普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算
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蜗杆传动中，蜗轮蜗杆必须满足的啮合条件是
ma1 ma 2 m a1 a 2
(9-1)
第9章 蜗杆传动
2. 传动比i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2
蜗杆传动比
n1 z2 i n2 z1
式中：n1，n2——为蜗杆蜗轮的转速；
z1，z2——蜗杆头数、 蜗轮齿数。
(9-2)
需要指出的是， 蜗杆传动的传动比不等于蜗轮、 蜗杆分 度圆直径之比。
第9章 蜗杆传动
2. 蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q
蜗杆分度圆直径d1与模数m的比值称为蜗杆直径系数，用q 表示。
d1 q m
第9章 蜗杆传动
3. 蜗杆导程角γ
按照螺纹形成原理，将蜗杆分度圆柱展开，如图 9-6 所示。 得到蜗杆在分度圆柱上的导程角γ为
第9章 蜗杆传动
9.1.2 蜗杆传动的类型
图9-2 (a) 圆柱蜗杆传动； (b) 环面蜗杆传动； (c) 锥蜗杆传动
第9章 蜗杆传动
圆柱蜗杆由于其制造简单，因此有着广泛的应用。环面蜗 杆传动润滑状态良好，传动效率高，制造较复杂，主要用于大
功率传动。
按普通圆柱蜗杆螺旋面的形状可分为阿基米德（ ZA ）蜗
是蜗杆在啮合点所受轴向力Fa1的方向， 也就是蜗杆相对与蜗轮
的移动方向。而事实上蜗杆是不能轴向移动的，故蜗轮在啮合 点的速度方向应指向相反方向，即Fa1的相反方向，既拇指的相 反方向。
第9章 蜗杆传动
9.2.2 蜗杆传动的基本尺寸计算 表9-3 标准阿基米德蜗杆传动的基本尺寸计算
第9章 蜗杆传动
第9章 蜗杆传动
9.4
1. 蜗轮齿面接触疲劳强度计算 蜗轮齿面接触疲劳强度校核公式
KT2 KT2 H 500 500 2 2 [ ]H 2 d1d 2 m d1 z2
经过整理得到接触疲劳强度设计公式
50Leabharlann Baidu m d1 KT2 z [ ] 2 H
2
第9章 蜗杆传动
第9章 蜗杆传动
9.1
9.2
9.3 蜗杆传动的失效形式、 设计准则和材料选择
9.4 蜗杆传动的强度计算
9.5 蜗杆传动的效率、 润滑和热平衡计算
9.6 蜗杆和蜗轮的结构
习题
第9章 蜗杆传动
9.1 蜗杆传动概述
图9-1 蜗杆传动
第9章 蜗杆传动
9.1.1 优点：大的传动比、结构紧凑；传动平稳、噪声低；在一 定条件下， 该机构可以自锁。
cos
第9章 蜗杆传动
9.5.1 蜗杆传动的效率
tan (0.95 ~ 0.97) tan( V )
（９-１４）
式中：γ——蜗杆导程角；
ρV——当量摩擦角，ρV =arctanfV，fV为当量摩擦系数，其值可
根据滑动速度vs由表9-8查取。
第9章 蜗杆传动
9.5.3 热平衡计算
第9章 蜗杆传动
9.3.2
1. 蜗杆常用材料
表9-4 蜗 杆 材 料
第9章 蜗杆传动
2. 蜗轮的常用材料
(1) 铸造锡青铜。常用的有 ZCuSn10Pl 、 ZCuSn5Pb5Zn5 。其 中后者常用于vs＜12 m／s的传动。
(2) 铸造铝青铜。常用的有ZCuAl10Fe3、ZCuAl10Fe3Mn2等。
9.3 蜗杆传动的失效形式、 设计准则和材料选择
9.3.1
主要有轮齿的点蚀、弯曲折断、磨损及胶合失效等。 蜗杆传动的设计准则为：开式蜗杆传动以保证蜗轮齿根弯 曲疲劳强度进行设计；闭式蜗杆传动以保证蜗轮齿面接触疲劳 强度进行设计，并校核齿根弯曲疲劳强度；此外因闭式蜗杆传 动散热较困难，故需进行热平衡计算。
设蜗杆传动在单位时间内损失的功率变成的热量为 Q1 ，同时间 由箱体表面散出的热量为Q2， 则热平衡条件为
Q1=Q2
因为 Q1=1000P1（1-η），Q2=SKS(t-t0)
第9章 蜗杆传动
所以热平衡时的油温t为
1000P 1 (1 ) t t0 SKS
风良好时取大值；
(9-15) )， 通
有理论误差， 精度不高。
第9章 蜗杆传动
图9-3 阿基米德蜗杆
第9章 蜗杆传动
