2资金时间价值与等值计算(一)

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(2) 复利 所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时,其先前周期 上所累积的利息要计算利息,即“利生利”、“利滚利”的 计息方式。其表达式如下:
式中,
It i Ft 1
i
——计息周期复利利率;
Ft 1 ——表示第( t 1 )期末复利本利和。
而第
t 期末复利本利和的表达式如下: F F
ieff
I r 1 1 P m
m
【应用案例3-3】 现设年名义利率 r =10%,则年、半年 、季、月、日的年有效利率如表所示。
年名义利率 计息期 年 半年 10% 季 年计息次数 计息期利率 年有效利率 1 2 4 10% 5% 2.5% 10% 10.25% 10.38%
r i m
若计息周期月利率为1%,则年名义利率为12%。很显然,计 算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素,这与单利的 计算相同。通常所说的年利率都是名义利率。
(2)有效利率的计算 有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率,包括计 息周期有效利率和年有效利率两种情况。 ① 计息周期有效利率,即计息周期利率
第一节 资金的时间价值
一、资金的时间价值概念 把货币作为社会生产资金(或资本)投入到生产或 流通领域,就会得到资金的增值,资金的增值现象 就叫做资金的时间价值。 如某人年初存入银行100元,若年利率为10%, 年末可从银行取出本息110元,出现了10元的增值。 从投资者角度看,是资金在生产与交换活动中给投 资者带来的利润。 从消费者角度看,是消费者放弃即期消费所获得的 利息。
A.
112.7
B.
112.5
C.
112.0
D.
117.2
2.名义利率与实际利率
在复利计算中,利率周期通常以年为单位,它可以与计 息周期相同,也可以不同。在实际应用中,可以是1年、 半年、1个季度、1个月、1旬或1周,当计息周期小于1年 时,就出现了名义利率和有效利率的概念。
(1)名义利率的计算 所谓名义利率(用 r表示)就是非实效利率,指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即
t 1 t 1
在以单利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周 期数成正比的关系。 此外,在利用公式(1)计算本利和F时,要注意式中n和i单 反映的时期要一致。如 i单 为年利率,则n应为计息的年数; 若 单 为月利率, n即应为计息的月数。
i
【案例3-1】 假如某企业以单利方式借入1 000万元, 年利率8%,第4年年末偿还,则各年利息和本利和如 表3-1所示。 表3-1 单利计算分析表 单位:万元
t
t 1
(1 i)
【案例3-2】 数据同应用案例3-1,按复利计算,则各年利息和本 利和如表3-2所示。 表3-2 复利计算分析表 单位:万元
使用年限 (年) 1 2 3 4 年初款额 1 000 1 080 1 166.4 1 259.712 年末利息 80 86.4 93.312 100.777 年末本利和 1 080 1 166.400 1 259.712 1 360.489 年末偿还 0 0 0 1 360.489
I t P i单
式中,
I t ——第 计息周期的利息额;
t
i
P
——计息周期单利利率。 ——本金;
而 n 期末单利本利和 F 等于本金加上总利息,即
F = P + In
n
=
P × (1+ i n )
n
(1)
式中,I n——代表 n 个计息周期所付或所收的单利总利息,即
I n I t P i单 P i单 n
从表3-2和表3-1可以看出,同一笔借款,在利率和计息 周期均相同的情况下,用复利计算出的利息金额比用单利 计算出的利息金额多。如应用案例3-2与应用案例3-1两者 相差40.49万元。本金越大、利率越高、计息周期越多时, 两者差距就越大。复利计息比较符合资金在社会再生产过 程中运动的实际状况,在实际中得到了广泛的应用。在工 程经济分析中,一般采用复利计算。


课堂练习
1. 资金时间价值的习惯表示方式是( A. A. D. 利息 B. 利率 C. )。 利润 D. 终值
2. 利息是表示资金时间价值的(
相对尺度 B. 绝对尺度 C. 两者无必然联系
)。
重要依据
3.. 某人贷款1万元,贷款期限1年,年利率为12%,按月 复利计息,实际利率为( )。 A. 12% B. 15% C. 12.68% D. 10% 4.某企业向银行贷款100万元,年利率为4%,按季度还款, 则第3年末应偿还本利和应为( )万元。
式中, I ——利息;
F ——目前债务人应付(或债权人应收)总金额,即还本付息总额; P ——原借贷金额,常称为本金。

