文法和形式语言
第二章文法和形式语言
第⼆章⽂法和形式语⾔第⼆章⽂法和形式语⾔《编译原理》课程组计算机⼯程学院第⼆章⽂法和形式语⾔2.1 ⽂法的直观概念2.2 符号和符号串2.3 ⽂法和语⾔的形式定义2.4 ⽂法的类型2.5 上下⽂⽆关⽂法机器语法树2.6 句型分析2.7 ⽂法的实⽤限制第2章⽂法和语⾔【学习⽬标】本章⽬的是为语⾔的语法描述寻求⼯具◇掌握对源程序给出精确⽆⼆义（严谨、简洁、易读）的语法描述⼿段之⼀——⽂法。
◇对形式语⾔的理论有⼀个初步基础◇根据语⾔⽂法的特点指导语法分析的过程本章将讨论词法分析程序的设计原则，单词的描述技术，识别机制及词法分析程序的⾃动构造原理。
第2章⽂法和语⾔【教学重点】概念：⽂法，推导，直接推导，最左(右)推导，产⽣式，句型，短语，直接短语，句柄，语法树，规范推导，⼆义⽂法等4种⽂法的定义、⽂法的构造和⽂法的推导语法树的构造和最左（右）推导；⼆义⽂法、⼆义性的证明；句型分析；2.1 ⽂法的直观概念⼀、语⾔概述语⾔是由符合语法的句⼦组成的集合。
–汉语-- 所有符合汉语语法的句⼦的全体–英语-- 所有符合英语语法的句⼦的全体–程序设计语⾔-- 所有该语⾔的程序的全体每个句⼦构成的规律研究语⾔每个句⼦的含义每个句⼦和使⽤者的关系⼀、语⾔概述（续1）研究程序设计语⾔每个程序构成的规律每个程序的含义每个程序和使⽤者的关系语⾔研究的三个⽅⾯语法Syntax语义Semantics语⽤Pragmatics⼀、语⾔概述（续2）语法：指语⾔的⼀组规则，⽤它可以形成和产⽣⼀个合适的程序。
–如何由基本字符构成⼀个个单词；–如何由⼀系列单词构成程序语法只定义什么样的符号序列是合法的，⽽不表达这些符号及符号序列的含义语义：明确程序各部分的含义–静态语义：由⼀系列限定规则组成，并确定哪些合乎语法的程序是合适的；–动态语义：表明程序要做些什么，要计算什么⼀、语⾔概述（续3）形式语⾔：只考虑语法⽽不考虑语义的符号语⾔。
每种语⾔具有两个可识别的特性，–语⾔的形式–该形式相关联的意义“形式”是指这样的事实：语⾔的所有规则只以什么符号串能出现的⽅式来陈述。
编译原理2文法和形式语言
2.3.3 语言的形式定义 1.直接推导 直接推导 是一文法， 直接推出x 令G是一文法，我们从 是一文法 我们从xAy直接推出 α y，即xAy ⇒ x α y，仅 直接推出 ， ， A → α是G的一个规则且 ∈ (VN∪ VT)*,也就是说从符号串 的一个规则且x,y 的一个规则且 也就是说从符号串 xAy直接推出 α y仅使用一次规则。 直接推出x 仅使用一次规则。 直接推出 仅使用一次规则 例：设有文法：G[E] 设有文法： 1、E → E+T|T 、 2、T → T∗F|F 、 ∗ 3、F →(E)|i 、 对从起始符号E到句子 到句子i+i∗ 的直接推导如下 对从起始符号 到句子 ∗i的直接推导如下 ： E⇒E+T⇒T+T⇒F+T⇒i+T⇒i+T∗F⇒i+F∗F ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ∗ ⇒ ∗ ⇒i+i∗F⇒i+i∗i ∗ ⇒ ∗
8）符号串的幂 ） 定义： 是字母表上的符号串， 的幂运算为： 定义：设x是字母表上的符号串，则x的幂运算为： 是字母表上的符号串 的幂运算为 x0=ε， x1=x， x2=xx， … … ，xn=xn-1x(=x xn-1) ε ， ， 9）符号串集合的幂：（集合的相乘） ）符号串集合的幂：（集合的相乘） ：（集合的相乘 定义： 为符号串集合， 定义：若A为符号串集合，则符号串集合的幂为： 为符号串集合 则符号串集合的幂为： A0= {ε } ， A1=A ，A2=AA，… … ， An-1=An-2A， ε ， ， An=An-1A（=AAn-1）， （ 例：若A={a，b} ， 则 A1=A={a，b}； ， ；
2.3 文法和语言的形式定义 Σ：为某一字母表， L：一个语言， L⊂Σ 为某一字母表， ：一个语言， 字母表 ⊂Σ* ⊂Σ 2.3.1 形式语言 1.定义：序列的有穷集合。具体地说每个形式语言都是某个字母 定义：序列的有穷集合。 定义 表上按某种规则构成的所有符号串的集合， 表上按某种规则构成的所有符号串的集合，反之任何一个字母 表上符号串的集合均可以定义一个形式语言。 表上符号串的集合均可以定义一个形式语言。 2.表示方法： 表示方法： 表示方法 1）枚举法。当语言为有穷集合时使用。 ）枚举法。当语言为有穷集合时使用。 2）文法描述。当语言为无穷集合时使用。 ）文法描述。当语言为无穷集合时使用。
离散数学中形式语言与文法概述
离散数学中形式语言与文法概述形式语言是离散数学中的一个重要概念，它是人类用来描述和表达信息的工具之一。
形式语言以一定的规则来定义，这些规则被称为文法。
文法是描述形式语言语法规则的一种形式化的表示方式。
一、形式语言的定义与分类形式语言是由字母表中的符号构成的符号串的集合。
其中，字母表指的是一个有限的符号集合，符号串则是字母表中符号的有限序列。
形式语言可以分为三类：自然语言、形式语言和编程语言。
