实验二方差分析剖析
方差分析实训总结与反思
案例二：市场营销策略
实验设计
• 选择合适的市场营销策略指标 • 设定不同的市场营销策略进行实验 • 收集并整理实验数据
分析结果
• 进行单因素方差分析，判断不同市场营销策略的市场反应 • 进行双因素方差分析，判断市场营销策略和目标市场类型对市场份额的交互作用 • 根据分析结果，提出优化市场营销策略的建议
方差分析实训的课程设置
• 理论与实践相结合的教学模式 • 培养学生的动手操作能力 • 提高学生的数据分析技能
方差分析实训的目标与要求
方差分析实训的目标
• 掌握方差分析的基本原理与方法 • 学会运用方差分析解决实际问题 • 培养学生的数据分析能力和创新意识
方差分析实训的要求
• 熟练掌握方差分析的实验设计与方法选择 • 能够解释与评估方差分析结果 • 能够撰写方差分析实训报告
CREATE TOGETHER
SMART CREATE
方差分析实训总结与反思
01
方差分析实训的目的与意义
方差分析实训的背景介绍
方差分析实训的实际需求
• 社会对数据分析人才的需求 • 企业对数据驱动决策的需求 • 个人职业发展对数据分析技能的需求
统计学在实际问题中的应用
• 数据分析在各行各业的重要性 • 方差分析作为统计学的重要方法 • 提高学生解决实际问题的能力
方差分析的优缺点与局限性
方差分析的优点
• 理论基础扎实，易于理解 • 实验设计灵活，适用性广 • 能够处理多个变量之间的关系
方差分析的缺点与局限性
• 对数据要求较高，数据量较大时计算复杂 • 难以处理非线性关系和非正态分布数据 • 不能直接处理交互作用和多因多果问题
03
方差分析实训的实施步骤
实验设计及数据分析-方差分析
实验设计及数据分析-方差分析实验设计及数据分析方差分析一、方差分析的基本原理方差分析的核心思想是将观测值的总变异分解为不同来源的变异，然后通过比较不同来源变异的大小来判断因素对观测结果的影响是否显著。
总变异可以分解为组间变异和组内变异。
组间变异反映了不同组之间的差异，组内变异则反映了组内个体之间的随机误差。
如果组间变异显著大于组内变异，就说明不同组之间的均值存在显著差异，即所研究的因素对观测结果有显著影响。
二、实验设计要点1、确定研究因素和水平首先要明确研究的因素，以及每个因素的不同水平。
例如，研究不同肥料对作物产量的影响，肥料种类就是因素，不同的肥料品牌或配方就是水平。
2、选择合适的实验对象实验对象应具有代表性和随机性，以减少偏差。
3、控制无关变量在实验过程中，要尽量控制其他可能影响结果的无关变量，以确保结果的准确性。
4、确定样本量样本量的大小会影响统计检验的效力，一般来说，样本量越大，结果越可靠，但也要考虑实际操作的可行性和成本。
5、随机分组将实验对象随机分配到不同的组中，以保证各组之间的初始条件相似。
三、方差分析的类型1、单因素方差分析只考虑一个因素对观测结果的影响。
2、双因素方差分析同时考虑两个因素对观测结果的交互作用。
3、多因素方差分析涉及两个以上因素的情况。
四、数据分析步骤1、提出假设零假设（H0）：不同组之间的均值没有显著差异。
备择假设（H1）：不同组之间的均值存在显著差异。
2、计算统计量根据实验数据，计算出组间平方和、组内平方和、总平方和等，进而得到 F 统计量。
3、确定显著性水平通常选择 005 或 001 作为显著性水平。
4、查找临界值根据自由度和显著性水平，在 F 分布表中查找临界值。
5、做出决策如果计算得到的 F 统计量大于临界值，拒绝零假设，认为不同组之间的均值存在显著差异；否则，接受零假设。
五、结果解读1、查看 ANOVA 表ANOVA 表中会给出各项变异的来源、自由度、平方和、均方和 F 值等信息。
方差分析变异分解思路剖析
方差分析变异分解思路剖析第一部分：方差分析变异分解的整体思想差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术，方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。
从变异性分解角度来看，主要是对观测值的总变异进行分解。
分解为两大部分：第一，来自于自变量不同处理效应的影响；第二，来自于误差因素的影响（即包括随机化选择被使过程中所产生的随机因素，也包括一些无法辨别来源的残差）。
以单因素完全随机设计为例。
