惯性质量的测定

2.8 惯性质量的测定
惯性质量和引力质量是由两个不同的物理定律——牛顿第二定律和万有引力定律引入的两个物理概念，前者是物体惯性大小的量度，后者则是物体引力大小的量度。

现已精确证明，任一物体的引力质量和它的惯性质量成正比，两种质量若以同一物体作为单位质量，则任何物体的两种质量是相同的，可以用同一物理量“质量”来表示惯性质量和引力质量。

因此，原则上讲，可以有两种测定质量的方法：一是通过待测物体和选作质量标准的物体达到力矩平衡的杠杆原理求得，用天平称量质量就是根据该原理；另一种是由测定待测物体和标准物体在相同的外力作用下的加速度而求得。

惯性秤测定质量就是根据后者。

但惯性秤不是直接比较物体的加速度，而是用振动法比较反映物体加速度的振动周期，来确定物体的质量。

该方法对处于失重状态下物体质量的测定有独特的优点。

本实验的主要内容是用惯性秤测定待测金属圆柱体的惯性质量，并且研究重力对惯性秤的影响。

一、实验目的
1、掌握用惯性秤测定物体质量的原理和方法。

2、了解仪器的定标和使用。

二、实验仪器
惯性秤 周期测定仪 用于仪器的定标采用的标准质量块 待测圆柱体 三、实验原理
惯性秤是用振动法来测定物体惯性质量的装置，其装置图如图（2-8-1）所示惯性秤平台调平后，将其沿水平方向推开一小段距离，然后松手，平台及其上的物体将在振臂的弹性恢复力作用下左右摆动。

在平台上负载不大且平台位移较小的情况下，可以近似地认为弹性恢复力和平台位移成正比，即平台是在水平方向作简谐振动。

设弹性恢复力kx F -=（k 为秤臂的弹性系数，x 为平台质心偏离平衡位置的距离），根据牛顿第二定律，可得
kx dt
x
d m m i -=+220)( （2-8-1）
式中0m —平台的等效惯性质量，
i m －为砝码或待测物的惯性质量， k －为悬臂振动体的倔强系数。

解此方程，得平台及其上物体的周期为
k
m m T i
+=02π
（2-8-2） 将(2-8-2)式两侧平方，改写成
i m k
m k T 2
022
44ππ+=
即
22
04T k m m i π
+
-= （2-8-3）
上式表明，惯性秤水平振动周期T 的平方和附加质量成线性关系。

当测出各已知附加
质量所对应的周期值，可作直线图或曲线图，就是该惯性秤的定标线（如图（2-8-2）所示），
如需测量某物体的质量时，可将其置于惯性秤的秤台上，测出周期，就可从定标线上查出对应的质量，即为被测物体的惯性质量。

图2-8-1 惯性称装置图 图2-8-2 惯性称定标线
先测得空秤（i m =0）时的周期0T ，然后将具有相同惯性质量的片状砝码依次插入平台，测得相应的周期为1T ，2T ……，作T ～i m 曲线，若测得待测物体的周期时，即可从图线上找出相应的惯性质量值。

用一元线性回归法处理数据，即可得到截距A 和斜率B 的精确解。

仪器的常数，即空秤的等效质量0m 和秤臂的弹性系数k 分别由截距和斜率求得。

若已知待测物体的周期，即可得到该物体的惯性质量值。

惯性秤的灵敏度定义为
)
(0i i m m k dm dT +-
=π
（2-8-4） 四、实验内容
1、仪器调整
（1）将惯性秤水平固定，然后用水准仪调整使秤台水平；
（2）接好周期测定仪，并调节挡光片和光电门的位置，使秤台运动时，能来回遮光计时。

2、对惯性秤进行定标，测圆柱体的惯性质量
（1）将惯性秤前端拨开约1cm ，然后松开惯性秤，让其自由振动。

将周期测定仪上的“周期选择”开关置于10个周期，测得空载时惯性秤振动10次的时间。

计算出空秤的振动周期，重复4次，求其平均值0T ；
（2）将10个片状砝码依次插入平台内，重复上述测0T 的方法，分别测出放入1m ，
2m …10m 砝码时的振动周期1T ,2T ,…10T ，及对应质量1m ，21m m +,…；
（3）将10个片状砝码依次从平台上取下，重复上述测0T 的方法，分别测出取出10m ，9m …1m 砝码时的振动周期,10T 9T ,…1T ，及对应质量；
（4）测定圆柱体的惯性质量。

T M 2
T O 2
M
m 0
T 2
①将片状砝码取下，再将两个待测圆柱体分别放入平台上的圆洞内，用同样的方法测周期，用内插法从定标曲线上求两圆柱体的惯性质量；
②用天平分别测出两个被测物体的引力质量。

五、数据记录
将所测数据填入表（2-8-1）中
表2-8-1 惯性质量测量
六、数据处理
根据所测数据在直角坐标纸上做出曲线，即定标曲线。

用惯性称测出两个待测圆柱体的周期，在所绘曲线上求出它们的惯性质量，并与用天平称量的引力质量相比较，求出误差，写出两个待测圆柱体的标准式，进而分析测量结果。

七、思考题
1、将惯性秤置于不同高度处进行测量同一物体，所测结果是否相同？
2、使用惯性秤应该注意哪些问题？。