指数练习题

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指数运算练习题与答案.doc

指数运算练习题与答案A.a三E. aW3C. a—D. aER 且aH31要使a—320, ••・a23.故选A.A2.下列各式运算错误的是A.2 • 3 —— a7b8B.3 — 3 = a3b3C.• —abD.[2 ・ 3]3=—al8bl8对于C, *.* 原式左边=2 • 2 • 3 • 3 —a6 • • b6——a6b6, ••・c不正确.C123.计算□—的结果是 ________ •1112 [2 = 9,即x+x—1 + 2 = 9. 2.：x+x —1 — 7..•.2 = 49.•.x2 + x —2 = 47.原式=7 —34= 47 — 245一、选择题10-2?272 的值为1.?1-4-?2?8311A. — B. 3347C. D. 33?3?2 = 1 —X47.故选D. 原式=l-4-?2?93D. aaa 计算正确的是111117A. a • a—a B. aA. aB.C. —a Da由题意知a a.*. ——a C44.若一2有意义，则x的取值范围是A. x22 或xW—B. x22C. xW —D. x = R要一2有意义，只须使|x|—220,即x22或xW — 2.故选A.A二、填空题170413 - 0. 755 .计算一？一+[]+ 16 + | —= .?832原式=0. 4—1 — 1 —4+2 — 3 + 0. 1= 10111143 — 1 + + + . 1681080148043 — a— --- a.故选C. a1313116 .若x>0 ,则 + 3 - 3 - 4x --------------------- x =_______ .242221313根据题目特点发现lla+b-2a ・ ba—b227.化简：lllla+bab222211111122222221111 原式==ab ——2, 2bb2b — b 所以？aa— = a+a+2 = 2, ?22bbbb 又aa—, 所以a+a-2 ①；222bbbb 由于a>l, b>0,贝lj a~aa~, 222 bb同理可得aa——2②，①X②得ab —a—b —2. 2方法二：由a>l, b>0,知ab>a—b,即ab —a—b>0,因为 2 — 2 — 4 — 2)2 — 4 — 4,所以ab — a—b —2.说明：两种方法都体现了活用乘法公式和整体处理的方法，这两种方法是求解这类问题的常用方法.2x+xy + 3y9.已知x>0, y>0,且 + —3 + 5y)的值.x +—y由 + = 3 + 5,得x — 2 — 15y —0,即 A. b>c>a B. a>b>c C. c>a>b D. a>c>bD8.设函数f = a>0),且f = 4,则DA. f>fB. f>fC. ff D?2?x?lx?09.设函数f??,若f?l,则x0的取值范围是x?0?xA. B. C. ? D. ? D10.设函数A、C、A若f的值域为R,则常数a的取值范围是E、D、11.已知a?0且a?l , f?x2?ax,当x?时均有f?范围是1的取值，则实数a21??1?1?1?A . ? D . ????B . ? ,1 , 4?C . ??? , 1 ?1 , 2?0 ???2 , 0,??4, ??????1 ?????2??4??2??4?C12ACm的取值范围是D. [1,??)13R ±的单调递增函数，则实数a的取值范围为A、?1,??? E、?1,8? C、?4, 8? D、?4, 8? D14.关于x的方程2?l|?k给出下列四个命题X①存在实数k,使得方程恰有1个零根；②存在实数k,使得方程恰有1个正根③存在实数k,使得方程恰有1个正根、一个负根④存在实数k,使得方程没有实根，其中真命题的个数是A. 1二：填空题B. 2C. 3D.416.求值：=17.二.18.化简:-x?l)?2, x???2 ,若f?4,则x的取值范围是x, x?[l, ??)??x??2或x?2；为常数)在定义域上是奇函数，则a= . 0?121.已知x???3, 2?xx22.当x????, 1?时,不等式l?2?3?t?0恒成立，则实数t的取值范围为_______三：解答题3.求值：24.已知函数f?a?4x?2x?l?a⑴若a?0,解方程f?4; (2)若函数f?a?4x?2x?l?a在[1, 2]上有零点，求实数a的取值范围若存在xO? [1, 2],使a?4x?2. 2x?a?025.已知函数f的定义域为R,并满足对于一切实数x, 都有f?o；x, y?R, f?[f]对任意的;利用以上信息求解下列问题：求f;xf?l 且f?[f]证明;xxx?lf?f?O对任意的x?[0, 1]恒成立，求实数K的取值范围。

