高考题汇编2010-2017年全国高考数学真题--第21题导数

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全国卷文科2010-2017高考真题整理-------函数

全国卷2010----2017文科数学高考真题-------函数（2017新课标3）7．函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 12．已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．11621．（12（1（2（2017A ．(1421．（12（1）讨论的单调性；（2）当0x ≥时，()1f x ax ≤+，求a 的取值范围.（2017新课标1）8．函数sin21cos x y x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．9A ．f C ．y =14．曲线21．（12（1（2（2016新课标3）（7）已知4213332,3,25a b c ===，则(A)b a c << (B)a b c << (C)b c a << (D)c a b <<（16）已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，1()e x f x x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程是_________.（21）（本小题满分12分）设函数()ln 1f x x x =-+．（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<；（x（2016（ (12)x 1,y 1），(x 2,(20)(((（2016新课标1）（8）若a >b >0，0<c <1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b（9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C（12（A （21（（2015DA 运动,记BOP ∠12.A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a =．16.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切,则a =．21.（本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-.（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.（2015（A （12a =()（A ）1-1421.（I （II （201415．偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________．（2014新课标1）5.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A.)()(x g x f 是偶函数B.)(|)(|x g x f 是奇函数C.|)(|)(x g x f 是奇函数D.|)()(|x g x f 是奇函数12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 ()2,+∞（B ）()1,+∞（C ）(),2-∞-（D ）(),1-∞-15.21.0 （1）求（2（2014f (9)=()A.－21.（1（2（2013（A ）a ＞c ＞b （B ）b ＞c ＞a （C ）c ＞b ＞a （D ）c ＞a ＞b11.已知函数f(x)=32x ax bx c +++,下列结论中错误的是（）（A ）∃0x R ∈,f(0x )=0 （B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若0x 是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,0x ）单调递减（D ）若0x 是f （x ）的极值点，则'f (0x )=012.若存在正数x 使2x （x-a ）＜1成立，则a 的取值范围是（）（A ）（-∞，+∞）（B ）(-2,+∞)(C)(0,+∞)(D)（-1，+∞）（Ⅱ）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值。

2013---2017年全国1卷高考理科数学分类汇编---导数

2013---2017年全国1卷高考理科数学分类汇编---导数（2017全国1.理数.21）已知函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【考点】：导数综合问题。

【思路】：（1）直接进行求导，分类讨论（2）函数有两个零点，故而函数不单调；根据函数单调性判断函数图像即可。

【解析】：（1）对函数进行求导可得()()()()2'22111x x x x f x ae a e ae e =+--=-+。

○1当0a ≤时，()()()'110x x f x ae e =-+≤恒成立，故而函数恒递减 ○2当0a >时，()()()1'110ln x x f x ae e x a =-+>⇒>，故而可得函数在1,ln a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1ln ,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增。

（2）函数有两个零点，故而可得0a >，此时函数有极小值11ln ln 1f a a a⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，要使得函数有两个零点，亦即极小值小于0，故而可得()1ln 100a a a -+<>，令()1g ln 1a a a=-+，对函数进行求导即可得到()21g'0a a a +=>，故而函数恒递增，又()g 10=，()1g ln 101a a a a∴=-+⇒<<，因此可得函数有两个零点的范围为()0,1a ∈。

（2016全国1.理数.21）（本小题满分12分）已知函数()()()221xf x x e a x =-+-有两个零点.(I)求a 的取值范围； (II)设x 1,x 2是()f x 的两个零点,证明：122x x +<. 【答案】(0,)+∞试题解析;（Ⅰ）'()(1)2(1)(1)(2)x x f x x e a x x e a =-+-=-+．（i ）设0a =,则()(2)x f x x e =-,()f x 只有一个零点．（ii ）设0a >,则当(,1)x ∈-∞时,'()0f x <；当(1,)x ∈+∞时,'()0f x >．所以()f x 在(,1)-∞上单调递减,在(1,)+∞上单调递增．又(1)f e =-,(2)f a =,取b 满足0b <且ln2ab <,则 223()(2)(1)()022a fb b a b a b b >-+-=->, 故()f x 存在两个零点．（iii ）设0a <,由'()0f x =得1x =或ln(2)x a =-．若2ea ≥-,则ln(2)1a -≤,故当(1,)x ∈+∞时,'()0f x >,因此()f x 在(1,)+∞上单调递增．又当1x ≤时,()0f x <,所以()f x 不存在两个零点．若2ea <-,则ln(2)1a ->,故当(1,ln(2))x a ∈-时,'()0f x <；当(ln(2),)x a ∈-+∞时,'()0f x >．因此()f x 在(1,ln(2))a -单调递减,在(ln(2),)a -+∞单调递增．又当1x ≤时,()0f x <,所以()f x 不存在两个零点．综上,a 的取值范围为(0,)+∞．考点：导数及其应用【名师点睛】,对于含有参数的函数单调性、极值、零点问题,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；,解决函数不等式的证明问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.（2015全国1.理数.12）设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ,其中a 1,若存在唯一的整数x 0，使得f (x 0)0，则a 的取值范围是( ) A .[32e -，1) B . [33,24e -) C . [33,24e ) D . [32e，1) 12．【解析】设()(21)x g x e x =-，y ax a =-，由题知存在唯一的整数0x ，使得0()g x 在直线y ax a =-的下方．因为()(21)xg x e x '=+，所以当12x <-时，()0g x '<，当12x >-时，()0g x '>；当12x =-时，[]12max ()2g x e-=-．当0x =时，(0)1g =-，(1)30g e =>，直线y ax a =-恒过点()1,0且斜率为a ，故(0)1a g ->=-，且1(1)3g e a a --=-≥--，解得312a e≤<，故选D ．考点：导数的综合应用（2015全国1.理数.21）(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝31,()ln 4x ax g x x ++=- . (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线；(Ⅱ)用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数}{()min (),()(0)h x f x g x x => ，讨论h (x )零点的个数.21．解：（Ⅰ）设曲线()y f x =与x 轴相切于点()0,0x ，则0()0f x =，0()0f x '=，代入可解得012x =，34a =-．因此，当34a =-时，x 轴为曲线()y f x =的切线． ……5分（Ⅱ）当()1,x ∈+∞时，()ln 0g x x =-<，从而{}()min (),()()0h x f x g x g x =≤<，故()h x 在()1,+∞无零点．当1x =时，若54a ≥-，则5(1)04f a =+≥，{}(1)min (1),(1)(1)0h f g g ===，故1x =是()h x 的零点；若54a <-，则5(1)04f a =+<．{}(1)min (1),(1)(1)0h fg f ==<，故1x =不是()h x 的零点．当()0,1x ∈时，()ln 0g x x =->，所以只需考虑()f x 在()0,1的零点个数．（ⅰ）若3a ≤-或0a ≥，则2()3f x x a '=+/在()0,1无零点，故()f x 在()0,1单调．而1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当3a ≤-时，()f x 在()0,1有一个零点；当0a ≥时，()f x 在()0,1无零点．（ⅱ）若30a -<<，则()f x 在⎛⎝单调递减，在⎫⎪⎪⎭单调递增，故在()0,1中，当x =时，()f x 取得最小值，最小值为14f =．①若0f >，即304a -<<，()f x 在()0,1无零点．②若0f =，即34a =-，()f x 在()0,1有唯一零点．③0f <，即334a -<<-，由于1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当5344a -<<-时，()f x 在()0,1有两个零点；当534a -<≤-时，()f x 在()0,1有一个零点．综上，当34a >-或54a <-时，()h x 有一个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有两个零点；当34a >-或54a <-时，()h x 有三个零点． ……12分（2014全国1.理数.11）已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（）A. ()2,+∞B. ()1,+∞C. (),2-∞-D. (),1-∞- 【解析1】：由已知0a ≠，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a=，当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意。

17年高考真题—文科数学2：导数

2017高考真题分类汇编：导数1．【2017浙江 7】函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数()y f x =的图像可能是（）2．【2017天津 10】已知a R ∈，设函数()ln f x ax x =-的图象在点()()1,1f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为__________。

3．【2017课标I 14】曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为__________________。

4．【2017天津 19】设,a b R ∈，||1a ≤。

已知函数()()32634f x x x a a x b =---+，()()xg x e f x =。

⑴求()f x 的单调区间；⑵已知函数()y g x =和x y e =的图象在公共点()00,x y 处有相同的切线，①求证：()f x 在0x x =处的导数等于0；②若关于x 的不等式()x g x e ≤在区间[]001,1x x -+上恒成立，求b 的取值范围。

5．【2017北京 20】已知函数()cos xf x e x x =-。

⑴求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；⑵求函数()f x 在区间[]0,2π上的最大值和最小值。

6．【2017江苏 20】已知函数()()3210,f x x ax bx a b R =+++>∈有极值，且导函数()f x '的极值点是()f x 的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）。

⑴求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域；⑵证明：23b a >；⑶若()(),f x f x '这两个函数的所有极值之和不小于72-，求a 的取值范围。

7．【2017山东 20】已知函数()()321132f x x ax a R =-∈。

⑴当2a =时，求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；⑵设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--，讨论()g x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值。

2017高考数学导数部分考题汇编详细解析太好了(请收藏)

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高中数学导数部分相关知识，无论文理学科，在高考中，都是作为难题，压轴题存在。

本章难度高，综合性较强，想要在数学成绩上达到中上等水平，就必须在本章有所突破。

本章的【学习目标】如下：1. 会利用导数解决曲线的切线的问题.2. 会利用导数解决函数的单调性等有关问题.3. 会利
用导数解决函数的极值、最值等有关问题.4. 能通过运用导数这一工具解决生活中的一些优化问题：例如利润最大、用料最省、效率最高等问题5. 定积分的应用。

下面是收集整理的2017年高考数学理科试卷的导数部分的考题汇编与详细解析，全部解析文档有16页，另外有原题文档，需要全部可编辑打印文档的可回复或私信输入“004”索取。