某心理学家为了考察训练教程对儿童创造思维能力的影响，将20名被试随机分成四个组，每组5人，每组采用一种教程进行训练，一学期后每个被试的创造思维能力评分如下表，试检验训练教程的作用是否有显著的差异。
在这个例子中，自变量为训练教程，一共有四个水平。
因变量为创造性思维能力得分。
那么所有被试在因变量上得分的差异性（即变异）可以分解为两个来源：第一，由于自变量的四个水平所产生的四个组之间的差异性；第二，由于选择被试所导致的组内被试之间的差异性。
第二部分：不同实验设计下变异来源分解剖析一、单因素完全随机设计此主题相关图片变异分解的一般逻辑：首先，计算总变异；然后，计算处理产生的变异；最后，用总变异减去处理产生的变异即误差变异。
在单因素完全随机设计中，处理产生的变异即水平组间变异。
利用原始数据计算变异的公式规律：第一，总平方和和组间平方和的后一项记为CM，矫正数，均为总数据和的平均平方。
求多少和，即对多少平均。
第二，总平方和的前一项为所有原始数据平方的和。
第三，组间平方和的前一项为每组数据和的平方求平均，然后把几个组的计算结果相加。
PS：对我们的启示是在平方和处理变异分解过程中，我们只要搞清楚处理处理是指那几个组就差异就可以了。
以第一部分中单因素随机实验设计为例。
具体数据见下表：此主题相关图片总数据和为477，总数据和的平方为：227529，平均的总数据和的平方为：11376.45（有20个数据）。
实习 二(方差分析)
西北农林科技大学实验报告学院名称：理学院专业年级：2006级信计1班姓名：袁金龙学号：15206012课程：多元统计分析报告日期：实验二方差分析一．实验题目1.对表5的数据进行方差分析：表5：某个因数下的3个处理的2个指标的不同结果2. 对表6的数据进行方差分析：二、实验分析：1.从题目要求来看，该题属于单向分类多元方差分析，根据spss软件，得到如下结果：⑴数据输入:⑵spss操作步骤：选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Multivariate...]，打开[Multivariate...]主对话框（如图1所示）。
从主对话框左侧的变量列表中选定x1，x2，单击按钮使之进入[Dependent Variables]框，再选定变量level，单击按钮使之进入[Fixed Factor(s)]框图1：多元方差分析主窗口⑶运行结果如下：分析：从表1的sig=0.942>0.05,以及表3的四个统计量的sig最大值为0.003小于0.05，因此，该因数下的3个处理水平的均值不全相同，即该因素下的不同水平间有显著差异，则下面的各指标的比较以及指标内部的比较才有意义。
从表2的x1，x2的sig值为：0.658，0.563大于0.05，则表明指标1与指标2的各自3个不同的处理间有显著的差异。
从表4可以看出：原理（sig<0.05表明该指标下的两个处理间显著，sig>0.05表明该指标下的两个处理间不太显著，sig越小越显著），则指标1下：处理1与处理2之间显著，处理1与处理3之间不显著，处理2与处理3之间不显著；指标2下：处理1与处理2之间显著, 处理1与处理3之间显著, 处理2与处理3之间不显著。
2.从题目要求来看，该题属于两向分类多元方差分析，根据spss软件，得到如下结果：⑴spss操作步骤：选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Multivariate...]，打开[Multivariate...]主对话框（如图1所示）。
单因素试验的方差分析
实验二 单因素试验的方差分析
实验目的：1．掌握单因素实验方差分析的方法与步骤；
2．正确分析输出结果中的各参数，并得出正确结论。
实验内容：
采用四种不同产地的原料萘，按同样的工艺条件合成β—萘酚，测定所得产品的
熔点如表1所示，问原料萘的产地是否显著影响产品的熔点？
表2.1 不同产地原料萘合成β—萘酚的熔点℃
操作步骤：
1.excel 的工作表中输入如表1.1所示的的样本数据， 2．点击“工具—数据分析—方差分析：单因素方差分析”，在弹出对话框的输入区域，拖动鼠标选择样本值A2:D5；分组方式，选择列；显著性水平α设置为0.1，如图
2.1所示。
图2.1 应用excel “数据分析”功能求单因素方差分析的有关参数
3．点击确定，输出参数的窗口如图2.2所示。
图2.2 应用excel“数据分析”功能求单因素方差分析的有关参数
结果分析：
