平行四边形的性质(第二课时)精美课件
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平行四边形的判定(2)(课件)-八年级数学下册(人教版)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2
又∵ AB=CD，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA (SAS)
∴ BC=DA
∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
15-2t
(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形?
解:(3)∵AD//BC
∴当DP=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.
∴12-t=2t
解得t=4
∴t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形.
平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
t
12-t
AP=_________cm；DP=_________cm；
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
2t
15-2t
(1)用含t的代数式表示:
12-t
t
AP=_________cm；DP=_________cm；
2t
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
4.如图，在□ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件:
①AE//CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四边
形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( B )
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
5.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB//CD;②AB=CD;③BC// AD;④
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件
10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线
平行四边形的性质完整PPT课件
在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么， 更重要的是我们应该 怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
.
1
义务教育课程标准实验教科书数学 八年级下册
18.1.1 平行四边形的性质
.
2
观察
.
4
学习目标：
1. 了解平行四边形的定义，表示方法. 2. 理解平行四边形的对边、对角的性质. 3. 根据平行四边形的性质会进行简单的计算
.
16
例2 在平行四边形ABCD中，DEAB，
BFCD，垂足分别为E、F．
求证：AECF. Z```x``xk
Ｄ
FＣ
A
E
B
D
H
C
b
D
H
C
b
a
A
G
B
A
G
B
a
若a // b，作 AD // GH // BC，分 别交 b于D、H、C，交 a于A、
G、B.
（应用性质1）
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的 平行线段相等
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120°， ∠CAB= 40°
.
D C
23
3：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
A
D
F
E
B
C
.
24
和证明； 4. 理解两平行线间的距离。
.
5
理解定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D 记作： ABCD
B
C 读作：平行四边形ABCD
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
——毕达哥拉斯
.
1
义务教育课程标准实验教科书数学 八年级下册
18.1.1 平行四边形的性质
.
2
观察
.
4
学习目标：
1. 了解平行四边形的定义，表示方法. 2. 理解平行四边形的对边、对角的性质. 3. 根据平行四边形的性质会进行简单的计算
.
16
例2 在平行四边形ABCD中，DEAB，
BFCD，垂足分别为E、F．
求证：AECF. Z```x``xk
Ｄ
FＣ
A
E
B
D
H
C
b
D
H
C
b
a
A
G
B
A
G
B
a
若a // b，作 AD // GH // BC，分 别交 b于D、H、C，交 a于A、
G、B.
（应用性质1）
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的 平行线段相等
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120°， ∠CAB= 40°
.
D C
23
3：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
A
D
F
E
B
C
.
24
和证明； 4. 理解两平行线间的距离。
.
5
理解定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D 记作： ABCD
B
C 读作：平行四边形ABCD
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
6.1 平行四边形的性质 课件(共29张PPT)数学北师大版八年级下册
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形边的性质进行解答 .
知2－练
解：∵平行四边形的对边相等， ∴ CD=AB=5 cm， AD=BC=4 cm. ∴ ▱ ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm) .
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·湘潭 ] 在▱ ABCD 中(如图)，连接AC，已知 ∠ BAC ＝40 °， ∠ ACB ＝ 80 °，则∠ BCD ＝ ( C)
解：S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC， AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2. 又∵∠ 3= ∠ 4， ∴△ AOE ≌△ COF(ASA). ∴ S △ AOE=S △ COF.
知3－练
感悟新知
又由 ▱ ABCD 得
知3－练
感悟新知
例4 如图 6-1-8，在▱ ABCD 中，对角线 AC， BD 相
知3－练
交于点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD， BC 于点 E， F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形 FCDE 的面 积有何关系，试说明理由 .
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等 三角形的性质进行解答 .
知2－讲
特别提醒
1. 2.
从 从• 边角• 看看• ：：平平行行四四边边形形的的对对角边相平等行、且邻相角等互. 补 注• 意•：•要根据推理证明的需要，合理选用平
.
行四边形的性质 .
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材P137随堂练习T1] 如图 6-1-4，在 ABCD 中， AB=5 cm， BC=4 cm，则▱ ABCD 的周长为__1_8___cm.