【高中】指数分布经典练习题

【高中】指数分布经典练习题
1. 某种动物的体重（单位：克）服从指数分布，其密度函数为
f(x)=0.001e^(-0.001x)，x>0。

现有一批动物，体重大于1000克的占
总数的10%。

a) 求体重大于2000克的动物的比例。

b) 若有500只动物，求体重在1500克到3000克之间的动物数。

2. 某地火车站每天到达旅客数量符合指数分布，并已知平均每
小时到达20人。

计算以下概率：
a) 一个小时内到达的旅客数超过30人的概率。

b) 两个小时内到达的旅客数少于40人的概率。

3. 某公司生产的产品寿命（单位：小时）服从指数分布，其密
度函数为f(x)=0.001e(-0.001x)，x>0。

计算以下问题：
a) 第一次故障发生的时间超过1000小时的概率。

b) 第一次故障发生的时间在2000小时到3000小时之间的概率。

4. 某厂生产的蓄电池寿命（单位：小时）符合指数分布，其平均寿命为3000小时。

现某人购买一只蓄电池，使用到它失效时为止。

计算以下问题：
a) 他使用的时间不超过1000小时的概率。

b) 他使用的时间在2000小时到2500小时之间的概率。

5. 某银行ATM机上每天发生的交易次数符合指数分布，平均每小时发生10次交易。

计算以下问题：
a) 一个小时内发生的交易次数不超过5次的概率。

b) 两个小时内发生的交易次数大于15次的概率。

指数的运算练习题

指数的运算练习题一、简单乘方运算1. 计算结果：a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) (-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81c) 5^2 × 5^3 = (5 × 5) × (5 × 5 × 5) = 25 × 125 = 3125d) (2^3)^4 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) = 2^12 = 4096二、乘方的乘法和除法运算1. 计算结果：a) 3^5 × 3^2 = 3^(5+2) = 3^7 = 2187b) 4^6 ÷ 4^3 = 4^(6-3) = 4^3 = 64c) 10^8 × 10^(-3) = 10^(8-3) = 10^5 = 100,000d) 2^(-4) × 2^(-2) = 2^((-4)+(-2)) = 2^(-6) = 1/64三、指数为0和1的运算法则1. 计算结果：a) 3^0 = 1 （任何非零数的0次方都等于1）b) 5^1 = 5 （任何数的1次方都等于它本身）c) (7^3)^0 = 1 （7^3的0次方等于1）四、指数为分数的运算1. 计算结果：a) 4^(1/2) = √4 = 2b) 8^(3/4) = ∛(8^3) = ∛512 = 8c) (27^(-1/3))^2 = (∛27)^(-1)^2 = (3^(-1))^2 = (1/3)^2 = 1/9五、指数运算的性质1. 计算结果：a) (3^2)^(-2) × 3^3 = 3^(-4) × 3^3 = 3^(-4+3) = 3^(-1) = 1/3b) 5^3 × 5^(-3) × 5^2 = 5^(3-3+2) = 5^2 = 25c) (2^3 × 4^2)/(8^-1) = (2^3 × 4^2) × 8 = 2^3 × 2^4 × 2^3 = 2^(3+4+3) = 2^10 = 1024六、多个乘方连乘的运算1. 计算结果：a) (2^3 × 3^2 × 4^(-1))^2 = 2^(3×2) × 3^(2×2) × 4^(-1×2) = 2^6 × 3^4 ×4^(-2) = 64 × 81 × 1/16 = 5184/16 = 324七、指数运算中的括号运算法则1. 计算结果：a) (3^2)^(-1) = 1/(3^2) = 1/9b) (2/3)^(-2) = (3/2)^2 = 9/4c) (4^3 × 2^2)/(4^2 × 2^3) = (4^(3-2)) × (2^(2-3)) = 4^1 × 2^(-1) = 4 ×1/2 = 2综上所述，根据指数的运算练习题，我们可以运用乘方的基本运算法则、乘法法则、除法法则、零次幂和一次幂的运算法则，以及指数为分数的运算法则，进行指数的运算。

