新编(人教版)八年级数学上册全册课时练习及章末检测(含答案)

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人教版初二上册全册课时练(附答案共54页)

重点中学教学资源整理人教版初二上册全册课时练（精编答案版共54页）第 1 页共53 页第十一章三角形11.1与三角形有关的线段专题一三角形个数的确定1．如图，图中三角形的个数为（）A．2 B．18 C．19 D．202．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__________个．3．阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？△ABC内点的个数 1 2 3 (1007)构成不重叠的小三角形的个数 3 5 …4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（）A．－6＜a＜－3 B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5 D．a＜－5或a＞－25. 在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有______个．6．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式22x+＞123x--的正整数解，试求第三边x的长．状元笔记【知识要点】1．三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．2．三角形三条重要线段(1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．(2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线．(3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．3．三角形的稳定性三角形具有稳定性．【温馨提示】1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种．2．三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线．【方法技巧】1．根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边．2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等．参考答案:1．D 解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形；同样，线段DE上也有5个点，线段DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．2．21 解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4－3，则第n个图形中，三角形的个数是4n－3．所以当n=6时，原式=21．△ABC内点的个数 1 2 3 (1007)构成不重叠的小三角形的个数 3 5 7 (2015)解析：当△ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=1×2＋1；当△ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2×2＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有3个点时，三角形的个数是3×2＋1=7；当有1007个点时，三角形的个数是1007×2＋1=2015．4．B 解析：根据题意，得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得－5＜a＜－2．故选B．5．10 解析：∵在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，∴c＜a+b．∵b=4，∴a=1，2，3，4．a=1时，c=4；a=2时，c=4或5；a=3时，c=4，5，6；a=4时，c=4，5，6，7．∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．6．解：原不等式可化为3（x+2）＞－2（1－2x），解得x＜8．∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7．再根据三角形三边关系，得6＜x＜10，∴x=7．11.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D. 若AP平分∠BAC 且交BD于P，求∠BPA的度数．3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）专题二利用三角形外角的性质解决问题4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）6．如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．状元笔记【知识要点】1．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°．2．直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【温馨提示】1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角．2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．【方法技巧】1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”．2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．1．C 解析：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠1=12∠ACE，∠2=12∠ABC．又∵∠D=∠1－∠2，∠A=∠ACE－∠ABC，∴∠D=12∠A=25°．故选C．2．解：（法1）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°.因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC ，∠BAP=12∠BAC，∠ABP=12∠ABC ，即∠BAP＋∠ABP=45°，所以∠APB=180°－45°=135°.（法2）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°，因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∠DBC=12∠ABC，∠PAC=12∠BAC ，所以∠DBC＋∠PAD=45°.所以∠APB=∠PDA＋∠PAD =∠DBC＋∠C＋∠PAD=∠DBC＋∠PAD＋∠C =45°＋90°=135°.3．解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，∴∠1－∠3=∠P－∠D，∠2－∠4=∠B－∠P，又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P－∠D=∠B－∠P，即2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）2∠P=∠B+∠D．4．B 解析：延长DC，与AB交于点E．根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD－∠ABD=60°．设AC与BP相交于点O，则∠AOB=∠POC，∴∠P+12∠ACD=∠A+12∠ABD，即∠P=50°－12（∠ACD－∠ABD）=20°．故选B．5．解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°．∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12∠ACB=34°．∵CE是AB边上的高，∴∠ECB=90°－∠B=90°－72°=18°．∴∠DCE=34°－18°=16°．（2）∠DCE=12（∠B－∠A）．6．（1）证明：延长BD交AC于点E，∵∠BEC是△ABE的外角，∴∠BEC=∠A+∠B．∵∠BDC是△CED的外角，∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B．（2）猜想：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=360°．证明：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=∠3+∠2+∠6+∠5+∠4+∠1=（∠3+∠2+∠1）+（∠6+∠5+∠4）=180°+180°=360°．11.3多边形及其内角和专题一根据正多边形的内角或外角求值1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．92．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°．3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数．专题二求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）A．360°B．540°C．630°D．720°5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．状元笔记【知识要点】1．多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°．外角和：多边形的外角和等于360°．【温馨提示】1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．参考答案:1．A 解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷30°=12，∴这个正多边形的边数为12．故选A．2．1440 解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角为180°－36°=144°，∴多边形的内角和等于144°×10=1440°．3．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得n=20．所以这个多边形的边数为20．4．B 解析：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故选B．5．360°解析：在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．6．解：∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F．同理：∠BPO=∠D+∠C．∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．第十二章全等三角形12.1全等三角形12.2三角形全等的判定专题一三角形全等的判定1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB 的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：__________；（2）证明：3．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE；②AE=CD；③∠BAC=∠BCA；④∠ADB=∠CEB；请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．__________________．专题二全等三角形的判定与性质4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A6B．4 C．23D．55．【2013·襄阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.求证：AM＝AN.NMEDB CA6．【2012·泸州】如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．专题三全等三角形在实际生活中的应用7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B两端的距离，你能说说其中的道理吗？9．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？状元笔记【知识要点】1．全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．3．三角形全等的判定方法(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)．(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．(4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)．4．直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)．【温馨提示】1．两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等．2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 3．“HL ”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等．【方法技巧】1．应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（2）对应顶点所对应的边是对应边；（3）公共边（角）是对应边（角）；（4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）．全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若△ABC ≌△DEF ，说明A 与D ，B 与E ， C 与F 是对应点，则∠ABC 与∠DEF 是对应角，边AC 与边DF 是对应边．2．判定两个三角形全等的解题思路：SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角——已知两边找另一边——边为角的对边——找任一角——找夹角的另一边——已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角——找边的对角——找夹边——已知两角找任一边——参考答案:1．证明：平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠C ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ．∵∠ABE=21∠ABD ，∠CDF=21∠CDB ，∴∠ABE=∠CDF ．在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF ABE CDAB C A ∴△ABE ≌△CDF ． 2．解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可﹒ （2）以DC BD =为例进行证明： ∵CF ∥BE ，又∵DCBD ，∠FDC=∠EDB，∴△BDE≌△CDF．3．解：（1）添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明．证明：∵AE=CD，BE=BD，∴AB=CB．又∠ABD=∠CBE，BE=BD，∴△ADB≌△CEB．（2）③④．4．B 解析：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∠AHE=∠BHD=∠C．∴△ADC≌△BDH．∴BH=AC=4．故选B．5．证明：如图所示，M∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC.∴∠3＝∠1，∠6＝∠C．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠2＝∠1，∠7＝∠C.∴∠3＝∠2，∠6＝∠7．∵∠4＝∠5，∴∠ABM＝∠ABN．又∵AB＝AB，∴△AMB≌△ANB．∴AM＝AN．6．证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC（SAS）．∴∠DBC＝∠EAC．又∵∠DBC＝∠ACB＝60°，∴AE∥BC．7．B 解析：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，又∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．∴∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选B．8．解：在△ABC和△CED中，AC=CD，∠ACB=∠ECD，EC=BC，∴△ABC≌△CED．∴AB=ED．即量出DE的长，就是A、B两端的距离．9．解：对．理由：∵AC⊥AB,∴∠CAB=∠CAB′=90°.在△ABC和△AB′C中，ACB ACBAC ACCAB CAB=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠′，，∠∠′，∴△ABC≌△AB′C（ASA）．∴AB′=AB．12.3 角的平分线的性质专题一利用角的平分线的性质解题1．如图，在△ABC中，AC=AB，D在BC上，若DF⊥AB，垂足为F，DG⊥AC，垂足为G，且DF=DG．求证：AD⊥BC.2．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，21BAC B∠∠，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB∶∶于点E，AC=3 cm，求BE的长．专题二角平分线的性质在实际生活中的应用4．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处5．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在__________，理由是__________．6．已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留作图痕迹）状元笔记【知识要点】1．角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2．角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【温馨提示】1．到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，不是其他线段的交点．2．到三角形三边距离相等的点不仅有内角的平分线的交点，还有相邻两外角的平分线的交点，这样的点共有4个．【方法技巧】1．利用角的平分线的性质解决问题的关键是：挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——直接考虑垂线段相等，若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段．2．利用角平分线的判定解决问题的策略是：挖掘已知图形中一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——先证明两条垂线段相等，然后说明角平分线或角的关系；若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，再证明两条垂线段相等；若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段后，证明两条垂线段相等．参考答案:1．证明：∵DF AB DG AC DF DG ⊥⊥=，，，∴AD 是BAC ∠的平分线， ∴BAD CAD =∠∠．在ABD △和ACD △中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）（已求）已知）AD AD DAC DAB AC AB (∴SAS)ABD ACD (△≌△． ∴ADB ADC =∠∠．又∵180BDA CDA +=︒∠∠，∴90BDA =︒∠，∴AD BC ⊥． 2．证明：∵AO 平分∠BAC ，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴OD =OE ，在Rt △BDO 和Rt △CEO 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,COE DOB OEOD CEO BDO∴(ASA)BDO CEO △≌△．∴OB =OC ． 3．解：∵∠C =90°，∴∠BAC +∠B =90°，又DE ⊥AB ，∴∠C =∠AED =90°，又21BAC B =∶∶∠∠，∴∠A =60°，∠B =30°，又∵AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ， ∴DC =DE ，∴3AE AC ==cm ．在Rt △DAE 和Rt △DBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.DE DE BED AED B DAE∴△DAE ≌△DBE （AAS ），∴3BE AE == cm ．4．C 解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处．故选C ．5．∠A 的角平分线上，且距A1cm 处角平分线上的点到角两边的距离相等 6．解：作两个角的平分线，交点P 就是所求作的点．第十三章轴对称13.1轴对称 13.2画轴对称图形专题一轴对称图形 1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（）2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3 B．2 C．3D．18．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．状元笔记【知识要点】1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；【温馨提示】1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．参考答案:1．D 解析：∵将D图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D图形是轴对称图形，故选D．2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3．如图所示：4．A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ABC和△ADE关于直线l对称，则△ABC≌△ADE，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l垂直平分DB，∠C=∠E，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上，即④正确．综上所述，①②③④都是正确的，故选A．5．解：根据题意A点和E点关于BD对称，有∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．B点、C点关于DE对称，有∠DBE=∠BCD，∠ABC=2∠BCD．且已知∠A=90°，故∠ABC+∠BCD=90°．故∠ABC=60°，∠C=30°．6．解：（1）对称点有A和A'，B和B'，C和C'．（2）连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线．（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．7．B 解析：在Rt△FDB中，∵∠F＝30°，∴∠B＝60°．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°．在Rt△AED中，∵∠A＝30°，DE＝1，∴AE＝2．连接EB. ∵DE 是AB的垂直平分线，∴EB＝AE＝2. ∴∠EBD＝∠A＝30°．∵∠ABC＝60°，∴∠EBC＝30°．∵∠F＝30°，∴EF＝EB＝2．故选B．AF ED8．8 解析：∵DF是AB的垂直平分线，∴DB=DA．∵EG是AC的垂直平分线，∴EC=EA．∵BC=8，∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8．9．解：AB+BD=DE．证明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=CE．∴AB+BD=CE+DC=DE．10．C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5．解得1.5＜a＜2.5，又因为a必须为整数，∴a=2．∴点P2（－1，－1）．∴P1点的坐标是（－1，1）．13.3等腰三角形13.4课题学习最短路径问题专题一等腰三角形的性质和判定的综合应用1．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是___________．(填序号)2．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？（4）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由．3．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC=10，求AB+AE的长．专题二等边三角形的性质和判定4．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是__________．5．如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．6．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12 cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．专题三最短路径问题7．如图，A、B两点分别表示两幢大楼所在的位置，直线a表示输水总管道，直线b表示输煤气总管道．现要在这两根总管道上分别设一个连接点，安装分管道将水和煤气输送到A、B两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短．图中，点A′是点A关于直线b的对称点，A′B分别交b、a于点C、D；点B′是点B关于直线a的对称点，B′A分别交b、a于点E、F．则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是（）A．F和C B．F和E C．D和C D．D和E8．如图，现准备在一条公路旁修建一个仓储基地，分别给A、B两个超市配货，那么这个基地建在什么位置，能使它到两个超市的距离之和最小? (保留作图痕迹及简要说明)状元笔记【知识要点】1．等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．2．等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)．3．等边三角形的性质和判定方法性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形．判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4．直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【温馨提示】1．“等边对等角”和“等角对等边”只限于在同一个三角形中，在两个三角形中时，上述结论不一定成立．2．在应用直角三角形的性质时应注意以下两点：(1)必须是在直角三角形中；(2)必须有一个锐角等于30°．【方法技巧】1．等腰三角形的性质是证明两个角相等的重要方法，当要证明同一个三角形的两个内角相等时，可尝试用“等边对等角”．2．等腰三角形的判定是证明线段相等的一个重要方法，当要证明位于同一个三角形的两条线段相等时，可尝试用“等角对等边”．3．利用轴对称可以解决几何中的最值问题，本方法的实质是依据轴对称的性质以及两点之间线段最短和三角形两边之和大于第三边．参考答案:1．①②③解析：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB．∵BF是∠ABC的平分。

八年级上册数学人教版课时练《12.1 全等三角形》01(含答案解析)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

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相信你是最棒的！《12.1全等三角形》课时练考点1全等图形的认识1．下列说法中，正确的有（）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示的图形是全等图形的是()A．B．C．D．3．下列四个图形中，全等的图形是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④4．下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；B．面积相等的两个图形是全等图形；C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关；D．全等三角形的对应边相等，对应角相等；5．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交与点F，图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对考点2全等三角形的概念6．下列说法正确的是（）A．直角三角形是轴对称图形B．两个等边三角形一定全等C．面积相等的两个三角形一定全等D．轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的中垂线7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等腰三角形都全等8．下列说法:①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的面积相等③周长相等的两个三角形全等④全等三角形的对应边相等、对应角相等其中正确的说法为（）A．②③④B．①②③C．①②④D．①②③④9．下列四个命题中真命题的是（）①有一个角相等的两个等腰三角形全等②有一个钝角相等且有一条边相等的两个等腰三角形全等③有两边相等的两个等腰直角三角形全等④一个三角形的底和腰与另一个三角形的底和腰对应相等的两个等腰三角形全等A．①②B．②③C．②④D．③④考点3全等三角形的性质10．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.5Ð等于()11．已知图中的两个三角形全等，则1A ．70°B ．50°C ．60°D ．120°12．如图，△ABC ≌△DEF ，下列结论不正确的是()A ．AB=DEB ．BE=CFC ．BC=EFD ．AC=DE13．三个全等三角形按如图的形式摆放，则1 23Ð+Ð+Ð的度数是（）A ．120°B ．135°C ．150°D ．180°14．若△ABC ≌△DEF ，AB ＝2，AC ＝4，且△DEF 的周长为奇数，则EF 的值为（）A ．3B ．4C ．1或3D ．3或515．对于两个全等的三角形，下列结论正确的有（）①两个三角形的周长相等；②两个三角形的面积相等；③两个三角形对应角的平分线相等；④两个三角形对应边上的中线相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．如图所示中的44´的正方形网格中，1234567Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=（）A．330 B．315 C．300o D．24517．如图，已知△AOC≌△BOD，∠A＝30°，∠C＝20°，则∠COD＝()A．50°B．80°C．100°D．130°18．下列说法中，正确的是（）A．全等三角形的角平分线相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的高相等D．全等三角形的周长相等参考答案1．A2．B3．D4．B5．C6．D7．C8．C9．D 10．B11．C12．D13．D14．D15．D16．B17．B18．D。

