地球半径的测量_天启实验室
地球大小的测定
地球大小的测定欲知任何一个球体的体积和面积，首先要确定它的半径。
地球是个近似的圆球体。
目前钻井仅能深入地表11公里。
因此由地表到地心这一半径的长度是无法直接测量的。
测量地球的半径只能用间接的方法。
如先测定一条经线圈的周长，再从已知圆周长度来推算出半径之值。
测量经线圈的周长，只要知道经线圈上一度的弧长，就可以推算出整个圆周的长度了。
最早实测地球大小的是希腊天文学家埃拉托色尼斯。
公元前两百多年，他认定地球为正球体，在埃及选择了差不多同一条经线上的两个城市（图2—3）。
六月二十二日夏至那天正午，阳光垂直照射赛恩（Syene）（今阿斯旺城附近）（B），而同一时刻在亚历三大城（A），阳光与铅垂线成7.2˚的角度。
不难看出，这一角度就是两城之间的纬度差△φ。
当时又测知两城的距离为5，000埃及里。
这样便可推算经度一度的弧长，从而求得整个经线圈的长度。
经线圈长度除以2π，便可获得地球R的长度，即R=[（5000/7.2）×360]/2π当时测得地球的半径约合6，200—7，300公里。
这一数值与现代实测结果相比，是较为接近的。
我国在唐开十一年（公元723年），南宫说与僧一行（张遂）合作，在今河南省内进行了历史上最早的大规模弧度测量。
测得经线一度的弧长约合132.2公里。
这一数值虽然比现代所测数值大了20%，但也足以说明我国古代在天文、大地测量方面已具有很高的水平。
虽然当时没有进一步推算出地球的半径，但实际上是完成了地球大小的测量工作。
近代大地测量中应用的原理和上述方法一样，只是用测恒星代替测太阳的方法来表示定两地的纬度差。
即在同一经线上相距很远的两地A和B，同时测同一恒星和该两地铅垂线间的夹角，即恒星的天顶距Z A和Z B（图2-4）。
两个天顶距的差值Z A－Z B就是该两地的纬度差△φ。
A、B两地的距离可用三角测量法测出。
这样的方法所测的结果显然比古代的精度提高了。
但实际应用上，测量和计算都很复杂，这里就不作介绍了。
宅家实验 利用GPS测量地球半径
量法的原理。我们利用智能手机中的Phyphox软件可
获取基本的GPS讯息，即能够精确地显示所在地的经
纬度。利用经纬度就能够测出两地间的圆心角，再测
量两地弧长后，就能根据弧度测量法得出地球半径。
南北方向测量原理与古希腊天文学家埃拉托色尼
测量半径原理一致，使AB两点处在同一经线上，通过
Phyphox软件测得A、B两点的纬度WA和WB以及AB两点的
由上式可知，如果我们近似认为： 造成的相对误差约为：
比如，若ΔW=100 ΔJ，忽略经度变化引起的相对 误差小于十万分之五，在实验误差许可范围内。
因此，若ΔW>100 ΔJ，可以忽略经度的变化， 此时适用公式
若100 ΔJ>ΔW>10 ΔJ，建议用下式近似计算：
因此，若100ΔW< ΔJ，可以忽略纬度的变化， 此时适用公式
设球面上有 A(J A,WA )、 B(J B ,WB )两点，如图3 所示，图中ΔJ和 ΔW
分别为A、B两地的经
度差和纬度差。
J JB JA
W WB WA
图3：球面任意两点几何关系图
令与B同纬度的纬线，和与A同经度的经线，相交的 交点为C。则有：
AB2 AC2 BC2
AC W 2 R
（4）将记录值分别填入表1中，再次重复上述方法， 求平均值。
2、东西方向测经度
（1）选择始末两点：打
开手机任一地图软件如高德、等地图APP，在地图上寻找东西方向
A
B
两个熟悉地理位置分别
记为A、B，如图所示。
（2）测量起点经纬度：在A点时，使用Phyphox软件， GPS模块测量并记录起点A经纬度。
设地球半径为R， L为A、B两城的地面距 离，当L不太大时，则 有L≈AB=Rθ，找到θ，
小学六年级数学—测算地球半径
• 在埃及阿斯旺(Assuan) ，埃拉托斯特尼在夏至日的 正午，发现窄窄的井底被照亮，他知道太阳差不多 经过天顶，因此是直射的。 • 在亚历山大，情况就不一样了。他观察了一根竿子 的影子，正午时影子没有消失，因此太阳是斜射的。 • 他还知道太阳射到地球上的光线是平行的。 • 通过计算影子和竿子的长度关系，他得出结论：正 午时分，在亚历山大，太阳光会与地面的垂直线有 一个7.2°的夹角，相当于地球圆周角的1/50。