指数与指数函数练习题

指数与指数函数练习题1. 指数运算练习题(1) 计算 $2^4$。

(2) 计算 $(-3)^2$。

(3) 计算 $(-2)^3$。

(4) 计算 $0^5$。

(5) 计算 $1^8$。

2. 指数运算规律练习题(1) 计算 $2^3 \cdot 2^5$。

(2) 计算 $\left(3^2\right)^4$。

(3) 计算 $5^2 \cdot 5^3$。

(4) 计算 $(-2)^4 \cdot (-2)^2$。

(5) 计算 $10^3 \cdot 10^0$。

3. 指数函数绘图练习题(1) 绘制函数 $y = 2^x$ 的图像。

(2) 绘制函数 $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ 的图像。

(3) 绘制函数 $y = 3^x$ 的图像。

(4) 绘制函数 $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ 的图像。

(5) 绘制函数 $y = 4^x$ 的图像。

4. 指数函数性质练习题(1) 函数 $y = 2^x$ 是否有对称轴？解释原因。

(2) 函数 $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ 的图像位于哪个象限？解释原因。

(3) 函数 $y = 5^x$ 是否有零点？解释原因。

(4) 函数 $y = 2^x$ 是否有最大值或最小值？解释原因。

(5) 函数 $y = \left(\frac{1}{4}\right)^x$ 是否有水平渐近线？解释原因。

5. 指数函数方程练习题(1) 解方程 $2^x = 8$。

(2) 解方程 $5^x = 1$。

(3) 解方程 $3^x = 27$。

(4) 解方程 $2^x = \frac{1}{16}$。

(5) 解方程 $\left(\frac{1}{2}\right)^x = 4$。

以上是关于指数与指数函数的练习题，通过解答这些问题，可以加深对指数运算、指数函数绘图、指数函数性质以及解指数函数方程的理解和掌握。

指数与指数幂运算的练习题

指数与指数幂运算的练习题1. 计算下列指数的值：(a) 2^3(b) 4^2(c) 10^0(d) 5^-22. 化简下列表达式：(a) (2^3)^2(b) 5^3 / 5^2(c) (3^2) * (3^4)(d) 2^4 * 2^2 / 2^33. 计算下列混合指数的值：(a) 2^3 * 4^2(b) (2^3)^2 * (5^2)^3(c) 3^5 / (3^2 * 3^2)(d) (2^3 * 4^2)^-14. 计算下列指数幂的值：(a) (3^4)^2(b) (6^3)^-2(c) (10^2)^0(d) (4^-2)^35. 填写下列空格：(a) 2^4 = ____(b) 5^0 = ____(c) 1^2 = ____(d) 10^-3 = ____6. 解决下列问题：(a) 如果一个投资每年增长15%，在5年后，该投资的总增长是多少？(b) 假设一个人每天使用1升水，经过30天该人使用的水总量是多少立方米？(c) 如果一个房屋的基价为100,000元，每年以5%的速度增加，每年增加的金额是多少？7. 写出下列指数的平方和立方：(a) 2^2 = ____, 2^3 = ____(b) 3^2 = ____, 3^3 = ____(c) 4^2 = ____, 4^3 = ____(d) 5^2 = ____, 5^3 = ____8. 计算下列指数幂的值并判断其是否为奇数或偶数：(a) 2^3(b) 6^4(c) 10^6(d) 3^59. 解决下列问题：(a) 如果一辆车以每小时60千米的速度行驶，10小时后的总行程是多少千米？(b) 如果一台机器每分钟生产30个产品，8小时后的总生产数量是多少个？(c) 如果一件商品原价为200元，以每年10%的折扣出售，10年后其售价是多少？10. 解决下列问题：(a) 如果一件商品原价为500元，并以每年10%的速度增长，经过5年后该商品的价值是多少？(b) 假设某公司的市场份额从30%增长到40%，增长率是多少？(c) 如果一个房屋的价值为100万，以每年5%的速度增长，10年后该房屋的价值是多少？Note: The document consists of practice problems related to indices and exponentiation in the Chinese language. Each question involves either calculating the value of an exponent, simplifying an expression, or solving a problem related to various real-life scenarios.。

指数综合练习题

指数综合练习题一、简答题1. 什么是指数？请用简洁的语言对指数进行定义，并给出一个示例。

2. 指数运算有哪几种基本运算法则？请列举并解释每种运算法则。

3. 解释指数的负指数和零指数的含义，并举一个具体的例子说明。

4. 指数运算中的幂的乘方法则是什么？请用代数式表示该法则，并给出一个实际应用的例子。

二、计算题1. 计算以下指数的值：a) 2^3b) 5^2c) (-3)^4d) 1/2^32. 计算以下指数运算结果，并将结果化简为最简形式：a) 2^3 × 2^4b) 7^2 ÷ 7^3c) (3^2)^3d) 8^-2三、应用题1. 某校学生会主席等连任三届，第一届有50人投票选举，第二届有80人投票选举，第三届有100人投票选举。

每届主席选举都是通过多数票决定结果。

若所有投票结果均相同，则这三次连任的主席人数是多少？2. 网球比赛小组赛共有8个小组，每个小组进行单循环赛。

每场比赛的胜者得1分，负者得0分。

各小组比赛结束后，小组积分最多的前两名晋级到淘汰赛阶段。

已知每个小组的比赛结果如下，请计算每个小组的积分，并确定晋级淘汰赛的两个小组。

小组1：A队胜B队，B队胜C队，C队胜A队。

小组2：D队胜E队，E队胜F队，F队胜D队。

小组3：G队胜H队，H队胜I队，I队胜G队。

小组4：J队胜K队，K队胜L队，L队胜J队。

小组5：M队胜N队，N队胜O队，O队胜M队。

小组6：P队胜Q队，Q队胜R队，R队胜P队。

小组7：S队胜T队，T队胜U队，U队胜S队。

小组8：V队胜W队，W队胜X队，X队胜V队。

四、解答题1. 根据指数的定义和运算法则，解释以下两个式子：a) a^x × a^y = a^(x+y)b) (a^x)^y = a^(xy)2. 指数运算中的幂的除法法则是什么？请给出一个具体的实例，并进行解答。

五、拓展题1. 设想你是一个研究物种增长的生物学家，请利用指数函数来描述以下情景：某种细菌每小时繁殖数量翻倍，初始数量为1000个。

指数函数习题（经典含答案及详细解析）

2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且A ．f (b x )≤f (c x) B ．f (b x )≥f (c x) lg(a x －2x－5 ≥5 [9，(9，1，，1[1，[1，，1)上的最大值比最小值大，则234x x ---+11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．的取值范围．指数函数答案指数函数答案1.1.解析：由解析：由a ⊗b ＝îïíïìa a ≤bba >b得f (x )＝1⊗2x＝îïíïì2xx，1x答案：答案：A A 2. 2. 解析：∵解析：∵f (1(1＋＋x )＝f (1(1－－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)(0)＝＝3，∴c ＝3.3.∴∴f (x )在(－∞，－∞，1)1)1)上递减，在上递减，在上递减，在(1(1(1，＋∞)上递增．，＋∞)上递增．，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x)．若x <0<0，则，则3x<2x<1<1，∴，∴f (3x)>f (2x)． ∴f (3x )≥f (2x )．答案：答案：A A3.3.解析：由于函数解析：由于函数y ＝|2x－1|1|在在(－∞，－∞，0)0)0)内单调递减，在内单调递减，在内单调递减，在(0(0(0，＋∞)内单调递增，而函数在，＋∞)内单调递增，而函数在区间区间((k －1，k ＋1)1)内不单调，所以有内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－，解得－1<1<k <1. 答案：答案：C C4. 4. 解析：由题意得：解析：由题意得：A ＝(1,2)(1,2)，，a x －2x >1且a >2>2，由，由A ⊆B 知a x －2x>1在(1,2)(1,2)上恒成立，即上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)(1,2)上恒成立，令上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0ln2>0，所以函数，所以函数u (x )在(1,2)(1,2)上单调递增，则上单调递增，则u (x )>u (1)(1)＝＝a －3，即a ≥3.≥3. 答案：答案：B B5. 5. 解析：数列解析：数列解析：数列{{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，为增函数，注意a 8－6>(3>(3－－a )×7－)×7－33，所以îïíïìa >13－a >0a8－6－a －3，解得2<a <3.答案：答案：C C6. 6. 解析：解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1<1，，综上，12≤a <1或1<a ≤2.≤2.答案：答案：C C7. 7. 解析：当解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2][1,2]上单调递增，故上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝ax 在[1,2][1,2]上单调递减，故上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线曲线||y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果的图象如图所示，由图象可得：如果||y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]1,1]．．答案：答案：[[－1,1]9. 9. 解析：如图满足条件的区间解析：如图满足条件的区间解析：如图满足条件的区间[[a ，b ]，当a ＝－＝－11，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－＝－11，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：答案：1 110. 10. 解：要使函数有意义，则只需－解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.≤1. ∴函数的定义域为∴函数的定义域为{{x |－4≤x ≤1}．≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－＝－((x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－＝－44或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝2341()2x x ---+的值域为的值域为[[28，1]1]．．＋)＋(≤－时，≤234()2x x ---+在，－32]－32，－32，，－32][1a，，1a ]＝1a，即(1a＋＝13或－15(或13.。

