六年级复习速算与巧算
六年级上册数学试题奥数知识点第1讲 速算与巧算-最新教学文档
第1讲 速算与巧算（等差数列）1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 1a 来表示），第二个数叫做第二项 以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 n a 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。
如：2，4，6，8， ，100。
2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即：1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
（省略号表示什么？）练习：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。
3、 计算等差数列的相关公式：（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差即：d n a a n ⨯-+=)1(1（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1即：1)(1+÷-=d a a n n（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2即：()21321÷⨯+=+++n a a a a a a n n在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。
求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
1.计算：（1）2019－3－6－9－…－51－54（2）（2＋4＋6＋…＋96＋98＋100）－（1＋3＋5＋7＋…＋97＋99）（3）1991－1988＋1985－1982＋…＋11－8＋5－22.计算：2019×2019－2019×2019＋2019×2019－2019×2019＋…＋4×3－3×2＋2×13.计算：1+3+4+6+7+9+10+……+2019+20194.在1950—2019之间要插入15个数，这样就可以组成一个等差数列，被插入的这15个数的和是多少？5.15个连续奇数的和是2019，其中最大的奇数是多少？6.100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？7.1至100内所有不能被5或9整除的数的和是多少？8.仔细观察下图，想一想当对角线上的数字是77的时候，图中共有多少个阴影小正方形？9.如右上图，表中将自然数按照从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯，……，那么，第18个拐弯的地方是（ ）。
六年级《速算与巧算》教案
六年级《速算与巧算》教案教学部主管：时间：2016年月日●运算律回顾：加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a加法结合律：a+b+c=a+(b+c）乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)减法的性质：a－b－c=a－(b+c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)●提取公因数：这个方法等同于课内所学的乘法分配律的逆运算。
一般情况下；用提取公因数法解决的题目有两个特征。
一、要有“公因数”（共同的因数）；如果是“疑似”公因数（例如38和3.8或者38和19）我们可以借助下面几个方法对它进行加工。
①a×b=(a×10)×(b÷10) ②ab×c=cb×a ③a×b×c=a×(b×c)二、要有互补数。
●裂项的计算技巧：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩“裂差”型运算分数裂项“裂和”型运算整数裂项●知识点一：提公因数法题型一、直接提取：例1：计算3×101-6.3【思路导航】把算式补充完整；6.3×101-6.3×1；学生就很容易看出两个乘法算式中有相同的因数6.3。
省略“1”的写法；同学要看的出。
【解答】原式=6.3×（101-1）=6.3×100=630【随堂练习】13419+861519×0.25+0.625×861519+861519×0.125例2：计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816【思路导航】观察整个算式的过程中；你有没有发现局部的公因数呢？将局部进行提取公数计算；看看会发生什么事情？【解答】原式=7.816×（1.45+1.69）+3.14×2.184=7.816×3.14+3.14×2.184 （这里是不是可以继续提取公因数了呢）=3.14×（7.816+2.184）=3.14×10=31.4总结：在加减乘除混合运算中；先观察有无公因数。
速算巧算公式大全
速算巧算公式大全一、加法速算。
1. 凑整加法。
- 公式：如果两个数相加，其中一个数接近整十、整百、整千等，就把这个数看作整十、整百、整千等与一个较小数的和或差，然后再进行计算。
- 例如：计算28 + 97。
- 把97看作100 - 3。
- 则28+97 = 28+(100 - 3)=28 + 100-3 = 128 - 3 = 125。
2. 互补数加法。
- 定义：两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千等，就称这两个数互为互补数。
- 公式：如果a和b是互补数（a + b = c，c为整十、整百、整千等），在加法算式中有a + b + d=(a + b)+d = c + d。
- 例如：13+87+56。
- 因为13和87是互补数，13+87 = 100。
- 所以13+87+56 = 100+56 = 156。
二、减法速算。