R=7.2°
O
S
R=7.2°
解：
A
R=7.2°
地球周长× （7.2 ÷ 360）=792.5
地球周长=39625千米
地球半径=地球周长÷π ÷2≈6309千米
O 答：地球半径约为6309千米。
太阳的直径为139万千 米，为地球的109倍。 太阳射到地球的光线是 平行的。
R=7.2° R=7.2°
埃及阿斯 旺水井 S
亚历山 A 大城
S
A
O
O
你知道角AOS是 多少度吗？
R=7.2°
已知：从阿斯旺（S点）到
S
Aห้องสมุดไป่ตู้
亚历山大（A点）的弧线距
离为5000古希腊里（1古希 腊里约等于158.5米），约 等于792.5千米。 已知：R=7.2°。 你能求出地球的半径吗？
如何测量地球半径
华中师范大学附属小学六年级二班
• 在没有现代科技辅助的情况下，你能测算 出地球半径吗？
• 历史上第一个做此种尝试的是希腊天文学 家埃拉托斯特尼(Eratosthenes，公元前 280～前190年)，他通过推算得出地球半 径约为6300千米。 • 其实他用的方法我们在数学课上都学过呢！ • 下面就让我们来看看他是怎么测算的吧！
地球半径巧测量
地球半径巧测量两千多年前，哲学家们找到了测量地球半径的方法，只需量一下影子的长度就可以计算出地球的半径。
不知读者朋友们能否在一间邻海的房子里只借助一只表和一把皮尺测量地球半径呢？假如你正在海边度假，住在一家临海旅馆四层的一个房间里，房间视野很开阔。
有一个人悬赏说，明天天亮以前，谁要能想出一个相当准确的方法来测量地球半径，将获得一笔奖金，条件是除了借助一只表和一把皮尺外，不能使用特别的仪器。
你能做到吗？先别急着往下看，也不要看图，你先仔细想一想。
你就想像你在旅馆里，房间的位置如上所述，免得你走弯路。
答案你可以测一下房间的窗台离地面有多高，当然也可以问旅馆老板：我们假设为10米。
黄昏时分，你趴在旅馆前的海滩上，请你的朋友坐在你房间里把下巴倚在窗台上。
为了不使问题过于复杂化，我们可以这样设想，趴着时你的眼睛处在地平面上。
当太阳的上边或者说最后一个亮点消失在海平面上时，你按下秒表开始记时。
此时，从你朋友那里看，太阳还有一点仍处在海平面上，当太阳消失的一瞬间，让你的朋友喊声“停！”，你就让秒表停下。
你可能会觉得奇怪，不过这中间确实要经过24秒多（准确的结果应该是24.366秒）。
现在，你需要一点三角函数知识来推导出地球半径。
如图1所示。
对于趴在海滩上的人来说，太阳的上边没入海平面时，太阳发出的光线与地球相切于他趴着的地方，如图上线段AB所示。
处于高处的人看到太阳落山时的最后一缕光线，与地球相切的那条线是线段CE。
设高处的观察者所在的高度为h，地球的半径为R。
三角形ODE是直角三角形。
根据余弦定理，直边OD=R与斜边OE=R+h的关系式为R=（R+h）cosθ，其中cosθ是θ角的余弦。
另外，我们知道，地球转过这个θ角需要24.366秒（如果不出偏差）；因为转一周要用24小时，这样可以得出：θ/360=24.366/（24×3600），结果θ=0.101525º。
用一个小计算器可以算出θ的余弦等于0.99999843；代入上面的三角公式，其中h=10米，这样得出R≈6370公里，正好是地球半径。
地理知识知识：地球半径的测量和精度——球面距离和地心天线
地理知识知识：地球半径的测量和精度——球面距离和地心天线地球的大小一直是人类研究的课题之一，而地球半径就是其中一个重要的参数。
地球半径定义为从地球表面到地球中心的距离，它的测量可以采用不同的方法。
一、球面距离法球面距离法是最简单、最常用的方法之一，适用于小范围的地面测量。
具体方法是在地球表面两点间拉一条切线，将这条直线与地球正中心连接，则这条线就是地心角的一半，可以用三角函数求出地球半径。
其原理如下：R=AB/2/TAN(α/2)其中，R为地球半径，AB为两点间距离，α为两点间地面夹角。
球面距离法的精度较低，误差难以控制。
首先，球面距离法假设地球是完美的球体，现实中地球并不是完美的球体，地球的等高面不均匀，引力场也是非均匀的，这些因素都会对球面距离法的精度造成影响。
其次，球面距离法仅适用于小范围的地面测量，距离太远时，就需要其他方法。
二、地心天线法地心天线法是通过卫星信号来测量地球半径的一种高精度方法。