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2010年高考题导数部分汇编含答案(全国及各地全)范文

安徽文（20）（本小题满分12分）设函数f （x ）=sinx-cosx+x+1, 0﹤x ﹤2 π,求函数f(x)的单调区间与极值. （本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力. 解：由f(x)=sinx-cosx+x+1，0﹤x ﹤2π, 知'()f x =cosx+sinx+1，于是'()f x =1+2sin(x+4π). 令'()f x =0，从而sin(x+4π)=-22，得x= π，或x=32 π.当x 变化时，'()f x ，f(x)变化情况如下表：因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0, π）与（32π，2 π），单调递减区间是（π，32 π），极小值为f （32 π）=32 π，极大值为f （π）= π+2. 重庆文(19) (本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)已知函数32()f x ax x bx =++(其中常数a,b ∈R),()()()g x f x f x '=+是奇函数. (Ⅰ)求()f x 的表达式;(Ⅱ)讨论()g x 的单调性，并求()g x 在区间[1,2]上的最大值和最小值.（19）解：（Ⅰ）由题意得.23)(2b x ax x f ++='因此)(.)2()13()()()(22x g b x b x a ax x f x f x g 因为函数+++++='+=是奇函数，所以,),()(x x g x g 即对任意实数-=-有 ],)2()13([))(2())(13()(2223b x b x a ax b x b x a x a +++++-=+-++-++-从而的解析表达式为因此解得)(,0,31,0,013x f b a b a =-===+.31)(23x x x f +-=（Ⅱ）由（Ⅰ）知2,0)(,2)(,231)(122-=='+-='+-=x x g x x g x x x g 解得令所以，),2[],2,()(,0)(,22,22+∞--∞<'>-<=在区间从而时或则当x g x g x x x 上是减函数；当,22时<<-x ,0)(>'x g 从而)(x g 在区间]2,2[-上是增函数.由前面讨论知，,2,2,1]2,1[)(时取得能在上的最大值与最小值只在区间=x x g 而.34)2(,324)2(,35)1(===g g g 因此上的最大值为在区间]2,1[)(x g324)2(=g ，最小值为.34)2(=g江西文 17．（本小题满分12分）设函数32()63(2)2f x x a x ax =+++.（1）若()f x 的两个极值点为12,x x ，且121x x =，求实数a 的值；（2）是否存在实数a ，使得()f x 是(,)-∞+∞上的单调函数？若存在,求出a 的值；若不存在，说明理由.【解析】考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识解： 2()186(2)2f x x a x a '=+++（1）由已知有12()()0f x f x ''==，从而122118ax x ==，所以9a =；（2）由2236(2)418236(4)0a a a ∆=+-⨯⨯=+>，3 / 19所以不存在实数a ，使得()f x 是R 上的单调函数. 北京文(18) （本小题共14分）设定函数32()(0)3a f x x bx cx d a =+++，且方程'()90f x x -=的两个根分别为1，4.（Ⅰ）当a=3且曲线()y f x =过原点时，求()f x 的解析式；（Ⅱ）若()f x 在(,)-∞+∞无极值点，求a 的取值范围. (18)(共14分) 解：由32()3a f x x bx cx d =+++ 得 2()2f x ax bx c '=++ 因为2()9290f x x ax bx c x '-=++-=的两个根分别为1,4，所以290168360a b c a b c ++-=⎧⎨++-=⎩（*）（Ⅰ）当3a =时，又由（*）式得2608120b c b c +-=⎧⎨++=⎩解得3,12b c =-=又因为曲线()y f x =过原点，所以0d = 故32()312f x x x x =-+ （Ⅱ）由于a>0,所以“32()3a f x x bx cx d =+++在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“2()20f x ax bx c '=++≥在（-∞，+∞）内恒成立”. 由（*）式得295,4b a c a =-=. 又2(2)49(1)(9)b ac a a ∆=-=--解09(1)(9)0a a a >⎧⎨∆=--≤⎩得[]1,9a ∈即a 的取值范围[]1,9 天津文（20）（本小题满分12分）已知函数f （x ）=3231()2ax x x R -+∈，其中a>0. （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，f （x ）>0恒成立，求a 的取值范围.(20)本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分.（Ⅰ）解：当a=1时，f （x ）=323x x 12-+，f （2）=3；f ’(x)=233x x -, f ’(2)=6.所以曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（Ⅱ）解：f ’(x)=2333(1)ax x x ax -=-.令f ’(x)=0，解得x=0或x=1a. 以下分两种情况讨论：（1）若110a 2<≤≥，则，当x 变化时，f ’(x)，f （x ）的变化情况如下表：当11x f x 22⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，（）>0等价于5a 10,()0,8215a ()0,0.28f f -⎧⎧>->⎪⎪⎪⎪⎨⎨+⎪⎪>>⎪⎪⎩⎩即解不等式组得-5<a<5.因此0a 2<≤.（2）若a>2，则11<<.当x 变化时，f ’(x),f （x ）的变化情况如下表：5 / 19当11x 22⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，f （x ）>0等价于1f(-)21f()>0,a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>0,即25811->0.2a a -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>0,解不等式组得52a <<或2a <-因此2<a<5. 综合（1）和（2），可知a 的取值范围为0<a<5.新课改（文）（21）本小题满分12分）设函数()()21x x f x e ax =--（Ⅰ）若a=12，求()x f 的单调区间；（Ⅱ）若当x ≥0时()x f ≥0，求a 的取值范围（21）解：（Ⅰ）12a =时，21()(1)2x f x x e x =--，'()1(1)(1)x x xf x e xe x e x =-+-=-+.当(),1x ∈-∞-时'()f x >0;当()1,0x ∈-时，'()0f x <;当()0,x ∈+∞时，'()0f x >.故()f x 在(),1-∞-，()0,+∞单调增加，在（-1，0）单调减少.（Ⅱ）()(1)af x x x ax =--.令()1ag x x ax =--，则'()xg x e a =-.若1a ≤，则当()0,x ∈+∞时，'()g x >0，()g x 为减函数，而(0)0g =，从而当x ≥0时()g x ≥0，即()f x ≥0.若a >1，则当()0,ln x a ∈时，'()g x <0，()g x 为减函数，而(0)0g =，从而当()0,ln x a ∈时()g x ＜0，即()f x ＜0. 综合得a 的取值范围为(],1-∞湖北文21.（本小题满分14分）设函数321a x x bx c 32f -++（x ）=，其中a ＞0，曲线x y f =（）在点P （0，0f （））处的切线方程为y=1（Ⅰ）确定b 、c 的值（Ⅱ）设曲线x y f =（）在点（11x x f ，（））及（22x x f ，（））处的切线都过点（0,2）证明：当12x x ≠时，12'()'()f x f x ≠（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线x y f =（）的三条不同切线，求a 的取值范围.辽宁文（21）（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2a ≤-，证明：对任意12,(0,)x x ∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x -≥-7 / 19山东文（21）（本小题满分12分）已知函数).(111)(R a xaax nx x f ∈--+-= （Ⅰ）当处的切线方程；，在点（时，求曲线))2(2)(1f x f y a =-=（Ⅱ）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性．（21）本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想.满分12分.解：（Ⅰ）当=-=)(1x f a 时，),,0(,12ln +∞∈-++x xx x 所以 )('x f 222,(0,)x x x x +-=∈+∞ 因此，，）（12=f 即曲线.1))2(2)(，处的切线斜率为，在点（f x f y = 又 ,22ln )2(+=f所以曲线.02ln ,2)22(ln ))2(2)(=+--=+-=y x x y f x f y 即处的切线方程为，在点（（Ⅱ）因为 11ln )(--+-=xaax x x f ，所以 211)('x a a x x f -+-=221xa x ax -+--= ),0(+∞∈x ，令 ,1)(2a x ax x g -+-=),,0(+∞∈x（1）当0,()1,(0,)a h x x x ==-+∈+∞时所以，当(0,1),()0,()0x h x f x '∈><时此时，函数()f x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，此时()0,f x '>函数f(x)单调递（2）当0a '≠时,由f (x)=0 即210ax x a -+-=，解得1211,1x x a==- ①当12a =时，12,()0x x h x =≥恒成立，此时()0f x '≤，函数()f x 在（0，+∞）上单调递减；9 / 19②当110,1102a a<<->>时 (0,1)x ∈时，()0,()0,()h x f x f x '><此时函数单调递减；1(1,1)x a∈-时，()0,()0,()h x f x f x '<>此时函数单调递增； 1(1,),()0x h x a∈-+∞>时，此时()0f x '<，函数()f x 单调递减；③当0a <时，由于110a -<(0,1)x ∈时，()0h x >，此时()0f x '<，函数()f x 单调递减； (1,)x ∈+∞时，()0h x <，此时()0f x '>，函数()f x 单调递增.综上所述：当0a ≤时，函数()f x 在（０，１）上单调递减；函数()f x 在（１，＋∞）上单调递增；当12a =时，函数()f x 在（0，+∞）上单调递减；当102a <<时，函数()f x 在（0，1）上单调递减；函数()f x 在1(1,1)a -上单调递增；函数1()(1,)f x a-+∞在上单调递减，陕西yzt 文 A21、(本小题满分14分)已知函数()f x =()ln g x a x =，a R ∈（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =相交，且在交点处有相同的切线，求a 的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-,当()h x 存在最小值时，求其最小值()a ϕ的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的()a ϕ，证明：当(0,)a ∈+∞时， ()1a ϕ≤.21解：（Ⅰ）()f x '=()g x '=ax(x>0),由已知得ln ,,a x ax== 解得a=2e ，x=e 2, ∴两条曲线交点的坐标为(e 2,e) 切线的斜率为k =f ’(e 2)=12e∴切线的方程为 y －e=12e (x －e 2)(II)由条件知h(x)= x –aln x (x ＞0), （i ）当a>0时，令()0,h x '=解得24x a =，∴ 当0 <x < 24a 时，()0,h x '<，()h x 在（0，24a ）上递减；当x >24a 时，()0,h x '>，()h x 在2(4,)a +∞上递增.∴ 24x a =是()h x 在(0,)+∞上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是()h x 的最小值点.∴ 最小值22()(4)2ln 42(1ln 2).a h a a a a a a ϕ==-=- （ii ）当0a ≤时，()0,h x '=>()h x 在（0，+∞）上递增，无最小值. 故()h x 的最小值 ()a ϕ的解析式为 ()2(1ln 2)(0).a a a a ϕ=-> （Ⅲ）由（Ⅱ）知 ()2(1ln 2ln ).a a a ϕ=--则 ()2ln 2a a ϕ'=-，令 ()0a ϕ'=解得12a =. 当102a <<时， ()0a ϕ'>，∴ ()a ϕ在1(0,)2上递增；当12a >时， ()0a ϕ'<，∴()a ϕ在1(,)2+∞上递减. ∴ ()a ϕ在12a =处取得最大值1()1,2ϕ= ∵ ()a ϕ在(0,)+∞上有且只有一个极值点，所以1()12ϕ=也是 ()a ϕ的最大值. ∴当(0,)a ∈+∞时，总有 () 1.a ϕ≤11 / 19四川文yzt22、(本小题满分14分)设1()(0,1),()1xxa f x a a g x a+=>≠-且是()f x 的反函数，（Ⅰ）求()g x（Ⅱ）当[2,6]x ∈时，恒有2()log (1)(7)a tg x x x >--成立，求t 的取值范围. （Ⅲ）当102a <≤时，试比较(1)(2)()f f f n +++与4n +的大小，并说明理由.22、解析：（Ⅰ）由题意得101xy a y -=>+，故1()log ,(,1)(1,)1ax g x x x -=∈-∞-+∞+， …………………… （3分）（Ⅱ）由1()log 1ax g x x -=+2log (1)(7)a t x x >-- 得 ① 当1a >时，11x x -+20(1)(7)t x x >>-- ，又因为[2,6]x ∈，所以 20(1)(7)t x x <<--.令232()(1)(7)9157,[2,6]h x x x x x x x =--=-+-+∈则2()'318153(1)(5)h x x x x x =-+-=---，列表如下：所以 ()5h x =最小值，∴05t <<， ② 当01a <<时，，101x x -<+2(1)(7)t x x <--，又因为[2,6]x ∈，所以由①知()32h x =最大值，∴32t >，综上，当1a >时，05t <<；当01a <<时，32t >. …………………（9分）（Ⅲ）设11a p=+，则1P ≥，当1n =时，12(1)1351a f a p+==+≤<-，当2n ≥时，设2,k k N *≥∈时，则122122()111(1)1...k k k k kK K K a f k a p C p C p C p+==+=+-+-+++ 所以1224441()111(1)1k k f k C C k k k k <≤+=+=+-+++，从而44(2)(3)()1121f f f n n n n +++≤-+-<++. 所以，(1)(2)(3)()(1)14f f f f n f n n ++++<+++≤+综上，总有(1)(2)(3)()4f f f f n n ++++<+ .………………（14分）浙江文（21）（本题满分15分）已知函数f （x ）＝（x －a ）（x －b ）（a ，b ∈R ，a<b ）. （Ⅰ）当a ＝1，b ＝2时，求曲线y ＝f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程; （Ⅱ）设x 1，x 2是f （x ）的两个极值点，x 3是f （x ）的一个零点，且x 3≠x 1，x 3≠x 2. 证明：存在实数x 4，使得x 1，x 2，x 3，x 4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x 4. (21)本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导线应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识.满分15分. (Ⅰ)解：当a =1,b =2时，因为f ′(x )=(x -1)(3x -5). 故f ′(2)=1.又f （2）＝0，所以f （x ）在点（2，0）处的切线方程为y ＝x －2. （Ⅱ）证明：因为f ′（x ）＝3（x －a ）（x －23a b+），由于a <b .13 / 19故a <23a b+. 所以f （x ）的两个极值点为x ＝a ，x ＝23a b+. 不妨设x 1＝a ，x 2＝23a b+，因为x 3≠x 1，x 3≠x 2，且x 3是f （x ）的零点，故x 3＝b .又因为23a b +－a ＝2（b －23a b+），x 4＝12（a ＋23a b +）＝23a b +，所以a ，23a b +，23a b+，b 依次成等差数列，所以存在实数x 4满足题意，且x 4＝23a b+.湖南文yzt21.（本小题满分13分）已知函数a x a x xax f 151+-++=ln )()(, 其中,0<a 且1-≠a （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）设函数⎩⎨⎧>⋅≤--++-=)()()()()(1164632223x x f e x e a a ax ax x x g x （e 是自然对数的底数），是否存在a ，使g(x)在[a,-a]上是减函数？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.21. （Ⅰ）)(x f 的定义域为),(+∞0，22111xx a x x a x a x f ))(()(-+=-++-=' （1）若-1<a<0,则当0<x<-a 时，0>')(x f ；当-a <x<1时，0<')(x f ；当x>1时，0>')(x f .故)(x f 分别在),(),,(+∞-10a 上单调递增，在),(1a -上单调递减. （2）若a<-1,仿（1）可得)(x f 分别在),(),,(+∞-a 10上单调递增，在),(a -1上单调递减.（Ⅱ）存在a ，使g(x)在[a,-a]上是减函数.事实上，设)()()(R x e a a ax ax x x h x∈--++-=64632223，则x e a ax x a x x h ])([)(223412232-+-+-='，再设)()()(R x a ax x a x x m ∈-+-+-=223412232，则当g(x)在[a,-a]上单调递减时，h(x)必在[a,0]上单调递,所以0≤')(a h ，由于0>x e ，因此0≤)(a m ，而)()(22+=a a a m ，所以2-≤a ，此时，显然有g(x)在[a,-a]上为减函数，当且仅当)(x f 在[1,-a]上为减函数，h(x)在[a,1上为减函数,且)()(11f e h ⋅≥，由（Ⅰ）知，当a<-2时，)(x f 在),(a -1上为减函数 ①又41303134112-≤≤-⇔≤++⇔⋅≥a a a f e h )()( ② 不难知道，0101≤∈∀⇔≤'∈∀)(],,[)(],,[x m a x x h a x因))(()()(a x x a x a x x m -+-=+-+-='26122662，令0=')(x m ，则x=a或x=-2,而2-≤a于是（1）当a<-2时，若a <x<-2,则0>')(x m ，若-2 <x<1,则0<')(x m ,因而)(x m 分别在),(2-a 上单调递增，在),(12-上单调递减；（2）当a ＝-2时， 0≤')(x m ,)(x m 在),(12-上单调递减.综合（1）（2）知，当2-≤a 时，)(x m 在],[1a 上的最大值为812422---=-a a m )(，所以，20812402012-≤⇔≤---⇔≤-⇔≤∈∀a a a m x m a x )()(],,[ ③又对01=∈)(],,[x m a x ，只有当a=-2时在x=-2取得，亦即0=')(x h 只有当a=-2时在x=-2取得.因此，当2-≤a 时，h(x)在[a,1上为减函数，从而由①，②，③知 23-≤≤-a综上所述，存在a ，使g(x)在[a,-a]上是减函数，且a 的取值范围为],[23--.广东文15 / 19（2）当32≤≤x 时，120≤-≤x)32()4)(2()2()(≤≤--=-=x kx x k x f x f 当02≤≤-x 时，220≤+≤x )02)(2()2()(≤≤-+=+=x x kx x kf x f当23-≤≤-x 时，021≤+≤-x)23)(4)(2()4)(2()2()(2-≤≤-++=++⋅=+=x x x k x x k k x kf x f)23(),4)(2(-≤≤-++x x x)02)(2(≤≤-+x x )20)(2≤≤-x x)32()4)(2(≤≤--x kx xc. 当1-<k 时12-<-k ，kk 1->- 此时：2min max )3()(,)1()(k f x f k f x f -=-=-=-= 福建文yzt 22．（本小题满分14分）已知函数f(x)=的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为32y x =-.（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）设224(2)22,1y x p x =-==-()()1mg x f x x =+-是[2,)+∞上的增函数. （ⅰ）求实数m 的最大值；（ⅱ）当m 取最大值时，是否存在点Q ，使得过点Q 的直线能与曲线()y g x =围成17 / 19两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.22. 本小题主要考察函数、导数等基础知识，考察推力论证能力、抽象概况能力、运算求解能力，考察函数与方程思想、数形结合思想、化归与转换思想、分类与整合思想.满分14分. 解法一：（Ⅰ）由2'()2f x x x a =-+及题设得'(0)3(0)2f f =⎧⎨=-⎩即32a b =⎧⎨=-⎩.（Ⅱ）（ⅰ）由321()3231m g x x x x x =-+-+- 得22'()23(1)mg x x x x =-+--. ()g x 是[2,)+∞上的增函数， '()g x ∴0≥在[2,)+∞上恒成立，即22230(1)mx x x -+-≥-在[2,)+∞上恒成立. 设2(1)x t -=.[2,),[1,)x t ∈+∞∴∈+∞，即不等式20mt t+-≥在[1,)+∞上恒成立当0m ≤时，不等式20mt t +-≥在[1,)+∞上恒成立.当0m >时，设2my t t=+-，[1,)t ∈+∞因为2'10m y t =+>，所以函数2my t t=+-在[1,)+∞上单调递增，因此min 3y m =-.min 0,30y m ≥∴-≥，即3m ≤.又0m >，故03m <≤. 综上，m 的最大值为3. （ⅱ）由（ⅰ）得3213()3231g x x x x x =-+-+-，其图像关于点1(1,)3Q 成中心对称.证明如下：3213()3231g x x x x x =-+-+- 3213(2)(2)(2)3(2)2321g x x x x x ∴-=---+--+--321833331x x x x=-+-++-因此，2()(2)3g x g x +-=.上式表明，若点(,)A x y 为函数()g x 在图像上的任意一点，则点2(2,)3B x y --也一定在函数()g x 的图像上.而线段AB 中点恒为点1(1,)3Q ，由此即知函数()g x 的图像关于点Q 成中心对称.这也就表明，存在点1(1,)3Q ，使得过点Q 的直线若能与函数()g x 的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等. 解法二：（Ⅰ）同解法一. （Ⅱ）（ⅰ）由321()3231m g x x x x x =-+-+- 得22'()23(1)mg x x x x =-+--.()g x 是[2,)+∞上的增函数， '()g x ∴0≥在[2,)+∞上恒成立，即22230(1)mx x x -+-≥-在[2,)+∞上恒成立. 设2(1)x t -=.[2,),[1,)x t ∈+∞∴∈+∞，即不等式20mt t+-≥在[1,)+∞上恒成立. 所以22m t t ≤+在[1,)+∞上恒成立.令22y t t =+，[1,)t ∈+∞，可得min 3y =，故3m ≤，即m 的最大值为3.（ⅱ）由（ⅰ）得3213()3231g x x x x x =-+-+-，将函数()g x 的图像向左平移1个长度单位，再向下平移13个长度单位，所得图像相应的函19 / 19数解析式为313()23x x x xφ=++，(,0)(0,)x ∈-∞+∞. 由于()()x x φφ-=-，所以()x φ为奇函数，故()x φ的图像关于坐标原点成中心对称. 由此即得，函数()g x 的图像关于点1(1,)3Q 成中心对称.这也表明，存在点1(1,)3Q ，是得过点Q 的直线若能与函数()g x 的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等.。