八年级上册数学人教版课时练《13.3.2 等边三角形》03(含答案解析)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！《13．3．2等边三角形》课时练一、选择题1．如图，已知ABC D 和CDE D 都是等边三角形，且A 、C 、E 三点共线．AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②60AOB Ð=°；③AP BQ =；④PCQ D 是等边三角形；⑤//PQ AE ．其中正确结论的有（）个A ．5B ．4C ．3D ．22．已知，在△ABC 中，AB AC =，如图，（1）分别以B ，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点D ；（2）作射线AD ，连接BD ，CD ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误．．的是（）A ．BAD CADÐ=ÐB ．△BCD 是等边三角形C ．AD 垂直平分BC D ．ABDC S AD BC=3．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，且AB=AC ，AC=AD ，有四个结论：①AC ⊥BD ；②BC=DC ；③△ABC ≌△ADC ；④△ABD 是等边三角形．其中正确的是()A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④4．如图点,,A B C 在同一条直线上，,CBE ADC D D 都是等边三角形，,AE BD 相交于点O ，且分别与,CD CE交于点,M N ，连接,M N ，有如下结论：①DCB ACE D @D ；②AM DN =；③CMN D 为等边三角形；④60°Ð=EOB ．其中正确的结论个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（）A ．0．5B ．1C ．0．25D ．26．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，OP=8，在OA 、OB 上分别取点M 、N ，使△OMN 的周长最短，则△PMN 周长的最小值为（）A ．4B ．8C ．16D ．327．如图，在等边△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD ≌△ACD ；②2DE=2DF=AD ；③△ADE ≌△ADF ；④4BE=4CF=AB ．正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．设P 是边长为a 的正三角形内的一点，P 到三边的距离分别为,,()x y z x y z ££．若以,,()x y z x y z ££为边可以组成三角形，则z 应满足的条件为（）A ．3386a a z ££B ．3364a z a ££C ．33348a z a ££D ．33382a z a ££9．边长为a 的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A ．511a 32´（）B ．511a 23´（）C ．611a 32´（）D ．611a 23´（）10．如图，∠AOB ＝30°，点P 是∠AOB 内的定点，且OP ＝3．若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（）A ．12B ．9C ．6D ．3二、填空题11．如图所示，∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 内一定点，并且OP ＝2，点M 、N 分别是射线OA ，OB 上异于点O 的动点，当△PMN 的周长取最小值时，点O 到线段MN 的距离为_____．12．已知等边ABC D 的边长为3，点E 在直线AB 上，点D 在直线CB 上，且ED EC =，若6AE =，则CD 的长为______．13．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于D ，则DE 的长为______．14．如图，已知ABC 中，60A Ð=°，D 为AB 上一点，且2,4AC AD BD B ACD =+Ð=Ð，则DCB Ð的度数是_________．15．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且∠EBD=72°，则∠AEB 的度数是______．三、解答题16．在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ．（1）如图1，连接EC ，求证：△EBC 是等边三角形；（2）点M 是线段CD 上的一点（不与点C ，D 重合），以BM 为一边，在BM 的下方作∠BMG=60°，MG 交DE 延长线于点G ．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD ，DG 与AD 之间的数量关系；（3）如图3，点N 是线段AD 上的一点，以BN 为一边，在BN 的下方作∠BNG=60°，NG 交DE 延长线于点G ．试探究ND ，DG 与AD 数量之间的关系，并说明理由．17．在边长为9的等边三角形ABC 中，点Q 是BC 上一点，点P 是AB 上一动点，以1个单位每秒的速度从点A 向点B 移动，设运动时间为t 秒．（1）如图1，若BQ=6，PQ//AC 求t 的值；（2）如图2，若点P 从点A 向点B 运动，同时点Q 以2个单位的速度从点B 经点C 向点A 运动，当t 为何值时，APQ D 为等边三角形．（3）如图3，将边长为9的等边三角形ABC 变换为AB ，AC 为腰，BC 为底的等腰三角形，且AB=AC=10，BC=8，点P 运动到AB 中点处静止，点M ，N 分别为BC ，AC 上动点，点M 以1个单位每秒的速度从点B 向C 运动，同时N 以a 个单位每秒的速度从点C 向A 运动，当,BPM CNM D D 全等时，求a 的值．18．如图1，已知△ABC 和△EFC 都是等边三角形，且点E 在线段AB 上．（1）求证：BF ∥AC ；（2）过点E 作EG ∥BC 交AC 于点G ，试判断△AEG 的形状并说明理由；（3）如图2，若点D 在射线CA 上，且ED ＝EC ，求证：AB ＝AD ＋BF ．19．小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点E 为AB 的中点时，如图（2），确定线段AE 与DB 的大小关系，请你写出结论：AE _____DB （填“>”，“<”或“=”），并说明理由．（2）特例启发，解答题目：解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE _____DB （填“>”，“<”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ．（请你将剩余的解答过程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =，若△ABC 的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你画出图形，并直接写出结果）．20．在△ABC 中，AB =AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一条边在AD 的右侧作△ADE ，使AE =AD ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图，当点D 在BC 延长线上移动时，若∠BAC =40°，则∠ACE =，∠DCE =，BC 、DC 、CE 之间的数量关系为；（2）设∠BAC =α，∠DCE =β．①当点D 在BC 延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上（不与B ，C 两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．（3）当CE ∥AB 时，若△ABD 中最小角为15°，试探究∠ACB 的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）．21．如图，在ABC D 中，AC BC =，90ACB Ð=°，点D 为ABC D 内一点，且BD AD =．（1）求证：CD AB ^；（2）若15CAD Ð=°，E 为AD 延长线上的一点，且CE CA =．①求BDC ∠的度数．②若点M 在DE 上，且DC DM =，请判断ME 、BD 的数量关系，并说明理由．③若点N 为直线AE 上一点，且CEN D 为等腰D ，直接写出CNE Ð的度数．22．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，BD 、CE 交于点F ．（1）求证：BD=CE ；（2）求∠EFB 的度数．23．（1）如图1，ABC 和DCE 都是等边三角形，且B ，C ，D 三点在一条直线上，连接AD ，BE 相交于点P ，求证：BE AD =．（2）如图2，在BCD 中，若120BCD Ð<°，分别以BC ，CD 和BD 为边在BCD 外部作等边ABC ，等边CDE △，等边BDF ，连接AD 、BE 、CF 恰交于点P ．①求证：AD BE CF ==；②如图2，在（2）的条件下，试猜想PB ，PC ，PD 与BE 存在怎样的数量关系，并说明理由．参考答案1．A 2．D3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．A 10．D 11．112．3或913．1214．20°15．132°16．（1）证明：如图1所示：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，BC=AB．∵BD 平分∠ABC ，∴∠1=∠DBA=∠A=30°．∴DA=DB ．∵DE ⊥AB 于点E ．∴AE=BE=AB．∴BC=BE ．∴△EBC 是等边三角形；（2）结论：AD=DG+DM ．证明：如图2所示：延长ED 使得DW=DM ，连接MW ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，∴∠ADE=∠BDE=60°，AD=BD ，又∵DM=DW ，∴△WDM 是等边三角形，2121∴MW=DM ，在△NGM 和△DBM 中，∴△WGM ≌△DBM ，∴BD=WG=DG+DM ，∴AD=DG+DM ．（3）结论：AD=DG ﹣DN ．证明：如图延长BD 至H ，使得DH=DN ．由（1）得DA=DB ，∠A=30°．∵DE ⊥AB 于点E ．∴∠2=∠3=60°．∴∠4=∠5=60°．∴△NDH 是等边三角形．∴NH=ND ，∠H=∠6=60°．∴∠H=∠2．∵∠BNG=60°，∴∠BNG+∠7=∠6+∠7．即∠DNG=∠HNB ．在△DNG 和△HNB 中，∴△DNG ≌△HNB （ASA ）．∴DG=HB ．∵HB=HD+DB=ND+AD ，∴DG=ND+AD ．∴AD=DG ﹣ND ．17．解：（1）ABC D 是等边三角形，60A B C \Ð=Ð=Ð=°，PQ//AC ，60BQP C \Ð=Ð=°，60BQP B \Ð=Ð=°，BPQ \D 是等边三角形，BP BQ \=，由题意可知：AP t =，则9BP t =-，96t \-=，解得：3t =，故t 的值为3；（2）①当点Q 在边BC 上时，已知此时APQ D 不可能为等边三角形；②当点Q 在边AC 上时，若APQ D 为等边三角形，则AP AQ =，由题意可知，AP t =，2BC CQ t +=，()922182AQ BC AC BC CQ t t \=+-+=´-=-，182t t \=-，解得：6t =，故当6t =时，APQ D 为等边三角形；（3）由题意可知：BM t =，CN at =，1110522BP AB ==´=，则8CM BC BM t =-=-，若PBM D ≌NCM D ，则PB NC BM CM =ìí=î，即：58at t t=ìí=-î，解得：544a t ì=ïíï=î；若PBM D ≌MCN D ，则PB MC BM CN =ìí=î，即：58t t at=-ìí=î，解得：13a t =ìí=î；综上所述：当,BPM CNM D D 全等时，a 的值为1或54．18．解：（1）如图1，∵△ABC 和△EFC 都是等边三角形，∴∠ACB=∠ECF=∠A=60°，AC=BC ，CE=FC ，∴∠1+∠3=∠2+∠3，∴∠1=∠2，在△ACE 与△FCB 中，12AC BC CE CF =ìïÐ=Ðíï=î,∴△ACE ≌△FCB ，∴∠CBF=∠A =60°，∴∠CBF =∠ACB ，∴AC ∥BF ；（2）△AEG 是等边三角形，理由如下：如图，过E 作EG ∥BC 交AC 于G，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEG=∠AGE=60°，∴△AEG 是等边三角形．（3）如图2，过E 作EG ∥BC 交AC 于G ，由（2）可知△AEG 是等边三角形，∴AE=EG=AG ，∠GAE=∠AGC=60°，∴∠DAE=∠EGC=120°，∵DE=CE ，∴∠D=∠1，∴△ADE ≌△GCE ，∴AD=CG ，∴AC=AG+CG=AG+AD ，由（1）得△ACE ≌△FCB ，∴BF=AE ，∴BF=AG ，∴AC=BF+AD ，∴AB=BF+AD ．19．解：（1）AE DB =，理由如下：ED EC = ，EDC ECD\Ð=Ð∵△ABC 是等边三角形，60ACB ABC Ð=Ð=°\，点E 为AB 的中点，1302ECD ACB \°Ð=Ð=，30EDC Ð=°\，30D DEB Ð=Ð=°\，DB BE \=，AE BE = ，AE DB \=；故答案为：=；（2）AE DB =，理由如下：如图3：∵△ABC 为等边三角形，且EF ∥BC ，60AEF ABC Ð=Ð=°\，60AFE ACB Ð=Ð=°，FEC ECB Ð=Ð；120EFC DBE Ð=Ð=°\；ED EC = ，D ECB \Ð=Ð，D FEC Ð=Ð，在△EFC 与△DBE 中，FEC D EFC DBE EC DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△EFC ≌△DBE （AAS ），EF DB\=60AEF AFE Ð=Ð=° ，∴△AEF 为等边三角形，AE EF \=，AE BD \=．（3）①如图4，当点E 在AB 的延长线上时，过点E 作EF ∥BC ，交AC 的延长线于点F：则DCE CEF Ð=Ð，DBE AEF Ð=Ð；ABC AEF Ð=Ð，ACB AFE Ð=Ð；∵△ACB 为等边三角形，60ABC ACB \Ð=Ð=°，60AEF AFE \Ð=Ð=°，60DBE ABC Ð=Ð=°，DBE EFC \Ð=Ð；而ED EC =，D DCE \Ð=Ð，D CEF Ð=Ð；在△FEC 和△BDE 中，FEC D EFC DBE EC DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△FEC ≌△BDE （AAS ），EF BD \=；∵△AEF 为等边三角形，2AE EF \==，2BD EF ==，123CD \=+=；②如图5，当点E 在BA 的延长线上时，过点E 作EF ∥BC ，交CA 的延长线于点F ：类似上述解法，同理可证：2DB EF ==，1BC =，211CD =-=\．、20．（1）如图1所示：∵∠DAE =∠BAC ，∴∠DAE +∠CAD =∠BAC +∠CAD ，∴∠BAD =∠CAE ．在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠ACE =∠B 12=（180°﹣40°）=70°，BD =CE ，∴BC +DC =CE ．∵∠ACD =∠B +∠BAC =∠ACE +∠DCE ，∴∠BAC =∠DCE ．∵∠BAC =40°，∴∠DCE =40°．故答案为：70°，40°，BC +DC =CE ；（2）①当点D 在线段BC 的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β．理由如下：∵∠DAE =∠BAC ，∴∠DAE +∠CAD =∠BAC +∠CAD ，∴∠BAD =∠CAE ．在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠B=∠ACE．∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE．∵∠BAC=α，∠DCE=β，∴α=β；②分三种情况：（Ⅰ）当D在线段BC上时，α+β=180°，如图2所示．理由如下：同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ADB=∠AEC，∠ABC=∠ACE．∵∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴∠DAE+∠DCE=180°．∵∠BAC=∠DAE=α，∠DCE=β，∴α+β=180°；（Ⅱ）当点D在线段BC反向延长线上时，α=β，如图3所示．理由如下：同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE．∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠ABD=∠ACD+∠BAC，∴∠ACD+∠DCE=∠ACD+∠BAC，∴∠BAC=∠DCE．∵∠BAC=α，∠DCE=β，∴α=β；（Ⅲ）当点D在线段BC的延长线上时，如图1所示，α=β；综上所述：当点D 在BC 上移动时，α=β或α+β=180°；（3）∠ACB =60°．理由如下：∵当点D 在线段BC 的延长线上或在线段BC 反向延长线上移动时，α=β，即∠BAC =∠DCE ．∵CE ∥AB ，∴∠ABC =∠DCE ，∴∠ABC =∠BAC ．∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =∠BAC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°；∵当D 在线段BC 上时，α+β=180°，即∠BAC +∠DCE =180°．∵CE ∥AB ，∴∠ABC +∠DCE =180°，∴∠ABC =∠BAC ．∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =∠BAC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°；综上所述：当CE ∥AB 时，若△ABD 中最小角为15°，∠ACB 的度数为60°．21．（1）∵CB=CA ，DB=DA ，∴CD 垂直平分线段AB ，∴CD ⊥AB ；（2）①在△ADC 和△BDC 中，BC AC CD CD BD AD =ìï=íï=î，∴△ADC ≌△BDC （SSS ），∴∠ACD=∠BCD=12∠BCA=45°，∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BDC=180°-45°-15°=120°；②结论：ME=BD ，理由：连接MC ，∵AC BC =，90ACB Ð=°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠DBA=∠DAB=30°，∴∠BDE=30°+30°=60°，由①得∠BDC=120°，∴∠CDE=60°，∵DC=DM ，∠CDE=60°，∴△MCD 为等边三角形，∴CM=CD ，∵EC=CA=CB ，∠DMC=60°，∴∠E=∠CAD=∠CBD=15°，∠EMC=120°，在△BDC 和△EMC 中，15120CBD E BDC EMC CD CM Ð=Ð=°ìïÐ=Ð=°íï=î，∴△BDC ≌△EMC （AAS ），∴ME=BD ；③当EN=EC 时，∠1152EN C °==7．5°或∠2EN C =180152°-°=82．5°；当EN=CN 时，∠3EN C =180215°-´°=150°；当CE=CN 时，点N 与点A 重合，∠CNE=15°，所以∠CNE 的度数为7．5°或15°或82．5°或150°．22．（1）证明：∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AE=AD 、AB=AC ，又∵∠EAD=∠BAC=60°，∴∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC ，即∠DAB=∠EAC ，在△EAC 和△DAB 中，AE AD DAB EAC AB AC =ìïÐ=Ðíï=î，∴△EAC ≌△DAB ，∴BD=CE ；（2）解：由（1）△EAC ≌△DAB ，可得∠ECA=∠DBA ，在等边△ABC 中，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠EFC=∠FCB+∠FBC=∠FCA+∠ACB+∠FBC=∠ACB+∠ABC=60°+60°=120°．23．（1）证明：∵ABC 和DCE 都是等边三角形，∴BC=AC ，CE=CD ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ABC+∠ACE=∠DCE+∠ACE ，即∠BCE=∠ACD ，∴BCE ACD ≌（SAS ），∴BE=AD ；（2）①证明：∵ABC 和DCE 是等边三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，即∠ACD=∠BCE ，∴≌ACD BCE V V （SAS ），∴AD=BE ，同理：ABD CBF ≌（SAS ），∴AD=CF ，即AD=BE=CF ；②解：结论：PB+PC+PD=BE ，理由：如图2，AD 与BC 的交点记作点Q ，则∠AQC=∠BQP ，由①知，≌ACD BCE V V ，∴∠CAD=∠CBE ，在ACQ 中，∠CAD+∠AQC=180°-∠ACB=120°，∴∠CBE+∠BQP=120°，在BPQ V 中，∠APB=180°-（∠CBE+∠BQP ）=60°，∴∠DPE=60°，同理：∠APC=60°，60,CPE \Ð=°∠CPD=120°，在PE 上取一点M ，使PM=PC ，∴CPM △是等边三角形，∴CP CM PM ==，∠PCM=∠CMP=60°，∴∠CME=120°=∠CPD ，∵CDE △是等边三角形，∴CD=CE ，∠DCE=60°=∠PCM ，∴∠PCD=∠MCE ，∴PCD MCE ≌（SAS ），∴PD=ME ，∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD ．。

