【北师大版】2016版七上：角的比较优秀导学案(含答案)
七年级数学上册 4.4角的比较 精品导学案 北师大版
角的比较学法指导类比线段大小比较的方法来学习角的大小比较，在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1.回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?那么怎样比较∠A、∠ B、∠ C的大小呢?2.如图，∠AOD是角，∠AOC是角，∠AOE是角，∠COD是角，∠EOB是角。
(填“直”.“锐”.“钝”)3.如图，比较大小：∠AOD∠AOC，∠DO C ∠DOB，∠COD∠COE。
4.如图，∠BOC=∠BOE+，∠BOA=∠BOC+，∠BOC=∠BOD－。
5.如图，OE是∠BOC的角平分线，则∠BOC=2；OD是∠AOC的角平分线，则∠AOC=2。
要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题）1．比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
（1）∠AOB∠AOB′；（2）∠AOB∠AOB′；（3）∠AOB∠AOB′。
2.认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？（第2.3题图）（第4.5题图）AB CAOBB＇AOBB＇AOB（B＇）（1）（2）（3）BC3.用三角板拼角探究：借助三角尺画出15°，75°的角, 你还能画出哪些角？有什么规律吗？4.角平分线图形语言：如图（1）， 文字语言：∵OB 是∠AOC 的平分线符号语言： ∴∠AOC =2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=21。
图形语言：如图（2），文字语言：∵OB 、OC 是∠AOD 的三等分线符号语言： ∴∠AOD = ∠AOB = ∠BOC = ∠DOC或∠AOB =∠BOC =∠DOC = ∠AOD 。
5、【例题1】如图所示，∠AOB 是平角，OC 是射线，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线，若∠AOD =65°，求∠DOE 和∠BOE 的度数．【变式练习】如图所示，已知点A 、O 、B 在同一条直线上，且OC 、OE 分别是∠AO D 、∠BOD 的角平分线如图，射线OC 的顶点O 在直线AB 上，OD 是∠AOC 的角平分线，OE 是∠BOC 的角平分线， 求∠DOE 的度数．AOB CD（2） A O BC（1）三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1. 如图，已知∠AOB=74°，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC= ．2.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于（ ） A ．90°B ．100°C ．105°D ．120°3.已知OC 是∠AOB 的平分线，下列结论不正确的是（ ） A ．∠AOB=21∠BOC B ．∠AOC=21∠AOB C ．∠AOC=∠BOC D ．∠AOB=2∠AOC 4.已知OC 平分∠AOD ，OD 平分∠BOC,下列结论不正确的是（ ） A ．∠AOC=∠BOD B ．∠COD =21AOB C ．∠AOC=21∠AOD D ．∠BOC=2∠BOD 5.如图,已知∠AOC=90°，∠BOD=90°,回答下列问题:(1)根据∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 的大小,并指出图中的锐角、直角和钝角. (2)能否看出图中某些角之间的等量关系.ODABC四、小结反思（自主整理，归纳总结）五、促评反思（反思评价、课外练习）第1题图第2题图第4题图1.下面各角中，是钝角的为 ( ) A.12周角 B.23周角 C.23平角D.14平角2.射线OC在∠AOB内部，下列四个式子中，不能判断OC是∠AOB的平分线的是（）A.∠AOB=2∠AOCB.∠AOC=∠BOCC.∠AOC+∠BO C=∠AOBD.AOBBOC∠=∠213.下列各度数的角，不能用一副三角板画出的是（）A.15°B.85°C.105°D.150°4.把一幅三角板拼在一起，得到两个图形：（1）如图①，那么____=∠AED度，____=∠ABC度；（2）如图②，那么____=∠DBE度。
北师大版数学七年级上册 4 角的比较 导学案
4 角的比较1.线段大小的比较有几种方法？2.什么是线段的中点？在下图中如何描述线段的中点？问题一：角的比较你能比较下面两个角的大小吗？有哪些方法？角的比较方法：1.叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一边放在重合边的同侧，就可以比较：2.度量法，分别度量出它们的度数，然后进行比较例1把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起．（1）写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数；（2）用“＜”将上述各角连接起来；（3）指出∠A，∠B，∠BCD，∠D中的锐角、钝角和直角．问题二：角平分线的概念如图，∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，∠BOD=35°，求∠COD和∠EOC的度数．解：∵∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝35°+90°＝125°．∴∠EOC=180°-125°＝55°，∴∠COD＝90°﹣35°＝55°．角平分线的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