利率是一定时期内所付利息额与所借资金额之比,即 利息与本金之比。
用于表示计算利息的时间单位称之为计息周期(或称 利息周期)。以年为计息周期的利率称年利率,以月 为计息周期称为月利率,等等,通常年利率用百分比 (%)表示;月利率用千分比(‰)表示;日利率用万 分比( ‱ )表示。
月wk.baidu.com

12
365
0.833%
0.0274%
10.47%
10.51%
【案例点评】
ieff 与 r 相 从式(1)和表3-3可以看出,每年计息周期 m 越多, 差越大;另一方面,名义利率为10%,按季度计息时,按季 度利率2.5%计息与按年利率10.38%计息,二者是等价的。
课堂小结

本章对资金的时间价值进行了详细的阐述,资金 的时间价值对工程经济分析是至关重要的。 利息的计算方式有单利和复利两种,复利计算有 间断复利和连续复利之分,一般我们应用间断复 利。 在实际应用中,可以是一年、半年、一个季度、 一个月、一旬或一周,当计息周期小于一年时, 就出现了名义利率和有效利率的概念。

It i 100% P
式中,
i ——利率;
t
It
——单位时间内所得的利息额。
——用于表示计算利息的时间单位称为计息周期,计息周期 通常为年、半年、季、月、周或天。
1.利息的计算 利息计算有单利和复利之分。 (1) 单利 所谓单利是指在计算利息时,仅用最初本金来计算,而 不计入先前计息周期中所累积增加的利息,即通常所说的 “利不生利”的计息方法。其计算式如下:
公路工程经济
第二章 资金的时间价值与 等值计算
公路与建筑学院
第2 章
第一节 第二节 第三节
资金时间价值与等值计算
资金的时间价值 资金等值及等值计算公式 特殊现金流量的等值计算
引例 20世纪80年代万元户是真正的有钱人,人人羡慕,可 到了现在万元户成了解决温饱的人,这是为什么呢?如 果现在到银行贷款1万元,2年后还给银行1万元行吗?这 就是本章要解决的问题。现在大家天天研究房价的问题, 如果买房子要贷款,那么也要用到这些知识来解决问题。 如某人按揭贷款购买住房,贷款金额为5万元,贷款利率 为6%,按月还贷,2年还清,那么某人每月应还多少款呢?
第一节 资金的时间价值
二、利息和利率
资金的时间价值一般用利息和利率来度量。利息额的 多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度,用利率作为 衡量资金时间价值的相对尺度。


利息是借款者支付给贷款者超出本金的那部分金额。
在工程经济分析中,利息常常是指占用资金所付的代 价或者是放弃使用资金所得的补偿。
I F P
使用年限(年) 1 2 3 4 年初款额 1 000 1 080 1 160 1 240 年末利息 80 80 80 80 年末本利和 1 080 1 160 1 240 1 320 年末偿还 0 0 0 1 320
【案例点评】 由表3-1可见,单利的年利息额都仅由本金所产生,其 新生利息不再加入本金产生利息,此即“利不生利”。这 不符合客观的经济发展规律,没有反映资金随时间的变化 而“增值”的概念,也即没有完全反映资金的时间价值。 在工程经济分析中单利使用较少,通常只适用于短期投资 或短期贷款。
r i m
(1)
② 年有效利率,即年实际利率。
若用计息周期利率来计算年有效利率,并将年内的利息再生 i i 因素考虑进去,这时所得的年利率称为年有效利率(又称年实 际利率)。根据利率的概念即可推导出年有效利率的计算式。
eff
已知某年初有资金P,名义利率为r,一年内计息m次,则计息 周期利率为 i r / m , 该年的实际利率,即有效利率为:
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