自然语言是人类普遍使用的语言，如中文、英文等；形式语言是为了解决特定问题而设计的语言，如科学符号、化学式等；编程语言是计算机执行特定任务的语言，如C语言、Java等。
二、文法的定义与要素文法是形式语言的形式化表示方式，它定义了形式语言中有效的字符串集合。
文法由四个要素组成：终结符、非终结符、产生式和开始符号。
1. 终结符：属于字母表的符号，也可以是一些保留字符。
它们是形式语言中不能再进行推导的符号。
2. 非终结符：用于描述形式语言中的各个构成成分，可以推导出终结符或其他非终结符序列的符号。
3. 产生式：一条产生式表示一个规则，用于定义非终结符如何推导终结符或其他非终结符序列。
4. 开始符号：表示整个文法推导的起始非终结符。
三、文法的分类根据文法的规则和产生式的形式，文法可分为四种类型：0型文法（无约束文法）、1型文法（上下文相关文法）、2型文法（上下文无关文法）和3型文法（正规文法）。
这些文法的特点如下：- 0型文法：产生式的左边和右边没有任何形式上的限制。
- 1型文法：产生式的左边可以是任意符号串，右边也可以是任意符号串。
但产生式的推导必须满足上下文相关的限制。
- 2型文法：产生式的左边只能是单个非终结符，右边可以是终结符和非终结符的任意组合。
- 3型文法：产生式的左边只能是单个非终结符，右边只能是终结符和一个非终结符的组合。
四、文法的应用文法在计算机科学和语言学等领域有广泛的应用。
其中，上下文无关文法（2型文法）被广泛应用于编译器设计的语法分析阶段。
形式语言02章文法语言语言
例2-5
C语言中简单变量的说明语句的定义。 C语言中的说明语句形式为：
TYPE 变量名表； TYPE 变量名表； … TYPE 变量名表；
产生式为：
S→SS|P P→T V； T→int|char|float V→V,V|I I→L|IL|ID L→a|b|c|d|e|f|g|h|i|j|k|l|m|n|o|p| q|r|s|t|u|v|w|x|y|z D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
符号“( ”和“ )”是字母表的元素。
Chomsky采用的符号化(形式化)的 描述方式，运用如下的规则（这些规 则被称为产生式）：
① S→( )
② S→(S)
③ S→SS
→”读作“定义为”或者“是” ，它 的左边和右边分别称为该产生式的左 边和右边；
根据这些规则，也可以生 成任意合法的串；可以判 断一个串是否为合法的串。
语言就是某个字母表上的字符串组成的一 个集合。语言中的字符串称为句子。
文法的作用就是产生一个语言。
有穷语言的表示较容易，即使语言中的句 子的组成没有什么规律，也可以使用枚举 的方式列出语言中的所有句子。
对于无穷语言，使用有穷描述的方式表达。 需要从语言包含的句子的一般构成规律去 考虑问题。这种从语言的有穷描述来表达 语言的方法对一般的语言都是有效的。尤 其在使用计算机判断一个字符串是否是某 个语言的句子时，从句子和语言的结构特 征上着手是非常重要的。
考虑：
由奇数个1组成串的语言的产生。
例2-3：包含有+、-பைடு நூலகம்*、/、 （）的算术表达式的语言。
自然语言的描述方式
①单个变量是合法的最基本的串； ②若S是一个合法的串，则SAS是一
个合法的串（ 其中A代表运算符+、 -、*、/） ③若S是一个合法的串，则(S)是合法 的串；
编译原理基础知识----文法和语言的形式定义
编译原理基础知识----⽂法和语⾔的形式定义⼀、规则和产⽣式定义 规则，也称为重写规则、产⽣式或⽣成式，是形如α->β或α::=β的（α，β）有序对。
其中α称为规则的左部，β称为规则的右部，中间符号读作“定义为”。
例如 A->a，读作A定义为a,也把他说成是⼀条关于A的规则（产⽣式）。
⼆、语⾔的定义形式 定义⼀：G定义为（V N,V T,P,S）四元组，其中V N是⾮终结符（或语法实体，或变量），V T是终结符集；P为规则（α->β）的集合，α€（V NυV T)*,且⾄少包含⼀个⾮终结符，β€（V NυV T）*，，V N,V T,P为⾮空有穷集。
S称作是识别符或开始符，它是⼀个⾮终结符，⾄少在⼀条规则中作为左部出现。
V N和V T不含有公共元素，即V N∩V T=Ø（交集为空） 通常⽤V表⽰V NυV T,称为⽂法G的字母表或字汇表。
终结符和⾮终结符：⾮终结符可理解为⼀个可拆分元素，⽽终结符是不可拆分的最⼩元素。
终结符指组成语⾔的基本符号（如基本字、标识符、常数、算符、界符） ⾮终结符号（也称为语法变量）表⽰⼀定符号串的集合。
你看到的⼩写字母⼀般是终结符，⼤写字母肯定是⾮终结符 定义⼆：如果α->β是⽂法G=（VN,VT,P,S）的规则（或说是P中的⼀种产⽣式），γ和δ是V*中的任⼀符号，若有符号ν和ω满⾜，v= γαδ,,ω=γβδ,则说v（α->β）直接产⽣ω，或说是ω是v的直接推导，或说成ω直接归约到v，记作v=>ω。
定义三：如果存在直接推导的序列：v=ω0=>ω1=>ω2=>...=>ωn=ω(n>0),则称v推导产⽣ω（推导长度为n），或称ω归约到v，记作，v 加等于ω。