∠AOB，如图：OC是∠AOB的平分线，则有：∠AOC=∠BOC=12或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC例2如图，已知∠AOB＝120°，OP平分∠AOB．反向延长射线OA至C．（1）依题意画出图形，直接写出∠BOC的度数是°．（2）完成下列解题过程：解：如图，因为OP是∠AOB的平分线，所以∠AOP=1∠．2因为∠AOB＝120°，所以∠AOP＝°．因为∠BOC＝°．所以∠AOP＝∠BOC．1.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠BC．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定2.若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，则∠1与∠2的大小关系是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法判断3.如图，∠AOB为直角，∠BOC＝20°，OD是∠AOB的平分线，则∠COD的度数为．4.如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD的度数是．5.填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，．所以∠COD=12因为OE是∠BOC的平分线，∠BOC．所以∠COE=12所以∠DOE ＝∠COD+=12（∠AOC+∠BOC ）=12∠AOB ＝____°．（2）由（1）可知∠BOE ＝∠COE ＝_____﹣∠COD ＝____°， 所以∠AOE ＝_____﹣∠BOE ＝_____°．1.如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（ ） A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°第1题图 第2题图2. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ） A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°3. 如图，∠AOD-∠AOC=（ ） A ．∠ADC B ．∠BOC C ．∠BOD D ．∠COD4. 已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC 等于（ ）A ．40°B ．60°或120°C ．120°D ．120°或40°5.如图，OB 是_____的角平分线；OC 是_____的角平分线，∠AOD=______，•∠BOD=______度．第5题图 第6题图6．如图，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BCO ，∠AOB 为直角，∠EOD=70°，•则∠BOC 的度数为_______．7．∠1=12∠A ，∠2=12∠A ，则∠1和∠2的关系是_______．8.如图，已知∠AOB:∠BOC=3:5，又OD,OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，•若∠DOE=60，,求∠AOB和∠BOC的度数.9.已知∠AOB=45°,∠BOC=30，求∠AOC的度数.。
2015-2016学年北师大版七年级数学上册(教案)：4-4角的比较
-强调：熟练运用比较方法，解决实际问题。
2.教学难点
（1）角的分类在实际问题中的应用：如何将实际问题中的角进行正确分类；
（3）角的旋转与角度变化：理解旋转过程中角度的变化；
-难点解析：学生在旋转角度时，容易混淆旋转方向与角度大小的变化关系；
-解决方法：利用动态教具或多媒体演示，让学生直观感受旋转过程中角度的变化，加深理解。
（4）角的和差运算：掌握角的和差运算规律；
-难点解析：学生在进行角的和差运算时，容易出错；
-解决方法：通过具体例题，让学生反复练习，掌握运算规律，并培养学生的运算能力。
c.钝角：大于90度小于180度的角；
d.平角：等于180度的角；
e.周角：等于360度的角。
2.角的比较：通过比较角的度数，判断两个角的大小关系；
a.大于：一个角的度数大于另一个角的度数；
b.小于：一个角的度数小于另一个角的度数；
c.等于：两个角的度数相等。
本节课将围绕这两个方面进行深入讲解和练习，使学生能够熟练掌握角的分类和比较方法，为后续学习打下基础。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）和非公共部分组成的图形。角的比较是几何学中的基本技能，它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过比较两个角的大小来解决实际问题，比如在拼图游戏中找出合适的角。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大版七年级数学上册导学案4.3角
4.3 角学习目标：1．通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。