2. 渐开线蜗杆
图9-4 渐开线蜗杆
第9章 蜗杆传动
9.2 普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算
图9-5 蜗杆传动的基本尺寸
第9章 蜗杆传动
9.2.1 蜗杆传动的主要参数及其选择
1. 模数m和压力角α
标准模数m查表， 标准压力角α=20°
式中：KS——箱体表面散热系数，KS=10～18 W／(m2·℃
S——散热面积(m2)，指内壁被油浸溅到且外壁与流通空气接 触的箱体外表面积。对于箱体上的散热片，其散热面积按 50 ％
t0——环境温度，通常取t0=20℃。
杆（普通蜗杆）、渐开线(ZI)蜗杆、法向直齿廓(ZN)蜗杆（延
伸渐开线蜗杆）和圆锥包络（ZK）蜗杆。
第9章 蜗杆传动
1. 阿基米德蜗杆 如图9-3所示，阿基米德蜗杆一般是在车床上用成型车刀切 制的。在垂直轴线的端面上，其齿形为阿基米德螺线。这种蜗 杆加工工艺性好，应用最广泛，缺点是磨削蜗杆及蜗轮滚刀时
z1 pa1 z1m z1 tan d1 d1 q
式中：pa1——蜗杆的轴向齿距。
(9-4)
第9章 蜗杆传动
图9-6 蜗杆导程
第9章 蜗杆传动
5. 当已知蜗杆的螺旋方向和转动方向时， 可利用判断斜齿轮 轴向力方向的“主动轮左、右手定则”（见图 8-44 ）来确定蜗 轮的转动方向：四指沿着蜗杆转动方向弯曲， 则拇指的指向就
2
第9章 蜗杆传动
2. 蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算
蜗轮齿根弯曲疲劳强度校核公式
设计公式
1.53KT2 cos F YF [ ]F 2 d1z2m
1.53KT2 cos m d1 YF z2 [ ]F
2
式中：YF——蜗轮齿形系数，是考虑轮齿的几何形状对齿根弯曲 z2 应力的影响而引入的系数。 zv 2 3
缺点：效率低，当蜗杆主动时，效率一般为0.7～0.8； 由 于齿面相对滑移速度大，易磨损和发热，不适于传递大功率； 为减小磨损， 蜗轮齿圈常用铜合金制造，故其成本较高；蜗杆 传动对制造安装误差比较敏感， 对中心距尺寸精度要求较高。
综上所述， 蜗杆传动常用于传递功率在50 kW以下， 滑动 速度在15 m/s以下的机械设备中。
ma1 ma 2 m a1 a 2
(9-1)
第9章 蜗杆传动
2. 传动比i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2
蜗杆传动比
n1 z2 i n2 z1
式中：n1，n2——为蜗杆蜗轮的转速；
z1，z2——蜗杆头数、 蜗轮齿数。
(9-2)
需要指出的是， 蜗杆传动的传动比不等于蜗轮、 蜗杆分 度圆直径之比。
第9章 蜗杆传动
2. 蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q
蜗杆分度圆直径d1与模数m的比值称为蜗杆直径系数，用q 表示。
d1 q m
第9章 蜗杆传动
3. 蜗杆导程角γ
按照螺纹形成原理，将蜗杆分度圆柱展开，如图 9-6 所示。 得到蜗杆在分度圆柱上的导程角γ为
第9章 蜗杆传动
9.1.2 蜗杆传动的类型
图9-2 (a) 圆柱蜗杆传动； (b) 环面蜗杆传动； (c) 锥蜗杆传动
第9章 蜗杆传动
圆柱蜗杆由于其制造简单，因此有着广泛的应用。环面蜗 杆传动润滑状态良好，传动效率高，制造较复杂，主要用于大
功率传动。
按普通圆柱蜗杆螺旋面的形状可分为阿基米德（ ZA ）蜗
是蜗杆在啮合点所受轴向力Fa1的方向， 也就是蜗杆相对与蜗轮
的移动方向。而事实上蜗杆是不能轴向移动的，故蜗轮在啮合 点的速度方向应指向相反方向，即Fa1的相反方向，既拇指的相 反方向。
第9章 蜗杆传动
9.2.2 蜗杆传动的基本尺寸计算 表9-3 标准阿基米德蜗杆传动的基本尺寸计算
第9章 蜗杆传动
第9章 蜗杆传动
9.4
1. 蜗轮齿面接触疲劳强度计算 蜗轮齿面接触疲劳强度校核公式
KT2 KT2 H 500 500 2 2 [ ]H 2 d1d 2 m d1 z2
经过整理得到接触疲劳强度设计公式
50Leabharlann Baidu m d1 KT2 z [ ] 2 H
2
第9章 蜗杆传动
第9章 蜗杆传动