⽂法到字符称为推导 字符到⽂法称为归约 注意：通过多重推导得到的最终的终结符称为归约。
定义四：若有v =>+ ω,或者v = ω，（两种情况）则记作v=>* ω 例如，存在直接推导序列v=0s1=>00s11=>000s111=>00001111=ω,即0s1=>+00001111,也可记作0s1=>*00001111 定义五：设G[S]是⼀⽂法，如果符号串x是从识别符推导出来，即有S=>*x,则称x是⽂法G 句型。
形式语言与自动机——语言及文法
x y x+y
关于字符串的运算
其它 如 取头字符，取尾部，子串匹配 等 设ω1, ω2, ω3是字母表T上的字符串，称：
ω1是字符串ω1ω2的前缀， ω2是字符串ω1ω2的后缀， ω2是字符串ω1ω2ω3的子串。 空串是任何字符串的前缀，后缀及子串。 例：abc的前缀 a ab abc ε.
举例 = 0， bbaba = 5
ai 表示含有i个a的字符串
关于字符串的运算
连接（concatenation） 设 x, y为串, 且 x a1a2 … am, y b1b2 … bn, 则 x 与 y 的连接 x y a1a2 … am b1b2 … bn
连接运算的性质 ( x y ) z x（ y z ）
隐含的概念：如何表述子集的“特性和规则”，
举例 - 左右括号的匹配。
英文单词集 …, English, …, words , … C 语言程序集 … 字母表？ 汉语成语集 …, 马到成功, … 化学分子式集 …, H2O, …, NaCl , … any, 任意
语 言 （Languages）
举例：设T = {a，b} 则 L1 = {anbn | n≥1} L3 = { bk | k 是质数} L2 ={ε} 只有一个空句子的语言 L4 = { } = Φ 空语言 均为字母表T上的语言。
由语言的定义知语言是集合，对于集合的运算可 应用于对于语言的计算。如并，交，补，差。
语言的基本运算
字 符 串 （string）
概念 字母表 T 上的一个字符串（简称串），或称为 字（word），为 T 中字符构成的一个有限序列。
空串（empty string）, 用 表示，不包含任何
字符。
第2章 文法和语言的形式定义6
编译原理本章内容简介学习目标第2章文法和语言的形式定义2.1 字母表与符号串2.1 字母表与符号串 2.1 字母表与符号串2.1 字母表与符号串 2.1 字母表与符号串2.1 字母表与符号串 2.1 字母表与符号串2.1 字母表与符号串 2.1 字母表与符号串2.2 文法及其分类2.2 文法及其分类 2.2 文法及其分类2.2 文法及其分类 2.2 文法及其分类例1 形式文法的例子例2 定义标识符的文法例3 文法举例文法的分类文法的分类文法的分类上下文无关文法可描述现今程序设计语言的绝大多数语法结构。
文法类的关系文法的分类——举例文法的分类——举例文法的分类——举例2.3语言和语法树2.3语言和语法树——推导(derivation) 2.3 语言和语法树——推导2.3 语言和语法树——语言 2.3 语言和语法树——语言文法描述的语言——例1文法描述的语言——例2文法描述的语言——例3为语言构造文法“凑规则”方法为语言构造文法举例为语言构造文法举例（续）为语言构造文法举例（续）为语言构造文法等价文法与语法分析有关的几个概念最左推导和最右推导举例与语法分析有关的几个概念递归——左递归(left recursive )递归——右递归(right recursive)递归——举例1递归——举例2递归——作用2.3 语言和语法树——语法树 2.3 语言和语法树——语法树语法树举例 2.3 语言和语法树——语法树2.3 语言和语法树——小结2.4文法的实用限制 2.4文法的实用限制——二义性文法二义性的危害2.4 文法的实用限制——二义性 2.4文法的实用限制——二义性关于文法二义性的说明 2.4 文法的实用限制——二义性2.4文法的实用限制——文法的压缩 2.4文法的实用限制——文法的压缩文法压缩举例 2.4 文法的实用限制——其它限制2.5 分析方法简介2.5 分析方法简介第２章内容小结第２章内容小结——思考第2章基本要求。
形式语言与自动机语言及文法
2.3．推导与句型
1、直接推导
设G =（N,T,P,S）是文法，若A→β是P 中的生成式，α和γ是（N∪T）*中的字 符串，则有αAγ=> αβγ称αAγ直接推导 出αβγ，或说αβγ是αAγ的直接推导。
2.3、推导序列
设G = (N,T,P,S)是文法，α、α0、α1…αn、α’都
是（N∪T）*中的字符串，且α=α0、 α’=αn，其中
文法 G = (N,T,P,S)； P: α→β 其中 α∈（N∪T）* N+（N∪T）* β∈（N∪T）* 属于Chomsky文法体系
该体系对生成式的形式做了一些规定，分 为四类，即0型、1型、2型、3型文法
0型文法：无限制文法 对应的语言：递归可枚举语言，与图灵机 等价。
1型文法
也称上下文有关文法（CSG：Contextsensitive Grammar) 生成式的形式为α→β， 其中 |α|≤|β|，β∈（N∪T）+， α∈（N∪T）*N+（N∪T）*