（1）SUMMARY给出的是该因子各水平的扼要分析结果，包括各样本的容量、数据、样本均值和样本方差。
（2）在输出的方差分析表中，组间即“产地因子”；组内即指“误差”；SS 为平方和；df 是自由度；P-value 为P 值，即所达到的临界显著水平；F crit 是Fα（t-1，N-t）的值。
由于P
值为0.231767>0.1，所以萘的产地对萘酚熔点无显著影响。
方差与方差分析实验报告
方差与方差分析实验报告方差与方差分析实验报告引言方差是统计学中常用的一个概念，用来衡量数据集中的离散程度。
方差分析是一种用于比较多个样本之间差异的方法。
本实验旨在通过方差和方差分析的应用，探索不同因素对实验结果的影响。
实验设计我们设计了一个实验，研究不同肥料对植物生长的影响。
为了排除其他因素对结果的干扰，我们选择了相同品种、相同生长环境的植物，并将其随机分为三组，分别施加不同肥料。
每组实验重复10次，以减少随机误差的影响。
实验步骤1. 准备工作：选择适当的植物品种、土壤和肥料，并确保生长条件的一致性。
2. 分组：将植物随机分为三组，每组10个样本。
3. 施肥：分别给每组植物施加不同肥料，确保施肥方法的一致性。
4. 观察记录：在一定时间内，每天记录植物的生长情况，包括高度、叶片数量等指标。
5. 数据整理：将每组植物的生长数据整理成表格，以便后续分析。
数据分析我们使用方差分析来比较不同肥料对植物生长的影响。
首先，我们计算每组植物的平均生长值，并计算出总体的平均值。
然后，我们计算组内差异的平方和，即各组数据与组内均值之差的平方之和。
最后，我们计算组间差异的平方和，即各组均值与总体均值之差的平方之和。
通过计算方差和协方差，我们可以得到组内方差和组间方差的估计值。
方差反映了每组数据与该组均值之间的离散程度，而组间方差则反映了不同组之间的差异程度。
通过比较这两个方差的大小，我们可以判断不同肥料对植物生长的影响是否显著。
结果与讨论经过方差分析，我们得到了组内方差和组间方差的估计值。
通过计算F值，我们可以判断组间方差是否显著大于组内方差。
如果F值大于临界值，就可以认为不同肥料对植物生长的影响是显著的。
在我们的实验中，我们发现组间方差明显大于组内方差，且F值远远超过了临界值。
这表明不同肥料对植物生长的影响是显著的。
进一步的分析显示，第一组施加的肥料对植物生长的促进效果最好，第二组次之，第三组最差。
结论通过方差分析，我们证明了不同肥料对植物生长的影响是显著的。
两因素实验设计的方差分析例子
例题：笔画数和字频是影响汉字识别时间的重要变量，一项研究综合考察了这两个变量对汉字识别的影响。
研究者设计了3*2两因素设计的实验。
第一个因素笔画数有三个水平，分别为多笔画字（12画以上）、中等笔画数（6画-13画）和少笔画字（1到6画）；第二个因素字频有两个水平，分别为高频字和低频字。
两因素各个实验水平交叉后形成6个条件单元。
研究者使用的实验材料是60个汉字，每个条件单元中有10个汉字。
参加实验的被试来自某高校随机抽取的60名本科生，他们被随机分为6组，每组10人，每一组被试仅对一组实验材料进行命名。
问：笔画数和字频对汉字命名有什么影响？。
实验报告二方差分析1126
实验二方差分析开课实验室：1B303 年月日姓名成绩年级专业学号实验小组成员指导教师一、实验内容（一）单因素方差分析(One-Way ANOVA过程)（二）多因素方差分析(Univariate过程)（三）协方差分析(Univariate过程)二、实验目的学习利用SPSS进行单因素方差分析、多因素方差分析和协方差分析。
三、实验步骤（简要写明实验步骤）（一）单因素方差分析(One-Way ANOVA过程)实验内容：某城市从4个排污口取水，进行某种处理后检测大肠杆菌数量，单位面积内菌落数如下表所示，请分析各个排污口的大肠杆菌数量是否有差别。
排污口 1 2 3 4大肠杆菌数量9,12,7,5 20,14,18,12 12,7,6,10 23,13,16,21 实验步骤：1．建立数据文件。
定义变量名：编号、大肠杆菌数量和排污口的变量名分别为x1、x2、x3，之后输入原始数据。
2. 选择菜单“Analyz e→Compare Means→One-way ANOV A”，弹出单因素方差分析对话框。
从对话框左侧的变量列表中选择变量”大肠杆菌数量”，使之进入“Dependent List”列表框；选择“排污口”进入“Factor”框。
3．选择进行各组间两两比较的方法。