其原理是将卫星信号发射到地球上某一点，然后测量信号从发射点到目标点的时间和距离，再考虑大气层、电离层等因素对信号的影响，最终求出地球半径。
地心天线法可以测量范围更广的地球半径，并且其精度高，误差只有几米。
不过，地心天线法需要先建立一套卫星测量系统，包括信号接收机、信号处理器等设备，因此成本较高。
此外，大气层、电离层等因素的影响也会对地心天线法的精度造成一定的影响。
总之，地球半径的测量是地理学中的基础性问题，也是科学研究中不可或缺的参数。
不同的测量方法具有不同的特点和精度，选择合适的方法进行测量，对于提高地球半径测量的准确性和精度有着重要的作用。
地球半径巧测量
地球半径巧测量（2006年06月02日10:53:02）来源：《牛顿科学世界》两千多年前，哲学家们找到了测量地球半径的方法，只需量一下影子的长度就可以计算出地球的半径。
不知读者朋友们能否在一间邻海的房子里只借助一只表和一把皮尺测量地球半径呢？假如你正在海边度假，住在一家临海旅馆四层的一个房间里，房间视野很开阔。
有一个人悬赏说，明天天亮以前，谁要能想出一个相当准确的方法来测量地球半径，将获得一笔奖金，条件是除了借助一只表和一把皮尺外，不能使用特别的仪器。
你能做到吗？先别急着往下看，也不要看图，你先仔细想一想。
你就想像你在旅馆里，房间的位置如上所述，免得你走弯路。
答案你可以测一下房间的窗台离地面有多高，当然也可以问旅馆老板：我们假设为10米。
黄昏时分，你趴在旅馆前的海滩上，请你的朋友坐在你房间里把下巴倚在窗台上。
为了不使问题过于复杂化，我们可以这样设想，趴着时你的眼睛处在地平面上。
当太阳的上边或者说最后一个亮点消失在海平面上时，你按下秒表开始记时。
此时，从你朋友那里看，太阳还有一点仍处在海平面上，当太阳消失的一瞬间，让你的朋友喊声“停！”，你就让秒表停下。
你可能会觉得奇怪，不过这中间确实要经过24秒多（准确的结果应该是24.366秒）。
现在，你需要一点三角函数知识来推导出地球半径。
如图1所示。
对于趴在海滩上的人来说，太阳的上边没入海平面时，太阳发出的光线与地球相切于他趴着的地方，如图上线段AB所示。
处于高处的人看到太阳落山时的最后一缕光线，与地球相切的那条线是线段CE。
设高处的观察者所在的高度为h，地球的半径为R。
三角形ODE是直角三角形。
根据余弦定理，直边OD=R与斜边OE=R+h的关系式为R=（R+h）cosθ，其中cosθ是θ角的余弦。
另外，我们知道，地球转过这个θ角需要24.366秒（如果不出偏差）；因为转一周要用24小时，这样可以得出：θ/360=24.366/（24×3600），结果θ=0.101525º。
地球半径实验报告
一、实验目的1. 了解地球的形状和大小；2. 掌握测量地球半径的方法；3. 通过实验验证地球的形状和大小。
二、实验原理地球并非一个完美的球体，而是一个两极稍扁、赤道略鼓的扁球体。
地球的半径分为赤道半径和极半径，赤道半径约为6378.137千米，极半径约为6356.752千米。
本实验通过测量地球半径，验证地球的形状和大小。
三、实验器材1. 三角板；2. 水平仪；3. 卷尺；4. 计算器；5. 地图。
四、实验步骤1. 在地图上选取一个已知经纬度的地点A；2. 用卷尺测量A点所在位置的经线长度L1；3. 用卷尺测量A点所在位置的纬线长度L2；4. 用三角板和水平仪测量A点所在位置的地球表面到A点所在经线的垂直距离h1；5. 用三角板和水平仪测量A点所在位置的地球表面到A点所在纬线的垂直距离h2；6. 计算A点所在位置的地球半径r1和r2；7. 比较r1和r2，验证地球的形状和大小。
五、实验数据记录地点A：某地（经纬度：XXX°E，XXX°N）经线长度L1：XXX千米纬线长度L2：XXX千米地球表面到A点所在经线的垂直距离h1：XXX千米地球表面到A点所在纬线的垂直距离h2：XXX千米六、实验结果与分析1. 计算A点所在位置的地球半径r1和r2；2. 比较r1和r2，验证地球的形状和大小。
实验结果显示，r1和r2的数值接近，说明地球的形状和大小在本实验范围内得到了验证。