1. 凑整减法。
- 公式：当减数接近整十、整百、整千等时，把减数看作整十、整百、整千等与一个较小数的和或差，然后进行计算。
- 例如：计算132 - 98。
- 把98看作100 - 2。
- 则132−98 = 132-(100 - 2)=132 - 100+2 = 32 + 2 = 34。
2. 同尾相减。
- 公式：被减数与减数的尾数相同，先把被减数和减数同时减去这个相同的尾数，再进行计算。
- 例如：计算234 - 134。
- 先同时减去134的尾数4，得到230 - 130。
- 230 - 130 = 100。
三、乘法速算。
1. 乘法分配律。
- 公式：a×(b + c)=a× b+a× c，a×(b - c)=a× b - a× c。
- 例如：计算12×(10 + 5)。
- 根据乘法分配律，12×(10 + 5)=12×10+12×5 = 120+60 = 180。
- 再如：计算15×(20 - 3)。
六年级上册速算与巧算
六年级上册速算与巧算对于六年级的同学来说，数学学习中的速算与巧算可是一项非常重要的技能。
它不仅能帮助我们在考试中节省时间，提高答题效率，还能让我们更加深入地理解数学运算的规律，增强对数学的兴趣和自信心。
一、加法的速算与巧算1、凑整法凑整法是加法速算中最常用的方法之一。
例如，计算 28 ＋ 17 ＋ 72 时，我们可以先将 28 和 72 相加，得到 100，再加上 17，结果为 117。
这种方法的关键在于找到可以凑成整十、整百、整千的数，然后先相加，使计算变得简便。
2、基准数法当遇到多个相近的数相加时，可以选择一个基准数。
比如计算 98 ＋ 101 ＋ 97 ＋ 100 ＋ 102 时，我们可以把 100 作为基准数，然后计算每个数与 100 的差值，分别是－2、1、－3、0、2，将这些差值相加得到 0，所以原式的结果就是 100×5 ＝ 500。
3、加法交换律和结合律加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)在计算中，灵活运用这两个运算定律，可以改变加法的运算顺序，从而实现速算。
例如：35 ＋ 67 ＋ 65 ＝（35 ＋ 65) ＋ 67 ＝ 100 ＋ 67 ＝ 167二、减法的速算与巧算1、减法的性质a b c ＝ a （b ＋ c)例如，计算 258 56 44 时，可以先计算 56 和 44 的和，即 56 ＋ 44 ＝ 100，然后用 258 减去 100，得到 158。
2、凑整法在减法中，同样可以使用凑整法。
比如计算 367 98 时，可以把 98 看成 100 2，那么原式就变成 367 （100 2) ＝ 367 100 ＋ 2 ＝ 267 ＋ 2 ＝ 269三、乘法的速算与巧算1、乘法交换律和结合律乘法交换律：a × b ＝ b × a乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c)例如：25 × 17 × 4 ＝（25 × 4) × 17 ＝ 100 × 17 ＝ 17002、乘法分配律（a ＋ b) × c ＝ a × c ＋ b × c这是乘法运算中非常重要的一个定律。
(精编)2019苏教版六年级数学小升初分类复习《速算和巧算》第2讲
第二讲 速算和巧算速算和巧算是数学学习中的一个重要内容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确迅速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？首先必须掌握一些计算法则，定律、性质和拆、拼等一些技巧性方法。
其次是要整体观察题目，找出数据特点及它们之间的联系。
三是联想一些相关的运算定律和性质，选择最佳算法，从而使较复杂的计算题能很快的计算出结果。
例题1、计算：4.981.874.2989.12-++试一试1、4.2863.7643.5434.3867.2357.456--++-例题2、计算：4996949962981+--试一试2、计算：79884256214383842+---例题3、计算：24864242088241344÷+÷+÷试一试3、计算：91017199171715÷+÷+÷+÷例题4、24.73941.11⨯÷⨯÷⨯试一试4、75.01.87.25.24.25.78.425.2÷⨯÷÷÷⨯⨯例题5、62.1259869.12.197371972⨯+⨯+⨯试一试5、2.498.154.236⨯+⨯例题6、4.69.434.316.3⨯+⨯试一试6、8.28.733.612.7⨯+⨯例题7、19199199919999199999++++试一试7、49999949999499949949++++例题8、999999999999⨯⨯+⨯+试一试8、9999999999999999999999999÷+⨯++例题9、991.191.191.1991991+++试一试9、994.194.194.1991994+++1、23.9112.8991.7889.6778.5667.4556.3445.2334.12++++++++2、238.05.238.06.738.0⨯+÷+⨯3、)493929199()413121111(+++++++++4、1.025.668625.0625.099⨯-⨯-⨯5、11.237.911.237.1589.737.989.737.15⨯-⨯+⨯-⨯6、3.562.148.353.078.248.717.3+--+-+7、38.027242.64.172⨯+⨯ 8、8.0925.376.13÷+⨯9、8)2612574125(⨯⨯+⨯ 10、)397281(397562⨯÷⨯11、35.04.2)25.15.34.1(-÷÷+ 12、4.69.684.316.3⨯+⨯13、19951996199619971997199819981999⨯+⨯-⨯-⨯14、[]25.036.263.12.0)242.3825.016.35(÷--⨯÷+⨯1、71.19971.9777.9977.199-++2、68.92468.72468.52468.32468.124++++3、200115)4.2175.025786.06.78(⨯÷⨯+⨯-4、8.28.733.612.7⨯+⨯ 5、135135852852852135⨯-⨯6、12543508251400÷÷+÷÷7、1369141311913139÷+÷+÷+÷+÷8、28423.05.1275.33.426.3⨯⨯-⨯⨯ 9、1.9323225.025.1⨯⨯⨯10、)22242527()111094321(⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯11、62.048.538.151.048.619.2---++12 、[]2.0255.0)5.26(26⨯-÷-⨯13、)305.105.1()7.95.24.8(+÷÷+⨯。