《平行四边形的性质》PPT课件(第2课时)
在▱ABC中,AO=OC,BO=DO
在纸上任意画一个平行四边形，画出对角线，通过测量，你觉得平行四边形对角线之间有什么关系吗？
BY YUSHEN
已知▱ABCD，求证：AO=OC,BO=DO.
平行四边形对角线互相平分
O
BY YUSHEN
观察下图，你能说出下图中有几对全等三角形吗？你觉得它们之间有什么关系吗？
【答案】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，OA=6∴ADBC,OAOC=6.∴.∴在中，故答案为：
BY YUSHEN
5．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中， ，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．
E
BY YUSHEN
BY YUSHEN
1．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）A．18 B．28 C．36 D．46
【答案】C【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故选C.
BY YUSHEN
课后回顾
BY YUSHEN
ห้องสมุดไป่ตู้
BY YUSHEN
第十八章 平行四边形
BY YUSHEN
目录
BY YUSHEN
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两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
在纸上任意画一个平行四边形，画出对角线，通过测量，你觉得平行四边形对角线之间有什么关系吗？
BY YUSHEN
已知▱ABCD，求证：AO=OC,BO=DO.
平行四边形对角线互相平分
O
BY YUSHEN
观察下图，你能说出下图中有几对全等三角形吗？你觉得它们之间有什么关系吗？
【答案】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，OA=6∴ADBC,OAOC=6.∴.∴在中，故答案为：
BY YUSHEN
5．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中， ，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．
E
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1．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）A．18 B．28 C．36 D．46
【答案】C【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故选C.
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课后回顾
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ห้องสมุดไป่ตู้
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第十八章 平行四边形
BY YUSHEN
目录
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两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形性质第二课时.ppt
A
D
O
B
C
例练1
⑴在 ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O,
且AC=10, BD=6, 则OA= _5__,
OB= _3__, 边AD长的取值范围 D
C
是_2_<_A__D_<_8__; 若AB=6, 则 A
O B
△OCD的周长是__1_4_.
⑵如图 ABCD中, △AOD的周长为13, BC=5,
∵OD=OB（平行四边形的对角线互相平分）
∴AB-AD=2, AB+AD=22
解得：AB=12，BC=10，CD=12，AD=10
如图,在□ABCD中,请您判断△ABC和
△DBC的面积相等吗?为什么呢?
A
D
O
B
E
CF
画两条平行直线l1、l2, 在l1上取一点A, 过A
画l2的垂线, 垂足为B. 则称线 段AB的长为点A到直线l2的
A·
C· l1
距离; 同时也称为两条平行
直线l1、l2之间的距离.
┓
┓
B
D
l2
若在直线l1任意另取一点C直线, 也画l2的垂
线, 垂足为D. 试说明线段AB和CD有何关系.
易得: AB∥CD, 且AB=CD.
平行线的性质:
平行线之间的距离处处相等.
平行线间的距离处处相等.
几何语言表示为：
A
B
a
∵a∥b AC⊥ｂ，
4、平行四边形的 邻角互补. B
C
除了这些性质以外,平行四边形还 有没有其他的性质呢?
如下图所示,请同学们在方格纸 上任意画出一个平行四边形,并量 出OA与OC,OB与OD的长度,看他们 的长度有什么关系?
平行四边形及其性质ppt课件
填一填
1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交
于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
_1_＜__A_D_＜__9_. D
C
O
●
A
B
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两
条对角线长可以是( D )
Ａ. １２和２
Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６
Ｄ. ４和８
A
C
O
B
D
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也Biblioteka 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
2.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于
点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
知识回顾
定义：对边分别平行的四边形 是平行四边形
A
几何语言： ∵ AB∥CD， AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形 B
性质1：平行四边形对边相等. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC
说一说,练一练
A
D
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm,
O
B
BD=14cm,
（1）△ AOD的周长是多少？为什么？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
【最新版】八年级数学下册课件：18.1.1平行四边形的性质
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离相等.
巩固练习
18.1 平行四边形/
4.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2， 求△ABD中AB边上的高．
解：∵S△ABC
= =
1 2
AB•BC,
1 2
×4
×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °
巩固练习
18.1 平行四边形/
3.如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° A
则：∠A= 100 ，∠B= 80 °.
探究新知
18.1 平行四边形/
四边形
两组对边分别平行 A
D
平 行
四
B
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
边 形
A
D 记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
B
C
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
∴ AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
注：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。
1. 理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行 四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性 质.