指数练习题

一、选择题：1．下列各式中成立的一项（ D ）A ．7177)(m n m n= B ．31243)3(-=- C ．43433)(y x y x +=+ D ．3339=2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ C ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是（ D ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n4．函数210)2()5(--+-=x x y 的定义域是（ D ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或5．若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ D ）A ．251+ B ．251+- C ．251± D ．215± 6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是（ A ）7．函数||2)(x x f -=的值域是（ A ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（ D ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（ D ）A ．]21,1[-B ．]1,(--∞C ．),2[+∞D ．]2,21[10. 设c ＞0，则下面各式成立的是（）DA ． c ＞c 2 B. c ＞c )21( C. c 2＜c )21( .D. c 2＞c )21(11．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是（ A ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数12. 函数y =a |x | (a >1)的图像是（）B13. 若函数1()21xf x =+，则该函数在(－∞，＋∞)上是（）A (A)单调递减无最小值 (B)单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D)单调递增有最大值 14. 下面各式中，正确的是（）D(A)(2)－0.1>1 (B)0.12>1 (C)23000>32000 (D)23000<3200015．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-（ D ） A ．(－1，1) B ．(－1，＋∞) C ．),0()2,(+∞⋃--∞ D ．),1()1,(+∞⋃--∞16．设5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y ，则（ D ）A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 217．在下列图象中，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 与函数y =(ab )x的图象可能是（ A ）18. 函数y ＝x12⎛⎫⎪⎝⎭，x ∈(－3，2)的值域是（）B(A)(18，14) (B)(18，1] (C)(18，1) (D)(0，1]19．函数()2()1xf x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ D ）A 、1>aB 、2<a C、a < D、1a <<20．设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ C ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >> 21. 若集合M ＝{y |y ＝3-x }，P ＝{y |y ＝33-x }，则M∩P ＝（）C(A){y |y ＞1} (B){y |y ≥1} (C){y |y ＞0} (D){y |y ≥0} 22. 下列函数中，值域是(0，＋∞)的共有（）A①y ＝13-x②y ＝(31)x ③y ＝x )31(1- ④y ＝3x 1(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个23．函数y ＝a x 与y ＝x ＋a （a ＞0且a ≠1）的图象恰有两个公共点，到a 的取值范围是（）． A ．（0，1）∪（1，＋∞） B ．（0，1） C ．（1，＋∞） D ．∅ Ｃ提示：画图易知当01a <<时y ＝a x 与y ＝x ＋a 的图象仅一个公共点，1a >时恰有两个公共点。

指数练习题及答案

指数练习题及答案一、选择题1. 计算下列哪个指数表达式的值等于32：A. $2^5$B. $4^3$C. $5^2$D. $3^4$2. 如果 $a^m = b^n$，且 $a$ 和 $b$ 都是正整数，$m$ 和$n$ 都是正整数，那么下列哪个选项是正确的？A. $a = b$B. $m = n$C. $a = b^{\frac{1}{n}}$D. 无法确定3. 指数函数 $y = 2^x$ 的图像在 x 轴上的截距是：A. 0B. 1C. -1D. 没有截距4. 以下哪个表达式是正确的：A. $(a^m)^n = a^{mn}$B. $(a^m)^n = a^{n^m}$C. $(a^m)^n = a^{n/m}$D. $(a^m)^n = a^{m/n}$5. 如果 $x$ 和 $y$ 是正数，且 $x^2 = y^3$，那么 $x$和 $y$ 的关系是：A. $x = y$B. $x = y^{\frac{3}{2}}$C. $x = y^{\frac{2}{3}}$D. $x = y^2$二、填空题6. 计算 $3^3$ 的结果是______。

7. 如果 $2^6 = 64$，那么 $2^{12}$ 等于______。

8. 根据指数法则，$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$，那么 $(3 \cdot 5)^2$ 等于______。