人教版八年级数学上名校课堂练习章末复习(二)(含答案)

章末复习(二) 全等三角形基础题知识点1全等三角形的性质1．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（）A．70°B．50°C．60°D．30°2．如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5知识点2全等三角形的判定3．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件______________________时，即可以得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)4．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC ＝DF.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.知识点3全等三角形的实际应用5．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②6．如图，把两根钢条A B′、BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，若测得AB＝5米，则槽宽为________米．知识点4角平分线7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是（）A．BD＋ED＝BC B．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDC D．ED＋AC＞AD8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝15，且BD∶DC＝3∶2，则D到边AB的距离是________．9．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN.中档题10．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是（）A．50°B．60°C．100°D．120°11．如图，射线OC是∠AOB的平分线，P是射线OA上一点，DP⊥OA，DP＝5，若点Q 是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是（）A．DQ＞5 B．DQ＜5 C．DQ≥5 D．DQ≤512．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，已知△ABE≌△ACF，∠E＝∠F＝90°，∠CMD＝70°，则∠2＝________度．对全等三角形．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝________．离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行．(1)用尺规作出轮船的预定航线OC；(2)在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．17．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．综合题18．如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．参考答案1．B 2.C 3.BC ＝DE 或∠A ＝∠F 或AB ∥EF4.证明：(1)∵AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°. 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．(2)∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF.∴AB ∥DE. 5．C 6.5 7.B 8.69.证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝∠CBD. 在△ABD 和△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CBD(SAS)．∴∠ADB ＝∠CDB ，即BD 平分∠ADC. ∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM ＝PN. 10.A 11.C 12.C 13.20 14．3 15.6或12 16.(1)作图略．(2)没有偏离预定航行，理由如下：在△AOC 与△BOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝BO ，OC ＝OC ，AC ＝BC ，∴△AOC ≌△BOC.∴∠AOC ＝∠BOC ，即点C 在∠AOB 的平分线上． 17.(1)证明：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋CAD ，即∠BAD ＝∠CAE. 又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ， ∴△BAD ≌△CAE(SAS)．(2)BD 、CE 特殊位置关系为BD ⊥CE.证明：由(1)知△BAD ≌△CAE ，∴∠ADB ＝∠E. ∵∠DAE ＝90°，∴∠E ＋∠ADE ＝90°. ∴∠ADB ＋∠ADE ＝90°，即∠BDE ＝90°. ∴BD 、CE 特殊位置关系为BD ⊥CE.18.PC ＝PD.理由如下：过点P 分别作PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为点E ，F. 又∵OM 平分∠AOB ，∴PE ＝PF.又∵∠AOB ＝90°，∠PEO ＝∠PFO ＝90°， ∴∠EPF ＝90°.∴∠EPC ＋∠CPF ＝90°.又∵∠CPD ＝90°，∴∠CPF ＋∠FPD ＝90°.∴∠EPC ＝∠FPD. 在△PCE 与△PDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PEC ＝∠PFD ，PE ＝PF ，∠EPC ＝∠FPD ，∴△PCE ≌△PDF(ASA)． ∴PC ＝PD.。

八年级上册数学人教版课时练《11.3.2 多边形的内角和》01(含答案)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！《11.3.2多边形的内角和》课时练一、单项选择题1．七边形的内角和是（）A．360°B．720°C．900°D．1260°2．内角和与外角和相等的多边形一定是（）A．八边形B．六边形C．五边形D．四边形3．在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．40°4．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为（）A．108°B．110°C．115°D．140°二、填空题6．正十二边形的每一个外角等于_________．7．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=____________．8．一个多边形的每一个外角等于36°，则该多边形的内角和等于__________．9．在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，则∠B=_________，∠C=_________，∠D=__________．10．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=____________．11．一个n边形，除了一个内角外，其余（n-1）个内角和为2770°，则这个内角是________三、解答题12．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值．13．如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD．若AE∥CF，由公式判定AE是否平分∠BAD．说明理由．14．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．15．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？16．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，∠ADC=60°，求证：BC∥AD∥EF．17．四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80度．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．参考答案1---5CDCBA6．30°7．68．1440°9．45°90°135°11．300°12．110°12．根据题意有：3×90+2n=（5-2）×180,得n=135．13．AE平分∠BAD，理由如下：因为AE∥CF，所以∠DEA=∠DCF，∠CFB=∠EAB，又∠DCF=∠BCF，∠BCF+∠BFC=90°，∠DEA+∠DAE=90°，所以∠DAE=∠BFC=∠EAB．所以AE平分∠BAD．14．解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x．四边形内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°，解得x=70°．∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°．15．解：设这个多边形边数为n，则（n-2）•180=360+720，解得：n=8，∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．答：这个多边形的每个内角是135度．。

2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 若x是实数，下列不等式恒成立的是（）A. x² > 0B. x² ≥ 0C. x² < 0D. x² ≤ 02. 下列函数中，其图像是直线的是（）A. y = x²B. y = xC. y = 1/xD. y = x³3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 圆C. 等腰三角形D. 正六边形4. 下列关于圆的命题中，正确的是（）A. 圆的直径等于半径的两倍B. 圆的周长等于直径的四倍C. 圆的面积等于半径的平方D. 圆的周长等于半径的四倍5. 下列关于角的命题中，正确的是（）A. 直角是90度B. 钝角是大于90度小于180度的角C. 锐角是小于90度的角D. 平角是180度的角二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a² = b²，则a和b的关系是__________。

7. 下列函数中，其图像是抛物线的是__________。

8. 下列图形中，属于中心对称图形的是__________。

9. 下列关于圆的命题中，错误的是__________。

10. 下列关于角的命题中，错误的是__________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：2x 5 = 3x + 4。