2．通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。
3．通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化 为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
学习重点：角的概念及表达方法；学习难点：正确使用角的表示法。
学习准备：多媒体图片、三角板、量角器、计算器、木圆规。
学习过程（设计）1、角的定义：（1） 演示角的画法，边画边让学生观察，学生观察后给出角的定义。
在学生归纳的基础上，师板书角的定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。
观看多媒体图片：观赏有钟、剪刀、足球运动员射门的角度，教 学楼顶端、体操运动员做动作等画面，使学生对角有进一步的理解。
提出问题：观赏画面，提出画面中的角，举出生活中的实例。
（学 生四人一组，先独立思考，然后小组互相交流，最后小组选派代表回答问题。
）（2）教师演示木圆规得出角的运动定义：角也可以由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
（并叫学生举例子）注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．2、角的表示方法：角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1） 用三个大写字母表示，如图7-21的角表示为∠ABC （或∠CBA ）， 中间字母B 表示端点，其他两个字母A 、C 分别表示角的两边上的点。
注意：顶点的字母必须写在中间。
O B A C BA CD α β 图4-3-1 图4-3-2（2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ）表示，如图4-3-2中的角分别可表示为∠1、∠α、∠β等。
（注意读法）用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示。
北师大版七年级上册数学学案：4.4角的比较
七年级（上）数学导学稿 序号：课题：§4.4角的比较 执笔人： 审核人：课型：新授 月 日 七年 班 姓名：学习目标：1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；2、认识角的平分线，会画角的平分线；3、角的计算。
重点：•认识角平分线及画角平分线，角的计算。
难点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。
一、自学指导：（一）角的比较1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：方法一为：_________________________；方法二为：____________________________1、 下图（1）中角之间的关系填空：∠AOB=_________+____________； ∠BOC=________________-__________（1） （2）（二）角的平分线1、如图（2），如果∠AOC=∠BOC ，那么射线OC 是∠AOB 的角平分线。
角平分线的定义：_______________________________________________ 关键词是：___________________________符号语言：∵OC 平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;或∠AOC=21∠ ，∠BOC =21∠_____ )2、请画出下面两个角的角平分线，二、合作探究：（看课本149页，完成下面的问题）_O _C _( 3) _A _B_O _D _C_A _B1、 度分秒的计算，并总结计算方法，与你的同伴交流。
⑴ 57.32︒= 度 分 秒， ⑵ 17°6′36″= 度， ⑶ 14°25′12″= 度， ⑷ 28°39′+ 61°35′=___________ ，⑸ 54°23′- 36°31′=____________ ， ⑹ 33223⨯'︒=___________。
角的比较(北师大版 七年级数学 导学案)
C F
如图，如果∠COF=∠DOF，那么射线 OF 是∠AOB 的角平分线。 几何语言：∵OF 平分∠COD
∴∠COF=∠DOF
学法指导
二、当堂训练：
学法指 导
达
1 ;或∠COF=∠DOF = ∠ 2
1、如下图，用“＝”或“>”或“<”填空： （1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC； （2）∠AOC_______∠AOB；
学 提
么一般的两个角（可能都是锐角）如何比较它们的大小呢？并明晰。
探
2、角的平分线
（3）请同学们在准备好的纸片上任意画一个角，再与小组其他同学所画
究
如果在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与∠COF 的大小有什么 关系？
A B
纲
的角比较一下大小，并按顺序排列. 说说是怎样比较的。
O A E D
1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小； 2、在操作活动中认识角的平分线； 3、利用角的平分线进行角的简单计算。
自
认识角平分线,角的计算。 自主探索
