《自动控制原理》第四章自学要点

一、自学提纲

1、根轨迹是如何提出来的？在分析自动控制系统方面，它什么优点？

2、根轨迹的概念、含义，什么是根轨迹方程？什么是常规根轨迹（180°根轨

迹）？

3、复习复向量的加、减、乘、除、求模值、求相角运算，理解根轨迹方程的模值条

件和相角条件。

4、根轨迹的绘制法则1，根轨迹的分支数、对称性和连续性。

5、根轨迹的绘制法则2，根轨迹的起点和终点。

6、根轨迹的绘制法则3，根轨迹在实轴上的分布。

7、根轨迹的绘制法则4，根轨迹的渐近线。

8、根轨迹的绘制法则5，根轨迹的分离点和分离角。

9、根轨迹的绘制法则6，根轨迹与虚轴的交点。

10、根轨迹的绘制法则7，根轨迹的出射角。

11、根轨迹的绘制法则8，闭环特征方程的极点之和=开环极点之和。

12、参数根轨迹（广义根轨迹）的绘制，与常规根轨迹的绘制有何不同？

13、正反馈根轨迹的绘制（0°根轨迹），与负反馈根轨迹的绘制有何不同？

14、利用闭环主导极点估算系统的性能。

15、闭环偶极子对根轨迹的影响。

16、闭环偶极子对根轨迹的影响。

17、附加开环零点对根轨迹的影响。

18、附加开环极点对根轨迹的影响。

19、掌握利用Matlab绘制控制系统的根轨迹，并与手绘图形进行比较。

二、讨论分10个小组（同第一章讨论），习题共11道，第一题所有小组都做，后面10题，指定各小组做1题（可抽签选择）。

三、每组讨论共同的题目，所有成员独自完成一份手写报告，准备在课堂上讲解。报告需要指出每道题目涉及到的知识点（见自习提纲），将计算步骤详细完整地写出，并将手工绘图结果与Matlab绘图结果对比。字体工整，能以此报告为讲稿通俗易懂地在课堂上讲解给其他同学听。

四、课堂讨论时，教师随机选定每组的一名或多名同学讲解，如果讲解的不好，同组的其他同学可补充。给每组一个评定成绩，作为该组所有成员的讨论成绩。

习 题

1. 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为()r

(1)(10)

K G s s s s =

++，画出该系统的根轨迹图，确

定产生闭环纯虚根的开环增益，并计算出此时所有的闭环极点。详细描述绘制根轨迹的步骤。(各小组必做题)

2． 已知单位负反馈控制系统开环传递函数如下，画出相应的闭环根轨迹。（需计算出射角） （1）()()

r 2225

K s G s s s +=++

（2）()()

r 220(20200)

K s G s s s s +=++

3 . 设单位负反馈控制系统的开环传递函数

()()()

102.0101.0++=

s s s K

s G

（1）画出系统的根轨迹图； （2）确定系统临界稳定的开环增益；

（3）确定与系统临界阻尼比相应的开环增益。

4. 设系统开环传递函数如下，试画出以参量b 为变量（b 从零变到无穷时）的系统根轨迹图。 （1）()()()b s s s G ++=

420

（2）()()()

1030++=

s s b s s G 5. 设控制系统开环传递函数

()s

s G 1=

试分别画出正反馈系统和负反馈系统的根轨迹图，并指出它们的稳定情况有何不同。

6. 设单位负反馈控制系统的开环传递函数()()()

21r +-=s s s K s G ，试绘制系统根轨迹图，并求出使系统产生重实根和纯虚根的r K 值。 7.设控制系统结构图如下：

试画出参数K 变化的根轨迹图，并求出闭环主导极点（或其主要作用的极点）的阻尼比ζ=.04时K 的取值（提示：注意根之和的应用）。（4人） 8. 某单位负反馈系统的开环传递函数为

()()()

42r

++=

s s s K s G

（1）绘制r K 由零到无穷变化的根轨迹图； （2）根据根轨迹，分析系统的稳定性；

（3）确定系统为欠阻尼状态的r K 取值范围； （4）系统产生持续等幅振荡时的r K 值和振荡频率； （5）求主导极点5.0=ζ时的r K 值。 9. 某单位负反馈系统的开环传递函数为

()()()

r

225K G s s s s =

++

(1) 概略绘出闭环系统的根轨迹图，并判断闭环系统的稳定性；

(2) 如果改变反馈通道的传递函数，使()12H s s =+，试判断()H s 改变后的系统稳定性，研究

由于()H s 改变所产生的效应。

10. 设控制系统如下图所示，其中()c G s 可从t K s ⋅，2

a K s ⋅和2

20

a K s s ⋅+三种传递函数中任选一种，你

选择哪一种？为什么？

11. 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为

2(1)

(),0,0()

K s G s a K s s a +=

>>+

试分别画出a=10，9, 5，1 时系统的根轨迹图。研究a 的大小对根轨迹图的影响。 12.已知控制系统的开环传递函数为

)

1()(-=

s s K

s G o

（1）试用根轨迹分析系统稳定性 ；

（2）若在系统前向通道中串联接入环节)

20()

2()(++=

s s s G c ，绘制根轨迹，并分析系统稳定性。

（3）比较（2）、（1）结果，简要说明结果不同的原因。 13.已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 )

2()

3()(++=

s s s K s G r

（1）绘出闭环系统的根轨迹；

（2）分析Kr 取值范围对系统动态性能的影响；

（3）求系统最小阻尼比时的闭环极点（提示：极点对应最小阻尼比时，就是极点对应最大阻 尼角时）。