12. 解不等式：3x 2 < 2x + 5。

13. 解三角形：已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，夹角为60度，求第三边的长度。

14. 解圆的方程：x² + y² 6x 8y + 9 = 0。

四、证明题（每题10分，共20分）15. 证明：若a² = b²，则a = b或a = b。

16. 证明：若x² + y² = r²，则x和y是半径为r的圆上的点。

最新人教版八年级数学上册全册课时同步小练习含答案

第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是()2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是()A．2，3，5 B．3，4，5C．3，5，10 D．4，4，83.下列说法正确的有()①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD 是________的对边；在△ADC中，AD是________的对边．5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0.(1)求c的取值范围；(2)若第三边长c是整数，求c的值．11．1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性．2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF中，CF边上的高是________．第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°. 4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm.5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________．第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2.7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C的度数为()A．80°B．90°C．20°D．100°2．如图所示是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板的另一个角的度数是()A．30°B．40°C．50°D．60°第2题图第3题图3．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠DBC的度数是________．4．根据下图填空．(1)n＝________；(2)x＝________；(3)y＝________．5．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，∠BAC＝65°，∠C＝30°，求∠BDE 的度数．第2课时直角三角形的两锐角互余1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝61°，则∠B的度数为()A．61°B．39°C．29°D．19°2．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝30°，则△ABC是()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形3．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小锐角的度数是() A．60°B．36°C．54°D．30°4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则与∠A互余的角的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝105°，则∠D的度数为________．6．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF和∠FBC 的度数．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：CD⊥AB.11．2.2三角形的外角1．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为________．2．如图，∠2________∠1(填“＞”“＜”或“＝”)．3．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠BDC的度数为()A．80°B．90°C．100°D．110°4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E的度数为()A．30°B．40°C．60°D．70°5．如图，在△ABC中，延长CB到D，延长BC到E，∠A＝80°，∠ACE＝140°，求∠1的度数．11．3.1多边形1．下列图形中，凸多边形有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列关于正六边形的说法错误的是()A．边都相等B．对角线长都相等C．内角都相等D．外角都相等3．四边形一共有________条对角线()A．1 B．2 C．3 D．44．已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是() A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________cm.6．从七边形的一个顶点出发，最多可以引________条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形．7．如图，请回答问题：(1)该多边形如何表示？指出它的内角；(2)作出这个多边形所有过顶点A的对角线；(3)在这个多边形的一个顶点处作出它的一个外角．1．五边形的内角和是()A．180°B．360°C．540°D．720°2．已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形为()A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形3．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为() A．3 B．4 C．5 D．84．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是()A．12 B．6 C．16 D．85．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B＋∠C的度数为________．第5题图第6题图6．图中x的值为________．7．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是几边形？8．如果四边形ABCD的四个外角的度数之比为3∶4∶5∶6，那么这个四边形各内角的度数分别是多少？第十二章全等三角形12．1全等三角形1．下列各组的两个图形属于全等图形的是()2．如图，△ABD≌△ACE，则∠B与________，∠AEC与________，∠A与________是对应角；则AB与________，AE与________，EC与________是对应边．第2题图第3题图3．如图，△ABC≌△CDA，∠ACB＝30°，则∠CAD的度数为________．4．如图，若△ABO≌△ACD，且AB＝7cm，BO＝5cm，则AC＝________cm.第4题图第5题图5．如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是________．6．如图，△ABC≌△DCB，∠ABC与∠DCB是对应角．(1)写出其他的对应边和对应角；(2)若AC＝7，DE＝2，求BE的长．12．2三角形全等的判定第1课时“边边边”1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是()A．①B．②C．③D．④2．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，则∠D的度数是()A．30°B．60°C．20°D．50°第2题图第3题图3．如图，AB＝DC，请补充一个条件：________，使其能由“SSS”判定△ABC≌△DCB. 4．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.第2课时“边角边”1．如图，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件：________，使其能直接由“SAS”判定△ABE≌△ACF.第1题图第2题图2．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA ′B′的理由是________．3．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，AC＝AE. 求证：△ABC≌△ADE.4．如图，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD.求证：(1)△AEC≌△DFB；(2)CE∥BF.第3课时“角边角”“角角边”1．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，若直接推得△ABD≌△ACD，则其根据是() A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS第1题图第2题图2．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，直接由“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是()A．∠B＝∠C B．∠CDA＝∠BDAC．AB＝AC D ．BD＝CD3．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB＝ND.求证：△MAB≌△NCD.4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF.求证：(1)△CDF≌△BDE；(2)DE＝DF.第4课时“斜边、直角边”1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是() A．HL B．ASA C．SAS D．AAS第1题图第2题图2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．3．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：∠AEB＝∠F.4．如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.12．3 角的平分线的性质第1课时角平分线的性质1．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E .若CD ＝6，则DE 的长为( )A ．9B ．8C ．7D ．6第1题图第2题图2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ；②分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线BG ，交AC 边于点D .若CD ＝4，则点D 到斜边AB 的距离为________. 3．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，求CD 的长．4．如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .第2课时角平分线的判定1．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF.若∠DBC＝50°，则∠ABC的度数为()A．50°B．100°C．150°D．200°第1题图第3题图2．在三角形内部，到三角形的三边距离都相等的点是()A．三角形三条高的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．以上均不对3．如图，∠ABC＋∠BCD＝180°，点P到AB，BC，CD的距离都相等，则∠PBC＋∠PCB 的度数为________.4．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝AF.求证：(1)PE＝PF；(2)AP平分∠BAC.5．如图，B是∠CAF内的一点，点D在AC上，点E在AF上，且DC＝EF，△BCD与△BEF 的面积相等．求证：AB平分∠CAF.第十三章轴对称13．1轴对称13．1.1轴对称1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是()3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有()①△ABC≌△A ′B′C′；②∠BAC＝∠B ′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．A．4个B．3个C．2个D．1个第3题图第4题图4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为() A．25°B．45°C．30°D ．20°5．如图，△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′，B′，C′，其中∠A＝90°，A ＝8cm，A′B′＝6cm.（1）求AB，A′C′的长；（2）求△A′B′C′的面积．13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，P A＝5，则线段PB的长度为() A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC ＝BD＋AD，则点D在线段________的垂直平分线上．第3题图第4题图4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，且∠CBD ＝∠ABD，则∠A＝________°.5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD.若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，求BC的长．第2课时线段垂直平分线的有关作图1．如图，已知线段AB ，分别以点A ，点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点C 和点D ，作直线CD ，在CD 上取两点P ，M ，连接P A ，PB ，MA ，MB ，则下列结论一定正确的是( ) A ．P A ＝MA B ．MA ＝PE C ．PE ＝BE D ．P A ＝PB2．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们全部的对称轴．3．已知下列两个图形关于直线l 成轴对称．(1)画出它们的对称轴直线l ；(2)填空：两个图形成轴对称，确定它们的对称轴有两种常用方法，经过两对对称点所连线段的________画直线；或者画出一对对称点所连线段的____________．4．如图，在某条河l 的同侧有两个村庄A 、B ，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的轴对称图形，将作图步骤补充完整(如图所示)．(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点________；(2)分别延长DM，EP，FN至________，使________＝________，________＝________，________＝________；(3)顺次连接________，________，________，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI. 2．如图，请画出已知图形关于直线MN对称的部分．3．如图，以AB为对称轴，画出已知△CDE的轴对称图形．第2课时用坐标表示轴对称1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是() A．(2，3) B．(2，－3)C．(－2，－3) D．(3，－2)2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于y轴的对称点的坐标为() A．(4，－3) B．(3，－4)C．(3，4) D．(－3，－4)3．平面内点A(－2，2)和点B(－2，－2)的对称轴是()A．x轴B．y轴C．直线y＝4 D．直线x＝－24．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A 的对称点A′的坐标是()A．(－3，2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(3，－2)第4题图第5题图5．如图，点A关于x轴的对称点的坐标是________．6．已知点M(a，1)和点N(－2，b)关于y轴对称，则a＝________，b＝________．7．如图，在平面直角坐标系中有三点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积是________．13．3等腰三角形13．3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为________．2．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD平分∠BAC，则BD＝________cm.第2题图第3题图3．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为() A．35°B．45°C．55°D．60°4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°5．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠C的度数．6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.第2课时等腰三角形的判定1．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，则△ABC为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形2．已知△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝________．3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，使其可以确定△ABC为等腰三角形，则添加的条件是________．第3题图第4题图4．如图，已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有________个等腰三角形．5．如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE＝DF.求证：AB＝AC.6．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G.求证：△EFG是等腰三角形．13．3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定1．如图，a∥b，等边△ABC的顶点B，C在直线b上，则∠1的度数为________．第1题图第3题图2．在△ABC中，∠A＝60°，现有下面三个条件：①AB＝AC；②∠B＝∠C；③∠A＝∠B.能判定△ABC为等边三角形的有________．3．如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB＝4，则AD＝________．4．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，连接AD交BC于点E，求∠BAD 的度数．5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD.求证：(1)△ABE≌△ACD；(2)△ADE为等边三角形．第2课时含30°角的直角三角形的性质1．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC的长度为( ) A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图第3题图2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．73．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则BE的长为________．4．如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，求BE＋CF的值．5．如图所示是某种帐篷支架屋顶的侧面示意图，它是底角为30°的等腰三角形．已知中柱BD垂直于底边AC，支柱DE垂直于腰AB，测得BE＝1米，求AB的长．13．4 课题学习最短路径问题1．已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA ＋PB 的值最小，则下列作法正确的是( )2．如图，已知直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( )A．转化思想B．三角形两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角第2题图第3题图3．如图，点P是直线l上的一点，线段AB∥l，能使PA＋PB 取得最小值的点P的位置应满足的条件是( )A．点P为点A到直线l的垂线的垂足B．点P为点B到直线l的垂线的垂足C．PB＝PAD．PB＝AB4．如图，在直线l的两侧分别有A和B两点，试在直线l上确定一点P，使点P到点A和到点B的距离之和最短，并说明理由．第十四章整式的乘法与因式分解14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．化简a 2·a 的结果是( )A ．a 2B ．a 3C ．a 4D ．a 5 2．下列计算正确的是( )A ．x 2·x 2＝x 4B ．x 3·x ·x 4＝x 7C ．a 4·a 4＝a 16D ．a ·a 2＝a 2 3．填空：(1)(－a )5·(－a )2＝________；(2)(a －b )·(a －b )2＝________(结果用幂的形式表示)； (3)a 3·a 2·(________)＝a 11. 4．计算：(1)a 2·a 5＋a ·a 3·a 3； (2)⎝⎛⎭⎫1104×⎝⎛⎭⎫1103.5．(1)若2x ＝3，2y ＝5，求2x ＋y 的值；(2)若32×27＝3n ，求n 的值．1．计算(x3)4的结果是()A．x7B．x12C．x81D．x642．下列运算正确的是()A．(x3)2＝x5B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6D．3x2＋2x3＝5x53．已知5y＝2，则53y的值为()A．4 B．6 C．8 D．94．计算：(1)a6·(a2)3＝________；(2)(－a3)2＝________．5．计算：(1)(x3)2·(x2)3; (2)(－x2)3·x5；(3)－(－x2)3·(－x2)2－x·(－x3)3.6．若(27x)2＝36，求x的值．1．计算(x 2y )2的结果是( )A ．x 6yB ．x 4y 2C ．x 5yD ．x 5y 2 2．计算(－2a 2b )3的结果是( )A ．－6a 6b 3B ．－8a 6b 3C ．8a 6b 3D ．－8a 5b 3 3．若m 2·n 2＝25，且m ，n 都为正实数，则mn 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 4．计算：(1)(mn 3)2＝________； (2)(2a 3)3＝________； (3)(－2x 2y )3＝________；(4)⎝⎛⎭⎫－12x 3y 3＝________． 5．计算：(1)(ab 2c 4)3; (2)(3a 2)3＋(a 2)2·a 2；(3)(x n y 3n )2＋(x 2y 6)n; (4)(－2×103)2；(5)4100×0.25100.14．1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘1．计算x3·4x2的结果是()A．4x5B．5x6C．4x6D．5x52．化简x(2－3x)的结果为()A．2x－6x2B．2x＋6x2C．2x－3x2D．2x＋3x23．下列各式中，计算正确的是()A．3a2·4a3＝12a6B．2xy(3x2－4y)＝6x3－8y2C．2x3·3x2＝6x5D．(3x2＋x－1)(－2x)＝6x3＋2x2－2x4．计算：(1)(6ab)·(3a2b)＝__________；(2)(－2a2)2·a＝__________；(3)(－2a2)(a－3)＝__________．5．若一个长方形的长、宽分别是3x－4、2x，则它的面积为________．6．计算：(1)ab·(－3ab)2; (2)(－2a2)·(3ab2－5ab3)．7．已知a＝1，求代数式a(a2－a)＋a2(5－a)－9的值．第2课时多项式与多项式相乘1．计算(x－1)(x－2)的结果为()A．x2＋3x－2 B．x2－3x－2C．x2＋3x＋2 D．x2－3x＋22．若(x＋3)(x－5)＝x2＋mx－15，则实数m的值为()A．－5 B．－2 C．5 D．23．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是()A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6) D．(x－1)(x＋18)4．计算：(1)(2x＋1)(x＋3)＝________________；(2)(y＋3x)(3x－2y)＝________________．5．一个长方形相邻的两条边长分别为2a＋1和3a－1，则该长方形的面积为____________．