单击“Post Hoc”，弹出“One-Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons”。
在“Equal V ariances Assumed”复选框组中选择LSD.4．定义相关统计选项以及缺失值处理方法。
单击“Options”按钮，弹出“One-Way ANOV A: Options”对话框。
在“Statistics”复选框组选择Descriptive 和Homogeneity-of-variance.同时选中“Means plot”复选框。
5．单击“OK”按钮，执行单因素方差分析，得到输出结果。
（二）多因素方差分析(Univariate过程)实验内容:某城市从4个排污口取水，经两种不同方法处理后，检测大肠杆菌数量，单位面积内大肠杆菌数量如下表所示，请检验它们是否有差别。
方差分析二：双向方差分析
Yijk
ik
S j
Yij2k
ik
20 557
20 596
20 659
16613
18000
22843
华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
60 1812
57456
21
两因素析因分析的方差分析步骤
1.整理数据：求出处理因素 A、B 及其交互项 AB 的观
察值之和，一个因素的观察值平方和、总和、总平方和等。
110447.5 6
变异分解
(1) 总变异： 所有观察值之间的变异
(2) 处理间变异：处理因素＋随机误差
(3) 区组间变异：区组因素＋随机误差
(4) 误差变异：
随机误差
S S 总 S S 处 理 S S 区 组 S S 误 差
总 处 理 区 组 误 差
华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
双向方差分析前面内容回顾析因设计factorialdesignanova所关心的问题析因设计的4个实例析因设计的特点2个或以上处理因素factor分类变量本节只考虑两个因素每个因素有2个或以上水平level每一组合涉及全部因素每一因素只有一个水平参与几个因素的组合中至少有2个或以上的观察值观测值为定量数据需满足随机独立正态等方差的anova条件三交互作用三交互作用图第三节两因素析因设计方差分析中的多重比较第四节裂区设计splitplotdesign资料的方差分析裂区设计资料的特点一级单位大区间主区家庭学校二级单位小区内即裂区家庭成员学生两因素裂区设计资料的方差分析方法先按随机区组析因设计的方法分析因素a家庭拥挤程度区组家庭的主效应及其交互作用
变异来源 处理 区组 误差 总
离均差平方和 SS 283.83
实验二 方差分析
实验二方差分析一、实验目的1、学会应用SPSS软件进行数据整理与分析；2、能够应用SPSS软件对相关数据作出方差分析；3、掌握SPSS软件功能及正确分析实验结果的能力。
二、实验内容为比较四种饲料对仔猪增重效果的好坏，随机选取性别、年龄相同，体重相近，无亲缘关系的24头猪，随机分为4组，每组6头，分别饲喂四种饲料，所得增重数据如下表，试比较4种饲料对仔猪增重有无差异。
饲料体重/kg1 47 47 44 42 42 502 33 39 41 33 34 353 23 25 23 29 28 204 28 24 25 22 20 23三、实验步骤（一）、数据输入启动SPSS，进入【变量视图】，在【Name】框中设置：“饲料”和“体重”的参数，点击工作表下方的【数据视图】，录入数据。
（二）、操作步骤（1）、【分析→一般线性模型→单变量】（2）、因变量：体重；固定因子：饲料。
（3）、对比：选“简单”，更改，参考类别：“最后一个”。
（4）、绘图：水平轴（H）输入饲料。
（5）、选项：显示均值导入饲料输出：描述性统计和方差齐性检验选定。
（6）、两两比较:选择LSD或者Duncan等。
（7）、确定。
四、结果解释（一）、描述统计表分析表1为数据的描述统计，给出样品均数、标准差和样本数。
与描述性统计量图相比，估算边际均值表还给出了均值的上限和下限。
由表（1）和表（2）可知，对于单因素方差分析计算出的边际均值和描述统计结果是一致的。
边际均值为基于现在模型，当控制处理因素的作用时，根据样本情况计算出用于比较的各水平的均值估计值，如果模型中有协变量，则会按照协变量均值为均数进行修正，并进行均值估计，在这进行均数比较需要再选项中的差异进行分析，对于单因素方差分析和包括全部交互作用的全模型分析，边际均数等于各个单元格的均数，但是对于有交互作用和协变量分析，边际均值和原始均数是不一样的。