另一种方法是：___________________________ 练习：如图， (1)比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、
A B
主 合 作
∠AOE 的大小。并指出其中的锐角、 直角、钝角、平角。
=
°;
评 堂 堂
2、如图所示：⑴∠DAB =∠DAC+ ⑵∠ACB =∠DCB–
2 1
点 拔 提 升
O
3
1 2、如图，OC 是∠AOB 的角平分线，∠BOD= ∠COD，∠BOD=15°，则 3
3、如图，OB 是平角∠AOC 的角平分线，OD 平分∠BOC，求∠AOD 的度数。
北师大版七年级数学上册教案：4.4角的比较教案
学生小组讨论后，成果分享环节也出现了一些问题。有些小组的代表在表达自己观点时，其他同学似乎不太关注，可能是由于我在这个环节的组织上还存在不足。下次我会尝试让每个小组的成果展示更加生动有趣，同时鼓励其他同学积极倾听并提出自己的看法。
-在实际应用方面，教师可以提出一个实际问题，如测量一个三角形内角的和，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的实践能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过比较角的大小的情况？”比如，在制作模型飞机时，需要比较两个角的大小来决定如何切割材料。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的大小的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-角的概念及其分类：锐角、直角、钝角、周角、平角的定义与特点，这是本节课的核心知识，教师需通过直观教具、实例等方式，让学生深刻理解各类角的概念。
-角的度量：角度制与弧度制的转换，以及度、分、秒的换算方法。这是重点内容，需要学生熟练掌握，教师应通过具体计算例题，帮助学生掌握换算方法。
3.培养学生逻辑推理与问题解决能力，通过角的比较，学会运用逻辑推理判断角的大小关系，解决实际问题。
4.培养学生合作交流与批判性思维，在小组讨论与练习中，学会倾听他人观点，提出疑问，形成批判性思考习惯。
北师大版数学七年级上册《角的比较》优质导学案
4.4 角的比较【学习目标】：1.学会用正确的方法进行角的比较2.会根据图形正确表示角的合差3.认识角平分线，会画一个角的平分线4.角平分线定义的简单应用【重点难点】：运用角平分线的性质解决一些角的计算问题.一.复习回顾1.角的定义:2.角的四种表示方法二.探究活动【探究一】角的两种大小比较的方法1. 如图，两块三角板的顶点分别记为A 、B 、C和P 、Q 、O.你认为∠Q 与∠A 哪个角较大？说说你是怎样比较的？一、度量法：比较角的大小，我们可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.二、叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧延伸：角的和差一般地，一个角的度数是另两个角的度数的和，这个角就是另两个角的 .一个角的度数是另两个角的度数的差，这个角就是另两个角的 。
例1:由图填空：∠AOC = ( ) + ( )= ( ) － ( )∠BOC =( ) － ( )= ( ) －( )【探究二】角平分线1.通过折纸活动，归纳得：从一个角的顶点引出的一条 ，把这个角分成两个 角，这条射线叫做这个角的 .想一想：怎样用量角器画一个角的平分线？2、角平分线性质的三种表示方法：（1）∵射线OC 是∠AOB 的平分线，A B CP O Q图1B A C∴∠1＝ .（2）∵射线OC是∠AOB的平分线，∴∠2＝2 =2 . （3）∵射线OC是∠AOB的平分线，∴∠1＝12.练习：（要求使用∵、∴符号写出推理过程）(1)如图，∠AOC＝30°，OC平分∠ABC.求∠BOC的度数.(2)如图，∠AOB＝70°，OC平分∠ABC.求∠BOC的度数.(3)如图，∠BOC＝40°，OC平分∠ABC.求∠AOB的度数.例2．如图，O是AB上一点，OE平分∠BOC, OF平分∠AOC，那么∠EOF是多少度? 变式：已知OB是∠AOC的平分线, OD是∠COE的平分线, 如果∠AOE=1300, 那么D CB A ∠BOD 是多少度?三.【课堂精炼】1.下列各角中是钝角的是( )A 、15周角B 、23平角C 、14周角 D 、2直角 2.下列说法错误的个数有( )（1）两个锐角的和一定大于直角 （2）钝角一定大于一个锐角（3） 一条直线就是一个平角 （4）平角的角平分线与平角的一边成直角A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（ ）A ．15°B ．75°C ．145°D ．165°4.已知∠AOB ，以点O 为端点，作射线OP ，在等式①∠AOP=∠BOP ；②2∠AOP=∠AOB ；③2∠BOP=∠AOB ；④2∠AOP=2∠BOP=∠AOB 中能判定OP 是∠AOB 的平分线的是（ ）A ．④B ．①④C ．②③④D ．①②③④5．如图，OB 平分∠AOD ，OC 平分∠BOD ，若∠AOD=110°，则∠AOB=________， ∠COD=________，∠AOC=________．5题 6题6. 如图，∠ABC ＝Rt ∠，∠CBD ＝30°，BP 平分∠ABC.求∠DBP 的度数.AB C 图7D P励志名言：1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
角的比较导学案
清单