T0 = ， T1 = 0，1 ，
T2 = 00，01 ，10 ，11 ， …
T* = ，0，1，00，01 ，10 ，11，…
T+ = 0，1，00，01 ，10 ，11，…
语 言 （Languages）
概念 设 T 为字母表，则任何集合 L T* 是字母 表T上的一个语言（language）。
组成的，并且是从起始符S推导出来的。
2.4 文法产生语言
例1：括号匹配的语言及产生
递归定义提供了集合的定义方式。构造规律。 1. 基础：定义该集合的最基本的元素，“（）” 2. 递归：若S是合法串，则：（S）是合法串；
SS 是合法串；
文法产生式集合：
第2章 形式语言概述
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2.2.2 文法的形式定义(1)
非终结符
出现在规则的左部，用<>括起来，表示一定语法概念的词，
用VN表示
终结符
语言中不可再分割的字符串（包括单个字符组成的串）
用VT表示 V= VN U VT
注：1型文法意味着，对非终结符进行替换时务必考虑上下文，并 且，一般不允许替换成 ，除非是开始符号产生
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2型文法（上下文无关文法）
设G=(VN，VT，P，S)，若P中的每个产生式α→β满足: α是一个非终结符, β∈(VN∪VT ) *，则此文法称为2 型文法或上下文无关文法。有时将2型 文法的产生式表示为形如：A→β，其中A∈VN 。 也就是当用β取代非终 结符A时，与A所在的上下文无关。上下文无关文法有足够的能力描述现 今的程序设计语言。 识别上下文无关语言的自动机称为下推自动机。它是。缩写为PDA。
3型语言2型语言1型语言0型语言
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2.2.6 文法分类的意义
一个文法实际上是某种语言的一个简明、确切的描述，它表示了 该语言中所允许的一类语法结构。从一个文法能推导出多个终结 符的句子。但是知道了如何去构造属于某一个语言的一个合法串 只是问题的一个方面。同时我们还要有能力判定一个串是否合法 。也就是说，我们需要确定这个给定串的推导序列。如果从文法 出发找不到这个推导序列，则该串就是非法的。 程序设计语言的词法分析属于正规文法，与局部语法相关的部分 属于上下文无关文法，与全局语法和语义有关的部分属于上下文 有关文法。
《编译原理》第2章文法和语言的形式定义
《编译原理》第2章文法和语言的形式定义编译原理是计算机科学中的一门重要课程，它研究的是将高级程序语言翻译成机器语言的方法和技术。
在编译原理中，文法和语言的形式定义是非常重要的概念，本文将围绕这个主题展开详细的讨论。
第2章《文法和语言的形式定义》主要介绍文法和语言的概念、应用及其形式定义的方法。
文法是描述语言结构和语法规则的形式化产物，而语言则是文法所描述的符号集合。
在编译原理中，我们需要通过形式定义的方式来描述和理解程序语言的结构和规则。
下面将对文法和语言的形式定义进行详细解释。
1.文法的定义文法是由产生式（Production）组成的四元组(G,N,P,S)，其中：-G：表示文法-N：表示非终结符集合，即一组可以推导出或展开的符号。
-T：表示终结符集合，即不再进行推导或展开的符号。
-P：表示产生式规则集合，是一组指定如何生成目标符号串的规则。
-S：表示一个特殊的非终结符，称为开始符号或起始符号，表示文法的初始状态。
文法的定义可以采用两种形式：巴科斯-诺尔范式（Backus-Naur Form，BNF）和扩充背景文法表达式（Extended Backus-Naur Form，EBNF）。
BNF是最常用的文法定义方法，它使用产生式规则来描述语言的结构和规则。
2.产生式的定义产生式规定了如何用一个符号串替换或展开另一个符号串。
一个产生式由一个非终结符和一个由非终结符和终结符组成的字符串组成。
例如，产生式A->BC，表示用符号串BC替换非终结符A。
产生式可以有多个产生式体，每个产生式体之间使用“，”符号分隔。
例如，产生式A->B，C，表示非终结符A可以被替换成非终结符B或C。
产生式体中可以使用如下符号：-终结符：表示语法中不再与其他符号进行推导的符号，如数字、运算符、关键字等。
-非终结符：表示语法中可以被进一步推导的符号。
-空串：表示不产生任何字符的特殊终结符。
-ε：表示空串。
3.语言的定义语言是符合一些特定文法规则的所有符号串的集合。
2文法和语言的形式定义
语言及其文法
计算机科学系 李静
本章主要内容
语言概述 基本定义 文法(Grammar)的定义 CFG的分析树（Parse Tree） 文法的分类 文法的构造
ＶN={N, L,D} ＶT={a, b, c, 1, 2, 3} P:
N →L N →NL N →ND L →a|b|c D →1|2|3