9. 如果 $4^x = 16$，那么 $x$ 的值是______。

10. 计算 $(\frac{1}{2})^{-2}$ 的结果是______。

三、解答题11. 证明：$(a^m)^n = a^{mn}$。

12. 给定 $a = 2$，$m = 3$，$n = 4$，计算 $(a^m)^n$。

高三数学指数练习题

高三数学指数练习题1. 指数的基础计算a) 计算：2^5 × 2^3b) 计算：3^4 ÷ 3^2c) 计算：(4^2)^32. 指数的乘法法则a) 计算：(2^3) × (2^4) × (2^2)b) 计算：(5^2) × (5^3)c) 计算：(10^3) × (10^(-2))3. 指数的除法法则a) 计算：(3^6) ÷ (3^4)b) 计算：(4^5) ÷ (4^2)c) 计算：(6^(-3)) ÷ (6^(-5))4. 指数的幂乘法则a) 计算：(2^3)^4b) 计算：(3^2)^5c) 计算：(5^(-2))^(-3)5. 指数函数方程a) 求解方程：2^(x+2) = 8b) 求解方程：5^(2x) = 125c) 求解方程：3^(3x-1) = 96. 科学计数法a) 将6,750,000以科学计数法表示b) 将0.0000375以科学计数法表示c) 将5.2 × 10^(-4)与2.6 × 10^2相乘，并以科学计数法表示答案7. 算术平方根与指数运算a) 计算：√(4^4)b) 计算：√(6^3)c) 将2^4 + 2^3化简为幂指数形式8. 指数运算的应用a) 用指数运算表示2的平方b) 用指数运算表示1/4的平方c) 根据指数运算的性质，比较3^5和5^3的大小9. 指数函数的图像与性质a) 描绘y = 2^x的图像b) 描绘y = 1/3^x的图像c) 描述指数函数的增减性和奇偶性10. 实际问题中的指数应用a) 某城市种植的植物数量每年以10%的速度递增，如果初始时有1000棵，则经过5年将有多少棵？b) 某药物的剂量每4小时减少一半，如果初始剂量是100毫克，则经过8小时后剩余多少毫克？c) 某货币每年贬值5%，如果初始价值为5000元，则经过10年后价值约为多少元？这是一个高三数学指数练习题的题目清单，通过解答这些问题，你可以巩固和提高自己在指数运算方面的理解和运用能力。

(完整版)指数和指数函数练习题及答案(可编辑修改word版)

2 62 指数和指数函数一、选择题 1．（3 6 a 9）4（ 6 3 a 9）4 等于（）（A ）a 16（B ）a 8（C ）a 4（D ）a 22. 若 a>1,b<0,且 a b+a -b=2,则 a b -a -b 的值等于（）（A ）（B ） ± 2（C ）-2（D ）23. 函数 f （x ）=(a 2-1)x在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（）（A ） a > 1 （B ） a < 2 （C ）a< （D ）1< a < 14. 下列函数式中，满足 f(x+1)= f(x)的是() 21 1 (A)(x+1)(B)x+(C)2x(D)2-x245.下列 f(x)=(1+a x )2⋅ a-x 是（）（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）非奇非偶函数（D ）既奇且偶函数1 1 11 1 16．已知 a>b,ab ≠ 0 下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a>2b,(3) < ,(4)a 3 >b 3 ,(5)( )a <( )ba b 3 3中恒成立的有（）（A ）1 个（B ）2 个（C ）3 个（D ）4 个2 x - 17. 函数 y=是（）2 x+ 1 （A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既奇又偶函数（D ）非奇非偶函数18. 函数 y=的值域是（）2 x- 1（A ）（- ∞,1）（B ）（- ∞, 0） ⋃ （0，+ ∞ ）（C ）（-1，+ ∞ ）（D ）（- ∞ ，-1） ⋃ （0，+ ∞ ）9. 下列函数中，值域为 R +的是（）1（A ）y=5 2-xe x - e - x1（B ）y=( )1-x（C ）y= 3（D ）y= 10. 函数 y= 的反函数是（）2（A ）奇函数且在 R +上是减函数（B ）偶函数且在 R +上是减函数（C ）奇函数且在 R +上是增函数（D ）偶函数且在 R +上是增函数11．下列关系中正确的是（）1 2 1 2 1 11 1 12 1 2（A ）（） 3 <（） 3 <（） 3（B ）（） 3 <（） 3 <（） 32 5 21 2 1 1 1 22 2 51 2 1 2 1 1（C ）（） 3 <（） 3 <（）3 （D ）（） 3 <（） 3 <（） 3 5 2 25 2 22 ( 1 ) x - 1 21 -2 xx 12. 若函数 y=3+2x-1的反函数的图像经过 P 点，则 P 点坐标是（）（A ）（2，5）（B ）（1，3）（C ）（5，2）（D ）（3，1）13. 函数 f(x)=3x +5,则 f -1(x)的定义域是（）（A ）（０，＋ ∞ ）（B ）（５，＋ ∞ ）（C ）（６，＋ ∞ ）（D ）（－ ∞ ，＋ ∞ ）14. 若方程 a x-x-a=0 有两个根，则 a 的取值范围是（）（A ）（1，+ ∞ ）（B ）（0，1）（C ）（0，+ ∞ ）（D ）15. 已知函数 f(x)=a x+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数 f(x)的表达式是（）(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x+4(D)f(x)=4x+316. 已知三个实数 a,b=a a,c=a aa,其中 0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A ）a<c<b （B ）a<b<c （C ）b<a<c （D ）c<a<b17．已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=a x+b 的图像必定不经过（） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限二、填空题31.若 a2 <a 2 ,则 a 的取值范围是。