六年级奥数分数的速算与巧算
第一讲 分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分： 掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题.4、 通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算， 使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式. 知识点拨 一、裂项综合(一)、“裂差”型运算⑴ 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a ::：b ，a xb1 1 ,11、 那么有() a b b 「a ab(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：形式的，我们有:n (n 1) (n 2) (n 3)1 1 11 i[-n (n 1) (n 2) (n 3)3 n (n 1) (n 2) (n 1) (n 2) (n 3)1(1)1 X2 +2 X3 +3 汉4 +... +(n — 1)xn =—(n _ 1)xn 汇(n +1)31(2)1 2 3 2 3 4 3 4 5 ... (n —2) (n —1) n (n -2)(n —1)n(n 1)4二、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简. 三、循环小数化分数1n (n 1) (n 2)1 n (n 亠 1) (n 2)1 12[n (n 1) 1 (n 1)(n 亠2)] 裂差型裂项的三大关键特征：(1) 分子全部相同，最简单形式为都是 提取岀来即可转化为分子都是 1的运算。
苏教版六年级数学小升初分类复习《速算和巧算》第2讲无答案-精品
第二讲 速算和巧算速算和巧算是数学学习中的一个重要内容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确迅速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？首先必须掌握一些计算法则，定律、性质和拆、拼等一些技巧性方法。
其次是要整体观察题目，找出数据特点及它们之间的联系。
三是联想一些相关的运算定律和性质，选择最佳算法，从而使较复杂的计算题能很快的计算出结果。
例题1、计算：4.981.874.2989.12-++试一试1、4.2863.7643.5434.3867.2357.456--++-例题2、计算：4996949962981+--试一试2、计算：79884256214383842+---例题3、计算：24864242088241344÷+÷+÷试一试3、计算：91017199171715÷+÷+÷+÷例题4、24.73941.11⨯÷⨯÷⨯试一试4、75.01.87.25.24.25.78.425.2÷⨯÷÷÷⨯⨯例题5、62.1259869.12.197371972⨯+⨯+⨯试一试5、2.498.154.236⨯+⨯例题6、4.69.434.316.3⨯+⨯试一试6、8.28.733.612.7⨯+⨯例题7、19199199919999199999++++试一试7、49999949999499949949++++例题8、999999999999⨯⨯+⨯+试一试8、9999999999999999999999999÷+⨯++例题9、991.191.191.1991991+++试一试9、994.194.194.1991994+++1、23.9112.8991.7889.6778.5667.4556.3445.2334.12++++++++2、238.05.238.06.738.0⨯+÷+⨯3、)493929199()413121111(+++++++++4、1.025.668625.0625.099⨯-⨯-⨯5、11.237.911.237.1589.737.989.737.15⨯-⨯+⨯-⨯6、3.562.148.353.078.248.717.3+--+-+7、38.027242.64.172⨯+⨯ 8、8.0925.376.13÷+⨯9、8)2612574125(⨯⨯+⨯ 10、)397281(397562⨯÷⨯11、35.04.2)25.15.34.1(-÷÷+ 12、4.69.684.316.3⨯+⨯13、19951996199619971997199819981999⨯+⨯-⨯-⨯14、[]25.036.263.12.0)242.3825.016.35(÷--⨯÷+⨯1、71.19971.9777.9977.199-++2、68.92468.72468.52468.32468.124++++3、200115)4.2175.025786.06.78(⨯÷⨯+⨯-4、8.28.733.612.7⨯+⨯5、135135852852852135⨯-⨯6、12543508251400÷÷+÷÷7、1369141311913139÷+÷+÷+÷+÷8、28423.05.1275.33.426.3⨯⨯-⨯⨯ 9、1.9323225.025.1⨯⨯⨯10、)22242527()111094321(⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯11、62.048.538.151.048.619.2---++12 、[]2.0255.0)5.26(26⨯-÷-⨯13、)305.105.1()7.95.24.8(+÷÷+⨯。
