2019版高考物理一轮复习培优计划高考必考题突破讲座(13)光的折射与全反射的解题策略学案

高考必考题突破讲座(十三)光的折射与全反射的解题策略

1．光的折射与全反射流程图

光→玻璃砖的两个界面先折射

↓↑后反射 ―→画光路图找边角关系→应用折射定律求解

2．涉及问题

(1)发生全反射时必须同时满足以下两个条件 ①光从光密介质射入光疏介质； ②入射角大于或等于临界角．

(2)入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角．

►解题方法

1．光的折射问题分析法 (1)根据题意画出正确的光路图．

(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准． (3)利用折射定律、折射率公式求解． (4)在光的反射和折射现象中光路都是可逆的． 2．光的全反射问题分析法

(1)明确光是由光疏介质射入光密介质还是由光密介质射入光疏介质． (2)根据sin C ＝1

n

确定临界角，判断是否发生全反射．

(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”．

(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行动态分析或定量计算．

►答题步骤

1．根据题意准确作出光路图，注意作准法线．

2．利用数学知识找到入射角、折射角和临界角．

3．列方程计算

►规范解答

利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图，作光路图时尽量与实际相符．

角度1 与半圆玻璃界面有关的考查

光射入半圆形玻璃界面后有两种情况：

(1)当光线过圆心从半圆界面射出或者在半圆形界面指向圆心方向射入时，光的传播方向不发生变化；

(2)若不是第(1)种情况时，光在半圆界面发生反射或折射，此时界面的法线一定沿着射入点的半径方向．另外，当从玻璃砖射向空气时，还有可能发生全反射现象．角度2 三棱界面的考查

光线射到三棱界面时，光路图一般有以下三种：

(1)在第一个界面折射后从第二个界面垂直射出；

(2)在第一个界面折射后到达第二个界面发生全反射，最后在第三个界面垂直射出；

(3)在第一个界面折射后到达第二个界面发生全反射，在第三个界面折射出．

角度3 全反射现象的考查

光学的考查大部分与全反射有关，一般会结合光线在不同界面上发生反射、折射、全反射等综合考查．

[例1]如图，玻璃球冠的折射率为3，其底面镀银，底面的半径是球半径的

3

2

；在过球

心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点．求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．

解析 设球半径为R ，球冠底面中心为O ′，连接OO ′，则OO ′⊥AB .令∠OAO ′＝α，

有cos α＝

O ′A

OA ＝3

2

R R

， ① 即α＝30°.

② 由题意MA ⊥AB ，所以∠OAM ＝60°.

③

设图中N 点为光线在球冠内底面上的反射点，则光线的光路图如图所示．设光线在M 点的入射角为i ，折射角为r ，在N 点的入射角为i ′，反射角为i ″，玻璃折射率为n ，由于△OAM 为等边三角形，有i ＝60°

④ 由折射定律有sin i ＝n sin r ， ⑤ 代入题给条件n ＝3得r ＝30°，

⑥ 作底面在N 点的法线NE ，由于NE ∥AM ，有i ′＝30°， ⑦ 根据反射定律，有i ″＝30°，

⑧

连接ON ，由几何关系知△MAN ≌△MON ， 故有∠MNO ＝60° ⑨

由⑦⑨式得∠ENO ＝30°，

于是∠ENO 为反射角，NO 为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角为β＝180°－∠ENO ＝150°．

答案 150°

[例2]一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R 的半圆，AB 为半圆的直径，O 为圆心，如图所示．玻璃的折射率为n ＝2．

(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB 上的最大宽度为多少？

(2)一细束光线在O 点左侧与O 相距3

2

R 处垂直于

AB 从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置．

解析 (1)在O 点左侧，设从E 点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE 区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图甲所示．由

全反射条件有sin θ＝1

n

，

①

由几何关系有OE ＝R sin θ，

② 由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l ＝2OE ， ③ 联立①②③式，代入已知数据得l ＝2R .

④

(2)设光线在距O 点

3

2

R 的C 点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得α＝60°>θ，

光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G 点射出，如图乙所示．由反射定律和几何关系得OG ＝OC ＝

3

2

R ， 射到G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C 点射出． 答案 (1)2R (2)见解析

[例3]如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC ，∠A ＝30°.它对红光的折射率为

n 1，对紫光的折射率为n 2.在距AC 面d 2处有一与AC 平行的光屏．现有由以上两种色光组成的

很细的光束垂直AB 面过P 点射入棱镜，其中PA 的长度为d 1．

(1)为了使紫光能从AC 面射出棱镜，n 2应满足什么条件？

(2)若两种光都能从AC 面射出，求两种光从P 点到传播到光屏MN 上的时间差．

解析 (1)由题意可知临界角C ＞30°，而sin C ＝1

n 2

，

联立解得n 2＜2．

(2)两种光在棱镜中的路程相同，均为x ＝d 1tan 30°，