七、实验结论1. 地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的扁球体；2. 通过测量地球半径，验证了地球的形状和大小；3. 本实验为地球形状和大小研究提供了一种简便的方法。
八、实验注意事项1. 在测量经纬度时，尽量选择已知经纬度的地点，以提高实验精度；2. 在测量地球表面到经纬线的垂直距离时，注意使用水平仪保持水平；3. 在计算地球半径时，注意单位的换算。
通过本次实验，我们了解了地球的形状和大小，掌握了测量地球半径的方法，为地球形状和大小研究提供了有益的参考。
地球半径的测量_天启实验室
地球半径的测量
元素周期律
天启实验室天启3年（2007年）9月16~23日
1.方案A: 三角近似法
在同一天测量地球表面两地正午12：00太阳光线与地表法线的夹角α、β。
通过几何关系求出地球半径r（图示1）。
测量α、β，仅需要在地面固定一根已知长度a的杆，并测量其在正午12：00的影长b。
通过arctan(b/a)求得α或β（图示2）。
图示1同经度两地测量的计算公式推导
当两地相距较远时，弦长不能用弧长近似，因此会造成较大误差！
天启3年9月16日
2.方案B: 弧度法
图示2测量α、β的方法
图示3地球半径的计算方法天启3年9月22日
图示4实验装置
在接下来的一个小时内，我进行数据汇总，把三个人的测量结果及相关计算结果呈现于下表（表1）：
表1: 数据汇总表
由表1可以看出：1、各地太阳光线与地表法线的夹角与当地纬度的数值非常接近，可以认为角度的测量结果是比较准确的；2、南京-北京的数据比较接近地球真实的半径（6400 km）；3、由宝鸡-北京、宝鸡-南京的数据，可以发现得到的结果比地球真实的半径（6400 km）相差非常大（1.5～5倍）。
这种巨大的偏差可能是由宝鸡与北京、南京的经度位置相差较大，或宝鸡与北京、南京的地方时偏差引起的。
天启3年9月23日。
地球的施瓦西半径
地球的施瓦西半径1. 什么是施瓦西半径？施瓦西半径是指地球的赤道半径，也称为地球的赤道半径。
它是从地球中心到地球赤道上某一点的距离。
施瓦西半径通常用于描述地球的大小和形状。
2. 地球的施瓦西半径数值根据国际标准，地球的平均施瓦西半径约为6371公里。
然而，由于地球并不完全是一个规则的椭球体，因此地球在不同方向上的施瓦西半径可能会有轻微的差异。
3. 如何测量地球的施瓦西半径？测量地球的施瓦西半径是一个复杂而困难的任务。
科学家使用多种方法来进行测量，包括测量重力场、使用全球定位系统（GPS）和通过测量弹性形变等。
3.1 测重力场科学家可以使用重力场来估计地球的质量分布，并从中推导出施瓦西半径。
这种方法需要在全球范围内进行大规模数据收集和分析，包括测量地球表面的重力加速度。
3.2 使用全球定位系统（GPS）GPS是一种通过卫星系统来确定地理位置的技术。
科学家可以使用GPS接收器在不同位置上进行测量，并通过比较接收到的信号时间来计算出施瓦西半径。
3.3 测量弹性形变地球的形状会因为重力和其他外部因素而发生微小的变化。
科学家可以通过测量这些形变来推断地球的施瓦西半径。
4. 施瓦西半径与地球的形状地球并不是一个完美的球体，它略微扁平，更接近于一个椭球体。
施瓦西半径描述了地球在赤道上的直径，因此可以用来描述地球扁平程度。
施瓦西半径与极轴半径之间的差异越大，说明地球越扁平。
5. 地球扁率和椭率为了更准确地描述地球的形状，科学家引入了两个相关概念：扁率和椭率。
5.1 地球扁率地球扁率是指赤道半径与极轴半径之间的比值。
根据国际标准，地球的扁率约为1/298.25。
这意味着地球在赤道上的直径比从北极到南极的直径要大约长0.33%。
5.2 地球椭率地球椭率是指地球的偏心率，即地球形状与完美球体之间的差异程度。
根据国际标准，地球的椭率约为0.0033528。
这个数值描述了地球形状相对于一个完美球体而言的偏离程度。
6. 施瓦西半径在科学研究中的应用施瓦西半径是地理学、地质学和天文学等领域中重要的参考参数之一。
软件测地球半径的原理
软件测地球半径的原理测量地球半径的原理可以分为几个步骤：测地仪测量角度、三角测量法和地球测量法。
以下是对这些原理的详细解释。
1.测地仪测量角度为了测量地球半径，我们首先需要测量大圈弧的角度。
在地球上选择两个远离的地点，并使用测地仪测量它们之间的角度。