指数运算练习题

指数运算练习题1. 计算以下各题：（1）$2^3 = $（2）$5^{-2} = $（3）$(-4)^0 = $（4）$3^2 \cdot 3^4 = $（5）$\dfrac{6^3}{6^2} = $（6）$(2^3)^4 = $2. 计算以下各题并写出结果：（1）$2^3 \cdot 2^{-2} =$（2）$4^2 \div 4^3 =$（3）$\left(\dfrac{5}{2}\right)^4 =$（4）$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2} =$（5）$(-2)^3 \cdot (-2)^2 =$（6）$0.1^2 \div 0.1^4 =$（7）$x^2 \cdot x^3 =$ （假设$x$为实数）（8）$a^0 \cdot a^3 =$ （假设$a$为非零实数）3. 科学计数法的指数运算：（1）$3 \times 10^4 \div 5 \times 10^2 =$（2）$(4 \times 10^3)^2 =$（3）$(2 \times 10^8) \cdot (3 \times 10^5) =$（4）$(6 \times 10^{-2})^3 \cdot 5 \times 10^{-4} =$（5）$\left(\dfrac{7 \times 10^{12}}{2 \times 10^{10}}\right)^2 =$4. 应用题：（1）一个细菌文化每分钟分裂为两个，并且在30分钟内持续分裂。

如果初始时刻只有一个细菌，求30分钟后共有多少个细菌？（2）复利的计算中涉及指数运算。

假设存款年利率为4.5%，存款本金为5000元，存款期限为5年，计算5年后的本息总金额。

（3）某公司年销售额为1000万元，每年增长率为2%，若继续保持增长，求5年后的销售额。

5. 拓展题：（1）证明指数法则：对于任意的实数$a$和$b$，以及整数$m$和$n$，成立等式$(a^m)^n = a^{mn}$。

指数的运算经典习题

指数的运算经典习题1. 乘法法则乘法法则是指数运算中常用的规则，用于计算同底数的指数相乘的结果。

对于同一底数的指数相乘，我们可以将底数保持不变，指数相加。

例如：- $a^m \cdot a^n = a^{m + n}$其中，$a$ 表示底数，$m$ 和 $n$ 表示指数。

2. 除法法则除法法则是指数运算中的另一个重要规则，用于计算同底数的指数相除的结果。

对于同一底数的指数相除，我们可以将底数保持不变，指数相减。

例如：- $\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$其中，$a$ 表示底数，$m$ 和 $n$ 表示指数。

3. 幂法则幂法则是指数运算中的基本规则，用于计算一个数的幂次。

对于一个数的幂次计算，我们可以将底数保持不变，指数相乘。

例如：- $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$其中，$a$ 表示底数，$m$ 和 $n$ 表示指数。

4. 按照题目要求，完成以下题题 1：计算 $2^3 \cdot 2^5$ 的结果。

题 2：计算 $\frac{3^8}{3^4}$ 的结果。

题 3：计算 $5^2 \cdot 5^3 \cdot 5^4$ 的结果。

题 4：计算 $(7^2)^3$ 的结果。

题 5：计算 $(2^3)^2 \cdot (2^2)^4$ 的结果。

参考答案题 1：$2^3 \cdot 2^5 = 2^{3 + 5} = 2^8 = 256$题 2：$\frac{3^8}{3^4} = 3^{8 - 4} = 3^4 = 81$题 3：$5^2 \cdot 5^3 \cdot 5^4 = 5^{2 + 3 + 4} = 5^9$ 题 4：$(7^2)^3 = 7^{2 \cdot 3} = 7^6$习题 5：$(2^3)^2 \cdot (2^2)^4 = 2^{3 \cdot 2} \cdot 2^{2 \cdot 4} = 2^6 \cdot 2^8 = 2^{6 + 8} = 2^{14}$。

指数运算复习练习题

指数运算复习练习题2.1.1 指数与指数幂的运算练题1、有理数指数幂的分类：1）正整数指数幂 $a^n=a \cdot a \cdot a \cdot。

\cdota$ $(n$ 个 $a)$；2）零指数幂 $a^0=1$ $(a \neq 0)$；3）负整数指数幂 $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$ $(n \in N^*)$；4）正分数指数幂$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ $(a>0,m,n \in Q)$，等于$0$ 的正分数指数幂为 $0$，$0$ 的负分数指数幂没有意义。

2、有理数指数幂的性质：1）$a^m \cdot a^n=a^{m+n}$ $(a>0,m,n \in Q)$；2）$(a^m)^n=a^{mn}$ $(a>0,m,n \in Q)$；3）$(ab)^m=a^m \cdot b^m$ $(a>0,b>0,m \in Q)$。

知能点2：无理数指数幂若 $a>0$，$P$ 是一个无理数，则 $a^P$ 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。

知能点3：根式1、根式的定义：一般地，如果 $x=\sqrt[n]{a}$，那么$x$ 叫做 $a$ 的 $n$ 次方根，其中 $n>1$，$n \in N$，$a$ 叫被开方数。

2、对于根式记号 $\sqrt[n]{a}$，要注意以下几点：1）$n \in N$，且 $n>1$；2）当$n$ 是奇数，则$\sqrt[n]{a^n}=a$；当$n$ 是偶数，则 $\sqrt[n]{a^n}=|a|$；3）负数没有偶次方根；4）零的任何次方根都是零。