1•角的比较方法。2.角的平分线。学习来自程学法指导疑难梳理
一、自主预习（独学）
任务1:回忆思考：两条线段是如何比较大小的？
结论：
任务2:锐角，直角，钝角三种角之间能够直接比较大小，如果两个角都是 锐角或都是钝角该如何比较大小？谈谈你的看法。
结论：
任务3:角的大小与角两边画岀部分的长短是否相关系？
结论：
练习：
1.从一个角的顶点引岀的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫
做.一个角的平分线有条？
*
*
通读教材，
将预习中不 能解决的问 题标出，便 于课堂交 流。
学习过程
学法指导
疑难梳理
二、合作探究 归纳展示（对学、群学）
任务1:请每一位同学任意画一个角，再与小组其他同学所画的角比较大小。 说说是怎样比较的。
任务2:你能把一个角平分成两个相等的角吗？在下面的图中试一试。
/
任务3:任意画一个角，你能估计这个角的度数吗？然后通过测量验证你的估 计。
三、 讨论交流点拨提升
师生点拨要点记载：
四、 学能展示课堂闯关
1、基础知识：P120随堂练习
2、拓展提升：
（1）若/A0B=3/BOC且/B0C=3Q度，则/AOC等于（）度
北师大版七年级数学（上册）导学案
第四章第四节 课题：角的比较
编号：编制人：审核人：
执教教师：学生姓名：
学习
目标
1.联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法.
2.掌握角的平分线的定义以及数学表达式.
3•在解决问题的过程中，体验类比、联想等思维方法。
重点难
点预测
重点
角的大小比较方法。
《角的比较》导学案
第四章 认识基本的平面图形北师大版初中数学七年级上册《角的比较（一）》导学案班级 姓名 执教者 郝雪梅 【教学目标】1.经历比较角的大小研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性。
2.会比较角的大小，能估计一个角的大小。
3.掌握角的和差。
【重难点】重点：角的大小的比较方法。
难点：从图形中观察角的大小关系，表示教的和差。
【学习过程】 第一环节：学习准备1、比较线段的方法有：观察法和_________、_________2、锐角：0°＜a ＜90°，直角________ ， 钝角________, 平角_________,周角__________。
3、在小学学过用量角器量一个角，用量角器测量一个角的度数的操作步骤是什么？_____________________________________ 请用量角器量出下图两个角的度数第二环节：学习探究1、 角的比较（一）思考怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C的方法有哪些？每种方法的操作步骤是什么？ （二）归纳概括若两角大小差异明显，我们可用观察法直接比较出两个角的大小，若两角大小差异不明显我们可以采用_________法和______________法比较角的大小 （1） 度量法用度量法比较两个角的解题步骤是：a.____________b.____________c.__________ （2）叠合法移动∠AOB 使顶点重合，一边OB 和OD 重合，另一边OA 和OC 落在始边的同旁。
DA （记作∠AOB ∠COD 记作∠AOB ∠COD 记作∠AOB ∠COD合作探究一:在放大镜下，一个角的度数变大了吗?合作探究二：角的大小与角的两边画出的长短有关吗？2.角的和差（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系.（3）借助三角尺估测图中各角的度数.第三环节：拓展延伸借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你能画出哪些度数的角？动手试一试。
数学初一上北师大版4.4角的比较导学案
数学初一上北师大版4.4角的比较导学案主备人：郭金红备课组成员：杨宝华任广田颜伟4.4角的比较导学目标在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识；学会比较角的大小，能估计一个角的大小；在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。
认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
导学重点：角的大小的比较方法导学难点：从图形中观察角的和、差关系。
温故：方向角问题链接：看P148／图4－15并回答提出的问题新知：1、角的大小的比较方法：测量法、叠合法结合课本P148思考如何用叠合法比较∠AOB 、∠DOB 的大小2、角的分类3、看P148／图4－15，请同学们猜想一下刚才图中得到的角，它们分别属于什么角？你能比较出这些角的大小吗？4、例题讲解：P148／例1根据图4－16，求解以下问题： 比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角； 写出∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 、∠AOE 中某些角之间的两个等量关系。
5、下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA ，再完成书上的做一做。
你们发现了什么？像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。
那么这条射线叫做这个角的角平分线。