L代表<字母> D代表<数字> N代表<标识符>→β1，α→β2…，α→βn 可以简单地记为： α→β1|β2|…|βn 读作：α定义为β1，或者β2，…，或者βn。 并且称它们为α产生式。β1，β2，…，βn 称为候选式(Candidate)。
例：
变量=表达式 if 条件then 语句 while条件do 语句
语言概述
形式化语言理论
用数学方法研究自然语言（如英语）和人工语言（如 程序设计语言）的产生方式、一般性质和规则的理论。
描述形式——文法
语法——语句
语句的组成规则 描述方法：BNF范式、语法(描述)图
词法——单词
单词的组成规则 描述方法：BNF范式、正规式
(1) ε是Σ上的一个符号串。 (2) 若x是Σ上的符号串，而a是Σ的元素,则xa是Σ上的符 号串。 (3) y是Σ上的符号串,当且仅当它由(1)和(2)导出。
由字母表中的符号所组成的任何有穷序列被称之 为该字母表上的符号串。
基本定义
符号串的长度： x=abcd ，|x|=4 空符号串:ε 符号串的头尾：z=xy 符号串的固有头： z=xy，y≠ ε 符号串的固有尾： z=xy，x≠ ε
形式语言与文法推导技术
形式语言与文法推导技术形式语言和文法推导技术是计算机科学和语言学领域中的重要概念。
它们为我们理解和描述自然语言、编程语言和形式化语言提供了框架和方法。
本文将介绍形式语言的基本概念、文法推导技术的原理以及它们在计算机科学中的应用。
一、形式语言的概念形式语言是由一组符号和规则组成的，用来描述和表示特定领域中的信息和结构。
它可以是自然语言、编程语言或者逻辑符号等。
形式语言的符号和规则需要事先定义和约定，以确保符号的组合和使用方式具有明确的含义。
在形式语言中，符号分为终结符和非终结符两类。
终结符是形式语言中的最基本的符号，它们不可以分解为更小的符号。
而非终结符可以由终结符和其他非终结符组合而成，它们具有更高层次的语义含义。
二、文法推导技术的原理文法推导技术是形式语言中的一个重要概念，它用于描述和分析符号序列的生成过程。
文法推导技术基于文法规则，通过应用规则的产生式进行符号替换，从而生成新的符号序列。
这个过程持续进行，直到没有可以应用的规则为止。
文法规则由产生式表示，它定义了符号之间的关系和转换。
产生式由左部和右部组成，左部是一个非终结符，右部是一组终结符和非终结符的组合。
文法推导技术通过将左部的非终结符替换为右部的符号序列，实现符号序列的逐步转换和生成。
三、形式语言与计算机科学应用形式语言在计算机科学中有广泛的应用，其中编程语言是最常见的形式语言之一。
编程语言使用形式化的语法和规则来描述计算机程序的结构和行为。
通过编程语言，程序员可以使用预定义的符号和规则来编写程序，从而实现特定的功能和任务。
除了编程语言，形式语言还应用于正则表达式、上下文无关文法、自动机理论等领域。
正则表达式是一种用于描述字符串模式的形式语言，它可以用于文本搜索、模式匹配和字符串处理等任务。
上下文无关文法和自动机理论则用于分析和识别形式语言的结构和语义。
形式语言和文法推导技术为我们理解和应用形式化语言提供了重要的工具和方法。
它们不仅在计算机科学中具有重要价值，也对语言学和其他相关学科有着深远的影响。
CP03 文法和形式语言基础
第3章文法和形式语言基础形式语言的研究是计算机科学的一个重要领域，约于1956年问世。
当时，Noam Chomsky（乔姆斯基）在研究自然语言时，提出一种文法数学模型。
不久，当用前后文无关文法定义程序设计语言ALGOL60时，人们发现文法的概念对程序员非常重要，相关的研究导致了面向语法编译和编译程序的编译程序的概念，进而使形式语言和自动机理论的关系达到彼此不可分离的程度。
时至今日，不了解形式语言及自动机理论，就不能对计算机科学进行严肃的研究。
形式语言理论是编译的重要理论基础，与词法分析和语法分析关系最大。
本章介绍的是形式语言的一些基本理论，主要是关于语法分析的理论。
3.1 基本概念3.1.1 语言的语法、语义和语用有人（Webster）把语言定义为“为相当大的团体所懂得并使用的字以及组合这些字的方法的统一体”。
但这是不精确的定义。
形式语言则是被抽象地用一个数学系统严密描述的。
以下是句子的层次结构：句子──短语、子句──单词──字符可用一套称为语法或文法的规则实现这种转换。
例１设有两个串：(1) the student studies hard(2) student hard the studies<句子><主语><谓语><名词短语><动词短语><冠词><名词><动词><副词>the student studies hard句子的构成有三要素：字母表──书写符号语法──组成规则语义──句子的含义。
字典、词典对每个字、词条的注解就是语义“程序”是程序设计语言的一个“句子”。
任一程序都是一个字符串，要根据语法判断是否为合法的句子。
程序的执行结果可视为其语义。
此外，还有语用问题。
（1）语法(syntax)──判断字符串是否为语言的合法程序的规则。
语法规则包括：词法规则（字符组成单词）语法规则（单词组成语法单元）（2）语义(semantics) ──赋予程序意义（解释）的规则，语义学：研究符号和它们的意义之间的关系的科学。
