【区级联考】北京市门头沟区2019届高三3月综合练习数学（文）试题

【区级联考】北京市门头沟区2019届高三3月综合

练习数学（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，则等于（）A．B．C．D．

2. 复数z满足，那么是

A．B．C．2 D．

3. 一个体积为正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为

A．B．8 C．D．12

4. 如图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）

A．B．C．D．

5. 向量满足，且其夹角为，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是

A．B．

C．D．

7. 已知中，，则的面积为（）

A．B．

C．D．

8. 函数，函数，（其中为自然对数的底数，）若函数有两个零点，则实数取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题

9. 已知x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为_____．

10. 双曲线的渐近线方程是________.

11. 等比数列中，，则数列的通项公式______．

12. 过抛物线焦点且斜率为1的直线与此抛物线相交于两点，则

_______.

13. 若函数满足对定义域上任意都有不等式

，成立,则称此函数为“函数”，请你写出一个“函数”的解析式_______.

三、双空题

14. 一半径为的水轮,水轮圆心距离水面2,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点从水中浮现时开始计时,即从图中点开始计算时间.

(1)当秒时点离水面的高度_________；

(2)将点距离水面的高度(单位: )表示为时间(单位: )的函数，则此函数表达式为_______________ .

四、解答题

15. 已知函数

（1）求的周期及单调增区间；

（2）若时，求的最大值与最小值.

16. 在等差数列中，为其前和，若.

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）若数列中，求数列的前和.

17. 在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后

学校

抽查人数50 15 10 25

“创城”活动中参与的人数40 10 9 15

值）假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的.

（1）若该区共2000名高中学生，估计学校参与“创城”活动的人数；（2）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参

与“创城”活动的概率；

（3）在上表中从两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？

18. 在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，且

，，是棱上的一动点，为的中点.

（1）求此三棱锥的体积；

（2）求证：平面

（3）若，侧面内是否存在过点的一条直线，使得直线上任一点都有平面，若存在，给出证明，若不存在，请明理由.

19. 如图，已知椭圆，分别为其左、右焦点，过

的直线与此椭圆相交于两点，且的周长为8，椭圆的离心率为

．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）在平面直角坐标系中，已知点与点，过的动直线

（不与轴平行）与椭圆相交于两点，点是点关于轴的对称点．求证：

（i）三点共线．

（ii）．

20. 已知在点处的切线与直线平行．（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）设．

（i）若函数在上恒成立，求的最大值；（ii）当时，判断函数有几个零点，并给出证明．