探究新知
18.1 平行四边形/
知识点 1 平行四边形的定义
下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？
探究新知
两条平行线间的距离相等.
巩固练习
18.1 平行四边形/
4.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2， 求△ABD中AB边上的高．
解：∵S△ABC
= =
1 2
AB•BC,
1 2
×4
×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °
巩固练习
18.1 平行四边形/
3.如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° A
则：∠A= 100 ，∠B= 80 °.
探究新知
18.1 平行四边形/
四边形
两组对边分别平行 A
D
平 行
四
B
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
边 形
A
D 记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
B
C
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
∴ AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
注：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。
1. 理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行 四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性 质.
探究新知
18.1 平行四边形/
知识点 1 平行四边形的定义
下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？
探究新知
八年级数学《平行四边形性质 》课件
小组展示
A
D
一、 平行四边形的相关概念：
1、定义：有两组对边分别平行的四B 边形叫平行C四边形. 2、特征：a、属于四边形； b、有两组对边分别平行.
3、符号：“ ”如平行四边形ABCD记作： ABCD；
读作：平行四边形ABCD
4、有关名称：
A
D
（1）对边，（2）邻边；
∟
∟
（3）对角，（4）邻角；
D
3. 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂 足分别为E，F．求证：AE=CF．
两条平行线中，一条直线 D 上任意一点到另一条直线
的距离，叫做两条平行线
之间的距离
A E
FC B
DE=BF 吗？
两条平行线间的距离处 处相等
已知 : 如图, ABCD , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.
B
C
（5）高。
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5．证明平行四边形的对边平行且相等
6．证明平行四边形的对角相等，邻角互 补
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行；
四边形ABCD是平行四边形 AB CD;AD BC
平行四边形的对边相等；
四边形ABCD是平行四边形 AB CD; AD BC
平行四边形的对角相等；
四边形ABCD是平行四边形 A C;B D
求 : ABCD 的面积.
A
D
解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ
在Rt△ABE中,
B
∠B= 30°, AB=8 .
EC
∴ AE=
1 2
AB=
1 2
×8 =4
∴ ABCE的面积
S ABCD =BC·AE
=10×4 =40(cm2).
二年级上册数学课件-2.2 平行四边形的认识(2)
5.你能用六根同样长的小棒摆出平行四 边形吗？
用8根同样长的 小棒能摆出平 行四边形吗？
总结
回忆一下这节课我们用什么 方法认识了平行四边形？你有什 么收获呢？
实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 心中装满着自己的看法与想法的人，永远听不见别人的心声。 温故而知新，可以为师矣。——《论语·为政》（温故知新） 人的成长需要接受四个方面的教育：父母、老师、书本、社会，有趣的是，社会似乎总是与前面三种教给你的背道而驰。 最后的措手不及是因为当初游刃有余的自己 你永远要感谢给你逆境的众生。 壮志与毅力是事业的双翼。 在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。——苏格拉底 不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。 先淡后浓，先疏后密，先远后近，交友之道也。 心若有阳光，你便会看见这个世界有那么多美好值得期待和向往。
身体健康， 经验是由痛苦中粹取出来的。
你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。——富兰克林 只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 以解决自己的问题为目标，这是一个实实在在的道理，正视自己的问题，设法解决它，这是成功的捷径。谁能塌下心来把目光凝集在一个个小 漏洞、小障碍上，谁就先迈出了一大步。 你既认准这条路，又何必在意要走多久。 内外相应，言行相称。——韩非 你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。
学习进步！ 要做的事情总找得出时间和机会；不愿意做的事情也总能找得出借口。
没有了爱的语言，所有的文字都是乏味的。
苏教版二年级数学上册
平行四边形的初步认识 平行四边形的认识
昆山西路第三小学
王敏
新知学习
像这样的四边形是平行四边形。
人教版《平行四边形的性质》初中数学-教学课件2
)
证明:在▱ABCD中,AD∥BC,
又∵AM=CN,∴△ABM≌△CDN, 如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,对于以O为公共顶点的4个三角形来说,下面结论中错误的是(
)
∴∠AMB=∠CND,
∴∠BMO=∠DNO,∴BM∥DN.
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数学
6.【例3】如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O 的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM 的面积为4,求△AOB的面积.