计算机程序编译原理 第2章 形式语言概论
文法举例
例2.6 1型文法G6=（VN ，VT ，P，S），其中VN={S，X，Y，Z}， VT={x ， y ， z} ， P={S→xSYZ|xYZ, xY→xy, yY→yy, yZ→yz, ZY→YZ, zZ→zz} 例2.7 2型文法G7=（VN，VT，P，S），其中VN={S，T}，VT={a， b，c, d}，P={S→aTd, T→bT|cT|b|c } 例2.8 2型文法G8=（VN，VT，P，B），其中VN={B}，VT={(，) }， P={B→(B)|BB|( )} 例2.9 2型文法G9=（VN，VT，P，S），其中VN={S}，VT={0，1 }， P={S→0S1, S→01} 例2.10 正规文法G10=（VN，VT，P，A），其中VN={A, B, C, D}， VT={x, y, z }，P={A→xB|yC, B→zB|y|yC, C→xD, D→yD|x }
文法和语言的几点说明
(1) 文法中某些非终结符不在任何规则的右部出现，该非 终结符称为不可到达的； (2) 文法中某些非终结符，由它不能推出终结符号串来， 称为不可终止的（无用非终结符）； (3)可空终结符,可以用于消除左递归； (4)一个文法，如果它的一个句子有两棵或两棵以上的语法 树，则称该句子具有二义性。如果一个文法含有二义性的 句子，则该文法具有二义性。形如U→U的产生式。会引起 文法的二义性。
推导
定 义 2.3 G= （ VN, VT, P, S ） ， α→β 是 文 法 G 的 产 生 式 ， γ,δ∈V* ， 若 有 v, w 满 足 ： v=γαδ, w= γβδ, 则 说 ： v （应用规则α→β）直接产生w 或说：w是v的直接推导 或说：w 直接归约到v 记作 v ⇒w。 例 G[S]：S→0S1， S→01 直接推导： 0S1⇒0011 （v=0S1，w=0011，使用规则S→01，γ=0，δ=1） S ⇒0S1 （v=S，w=0S1，使用规则S→0S1，γ=ε，δ= ε ） 0S1⇒00S11 （v=0S1，w=00S11，使用规则S→0S1，γ=0，δ=1） 定义2 定义2.4 v⇒+u 若存在v =α0 =>α1=>…=>αn=u, (n>0) 则称u为u的一个推导，记为v⇒+u。 定义2 定义2.5 v⇒*u 表示v⇒+u 或 v=u
第二章 文法和形式
i*(T+T) __ i*(i+i)
i*(i+T) n=11
文法的BNF表示： 文法的BNF表示： BNF表示
3、 规范推导
<无符号整数>→<数字串> 无符号整数>→<数字串> >→<数字串 数字串>→<数字串><数字>|<数字> >→<数字串><数字>|<数字 <数字串>→<数字串><数字>|<数字> 数字>→0|1| >→0|1|…|9 <数字>→0|1| |9
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此文法包括四个组成部分： • (1)非终结符 – 出现在规则的左部、用<>括起来、表示一定 语法概念的词。 – 非终结符集合用VN表示。 • (2)终结符 – 语言中不可再分割的字符串(包括单个字符 组成的串)。注：终结符是组成句子的基本 单位。 – 终结符集合用VT表示。
第二章 基础知识 15
第二章
编译原理文法和语言
编译原理文法和语言编译原理是计算机科学中非常重要的一个领域，它涉及到了计算机程序的设计、编写和执行过程中的一系列关键问题。
在编译原理中，文法和语言是两个核心概念，它们对于程序设计语言的理解和实现起着至关重要的作用。
首先，让我们来了解一下文法的概念。
文法是描述语言结构的形式化规则集合，它定义了一种语言的句子构成规则和语法结构。
在编译原理中，文法通常用来描述程序设计语言的语法结构，它可以帮助我们理解程序设计语言的语法规则，从而实现对程序代码的分析和理解。
文法通常包括终结符、非终结符、产生式和起始符号等要素。
终结符是文法中的基本符号，它代表了语言中的基本单词或标识符；非终结符是由终结符组成的集合，它代表了语言中的各种语法结构；产生式描述了非终结符如何由终结符和其他非终结符推导而来；起始符号是整个文法的起始符号，它代表了整个语言的起始符号。
在编译原理中，文法的设计和使用对于程序设计语言的编写和解释具有重要的意义。
一个好的文法可以帮助程序员更好地理解程序设计语言的语法规则，从而编写出更加健壮和高效的程序代码。
此外，文法还可以帮助编译器和解释器对程序代码进行分析和理解，从而实现对程序代码的编译和执行。
除了文法，语言也是编译原理中的一个重要概念。
语言是由一组句子构成的集合，它描述了一种特定的语法结构和语义含义。
在编译原理中，语言通常用来描述程序设计语言的语法和语义规则，它可以帮助我们理解程序设计语言的语法结构和语义含义，从而实现对程序代码的分析和理解。
在编译原理中，语言通常包括形式语言和自然语言两种类型。