测地仪是一种专门用于测量角度的仪器，通常使用望远镜和水平仪的组合。
通过观察远处的目标物体，并使用望远镜旋转测量仪的平台，可以准确测量两个地点之间的角度。
2.三角测量法在测量了地球上两个地点之间的角度后，我们可以使用三角测量法来计算地球半径。
三角测量法基于三角形的几何原理，通过测量三角形的三个角度和至少一条边的长度，可以确定另外两条边的长度。
在这里，我们可以将地球看作是一个完全的球体，并在地球表面上选择三个测点A、B 和C。
称这三个点之间连线的长度为a，b和c，角度为A、B和C。
然后我们可以使用三角函数（例如正弦定理或余弦定理）来计算地球半径。
3.地球测量法另一种测量地球半径的方法是通过实际测量地球表面上两个点之间的距离。
这种方法可以使用卫星、测量船、飞机或地面测量设备进行。
这些测量设备使用精确的测量工具（例如测距仪、全站仪或激光扫描仪）来测量地球表面上两个点之间的直线距离。
然后，我们可以使用已知的地理位置和测量的距离来计算地球半径。
这种方法通常称为大地测量学，它考虑了地球的非球形性和地球表面上的地球椭球体。
需要注意的是，由于地球并不是完全的球体，地球半径存在一定的变化。
在不同的纬度和经度位置上，地球半径会有所不同。
此外，对地球半径的测量也可能受到地球形状变化和地壳变动的影响。
因此，在测量地球半径时，需要考虑这些因素，并采取适当的修正来获得更准确的结果。
总结起来，测量地球半径的原理可以通过测地仪测量角度、三角测量法和地球测量法来实现。
这些原理基于测量地球表面上地点之间的角度和距离，并使用三角形的几何关系来计算地球半径。
然而，由于地球的复杂性和变化性，进行精确的地球半径测量仍然是一个具有挑战性的任务。
估算地球半径的方法
估算地球半径的方法说实话估算地球半径这事，我一开始也是瞎摸索。
我最早的时候就想，地球这么大，这可咋算呢。
我知道地球是个近似球体，那球体的一些特性肯定得用上。
我就想到了一个简单的办法，利用圆的周长公式。
咱先这么想哈，就假设我能精确地知道地球赤道的周长。
我怎么知道这个的呢？我就去查资料，发现航海的时候，随着船航行，累计航行的距离就可以近似看成是在地球这个大圆周上走的路程。
但是我发现这里边有问题，这些航行距离的测量本身就存在误差，要是用这个来估算地球半径，误差肯定小不了。
这算是我的一次失败经历吧。
后来我又想到了一种办法，利用日落。
假如你站在一个非常开阔的平原上，比如说海边的平原或者大沙漠里。
你看到日落的时候，你马上趴下，然后等太阳再次出现在你的视线里的时候，你赶紧计时。
这时候你所在的位置和日落时太阳的位置可以近似看成是一个圆的一条切线和一条半径的关系。
你用这段时间去换算一下角度，就像把这个地球想象成一个大披萨，你刚刚看到的这个就是切了一块披萨的角度。
然后根据一些三角函数关系就可以算出地球半径，这就好比你知道了一块披萨的角度，又知道披萨的直径，就能知道每一块有多长的边一样简单。
可是我在做这个的时候发现我很难精确计时，而且人的眼睛判断这个再次看见太阳的那个瞬间也不准啊，这个方法实行起来实在是难度太大，又失败了。
再后来呀，我查到了一个古人用的方法，埃拉托色尼的方法。
他发现夏至日的时候在塞恩城，太阳直射一口深井，说明在这个地方太阳在天顶位置。
同时在亚历山大城呢，他测量了一个方尖塔影子的长度。
他知道两个城市之间的距离，这就好比两个点之间的宽度。
然后就通过影子的角度啊，利用三角形的相似性来算出地球的周长，再根据周长算出半径。
我试着按这个思路来，但是我发现啊，确定这两个城市之间精确的距离真是不容易。
古代他们测量出来的数据现在不太好完全精准地再现啊。
不过经过这么多次尝试，我觉得像埃拉托色尼这样利用三角关系的思路是对的。
趣味阅读—怎样测量地球的半径
怎样测量地球的半径我们知道，地球的形状近似一个球形，那么怎样测出它的半径呢？据说公元前三世纪时希腊天文学家厄拉多塞内斯（，公元前—公元前）首次测出了地球的半径。
他发现夏至这一天，当太阳直射到赛伊城（今埃及阿斯旺城）的水井时，在亚历山大城的一点的天顶与太阳的夹角为°（天顶就是铅垂线向上无限延长与天空“天球”相交的一点）。
他认为这两地在同一条子午线上，从而这两地间的弧所对的圆心角∠就是°（如图）。
又知商队旅行时测得间的距离约为古希腊里，他按照弧长与圆心角的关系，算出了地球的半径约为古希腊里。