3、我们规定：1）$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$ $(a>0,m,n \in N,n>1)$；2）$a^{-\frac{m}{n}}=\dfrac{1}{a^{\frac{m}{n}}}$ $ (a>0,m,n \inN^*,n>1)$。

指数函数基础练习题

指数函数基础练习题一、选择题1. 若 f(x) = 2^x，则 f(3) 的值为：A. 2B. 4C. 8D. 162. 若 g(x) = 5^x，则 g(0) 的值为：A. 0B. 1C. 5D. 103. 若 h(x) = (1/3)^x，则 h(2) 的值为：A. 1/9B. 1/6C. 1/3D. 9/14. 若 k(x) = 10^x，则 k(-1) 的值为：A. 0.1B. 1C. 10D. 1005. 若 p(x) = e^x，则 p(1) 的值为：A. 1B. eC. e^2D. e^-1二、填空题1. 若 f(x) = 2^x，解方程 f(x) = 64，x 的值为 _______。

2. 若 g(x) = 5^x，解不等式 g(x) < 1，x 的取值范围为 _______。

3. 若 h(x) = (1/4)^x，解不等式 h(x) > 16，x 的取值范围为 _______。

4. 若 k(x) = 10^x，解方程 k(x) = 1000，x 的值为 _______。

5. 若 p(x) = e^x，解方程 p(x) = 5，x 的值约为 _______（保留两位小数）。

三、计算题1. 计算 f(2) + f(0) + f(-1) 的值。

2. 计算 g(3) - g(2) 的值。

3. 计算 h(1/2) + h(1/3) 的值。

4. 计算 k(-2) - k(0) 的值。

5. 若指数函数 f(x) = a * b^x，已知 f(0) = 3，f(2) = 27，求 a 和 b 的值。

四、解答题1. 将函数 f(x) = 4 * 2^x 的图像完整地画在坐标系中，并标出至少三个点的坐标。

2. 设函数 f(x) = 3 * 5^x，求函数 f(x) 的反函数，并说明反函数的定义域和值域。

3. 证明：指数函数 f(x) = b^x （其中 b > 0 且b ≠ 1）的图像经过点(0, 1)。

综合指数练习题

一、单项选择题
1．统计指数按其反映的对象范围不同分为( C )。
A.简单指数和加权指数 B.综合指数和平均指数
C.个体指数和总指数
D.数量指标指数和质量指标指数
2．总指数编制的两种形式是( C )。 A.算术平均指数和调和平均指数 B.个体指数和综合指数
C.综合指数和平均指数
D.定基指数和环比指数
7．当权数为p0q0或者p1q1时，以下哪些说法是正确的( AD ) A.数量指标综合指数可变形为加权算术平均指数 B.数量指标综合指数可变形为加权调和平均指数 C.质量指标指数可变形为加权算术平均指数 D.质量指标指数可变形为加权调和平均指数 E.综合指数与平均指数有变形关系
三、计算题部分
1．某厂生产情况如下：
6．某商店报告期与基期相比，商品销售额增长6.5％，商品销售量增长6.5％，则商品价格( D )。 A.增长13％ B.增长6．5％ C.增长1％ D.不增不减
7．单位产品成本报告期比基期下降6％，产量增长6％，则生产总费用( B )。 A.增加 B.减少 C.没有变化 D.无法判断
8．某商店2001年1月份微波炉的销售价格是350元，6月份的价格是342元，指数为97.71％，该指数是( D )。 A.综合指数 B.平均指数 C.总指数 D.个体指数
9.编制数量指标指数一般是采用( A )作同度量因素。 A.基期质量指标 B.报告期质量指标 C.基期数量指标 D. 报告期数量指标
10.编制质量指标指数一般是采用( D )作同度量因素。 A.基期质量指标 B.报告期质量指标 C.基期数量指标 D.报告期数量指标
二、多项选择题部分
1．指数的作用包括( ABD) A.综合反映事物的变动方向 B.综合反映事物的变动程度 C.反映事物的平均发展水平 D.研究事物在长时间内的发展变化规律 E.反映社会经济现象的一般水平