形式语言是由一组形式化规则定义的语言，它通常用来描述程序设计语言的语法和语义规则；自然语言是由人类使用的自然语言，它通常用来描述程序设计语言的语义含义和程序逻辑。
形式语言和自然语言在编译原理中都扮演着非常重要的角色，它们可以帮助程序员更好地理解程序设计语言的语法和语义规则，从而编写出更加健壮和高效的程序代码。
形式语言 第2章 文法
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2.2 形式定义
• 约定
⑴ 对一组有相同左部的产生式 αβ1，αβ2 ，… ，αβn 可以简单地记为： αβ1|β2|…|βn 读作：α定义为β1，或者β2，…，或者βn。并
且称它们为α产生式。β1，β2，…，βn称为 候选式(candidate)。
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2.1 启示
<动词>走在 <动词>进入 <形容词短语>很抽象的 <名词短语>北京 <名词短语>哈尔滨 <名词短语>形式语言
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2.1 启示
<名词短语>中国
<名词短语>教育
<名词短语>集合
<名词短语> WTO
<名词短语>美丽的城市
<名词短语>祖国的首都
<名词短语>数学的基础
中有时候又称之为语法范畴。
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2.2 形式定义
– T——为终极符(terminal)的非空有穷集。 a∈T，a叫做终极符。由于V中变量表 示语法范畴，T中的字符是语言的句子中
出现的字符，所以，有V∩T=Φ。
– S——S∈V，为文法G的开始符号(start symbol)。
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<名词短语>社会发展的前面
<句号>。
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2.1 启示
• 表示一个语言，需要4种东西 ⑴形如<名词短语>的 “符号”
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二、符号串的运算
➢符号串相等
– 字母表∑上的两个符号串x，y，若x，y的各个符 号依次相等，则该两符号串相等，记x=y
例如：∑={a，b，c}，有x, y符号串
若x=abbc， y=abbc
x=y
若x=ab， y=ba
x≠y
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➢符号串长度
由字汇表V中的元素组成
➢符号串集合：
– 字母表Σ上若干个符号串组成的集合 – 如：有符号串集合
A={ab,bc}
B={a,ab,abc}
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句子和语言
➢句子
– 字母表上符合某种规则构成的符号串。
➢语言
– 字母表上句子的集合。
➢ 注：
– 用a, b, c, …, r表示符号； – 用s, t, u, …, z表示符号串； – 用A, B, C, …, Z表示符号串集合。 – 如在字母表={a, b, c}上，有符号串集合A={a, ab, aa, abc}，
– 含义：U定义为u，或者U由u组成 – 规则又叫产生式：U产生出u
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引例
➢例如：自然语言中有下面的句子
– Young men like pop music. 语法成分或语法类
➢其语法规则如下：
– <句子><主语><谓语>：句子由主语和谓语构成
– <主语> <形容词><名词>
– <谓语> <动词><宾语>
<无符号整数>::=<数字串>
<数字串>::=<数字串><数字>
<数字串>::=<数字>
<数字>::=0
<数字>::=1
…
开始符号为：<无符号整数>
<数字>::=9
– 规则中出现的所有符号构成字汇表，记为V
该文法中的字汇表V={0,1,…,9,<数字>,<数字串>,<无符号整数>}
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规则的组成元素
– 例如：A={ab,bc}; B={ac,cb} – 则AB={abac，abcb，bcac，bccb}
➢注：
– 由于 – 所以
x= x =x {} A=A {} =A
– 串集的自身乘积称作串集的方幂
➢空集：不包含任何元素
– 有A=A=，但
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➢符号串集合的幂
➢例如：串集A的各次方幂定义为：
➢类似自然语言由句子构成，句子要符合一定 的规则，称为“文法”
➢语言是无穷的，规则确是有限的
➢如何用有限的文法规则推导出无限的句子， 即“语言的有穷表示”
语言的 有穷表示