〔板书定义〕对这个定义的理解要注意以下几点：1、角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段、它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线、2、当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式、可写成因为 OC 是∠AOB 的角平分线，所以 ∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠COB ， （1）∠AOC ＝∠COB ， （2）反过来，因为∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠COB 或∠AOC ＝∠COB ，所以OC 为∠AOB 的角平分线、问：你们能用量角器画出一个角的角平分线吗？ 6、度、分、秒的换算观察课本P149页图4－18中的量角器，并讨论以下问题：〔1〕量角器上的平角被分成多少个1°的角？〔2〕先估计下图中，∠A 和∠B 的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧︒=∠︒=∠︒<∠<︒︒=∠︒<∠<︒3601801809090900ααααα周角：平角：钝角：直角：锐角：角的分类 A B D C P A B些问题？在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1“，即1°＝60'1'＝（）°1周角＝360°1'＝60”1“＝（）'1平角＝180°7、例1：〔1〕1.450等于多少分？等于多少秒？〔2〕1800〃等于多少分？等于多少度？例2：〔补充〕〔1〕用度、分、秒表示：48.32°〔2〕用度表示：30°9'36” 例3：〔补充〕计算：180°－（45°17'＋52°57'）8、做一做：〔1〕〔观看课本P148页的图4－16〕根据图形填空：①∠DOB ＝∠DOC ＋②∠BOC ＝∠DOB －＝∠COA －③∠DOB ＋∠AOB －∠AOC ＝9、探究活动：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？拓展：【一】填空题1、如图2，∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ，那么OD 平分＿＿＿＿，OC 平分＿＿＿＿＿＿，32∠AOB ＝＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿.2、把一根小棒OC 一端钉在点O ，旋转小木棒，使它图1落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC 为＿＿＿＿，∠AOD 为＿＿＿＿，∠AOE 为＿＿＿＿，木棒转到OB 时形成的角为＿＿＿＿.（回答钝角、锐角、直角、平角）3、时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为＿＿＿＿＿＿，由2点到7点半，时针转过的角度为＿＿＿＿＿＿.4、如图4，∠1＝∠2，那么∠1＋∠3＝＿＿＿＿＿＿.5、五角星的五个顶点在同一圆上，且均分布， 五角星的中心是这个圆的圆心，那么圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为＿＿＿＿＿＿.6、如图5，AOB 为一直线，OC 、OD 、OE 是射线，那么图中大于0°小于180°的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿个.7、如果一个角的度数为N ，那么它的补角为＿＿＿＿＿＿，余角为＿＿＿＿＿＿图58、∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，那么α、β的大小关系为α＿＿＿β.【二】选择题9、两个锐角的和〔〕A.一定是锐角B.一定是钝角C.一定是直角D.以上三种情况都有可能10、互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是〔〕A.108°，72°B.95°，85°C.108°，80°D.110°，70°11、以下各角中是钝角的为〔〕 A.41周角 B.65平角C.32直角 D.31直角图412、船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了〔〕A.135°B.225°C.180°D.90°14有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，那么这两个角是〔〕A.70°、30°B.108°、72°C.相等D.126°、54°【三】解答题15、四个角的和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的32，求这四个角.16、如图19，∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD.图19 图2017、如图20，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数.。
【北师大版】2016版七上： 角优秀导学案(含答案)