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数学
解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠CAD=∠ACB,OA=OC, 而∠AOM=∠CON,∴△CON≌△AOM, ∴S△AOD =S△DOM +S△AOM =S△DOM +S△CON =4+2=6, 又∵OB=OD,∴S△AOB =S△AOD =6.
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数学
10.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线 交AD于点E,交BC于点F.直线EF两旁的梯形的面积相等吗? 为什么?
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, 解决一类问题、一系列问题。
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
∴△DEO≌△BFO,∴DE=BF. 30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
(4)立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 ○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上
第十八章 平行四边形
第2课时 平行四边形的性质(2)
人教版八年级下19.1.1(2)平行四边形的性质(2)课件
O
C
2013年8月27日星期二
20
1、 平行四边形的性质。 边： 对边平行且相等 角： 对角相等，邻角互补
对角线互相平分 对角线：
2、复习了证明命题的一般步骤。 画图----写出已知和求证----证明过程 3、获得数学知识的基本途径 观察------思考-----猜想------验证
2013年8月27日星期二 21
小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有 一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水 井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
A
●
D
M C
B
2013年8月27日星期二
22
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF 过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F. A D 求证:OE=OF ● 1 4 E O ● 3 2 ●F B C
坐标为（ C ）
A. (3,7)
C. (7,3) Y
D(2,3) C
B. (5,3)
D. (8,2)
O (0,0)
B(5,0) x
2013年8月27日星期二
19
ABCD中, 对角线AC﹑BD相交 于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
如图,在 5 则CD=______.
A B
D
1 OA+OB= (AC+BD)=10 2
3.平行四边形是中心对称图形。
表示方法
性
质
2013年8月27日星期二
2
结合下图用几何语言叙述平行四边 形的性质
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD；AD∥BC AB=CD；AD=BC ∠A= ∠C; ∠B= ∠D
18.1.3平行四边形的性质课件华东师大版八年级数学下册
A.63°
B.72°
C.54°
D.60°
4. 如图，在□ABCD中，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F，
CE 平分∠BCD，交 AD 于点 E，AB = 6，EF = 2，则 BC 长为（ B ）
5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是 CD 边上一点， 且 AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠CBA，若 AD = 5， AP = 8，则△APB 的周长为__2_4____.
BC分别相交于点 E 和点 F .求证：OE=OF.
分析：要证明OE=OF，只要证明它们所在
A
E
O
D
的两个三角形全等即可.
证明：▱ABCD中
B
F
C
有OB=OD(平行四边形的对角线互相平分) 又∵∠DOE=∠BOF，
∵AD∥BC
∴△DEO≌△BFO.
∴∠DEO=∠BFE
∴OE=OF
9. 如图，▱ABCD的对角线AC与DB相交于点O，其周长为16，且△AOB
的周长比△BOCAB和BC的长.
解：在▱ABCD中
A
D
O
有OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)
B
C
∵△AOB的周长+2=△BOC的周长
∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC，
∴2(AB+BC)=16
43;4=16
又∵▱ABCD的周长等于16
∴AB=3，BC=5
10. 如图，在▱ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为点E，且 BE=5cm，ADAD和BC之间的距离.
1. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB = 4，则 BC 的长为____1_2___.