6．计算：(1)(a＋1)(2－b)－2a；(2)x(x－6)－(x－2)(x＋1)．7．先化简，再求值：(2a－3b)(a＋2b)－a(2a＋b)，其中a＝3，b＝1.第3课时整式的除法1．计算a 6÷a 2的结果为( )A ．4a 4B ．3a 3C ．a 3D ．a 4 2．下列计算正确的是( )A ．x 8÷x 2＝x 4B ．(－x )6÷(－x )4＝－x 2C ．36a 3b 4÷9a 2b ＝4ab 3D ．(2x 3－3x 2－x )÷(－x )＝－2x 2＋3x 3．计算：(1)20180＝________； (2)a 8÷a 5＝________； (3)a 6b 2÷(ab )2＝________； (4)(14a 3b 2－21ab 2)÷7ab 2＝________． 4．当m ________时，(m －2019)0的值等于1. 5．计算：(1)(－6m 4n 5)÷⎝⎛⎭⎫12m 2n 2； (2)(x 4y ＋6x 3y 2－x 2y 3)÷3x 2y .6．一个等边三角形框架的面积是4a 2－2a 2b ＋ab 2，一边上的高为2a ，求该三角形框架的边长．14．2 乘法公式14．2.1 平方差公式1．计算(4＋x )(4－x )的结果是( )A ．x 2－16B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋162．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A ．(b －a )(a －b )B ．(x ＋2)(x ＋2)C.⎝⎛⎭⎫y ＋x 3⎝⎛⎭⎫y －x 3 D ．(x －2)(x ＋1) 3．若m ＋n ＝5，m －n ＝3，则m 2－n 2的值是( )A ．2B ．8C ．15D ．164．计算：(1)(a ＋3)(a －3)＝________；(2)(2x －3a )(2x ＋3a )＝________；(3)(a ＋b )(－a ＋b )＝________；(4)98×102＝(100－______)(100＋______)＝(______)2－(______)2＝______．5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫16x －y ⎝⎛⎭⎫16x ＋y ； (2)20182－2019×2017；(3)(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)．6．先化简，再求值：(2－a )(2＋a )＋a (a －4)，其中a ＝－12.14．2.2完全平方公式第1课时完全平方公式1．计算(x＋2)2正确的是()A．x2＋4 B．x2＋2 C．x2＋4x＋4 D．2x＋42．下列关于962的计算方法正确的是()A．962＝(100－4)2＝1002－42＝9984B．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9024C．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8136D．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝92163．计算：(1)(3a－2b)2＝____________；(2)(－3x＋2)2＝________；(3)(－x＋y)2＝____________；(4)x(x＋1)－(x－1)2＝________．4．计算：(1)(－2m－n)2; (2)(－3x＋y)2；(3)(2a＋3b)2－(2a－3b)2; (4)99.82.5．已知a＋b＝3，ab＝2.(1)求(a＋b)2的值；(2)求a2＋b2的值．第2课时添括号法则1．下列添括号正确的是()A．a＋b－c＝a－(b＋c)B．－2x＋4y＝－2(x－4y)C．a－b－c＝(a－b)－cD．2x－y－1＝2x－(y－1)2．若运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是() A．[x－(2y＋1)]2B．[x＋(2y＋1)]2C．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]3．填空：(1)a＋b－c＝a＋(________)；(2)a－b＋c－d＝(a－d)－(________)；(3)(x＋y＋2z)2＝[(________)＋2z]2＝________________________．4．已知a－3b＝3，求代数式8－a＋3b的值．5．运用乘法公式计算：(1)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b); (2)(x－y－2z)2.14．3因式分解14．3.1提公因式法1．下列变形，是因式分解的是()A．x(x－1)＝x2－x B．x2－x＋1＝x(x－1)＋1C．x2－x＝x(x－1) D．2a(b＋c)＝2ab＋2ac2．多项式12ab3c＋8a3b中各项的公因式是()A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab3．把多项式m2－9m分解因式，结果正确的是()A．m(m－9) B．(m＋3)(m－3)C．m(m＋3)(m－3) D．(m－3)24．分解因式：(1)5a－10ab＝____________；(2)x4＋x3＋x2＝________________；(3)m(a－3)＋2(3－a)＝________________．5．计算：20182－2018×2017.6．分解因式：(1)2mx－6my; (2)3x(x＋y)－(x＋y)2. 7．先分解因式，再求值：a2b＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.14.3.2公式法第1课时运用平方差公式分解因式1．多项式x2－4分解因式的结果是()A．(x＋2)(x－2) B．(x－2)2C．(x＋4)(x－4) D．x(x－4)2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．a2＋b2B．5m2－20mnC．x2＋y2D．x2－93．分解因式3x3－12x，结果正确的是()A．3x(x－2)2B．3x(x＋2)2C．3x(x2－4) D．3x(x－2)(x＋2)4．因式分解：(1)9－b2＝____________；(2)m2－4n2＝____________．5．利用因式分解计算：752－252＝________．6．若a＋b＝1，a－b＝2007，则a2－b2＝________．7．因式分解：(1)4x2－9y2; (2)－16＋9a2；(3)9x2－(x＋2y)2; (4)5m2a4－5m2b4.第2课时运用完全平方公式分解因式1．把多项式x 2－8x ＋16分解因式，结果正确的是( )A ．(x －4)2B ．(x －8)2C ．(x ＋4)(x －4)D ．(x ＋8)(x －8)2．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2－2x －2B ．x 2＋1C ．x 2－4x ＋4D ．x 2＋4x ＋13．若代数式x 2＋kx ＋49能分解成(x －7)2的形式，则实数k 的值为________．4．若x 2＋kx ＋9是完全平方式，则实数k ＝________．5．因式分解：(1)x 2－6x ＋9＝________；(2)－2a 2＋4a －2＝________．6．因式分解：(1)4m 2－2m ＋14； (2)2a 3－4a 2b ＋2ab 2；(3)(x ＋y )2－4(x ＋y )＋4.7．先分解因式，再求值：x 3y ＋2x 2y 2＋xy 3，其中x ＝1，y ＝2.第十五章分式15．1 分式15．1.1 从分数到分式1．下列各式不是分式的是( )A.x yB.y π＋yC.x 2D.1＋x a 2．若分式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠－1 C ．x ＝1 D ．x ＝－13．如果分式|x |－1x －1的值为零，那么x 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±14．某人种了x 公顷的棉花，总产量为y 千克，则棉花的单位面积产量为________千克/公顷．5．当x ＝________时，分式x 2－9x －3的值为零． 6．x 取何值时，下列分式有意义？(1)x ＋22x －3； (2)6（x ＋3）|x |－12；(3)x ＋6x 2＋1； (4)x （x －1）（x ＋5）.15．1.2 分式的基本性质1．下列分式是最简分式的是( )A.x －13x －3B.3（x 2－y 2）x －yC.x －12x ＋1D.2x 4－2x2．分式x 5y 与3x 2y 2的最简公分母是( ) A ．10xy B ．10y 2 C ．5y 2 D ．y 23．根据分式的基本性质填空：(1)a ＋b ab ＝（）a 2b； (2)x 2＋xy x 2＝x ＋y （）； (3)a －2a 2－4＝1（）. 4．下列式子变形：①b a ＝b ＋1a ＋1；②b a ＝b －1a －1；③b －2a ＝2b －42a ；④a 2＋a a 2－1＝a a －1.其中正确的有________(填序号)．5．约分：(1)－4x 2y 6xy 2＝________； (2)a 2＋2a a 2＋4a ＋4＝________． 6．通分：(1)x ac ，y bc ； (2)24－x 2，x x ＋2； (3)1x 2－6x ＋9，13x －9.15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除1．计算a bc ·c 2a 2的结果是( ) A.c 2a 2b B.c ab C.c 2ab D.a 2bc2．计算2x 3÷1x的结果是( ) A ．2x 2 B ．2x 4 C ．2x D ．43．化简：(1)a 2＋ab a －b ÷ab a －b＝________； (2)2x ＋2y 5a 2b ·10ab 2x 2－y 2＝________． 4．计算：(1)x x 2－1÷1x ＋1； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9·3x 3＋9x 2x 2－3x.5．先化简，再求值：x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4，其中x ＝－1.第2课时分式的乘方1．计算⎝⎛⎭⎫x 2y 3的结果是( )A.x 38y 3B.x 36y 3C.x 8y 3D.x 38y2．计算a 2·⎝⎛⎭⎫1a 3的结果是( ) A ．a B ．a 5 C.1a D.1a 5 3．已知⎝⎛⎭⎫x 3y 22·⎝⎛⎭⎫－y 3x 2＝6，则x 4y 2的值为( ) A ．6 B ．36 C ．12 D ．34．计算：(1)⎝⎛⎭⎫3b 2a 2＝________；(2)a 2b ·b 2a ＝________； (3)⎝⎛⎭⎫－y 2ax 2÷y 24x ＝________． 5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫－3ac 2b 2； (2)a －b b ·b a 2－b 2； (3)－a 32b ÷⎝⎛⎭⎫－a 2b 3·b 2.6.先化简，再求值：a －a 2a 2－1÷a a －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －12，其中a ＝2.15．2.2 分式的加减第1课时分式的加减1．计算x －1x ＋1x的结果是( ) A.x ＋2x B.2x C.12D ．1 2．化简4x x －2－x 2－x的结果是( ) A.3x x －2 B.5x 2－x C.5x x －2 D.3x 2－x3．计算：(1)1a 2－1＋a a 2－1＝________； (2)1a －1－1a （a －1）＝________． 4．计算：(1)5a ＋3b a 2－b 2－2a a 2－b 2； (2)m m ＋n ＋m m －n －m 2m 2－n 2.5．先化简：x 2＋x x 2＋2x ＋1＋1－x x 2－1，然后从－1≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．第2课时分式的混合运算1．化简⎝⎛⎭⎫1＋1x －2·x 2－2x x －1的结果为( ) A ．4x B ．3x C ．2x D ．x2．化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1＋11－a ÷a 1－a＝________； (2)x 2－4x 2－2x ＋1·x －1x －2－x x －1＝________． 3．计算：(1)a 2－16a ＋64a －8÷⎝⎛⎭⎫1－8a ； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x 2－2x ＋1＋x ＋1x －1·1－x 1＋x；(3)⎝⎛⎭⎫x －1x ÷⎝⎛⎭⎫2x －1＋x 2x ； (4)⎝⎛⎭⎫b 2a 2÷⎝⎛⎭⎫b a －14a ·23b .4．先化简，后求值：⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ＋1÷x x 2－1，其中x ＝2.15．2.3 整数指数幂第1课时负整数指数幂1．计算5－2的值是( )A ．－125 B.125C ．25D ．－25 2．计算⎝⎛⎭⎫－12－1的结果是( ) A ．－12 B.12C ．2D ．－2 3．计算a 3·a －5的结果是( )A ．a 2B ．a －2C ．－a 2D ．－a －24．若b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎫13－2，d ＝⎝⎛⎭⎫－130，则( ) A ．b ＜c ＜d B ．b ＜d ＜c C ．d ＜c ＜b D ．c ＜d ＜b5．计算：(1)(－2)0×3－2＝________；(2)(x －1)2·x 3＝________．6．计算：(1)⎝⎛⎭⎫23－2×3－1＋(π－2018)0÷⎝⎛⎭⎫13－1；(2)(ab －2)－2·(a －2)3；(3)(2xy －1)2·xy ÷(－2x －2y )．第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数1．0.000012用科学记数法表示为()A．120×10－4B．1.2×10－5C．－1.2×10－5D．－1.2×1052．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为()A．0.432×10－5B．4.32×10－6C．4.32×10－7D．43.2×10－73．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．若将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10n(n为整数)，则n 的值为()A．－7 B．－6 C．－5 D．64．用科学记数法把0.000009405表示成a×10－6，则a＝________．5．用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000314; (2)－0.0000064.6．用小数表示下列各数：(1)2×10－7; (2)2.71×10－5.7．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米．已知某种植物孢子的直径约为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径约为多少米？15．3 分式方程第1课时分式方程及其解法1．下列方程是分式方程的是( )A.12－x 3＝0B.4x＝－2 C ．x 2－1＝3 D ．2x ＋1＝3x2．以下是解分式方程1－x 2－x －3＝1x －2时，去分母后的结果，其中正确的是( ) A ．1－x －3＝1 B ．x －1－3x ＋6＝1C ．1－x －3x ＋6＝1D ．1－x －3x ＋6＝－13．分式方程12x ＝2x ＋3的解是________． 4．当实数m ＝________时，方程2m －1x＝3的解为x ＝1. 5．若关于x 的方程3x －1＝1－k 1－x无解，则k 的值为________． 6．解方程：(1)3x ＝2x ＋1； (2)3x ＋5－1x －1＝0；(3)1x －2＝4x 2－4； (4)1－13x －1＝56x －2.第2课时分式方程的应用1．某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务．设这个工程队原计划每天要铺建x 米管道，则依题意所列方程正确的是( )A.2000x ＋2＝20001.25xB.2000x ＝20001.25x－2 C.2000x ＋20001.25x ＝2 D.2000x －20001.25x＝2 2．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，平均时速提高了30千米/时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时．若该列车提速前的速度是x 千米/时，下列所列方程正确的是( )A.350x －350x －30＝1 B.350x －350x ＋30＝1 C.350x ＋30－350x ＝1 D.350x －30－350x＝1 3．学校最近新配备了一批图书需要甲、乙两人进行整理，若甲单独整理完成需要4小时；若甲、乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要多少小时？4．某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．第十一章三角形11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．C 2.B 3.C 4.6 ∠B AE ∠AED ∠C5．解：(1)∵|a －3|＋(b －2)2＝0，∴a －3＝0，b －2＝0，∴a ＝3，b ＝2.由三角形三边关系得3－2＜c ＜3＋2，即1＜c ＜5.(2)∵c 为整数，1＜c ＜5，∴c ＝2或3或4.11．1.2 三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．稳定 2.CE AD BC 3.40 4.8 5.2 6.27．解：(1)S △ABC ＝12AB ·CE ＝12×6×4.5＝13.5. (2)∵S △ABC ＝12BC ·AD ，∴BC ＝2S △ABC AD ＝2×13.55＝5.4. 11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和1．D 2.B 3.30° 4.(1)27 (2)29 (3)595．解：∵∠BAC ＝65°，∠C ＝30°，∴∠B ＝85°.∵DE ∥BC ，∴∠BDE ＝180°－∠B ＝180°－85°＝95°.第2课时直角三角形的两锐角互余1．C 2.A 3.D 4.B 5.40°6．解：∵∠A ＝70°，CE ，BF 是△ABC 的两条高，∴∠EBF ＝20°，∠ECA ＝20°.又∵∠BCE ＝30°，∴∠ACB ＝50°，∴在Rt △BCF 中，∠FBC ＝40°.7．证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°.∵∠ACD ＝∠B ，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD ⊥AB .11．2.2 三角形的外角1．70° 2.＞ 3.C 4.A5．解：∵∠ACE ＝140°，∴∠ACB ＝40°.∵∠A ＝80°，∴∠1＝40°＋80°＝120°.11．3 多边形及其内角和11．3.1 多边形1．A 2.B 3.B 4.B 5.18 6.4 57．解：(1)六边形ABCDEF ，它的内角是∠A ，∠B ，∠C ，∠D ，∠E ，∠F .(2)如图所示．(3)如图，∠DCG 即为点C 处的一个外角(答案不唯一)．11．3.2 多边形的内角和1．C 2.A 3.D 4.B 5.230° 6.1307．解：设该多边形是n 边形．由题意可得(n －2)·180°＝3×360°，解得n ＝8.故该多边形为八边形．8．解：根据题意，设四边形ABCD 的四个外角的度数分别为3x ，4x ，5x ，6x ，则3x ＋4x ＋5x ＋6x ＝360°，解得x ＝20°.∴这四个外角的度数分别为60°，80°，100°，120°，则这个四边形各内角的度数分别为120°，100°，80°和60°.第十二章全等三角形12．1 全等三角形1．D 2.∠C ∠ADB ∠A AC AD DB3．30° 4.7 5.35°6．解：(1)对应边：AB 与DC ，AC 与DB ，BC 与CB .对应角：∠A 与∠D ，∠ACB 与∠DBC .(2)由(1)可知DB ＝AC ＝7，∴BE ＝BD －DE ＝7－2＝5.12．2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”1．C 2.A 3.AC ＝BD4．证明：∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF ，即AC ＝DF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．5．证明：在△ABD 与△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SSS)，∴∠ADB ＝∠AEC .∵∠ADB ＋∠ADE ＝180°，∠AEC ＋∠AED ＝180°，∴∠ADE ＝∠AED .第2课时 “边角边”1．AB ＝AC 2.SAS3．证明：∵∠1＝∠2，∴∠BAC ＝∠DAE .在△ABC 与△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS)．4．证明：(1)∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵AB ＝CD ，∴AC ＝DB .在△AEC 与△DFB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AEC ≌△DFB (SAS)．(2)由(1)知△AEC ≌△DFB ，∴∠ECA ＝∠FBD ，∴CE ∥BF .第3课时 “角边角”“角角边”1．D 2.B3．证明：∵MB ∥ND ，∴∠MBA ＝∠D .∵MA ∥NC ，∴∠A ＝∠NCD .在△MAB 与△NCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MBA ＝∠D ，∠A ＝∠NCD ，MB ＝ND ，∴△MAB ≌△NCD (AAS)．4．证明：(1)∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD .∵BE ∥CF ，∴∠FCD ＝∠EBD .在△CDF和△BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠FCD ＝∠EBD ，CD ＝BD ，∠CDF ＝∠BDE ，∴△CDF ≌△BDE (ASA)．(2)由(1)知△CDF ≌△BDE ，∴DF ＝DE .第4课时 “斜边、直角边”1．A 2.AB ＝DB (答案不唯一)3．证明：∵∠ABC ＝90°，∴∠CBF ＝90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，AB ＝CB ，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF (HL)．∴∠AEB ＝∠F .4．证明：∵AB ⊥CF ，DE ⊥CF ，∴∠ABC ＝∠DEF ＝90°.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL)，∴BC ＝EF ，∴BC －BE ＝EF －BE ，即CE ＝BF .12．3 角的平分线的性质第1课时角平分线的性质1．D 2.43．解：∵S △ABD ＝15，AB ＝10，∴点D 到AB 的距离h ＝2×1510＝3.∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，∴DC ＝h ＝3.4．证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，AO 平分∠BAC ，∴OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ＝90°.在△DOB与△EOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOB ＝∠EOC ，OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ，∴△DOB ≌△EOC (ASA)，∴OB ＝OC .第2课时角平分线的判定1．B 2.B 3.90°4．证明：(1)∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP ＝∠AFP ＝90°.在Rt △AEP 和Rt △AFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AP ，AE ＝AF ，∴Rt △AEP ≌Rt △AFP (HL)，∴PE ＝PF . (2)∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，PE ＝PF ，∴点P 在∠BAC 的平分线上，故AP 平分∠BAC .5．证明：∵DC ＝EF ，△DCB 和△EFB 的面积相等，∴点B 到AC ，AF 的距离相等，∴AB平分∠CAF .第十三章轴对称13．1 轴对称13．1.1 轴对称1．A 2.A 3.B 4.B5．解：(1)∵AB 与A ′B ′是对应线段，∴AB ＝A ′B ′＝6cm.又∵AC 与A ′C ′是对应线段，∴A ′C ′＝AC ＝8cm.(2)∵∠A ′与∠A 是对应角，∴∠A ′＝∠A ＝90°，∴S △A ′B ′C ′＝A ′B ′·A ′C ′÷2＝24(cm 2)．13．1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．C 2.C 3.AC 4.305．解：∵AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，∴AD ＝BD .∵△ADC 的周长为11cm ，∴AC ＋CD ＋AD ＝AC ＋CD ＋BD ＝AC ＋BC ＝11cm.∵AC ＝4cm ，∴BC ＝7cm.。