2017全国高考导数解答题文科

2017文(全国高考导数解答题) 科．高考如是考1、2017年全国一卷21．（12分）xx2xaa已知函数=e(e﹣)﹣．)f(x（1）讨论的单调性；)(xf a的取值范围．，求（2）若0?xf()2、2017全国二卷（21）（12分）x2xf(x). 设函数)e=(1-f(x) 1（）讨论的单调性；axf(x)ax. ）当0时，，求+1的取值范围2（??）（本小题20（文）数学北京卷（3、2017年分）13．已知函数x x ecos x??f(x)（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；(0)))(?yfx(0,fπ上的最大值和最小（Ⅱ）求函数在区间)(fx][0,2值．高考如是考参考答案年全国一卷21．（12分）1、2017xx2xaa )﹣﹣．已知函数=e(e)f(x（1）讨论的单调性；)f(x a）若，求的取值范围．（20f(x)?，为义域的解析】（1）函数定【),??(x)(??f，. ，在单调递增①若，则xx2xx2?)??ef?(x)2eea?aea?a)(?(2.x2e)?xf()(??,??0a?得，则由②若?0)f?(x ax?a?0ln，所时，当时，；当??0)?()?0?x(ln a,??)x?x(??,ln a)ff(x. 以在单调递减，在单调递增)a(x),(??,ln a)??(ln f a. ③若，则由得?)ln(?x?0f(x)?0a?2aa，当时，时，；当??)???x?(ln(?x?(??,ln(),))0f)(x?x0)f?(22aa单调递减，在在单调递增故. )),??))?(ln(??(,ln(?)f(x22（2）①若，则，所以.②若，则由（1）得，当时，取得最2x e?x)(f0(x)?f0a?小)xf(a ln xa?0?值，最小值为.从而当且仅当，.22a ln)f(ln a??a0?a ln a?时，即0?)x(f1?aa取得最时，）得，当，则由（③若1)?x?ln()(xf0?a2a3a 从而当且仅当.小值，最小值为2)]?ln(a[(ln(f??))?224.3a3，即时22e a??0?)]?ln(a[?0(fx)?4243的取值范围为综上，.a,1]e2[?42、2017全国二卷（21）（12分）2x xf(x). =(1-)e设函数f(x)的单调性； 1）讨论（xf(x)axa.时，）当（20的取值范围，求+1??．分））（本小题1320（（文）数学北京卷、32017年．已知函数x xx)?ecos x?(f在点（Ⅰ）求曲线处的切线方程；(0))(0,fxy?f()π[0,]上的最大值和最小（Ⅱ）求函数在区间)x(f2值．?. 1)(【答案】Ⅰ；最小值；（Ⅱ）最大值?1y?2。

17年高考真题—理科数学2：导数

2017高考真题分类汇编：导数1．【2017浙江 7】函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数()y f x =的图像可能是（）2．【2017课标II 11】若2x =-是函数()()211x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）（A ）1- （B ）32e -- （C ）35e - （D ）13．【2017课标III 11】已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则（）（A ）12-（B ）13 （C ）12（D ）1 4．【2017北京 19】已知函数()cos xf x e x x =-。

⑴求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；⑵求函数()f x 在区间[]0,2π上的最大值和最小值。

5．【2017天津 20】设a Z ∈，已知定义在R 上的函数()4322336f x x x x x a =+--+在区间()1,2内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数。

⑴求()g x 的单调区间；⑵设[)(]001,,2m x x ∈，函数()()()()0h x g x m x f m =--，求证：()()00h m h x <；⑶求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且[)(]001,,2px x q∈，满足041||p x q Aq-≥。

6．【2017江苏 20】已知函数()()3210,f x x ax bx a b R =+++>∈有极值，且导函数()f x '的极值点是()f x 的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）。

⑴求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域；⑵证明：23b a >；⑶若()(),f x f x '这两个函数的所有极值之和不小于72-，求a 的取值范围。

全国卷2017-2010理科数学试题及详细答案分类汇编十二函数和导数

全国卷2017-2010理数学试题及详细答案分类汇编十二十二、函数和导数1、(2010全国理数3)4．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )2、(2010全国理数3)5．已知命题p 1：函数y ＝2x－2－x在R 为增函数． p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 为减函数．则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4 D ．q 2，q 43、(2010全国理数3)8．设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( )A ．{x |x <－2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <－2或x >2}4、(2010全国理数3)11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)5、(2010全国理数3)13．设y ＝f (x )为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分10⎰f (x )d x .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…，y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，N )．再数出其中满足y i ≤f (x i )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得积分1⎰f (x )d x 的近似值为________．6、(2010全国理数2)（2）函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是A 211(0)x y e x +=->B 211(0)x y e x -=+> C211(R)x y e x +=-∈ D 211(R)x y e x -=+∈7、(2010全国理数1)（8）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a8、(2010全国理数1)（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是(A))+∞(B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞9、(2010全国理数1) (15)直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .10、(2011全国理数)函数0)y x =≥的反函数为（）（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 11、(2011全国理数)曲线21xy e -=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为(A)13 (B)12 (C)23(D)1 12、(2011全国理数)设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=(A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)1213、(2011全国理数)下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A ） (B) （C ）(D)14、(2011全国理数)由曲线及轴所围成的图形的面积为（A ）（B ）4 （C ）（D ）615、(2011全国理数)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 16、 (2011全国理数)已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（）+∞（0，）3y x =1y x =+21y x =-+2xy -=y =2y x =-y 10316311y x=-2sin (24)y x x π=-≤≤A: B: C:D17、(2011全国理数)设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（）()A 1ln2- ()B ln 2)- ()C 1ln2+ ()D ln 2)+18、(2012全国理数3)（10）已知函数y=x 3-3x+c 的图象与x 轴恰有两个公共点,则c=( ). A .-2或2 B .-9或3 C .-1或1 D .-3或119、(2013全国理数1)（11）已知函数f (x )＝220ln(1)0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，，，若|f (x )|≥ax ，则a的取值范围是( )．A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]20、(2013全国理数1)（16）若函数f (x )＝(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x ＝－2对称，则f (x )的最大值为__________．21、(2013全国理数2)（10）已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )．A ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝0B ．函数y ＝f (x )的图像是中心对称图形C ．若x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(－∞，x 0)单调递减D ．若x 0是f (x )的极值点，则f ′(x 0)＝022、(2013全国理数3)（4）已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )．A ．(－1,1)B ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．(－1,0)D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭23、(2013全国理数3)（5）函数f (x )＝21log 1x ⎛⎫+⎪⎝⎭(x ＞0)的反函数f －1(x )＝( )． A ．121x -(x ＞0) B ．121x-(x ≠0) C ．2x －1(x ∈R) D ．2x －1(x ＞0)24、(2013全国理数3)（9）若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数，则a 的取值范围是( )．A ．[－1,0]B ．[－1，＋∞)C ．[0,3]D ．[3，＋∞)25、(2014全国理数1)（3）设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数26、(2014全国理数1)（6）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为27、(2014全国理数1)（11）已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）28、(2014全国理数)2（8）设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a =A. 0B. 1C. 2D. 329、(2014全国理数2)（12）设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),44,-∞-⋃∞C. ()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞30、(2014全国理数2)（15）已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.31、(2014全国理数3)（7）曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（）32、(2014全国理数3)（12）函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（）A ．()y g x =B ．()y g x =-C ．()y g x =-D ．()y g x =--A ．2eB ．eC ．2D ．133、(2015全国理数2)（5）设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．1234、(2015全国理数2)（10）如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（）35、(2015全国理数2)（12）设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（）A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞D P CBOAx36、(2015全国理数1)（12）设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数x 0，使得0()f x 0，则a 的取值范围是（） A.[-，1） B. [-，） C. [，） D. [，1）37、(2015全国理数13）若函数f (x )=x ln （x 2a x +）为偶函数，则a =38、（2016全国理数1）（7）函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）39、（2016全国理数2）（12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x +=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（）（A ）0（B ）m（C ）2m （D ）4m40、（2016全国理数3）（15）已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是_______________．41、（2017全国理数1）（5）函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x 的取值范围是（）A ．[]22-，B ．[]11-，C ．[]04，D ．[]13，42、（2017全国理数2）（11）若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e -- C.35e -D.143、（2017全国理数3）（11）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A.12-B.13C.12D.144、（2017全国理数3）（15）设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_________。

