2资金时间价值与等值计算(一)

ieff
I r 1 1 P m
m
【应用案例3-3】 现设年名义利率 r =10%，则年、半年 、季、月、日的年有效利率如表所示。
年名义利率 计息期 年 半年 10% 季 年计息次数 计息期利率 年有效利率 1 2 4 10% 5% 2.5% 10% 10.25% 10.38%
从表3-2和表3-1可以看出，同一笔借款，在利率和计息 周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利 计算出的利息金额多。如应用案例3-2与应用案例3-1两者 相差40.49万元。本金越大、利率越高、计息周期越多时， 两者差距就越大。复利计息比较符合资金在社会再生产过 程中运动的实际状况，在实际中得到了广泛的应用。在工 程经济分析中，一般采用复利计算。
2.名义利率与实际利率
在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计 息周期相同，也可以不同。在实际应用中，可以是1年、 半年、1个季度、1个月、1旬或1周，当计息周期小于1年 时，就出现了名义利率和有效利率的概念。
（1）名义利率的计算 所谓名义利率(用 r表示)就是非实效利率，指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即
I t P i单
式中，
I t ——第 计息周期的利息额；
t
i
P
——计息周期单利利率。 ——本金；
而 n 期末单利本利和 F 等于本金加上总利息，即
F = P + In
n
=
P × (1+ i n )
n
(1)
式中，I n——代表 n 个计息周期所付或所收的单利总利息，即
I n I t P i单 P i单 n
式中， I ——利息；
F ——目前债务人应付(或债权人应收)总金额，即还本付息总额； P ——原借贷金额，常称为本金。

利率是一定时期内所付利息额与所借资金额之比，即 利息与本金之比。
用于表示计算利息的时间单位称之为计息周期（或称 利息周期）。以年为计息周期的利率称年利率，以月 为计息周期称为月利率，等等，通常年利率用百分比 （%）表示；月利率用千分比（‰）表示；日利率用万 分比（ ‱ ）表示。
t
t 1
(1 i)
【案例3-2】 数据同应用案例3-1，按复利计算，则各年利息和本 利和如表3-2所示。 表3-2 复利计算分析表 单位：万元
使用年限 (年) 1 2 3 4 年初款额 1 000 1 080 1 166.4 1 259.712 年末利息 80 86.4 93.312 100.777 年末本利和 1 080 1 166.400 1 259.712 1 360.489 年末偿还 0 0 0 1 360.489
第一节 资金的时间价值
二、利息和利率
资金的时间价值一般用利息和利率来度量。利息额的 多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为 衡量资金时间价值的相对尺度。


利息是借款者支付给贷款者超出本金的那部分金额。
在工程经济分析中，利息常常是指占用资金所付的代 价或者是放弃使用资金所得的补偿。
I F P

It i 100% P
式中，
i ——利率；
t
It
——单位时间内所得的利息额。
——用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期 通常为年、半年、季、月、周或天。
1．利息的计算 利息计算有单利和复利之分。 （1） 单利 所谓单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计算，而 不计入先前计息周期中所累积增加的利息，即通常所说的 “利不生利”的计息方法。其计算式如下：
（2） 复利 所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期 上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的 计息方式。其表达式如下：式来自，It i Ft 1
i
——计息周期复利利率；
Ft 1 ——表示第( t 1 )期末复利本利和。
而第
t 期末复利本利和的表达式如下： F F
公路工程经济
第二章 资金的时间价值与 等值计算
公路与建筑学院
第2 章
第一节 第二节 第三节
资金时间价值与等值计算
资金的时间价值 资金等值及等值计算公式 特殊现金流量的等值计算
引例 20世纪80年代万元户是真正的有钱人，人人羡慕，可 到了现在万元户成了解决温饱的人，这是为什么呢？如 果现在到银行贷款1万元，2年后还给银行1万元行吗？这 就是本章要解决的问题。现在大家天天研究房价的问题， 如果买房子要贷款，那么也要用到这些知识来解决问题。 如某人按揭贷款购买住房，贷款金额为5万元，贷款利率 为6%，按月还贷，2年还清，那么某人每月应还多少款呢？
使用年限(年) 1 2 3 4 年初款额 1 000 1 080 1 160 1 240 年末利息 80 80 80 80 年末本利和 1 080 1 160 1 240 1 320 年末偿还 0 0 0 1 320
【案例点评】 由表3-1可见，单利的年利息额都仅由本金所产生，其 新生利息不再加入本金产生利息，此即“利不生利”。这 不符合客观的经济发展规律，没有反映资金随时间的变化 而“增值”的概念，也即没有完全反映资金的时间价值。 在工程经济分析中单利使用较少，通常只适用于短期投资 或短期贷款。
月
日
12
365
0.833%
0.0274%
10.47%
10.51%
【案例点评】
ieff 与 r 相 从式(1)和表3-3可以看出，每年计息周期 m 越多， 差越大；另一方面，名义利率为10%，按季度计息时，按季 度利率2.5%计息与按年利率10.38%计息，二者是等价的。
课堂小结

本章对资金的时间价值进行了详细的阐述，资金 的时间价值对工程经济分析是至关重要的。 利息的计算方式有单利和复利两种，复利计算有 间断复利和连续复利之分，一般我们应用间断复 利。 在实际应用中，可以是一年、半年、一个季度、 一个月、一旬或一周，当计息周期小于一年时， 就出现了名义利率和有效利率的概念。
r i m
(1)
② 年有效利率，即年实际利率。
若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生 i i 因素考虑进去，这时所得的年利率称为年有效利率(又称年实 际利率)。根据利率的概念即可推导出年有效利率的计算式。
eff
已知某年初有资金P,名义利率为r,一年内计息m次，则计息 周期利率为 i r / m , 该年的实际利率，即有效利率为：
A.
112.7
B.
112.5
C.
112.0
D.
117.2
第一节 资金的时间价值
一、资金的时间价值概念 把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或 流通领域，就会得到资金的增值，资金的增值现象 就叫做资金的时间价值。 如某人年初存入银行100元，若年利率为10％， 年末可从银行取出本息110元，出现了10元的增值。 从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投 资者带来的利润。 从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的 利息。
r i m
若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12%。很显然，计 算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的 计算相同。通常所说的年利率都是名义利率。
（2）有效利率的计算 有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计 息周期有效利率和年有效利率两种情况。 ① 计息周期有效利率，即计息周期利率


课堂练习
1. 资金时间价值的习惯表示方式是( A. A. D. 利息 B. 利率 C. )。 利润 D. 终值
2. 利息是表示资金时间价值的(
相对尺度 B. 绝对尺度 C. 两者无必然联系
)。
重要依据
3.. 某人贷款1万元，贷款期限1年，年利率为12%，按月 复利计息，实际利率为( )。 A. 12% B. 15% C. 12.68% D. 10% 4.某企业向银行贷款100万元，年利率为4%，按季度还款， 则第3年末应偿还本利和应为( )万元。
t 1 t 1
在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周 期数成正比的关系。 此外，在利用公式(1)计算本利和F时，要注意式中n和i单 反映的时期要一致。如 i单 为年利率，则n应为计息的年数； 若 单 为月利率， n即应为计息的月数。
i
【案例3-1】 假如某企业以单利方式借入1 000万元， 年利率8%，第4年年末偿还，则各年利息和本利和如 表3-1所示。 表3-1 单利计算分析表 单位：万元