因此在进行多重比较时需要采用选择中的指标进行分析。
实验二。方差分析
run;
quit;
datali_2;
dotreat=1to5;
doj=1to4;
inputy@@;
output;
end;
end;
cards;
10 9 10 8
12 12 13 14
14 15 13 16
6 7 6 8
5 4 3 3
run;
procanova;
classtreat;
modely=treat;
;
run;
procanovadata=gc;
classdeal;
modely=deal;
meansdeal/duncanalpha=0.05;
meansdeal/dunnett('deal');
run;
quit;
2.程序：
PROCNPAR1WAYdata=li_2WILCOXON;
classdeal;
(5)用过程NPAR1WAY进行非参数检验．看是否存在显著性差异，以及哪个水平是最好的．
从图4.5可看出，在0.05的水平下，各水平之间存在差异，且（a5, a2）的水平是最高的。
例2在组织培养过程中采用两种激素（KT、2,4-D）的不同浓度配比，通过观测材料的生根比例，选则合适某实验品种的配比。设计浓度及观测到的生根比例如下表：
38
XJ83060
40
NMG048-2
40
XJ83097
36
XJ83073
37
NM024-2
45
XJ83060
42
NMG048-2
38
XJ83097
33
XJ83073
40
《SPSS》实验报告实验二
广东金融学院实验报告课程名称：社会科学统计软件SPSS应用实验编号实验二方差分析系别应用数学系及实验名称姓名周浩铭学号081611241班级0816112实验地点新电403实验日期2010年10月日实验时数4指导教师陈力同组其他成员无成绩一、实验目的及要求1、深入了解方差及方差分析的基本概念；2、掌握方差分析的过程；3、增强学生的实践能力。
二、实验环境及相关情况（包含使用软件、实验设备、主要仪器及材料等）1、实验设备：微型计算机；2、软件系统：Windows XP、SPSS15.0三、实验内容1、分析三组学生的数学成绩是否有显著差异。
原始数据见电子课件第五章研究问题12、分析三组学生不同性别之间的数学成绩是否存在显著性差异。
原始数据见课件电子课件第五章研究问题23、分析三组不同性别的学生之间数学成绩以及和入学时数学成绩是否有显著变化。
原始数据见电子课件第五章研究问题3四、实验步骤及结果（包含简要的实验步骤流程、结论陈述）见附四五、实验总结（包括心得体会、问题回答及实验改进意见）通过这次实验，我明白到方差分析的基本思想是：通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量对研究结果影响力的大小。
通过方差分析，分析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著影响。
如果控制变量的不同水平对结果产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用，必然使结果有显著的变化；如果控制变量的不同水平对结果没有显著的影响，那么结果的变化主要由随机变量起作用，和控制变量关系不大。
六、教师评语1、完成所有规定的实验内容，实验步骤正确，结果正确；2、完成绝大部分规定的实验内容，实验步骤正确，结果正确；3、完成大部分规定的实验内容，实验步骤正确，结果正确；4、基本完成规定的实验内容，实验步骤基本正确，所完成的结果基本正确；5、未能很好地完成规定的实验内容或实验步骤不正确或结果不正确。
6、其它：评定等级：优秀良好中等及格不及格教师签名：2010年月日附四4.1分析三组学生的数学成绩是否有显著差异。
两因素方差分析报告检验
教师：孟丽华（教授）
开课学期：2012至2013学年下学期
填报时间：2013年5月15日
云南师范大学教务处编印
一．实验设计方案
实验序号及名称：实验九:为了选出某物质较为适宜的条件的两因素方差分析检验
实验时间
2013-05-10
实验室
睿智楼3幢326
（一）、实验目的：
1、能够熟练的使用SPSS进行二因素方差分析；
.383
.066
[原料=2] * [温度=3]
0b
.