2010年高考数学试题解析-导数(理)

2010年高考数学试题汇编及解析2010辽宁文数（12）已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(A)[0,4π) (B)[,)42ππ （C ） 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ解析：选D.2441212x x x xxe y e e e e'=-=-++++，12,10xx e y e '+≥∴-≤< ，即1tan 0α-≤<，3[,)4παπ∴∈ 2010安徽（17）（本小题满分12分）设a 为实数，函数()22,.x f x e x a x R =-+∈ （I ）求()f x 的单调区间与极值；（II ）求证：当ln 210a x >->且时，22 1.x e x ax >-+本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力. （I ）解：由()22,()2,.x x f x e x a x f x e x '=-+∈=-∈R R 知令()0,ln 2.,(),()f x x x f x f x ''==得于是当变化时的变化情况如下表：()ln 2f x x =在处取得极小值，极小值为ln 2(ln 2)2ln 222(1ln 2).f e a a =-+=-+ （II ）证：设2()21,,x g x e x ax x =-+-∈R于是()22,.x g x e x a x '=-+∈R由（I ）知当ln 21,()(ln 2)2(1ln 2)0.a g x g a ''>-=-+>时最小值为 ,()0,()x g x g x '∈>R R 于是对任意都有所以在内单调递增,于是当ln 21,(0,),()(0),a x g x g >-∈+∞>时对任意都有而(0)0,(0,),()0.g x g x =∈+∞>从而对任意即22210,2 1.x x e x ax e x ax -+->>-+故2010北京理（18）（本小题共13分）已知函数2()ln(1)2k f x x x x =+-+,0k ≥. （Ⅰ）当k =2时，求曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线方程；（Ⅱ）求f (x )的单调区间. 解：（Ⅰ）当2k =时，21()ln(1),()121f x x x x f x x x'=+-+=-++ 由于3(1)ln 2,(1)2f f '==所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为3ln 2(1)2y x -=-即322ln 30.x y w -+-=（Ⅱ）(1)(),(1,)1x kx k f x x x+-'=∈-+∞+当0k =时，()1x f x x'=-+ 所以，在区间（-1，0）上，()0f x '>；在区间（0，+∞）上，()0f x '< 故()f x 的单调递增区间是（-1，0），单调递减区间是（0，+∞）当01k <<时，由(1)()01x kx k f x x+-'==+得1210,0kx x k-==> 所以，在区间（-1,0）和1(,)kk -+∞上，()0f x '>；在区间1(0,)kk-上，()0f x '< 故()f x 的单调递增区间是（-1,0）和1(,)k k -+∞，单调递减区间是1(0,)kk-。

2017年高考真题分类汇编(理数)导数

2017年高考真题分类汇编(理数）：专题2 导数一、单选题（共3题;共6分)1、(2017•浙江）函数y=f（x）的导函数y=f′（x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是( ）A、B、C、D、2、（2017•新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f(x)=(x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x)的极小值为（）A、﹣1B、﹣2e﹣3C、5e﹣3D、13、（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A、﹣B、C、D、1二、解答题（共8题；共50分）4、(2017•浙江)已知函数f(x）=（x﹣)e﹣x（x≥ ）．（Ⅰ）求f（x）的导函数;（Ⅱ)求f(x）在区间[ ,+∞）上的取值范围．5、（2017•山东）已知函数f（x)=x2+2cosx，g（x)=e x(cosx﹣sinx+2x﹣2）,其中e≈2.17828…是自然对数的底数．(13分）(Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π)）处的切线方程；（Ⅱ）令h（x)=g （x）﹣a f（x）（a∈R）,讨论h（x）的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值．6、（2017•北京卷）已知函数f(x)=e x cosx﹣x．（13分）（1）求曲线y=f(x）在点(0，f(0)）处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0, ]上的最大值和最小值．7、（2017·天津）设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x)=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数．(Ⅰ）求g（x）的单调区间;（Ⅱ）设m∈[1，x0)∪（x0，2]，函数h（x)=g（x)（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；（Ⅲ）求证:存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p,q，且∈[1，x0）∪（x0，2],满足｜﹣x0｜≥ ．8、（2017•江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R)有极值，且导函数f′(x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（Ⅰ）求b关于a的函数关系式,并写出定义域；（Ⅱ）证明：b2＞3a;（Ⅲ）若f(x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．9、(2017•新课标Ⅰ卷）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（12分)(1)讨论f（x）的单调性；（2）若f(x）有两个零点,求a的取值范围．10、（2017•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx,且f（x）≥0．（Ⅰ）求a;（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0, 且e﹣2＜f(x0）＜2﹣2．11、（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x)=x﹣1﹣alnx．（Ⅰ）若f（x）≥0，求a的值；（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】函数的图象，函数的单调性与导数的关系【解析】【解答】解：由当f′(x）＜0时，函数f（x)单调递减,当f′(x）＞0时，函数f（x)单调递增，则由导函数y=f′（x)的图象可知:f（x）先单调递减，再单调递增,然后单调递减,最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点(即函数的极大值点)在x轴上的右侧，排除B,故选D【分析】根据导数与函数单调性的关系,当f′(x)＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x)＞0时，函数f（x)单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置,即可求得函数y=f（x）的图象可能2、【答案】A【考点】导数的运算，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′(x）=(2x+a）e x﹣1+(x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x)=（x2+ax﹣1)e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x)=（2x﹣1)e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2)e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时,f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数,x=1时，函数取得极小值:f（1）=(12﹣1﹣1)e1﹣1=﹣1．故选：A．【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a,然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．3、【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性，导数在最大值、最小值问题中的应用，函数的零点与方程根的关系，函数的零点【解析】【解答】解：因为f（x）=x2﹣2x+a(e x﹣1+e﹣x+1）=﹣1+（x﹣1）2+a（e x﹣1+ ）=0,所以函数f(x）有唯一零点等价于方程1﹣（x﹣1)2=a（e x﹣1+ ）有唯一解,等价于函数y=1﹣（x﹣1)2的图象与y=a（e x﹣1+ ）的图象只有一个交点．①当a=0时，f（x）=x2﹣2x≥﹣1，此时有两个零点,矛盾；②当a＜0时，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1,+∞)上递减，且y=a（e x﹣1+ ）在(﹣∞，1）上递增、在(1，+∞)上递减,所以函数y=1﹣(x﹣1)2的图象的最高点为A（1，1），y=a（e x﹣1+ ）的图象的最高点为B（1，2a），由于2a＜0＜1,此时函数y=1﹣（x﹣1)2的图象与y=a（e x﹣1+ ）的图象有两个交点，矛盾;③当a＞0时，由于y=1﹣(x﹣1）2在（﹣∞，1)上递增、在（1，+∞）上递减，且y=a（e x﹣1+ )在（﹣∞，1)上递减、在（1,+∞）上递增，所以函数y=1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1,1）,y=a（e x﹣1+ ）的图象的最低点为B（1,2a），由题可知点A与点B重合时满足条件,即2a=1，即a= ,符合条件；综上所述，a= ，故选：C．【分析】通过转化可知问题等价于函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（e x﹣1+ ）的图象只有一个交点求a的值．分a=0、a＜0、a＞0三种情况，结合函数的单调性分析可得结论．二、解答题4、【答案】解：（Ⅰ）函数f（x)=（x﹣)e﹣x（x≥ ），导数f′(x）=（1﹣••2）e﹣x﹣（x﹣）e﹣x=（1﹣x+ )e﹣x=（1﹣x）（1﹣）e﹣x；（Ⅱ）由f（x）的导数f′（x）=（1﹣x)（1﹣）e﹣x，可得f′(x）=0时，x=1或，当＜x＜1时，f′(x)＜0，f（x)递减;当1＜x＜时，f′(x）＞0，f（x）递增；当x＞时，f′（x）＜0，f（x）递减，且x≥ ⇔x2≥2x﹣1⇔（x﹣1）2≥0，则f（x）≥0．由f（）= e ，f(1)=0，f( ）= e ,即有f(x)的最大值为 e ,最小值为f（1）=0．则f（x)在区间［，+∞)上的取值范围是［0， e ]．【考点】简单复合函数的导数，利用导数研究函数的单调性,导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】【分析】（Ⅰ）求出f（x)的导数，注意运用复合函数的求导法则,即可得到所求；（Ⅱ)求出f（x)的导数,求得极值点,讨论当＜x＜1时，当1＜x＜时，当x＞时，f（x）的单调性，判断f(x）≥0,计算f（），f（1），f（),即可得到所求取值范围．5、【答案】解：(Ⅰ）f(π）=π2﹣2．f′（x）=2x﹣2sinx,∴f′（π）=2π．∴曲线y=f（x）在点(π，f(π）)处的切线方程为：y﹣（π2﹣2）=2π（x﹣π）．化为：2πx﹣y﹣π2﹣2=0．（Ⅱ）h(x）=g （x)﹣a f（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2）﹣a（x2+2cosx)h′(x)=e x(cosx﹣sinx+2x﹣2)+e x（﹣sinx﹣cosx+2）﹣a（2x﹣2sinx）=2(x﹣sinx）(e x﹣a)=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）．令u（x）=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，∴函数u（x）在R上单调递增．∵u（0）=0，∴x＞0时，u(x）＞0；x＜0时,u（x）＜0．（i)a≤0时，e x﹣a＞0,∴x＞0时，h′（x)＞0，函数h（x)在(0,+∞)单调递增;x＜0时，h′（x)＜0，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．∴x=0时，函数h（x)取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．（ii）a＞0时，令h′（x）=2(x﹣sinx）（e x﹣e lna)=0．解得x1=lna，x2=0．①0＜a＜1时，x∈（﹣∞，lna）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；x∈(lna,0）时，e x﹣e lna＞0,h′（x）＜0，函数h(x）单调递减；x∈（0，+∞）时,e x﹣e lna＞0，h′（x）＞0，函数h(x）单调递增．∴当x=0时，函数h(x）取得极小值,h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna)=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2］．②当a=1时，lna=0，x∈R时,h′（x）≥0，∴函数h（x）在R上单调递增．③1＜a时，lna＞0，x∈(﹣∞，0）时，e x﹣e lna＜0，h′(x）＞0，函数h（x）单调递增;x∈（0,lna）时，e x﹣e lna＜0,h′(x）＜0，函数h（x）单调递减；x∈(lna，+∞)时，e x﹣e lna＞0，h′（x)＞0,函数h(x)单调递增．∴当x=0时，函数h（x）取得极大值,h(0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a［ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2］．综上所述：a≤0时，函数h(x）在(0,+∞）单调递增；x＜0时，函数h（x)在（﹣∞,0）单调递减．x=0时，函数h（x)取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．0＜a＜1时，函数h（x)在x∈(﹣∞,lna）是单调递增;函数h（x）在x∈（lna，0）上单调递减．当x=0时,函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin （lna)+cos(lna）+2]．当a=1时，lna=0，函数h（x）在R上单调递增．a＞1时，函数h（x）在（﹣∞,0），（lna，+∞)上单调递增；函数h（x）在(0，lna）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna)=﹣a［ln2a ﹣2lna+sin(lna）+cos（lna）+2]．【考点】导数的加法与减法法则,导数的乘法与除法法则，函数的单调性与导数的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值,利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【分析】（Ⅰ）f（π）=π2﹣2．f′(x）=2x﹣2sinx，可得f′（π）=2π即为切线的斜率,利用点斜式即可得出切线方程．（Ⅱ）h（x）=g （x）﹣a f（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2）﹣a（x2+2cosx），可得h′（x）=2（x﹣sinx)（e x ﹣a）=2（x﹣sinx)(e x﹣e lna）．令u（x)=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，可得函数u（x）在R上单调递增．由u（0）=0，可得x＞0时,u(x）＞0；x＜0时，u(x)＜0．对a分类讨论：a≤0时，0＜a＜1时，当a=1时，a＞1时,利用导数研究函数的单调性极值即可得出．6、【答案】(1）解：函数f（x）=e x cosx﹣x的导数为f′(x）=e x（cosx﹣sinx）﹣1，可得曲线y=f（x）在点（0,f(0））处的切线斜率为k=e0（cos0﹣sin0）﹣1=0,切点为（0，e0cos0﹣0），即为（0，1），曲线y=f（x)在点（0，f(0））处的切线方程为y=1;（2）解：函数f（x）=e x cosx﹣x的导数为f′（x)=e x（cosx﹣sinx)﹣1,令g（x)=e x（cosx﹣sinx）﹣1，则g（x）的导数为g′(x）=e x(cosx﹣sinx﹣sinx﹣cosx）=﹣2e x•sinx，当x∈[0，］,可得g′（x）=﹣2e x•sinx≤0，即有g（x)在［0, ］递减，可得g（x)≤g(0）=0,则f（x）在[0, ]递减，即有函数f（x）在区间[0, ］上的最大值为f（0)=e0cos0﹣0=1；最小值为f（)=e cos ﹣=﹣．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【分析】(1.）求出f（x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求方程；（2。