生成方式（文法） 识别方式（自动机）
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一、文法的概念
➢文法
– 构造句子的规则，用于产生或推导句子
➢规则，二元组
– 形如：U::=u或Uu，即“符号::=符号串”的形 式
– 字母表中的元素 – 如：a，b，c即为符号
➢不同文种的语言有适用于该语言的字母表
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符号串与符号串集合
➢符号串：
– 字母表中符号组成的有穷序列。 – 如： Σ={a,b,c}，则可以有符号串a, b, c, aa, ab, ac,
aaa…… – 有序性：若符号串中符号出现的顺序不同，符号串
也不同，如ab和ba是不同的符号串 – 空串：不含有任何符号的串称作空串，记作。
– <宾语> <形容词><名词>
– <形容词> Young | pop：形容词可以是young或 者pop
– <名词> men | music
– <动词> like
单词符号或单词
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形式化定义
➢文法写成G[Z]的形式
– Z为开始符号或识别符号，至少要出现一次在某 一条规则的左部
如文法G[<无符号整数>]中有下列规则：
可证明：A*= A0 ∪A+ A+=AA*= A*A
若A={a, b}，则有 A*={, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, …} A+={ a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, …}
推论：若A是字母表，则A*包含空串和由A中 符号构成的所有可能的符号串
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2.2 文法和语言
符号串中包含符号的个数，用︱x︱表示
Байду номын сангаас
︱abcd︱= 4
︱ ︱=0
➢符号串连接
设字母表∑上的两个符号串x，y，把y的所有
符号相继写在x的符号之后所得到的符号串称
为x与y的连接，用xy表示
若x=ab，y=ba 则xy=abba
且︱xy︱=︱x︱+︱y︱
xy≠ yx
x= x =x
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➢符号串的逆 符号串x的倒置
例：x=abc，符号串x的逆为cba
★符号串的前缀、后缀、子串
后缀：符号串任意尾部，包括空串 前缀：符号串任意首部，包括空串 如：符号串abc
前缀： , a, ab, abc 后缀：c, bc, abc, 子串：a, b, c, ab, abc, bc,
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➢符号串的幂
– 符号串x自身连接n次得到的 – 如：x=ab， – 则有x0=
x1=ab x2=abab … xn=abab…ab(n个ab相连，而不是相乘) – 注：用an表示n个a相连接的符号串，而不是n个a 相乘
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符号串集合的乘积
➢定2,义…：}，若则串乘集积A=A{B=1,{2, |
…}，串集B={1, A and B}
– 在A中任取一个符号串与B中任一符号串连接
➢形式化方法：定义基本符号串和规则，根据 规则“造句”
➢形式语言：只看语法，不考虑含义
– 用规定的符号串和规则来书写的语言
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2.1 符号和符号串
➢组成形式语言的基本要素 ➢字母表
– 是符号的非空有穷集合 – 习惯用大写字母表示 – 如有字母表Σ、V：Σ={a,b,c} V={0,1}
➢符号(字符)
第二章 文法和形式语言
形式化定义，基本概念 文法的写法，BNF表示法 规则的推导，语法树及其二义性 文法变换，文法和语言的分类
概述
➢程序设计语言包含三方面
– 如：x=a+b*c – 语法：语言的构成规律,C语言中赋值语句的写法 – 语义：语言所代表的含义，对=号右边的表达式
进行计算，再赋值给左边的变量 – 语用：语言的实际应用，用于计算和保存值
– A0={}
– A1=A
– A2=AA
– ……
– An=AAn-1 （=An-1A） (n>0) 为符号串集合A的自
身乘积
若A={ab, bc}，则有
A0={}
A1={ab, bc}
A2={abab, abbc, bcab, bcbc}
……
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★集合的闭包与正闭包
闭包：A*= A0 ∪A1 ∪A2∪… ∪An 正闭包： A+= A1 ∪A2∪… ∪An，不包含空串