小学数学竞赛分数应用题复习

数学：寒假专题——分数百分数应用题复习

课程解读

一、学习目标：

1.使学生进一步加深对基本数量关系的理解，加深对“转化”“对应”等数学思想的理解，掌握分析问题的思路与方法。

2.能比较熟练的用算数方法和列方程法解答分数、百分数的应用题。

3.通过一题多解、一题多编、一题多问、一图多用、补充条件编题、给出条件补充问题、题组练习等多种方式的学习，拓展思路，提高灵活运用基础知识，解决实际问题的能力。

二、重点、难点：

重点：对分数、百分数应用题解题思路的分析及建立分数、百分数应用题与已有知识的联系。

难点：已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的两步应用题及求一个数比另一个数多（少）百分之几的应用题。

三、考点分析：

分数、百分数的知识，在日常生活和生产建设中有着广泛的应用，也是小学数学的一个重要内容。这一部分内容要求会解答分数、百分数应用题，能够理解应用题的题意，掌握最基本的数量关系，正确判别计算的方法，会列式计算，并且善于检验答案的合理性与准确性。并能够运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题，例如求一个数比另一个数增加或减少百（几）分之几的问题；求一个数增加（减少）它的几（百）分之几是多少的应用题以及这类问题的逆向问题。

本讲内容在考试中经常以解决问题的形式出现，分值大约为12~18分。

典型例题

知识点一：

思路分析：

1）题意分析：本题主要考查同学们的审题能力。

2）解题思路：全校1200人是由男生人数和女生人数组成的，要求出女生的人数占全校人数的几分之几，可以先求出女生的人数，然后再用女生的人数除以全校人数，就是题目中的所求。

解答过程：

女生人数有：1200－576=624（人）

女生人数占全校人数的几分之几？

解题后的思考：正确解决有关分数、百分数的应用题，常常将被比的量（标准量）看作单位“1”，再看与它相比的量（比较量）相当于单位“1”的几分之几，称作分率（百分率），认清其数量关系，是解决这类问题的突破口。

思路分析：

1）题意分析：本题主要考查同学们能不能正确找出单位“1”。

2）解题思路：在这道题中，我们首先要找到单位“1”，如果把这件商品的成本看作单位“1”，定价就是成本的1＋40%=140%,打八折出售指按定价的80%出售，及打折后的价格（也就是

现价）是成本价的140%×80%=112%，说明赚了。

解答过程：

500×（1＋40%）=700（元）

700×80%=560（元）

560-500=60（元）

60÷500×100%＝12%

答：这种商品的现在定价是560元。赚了，赚了12%。

解题后的思考：本题是一道典型的折扣问题，主要考查同学们对于折扣的理解。解答有关求定价和进价等折扣问题时，要看所给的折扣是占定价的百分之几，还是占进价的百分之几，要先确定好单位“1”。

小结：解一般分数、百分数的应用题，很重要的一步就是找准单位“1”。因为找到单位“1”就找到了解题的初步思路，并且可以在此基础上探求解题的正确方法。

思路分析：

1）题意分析：本题主要考查同学们对于浓度问题的理解。

2）解题思路：本题我们可以采用解方程的方法来解决，设现有盐水500克和应加入5%的盐水的克数x是溶液的总量；现在含盐20%的盐水500中克含盐（500×20%）克，应加入的5%的盐水中含盐（x×5%）克。它们的和是含盐15%的盐水的溶质。

解答过程：

设应加入5%的盐水x克。

500×20%+5%x=（500+x）×15%

100+0.05x=75+0.15

0.1x=25

x=250

答：应加入5%的盐水250克。

解题后的思考：要想解决这个问题，首先需要我们分清在上述过程中，什么变了，什么没有变，在整个变化过程结束时，保持相等的是什么，这是解决问题的关键。

思路分析：

1）题意分析：本题是一道比较复杂的浓度问题。主要考查同学们对于浓度问题的理解。2）解题思路：由题意知道，浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍，于是

可以求出这两种酒精溶液配制得到的酒精的浓度为这时原题条件就变为将浓度为22.5%的酒精溶液与浓度为45%的酒精溶液混合后得到浓度为35%的酒精

溶液45升。若都按浓度为22.5%计算，那么45升酒精溶液含纯酒精减少的质量就是原来浓度为45%的酒精溶液含纯酒精减少的质量。

解答过程：

（1）浓度为20%与30%的两种酒精按3:1混合后得到的酒精浓度为

答：浓度为20%、30%和45%的酒精溶液分别是15升、5升、25升。

解题后的思考：解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多少，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

知识点二：

思路分析：

1）题意分析：本题是一道按比例分配的应用题，主要考查同学们对于按比例分配应用题的理解。

2）解题思路：这道题的解题关键就是要弄清把3650个零件按什么比进行分配，再把已知条件中三人工作时间之比转化为工作效率之比，按3人工作效率的比进行分配，即可求出甲、乙、丙3人各应加工多少个零件。

解答过程：

（1）甲、乙、丙3人的工作效率之比为

答：甲应加工1400个零件，乙应加工1200个零件，丙应加工1050个零件。

解题后的思考：把一个总数按一定的比例来分配，把各部分的比看作份数关系，先求出其中一份，然后问题得解。解题步骤：a求出总份数；b求出每一份是多少；c求出各部分相应的具体数量。

思路分析：

1）题意分析：本题主要考查同学们按比例分配的意义及这一类应用题的不同解法

2）解题思路：这道题中我们首先要把两两的比转化为三个小组的人数的连比，再按求出的连比进行分配。这是两个比组成连比的常用方法。

解答过程：

第一、二两组人数的比为2：3

二、三两组人数的比为4：5

这样第一、二、三组人数的比为8：12：15

总份数为8+12+15=35

解题后的思考：在解答按比例分配问题时，有时候出现三个量时，两两之比要转化为三个量的比，再按比例进行分配。

思路分析：