十年真题(2010-近年)高考数学真题分类汇编专题04导数及其应用文(含解析)(最新整理)

专题04导数及其应用2013解答题2012导数综合问题2012年新课标1文科21解答题2011导数综合问题2011年新课标1文科21解答题2010导数综合问题2010年新课标1文科21历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科05】函数f（x）在[﹣π，π]的图象大致为（) A．B．C．D．【解答】解:∵f(x），x∈［﹣π，π］，∴f(﹣x）f（x），∴f(x）为[﹣π,π]上的奇函数,因此排除A;又f(），因此排除B，C;故选：D．2．【2018年新课标1文科06】设函数f（x)＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数,则曲线y＝f（x)在点（0，0）处的切线方程为（)A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x【解答】解：函数f（x)＝x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x)为奇函数，可得a＝1，所以函数f（x)＝x3+x，可得f′(x）＝3x2+1，曲线y＝f(x）在点（0,0）处的切线的斜率为：1,则曲线y＝f（x）在点(0，0)处的切线方程为：y＝x．故选：D．3．【2017年新课标1文科08】函数y的部分图象大致为（)A．B．C．D．【解答】解：函数y，可知函数是奇函数，排除选项B，当x时，f（)，排除A，x＝π时，f(π)＝0，排除D．故选：C．4．【2017年新课标1文科09】已知函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x)，则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称【解答】解：∵函数f(x）＝lnx+ln(2﹣x），∴f(2﹣x）＝ln（2﹣x）+lnx，即f(x）＝f(2﹣x），即y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，故选：C．5．【2016年新课标1文科09】函数y＝2x2﹣e|x|在［﹣2,2]的图象大致为（) A．B．C．D．【解答】解：∵f(x）＝y＝2x2﹣e｜x|，∴f（﹣x）＝2（﹣x）2﹣e｜﹣x｜＝2x2﹣e|x|，故函数为偶函数,当x＝±2时，y＝8﹣e2∈（0,1），故排除A,B；当x∈［0，2]时，f（x）＝y＝2x2﹣e x，∴f′(x）＝4x﹣e x＝0有解,故函数y＝2x2﹣e|x|在[0,2］不是单调的，故排除C，故选：D．6．【2016年新课标1文科12】若函数f（x）＝x sin2x+a sin x在（﹣∞，+∞)单调递增,则a的取值范围是( ）A．［﹣1，1］B．[﹣1,] C．［，] D．[﹣1，]【解答】解:函数f（x）＝x sin2x+a sin x的导数为f′（x)＝1cos2x+a cos x，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1cos2x+a cos x≥0，即有cos2x+a cos x≥0,设t＝cos x(﹣1≤t≤1)，即有5﹣4t2+3at≥0,当t＝0时，不等式显然成立;当0＜t≤1时，3a≥4t，由4t在（0，1］递增，可得t＝1时,取得最大值﹣1,可得3a≥﹣1，即a;当﹣1≤t＜0时，3a≤4t，由4t在[﹣1,0）递增，可得t＝﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a．综上可得a的范围是［，]．另解：设t＝cos x(﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0,由题意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，解得a的范围是［，]．故选：C．7．【2014年新课标1文科12】已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1,+∞）B．（2，+∞) C．（﹣∞，﹣1) D．（﹣∞，﹣2)【解答】解:∵f（x）＝ax3﹣3x2+1，∴f′（x）＝3ax2﹣6x＝3x（ax﹣2），f（0)＝1；①当a＝0时,f（x）＝﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在(﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x)＝ax3﹣3x2+1在（0,+∞)上有且只有一个零点；故f（x)＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞,0）上取得最小值；故f（）3•1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选:D．8．【2013年新课标1文科09】函数f（x）＝(1﹣cos x）sin x在[﹣π，π］的图象大致为( ）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：f（﹣x）＝（1﹣cos x）sin(﹣x）＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故可排除B，又因为当x∈(0，π)时，1﹣cos x＞0,sin x＞0，故f（x）＞0，可排除A，又f′（x）＝(1﹣cos x）′sin x+（1﹣cos x）（sin x)′＝sin2x+cos x﹣cos2x＝cos x﹣cos2x，故可得f′（0）＝0，可排除D，故选：C．9．【2010年新课标1文科04】曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝2x﹣2 D．y＝﹣2x+2【解答】解:验证知,点（1,0）在曲线上∵y＝x3﹣2x+1,y′＝3x2﹣2，所以k＝y′|x＝1，得切线的斜率为1,所以k＝1；﹣1所以曲线y＝f(x）在点(1,0）处的切线方程为:y﹣0＝1×(x﹣1),即y＝x﹣1．故选:A．10．【2019年新课标1文科13】曲线y＝3（x2+x）e x在点(0，0）处的切线方程为．【解答】解：∵y＝3（x2+x）e x，∴y’＝3e x（x2+3x+1），∴当x＝0时，y'＝3，∴y＝3（x2+x）e x在点(0,0）处的切线斜率k＝3，∴切线方程为：y＝3x．故答案为：y＝3x．11．【2017年新课标1文科14】曲线y＝x2在点（1，2）处的切线方程为．【解答】解：曲线y＝x2，可得y′＝2x，切线的斜率为：k＝2﹣1＝1．切线方程为：y﹣2＝x﹣1，即：x﹣y+1＝0．故答案为：x﹣y+1＝0．12．【2015年新课标1文科14】已知函数f(x)＝ax3+x+1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝．【解答】解：函数f（x)＝ax3+x+1的导数为：f′(x)＝3ax2+1，f′（1）＝3a+1，而f(1)＝a+2,切线方程为：y﹣a﹣2＝（3a+1)（x﹣1)，因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2＝（3a+1）（2﹣1)，解得a＝1．故答案为：1．13．【2012年新课标1文科13】曲线y＝x(3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．【解答】解：求导函数，可得y′＝3lnx+4，当x＝1时，y′＝4，∴曲线y＝x（3lnx+1）在点（1，1)处的切线方程为y﹣1＝4（x﹣1）,即y＝4x﹣3．故答案为：y＝4x﹣3．14．【2019年新课标1文科20】已知函数f（x）＝2sin x﹣x cos x﹣x,f′（x）为f（x）的导数．（1）证明:f′（x）在区间（0,π)存在唯一零点;（2）若x∈［0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．【解答】解：（1）证明：∵f（x）＝2sin x﹣x cos x﹣x，∴f′(x）＝2cos x﹣cos x+x sin x﹣1＝cos x+x sin x﹣1，令g（x）＝cos x+x sin x﹣1，则g′（x）＝﹣sin x+sin x+x cos x＝x cos x，当x∈(0，)时,x cos x＞0，当x时，x cos x＜0,∴当x时，极大值为g（)0，又g（0）＝0，g（π）＝﹣2，∴g（x）在（0,π）上有唯一零点，即f′(x）在（0,π）上有唯一零点；（2）由（1）知，f′（x)在（0，π）上有唯一零点x0，使得f′(x0）＝0,且f′(x)在（0,x0）为正,在（x0,π）为负，∴f（x）在［0，x0]递增,在[x0,π］递减，结合f（0）＝0,f（π)＝0，可知f（x）在［0，π］上非负，令h(x）＝ax，作出图示，∵f（x)≥h(x），a≤0,∴a的取值范围是（﹣∞,0]．15．【2018年新课标1文科21】已知函数f（x）＝ae x﹣lnx﹣1．（1）设x＝2是f（x)的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a时，f(x)≥0．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝ae x﹣lnx﹣1．∴x＞0，f′（x）＝ae x，∵x＝2是f(x）的极值点,∴f′（2）＝ae20,解得a，∴f（x）e x﹣lnx﹣1，∴f′(x），当0＜x＜2时，f′（x）＜0,当x＞2时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，2）单调递减，在(2,+∞)单调递增．（2）证明：当a时，f(x)lnx﹣1，设g（x）lnx﹣1,则，由0，得x＝1，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴x＝1是g（x）的最小值点，故当x＞0时,g（x）≥g(1）＝0，∴当a时，f(x）≥0．16．【2017年新课标1文科21】已知函数f（x)＝e x（e x﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0,求a的取值范围．【解答】解：(1）f（x）＝e x（e x﹣a)﹣a2x＝e2x﹣e x a﹣a2x,∴f′（x）＝2e2x﹣ae x﹣a2＝(2e x+a)（e x﹣a),①当a＝0时,f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上单调递增，②当a＞0时，2e x+a＞0，令f′（x）＝0,解得x＝lna，当x＜lna时，f′（x）＜0，函数f（x)单调递减，当x＞lna时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，③当a＜0时，e x﹣a＞0，令f′(x）＝0，解得x＝ln（），当x＜ln（）时，f′（x）＜0，函数f(x）单调递减，当x＞ln（）时，f′（x)＞0，函数f（x)单调递增，综上所述，当a＝0时，f(x）在R上单调递增，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，当a＜0时，f（x）在(﹣∞，ln（）)上单调递减，在（ln（），+∞)上单调递增，(2）①当a＝0时，f（x）＝e2x＞0恒成立，②当a＞0时，由（1）可得f（x)min＝f(lna）＝﹣a2lna≥0，∴lna≤0,∴0＜a≤1，③当a＜0时,由(1）可得：f(x）min＝f(ln（））a2ln(）≥0，∴ln（）,∴﹣2a＜0，综上所述a的取值范围为［﹣2,1]17．【2016年新课标1文科21】已知函数f（x）＝（x﹣2）e x+a(x﹣1）2．(Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解:（Ⅰ)由f(x）＝(x﹣2）e x+a（x﹣1)2，可得f′（x)＝(x﹣1）e x+2a（x﹣1）＝（x﹣1）（e x+2a）,①当a≥0时，由f′(x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞)递增（如右上图);②当a＜0时，(如右下图）若a，则f′（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增;若a时，由f′（x）＞0，可得x＜1或x＞ln（﹣2a）；由f′（x）＜0,可得1＜x＜ln(﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，1），（ln（﹣2a)，+∞）递增；在(1，ln(﹣2a））递减；若a＜0,由f′（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞1；由f′（x)＜0，可得ln(﹣2a)＜x＜1．即有f(x）在（﹣∞,ln（﹣2a））,(1，+∞）递增;在(ln（﹣2a），1）递减；（Ⅱ)①由(Ⅰ）可得当a＞0时，f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增，且f（1)＝﹣e＜0，x→+∞,f（x)→+∞;当x→﹣∞时f（x）＞0或找到一个x＜1使得f（x）＞0对于a＞0恒成立，f（x）有两个零点；②当a＝0时，f(x)＝（x﹣2)e x,所以f(x）只有一个零点x＝2；③当a＜0时，若a时,f（x）在（1,ln（﹣2a)）递减,在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增,又当x≤1时,f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；当a时，在（﹣∞，ln（﹣2a））单调增，在（1，+∞）单调增，在（1n(﹣2a），1）单调减，只有f（ln（﹣2a))等于0才有两个零点，而当x≤1时，f（x）＜0,所以只有一个零点不符题意．综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为(0，+∞）．18．【2015年新课标1文科21】设函数f（x）＝e2x﹣alnx．（Ⅰ）讨论f（x)的导函数f′（x）零点的个数；（Ⅱ）证明：当a＞0时，f（x）≥2a+aln．【解答】解：(Ⅰ）f（x)＝e2x﹣alnx的定义域为（0，+∞），∴f′（x）＝2e2x．当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，故f′（x)没有零点,当a＞0时，∵y＝e2x为单调递增，y单调递增,∴f′（x）在（0，+∞）单调递增，又f′（a）＞0，假设存在b满足0＜b＜ln时，且b,f′（b）＜0，故当a＞0时,导函数f′（x）存在唯一的零点，(Ⅱ)由（Ⅰ）知,可设导函数f′（x）在(0，+∞)上的唯一零点为x0，当x∈（0，x0）时，f′（x)＜0，当x∈（x0,+∞）时,f′（x）＞0，故f（x）在（0，x0)单调递减，在(x0，+∞)单调递增,所欲当x＝x0时，f（x）取得最小值，最小值为f（x0），由于0，所以f（x0）2ax0+aln2a+aln．故当a＞0时，f（x)≥2a+aln．19．【2014年新课标1文科21】设函数f（x）＝alnx x2﹣bx(a≠1），曲线y＝f（x）在点（1，f(1））处的切线斜率为0,(1）求b；(2）若存在x0≥1,使得f（x0），求a的取值范围．【解答】解:(1）f′（x）（x＞0），∵曲线y＝f（x)在点（1，f（1））处的切线斜率为0,∴f′（1）＝a+（1﹣a）×1﹣b＝0，解得b＝1．（2)函数f(x）的定义域为（0，+∞），由(1)可知:f(x)＝alnx，∴．①当a时，则，则当x＞1时，f′(x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增,∴存在x0≥1，使得f（x0）的充要条件是，即,解得；②当a＜1时，则,则当x∈时，f′(x)＜0,函数f（x)在上单调递减；当x∈时，f′（x)＞0，函数f（x）在上单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）的充要条件是，而，不符合题意,应舍去．③若a＞1时，f(1)，成立．综上可得：a的取值范围是．20．【2013年新课标1文科20】已知函数f（x）＝e x（ax+b)﹣x2﹣4x,曲线y＝f(x）在点（0，f（0））处切线方程为y＝4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；(Ⅱ)讨论f（x）的单调性，并求f(x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝e x（ax+b)﹣x2﹣4x，∴f′（x）＝e x（ax+a+b)﹣2x﹣4,∵曲线y＝f（x）在点（0，f（0）)处切线方程为y＝4x+4∴f（0）＝4,f′（0）＝4∴b＝4，a+b＝8∴a＝4,b＝4;（Ⅱ）由（Ⅰ)知,f(x)＝4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）＝4e x(x+2）﹣2x﹣4＝4（x+2）（e x)，令f′(x）＝0，得x＝﹣ln2或x＝﹣2∴x∈（﹣∞,﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0;x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2,+∞)，单调减区间是（﹣2,﹣ln2）当x＝﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2)＝4(1﹣e﹣2）．21．【2012年新课标1文科21】设函数f(x）＝e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间;（Ⅱ）若a＝1，k为整数,且当x＞0时，(x﹣k）f′（x）+x+1＞0,求k的最大值．【解答】解：（I）函数f（x）＝e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′(x)＝e x﹣a，若a≤0,则f′(x）＝e x﹣a≥0，所以函数f（x)＝e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞,lna)时，f′（x）＝e x﹣a＜0；当x∈(lna，+∞）时，f′(x）＝e x﹣a＞0；所以，f(x）在（﹣∞，lna）单调递减,在（lna,+∞)上单调递增．（II）由于a＝1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1＝(x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′(x）+x+1＞0等价于k(x＞0）①令g(x），则g′(x）由(I）知，当a＝1时，函数h（x)＝e x﹣x﹣2在（0，+∞)上单调递增，而h(1）＜0，h（2)＞0，所以h(x）＝e x﹣x﹣2在（0,+∞）上存在唯一的零点，故g′(x）在(0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α,则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α,+∞）时,g′（x)＞0；所以g(x)在（0，+∞)上的最小值为g（α）．又由g′（α）＝0，可得eα＝α+2所以g（α）＝α+1∈(2,3）由于①式等价于k＜g（α)，故整数k的最大值为2．22．【2011年新课标1文科21】已知函数f(x),曲线y＝f(x）在点（1，f（1）)处的切线方程为x+2y﹣3＝0．（Ⅰ）求a、b的值;（Ⅱ）证明：当x＞0,且x≠1时，f（x）．【解答】解：（I)．由于直线x+2y﹣3＝0的斜率为，且过点（1，1）所以解得a＝1,b＝1（II）由(I）知f(x)所以考虑函数，则所以当x≠1时,h′（x）＜0而h（1）＝0,当x∈（0,1）时，h(x）＞0可得；当从而当x＞0且x≠1时，23．【2010年新课标1文科21】设函数f（x)＝x（e x﹣1）﹣ax2(Ⅰ）若a,求f(x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【解答】解：(I）a时，f（x）＝x（e x﹣1）x2，（e x﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x)＜0，可得﹣1＜x＜0;∴函数的单调增区间是（﹣∞,﹣1），(0，+∞）；单调减区间为(﹣1，0)；（II）f(x）＝x（e x﹣1﹣ax)．令g(x)＝e x﹣1﹣ax，则g'（x）＝e x﹣a．若a≤1,则当x∈（0,+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）＝0，从而当x≥0时g(x）≥0，即f(x）≥0．若a＞1,则当x∈（0，lna）时,g’（x）＜0，g(x)为减函数，而g（0）＝0，从而当x∈（0，lna）时,g（x）＜0,即f（x)＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞,1]．另解：当x＝0时，f（x）＝0成立;当x＞0，可得e x﹣1﹣ax≥0,即有a的最小值，由y＝e x﹣x﹣1的导数为y′＝e x﹣1，当x＞0时，函数y递增；x＜0时,函数递减，可得函数y取得最小值0，即e x﹣x﹣1≥0,x＞0时,可得1,则a≤1．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：导数的概念及运算,导数与函数的单调性、极值、最值,导数与函数的综合问题。