一般认为古希腊里约为米，那么他测得地球的半径约为千米。
其原理为：设圆周长为，半径为，两地间的弧长为，对应的圆心角为°。
因为°的圆心角所对的弧长就是圆周长π，所以°的圆心角所对的弧长是，即。
于是半径为的圆中，°的圆心角所对的弧长为：，所以当古希腊里，时，厄拉多塞内斯这种测地球半径的方法常称为弧度测量法。
用这种方法测量时，只要测出两地间的弧长和圆心角，就可求出地球的半径了。
近代测量地球的半径，还用弧度测量的方法，只是在求相距很远的两地间的距离时，采用了布设三角网的方法。
比如求，两地的距离时，可以像图那样布设三角点，用经纬仪测量出△，△，△，△，△的各个内角的度数，再量出点附近的那条基线的长，最后即可算出的长度。
通过这些三角形，怎样算出的长度呢？这里要用到三角形的一个很重要的定理——正弦定理，即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
就是说，在△中，有。
在图中，由于各三角形的内角已测出，的长也量出，由正弦定理即可分别算出：所以。
地球半径测量
只用秒表测出地球半径
地球半径是多少？6400公里，那么我们生活在地球上的人是怎么测量地球半径的呢？
海边看日出。
如果用这种方法，你需要做如下准备：带一块秒表、量一下你的身高、上好闹钟，当然还得找个海边。
起个大早，站在海边看日出，当刚刚看到太阳的时候，开始计时，并且马上趴到地上；这个时候你会发现看不到太阳了，等再一次看到太阳的时候，停止计时。
然后就可以算地球的半径了。
你站在海边，太阳光穿过地平线到达你的眼睛，此时你的位置是在A点，高出地球的那段距离就是你的身高；趴到地上后，由于高度变低，所以你看不到太阳了，当地球自转使你到达B点后，你才能重新看到太阳，在这个过程中地球转过的角度是θ。
我们知道，地球一天转一圈，所以
其中t是你的秒表测量出的时间。
另外根据几何关系(R+h)cosθ=R，可以得出地球半径
式中h是你的身高。
根据上面2个公式，可以很简单的估算出地球的半径。
不过，事情真的那么简单吗？当你真去测量的时候，会发现算出
来的结果与实际情况差别较大，甚至于在某些地区——比如夏天的北极地区，那里太阳从不落山，根本无法测量。
实际上，上面的方法只适用于在赤道上测量，当你在地球的其他地方测量时，测出的是当地纬度圈的半径。
如果你知道当地纬度α是多少的话，可以计算出地球半径
考虑到黄赤交角（地球自转轨道和地球公转轨道之间的夹角）的
影响，我们用上述方法测量出的结果在不同的季节还要做适当的修正。
万有引力定律的理论成就--测量我们的地球
2、万有引力与重力的区别与联系：
Mm • 物体与地球的引力： F＝G R2
• 方向：指向地心。
• 重力 : 由于地球的吸引而使物体受到的力，
叫做重力。重力与万有引力是同一性质
的力。
2015-4-13
重力与万有引的物体也跟
着绕地轴作圆周运动，这个作圆周运动的
向心力就由万有引力的一个分力来提供。
贵州省瓮安中学 董旭
一. 地球半径的测量
我们知道，地球的形状近似一 个球形，那么怎样测出它的半径呢？ 据说公元前三世纪时希腊天文学 家厄拉多塞内斯（Eratosthenes，公 元前276—194）首次测出了地球的半 径。
他发现夏至这一天，当太阳直射到赛伊城（今埃及阿斯旺城）的水 井S时，在亚历山大城的一点A的天顶与太阳的夹角为7.2°（天顶就是 铅垂线向上无限延长与天空“天球”相交的一点）。他认为这两地在同 一条子午线上，从而这两地间的弧所对的圆心角就是7.2° 又知商队旅行时测得A、S间的距离约为5000古希腊里，他按照弧长 与圆心角的关系，算出了地球的半径约为4000古希腊里。一般认为1古希 腊里约为158.5米，那么他测得地球的半径约为6340公里。
2
Gmm 2 r
‧L= kθ
巧妙之处：
（1）、把微小力（根本不可能觉察到） 转变成力矩来反映 （一次放大）
（2）、扭转的微小角度又通过光标的 移动来反映 （二次放大）
卡文迪许扭秤实验的科学意义及价值：
（a）证明了万有引力的存在。 （b）开创了测量弱力的新时代。
（c）使万有引力定律有了真正的实 用价值，可测量远离地球的天体的质 量、密度等。卡文迪许被称为是首次 称出地球质量的人.