.
.
.
.
.
.
.
[原料=3] * [温度=1]
0b
.
.
.
.
.
.
.
.
[原料=3] * [温度=2]
0b
.
.
.
.
.
.
.
.
[原料=3] * [温度=3]
0b
.
.
.
.
.
.
.
.
a.使用alpha的计算结果= .05
b.此参数为冗余参数，将被设为零。
估算边际均值
3、双因素方差分析的前提假定：采样地随机性，样本的独立性，分布的正态性，残差方差的一致性；
4、比较观测变量总离差平方和各部分的比例，在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由于控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，即控制变量给观测变量带来了显著影响；
5、两因素方差分析：（一）、交叉分组资料的方差分析：设试验考察A、B两个因素，A因素分个水平，B因素分b个水平。所谓交叉分组是指A因素每个水平与B因素的每个水平都要碰到，两者交叉搭配形成b个水平组合即处理，试验因素A、B在试验中处于平等地位，试验单位分成b个组，每组随机接受一种处理，因而试验数据也按两因素两方向分组。这种试验以各处理是单独观测值还是有重复观测值又分为两种类型：1）、两因素单独观测值试验资料的方差分析对于A、B两个试验因素的全部b个水平组合，每个水平组合只有一个观测值，全试验共有b个观测值；2）、两因素有重复观测值试验的方差分析对两因素和多因素有重复观测值试验结果的分析，能研究因素的简单效应、主效应和因素间的交互作用(互作)效应；（二）、无交互作用的双因素试验的方差分析：1）、基本假设：方差齐性和相互独立；2）、线性统计模型：，其中，所有期望值的总平均：，
实验统计学中的因子设计与方差分析解析
实验统计学中的因子设计与方差分析解析实验统计学是应用统计学的一个重要分支，它研究的是如何通过实验来获取数据，并通过统计方法对这些数据进行分析和解释。
因子设计与方差分析是实验统计学中的两个重要概念，它们在实验设计和数据分析中起着关键的作用。
一、因子设计因子设计是指在实验中将自变量分为若干个因子，并对每个因子设定不同的水平，以便观察因变量在不同因子水平下的变化情况。
因子设计的目的是确定哪些因子对因变量有显著影响，以及不同因子水平下因变量的差异。
在因子设计中，有两种常见的设计方式：完全随机设计和随机区组设计。
完全随机设计是指将实验对象随机分为若干组，每组只设置一个因子水平。
随机区组设计是指将实验对象分为若干个区组，每个区组内的实验对象设置不同的因子水平。
二、方差分析方差分析是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异是否显著。
在因子设计中，方差分析可以用来分析不同因子水平下因变量的差异是否有统计学意义。
方差分析的基本原理是将总方差分解为组内方差和组间方差。
组内方差反映了同一因子水平下因变量的随机误差，组间方差反映了不同因子水平下因变量的差异。
通过计算组内方差和组间方差的比值，可以得到F值，进而判断不同因子水平下因变量的差异是否显著。
在进行方差分析时，需要注意的是要选择适当的方差分析模型。
常见的方差分析模型有单因子方差分析、双因子方差分析和多因子方差分析等。
选择合适的模型可以提高分析的准确性和可靠性。
三、实例分析为了更好地理解因子设计与方差分析的应用，我们以一个实例进行分析。
假设我们想研究不同施肥量对植物生长的影响，我们可以将施肥量作为因子，设置不同的施肥水平，然后观察植物生长的情况。
在实验中，我们随机选择若干个实验对象，并将它们分为不同的施肥组。
然后，在每个施肥组中，我们设置不同的施肥水平，如低施肥量、中施肥量和高施肥量。
最后，我们测量每个施肥组中植物的生长情况，如株高、叶片数量等。