指数函数练习题及答案

指数函数练习题(一)1．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 解析：选D.y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝21.44，y 3＝(12)－1.5＝21.5，∵y ＝2x 在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44， ∴y 1>y 3>y 2.2．若函数f (x )＝⎩⎨⎧a x ，x >14－a2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)解析：选 D.因为f (x )在R 上是增函数，故结合图象(图略)知⎩⎪⎨⎪⎧a >14－a 2>04－a 2＋2≤a ，解得4≤a <8.3．函数y ＝(12)1－x 的单调增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)解析：选A.设t ＝1－x ，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t ，则函数t ＝1－x 的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x 的递增区间．4．已知函数y ＝f (x )的定义域为(1,2)，则函数y ＝f (2x )的定义域为________．解析：由函数的定义，得1＜2x ＜2⇒0＜x ＜1.所以应填(0,1)．答案：(0,1)指数函数练习题(二)1．设13<(13)b <(13)a <1，则( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a 解析：选C.由已知条件得0<a <b <1， ∴a b <a a ，a a <b a ，∴a b <a a <b a .2．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)解析：选B.函数y ＝(12)x 在R 上为减函数，∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12.3．下列三个实数的大小关系正确的是( )A ．(12011)2＜212011＜1B ．(12011)2＜1＜212011C ．1＜(12011)2＜212011D ．1＜212011＜(12011)2解析：选B.∵12011＜1，∴(12011)2＜1,212011＞20＝1.4．设函数f (x )＝a －|x |(a ＞0且a ≠1)，f (2)＝4，则( )A ．f (－1)＞f (－2)B ．f (1)＞f (2)C ．f (2)＜f (－2)D ．f (－3)＞f (－2)解析：选D.由f (2)＝4得a －2＝4，又a ＞0，∴a ＝12，f (x )＝2|x |，∴函数f (x )为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．5．函数f (x )＝12x ＋1在(－∞，＋∞)上( ) X k b 1 . c o mA ．单调递减无最小值B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值解析：选A.u ＝2x＋1为R 上的增函数且u ＞0，∴y ＝1u在(0，＋∞)为减函数．即f (x )＝12x ＋1在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值． 6．若x ＜0且a x ＞b x ＞1，则下列不等式成立的是( ) A ．0＜b ＜a ＜1 B ．0＜a ＜b ＜1 C ．1＜b ＜a D ．1＜a ＜b解析：选B.取x ＝－1，∴1a ＞1b＞1，∴0＜a ＜b ＜1. 7．当x ∈[－1,1]时，f (x )＝3x －2的值域为________．解析：x ∈[－1,1]，则13≤3x ≤3，即－53≤3x －2≤1.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－53，18．讨论y ＝(13)x 2－2x 的单调性．解：函数y ＝(13)x 2－2x 的定义域为R ，令u ＝x 2－2x ，则y ＝(13)u .列表如下：9．已知2x≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．解：由2x≤(14)x －3，得2x ≤2－2x ＋6，∴x ≤－2x ＋6，∴x ≤2.∴(12)x ≥(12)2＝14，即y ＝(12)x 的值域为[14，＋∞)．。

指数运算练习题

指数运算练习题指数运算练习题指数运算是数学中的一个重要概念，它在各个领域都有广泛的应用。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握指数运算的规律和技巧。

一、简单指数运算练习题1. 计算2的3次方。

解答：2的3次方等于2乘以2乘以2，即2×2×2=8。

2. 计算(-3)的4次方。

解答：(-3)的4次方等于(-3)乘以(-3)乘以(-3)乘以(-3)，即(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81。

3. 计算5的0次方。

解答：任何非零数的0次方都等于1，所以5的0次方等于1。

二、指数运算的性质练习题1. 计算2的5次方乘以2的3次方。

解答：根据指数运算的性质，相同底数的指数相加，所以2的5次方乘以2的3次方等于2的(5+3)次方，即2的8次方。

计算2的8次方得到256。

2. 计算2的5次方除以2的3次方。

解答：根据指数运算的性质，相同底数的指数相减，所以2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即2的2次方。

计算2的2次方得到4。

3. 计算(2的3次方)的4次方。

解答：根据指数运算的性质，指数的指数相乘，所以(2的3次方)的4次方等于2的(3×4)次方，即2的12次方。

计算2的12次方得到4096。

三、指数运算的进阶练习题1. 计算(-2)的偶数次方。

解答：偶数次方的结果总是正数，所以(-2)的偶数次方等于2的偶数次方。

例如，(-2)的2次方等于2的2次方，即4；(-2)的4次方等于2的4次方，即16。

2. 计算(-2)的奇数次方。

解答：奇数次方的结果总是负数，所以(-2)的奇数次方等于-2乘以2的偶数次方。

例如，(-2)的3次方等于-2乘以2的2次方，即-2×4=-8；(-2)的5次方等于-2乘以2的4次方，即-2×16=-32。

3. 计算(1/2)的负整数次方。

解答：负整数次方的结果总是分数，所以(1/2)的负整数次方等于分母为2的正整数次方的倒数。

数学指数计算练习题

数学指数计算练习题1. 已知：$a^2 \cdot b = 16$，$a \cdot b^3 = 8$。

求$a$和$b$的值。

解析：我们可以利用指数的性质进行求解。

首先，将第一个等式两边取平方根，得到$a \cdot b = 4$。

接下来，我们将第二个等式两边同时开立方根，得到$a \cdot b = 2$。

由于$a \cdot b$的值同时等于4和2，因此有$a \cdot b = 4 = 2$。

那么，我们可以得到$a \cdot b = 4$，即$a = \frac{4}{b}$。

将$a$的表达式代入第一个等式，即$\frac{4}{b}^2 \cdot b = 16$。

化简得到$\frac{16}{b^2} \cdot b = 16$，整理得到$b^3 = 16$。

再将$b$的表达式代入第二个等式，即$a \cdot \frac{4}{b}^3 = 8$。

化简得到$a \cdot \frac{64}{b^3} = 8$，整理得到$a = \frac{b}{8}$。

综上所述，我们有$b^3 = 16$和$a = \frac{b}{8}$。

解方程$b^3 = 16$，我们可以得到$b = 2$。

将$b$的值代入$a = \frac{b}{8}$，即$a = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$。

所以，$a = \frac{1}{4}$，$b = 2$。

答案：$a = \frac{1}{4}$，$b = 2$。

2. 已知：$2^{x+1} = 8^y$。

求$x$和$y$的值。

解析：我们可以利用指数的性质进行求解。

首先，我们将右边的$8^y$写为$2^{3y}$。

那么，原方程可以转化为$2^{x+1} = 2^{3y}$。

由于等式两边的底数相同，我们可以得到$x + 1 = 3y$。

进一步整理得到$x = 3y - 1$。

答案：$x = 3y - 1$。

3. 某物种的种群数量在每年增长15%。