八年级上册数学人教版课时练《15.1.2 分式的基本性质》01(含答案解析)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！人教版数学八年级上册《15．1．2分式的基本性质》课时练一、选择题1．下列各式正确的是()A ．11b x a b x b ++=++B ．22y y x x=C ．(0)n na a m ma=¹D ．n n a m m a-=-2．如果把分式3xx y+中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值()A ．扩大5倍B ．缩小5倍C ．不改变D ．扩大25倍。

3．将5a ，236,24a a b b通分后最简公分母是()A ．8a 2b 3B ．4ab 3；C ．8a 2b 4；D ．4a 2b 34．下列三个分式21513,,24()x x m n x--，的最简公分母是()A ．()4m n x-B ．()22m n x-C ．()214x m n -D ．()24m n x-5．计算()()224x y x y xy+--的结果为()A ．1B ．12C ．14D ．06．下列分式:22226,,,3xy y x x y x x y x y --+-+2221,2421xy x x x x y x x +-+++，其中是最简分式的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．22152;;236x x x x x +--的最简公分母是；8．323212;;425x y x x yx x y xy +--的最简公分母是；9．121;23x x x x -++-的最简公分母是；10．345;:(1)(2)(2)(3)3x x x x x -----的最简公分母是11．化简:22211x x x xx x+++-=+．12．将分式,32b aba c-通分，依次为．三、简答题13．先约分，再求值:32322444a ab a a b ab --+，其中12,2a b ==-．14．通分：22152;;236x x x x x+--15．通分：121;23x x x x -++-参考答案1．C2．C3．D4．D5．A6．A 7．628．20339．(+2)(−3)10．(−1)(−2)(−3)11．012．26bcac和236a bac-13．原式2222(4)(44)a a ba a ab b-=-+2(2)(2)(2)a b a ba b+-=-22a ba b+=-．当12,2a b==-时，原式122()121322()2+´-==-´-．14．最简公分母：62，通分后分别是：32+362，−1062，−262．15．最简公分母：(+2)(−3)，通分后分别是：2−4+3(+2)(−3)，22+5+2(+2)(−3)．。

人教版八年级数学上册全等三角形课时练及答案

ABECD（第5题）AB C D E （第4题） A CFEDA O DB C（第1题）ABFEDC （第6题）（第7题）第十三章全等三角形第1课时全等三角形一、选择题1．如图，已知△ABC ≌△DCB ，且AB=DC ，则∠DBC 等于（） A ．∠A B ．∠DCB C ．∠ABC D ．∠ACB2．已知△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，△DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题3．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝． 4．如图，△ABC 绕点A 旋转180°得到△AED ，则DE 与BC 的位置关系是___________，数量关系是___________．三、解答题5．把△ABC 绕点A 逆时针旋转，边AB 旋转到AD ，得到△ADE ，用符号“≌”表示图中与△ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．6．如图，把△ABC 沿BC 方向平移，得到△DEF ．求证：AC ∥DF 。

7．如图，△ACF ≌△ADE ，AD =9，AE =4，求DF 的长．AD B C （第2题） A FE CD B（第3题） A B C （第4题）一、选择题1．如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全等，则x 等于（）A ．73B ．3C ．4D ．5 二、填空题2．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，还需知道的一个条件是________．3．已知AC=FD ，BC=ED ，点B ，D ，C ，E 在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB ≌△_______．4．如图△ABC 中，AB=AC ，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C ，若证三角形全等所用的公理是SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________．二、解答题5．如图，A ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=FD ，BC =DE ，AE=FC ．求证：△ABC ≌△FDE ．6．如图，AB=AC ，BD=CD ，那么∠B 与∠C 是否相等？为什么？7．如图，AB=AC ，AD = AE ，CD=BE ．求证：∠DAB=∠EAC ．D CEF B A （第5题）（第6题） AB C D DCE BA （第7题）A C DB E F（第2题） A B E D C（第1题） ABCED（第6题）一、填空题 1．如图，AB ＝AC ，如果根据“SAS”使△ABE ≌△ACD ，那么需添加条件________________．2．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等三角形有_____________对． 3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________．二、解答题4．已知：如图，C 是AB 的中点，AD ∥CE ，AD=CE ．求证：△ADC ≌△CEB ．5．如图， A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AE=BF ，AD=BC ，AE ∥BF . 求证：FD ∥EC ．6．已知：如图，AC ⊥BD ，BC=CE ，AC=DC ．求证：∠B+∠D=90°；（第4题） AB CD E DCF BA（第5题）A B C DOA ECBDE D CB AAB FEDC（第4题）一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．有三个角对应相等的两个三角形全等B ．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C ．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等二、填空题2．如图，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF, 要证△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS”为依据，还缺条件；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件． 3．如图，在△ABC 中，BD ＝EC ，∠ADB ＝∠AEC ， ∠B ＝∠C ，则∠CAE ＝．三、解答题4．已知：如图，AB ∥CD ，OA=OC ．求证：OB=OD5．已知：如图，AC ⊥CE ，AC=CE ，∠ABC=∠CDE=90°，求证：BD=AB+ED6．已知：如图，AB=AD ，BO=DO ，求证：AE=ACOE ADBC （第6题）（第3题）（第5题）（第2题）3421EDCBA ADBCoAB EDCF（第3题）（第5题）（第6题）（第4题）一、选择题1．已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙二、填空题2．如图，已知∠A=∠D ，∠ABC=∠DCB ，AB=6,则DC= ．3．如图，已知∠A=∠C ，BE ∥DF ，若要用“AAS ”证△ABE ≌△CDF ，则还需添加的一个条件是．（只要填一个即可）三、解答题4．已知：如图，AB=CD ，AC=BD ，写出图中所有全等三角形，并注明理由．5．如图，如果AC ＝EF ，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？请说明理由．6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD ，求证：AB ＝BEDCB A（第2题）A B D F C E （第3题）（第4题）一、选择题1．使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D 。

人教版八年级数学上册期末章末复习试卷(2)第十二章全等三角形(含答案)

章末复习(二) 全等三角形分点突破命题点1 全等三角形的概念及性质1．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为( )A．70° B．50° C．60° D．30°2．(柳州中考)如图，△ABC≌△DEF，则EF＝________．命题点2 全等三角形的判定与性质3．(安顺中考)如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是() A．∠A＝∠C B．AD＝CBC．BE＝DF D．AD∥BC4．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件______________时，即可以得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)5．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.命题点3 角平分线6．(来宾中考)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是________．7．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝________．8．如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明理由．综合训练9．(宜昌中考)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个10．(宜昌中考)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝12AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有()A．0个 B．1个C．2个 D．3个11．(石家庄中考)如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC＝________．12．为参加学校举行的风筝设计比赛，小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB＝CD，AC＝DB，AC，BD交于点E，你认为小明扎的风筝两脚的大小相同吗？(即∠B＝∠C吗)，试说明理由．13．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN.14．(通辽中考)如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.求证：△ABC与△DEC全等．15．如图，OP平分∠MON , PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB, 则图中有几对全等三角形，并说明理由．参考答案1.B2.53.B4.BC ＝DE 或∠A ＝∠F 或AB ∥EF5.(1)证明：∵AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ， ∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．（2）证明：∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠B ＝∠DEF. ∴AB ∥DE. 6.4 7. 100°8.如图所示．在两条路所夹角的平分线上，由比例尺算出到B 点的距离为3.5 cm. 9.C 10.D 11.125°12．∠B ＝∠C ；理由：连接AD ，∵在△ADB 和△DAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DA ，AB ＝DC ，BD ＝AC ，∴△ADB ≌△DAC(SSS)． ∴∠B ＝∠C.13.证明：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠CBD.在△ABD 和△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CBD(SAS)．∴∠ADB ＝∠CDB ，即BD 平分∠ADC. ∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ， ∴PM ＝PN.14.证明：∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°， ∴∠BCA ＋∠ACE ＝∠ACE ＋∠ECD. ∴∠BCA ＝∠ECD.在△ACD 中，∠ACD ＝90°，∴∠CAE ＋∠D ＝90°.∵∠BAE ＝∠BAC ＋∠CAE ＝90°，∴∠BAC ＝∠D.在△ABC 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAC ＝∠D ，∠BCA ＝∠ECD ，BC ＝CE ，∴△ABC ≌△DEC(AAS)．15.图中共有3对全等的三角形．理由如下：∵∠POE ＝∠POF, ∠PEO ＝∠PFO ＝90°，OP ＝OP ，∴△POE ≌△POF(AAS)．∴PE ＝PF.又∵OA ＝OB ，∠POA ＝∠POB ，OP ＝OP ，∴△POA ≌△POB(SAS)．∴PA ＝PB.∵PE ＝PF ，∴Rt △PAE ≌Rt △PBF(HL)．别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。

人教版初中八年级数学上册第12章章末检测试卷含答案解析及单元知识点总结和思维导图

全等三角形测试题（总分：100分时间：90分钟）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有1个选项符合题意）1．下列判断不正确的是( )A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等2．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（）A．85°B．65°C．40°D．30°(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB＝10 cm，AC＝6 cm，则BE的长度为( )A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm5．如图所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有( )A．5对 B．4对 C．3对 D．2对6．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤57．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C8．如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则不正确的是( )A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE(第8题图) (第9题图) (第10题图)9．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A．一处 B．两处 C．三处 D．四处10．已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题包括10小题，每空2分，共20分）11．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：________．(填上你认为适当的一个条件即可)12．（2分）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________. 13．（2分）在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________.(第11题图) (第12题图) (第15题图) (第16题图)14．（2分）已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．15．（2分）如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________. 16．（2分）如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A＝∠D＝80°，∠ABC＝60°，则∠BEC等于________．17．（2分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形．18．（2分）如图，已知P(3，3)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________．(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图) 19．（2分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________．20．（2分）如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠DBC 的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠DBC，∠DAC，∠ECA 的平分线的交点，上述结论中，正确的有________．(填序号)三、解答题（本题包括7小题，共50分）21．（5分）如图，按下列要求作图：(1)作出△ABC的角平分线CD；(2)作出△ABC的中线BE；(3)作出△ABC的高AF.(不写作法)(第21题图)22．（5分）如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．(1)写出所有相等的线段与相等的角；(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．(第22题图) 23．（5分）如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.(第23题图)24．（5分）如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.求证：DC＝BE－AC.(第24题图)25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.(第25题图) 26．（10分）如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是点A，B之间的距离，请你说明道理．(第26题图)27．（10分）如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图(2)，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C、F不重合)，并说明理由．(第27题图)全等三角形测试题参考答案一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。

人教版八年级数学上册：第十四章整式的乘法与因式分解章末练习含答案解析(20190904225952)