通过方差分析，我们可以比较不同施肥组之间植物生长的差异是否显著。
方差分析(二)
M 误 = 4 1 4, X24h =12.76, X0 = 8 04, n h = n =10 S 差 . 8 . 24 0
1 1 SXi −Xj = M 误 ( + ) = S 差 ni nj
LSDLSD- t =
1 1 41 ( + ) = 09 5 . 84 . 1 1 0 10
泸州医学院流行病与卫生统计教研室
一、SNK－q检验 SNK－
SNK（Student-Newman-Keuls）检验，亦称q检验
Xi − Xj SXi−X j
M误 1 1 S 差 ， ν= ν 误 差 ， SX −X = + i j 2 n nj i
q=
Xi ， ni 和 Xj ， nj 为两对比组的样本均数和样本例数。
泸州医学院流行病与卫生统计教研室
例 4 -3 续例 4 -1 试比较三个组两两之间的差别。 解：1 . 建立假设并确定检验水准 α ； 2. 计算 q 值 H0 ： µi = µj H ： µi ≠ µj ； α = 0.05 1 将三个样本均数从小到大排列，并赋予秩次 均数 8.04 9.25 12.76 组别 A 组 C 组 B 组 SXi −Xj = 4.184( 1 + 1 ) = 0.647 2 10 10 秩次 1 2 3 表 4-7 多个均数两两比较 q 值表 比较组秩次 （1 ） 1 , 2 1 , 3 2 , 3
①建立假设并确定检验水准 α ；
H0 ： µ24h = µ96h ； H ： µ24h ≠ µ96h ； α = 0.05 1
LSD②求 LSD- t 值
M 误 = 4.184, X24h =12.76, X96h = 9.25, n24h = n =10 S 差 96
实验设计与数据处理：2方差分析（09级温淑平修正均值为μ）
实验设计与数据处理：2⽅差分析（09级温淑平修正均值为µ）第2章⽅差分析2.1 概述⽅差分析（analysis of variance）是数理统计的基本⽅法之⼀，是分析试验数据的⼀种有效⼯具。
⽅差分析是在20世纪20年代初由英国统计学家费歇尔（R.A.Fisher）所创，最早⽤于⽣物学和农业实验，后在⼯业⽣产和科学研究中的许多领域⼴泛应⽤，取得良好的效果。
⼀、⽅差分析的必要性在第1章中，我们已经讨论了两个正态总体均值相等的假设检验问题。
但在实际⽣产中，经常遇到检验多个正态总体均值是否相等的问题。
例2-1 以淀粉为原料⽣产葡萄糖的过程中，残留有许多糖蜜，可作为⽣产酱⾊的原料。
在⽣产酱⾊之前应尽可能彻底除杂，以保证酱⾊质量。
为此，对除杂⽅法进⾏选择。
在试验中选⽤五种不同的除杂⽅法，每种⽅法做四次试验，即重复四次，结果见表2-1。
表2-1 不同除杂⽅法的除杂量(g/kg)本试验的⽬的是判断不同的除杂⽅法对除杂量是否有显著影响，以便确定最佳除杂⽅法。
我们可以认为，同⼀除杂⽅法重复试验得到的4个数据的差异是由随机误差造成的，⽽随机误差常常是服从正态分布的，这时除杂量应该有⼀个理论上的均值。
⽽对不同的除杂⽅法，除杂量应该有不同的均值。
这种均值之间的差异是由于除杂⽅法的不同造成的。
于是我们可以认为，五种除杂⽅法所得数据是来⾃五个均值不同的五个正态总体，且由于试验中其它条件相对稳定，因⽽可以认为每个总体的⽅差是相等的，即五个总体具有⽅差齐性。
这样，判断除杂⽅法对除杂效果是否有显著影响的问题，就转化为检验五个具有相同⽅差的正态总体均值是否相同的问题了，即检验假设H0: µ1=µ2=µ3=µ4=µ5对于这种多个总体样本均值的假设检验，第1章介绍的⽅法不再适⽤，须采⽤⽅差分析⽅法。
⼆、⽅差分析的基本思想⽅差分析的实质就是检验多个正态总体均值是否相等。
那么，如何检验呢？从表2-1可见，20个试验数据（除杂量）是参差不齐的。
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实验报告