《平行四边形的性质》PPT精选优质课件2
数学
八年级下册
第十八章 平行四边形
人教版
专题训练 特殊平行四边形的性质与判定
类型一 矩形的性质与判定 1．(宿迁中考)如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝2，点 E，F 分别 在 AB，CD 上，且 BE＝DF＝32 . (1)求证：四边形 AECF 是菱形； (2)求线段 EF 的长．
解：(1)∵在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BC ＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF＝32 ，∴CF＝AE＝4－32 ＝52 ， ∴AF＝ 22＋（32）2 ＝52 ＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE＝52 ，∴四边形 AECF 是菱形
类型二 菱形的性质与判定 4．(2020·新疆)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对 角线AC于点E，F，连接BE，DF. (1)求证：AE＝CF； (2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE ＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE 和
解BE：，(又1)∵∵四DF边∥形BAE，BC∴D四是边矩形形D，E∴BFA是B∥平C行D四，边∴形∠DFO＝∠BEO，又∵∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)，∴DF＝ B(1E)当，四又边∵形DFA∥BCBED，是∴矩四形边时形，D四E边BF形是E平FG行H四是边__形______，请说明理由； (82．)如如图图，①连，接在E正G，方∵形四AB边C形D中AB，CPD是是对菱角形线，B∴D上AD的＝一B点C，，A点DE∥在BACD，的∵延E长为线AD上中，点且，PA∴＝APEE＝，EPDE，交∵CDBG于＝点DFE. ，∴AE＝BG，又 ∵解A：E(∥1)∵BG四，边∴形四E边FG形HA是B矩G形E是，平∴行EH四＝边F形G，E∴HA∥BF＝GE，G∴，∠∵GEFGH＝＝F∠H＝EH2，F，∴∵A∠B＝BF2G，＝∴1菱80形°A－B∠CDG的FH周，长∠为D8HE＝180°－∠EHF， (∴2)∠若BBFEG＝＝D∠E，DH求E证，：∵四四边边形形EABBFCDD为是菱菱形形．，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG＝DE (13)求 如证图：②A，E把＝正C方F；形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并 (说2)明若理BE由＝．DE，求证：四边形EBFD为菱形． (12)求证∠：CPAEE的＝度C数F；； (21)如 求图证，：连四接边形EGD，E∵BF四是边平形行A四B边CD形是；菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，又 ∵(2)A当E四∥边BG形，A∴BC四D边满形足A什B么GE条是件平时行，四四边边形形，E∴FGAHB是＝正EG方，形∵？E并G＝说F明H理＝由2，．∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8 专(2)题若训BE练＝D特E，殊求平证行：四四边边形形的E性B质FD与为判菱定形． (2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．
八年级下册
第十八章 平行四边形
人教版
专题训练 特殊平行四边形的性质与判定
类型一 矩形的性质与判定 1．(宿迁中考)如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝2，点 E，F 分别 在 AB，CD 上，且 BE＝DF＝32 . (1)求证：四边形 AECF 是菱形； (2)求线段 EF 的长．
解：(1)∵在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BC ＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF＝32 ，∴CF＝AE＝4－32 ＝52 ， ∴AF＝ 22＋（32）2 ＝52 ＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE＝52 ，∴四边形 AECF 是菱形
类型二 菱形的性质与判定 4．(2020·新疆)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对 角线AC于点E，F，连接BE，DF. (1)求证：AE＝CF； (2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE ＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE 和
解BE：，(又1)∵∵四DF边∥形BAE，BC∴D四是边矩形形D，E∴BFA是B∥平C行D四，边∴形∠DFO＝∠BEO，又∵∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)，∴DF＝ B(1E)当，四又边∵形DFA∥BCBED，是∴矩四形边时形，D四E边BF形是E平FG行H四是边__形______，请说明理由； (82．)如如图图，①连，接在E正G，方∵形四AB边C形D中AB，CPD是是对菱角形线，B∴D上AD的＝一B点C，，A点DE∥在BACD，的∵延E长为线AD上中，点且，PA∴＝APEE＝，EPDE，交∵CDBG于＝点DFE. ，∴AE＝BG，又 ∵解A：E(∥1)∵BG四，边∴形四E边FG形HA是B矩G形E是，平∴行EH四＝边F形G，E∴HA∥BF＝GE，G∴，∠∵GEFGH＝＝F∠H＝EH2，F，∴∵A∠B＝BF2G，＝∴1菱80形°A－B∠CDG的FH周，长∠为D8HE＝180°－∠EHF， (∴2)∠若BBFEG＝＝D∠E，DH求E证，：∵四四边边形形EABBFCDD为是菱菱形形．，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG＝DE (13)求 如证图：②A，E把＝正C方F；形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并 (说2)明若理BE由＝．DE，求证：四边形EBFD为菱形． (12)求证∠：CPAEE的＝度C数F；； (21)如 求图证，：连四接边形EGD，E∵BF四是边平形行A四B边CD形是；菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，又 ∵(2)A当E四∥边BG形，A∴BC四D边满形足A什B么GE条是件平时行，四四边边形形，E∴FGAHB是＝正EG方，形∵？E并G＝说F明H理＝由2，．∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8 专(2)题若训BE练＝D特E，殊求平证行：四四边边形形的E性B质FD与为判菱定形． (2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．