人教版八年级数学上册：第十四章整式的乘法与因式分解章末练习题型1：逆用同底数幂的乘法法则解决问题【例1】已知x a=5,x b=7,求x a+b的值.题型2：底数为多项式的同底数幂相乘【例2】计算:(1)(a+b)3(a+b)4;(2)(m-n)2(n-m)3.题型3：逆用幂的乘方法则解决问题【例3】(1)若=a9,求n;(2)已知5m=8,求25m.题型4：幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算【例4】计算:(1)y··;(2)2m3·m5-(m2)4.题型5：逆用积的乘方巧解题【例5】计算:(1) 0.125299×(-8)299;(2)×.题型6；有关乘方的混合运算【例6】计算:(1)-(2ax2)4;(2)-a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.题型7：单项式乘单项式的计算【例7】计算:(1)10x2yz3·;(2)·;(3)3ab2··2abc;(4)(- 2x n+1y n)·(-3xy)·.题型8:单项式乘多项式的计算【例8】计算:(1)2xy(5xy2+3xy-1);(2)(a2-2bc)·(-2ab)2.题型9：多项式与多项式相乘的计算【例9】计算:(1)(3x-2y)(2a+3b);(2)(x-y)(x2+xy+y2).题型10：整式乘法的实际应用【例10】为应对国际金融危机,2009年我国出台了一系列刺激住房消费的优惠政策.李小雨家刚刚买了一套房子,房子的结构如图所示(单位:m),他家打算在房子里铺满地砖.(1)他家至少需要购买多少平方米的地砖?(2)如果铺设的这种地砖的价格是每平方米3n元,请你帮他家算一算至少需要花多少钱?题型11：同底数幂的除法法则的灵活应用【例11】已知3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值.题型12：整式除法的计算【例12】计算:(1)(25x2+15x3y-20x4)÷(-5x2);(2)[2(m+n)5-3(m+n)4+(-m-n)3]÷[2(m+n)3].题型13：整式除法的实际应用【例13】某高分子聚合材料的性质优于铝合金材料,且密度为9×102kg/m3,已知铝的密度为 2.7×103kg/m3.铝的密度是这种材料密度的多少倍?题型14：利用平方差公式计算【例14】计算:(1)100.5×99.5;(2)(a+3)(a-3)-(a+2)(a-5);(3)(x2+yz)(x2-yz).题型15：利用完全平方公式化简求值【例15】已知x2-5x=14,求-+1的值.题型16：完全平方公式的应用【例16】如图,长方形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,那么长方形ABCD的面积是( )A.21 cm2B.16 cm2C.24 cm2D.9 cm2题型17：提公因式法分解因式【例17】把下列各式因式分解:(1)2a2bc+8a3b;(2)-a2x m+2+abx m+1-acx m-ax m+3;(3)6q(p+q)-4p(p+q);(4)a(a-b)3+2a2(b-a)2-2ab(b-a).题型18：提公因式法的简便应用【例18】计算123×+268×+456×+521×.题型19：利用平方差公式因式分解【例19】分解因式:(1)(x+p)2-(x+q)2;(2)16(a-b)2-9(a+b)2.题型20：利用平方差公式因式分解解决问题【例20】用因式分解法证明499-714能被2400整除.题型21：利用完全平方公式法因式分解【例21】分解因式:(1)4x2-20x+25;(2) +ab+a2b2;(3)16(a+b)2+40(a2-b2)+25(a-b)2.题型22：因式分解的综合题【例22】把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是( )A.x(x2-2x)B.x2(x-2)C.x(x+1)(x-1)D.x(x-1)2人教版八年级数学上册经典题型同步汇编第十四章整式的乘法与因式分解题型1：逆用同底数幂的乘法法则解决问题【例1】已知x a=5,x b=7,求x a+b的值.解:x a+b=x a·x b=5×7=35.点拨：因为a m·a n=a m+n,所以a m+n=a m·a n,本题逆用同底数幂的乘法法则求解.题型2：底数为多项式的同底数幂相乘【例2】计算:(1)(a+b)3(a+b)4;(2)(m-n)2(n-m)3.解:(1)(a+b)3(a+b)4=(a+b)7.(2)(m-n)2(n-m)3=(n-m)2(n-m)3=(n-m)5.点拨：当底数为多项式时,我们可将其看作一个整体,利用同底数幂的乘法法则求解.题型3：逆用幂的乘方法则解决问题【例3】(1)若=a9,求n;(2)已知5m=8,求25m.解:(1)因为(a n)3=a3n,所以由3n=9得n=3;(2)25m=(52)m=(5m)2=82=64.点拨：对于“5的几次方等于8”的问题,我们将在高中阶段学习,本题利用数学中的整体思想,将5m看作整体进行代换.题型4：幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算【例4】计算:(1)y··;(2)2m3·m5-(m2)4.解:(1)y··=y·y6·y6=y13;(2)2m3·m5-=2m8-m8=m8.点拨：本题运算顺序是先乘方,再乘法,最后加减.题型5：逆用积的乘方巧解题【例5】计算:(1) 0.125299×(-8)299;(2)×.解:(1)0.125299×(-8)299=[0.125×(-8)]299=(-1)299=-1;(2)×=××=×=.点拨：因为本题两算式中的数据是互为倒数的形式,所以可逆用积的乘方法则,先进行乘法运算,再进行乘方运算,这是一种较为简便的运算方法.题型6；有关乘方的混合运算【例6】计算:(1)-(2ax2)4;(2)-a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.解:(1)-(2ax2)4=a4x8-16a4x8=-a4x8;(2)-a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2=-a8+a8+4a8=4a8.点拨：本题的运算顺序是先乘方,再乘法,最后加减.题型7：单项式乘单项式的计算【例7】计算:(1)10x2yz3·;(2)·;(3)3ab2··2abc;(4)(- 2x n+1y n)·(-3xy)·.解:(1)10x2yz3·=(x2·x)(y·y4)z3=-5x3y5z3;(2)·=(a·a2)(b2·b)=-a3b3;(3)3ab2··2abc=(a·a2·a)(b2·b·b)c=-2a4b4c;(4)(-2x n+1y n)·(-3xy)·=(x n+1·x·x2)(y n·y)z=-3x n+4y n+1z.点拨：(1)系数参与运算时,正确理解系数是参与乘方运算还是乘法运算.(2)凡是单项式中出现过的字母,在结果中也要再出现,不能遗漏.题型8:单项式乘多项式的计算【例8】计算:(1)2xy(5xy2+3xy-1);(2)(a2-2bc)·(-2ab)2.点拨:(1)中单项式为2xy,多项式含有三项,分别为5xy2,3xy,-1,乘积仍为三项;(2)中应先算(-2ab)2.解:(1)原式=2xy·5xy2+2xy·3xy+2x y·(-1)=10x2y3+6x2y2-2xy;(2)原式=(a2-2bc)·4a2b2=4a2b2·a2+4a2b2·(-2bc)=4a4b2-8a2b3c.题型9：多项式与多项式相乘的计算【例9】计算:(1)(3x-2y)(2a+3b);(2)(x-y)(x2+xy+y2).解:(1)原式=3x·2a+3x·3b+(-2y)·2a+(-2y)·3b=6ax+9bx-4ay-6by;(2)原式=x·x2+x·xy+x·y2+(-y)·x2+(-y)·xy+(-y)·y2=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3.点拨:(1)中先用3x分别与2a,3b相乘,再用-2y分别与2a,3b相乘,然后把所得的积相加;(2)中可先用二项式(x-y)中的x分别与三项式中的各项相乘,再用-y分别与三项式中的各项相乘,然后把所得的积相加.题型10：整式乘法的实际应用【例10】为应对国际金融危机,2009年我国出台了一系列刺激住房消费的优惠政策.李小雨家刚刚买了一套房子,房子的结构如图所示(单位:m),他家打算在房子里铺满地砖.(1)他家至少需要购买多少平方米的地砖?(2)如果铺设的这种地砖的价格是每平方米3n元,请你帮他家算一算至少需要花多少钱?解:(1)4a·2b+(2a+a)(4b-2b)+b(4a-2a-a)=8ab+3a·2b+b·a=8ab+6ab+ab=15ab(m2);(2)3n·15ab=45abn(元).点拨：此种解法是把整个图形分成若干个小长方形,分别计算它们的面积,再把结果相加.分割的方法不同,所列的整式也就不同.题型11：同底数幂的除法法则的灵活应用【例11】已知3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值.解: 32m-4n+1=32m×3÷34n=3 ÷,∵3m=6,9n=2,∴32m-4n+1=3×62÷22=27.点拨：欲求32m-4n+1的值,应逆用同底数幂的乘除法法则,将其转化为关于3m和9n的表达式后,利用整体代换的数学思想求.题型12：整式除法的计算【例12】计算:(1)(25x2+15x3y-20x4)÷(-5x2);(2)[2(m+n)5-3(m+n)4+(-m-n)3]÷[2(m+n)3].解:(1)原式=25x2÷(-5x2)+15x3y÷(-5x2)-20x4÷(-5x2)=-5-3xy+4x2;(2)原式=2(m+n)5÷2(m+n)3-3(m+n)4÷2(m+n)3-(m+n)3÷2(m+n)3=(m+n)2-(m+n)-=m2+2mn+n2-m-n-.点拨:(1)先写成单项式除以单项式和的形式,再按单项式和单项式除法法则计算;(2)注意运算顺序.题型13：整式除法的实际应用【例13】某高分子聚合材料的性质优于铝合金材料,且密度为9×102kg/m3,已知铝的密度为 2.7×103kg/m3.铝的密度是这种材料密度的多少倍?解:(2.7×103)÷(9×102)=(2.7÷9)×(103÷102)=0.3×10=3.点拨:应用单项式除法法则进行化简计算.题型14：利用平方差公式计算【例14】计算:(1)100.5×99.5;(2)(a+3)(a-3)-(a+2)(a-5);(3)(x2+yz)(x2-yz).解:(1)100.5×99.5=(100+0.5)(100-0.5)=1002-0.52=9999.75;(2)(a+3)(a-3)-(a+2)(a-5)=a2-32-(a2-3a-10)=a2-9-a2+3a+10=3a+1;(3)(x2+yz)(x2-yz)=(x2)2-(yz)2=x4-y2z2.点拨:(1)可以变形为(100+0.5)(100-0.5)后用平方差公式;(2)中前面一算式可以用平方差,后一算式用多项式乘法展开后合并同类项;(3)中分别把x2,yz看作公式中的a,b,然后套用公式.题型15：利用完全平方公式化简求值【例15】已知x2-5x=14,求-+1的值.解:-+1=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1,当x2-5x=14时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15.点拨：本题利用公式化简后,再用整体代换的数学思想求值,不必将已知等式中的x值求出.题型16：完全平方公式的应用【例16】如图,长方形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,那么长方形ABCD的面积是( )A.21 cm2B.16 cm2C.24 cm2D.9 cm2答案:B点拨：设AB=x cm,AD=y cm,由题意得x2+y2=68,x+y=10,所以(x+y)2=100,即x2+y2+2xy=100,所以2xy=32,xy=16,所以长方形ABCD的面积是16 cm2,选B.此题是一道几何计算问题,运用方程的方法可转化为整式的运算问题.题型17：提公因式法分解因式【例17】把下列各式因式分解:(1)2a2bc+8a3b;(2)-a2x m+2+abx m+1-acx m-ax m+3;(3)6q(p+q)-4p(p+q);(4)a(a-b)3+2a2(b-a)2-2ab(b-a).解:(1)2a2bc+8a3b=2a2b·c+2a2b·4a=2a2b(c+4a);(2)-a2x m+2+abx m+1-acx m-ax m+3=-ax m·ax2+ax m·bx-ax m·c-ax m·x3=-ax m(x3+ax2-bx+c);(3)6q(p+q)-4p(p+q)=2(p+q)·3q-2(p+q)·2p=2(p+q)(3q-2p);(4)a(a-b)3+2a2(b-a)2-2ab(b-a)=a(a-b)3+2a2(a-b)2+2ab(a-b)=a(a-b)[(a-b)2+2a(a-b)+2b]=a(a-b)(3a2-4ab+b2+2b).点拨：根据提公因式法的一般步骤,先确定各题的公因式,再提取即可.在第(2)题中,因多项式的第一项系数是负数,一般要提出“-”号,使括号内的第一项系数是正数,在提出“-”号后,多项式的各项都要变号;在第(4)题中,将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为含有公因式,如:当n为正整数时,(a-b)2n=(b-a)2n;(a-b)2n-1=-(b-a)2n-1.题型18：提公因式法的简便应用【例18】计算123×+268×+456×+521×.解:原式=×(123+268+456+521)=×1 368=987.点拨：算式中每一项都含有,可以把它看成公因式提取出来,再算出结果.题型19：利用平方差公式因式分解【例19】分解因式:(1)(x+p)2-(x+q)2;(2)16(a-b)2-9(a+b)2.解:(1)原式=(x+p+x+q)(x+p-x-q)=(2x+p+q)(p-q);(2)原式=[4(a-b)]2-[3(a+b)]2=[4(a-b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)]= (4a-4b-3a-3b)=(7a-b)(a-7b).点拨:(1)把(x+p)看作a,(x+q)看成b;(2)先把式子化成[4(a-b)]2-[3(a+b)]2后,再用平方差公式分解.题型20：利用平方差公式因式分解解决问题【例20】用因式分解法证明499-714能被2400整除.解:499-714=(72)9-714=718-714=714(74-1)=714×2400,∴499-714被2400整除得714.点拨:首先把底数化成相同的,然后再提公因式.题型21：利用完全平方公式法因式分解【例21】分解因式:(1)4x2-20x+25;(2) +ab+a2b2;(3)16(a+b)2+40(a2-b2)+25(a-b)2.点拨:(1)式中2x,5分别为公式中的a,b;(2)中ab,分别为公式中的a,b;(3)中将4(a+b)与5(a-b)看作公式中的a,b.解:(1)原式=(2x)2-2×2x×5+52=(2x-5)2;(2)原式=+2××ab+(ab)2=;(3)原式=[4(a+b)+5(a-b)]2=(4a+4b+5a-5b)2=(9a-b)2.题型22：因式分解的综合题【例22】把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是( )A.x(x2-2x)B.x2(x-2)C.x(x+1)(x-1)D.x(x-1)2答案:D点拨：x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2,故选D.本题要进行多步因式分解,首先提取公因式,然后再用公式.。

人教版初二数学上册《全册课时练》(详尽答案60页)