课程名称：_______统计软件___________
学院名称：___ _数学与应用数学_______
班级：___ ______________
姓名：_______ _____________
学号：_____ __________
_ 2015-2016 _ 学年第 ___ 一_ __学期数学与统计学院制
variety wsc variety wsc variety wsc variety wsc a1 20.19 a3 4.08 a5 39.38 a7 16.04 a1 21.03 a3 4.40 a5 38.95 a7 15.86 a2 36.06 a4 17.23 a6 30.04
a2 38.97 a4 16.85 a6 28.68
解：
程序如下（其中数据集为L3.anova5_1）：
主要输出结果如下：
(图4.1)
（图4.2）
（图4.3）
（图4.4）
（图4.5）
结果分析：
(1) 用过程univariate判断正态性
从图4.1知， Pr < W 的p值为 0.1694，可判断wsc服从正态分布．
(2)用过程ANOVA ，检验是否存在显著性差异
从图4.2知，p <.0001, 可判断存在显著性差异
(3) 用MEANS variety / duncan，可具体的看哪些水平存在差异．
从图4.3知，(a2, a5), a6, a1, (a4,a7), a3 它们之间存在差异。
(4) 用MEANS variety /Dunnett ('a1')，可分析它们与对照组‘a1’的差异是否显著。
从图4.4知，由于检验时都出现了‘***’,说明它们与对照组‘a1’的差异是显著的。
(5) 用过程NPAR1WAY进行非参数检验．看是否存在显著性差异，以及哪个水平是最好的．
从图4.5可看出，在0.05的水平下，各水平之间存在差异，且（a5, a2）的水平是最高的。
例 2 在组织培养过程中采用两种激素（KT、2,4-D）的不同浓度配比，通过观测材料的生根比例，选则合适某实验品种的配比。
设计浓度及观测到的生根比例如下表：
0 0.05 0.10
2,4浓度
（d24）
KT浓度
0 0.05 0.10 0 0.05 0.10 0 0.05 0.10 （kt）
重复1 0.24 0.35 0.38 0.20 0.25 0.36 0.28 0.50 0.30 重复2 0.26 0.31 0.35 0.21 0.21 0.35 0.20 0.51 0.31 重复3 0.25 0.32 0.35 0.22 0.26 0.34 0.21 0.52 0.32
解：
程序如下：
主要输出结果如下：
（图4.6）
（图4.7）
结果分析：
(1)由 anlysis of variance中的输出结果图 4.6，可得模型及d24, kt, d24*kt都是显著的。
（2）由于交互作用是显著的，所以选择最优的组合，结合图4.7可知，d24=0.1, kt=0.05的组合。
注：若不存在交互作用，则分别选择d24和kt的最优者即可。
（二）实验题目
1.2014年下半年同一苜蓿品种接种五种生防菌进行比较实验（数据如下表）。
变量说明：deal为处理，期中CK为对照组，y代表根长。
解决的问题：同一苜蓿品种接种不同生防菌后根长的差异。
deal y deal y deal y deal y deal y dea
l y
XJ830 73 4
5
NM024
-2 38
XJ830
60 40
NMG048
-2 39
XJ830
97 37 CK 39
XJ830 73 4
1
NM024
-2 33
XJ830
60 38
NMG048
-2 38
XJ830
97 36 CK 50
XJ8304NM02425 XJ83037 NMG04842 XJ83036 CK 40。