新课标全国卷：2010-2017高考数学理科(解析几何)试题汇编

2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）4、（2017•新课标Ⅰ卷）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1， l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A、16B、14C、12D、105、（2017•新课标Ⅱ）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A、2B、C、D、2、（2017•新课标Ⅲ）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，且与椭圆+ =1有公共焦点，则C的方程为（）A、﹣=1B、﹣=1C、﹣=1D、﹣=16、（2017•新课标Ⅲ）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1， A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A、 B、 C、 D、10、（2017•新课标Ⅰ卷）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为________ ．11、（2017•新课标Ⅱ）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M 为FN的中点，则|FN|=________．19、（2017•新课标Ⅰ卷）已知椭圆C：+ =1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（12分） (1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．15、（2017•新课标Ⅱ）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ： +y 2=1上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足=．（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设点Q 在直线x=﹣3上，且 • =1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．20、（2017•新课标Ⅲ）已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2，0）的直线l 交C 与A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（Ⅰ）证明：坐标原点O 在圆M 上；（Ⅱ）设圆M 过点P （4，﹣2），求直线l 与圆M 的方程．2016新课标1卷（5）已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=|DE|=则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)820. （12分）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值围.2016新课标2卷（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a=（A ）43- （B ）34- （C （D ）2（11）已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A （B ）32（C （D ）2 （20）（12分）已知椭圆E :2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA. （I ）当4t =，AM AN =时，求△AMN 的面积；（II ）当2AM AN =时，求k 的取值围.1.(2015课标全国Ⅰ，理5) 已知00(,)M x y 是双曲线2:12xC y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ⋅<,则0y 的取值围是（）（A)33(,)-(B) 33(,)- (C) 2222(,)33- (D) 2323(,)- 2.(2015课标全国Ⅰ，理14)一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为3. (2015课标全国Ⅰ，理20)在直角坐标系xOy 中，曲线2:4x C y =与直线:(0)l y kx a a =+>交于,M N两点。

2010-2017高考数学全国卷分类汇编(解析几何)

