2015人教新课标中考总复习课件(第8讲_分式方程)(20张PPT)

1 4 6．[2014· 黔西南州] 解方程： ＝ 2 . x－2 x －4
解：去分母得 x＋2＝4，解得 x＝2. 把 x＝2 代入 x2－4＝0，所以原方程无解．
第8讲┃ 分式方程
7．[2014· 襄阳] 甲、乙两座城市的中心火车站 A，B 两 站相距 360 km，一列动车与一列特快列车分别从 A， B 两站 同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快 54 km/h. 当动车到达 B 站时，特快列车恰好到达距离 A 站 135 km 处 的 C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少．
第8讲┃ 分式方程
母亲节前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一 批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这 种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数 的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元，求第一批 盒装花每盒的进价是多少元．
解：设第一批盒装花每盒的进价是 x 元，由题意可得 3000 5000 2× ＝ ， x x－5 解得 x＝30，经检验，x＝30 是方程的解且符合题意． 答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元．
第8讲┃ 分式方程
[中考点金]
列分式方程解应用题与列一次方程解应用题的方法 步骤基本相同，即“审、设、列、解、验、答” ．
第8讲┃ 分式方程
变式题 某班有 45 名同学参加紧急疏散演练．对比发 现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的 3 倍， 这 45 名同学全部撤离的时间比指导前快 30 秒．求指导前平 均每秒撤离的人数．
第8讲┃ 分式方程
【归纳总结】
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的步骤和 方法类似，其解题关键是找出________ 等量 关系．但分式方程 对根的检验包括两个方面： ①检验是否是___ _____的根； 分式方程 ②检验是否符合题意．
第8讲┃ 分式方程
【知识树】
第8讲┃ 分式方程
┃考向互动探究与方法归纳┃
第8讲
分式方程
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 分式方程的解法 2 1 1．把分式方程 ＝ 转化为一元一次方程时，方程两边 x＋4 x 需同乘 ( D ) A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4) 1 2 2．方程 － ＝0 的根是 ( D ) x－2 x－1 A．x＝－3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝3 考点1
探究一 利用分式方程中根的情况求参数的取值 x k x 例 1 若关于 x 的分式方程 ＋ － ＝0 有增根， x－1 x－1 x＋1 则 k 的值为________ ． －1
[解析] 把原方程化为整式方程，整理后得 2x＋kx＋k＝ 0.因为原方程的最简公分母是(x－1)(x＋1)，所以原方程的增 根是 x＝1 或 x＝－1， 将它们分别代入化简后的整式方程． 当 x＝1 时，k＝－1；当 x＝－1 时，无解．故应填－1.
第8讲┃ 分式方程
( C )
5 3 3．[2014· 湘潭] 分式方程 ＝ 的解为 ( C ) x＋2 x A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 4．[2014· 莱芜] 已知 A，C 两地相距 40 千米，B，C 两地 相距 50 千米， 甲、 乙两车分别从 A， B 两地同时出发到 C 地． 若 乙车每小时比甲车多行驶 12 千米，则两车同时到达 C 地．设 乙车的速度为 x 千米/时，依题意下列方程正确的是 ( B ) 40 50 40 50 A. ＝ B. ＝ x x－12 x－12 x 40 50 40 50 C. ＝ D. ＝ x x＋12 x＋12 x a－1 5． 若关于 x 的分式方程 ＝1 有增根， 则 a＝________ ． 1 x＋2 第8讲┃ 分式方程
[解析] 本题的相等关系：①指导后平均每秒撤离的人数 ＝指导前平均每秒撤离人数的 3 倍；②指导前全部撤离的时 间－指导后全部撤离的时间＝30 秒．
解：设指导前平均每秒撤离的人数为 x，则指导后平均 45 45 每秒撤离的人数为 3x.根据题意，得 － ＝30，解得 x＝ x 3x 1.经检验，x＝1 是原方程的解，且符合题意． 答：指导前平均每秒撤离的人数为 1.
x＋m 2 3．若关于 x 的方程 ＋ ＝2 有增根，则 m 的值是 x－2 2－x ________ ． 0
第8讲┃ 分式方程
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【归纳总结】
1．解分式方程与解整式方程的过程大致相同，都包含 ________ 去分母 、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 这几 验根 ． 个步骤，但分式方程必须________ 2．分式方程的增根使分式方程的最简公分母为 整式 方程成立． ________ ，也使去分母后的________ 0
第8讲┃ 分式方程
[解析] (1)利用相等关系“甲公司的工作效率＋乙公司 的工作效率＝甲、乙合做的工作效率”，另外把工作量记 作单位 1； (2) 先利用“甲、乙合做每天的施工费用×工作时间＝ 102000 元”列方程求出每个公司每天的施工费用，然后求 出每个公司完成整项工程的费用即可作出判断．
第8讲┃ 分式方程
第8讲┃ 分式方程
[中考点金]
求有增根的分式方程中待定字母的值的方法：①使 分式方程的最简公分母等于 0，求出分式方程增根的可 能值；②将分式方程去分母得到整式方程；③将增根的 值代入整式方程，求得待定字母的值．
第8讲┃ 分式方程
变式题
ax＋1 若关于 x 的方程 －1＝0 有增根，则 a 的 x－1
第8讲┃ 分式方程
－1 ． 值为________
第8讲┃ 分式方程
探究二 分式方程的实际应用
例 2 一项工程，甲、乙两公司合做，12 天可以完成， 共需付施工费 102000 元；如果甲、乙两公司单独完成此项 工程， 乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍， 乙公司每天的施 工费比甲公司每天的施工费少 1500 元． (1)甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天？ (2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工 费较少？
解：(1)设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙公司单独完 1 1 1 成此项工程需 1.5x 天．根据题意，得 ＋ ＝ ，解得 x＝20， x 1.5x 12 经检验知 x＝20 是方程的解且符合题意． 所以 1.5x＝1.5×20＝30. 故甲、乙两公司单独完成此项工程各需 20 天、30 天． (2)设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙公司每天的施工费为 (y－1500)元， 根据题意得 12(y＋y－1500)＝102000， 解得 y＝5000， 则 甲 公 司 单 独 完成 此 项 工 程所 需 的施 工 费 为 20×5000 ＝ 100000(元)； 乙公司单独完成此项工程所需的施工费为 30×(5000－ 1500) ＝105000(元)． 故甲公司的施工费较少．
第8讲┃ 分式方程
┃考题自主训练与名师预测┃
2x 3 1．[2014· 台州] 将分式方程 1－ ＝ 去分母，得到 x－1 x－1 正确的整式方程是 ( B ) A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3 C．1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3 2x－5 3 2．[2014· 绥化] 分式方程 ＝ 的解是 x－2 2－x A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝1 或 x＝2
第8讲┃ 分式方程
解：设特快列车的平均速度为 x km/h，则动车的平均 速度为(x＋54)km/h，根据题意，得 360 360－135 ＝ . x x＋54 解这个分式方程得，x＝90. 经检验，x＝90 是这个分式方程的解且符合题意． x＋54＝144. 答：动车和特快列车的平均速度分别为 144 km/h 和 90 km/h.
第8讲┃ 分式方程
考点2
分式方程的应用
1．某车间原计划在 x 天内生产 120 个零件，由于采用了 新技术，每天多生产零件 3 个，因此提前 2 天完成任务，则列
120 120 ＝ －3 ． 方程为______________ x x－2
2． [2013· 呼和浩特] 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，现在平均每天生产________ 200 台机器．