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平行四边形的对角线互相平分 1．(4分)如图所示，如果平行四边形ABCD的两条对角线 AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形有( D ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2．(4分)在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 且AB≠AD，则下列式子不正确的是( A ) A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD 3．(4分)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相 交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与 OA相等的其他线段有( B ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
A．S△ABE＝S△ADE B．S△BCE＝S△DCE D．S△ADE<S△BCE
1 C．S△ADE＋S△BCE＝ S▱ABCD 2
第4题图
第5题图
北师 · 数学
平行四边形性质的综合应用
6．(4分)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于 点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD； ③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°； ⑤AD＝BC.其中正确的个数有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第6题图
7．(4分)如图，在▱ABCD中，AB＝3 cm， BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是( C ) A．3 cm<OA<5 cm B．2 cm<OA<8 cm C．1 cm<OA<4 cm D．3 cm<OA<8 cm
北师 · 数学
第7题图
8．(4分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于 点O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F， 若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD 的周长是( C ) A．16 B．14 C．12 D．10
第1题图
第3题图
北师 · 数学
4．(4分)如图，已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于 平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－2，3)，则点 C的坐标为( D ) A．(－3，2) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(2，－3) 5．(4分)如图，E是▱ABCD的对角线AC上任一点，则 下列结论不一定成立的是( D )
20．(10分)如图所示，已知▱ABCD和▱EBFD的顶点B，D重合， 求证：AE＝CF.
解：连接BD交AC于点O， 得OA＝OC，OE＝OF， OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF
北师 · 数学
第8题图
北师 · 数学
9．(8分)如图，▱ABCD的两条对角线AC，BD 相交于点O. (1)图中有哪些全等三角形？有哪些相等线段？ (2)若▱ABCD的周长是24 cm，△AOD的周长比 △ABO的周长大2 cm，求AB，AD的长．
解：(1)全等的三角形：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB， △ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，相等的线段：AB＝CD， AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD (2)AB＝5 cm，AD＝7 cm
北师 · 数学
一、选择题(每小题4分，共16分)
10．如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于 点O，若AC＝8，AB＝6，BD＝m，那么m的取 值范围是( D ) A．2<m<10 B．2<m<14 C．6<m<8 D．4<m<20 第10题图 11．(2014·河南)如图，▱ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6， 则BD的长是( C ) A．8 B．9 C．10 D．11
第14题图
第15题图
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16．如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E，F分 别是OA，OC的中点，则线段BE，DF的关系 为 平行且相等 ．
17．如果平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6， 那么它的另一条对角线长m的取值范围是 10<m<22．
第16题图
北师 · 数学
18．(8分)如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点P， △ABC是等边三角形，且BC＝6，求： (1)▱ABCD的各内角度数； (2)两条对角线的长．
三、解答题(28分)
解：(1)∠BAD＝∠BCD＝120° ， ∠ADC＝∠ABC＝60° (2)AC＝6，BD＝2BP＝2 6 －3 ＝6 3
2 2
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19．(10分)如图所示，▱ABCD的周长为60，AC，BD 相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长多8， 试求AB，BC的长．
解：AB＝11，BC＝19 【综合应用】
6.1
平行四边形的性质(第2课时)
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6.1 平行四边形的性质(第2课时) 得分________ 卷后分________ 评价________
1．平行四边形的对角线互相平分 ． 2．将一个平行四边形绕它的对角线交点旋转180°后 与自身重合，故平行四边形是____ 中心 对称图形．
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第11题图
பைடு நூலகம்
12．如图，过▱ABCD对角线交点O的直线分别与一组对 边交于点E，F，给出下列说明：①线段OE＝OF； ②▱ABCD被直线EF分成的两个图形成轴对称； ③梯形AFED绕点O旋转180°后能与梯形CEFB重合； ④▱ABCD被经过对角线交点O的直线分成的两个图形 的面积总相等．其中正确的说法有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如图，▱ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于 点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( C ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
第12题图
第13题图
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二、填空题(每小题4分，共16分) 14．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一 点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点 E，F，G， H，则图中面积相等的平行四边形的 3 对． 对数为____ 15．如图，在长方形ABCD中，点E，F分别在AB，CD 上，BF∥DE，若AD＝12 cm，AB＝7 cm， 2. 24 且AE∶EB＝5∶2，则阴影部分的面积为____cm