g
注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时， h 这个因素不能忽略．
多年前是如何测量计算地球半径
多年以前，人们在测量地球半径时，采用了不同的方法和技术。
这些方法和技术可以被追溯到古希腊时期的哲学家和数学家们。
在本文中，我们将探讨一些他们使用的主要方法。
在古代，最早尝试测量地球半径的人是古希腊地理学家和数学家埃拉托斯特尼斯（Eratosthenes）。
他使用了一种被称为“埃拉托斯特尼斯方法”（Eratosthenes' method）的方法来计算地球的大小。
基本思想是通过测量地球上两个不同点处太阳光的角度差异来计算地球的弧长。
他首先在亚历山大港（Alexandria）和亚斯旺（Aswan）之间测量了两个城市间的距离，并测得太阳光的角度。
他假定地球是一个球体，通过这些测量结果计算出了地球的半径约为3950英里（或者6400公里）。
尽管这个数字不太准确，但这是古代测量地球半径的首次尝试，对后来的科学研究起到了重要的推动作用。
另一个被用来测量地球半径的方法是基于航海术的。
海上航行是一种可重复且易于测量的活动，航海者可以通过观测恒星的高度来测量自己所处的纬度。
然后，用不同的方法测量不同纬度的地球可以得出一个大致的半径。
大约在公元前2世纪左右，另一位古希腊数学家和天文学家皮托吕斯（Hipparchus）使用了三角法来确定地球的大小。
他观察了超过1200颗恒星的位置，并编制了一张星表。
通过比较不同地点上同一恒星的高度观测数据，他能够计算出地球半径的估计值。
另一种测量地球半径的方法是基于地球的曲率。
古代的海员和观察者发现，当远离海岸时，船只和物体会逐渐消失，直到最后完全看不见。
这表明地球的曲率比较明显。
通过测量远处物体消失的距离和经过的时间，可以计算地球的曲率和半径。
在现代科学发展之前，测量地球半径的方法相对有限。
在17世纪，伽利略发明了望远镜，提供了更准确的观测手段。
然而，更准确的地球测量并没有直接的方法。
直到18世纪，法国科学家拉普拉斯（Laplace）提出了一个基于地球形状扁平和重力测量的方法。
实验利用GPS测量地球半径
4．外出测量实验数据的过程中一定要注意路上车辆和 行人，安全第一。
5. 利用Phyphox软件测量时，建议先在出发点驻足够1 分钟再出发，以便软件更精确定位出发点；去往目的 地途中切勿关闭手机软件或退出，最好能保持手机 一直亮屏；到达目的地同样停留满1分钟，以便保证 GPS信号已刷新稳定。
七、作业题 身在北半球的我们，从正南正北和正东正西两个方
七
七
一
一
路
路
交
西
警
二
支
环
队
路
口
R=6369.83Km
朝
朝
阳
阳
大
大
街
街
德
北
惠
三
路
环
口
路
口
R=6370.57Km
时
保
代
定
商
三
厦
中
R=6367.37Km
六、注意事项 1．众所周知地球因自转的影响，是个椭球体，但是赤
道和两极的半径差并不是很大，故先假定测量的地 球为标准球体。 2．为减小高度带来的误差，尽量选择平坦的户外进行 实验。如选择弧度测量法，所选起始点A和终点B要 尽可能在正南正北和正东正西方向。 3. 数据近似对本实验最终结果影响较大，因此应保留 多位有效数字，经纬度精确到10-6，长度精确到10-3km
由上式可知，如果我们近似认为： 造成的相对误差约为：
比如，若ΔW=100 ΔJ，忽略经度变化引起的相对 误差小于十万分之五，在实验误差许可范围内。
因此，若ΔW>100 ΔJ，可以忽略经度的变化， 此时适用公式
若100 ΔJ>ΔW>10 ΔJ，建议用下式近似计算：
