高中数学《椭圆及其标准方程》说课稿新人教A版

椭圆及其标准方程（第一课时）》说课稿各位专家早上好，今天我为大家说的课题是椭圆及其标准方程，下面我将从教材分析，学情分析，教学目标设计，教学重难点分析，教法与学法分析，教学过程设计，教学评价，这七个方面进行说明。

一．教材的地位与作用《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。

从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上说，把椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线和圆分离独编一章，则椭圆的重要性就尤其突出。

因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。

二、学情分析在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。

因此，我们可以充分相信：在教师的合理引导下学生有独立探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。

但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，且受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难。

如：由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够，故从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍三、教学目标分析1、知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导.2、过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力.3、情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，同时培养学生运动、变化和对立统一的观点.以“神舟六号”飞船运动轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育，使之逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值.四、教学重点、难点据以上教材、教学目标及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。

五、教法与学法分析建构主义学习理论告诉我们，学习应是一种有意义的活动、是一种协商活动同时也是一种对真实情景的体验。

因此，教师教学方法选择如何？是否有利于创设一种是否有趣、生动、活泼的课堂教学气氛，会直接关系到学生接受知识的过程是主动还是被动接受。

在我的教学设计中，主要采用探究式教学方法。

探究式教学是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性。

在本课对椭圆的定义、坐标系的建立方法、标准方程的推导等一些重要内容的教学都运用此法，以求实际教学效果；同时通过多媒体辅助教学增强直观性、降底学生学习难度、增加课堂容量、提高学习效率。

在学习方法上，指导学生：（1）椭圆定义要注重条件，体现概念引入的严密性；（2）有统一方程模式的曲线求方程要注意待定系数法的作用；（3）研究圆锥曲线要注重掌握一般方法。

六、教学过程的设计本节课的基本流程：创设情景引出课题-自主探究形成概念-师生互动导出方程-初步运用，强化理解-自我评价，反馈调节-知识整理，形成系统-布置作业(一) 创设情景，提出课题本节课的开始由多媒体演示行星绕太阳旋转运行的画面，并描绘出运行轨迹图.引言：我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线是一个圆。

如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形呢？引出“圆锥曲线”名称的由来，并让学生举出实际生产、生活中有关椭圆的例子，引出椭圆。

这样设置的目的是：1、让学生形成椭圆的感性认识，感受数学的应用价值，明白生活实践中有很多数学问题，数学来源于实践，同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力，并体现了爱国主义思想的渗透.2、使学生对圆锥曲线有初步的感性认识，同时对本章要学习的内容产生兴趣，培养学生对立统一的观点.3、教师也可以很自然的引出课题.(二) 自主探究，形成概念[问一]曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹，椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？设置依据是“思维从疑问开始”，由于学生熟知“到定点距离等于定长的点的轨迹是圆”，通过创设情景，激发了学生的求知欲，使学生急于想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹，但现有知识又无从回答，形成认知冲突，使学生进入思考状态.此时我引导：要想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹，首先要知道椭圆的画法（几何特征）.通过多媒体演示画椭圆的过程。