【北师大版】2016版七上： 角优秀导学案（含答案）..1.通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念和角的表示方法，能在..具体情境中进行角的表示.2.认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的计算…3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系…自学指导看书学习第114页的内容，知道角的定义、角的表示方法.什么是平角、周角？..知识探究1.角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点.角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的.2.一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.终边继续旋转,当终边旋转到与始边再次重合时，所成的角叫做周角.3.角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”.(1)用三个大写字母表示…(2)用表示角的顶点的字母表示.(3)用一个数字或一个希腊字母(α、β、γ、θ)表示…自学反馈1.你能用不同的方法表示图(1)的各个角吗？图(1) 图(2)2.图(2)中，下列表示角的方法错误的为(D )A.∠AOBB.∠BOCC.∠αD.∠O自学指导看书学习第115页的内容，理解角的度量单位和换算.知识探究 度、分、秒是角的基本度量单位.1°的601为1′，记作1′，即1°=60′.1′的601为1″，记作1″，即1′=60″.度、分、秒是60进制的.自学反馈1.用度、分、秒表示：(1)0.75°=45′=2700″(2)415°=16′=960″(3)16.24°=16°14′24″2.用度表示：(1)1800″=30′=0.5°(2)50°40′30″=50°40.5′=50.675°活动1：小组讨论1.38.15°与38°15′相等吗？如不相等，哪个大？解：38°15′大2.想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？解：67.5°3.请用适当的方式分别表示下图中的每一个角.活动2：活学活用1.计算:180°-(45°17′+52°57′)解：81°46′2.8时30分，时针与分针所成的角是多少？解：75°。
新北师大版数学七上4.4《角的比较》word导学案
学法指导
学习内容（学习过程）
一、知识回顾
1、判断下列角为锐角、直角还是钝角？并量出它的度数。
答：
二、创设情景，引入新课（阅读课本148页，回答下列问题）
这是一个公园的示意图。
（1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？
答：，
（2）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏引出的一个射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做
1 的为分，记作，即。
1 的为秒，记作，即。
例2计算
（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？
（2）1800″等于多少分？等于多少度？
解：
三、随堂练习（课本150页1，2题做在课本上，3题做在下面）
四、课后作业（课本150页1，题做在课本上，2，3题做在作业本上）
龙岗中学七年级（上）导学案4.4
班级：学生姓名：
学科
数学
年级
七年级
授课班级
主备教师
杜正彪
参与教师
课型
课程内容（标题）
4.4角的比较
备课组长签名
教科处主任审核
印数
时间
学习目标：
1．会比较角的大小，能估计一个角的大小。
2．在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
重点难点：
重点：平分线，能画出一个角的平分线。
学习反思
答：，
（3）在图中连接各个景点与大门，并用适当方式表示各角。
答：，
（4）上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们的大小关系。
答：。
例1、根据右图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、
北师版初中数学七年级上册【学案】 角的比较
4.4 角的比较【学习目标】1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小.2、理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.3、理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算. 【学习重点难点】认识角平分线及画角平分线，角的计算. 【学习方法】小组合作学习. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备1.线段的长短比较方法：_________、__________、____________2. 角的分类（1）_____：大于0度小于90度的角； （2）____________：等于90度的角； （3）_____：大于90度而小于180度的角； （4）平角：__________________； （5）周角：__________________； 3.阅读教材第4节《角的比较》 二、教材精读 4. 角的大小比较（1）___________：把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小。
如图：AOB ∠与CED ∠，重合顶点O 、E 和边OA 、EC 、OB 、ED 落在重合边同旁，符号语言：内部，落在AOB OD ∠ AOB CED ∠<∠∴（2）____________：量出两角的度数，按度数比较角的大小。