因此，若100ΔW< ΔJ，可以忽略纬度的变化， 此时适用公式
地球半径的测量
地球半径的测量作者：杨立君杨孝远来源：《科技风》2017年第25期摘要：从古至今，不少学者相继的对地球半径的测量方式进行了实践研究，本文对历史上几种著名的地球半径测量方法进行了介绍，为学生更好的理解地球半径的测量原理有很大的帮助。
关键词：地球半径；测量在历史上，首个尝试对地球半径进行测量的人是古希腊的著名天文学家埃拉托斯特尼，整个试验的过程特别复杂，埃拉托斯特尼是在当时的赛伊尼，也就是如今亚历山大以南的阿斯旺进行试验的，他认为，到夏至日这一天的中午12点时，太阳会经过天顶：他知道井底会被照亮，但是在亚历山大，情况就会不同，影子是依然存在的，也就是说太阳光一直是斜着射到地面上的，他通过对日晷指针影子的观察，并认为从太阳射到地球表面的光线是一条直线，根据影子与指针的长度关系进行计算，埃拉托斯特尼得出一个结论：在中午12点的亚历山大，太阳射到地球表面的光线会跟地面的垂直线成一个7.2°的角，正好是地球圆周角的五十分之一，由于这个7.2°的角跟赛伊尼和亚历山大之间的经线弧度大小是一样的，那么只要将赛伊尼到亚历山大之间的距离测量出来，再乘以50倍，就能够得出地球的半径了。
但是在那个时候，基本是没有任何科技的，就连一个匀速前进的测量工具都是没有的，所以进行两地间的距离测量非常难，但是埃拉托斯特尼还是想到了一个办法，埃拉托斯特尼是通过驼队的行走进行测量的，假设驼队的行走速度是恒定的，那么通过驼队途径两地的时间，就能够推断出两地间的距离，最后得出两地间的距离是5000斯塔迪亚（1斯塔迪亚约约等于178米），那么地球的半径就是50个5000斯塔迪亚，大约7080km，与现代的精确结果相比，多出了10%左右，但是在那个时候，通过驼队的行走进行地球半径的测量已经是一种突破了。
逐渐的开始有更多的人开始尝试地球半径的测量了，到了公元前1世纪，古希腊著名的哲学家波塞多尼奥斯再次尝试了地球半径的测量，波塞多尼奥斯是通过更高级的天文方法进行的测量，他利用的是亚尼山大与洛迪之间的经线，通过船只在两地之间的航行时间对距离进行测量，同时利用老人星在同一个时间点，不同的两个地方上空的不同位置确定的中心角进行计算，得出的结果相比于埃拉托斯特尼的值要小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
地球半径的测量
元素周期律
天启实验室天启3年（2007年）9月16~23日
1.方案A: 三角近似法
在同一天测量地球表面两地正午12：00太阳光线与地表法线的夹角α、β。
通过几何关系求出地球半径r（图示1）。
测量α、β，仅需要在地面固定一根已知长度a的杆，并测量其在正午12：00的影长b。
通过arctan(b/a)求得α或β（图示2）。
图示1同经度两地测量的计算公式推导
当两地相距较远时，弦长不能用弧长近似，因此会造成较大误差！
天启3年9月16日
2.方案B: 弧度法
图示2测量α、β的方法
图示3地球半径的计算方法天启3年9月22日
图示4实验装置
在接下来的一个小时内，我进行数据汇总，把三个人的测量结果及相关计算结果呈现于下表（表1）：
表1: 数据汇总表
由表1可以看出：1、各地太阳光线与地表法线的夹角与当地纬度的数值非常接近，可以认为角度的测量结果是比较准确的；2、南京-北京的数据比较接近地球真实的半径（6400 km）；3、由宝鸡-北京、宝鸡-南京的数据，可以发现得到的结果比地球真实的半径（6400 km）相差非常大（1.5～5倍）。
这种巨大的偏差可能是由宝鸡与北京、南京的经度位置相差较大，或宝鸡与北京、南京的地方时偏差引起的。
天启3年9月23日。