[问二]1.多媒体演示作图说明了什么？2.在绳长(设为2 a）不变的条件下，改变两个图钉之间的距离（设为2 c），画出的椭圆有何变化？3.当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？4.当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？结论：当 2 a > 2 c时，是椭圆，并且当两定点间的距离越小，椭圆越圆，特别地当两点重合时，是圆，两定点间的距离越大，椭圆越扁；当 2 a = 2 c时是线段；当2 a < 2c时，无轨迹.[设置依据]按学生的认识规律与心理特征引导学生自己探索、分析，启发学生认识新的概念，这有利于学生对概念的全面理解，同时培养了学生从量变到质变的辨证思维.在上述基础上，定义的形成已是水到渠成了，于是教师让学生自己概括椭圆定义.定义平面内与两个定点F1、F2 的距离的和等于常数（大于 |F1F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.在归纳定义时，再次强调定义要满足三个条件：①平面内（这是大前提）；②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大于 |F1F2 |.(三) 师生互动，导出方程给出椭圆的定义后，我指出：由椭圆定义，知道了它的基本几何特征，这只是一种“定性”的描述，但是对于这种曲线还具有哪些性质，尚需进一步研究，根据解析几何的基本思想方法，我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述，然后通过对椭圆的方程的讨论，来研究其几何性质.[问三]1.求曲线方程的一般步骤是什么？2.建立坐标系的一般原则有哪些？学生围绕两问，思考，讨论可得：求曲线方程的一般步骤——建系设点、写出点集、列出方程、化简方程、证明（可省略）.建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，即原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图形的对称性.[设置依据]让学生明确思维的目的，通过复习旧知，为下一步学习搭桥铺路.[问四]怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？通过前面知识的回忆，学生思考、相互交流，很容易选定下列建立坐标系的方案.1.建系设点：以两定点F1、F2的连线为x轴，以线段F1、F2的垂直平分线为y轴，建立坐标系，如图1设M (x，y)为椭圆上任意一点，| F1、F2 |=2c(c>0) ，则有F1（－c,0）、F2 (c,0).又设M与F1、和F2的距离的和等于常数2 a(a>0).[设置依据]因为正确选取坐标系是解析几何解题的基本技巧之一，故设计目的是为了着重培养学生这方面的能力.2. 写出点集：让学生利用两点的距离公式，根据椭圆定义列出：P ={M| |MF1|+|MF2|=2 a }.到此为止，学生以为椭圆的方程已求出，此时可以指出:为了更进一步利用方程探讨椭圆的其他性质需要尽量简化方程形式，使数量关系更加明朗化.4.化简方程：学生对含有两个根式之和的等式进行化简有一定困难，可采用以下方法突破难点：首先让学生明确，含根号的等式化简的目的就是要去掉根号，变无理式为有理式；其次复习含有一个根式的等式的化简方法——将根式放在等式的一边，其它项移到等式另一边，两边平方可去掉根号；有了这一基础，可启发学生，化简含两个根式之和的等式，只要将两个根式分别放在等号两边，其中一边只含一个根式，平方一次后即可转化为只含一个根式的化简问题.教师引导学生化简，得到 (a2－c2 ) x2 + a2y 2 = a2 (a2－c2 ) .指出：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，5.证明：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，此步可以省略.如有特殊情况，应给出说明.另外步骤2也可省略，直接列出曲线的方程.[设置依据]再一次体现解析几何的基本思想，即用代数方法研究几何问题.在解决解析几何问题中，熟练运用代数变形技巧是十分重要的，学生常因运算能力不强而功亏一篑，故在此，教师不失时机地加强了运算技能的训练.[问五]如果焦点F1、F2在y轴上，并且点O与线段F1、F2 的中点重合，a、b、c的意义同上，椭圆的方程形式又该问的设置，一方面是为了得出焦点在y轴上的椭圆的标准方程；另一方面通过学生的猜想，充分发挥学生的直觉思维和数学悟性.调动了学生学习的主动性和积极性，通过动手验证，培养了学生严谨的学习作风和类比的能力.为了让学生加深对椭圆的两种标准方程的理解，下面举例，巩固练习.1、指出在下列方程中，哪些是椭圆的标准方程？哪些是椭圆的方程？（让学生思考、抢答）2、 比较椭圆的两种标准方程，填表.不同点 标准方程图形焦点坐标共同点 定义 a 、b 、c 的关系 焦点位置的判定3、 写出适合下列条件的椭圆的标准方程[设置依据] 使学生进一步理解方程，掌握方程的本质特征，揭示规律，充分展示数形结合的和谐美、统一美，同时为解决例题做铺垫.(四)初步运用，强化理解给出例1例1 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（-2，0）和（2，0），，并且经过53(,)22-，求出椭圆的标准方程。

[设置依据] 数学概念是要在运用中得以巩固的，通过该例题使学生进一步理解椭圆的定义，掌握标准方程，使知识内化为智能，并在解题过程中感受 "数形结合" 思想的优越性.(1)4,1,a b x ==焦点在轴上；(2)4,15,y a b =焦点在轴上；(3)10,5a b c +==(五) 自我评价，反馈调节给出4道练习题[设置依据] 变换练习方式，可增强新异感，调动学生的积极性，同时使学生获得的知识信息及时得到巩固，纳入长时记忆系统.(六)知识整理，形成系统（由学生归纳，教师完善）1. 椭圆的定义（注意定义中的三个条件）2. 椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系）3. 解析几何的基本思想[设置依据]通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养概括能力.(七)布置作业1、46页习题2.1 1、22、登录搜集神舟5、6号的运行椭圆轨道参数，求出相应椭圆的标准方程[设置依据] 一方面为了巩固知识，形成技能，培养学生周密的思维能力，发现教学中的遗漏和不足；另一方面，分层要求，有利各种层次的学生获得最佳发展，充分培养了学生的自主学习能力和探究性学习习惯.(八) 板 书 设 计椭圆及其标准方程定义、焦点、焦距；标准方程：练习；例题；小结。