问题的方法。

七. 说板书设计板书设计如下：一次函数 y = kx + b（k≠0）图象：斜率为k，截距为b性质：随x的增大，y的值按比例增大正比例函数 y = kx（k≠0）图象：斜率为k，经过原点性质：随x的增大，y的值按比例增大二次函数 y = ax^2 + bx + c（a≠0）图象：开口向上或向下，顶点为（-b/2a，c-b^2/4a）性质：开口方向由a决定，顶点坐标由-b/2a和c-b^2/4a决定八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生的课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，了解学生的学习状态。

勾股定理小结与思考(2课时)

二、建立本章知识结构框架
勾股定理与平方根勾股定理勾股定理及其逆定理 △ABC中，若∠C=90°，则c2=a2+b2 △ABC中，若c2=a2+b2，则∠C=90° 神秘的数组、勾股数
实际应用、数学应用
平方根
平方根
立方根 Байду номын сангаас数
概念、分类相关计算
近似数与有效数字
你体会到了吗？
3, 5, 8
C
A
B
例题精讲：
4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6m，BC=8m，现将直角边 AC沿直线折叠，使点C落到边AB上点E 处，设折痕为AD，求CD的长。
A
6 x
E
10-6=4 8-x x
注意体会方程思想
C
D
B
拓展训练：
1、如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AE=3，BE=1，点P为AC上的一个动点，则PB+PE的最小值= 。
例题精讲：
1、下列各组数是勾股数吗？为什么？ 1）12,15,18 2）5,12,13 3）1.5,2,2.5
例题精讲：
2、在由12个边长为1的小正方形拼成的图形中，AB= ，AC= ， AD= ，AE= 。
B C D E
A
注意体会数形结合思想
例题精讲：
3、如图，正方形网格中，每个小正方形边长为1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点画△ABC，使△ABC三边长为
在本章学习过程中，体现了哪些常用数学思想？
三、数学思想：数形结合思想转化思想分类讨论思想方程思想
注意：根据平方根概念判断四、例题精讲——填空：
1、下列说法中，正确的是。（填序号） 1）±3的平方根是9 2）1的平方根是1 3） 64 的算术平方根是8 4）81的平方根是±9，记作 81 9

第二章+轴对称图形(小结与思考)(单元复习)2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂

∴AD是BC的垂直平分线，
A
∴AB＝AC.∵AB＋BD＝DE，
B
D
C
E
∴AB＋BD＝DC＋CE，∴AC＝
CE，
巩固练习
3.如图，已知直线a和直线a同侧的两点A、B，
(1)在直线a上求作一点，使得PA=PB;
Ｂ
Ａ
a
●
P
巩固练习
(2)在直线a上求作一点，使得PA+PB最小．
Ｂ
Ａ
●
a
●
A'
P
考点分析
巩固练习
3. 如图，在△ABC中，D点在BC边上，将D点分别以AB，AC边所在直
线为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，
则∠EAF的度数为___________.
140°
A
E
●
●
60°
B
●
D
F
50°
C
当堂检测
4. 如图，已知O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对
PN⊥CD，垂足分别是M、N.
证明：∵BD是∠ABC的平分线,
求证：PM=PN.
∴∠ABD=∠CBD.
A M
D
P
B
N
C
在△ABD和△CBD中,
= ，
∠ = ∠，
= ，
∴△ABD≌△CBD,
∴∠ADB=∠CDB.
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN.
考点分析
巩固练习
1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD
＝3，DB＝5，点E在边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值

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C
活动三、动手试一试 P71 第 13 题课堂练习得分 1.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图 2 中，画一个三角形，使它的三边长分别为 3，2 2 ， 5 ；（3）在图 3 中，画一个钝角三角形，使它的面积为 4．
重
难点
一、课前预习与导学得分 1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A 对的边是 a，∠B 对的边是 b，∠C 对的边是 c．若 a=5，b=12，则 c=_______；若 a=15，c=25，则 b=_______；若 c=61，b=60，则 a=_______；若 a：b=3：4，c=10 则 S△ABC=________． 2．已知直角三角形的两直角边长分别为 9 和 12，则它斜边上的高为_______． 3．已知 2 条线段的长分别为 3cm 和 4cm，当第三条线段的长为_______cm 时，这 3 条线段能组成一个直角三角形． 4．如图，是一块由边长为 20cm 的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点 A 处，•它想先后吃到小朋友撒在 B、C 处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？
A B C
二、新课（一）课题引入上节课，大家在谈感受最深的知识的获得的过程中，知道知识都是从实际生活中获得的，也就是说，数学来源于现实生活，也为现实生活解决问题。因此，今天我们就用所学的知识解决一些相关问题。 D A （二）、活动探究活动一、四边形 ABCD 中，AD=3cm，AB=4cm， CD=12cm，BC=13cm，且∠A=90°，请你提出一个合理问题，让同学来解决。 B 练习：P70 第 10 题活动二、在方格纸上画出面积为 5、13、18 的正方形（每一个小方格的面积为 1 个单位面积）练习：P70 第 8 题
A6 A7 A8
A5
A4 A3 A作业布置：补充习题 P34 小结与思考教学后记：
O
图乙
图1
图2
图3
2.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称 ICME~7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中
OA1 A1 A2 A2 A3 A7 A8 1 ，如果把图乙中的直角三角形继续作
下去，那么 OA1 , OA2 ,OA25 这些线段中有多少条线段的长度为正整数？
课题备课组成员
小结与思考（2）
课型主备
新授
时间审核
第二章第十三课时
教学目标
1、能灵活应用勾股定理、直角三角形的判定条件、平方根、立方根、实数相关知识解决一些有价值的问题，提高学生用所学的知识探索、分析、解决问题的能力，引导学生用数学的眼光看待问题。 2、培养学生用数学的思维方式去观察思考、分析解决实际问题，增强学生的应用意识。 3、让学生感受数学与生活的密切关系，激发学生学习数学的兴趣。灵活应用所学的知识解决实际问题。学习过程旁注与纠错