HW 数学复习资料 2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）1．（ 2017 课标全国Ⅰ，理 10）已知 F 为抛物线 C ： 24y x 的交点，过F 作两条互相垂直 l 1 ， l 2 ，直线 l 1 与 C 交于 A 、 B 两点，直线 l 2 与 C 交于 D ， E 两点， AB DE 的最小值为（） A ． 16 B ． 14 C ． 12D ． 10【答案】 A 【解析】设A B 倾斜角为．作 AK 1 垂直准线， AK 2 垂直 x 轴 AF cosGFAK（几何关系） 1易知 A KAF 1（抛物线特性）PPGP P2 2 ∴ AF cosP AF同理 PAF，1 cosP 2P2PBF， ∴22AB 1 cos1 cos sin又 DE 与 AB 垂直，即 DE 的倾斜角为 π 2DE2sin2P 2P 2π cos2，而24yx ，即 P 2 ．11ABDE 2P∴22sincos4 2 2 sin cos 2 2sin cos422sin cos1 4 42 sin 2162sin 2≥ 16 ，当π取等号，即 ABDE 最小值为 16 ，故选A42．（ 2017 课标全国Ⅰ，理 15）已知双曲线 C : 2 2x y 2 2a b，（ a 0 ， b 0 ）的右顶点为 A ，以 A 为圆心， b 为半径作圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M ， N 两点，若 MAN 60 ，则C 的离心率为 _______．2 3【答案】3 【解析】如图，1HW 数学复习资料2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何OA a ，AN AM b∵MAN 60 ，∴ 3AP b ，22 2 23 2 OP OA PA a b4∴tanAPOP32b32 2a b4又∵tanba ，∴3b22 23a b4ba，解得a2 3b2∴ e2b1 12a1 2 33 33．（2017课标全国Ⅰ，理20）（12 分）已知椭圆 C ：2 2x y2 2 1a ba b 0 ，四点P1 1，1 ，P2 0，1 ，3 3P ，， 41 P ，中恰有三点在椭圆 C 上．1 32 2（1）求C 的方程；（2）设直线l不经过P点且与 C 相交于 A 、B 两点，若直线P2 A与直线P2 B 的斜率的和为1，证明：l 过2定点．【解析】（1）根据椭圆对称性，必过P3 、P4 又P4 横坐标为1，椭圆必不过P，所以过P2 ，P3 ，P4 三点13P 0，1 ，P 1，代入椭圆方程得将2 3212b13 ，解得a24 ， 2 1b1 4 12 2a b∴椭圆C 的方程为：2x42 1y ．（2）①当斜率不存在时，设l : x m，A m，y ，B m，yA Ak k P A P B2 2 y 1 y 1 2A Am m m1得m 2 ，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l∶y kx b b 1 ，A x ，y ，B x ，y1 12 22HW 数学复习资料2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何y kx b联立 2 2x 4y 4 0 ，整理得 2 2 21 4k x 8kbx 4b 4 08kb x x1 2 21 4k ，24b 4 x x1 2 21 4k，则k kP A P B2 2 y 1 y 11 2x x1 2x kx b x x kx b x2 1 2 1 2 1x x1 22 28kb 8k 8kb 8kb21 4k24b 421 4k8k b 14 b 1 b 1 1，又b 1 b 2k 1，此时64k ，存在k 使得0成立．∴直线l 的方程为y kx 2k 1当x 2 时，y 1，所以l 过定点 2 ， 1 ．2 2x y4．（2017课标全国Ⅱ，理9）若双曲线 C : 1(a 0，b 0) 的一条渐近线被圆2 2a b2 y2(x 2) 4所截得的弦长为 2 ，则C 的离心率为2 3A．2 B． 3 C． 2 D．3【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线2 2x y2 2 1 0, 0a ba b的渐近线方程为bx ay 0 ，圆心2,0 到渐近线距离为 2 2d 2 1 3 ，则点2,0 到直线b x a y 0 的距离为d 2b a 0 2b2 2a bc 3 ，即2 24(c a )2c3，整理可得2 4 2c a ，双曲线的离心率e2c2 4 2a．故选A．【考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式 e ca；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c 的齐次式，2 2 2 结合 b ＝c －a2转化为a，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a 转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e 的取值范围)．25．（2017课标全国Ⅱ，理16）已知F 是抛物线C : y 8x 的焦点，M 是C上一点，FM的延长线交y 轴于点N . 若M 为FN 的中点，则FN . 【答案】6【解析】3HW 数学复习资料2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何试题分析：如图所示，不妨设点M 位于第一象限，设抛物线的准线与x 轴交于点F' ，作MB l 与点B ，NA l 与点 A ，由抛物线的解析式可得准线方程为x 2 ，则A N 2 , F F ' 4，在直角梯形ANFF' 中，中位线AN FF 'BM 3，由抛物线的定义有：2MF MB 3，结合题意，有MN MF 3，故FN FM NM 3 3 6．【考点】抛物线的定义、梯形中位线在解析几何中的应用．【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．2x2 6．（2017课标全国Ⅱ，理20）（12 分）设O为坐标原点，动点M 在椭圆 1C : y 上，2过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P满足NP 2NM .(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x 3上，且OP PQ 1. 证明：过点P且垂直于OQ 的直线l 过 C 的左焦点 F .2 y2 2 x解：（1）设P( x，y) ，则) ，所以点P的轨迹方程M (x，y ，将点M 代入C中得 12 2 22 y2为x 2.（2）由题可知 F ( 1，0) ，设Q(3，t)，P( m，n)，则OQ ( 3，t)，PF ( 1 m，n)，OP (m，n)，PQ ( 3 m，t n).由OP OQ 1得3m 1 ，由（1）2 tn n2 mm2 n2 ，则有3 3m tn 0，所以OQ PF 3 3m tn 0，即过点有 2P且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .7．（2017课标全国Ⅲ，理1）已知集合A= 2 2(x, y│) x y 1 ，B= (x, y│)y x ，则A B 中元素的个数为A．3 B．2 C．1 D．0【答案】 B4HW 数学复习资料2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何【解析】A表示圆 2 2x y 1 上所有点的集合， B 表示直线y x 上所有点的集合，故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B.8．（2017课标全国Ⅲ，理5）已知双曲线 C2 2x y2 2 1a b(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为5y x ,2且与椭圆2 2x y12 31 有公共焦点，则 C 的方程为A.2 2x y8 101 B.2 2x y4 51 C.2 2x y5 41 D.2 2x y4 31【答案】 B5 b 5【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y x，则①2 a 2 2 2x y2 2 2又∵椭圆 a b c 9②1与双曲线有公共焦点，易知 c 3，则12 32 2x y由①②解得a 2,b 5 ，则双曲线 C 的方程为 14 5，故选B.9．（2017课标全国Ⅲ，理10）已知椭圆C：2 2x y，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，2 2 1a b且以线段A1A2 为直径的圆与直线bx ay 2ab 0 相切，则 C 的离心率为A.63B.33C.23D.13【答案】 A【解析】∵以A1 A2 为直径为圆与直线bx ay 2ab 0 相切，∴圆心到直线距离 d 等于半径，∴2abd a2 2a b又∵a 0,b 0 ，则上式可化简为 2 3 2a b∵ 2 2 2b ac ，可得 2 3 2 2a a c ，即22ca23∴ e ca63，故选A10．（2017课标全国Ⅲ，理12）在矩形ABCD 中，AB 1 ，AD 2 ，动点P 在以点 C 为圆心且与BD 相切5HW 数学复习资料 2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何的圆上．若A P AB AD ，则的最大值为（） A ．3 B ． 2 2C ． 5D ．2【答案】 A【解析】由题意，画出右图．设 BD 与 C 切于点 E ，连接C E ．以 A 为原点， AD 为 x 轴正半轴，AB 为 y 轴正半轴建立直角坐标系，则C 点坐标为 (2,1) ． ∵ | CD | 1， | BC | 2 ． ∴ BD12225 ．∵ BD 切 C 于点 E ．y∴ CE ⊥ BD ．P g∴ CE 是 Rt △BCD 中斜边B D 上的高．1 2| BC | | CD | 2222S△ BCD| EC |5| BD | |BD |55即 C 的半径为 2 5 5．P C ∵在上．CBEA O D x( )∴ P 点的轨迹方程为2 24 (x 2)(y 1)5．设 P 点坐标 (x 0 , y 0 ) ，可以设出 P 点坐标满足的参数方程如下：x225 cos 5y215 sin 5而 AP (x 0 , y 0 ) ， AB (0,1)， AD (2,0) ． ∵ APAB AD (0,1) (2,0) (2 , )∴21 5y15 sin ．x1cos ，525两式相加得：251 5 sin1cos5 52 55222 ( ) ( ) sin( )5 5 2 sin( ) ≤ 3(其中sin55，cos2 55)当且仅当π22kπ，k Z时，取得最大值3．6HW 数学复习资料2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何11．（2017课标全国Ⅲ，理20）（12分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l 交C 与A,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆.（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P（4，-2），求直线l 与圆M 的方程.解：（1）设A x ,y,B x , y ,l : x my1 12 2 2由x my2y 2x2可得 2 y 2my 4 0,则y y41 2又22 2y yy y1 2 1 2x1 = ,x2= ,故x1 x2 = =42 2 4因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为y y1 2x x1 2-4= =-14所以OA⊥OB故坐标原点O 在圆M 上.（2）由（1）可得 2y1+y2 =2m,x1 +x2=m y1+y2 +4=2m 4故圆心M 的坐标为m m ，圆M 的半径2 +2，2 +2，22 2 2 r m m由于圆M 过点P（4，-2），因此AP BP 0 ,故x x y y1 42 4 1 2 2 2 0 即x x x x y y y y1 2 4 1+ 2 1 2 2 1 2 20 0由（1）可得y1 y2 =-4 ，x1x2=4 ，所以 22m m 1 0，解得1 m 1或m .2当m=1 时，直线l 的方程为x-y-2=0，圆心M 的坐标为（3,1），圆M 的半径为10 ，圆M 的方程为 2 2x 3 y 1 10当1m 时，直线l 的方程为2x y 4 0，圆心M 的坐标为29 1，-4 2，圆M 的半径为854，圆M 的方程为2 29 1 85+ +x y4 2 162 2x y12.（2016课标全国Ⅰ，理5）已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的2 2m n 3m n距离为4，则n 的取值范围是7HW 数学复习资料 2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何（A ） ( 1,3 )（B ） ( 1, 3)（C ） (0 ,3)（D ） (0, 3)【解析】：22xy221 mn 3m n表示双曲线，则 2 3 2mn mn，∴2 2m n 3m由双曲线性质知： 223 24 2cm nm n m ，其中 c 是半焦距，∴焦距 2c 2 2 m 4 ，解得 m 1∴ 1 n 3，故选A ．13（. 2016 课标全国Ⅰ，理 10）以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A,B 两点，交 C 的准线于 D ,E两点，已知 AB 4 2 , DE 2 5 ，则 C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4（C ）6（D ）8【解析】：以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为 2y px p 0 ，设圆的方程为 2 222x y r ，如图：设 p A x 0,2 2 ， D, 5 ，点 2A x 0,2 2 在抛物线 2 2 y px 上，∴ p 8 2px ⋯ ⋯ ①；点 D, 5 在圆22 2 2x y r 上，2pF∴2A x 0 ,2 2在圆r ⋯ ⋯ ②；点522 2 2x y r上，∴22x r ⋯ ⋯ ③；联立①②③解得： p4 ， 0 8焦点到准线的距离为 p 4 ．故选B ．13.（2016 课标全国Ⅰ，理 20）（本小题满分 12 分）2yx 2设圆 x215 0的圆心为 A ，直线 l 过点 B(1,0) 且与 x 轴不重合， l 交圆 A 于 C, D两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E ．（Ⅰ）证明E AEB 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（Ⅱ）设点 E 的轨迹为曲线 C 1 ，直线 l 交 C 1于 M , N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形M PNQ 面积的取值范围． 4 3【解析】：⑴圆 A 整理为 2 2xy，A 坐标 1,0 ，如图，1162CQ BE ∥AC ，则 ∠C ∠EBD ，由 ACAD ,则∠ D ∠C ，1Ax ∠∠，则EB ED ，AEEB AE ED AD 4 | AB |EBD D根据椭圆定义为一个椭圆，方程为2 2x y4 31，( y 0 )；4 2 2 4BE123D48HW 数学复习资料2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何⑵2 2x yC1 : 1；设l : x my 1 ，因为PQ⊥l ，设PQ : y m x 1 ，4 3P 432 2 236m 36 3m 4 12 m 12 22| MN | 1 m | y y | 1 mM N2 23m 4 3m 41Nx my 1A2 23m 4 y 6my 9 0 则4 2 2 4B，1联立l与椭圆C1 ： 2 2x y4 31Q M2圆心A到PQ 距离d| m 1 1 | | 2m |2 21 m 1 m，34所以 2 2| PQ | 2 | AQ | d 2 162 24m 4 3m 42 21 m 1 m，2 2 212 1m m m1 1 4 3 4 24 1 1S | MN | | PQ | 24 12,8 3 MPNQ2 2 212 2 3m 4 1 m 3m 4 32m 114.（2016课标全国Ⅱ，理4）圆 2 2 2 8 13 0x y x y 的圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，则a= （）（A） 43 （B） 34 （C）3 （D）215.（2016课标全国Ⅱ，理11）已知F1, F2 是双曲线E2 2x y: 12 2的左，右焦点，点M 在E 上，MF1 与xa b轴垂直，sin1MF F ,则E 的离心率为（）2 13（A） 2 （B）32（C） 3 （D）29HW 数学复习资料2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何16.（2016课标全国Ⅱ，理20）（本小题满分12 分）已知椭圆E:2 2x yt 31的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k 0) 的直线交E 于A,M 两点，点N 在 E 上，MA NA．（Ⅰ）当t 4,| AM | | AN | 时，求AMN 的面积；（Ⅱ）当2 AM AN 时，求k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（Ⅱ）设，，将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求.试题解析：（I ）设，则由题意知，当时，的方程为，.10HW 数学复习资料2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为. 因此直线的方程为.将代入得. 解得或，所以.因此的面积.（II ）由题意，，.将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得，由得，即.当时上式不成立，因此. 等价于，即. 由此得，或，解得.因此的取值范围是.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.17.（2016课标全国Ⅲ，理11）已知O为坐标原点，F 是椭圆C ：2 2x y2 2 1(a b 0)a b 的左焦点，A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，,与y 轴交于点 E .若直线BM 经过OE 的中点，则 C 的离心率为（）1 12 3（A）3（B）2 （C）3 （D）4【答案】A11HW 数学复习资料2010-2017 新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得a,c的值，进而求得 e 的b值；（2）建立a, b,c 的齐次等式，求得置，求出e．a或转化为关于e的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位19（. 2016课标全国Ⅲ，理16）已知直线l ：mx y 3m 3 0 错误！未找到引用源。

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2010-2017年全国高考数学真题--第21题导数2010年：设函数2()1xf x e x ax =---。

