解直角三角形及其应用

解直角三角形及其应用

第一课时

龙潭镇中心学校潘永贵

教学内容：

课本124~125页观察及例1，125页练习第1、2题。

教学目标：

1、理解直角三角形五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2、选择简便解法解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。

教学过程

一、引入课题

1、课件出示课本图23—14，R t△ABC共有六个元素，（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素（三边a,b,c,两锐角A，B）之间有怎样的关系呢？

（1）三边之间的关系

a2 + b2=

（2）锐角之间的关系

∠A+∠B=

（3）边角之间的关系

sinA= cosA= tanA=

如果知道了五个元素中的两个元素（至少有一个元素是边），就可以求出其余的三个元素。说一说你对括号内“至少有一个元素是边”这句话的理解。

2、在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。板书课题。

二、探究新知

1、学习例1

在R t△ABC中，∠C=90°，∠B=42°6′，c=287.4，解这个三角形（精确到0.1）

解：如图

（1）∠A=90°－∠B=90°－42°6′=47°54′

（2）由cosB=a

，得

c

a=c sinB=287.4×0.7420≈213.3

(3)由sinB=b

,得

c

b=c sinB=287.4×0.6704≈192.7

2、说一说求出a后，还可以怎样求b?

强调：①在计算时，最好用原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止一步计算出错，而导致一错到底。②应避免开方运算，使求解简便。

3、小结：“已知一边一角，如何解直角三角形”?

先求另外一个角，然后选取恰当的函数关系式求另两边。

4、学习例2

在R t△ABC中，∠C=90°，a=35，，解这个直角三角形。

指名学生说一说，这题已知条件有哪些？解这个直角三角形要求哪些？

解：（1）由a2 + b2=c2得

b==35

=1,得∠B=45°，

（2）由tanB=35

35

（3）∠C=90°－45°=45°

小结：“已知两边，如何解直角三角形”

先求另外一个边，然后选取恰当的函数关系式，求另两个角。

三、课堂练习

课本125页第1题。

四、课堂总结

五、作业

课本125页第2题第（1）、（3）、（4）题。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。