9.1
9.2
9.3 蜗杆传动的失效形式、 设计准则和材料选择
9.4 蜗杆传动的强度计算
9.5 蜗杆传动的效率、 润滑和热平衡计算
9.6 蜗杆和蜗轮的结构
习题
第9章 蜗杆传动
9.1 蜗杆传动概述
图9-1 蜗杆传动
第9章 蜗杆传动
9.1.1 优点：大的传动比、结构紧凑；传动平稳、噪声低；在一 定条件下， 该机构可以自锁。
cos
第9章 蜗杆传动
9.5.1 蜗杆传动的效率
tan (0.95 ~ 0.97) tan( V )
（９-１４）
式中：γ——蜗杆导程角；
ρV——当量摩擦角，ρV =arctanfV，fV为当量摩擦系数，其值可
根据滑动速度vs由表9-8查取。
第9章 蜗杆传动
9.5.3 热平衡计算
第9章 蜗杆传动
9.3.2
1. 蜗杆常用材料
表9-4 蜗 杆 材 料
第9章 蜗杆传动
2. 蜗轮的常用材料
(1) 铸造锡青铜。常用的有 ZCuSn10Pl 、 ZCuSn5Pb5Zn5 。其 中后者常用于vs＜12 m／s的传动。
(2) 铸造铝青铜。常用的有ZCuAl10Fe3、ZCuAl10Fe3Mn2等。
9.3 蜗杆传动的失效形式、 设计准则和材料选择
9.3.1
主要有轮齿的点蚀、弯曲折断、磨损及胶合失效等。 蜗杆传动的设计准则为：开式蜗杆传动以保证蜗轮齿根弯 曲疲劳强度进行设计；闭式蜗杆传动以保证蜗轮齿面接触疲劳 强度进行设计，并校核齿根弯曲疲劳强度；此外因闭式蜗杆传 动散热较困难，故需进行热平衡计算。
设蜗杆传动在单位时间内损失的功率变成的热量为 Q1 ，同时间 由箱体表面散出的热量为Q2， 则热平衡条件为
Q1=Q2
因为 Q1=1000P1（1-η），Q2=SKS(t-t0)
第9章 蜗杆传动
所以热平衡时的油温t为
1000P 1 (1 ) t t0 SKS
风良好时取大值；
(9-15) )， 通
有理论误差， 精度不高。
第9章 蜗杆传动
图9-3 阿基米德蜗杆
第9章 蜗杆传动
2. 渐开线蜗杆
图9-4 渐开线蜗杆
第9章 蜗杆传动
9.2 普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算
图9-5 蜗杆传动的基本尺寸
第9章 蜗杆传动
9.2.1 蜗杆传动的主要参数及其选择
1. 模数m和压力角α
标准模数m查表， 标准压力角α=20°
式中：KS——箱体表面散热系数，KS=10～18 W／(m2·℃
S——散热面积(m2)，指内壁被油浸溅到且外壁与流通空气接 触的箱体外表面积。对于箱体上的散热片，其散热面积按 50 ％
t0——环境温度，通常取t0=20℃。
杆（普通蜗杆）、渐开线(ZI)蜗杆、法向直齿廓(ZN)蜗杆（延
伸渐开线蜗杆）和圆锥包络（ZK）蜗杆。
第9章 蜗杆传动
1. 阿基米德蜗杆 如图9-3所示，阿基米德蜗杆一般是在车床上用成型车刀切 制的。在垂直轴线的端面上，其齿形为阿基米德螺线。这种蜗 杆加工工艺性好，应用最广泛，缺点是磨削蜗杆及蜗轮滚刀时
z1 pa1 z1m z1 tan d1 d1 q
式中：pa1——蜗杆的轴向齿距。
(9-4)
第9章 蜗杆传动
图9-6 蜗杆导程
第9章 蜗杆传动
5. 当已知蜗杆的螺旋方向和转动方向时， 可利用判断斜齿轮 轴向力方向的“主动轮左、右手定则”（见图 8-44 ）来确定蜗 轮的转动方向：四指沿着蜗杆转动方向弯曲， 则拇指的指向就
2
第9章 蜗杆传动
2. 蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算
蜗轮齿根弯曲疲劳强度校核公式
设计公式
1.53KT2 cos F YF [ ]F 2 d1z2m
1.53KT2 cos m d1 YF z2 [ ]F
2
式中：YF——蜗轮齿形系数，是考虑轮齿的几何形状对齿根弯曲 z2 应力的影响而引入的系数。 zv 2 3
缺点：效率低，当蜗杆主动时，效率一般为0.7～0.8； 由 于齿面相对滑移速度大，易磨损和发热，不适于传递大功率； 为减小磨损， 蜗轮齿圈常用铜合金制造，故其成本较高；蜗杆 传动对制造安装误差比较敏感， 对中心距尺寸精度要求较高。
综上所述， 蜗杆传动常用于传递功率在50 kW以下， 滑动 速度在15 m/s以下的机械设备中。