5. 角平分线的定义从一个角的顶点引出一条________，把这个角分成两个_________的角，这条_________叫做这个角的平分线。
符号语言：AOB OC ∠平分DCBOA BOC AOC ∠=∠∴(∠=∠2AOB _____或∠AOB =2∠ ;或∠AOC=21∠ ，∠BOC =21∠_____ )实践练习：如下图所示，求解下列问题：（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
（2）写出AOB ∠,AOC ∠,BOC ∠,AOE ∠中某些角之间的两个等量关系。
分析：因为这4个角有共同的顶点O 和边OA ，所以运用叠合法比较大小很简便；小于直角的角是_____，角的两边夹角为90°的角是_____，大于直角且小于平角的角是_____。
2016年秋季新版北京课改版七年级数学上学期3.6角及其分类导学案
角及其分类典例分析例1 如图4—8—4，(1)写出能用一个字母表示的角；(2)写出以点B为顶点的角；(3)图中共有几个角?思路分析：角的表示方法有以下几种：①用三个大写字母表示角时，顶点字母要写在中间.②用一个大写字母表示时，必须是以该字母为顶点的角只有一个.③用希腊字母或数字表示时，应在角的内部画一条弧线，标上字母或数字.解：(1)能用一个字母表示的角有∠A、∠C；(2)以B为顶点的角有三个：∠AB C、∠AB E、∠EBC；(3)图中有角∠A、∠C、∠ABC、∠ABE、∠EBC、∠AE B、∠CEB共7个角.例2 如图4—8—5，O是直线AB上的一个点，∠AOC、∠DOE都是直角.(1)把下列角∠AOB、∠COB、∠AOD、∠AOE按从小到大的顺序排列下来.(2)指出图中所有的锐角和钝角.(3)写出∠AOD、∠AOC、∠COD、∠COE、∠BO E中某些角之间的等量关系(写3个).思路分析：本题考查的是平角、锐角、直角、钝角的定义，读图可知∠AOB是一个平角，它是最大的一个角.因为1平角=2直角、∠AO C是一个直角，所以∠COB也是一个直角.因为∠AOE=∠AOC+∠COE，所以∠AOE是一个钝角.解：(1)∠AOD<∠COB<∠AOE<∠AOB；(2)锐角有：∠AOD、∠DOC、∠COE、∠EOB；钝角有：∠AO E、∠BOD；(3)如：∠AOD=∠COE；∠DOC=BOE；∠AOD+∠COD=∠AOC(答案不唯一).突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结☆触类旁通1 方法点拨：此例图中∠ABE与∠EBA有共同的一个顶点B，两条边BE、BA也相同，因此是同一个角.∠CEB一定要用三个字母表示，而不能写成∠E，因为在顶点E处有∠AEB、∠CEB、∠AEC 三个角，其中∠AEC是一个平角，以后如果在没有特别说明的情况下，我们所说的角都是小于平角的角，因此，在数角的个数时没有把∠AEC算进去.∠ABE也可以表示为∠β.2 方法点拨：本例考查的是平角、直角、锐角、钝角之间的关系：1平角=2直角，平角>钝角>直角>锐角.变式引申：如图4—8—6，请把∠AOC、∠AOB、∠AOD、∠AOE按从大到小的顺序排列下来.。
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4.4角的比较
1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性．
2.会比较角的大小，能估计一个角的大小．
3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线．
自学指导
看书学习第118、119页的内容，理解比较角的大小的方法及角的平分线的定义和性质．
知识探究
1.比较两个角的大小，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，也可以把两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，然后比较它们的大小，这两种方法分别叫度量法和叠合法．
2.角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．自学反馈
1.细心想一想，看谁做得最快．
(1)如图（1），若OB 是∠AOC 的平分线，那∠AOC=2∠AOB =2∠BOC ，∠AOB=∠BOC =21
∠AOC .
图（1）图（2）
(2)如图（2），若OB 是∠AOC 的平分线，OC 是∠BOD 的平分线，你能从中找出哪些相等的角？
解：∠AOB=∠BOC=∠COD ，∠AOC=∠BOD.
2.如图，用心填一填：
∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠BOD=∠COD+∠BOC
∠AOC=∠AOD-∠COD
∠BOD=∠AOD -∠AOB
活动1：小组讨论
如图，OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，且∠AOC=130°,求∠DOE 的度数.如果改变∠AOC 的大小，其他条件不变，请你探究∠DOE 的大小变化，从中得到的启示．
解：∠DOE=65°，∠DOE ＝21
∠AOC
活动2：活学活用
如图,点A 、O 、Ｂ在一直线上，∠AOC=80°,∠COE=50°,OD 是∠AOC 的平分线．
(1)试比较∠DOE 与∠AOE ，∠AOC 与∠BOC 的大小；
(2)求∠DOE 的度数；
(3)OE 是∠BOC 的角平分线吗?为什么？。