（1）若0a =，求()f x 的单调区间；（2）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围2011年：已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=．（I ）求,a b 的值；（II ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围．2012年：已知函数)(x f 满足2121)0()1(')(x x f e f x f x +-=-．（Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值．2013：一卷：已知函数()f x ＝2x ax b ++，()g x ＝()xe cx d +，若曲线()yf x =和曲线()y g x =都过点P (0，2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值；（Ⅱ）若x ≥－2时，()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围．2014一卷：设函数1()ln x xbe f x ae x x-=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+．(Ⅰ)求,a b ；（Ⅱ）证明：()1f x >．2015一卷：已知函数31()4f x x ax =++，()ln g x x =-．（Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线；（Ⅱ）用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数{}()min (),()(0)=>h x f x g x x ，讨论()h x 零点的个数．2016一卷：已知函数2()(2)(1)x f x x e a x =-+-有两个零点．（I ）求a 的取值范围；（II ）设1x ，2x 是的两个零点，证明：122x x +<．2017一卷：已知函数2()(2)xx f x aea e x =+--．(1)讨论()f x 的单调性； (2)若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．（1）()f x 定义域为(,)-∞+∞，2()2(2)1(1)(21)x x x xf x ae a e ae e '=+--=-+，（ⅰ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减. （ⅱ）若0a >，则由()0f x '=得ln x a =-.当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增.（2）（ⅰ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点.（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为1(ln )1ln f a a a-=-+. ①当1a =时，由于(ln )0f a -=，故()f x 只有一个零点； ②当(1,)a ∈+∞时，由于11ln 0a a-+>，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点； ③当(0,1)a ∈时，11ln 0a a-+<，即(ln )0f a -<. 又422(2)e(2)e 22e 20f a a ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点.设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()e (e 2)e 20n n n nf n a a n n n =+-->->->. 由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点. 综上，a 的取值范围为(0,1).2013.二卷：已知函数()()ln x f x e x m =-+(Ι)设0x =是()f x 的极值点，求m ,并讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >2014二卷：已知函数()f x =2x x e e x --- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）2015二卷：设函数2()mxf x ex mx =+-．(Ⅰ)证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；(Ⅱ)若对于任意1x ，2x [1,1]∈-，都有12|()()|f x f x -1e -≤，求m 的取值范围．2016二卷：(I)讨论函数2(x)e 2xx f x -=+的单调性，并证明当0x >时，(2)e 20x x x -++>； (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数()2e =(0)x ax ag x x x --> 有最小值．设()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域．2016三卷：设函数()cos 2(1)(cos 1)f x x x αα=+-+，其中0α>，记|()|f x 的最大值为A ．（Ⅰ）求()f x '；（Ⅱ）求A ；（Ⅲ）证明|()|2f x A '≤．2017二卷：已知函数2()ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥． (1)求a ；(2)证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220()2e f x --<<．2017三卷：已知函数()1ln f x x a x =--． (1)若()0f x ≥，求a 的值；(2)设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111(1)(1)(1)222n m ++⋅⋅⋅+<，求m 的最小值．精编答案2010年：解：（1）0a =时，()1xf x e x =--，'()1xf x e =-.当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >.故()f x 在(,0)-∞单调减少，在(0,)+∞单调增加（II ）'()12xf x e ax =-- 由（I ）知1xe x ≥+，当且仅当0x =时等号成立.故'()2(12)f x x ax a x ≥-=-，从而当120a -≥，即12a ≤时，'()0 (0)f x x ≥≥，而(0)0f =，于是当0x ≥时，()0f x ≥. 由1(0)x e x x >+≠可得1(0)x e x x ->-≠.从而当12a >时，'()12(1)(1)(2)x x x x xf x e a e e e e a --<-+-=--，故当(0,ln 2)x a ∈时，'()0f x <，而(0)0f =，于是当(0,ln 2)x a ∈时，()0f x <. 综合得a 的取值范围为1(,]2-∞.2011年：解析：（Ⅰ）221(ln )'()(1)x x b x f x x x α+-=-+ 由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩即1,1,22b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩解得1a =，1b =。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 1f ()1x x x x=++，所以 22ln 1(1)(1)()()(2ln )11x k k x f x x x x x x---+=+--。

考虑函数()2ln h x x =+2(1)(1)k x x --(0)x >，则22(1)(1)2'()k x x h x x -++=。

(i)设0k ≤，由222(1)(1)'()k x x h x x +--=知，当1x ≠时，'()0h x <，h(x)递减。

而(1)0h =故当(0,1)x ∈时， ()0h x >，可得21()01h x x>-；当()+∞∈,1k 时，()0<x h ，可得0)(112>⋅-x h x 从而当0>x ,且1≠x 时，-)(x f （1ln -x x +x k ）0>，即>)(x f 1ln -x x +xk.（ii ）设10<<k .由于2(1)(1)2k x x -++=2(1)21k x x k -++-的图像开口向下，且244(1)0k ∆=-->，对称轴111>-=k x ，当⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈k x 11,1时，()()02112>++-x x k ,故()0>'x h ,而0)1(=h ，故当⎪⎭⎫⎝⎛-∈k x 11,1时，()0h x >，可得0)(112<⋅-x h x ,与题设矛盾。

（iii ）设k ≥1.此时212x x +≥，2(1)(1)20k x x -++>⇒()0>'x h ,而0)1(=h ，故当()+∞∈,1x 时，()0h x >，可得0)(112<⋅-x h x,与题设矛盾。

综合得，k 的取值范围为(]0,∞-点评;求参数的范围一般用离参法，然后用导数求出最值进行求解。

若求导后不易得到极值点，可二次求导，还不行时，就要使用参数讨论法了。

即以参数为分类标准，看是否符合题意。

求的答案。

此题用的便是后者。

2012一卷：（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+⇒=-+ 令1x =得：(0)1f = 1211()(1)(0)(1)1(1)2x f x f e x x f f e f e--'''=-+⇒==⇔=得：21()()()12x x f x e x x g x f x e x '=-+⇒==-+()10()xg x e y g x '=+>⇒=在x R ∈上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=⇔><=⇔<得：()f x 的解析式为21()2x f x e x x =-+且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞ （2）21()()(1)02x f x x ax b h x e a x b ≥++⇔=-+-≥得()(1)x h x e a '=-+ ①当10a +≤时，()0()h x y h x '>⇒=在x R ∈上单调递增x →-∞时，()h x →-∞与()0h x ≥矛盾②当10a +>时，()0ln(1),()0ln(1)h x x a h x x a ''>⇔>+<⇔<+ 得：当ln(1)x a =+时，min ()(1)(1)ln(1)0h x a a a b =+-++-≥22(1)(1)(1)ln(1)(10)a b a a a a +≤+-+++>令22()ln (0)F x x x x x =->；则()(12ln )F x x x '=-()00()0F x x F x x ''>⇔<<<⇔>当x =max ()2e F x =当1,a b ==(1)a b +的最大值为2e2013年：解：(1)由已知得f (0)＝2，g (0)＝2，f ′(0)＝4，g ′(0)＝4.而f ′(x )＝2x ＋a ，g ′(x )＝e x(cx ＋d ＋c )，故b ＝2，d ＝2，a ＝4，d ＋c ＝4. 从而a ＝4，b ＝2，c ＝2，d ＝2.(2)由(1)知，f (x )＝x 2＋4x ＋2，g (x )＝2e x(x ＋1)．设函数F (x )＝kg (x )－f (x )＝2k e x (x ＋1)－x 2－4x －2，则F ′(x )＝2k e x (x ＋2)－2x －4＝2(x ＋2)(k e x－1)．由题设可得F (0)≥0，即k ≥1.令F ′(x )＝0得x 1＝－ln k ，x 2＝－2.①若1≤k ＜e 2，则－2＜x 1≤0.从而当x ∈(－2，x 1)时，F ′(x )＜0；当x ∈(x 1，＋∞)时，F ′(x )＞0.即F (x )在(－2，x 1)单调递减，在(x 1，＋∞)单调递增．故F (x )在[－2，＋∞)的最小值为F (x 1)．而F (x 1)＝2x 1＋2－21x －4x 1－2＝－x 1(x 1＋2)≥0.故当x ≥－2时，F (x )≥0，即f (x )≤kg (x )恒成立．②若k ＝e 2，则F ′(x )＝2e 2(x ＋2)(e x －e －2)．从而当x ＞－2时，F ′(x )＞0，即F (x )在(－2，＋∞)单调递增．而F (－2)＝0，故当x ≥－2时，F (x )≥0，即f (x )≤kg (x )恒成立．③若k ＞e 2，则F (－2)＝－2k e －2＋2＝－2e －2(k －e 2)＜0. 从而当x ≥－2时，f (x )≤kg (x )不可能恒成立．综上，k 的取值范围是[1，e 2]．2014年：(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为()0,+∞，112()ln x x x x a b b f x ae x e e e x x x--'=+-+ 由题意可得(1)2,(1)f f e '==，故1,2a b == ……………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，12()ln x xe f x e x x -=+，从而()1f x >等价于2ln x x x xe e->-设函数()ln g x x x =，则()1ln g x x '=+，所以当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，故()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，从而()g x 在()0,+∞的最小值为11()g e e=-. ……………8分设函数2()x h x xe e-=-，则()()1xh x e x -'=-，所以当()0,1x ∈时，()0h x '>，当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，故()h x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减，从而()h x ()g x 在()0,+∞的最小值为1(1)h e=-.综上：当0x >时，()()g x h x >，即()1f x >. ……12分2015年：(Ⅰ)根据已知，2'()3f x x a =+，若x 轴为曲线的切线，设切点横坐标为t ，则可得'()0()0f t f t =⎧⎨=⎩即2330104t a t at ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩，解得3412a t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以当34a =-时，x 轴为曲线()y f x =的切线.（Ⅱ）当0a ≥时，2'()30f x x a =+>，于是()f x 单调递增，而1(0)4f =，于是()y f x =与()y g x =有唯一交点，且交点的横坐标(0,1)p ∈，此时函数()h x 的零点个数为1.当304a -<<时，()f x在上递减，在)+∞上递增，在x =小值为33112()048f a =+=-> 此时()y f x =与()y g x =在(0,1)内忧唯一交点，函数()h x 的零点个数为1.当34a =-时，此时极小值为0，函数()h x 的零点个数为2 当5344a -<<-时，此时的极小值小于0，因此函数()h x 的零点个数为3当54a =-时，此时()y f x =与()y g x =相交于(1,0)，函数()h x 的零点个数为2当54a <-时，此时()y f x =与()y g x =的交点的横坐标大于1，此时函数()h x 的零点个数为1综上可得，数()h x 的零点个数为：531,44532,44533,44a a a a a ⎧<->-⎪⎪⎪=-=-⎨⎪⎪-<<-⎪⎩或或2016年：（Ⅰ）'()(1)2(1)(1)(2)xxf x x e a x x e a =-+-=-+．（i ）设0a =，则()(2)x f x x e =-，()f x 只有一个零点．（ii ）设0a >，则当(,1)x ∈-∞时，'()0f x <；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >．所以()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．又(1)f e =-，(2)f a =，取b 满足0b <且ln2a b <，则223()(2)(1)()022a fb b a b a b b >-+-=->，故()f x 存在两个零点．（iii ）设0a <，由'()0f x =得1x =或ln(2)x a =-．若2ea ≥-，则ln(2)1a -≤，故当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，因此()f x 在(1,)+∞上单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，所以()f x 不存在两个零点．若2e a <-，则ln(2)1a ->，故当(1,ln(2))x a ∈-时，'()0f x <；当(ln(2),)x a ∈-+∞时，'()0f x >．因此()f x 在(1,ln(2))a -单调递减，在(ln(2),)a -+∞单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，所以()f x 不存在两个零点．综上，a 的取值范围为(0,)+∞．（Ⅱ）不妨设12x x <，由（Ⅰ）知12(,1),(1,)x x ∈-∞∈+∞，22(,1)x -∈-∞，()f x 在(,1)-∞上单调递减，所以122x x +<等价于12()(2)f x f x >-，即2(2)0f x -<．由于222222(2)(1)x f x x ea x --=-+-，而22222()(2)(1)0x f x x e a x =-+-=，所以222222(2)(2)x x f x x e x e --=---．设2()(2)xx g x xex e -=---，则2'()(1)()x x g x x e e -=--．所以当1x >时，'()0g x <，而(1)0g =，故当1x >时，()0g x <．从而22()(2)0g x f x =-<，故122x x +<．2017年：（1）()f x 定义域为(,)-∞+∞，2()2(2)1(1)(21)xx x x f x aea e ae e '=+--=-+，（ⅰ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减. （ⅱ）若0a >，则由()0f x '=得ln x a =-.当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增.（2）（ⅰ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点.（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为1(ln )1ln f a a a-=-+. ①当1a =时，由于(ln )0f a -=，故()f x 只有一个零点； ②当(1,)a ∈+∞时，由于11ln 0a a-+>，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点； ③当(0,1)a ∈时，11ln 0a a-+<，即(ln )0f a -<. 又422(2)e(2)e 22e 20f a a ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点.设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()e (e 2)e 20n n n nf n a a n n n =+-->->->. 由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点. 综上，a 的取值范围为(0,1).2014二卷：解：（Ⅰ）()20xxf x e e-'=+-≥，等号仅当0x =时成立所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增（Ⅱ）22()(2)4()4()(84)xx x x g x f x bf x ee b e e b x --=-=---+-，22()2[2()(42)]x x x x g x e e b e e b --'=+-++-2(2)(22)x x x x e e e e b --=+-+-+（ⅰ）当2b ≤时，()0g x '≥，等号仅当0x =时成立，所以()g x 在(,)-∞+∞单调递增，而(0)0g =，所以对任意0,()0x g x >>；（ⅱ）当2b >时，若x 满足222xxe eb -<+<-，即0ln(1x b <<-时()0g x '<，而(0)0g =，因此当0ln(1x b <≤-时，()0g x <。