重点中学教学资源整理人教版初二上册全册课时练（精编答案版共60页）第 1 页共61 页第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段A）班级学号姓名得分1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系. (2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段B ）班级学号姓名得分1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______21 EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________．如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.(2)四边形是否具有这种性质?8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案（§11.1 与三角形有关的线段A ）1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c(3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边．(4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ．2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ．(2)△ABD 、△ACD 、△ADE ．(3)△ACE ，∠CAE ．(4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ．5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8；(5)3，3，4或4，4，26．(1))(21DB CD AB +>． (2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ，∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ，即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ．从而AB ＞21(CD ＋DB )． 7．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，①在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，②由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ．即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．证明：延长BP 交AC 于D ，延长CE 交BD 于F ．在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ． ①在△FDC 中，FD ＋DC ＞FC ． ②在△PEF 中，PF ＋FE ＞PE ． ③①＋②＋③得AB ＋AD ＋FD ＋DC ＋PF ＋FE ＞BD ＋FC ＋PE ，即：AB ＋AC ＋PF ＋FD ＋FE ＞BP ＋PF ＋FD ＋FE ＋EC ＋PE ，所以AB ＋AC ＞BP ＋PE ＋EC ．（§11.1 与三角形有关的线段B ）1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长．(2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．＝，∠BAC ，∠BAD ，∠DAC2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM ＝2ME ．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等．6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性．8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S △ABC ＝S ，第三条高为h ，则△ABC 的三边长可表示为：h S S S 212242、、，列不等式得：12242212242S S h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．第11章《三角形》同步练习（§11.2 与三角形有关的角）班级学号姓名得分1．填空：(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：已知：△ABC ，求证：∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝______．证明：过A 点作______∥______，则∠EAB ＝______，∠F AC ＝______．(___________，___________)∵∠EAF 是平角，∴∠EAB ＋______＋______＝180°．( )∴∠ABC ＋∠BAC ＋∠ACB ＝∠EAB ＋∠______＋∠______．( )即∠ABC ＋∠BAC ＋∠ACB ＝______．2．填空：(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角．因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?如图，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD与∠ACB互为______，即∠ACD＝180°－∠ACB．①又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，∴∠A＋∠B＝______．②由①、②，得∠ACD＝______＋______．∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于____________________________________________________.三角形的一个外角大于____________________________________________________. 3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，求：∠1＋∠2＋∠3．(2)结论：三角形的外角和等于______．4．已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．5．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：(1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．7．填空：(1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．(2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．(3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．(4)如图，直线a∥b，则∠A＝______度．(5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．(6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．(7)已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______(8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．9．已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．10．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．11．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．12．类比第10、11题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．13．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2求∠CAB的度数．14．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．参考答案1．(1)三角形的内角和等于180°，(2)性质、平角，说理过程(略)2．略．3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．4．∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠F ．(此图中的结论为常用结论) 5．30°6．(1)90°，余角，(2)∠A ，∠B7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°．(6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．8．35°． 9．(1)10°；(2)).(21B C DAE ∠-∠=∠ 10．(1)113°，(2),2190o n + (3)116°． 11．(1)23°．(2).21 n BOC =∠ 证明：∵OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACE ，∴.21,21ABC OBC ACE OCE ∠=∠∠=∠ ∴.2121)(21 n A ABC ACE OBC OCF BOC =∠=∠-∠=∠-∠=∠ 12．)(21180)32(180FCB EBC BOC ∠+∠-=∠+∠-=∠ )]()[(21180o ABC A ACB A ∠+∠+∠+∠-= )180(21180o o A ∠+-= A ∠-=2190 .2190o n -=13．36°．14．39°．由本练习中第4题结论可知：∠C ＋∠CDM ＝∠M ＋∠MBC ，即①．2121ABC M ADC C ∠+∠=∠+∠同理，②．2121ABC A ADC M ∠+∠=∠+∠ 由①、②得),(21C A M ∠+∠=∠ 因此∠C ＝39°．第11章《三角形》同步练习（§11.3 多边形及其内角和）班级学号姓名得分1.填空：(1)平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n 条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形．(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形．2．(1)n 边形的内角和等于____________．这是因为，从n 边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n 边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n 边形的内角和，所以，此n 边形的内角和等于180°×______．(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．如图，在n 边形A 1A 2A 3…A n －1A n 内任取一点O ，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n 边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O 为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n 边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______度．9．选择题：(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．图1(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．图212．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．请说明你猜想的理由．图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；图2则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；2环五边形的内角和为________________________________________________度；2环n边形的内角和为________________________________________________度．13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．参考答案1．略．2．(1)(n －2)×180°，n －3，n －2，n －2．(2)OA 1，OA 2，OA 3……，OA n －1，OA n ，n ，n ，360°，(n －2)． 3．360°，边数． 4．⋅⨯-n nn oo 360,180)2( 5．十五，24°． 6．1260°． 7．12，54． 8．65°或115°．9．(1)C ，(2)C ，(3)B ，(4)C ，(5)A ，(6)D 10．68° 11．(1)360°；(2)360°．12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n －2)×180°． 13．180°或360°或540°．14．九．提示：设多边形的边数为n ，某一个外角为α．则(n －2)×180＋α ＝1350．从而1809071801350)2(αα-+=-=-n ．因为边数n 为正整数，所以α ＝90，n ＝9．15．130°．提示：设多边形的边数为n ，没有计算在内的内角为x °．(0＜x ＜180)则(n －2)×180＝2570＋x ．从而⋅++=-18050142xn 因为边数n 为正整数，所以x ＝130． 16．可以走回到A 点，共走100米．第12章《全等三角形》同步练习（§12.1～12.2）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B =32，∠A =68，AB =13cm ，则∠F =______度，DE =______cm ．2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.3．如图，△ABC 与△DBC 能够完全重合，则△ABC 与△DBC 是____________，表示为△ABC ____△DBC ．4．如图，已知△ABC ≌△BAD ，BC =AD ，写出其他的对应边和对应A B C DE F （第1题） A B CD（第3题）角．5．如图所示，ABC ADE △≌△，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，105ACB AED ∠=∠=，15CAD ∠=，30B D ∠=∠=，则1∠的度数为． 6．如图，已知AB BD ⊥，垂足为B ，ED BD ⊥，垂足为D ，AB CD =，BC DE =，则ACE ∠＝___________．7．如图，已知AF BE =，A B ∠=∠，AC BD =，经分析 ≌ ．此时有F ∠= ．8．如图所示，AB ，CD 相交于O ，且AO ＝OB ，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到SAS ，只需补充条件________，则有△AOC ≌△________． 9．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________． 10．如图，把两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A B ''的长度，就可以知道工件的内径AB 是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④ 12．如果D 是ABC △中BC 边上一点，并且ADB ADC △≌△，则ABC △是（）（第10题）AEC BD （第6题）C D A BEF（第7题）ACODB A C1 2（第8题）（第9题）Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形13．一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 14．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定ABC DEF △≌△，还需的条件是（）Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．B E ∠=∠ Ｃ．C F ∠=∠ Ｄ．以上三个均可以16．下面各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件的是（）Ａ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF Ｂ．AB ＝BC ，∠B ＝∠E ，DE ＝EF C ．AB ＝EF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF Ｄ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 17．如图，AD BC ，相交于点O ，OA OD =，OB OC =．下列结论正确的是（）A ．AOB DOC △≌△． B ．ABO DOC △≌△ C ．A C ∠=∠D ．B D ∠=∠18．如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．下列结论不正确的有（）．A ．BAD CAE ∠=∠B ．ABD ACE △≌△C ．AB=BCD ．BD CE = 三、解答题（共46分）19．（7分）找出下列图形中的全等图形．（1）（2）（3）（4）（5）（6）ABOC D A EDB CA DC E （第15题）（第17题）（第18题）（7）（8）（9）（10）（11）（12）20．（7分）如图，AB=DC，AC=DB，求证AB∥CD．21．（8分）如图，已知AB∥DC，AD∥BC.证明：（1）AB=CD；（2）AD=BC．D C BA22．（8分）如图，点A B C D ，，，在一条直线上，△ABF ≌△DCE ，你能得出哪些结论?（请写出三个以上的结论）23．（8分）如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠．求证：BD CE =．24．（8分）如右图，已知DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，AE =CF ，DC ∥AB ，（1）试证明：DE =B F ；（2）连接DF 、BE ，猜想DF 与BE 的关系？并证明你的猜想的正确性．DFCBAE参考答案一、填空题1．80，13 2．是不是 3．全等三角形，≌ 4．AC =BD ，AB =BA ，∠C =∠D ，∠CAB =∠DBA ，∠ABC =∠BAD 5．60度 6．90 7．ADF BCE △≌△，得F E ∠=∠． 8．∠AOC =∠BOD ，OC =OD ，△BOD 9．1，有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 10．此工具是根据三角形全等制作而成的．由O 是AA '，BB '的中点，可得AO A O '=，BO B O '=，又由于AOB ∠与A OB ''∠是对顶角，可知AOB A OB ''∠=∠，于是根据“SAS ”有AOB A OB ''△≌△，从而A B AB ''=，只要量出A B ''的长度，就可以知道工作的内径AB 是否符合标准二、选择题11．A 12．Ｄ 13．C 14．A 15．B 16．D 17．A 18．C 三、解答题19．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形 20．略 21．略 22．由△ABF ≌△,DCE 可得到BAF CDE AFB DEC ABF DCE AB DC BF CE AF DE ∠=∠∠=∠∠=∠===，，，，，；AF ED AC BD BF CE =∥，，∥，△AEC ≌△DFB 等 23．略 24．（1）证明 Rt △CDE ≌Rt △AFB ；（2）DF ∥BE 且DF=BE第12章《全等三角形》同步练习班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．到一个角的两边距离相等的点都在_________. 2．∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 3．如图，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ，则∠DOC =_________.①②③4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，BD =5 cm ，则BC =_________ cm ．5．如图，已知AB 、CD 相交于点E ，过E 作∠AEC 及∠AED 的平分线PQ 与MN ，则直线MN 与PQ 的关系是_________．6．三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形_________的交点． 7．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，且BD ：CD =3：2，BC =15cm ，则点D 到AB 的距离是__________． 8．角平分线的性质定理：角平分线上的点_____________________________． 9．（1）如图，已知∠1 =∠2，DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则DE ____DF ．（2）已知DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且DE = DF ，则∠1_____∠2．10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．二、选择题（每题3分，共24分） 11．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ．下列结论中错误的是（）A ．PC = PDB ．OC = OD C ．∠CPO = ∠DPO D ．OC = PC12．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( )A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．9cm13．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点14．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处 15．给出下列结论，正确的有（）（第3题）（第4题）（第5题） 21A B CDEF（第9题）A BCDO P（第11题）EDCBA（第12题）①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题A．1个B．2个C．3个D．4个16．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．1217．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）A．两个三角形全等B．两个三角形一定不全等C．如果还有一角相等，两三角形就全等D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等18．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB ，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的（第18题）代数式为（）A．2α－βB．α－βC．α+βD．2α三、解答题（共46分）19．（7分）如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数．20．（7分）已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留画图痕迹）21．（8分）如图，点D 、B 分别在∠A 的两边上，C 是∠A 内一点，AB = AD ，BC = CD ，CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AF 于F ．求证：CE = CF22．（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB = AC ，BD 平分∠ABC ．求证：BC = AB + AD23．（8分）如图，PB 和PC 是△ABC 的两条外角平分线． ①求证：∠BPC =90°-12∠BAC ． ②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？ F A B EC D D B AC CBA24．（8分）如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线．参考答案一、填空题 1．这个角的平分线上 2．1.5cm 3．30° 4．8 5．MN ⊥PQ 6．三条角平分线 7．6cm 8．到角的两边的距离相等 9．（1）=（2）= 10．135 二、选择题11． D 12． B 13．D 14．D 15．B 16．C 17．D 18．A 三、解答题19．50° 20．画两个角的角平分线的交点P 21．略 22．提示：过点D 做DM ⊥BC 23．①略；②锐角三角形 24．提示：过P 作三边AB 、AC 、BC 的垂线段PD 、PE 、PF第13章《轴对称》同步练习（§13.1～13.2）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图所示的图形是＿＿＿图形，其对称轴共有＿＿＿条．2．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美的特点，请你再写出具有这们特征的三个汉字为＿＿＿＿＿．3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有_______条．4．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做______________，这条直线就是它的________，这时，我们也说这个图形关于这条直线对称．5．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．6．点A （－2，1）关于y 轴的对称点的坐标是＿＿＿＿，点x 的对称点的坐标是＿＿＿＿．7．如图，△COB 与△AOB 关于x 轴对称，点A 的坐标为（则点C 的坐标为＿＿＿＿．8．如图所示，写出长方形ABCD 三个顶点的坐标：A B ：＿＿＿，C ：＿＿＿＿．（第5题）（第1题）9．如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AB 绕点A 逆时针旋转到△P ′AC ，则∠P AP ′的度数为________．10．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是________．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列图形：①线段；②角；③平行四边形；④三角形；⑤圆，其中一定是轴对称图形的共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 12．下列图形中轴对称图形有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13．如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A ．在AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处 C ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处D ．在A 、B 两内角平分线的交点处14．在刚刚买来的一件衣服上，有一个标签，上面有如下几个图形，如图所示分别表示这件衣服可干洗，不可漂白，应低温熨烫或悬挂凉干，它们其中是轴对称图形的是（）15．如图，在四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A ．B ．C ．D ．（第10题）ONMAyxPPCBA（第9题）OD(2,1.5)C BA（第8题）CB A（第13题） A ． B ． C ． D ．16．在直角坐标系中，点P （2,1）关于x 轴对称点的坐标是（）A ．（2,1）B ．（－2,1）C ．（2，－1）D （－2，－1）17．将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）18．王明是班上公认的“小马虎”在做作业时，将点A 的纵横坐标次序颠倒，写成A （a ，b ）,小华也不细心，将点B 的坐标写成关于y 轴的对称点的坐标，写成B （－b ，－a ），则A 、B 两点原来的位置关系是（）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．A 和B 重合D ．以上都不对三、解答题（共46分） 19．（7分）如图所示，下面两个图形关于某条直线对称，画出其对称轴，求出z y x ,,的值．20．（7分）如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，有几种移法？（至少画四种，相同类型的算一种）． 21．（8分）你能将方格中的图案做如下变换吗？相信你一定能行的！（1）关于x 轴对称；（2）关于y 轴对称（第17题）6270︒120︒100︒z yHG FE DCxB A22．（8分）AC 、AB 是两条笔直的交叉公路，M 、N 是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应中，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M 、N 两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？23．（8分）已知A （2m +n ，2）、B （1，n －m ），当m ，n分别为何值时（1）A 、B 关于x 轴对称；（2）A 、B 关于y 轴对称． 24．（8分）开放与探究（1）观察图中①－④中阴影部分所构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征；（2）借助图中⑤的网格，请你设计一个新图案，使该图案同时具有你解答（1）中所写的两个共同的特征．Bx参考答案一、填空题1．轴对称图形，5 2．答案不唯一如：“美、善、口、工、士”等 3．4 4．互相重合，轴对称图形，对称轴，成轴 5．1021∶ 6．（2,1），（－2，－1） 7．（2，－3） 8．（－2，1.5）、（－2，－1.5）、（2，－1.5） 9．60° 10．）（），，（3-1.3-1-N M二、选择题11．B 12．B 13．C 14．B 15．B 16．C 17．C 18．B 三、解答题19．对称轴为MN ，2,6,70==︒=z y x 20．不是，答案不唯一 21．略 22．图略，画法：（1）画出∠CAB 的角平分线AE ；（2）连结MN ，作MN 的垂直平分线与AE 交于P ；（3）由点P 即为所求 23．（1）m=1,n=－1，点A 、B 关于x 轴对称；（2）m=－1,n=1，点A 、B 关于y 轴对称． 24．答案不唯一：如（1）都是轴对称图形；阴影部分面积等于4个小正方形面积之和；（2）答案不唯一．第13章《轴对称》同步练习（§13.3）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．等腰三角形的一个角是110°,则它的底角为_______°．2．等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为______________________．3．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________． 4．在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 边上，且BD =BC =AD ，则∠A = °．5．已知直线yy ′⊥xx ′，垂足为O ，则图形①与图形_____成轴对称6．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和12㎝，则这个三角形的底边长为㎝．7．腰长为12㎝，底角为15°的等腰三角形的面积为． 8．到三角形各顶点距离相等的点是三角形的交点．9．在直角坐标系内有两点A （-1，1）、B （2，3），若M 为x 轴上一点，且MA +MB 最小，① y ′③②x ′Oxy （第5题）则M 的坐标是________，MA +MB =________．10．等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰边长为_____cm.．二、选择题（每题3分，共24分）11．点M （1，2）关于原点对称的点的坐标为（）A ．（—1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（2，－1） 12．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D ．等腰三角形的两个底角相等13．已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P ，P 1，P 2三点构成的三角形是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形14．如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8厘米，AB =10厘米，则∆EBC 的周长为（）厘米 A ．16 B ．28 C ．26 D ．18 15．等腰三角形的对称轴，最多可以有（）A ．1条B ．3条C ．6条D ．无数条 16．下列判断不正确的是（）A ．等腰三角形的两底角相等B ．等腰三角形的两腰相等C ．等边三角形的三个内角都是60°D ．两个内角分别为120°、40°的三角形是等腰三角形 17．下列轴对称图形中对称轴最多的是（）A ．等腰直角三角形；B ．正方形；C ．有一个角为60°的等腰三角形；D ．圆18．如图，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEM =（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°三、解答题（共46分） 19．（7分）已知，如图ΔABC 中，AB ＝AC ，D 点在BC 上，且BD ＝AD ，DC ＝AC ．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B 的度数．NMEFC BAD（第18题）（第14题）EDABC。

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