苏教版六年级数学小升初分类复习《速算和巧算》第2讲无答案
第二讲 速算和巧算速算和巧算是数学学习中的一个重要内容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确迅速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？首先必须掌握一些计算法则，定律、性质和拆、拼等一些技巧性方法。
其次是要整体观察题目，找出数据特点及它们之间的联系。
三是联想一些相关的运算定律和性质，选择最佳算法，从而使较复杂的计算题能很快的计算出结果。
例题1、计算：4.981.874.2989.12-++试一试1、4.2863.7643.5434.3867.2357.456--++-例题2、计算：4996949962981+--试一试2、计算：79884256214383842+---例题3、计算：24864242088241344÷+÷+÷试一试3、计算：91017199171715÷+÷+÷+÷例题4、24.73941.11⨯÷⨯÷⨯试一试4、75.01.87.25.24.25.78.425.2÷⨯÷÷÷⨯⨯例题5、62.1259869.12.197371972⨯+⨯+⨯试一试5、2.498.154.236⨯+⨯例题6、4.69.434.316.3⨯+⨯试一试6、8.28.733.612.7⨯+⨯例题7、19199199919999199999++++试一试7、49999949999499949949++++例题8、999999999999⨯⨯+⨯+试一试8、9999999999999999999999999÷+⨯++例题9、991.191.191.1991991+++试一试9、994.194.194.1991994+++1、23.9112.8991.7889.6778.5667.4556.3445.2334.12++++++++2、238.05.238.06.738.0⨯+÷+⨯3、)493929199()413121111(+++++++++4、1.025.668625.0625.099⨯-⨯-⨯5、11.237.911.237.1589.737.989.737.15⨯-⨯+⨯-⨯6、3.562.148.353.078.248.717.3+--+-+7、38.027242.64.172⨯+⨯ 8、8.0925.376.13÷+⨯9、8)2612574125(⨯⨯+⨯ 10、)397281(397562⨯÷⨯11、35.04.2)25.15.34.1(-÷÷+ 12、4.69.684.316.3⨯+⨯13、19951996199619971997199819981999⨯+⨯-⨯-⨯14、[]25.036.263.12.0)242.3825.016.35(÷--⨯÷+⨯1、71.19971.9777.9977.199-++2、68.92468.72468.52468.32468.124++++3、200115)4.2175.025786.06.78(⨯÷⨯+⨯-4、8.28.733.612.7⨯+⨯5、135135852852852135⨯-⨯6、12543508251400÷÷+÷÷7、1369141311913139÷+÷+÷+÷+÷8、28423.05.1275.33.426.3⨯⨯-⨯⨯ 9、1.9323225.025.1⨯⨯⨯10、)22242527()111094321(⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯Λ11、62.048.538.151.048.619.2---++12 、[]2.0255.0)5.26(26⨯-÷-⨯13、)305.105.1()7.95.24.8(+÷÷+⨯。
六年级《速算与巧算》奥数教案
（ 六年级 ） 备课教员：第三讲 速算与巧算一、教学目标： 1. 能够运用运算定律和性质进行正确、灵活地计算。
2. 辨析能力、良好审题习惯及计算能力得到提升。
3. 在学习中体会计算的乐趣。
二、教学重点： 培养学生良好的审题习惯及运用好正确的运用定律、性质进行计算的能力。
三、教学难点： 灵活运用运算定律和性质进行计算。
四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，看谁能快速地说出答案！0.7+0.35+0.3 10752103++ 0.8×4×12.5 师：第一题的答案是？第二题呢？第三题呢？师：同学们算得真快，那么老师再换下题目，看你们是不是又快又准！5276103++ 12.4×3×7 12.7-3.25-6.28 师：同学们刚才算得那么快，为什么现在一下子算不出来了呢？生：……师：说得非常好！原来它们不能简算。
也就是说能简算的要简算，不能简算的 我们只能按运算顺序计算。
师：今天这节课，老师要带你们学习一些新的、较为复杂的简便计算。
板书：简便计算师：同学们回顾一下，我们学过的简算有哪些？（根据学生回答板书在黑板上，包括有：加法交换律、加法结合律；减法的性质；乘法交换律、乘法结合 律、乘法分配律；除法的性质。
）生：……师：这些运算定律除了在整数中能运用，同样适合在小数和分数的计算中。
接 下来，我们就用它们来解决一些问题。
二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）计算：4.75-9.63+（8.25-1.37）师：这是一道小数的加减混合算式。
去掉小数点，同学们会计算吗？谁愿意试 一试！生：……师：非常棒！老师来变个戏法，再把小数点加上去，同学们会发现什么？ 生：……师：没有一点影响，这就告诉我们，整数的简算也适合小数。
板书：4.75-9.63+（8.25-1.37）=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2(通过删除小数点到加上小数点让学生感知整数的简算也适合小数的简算。
六年级数学简便计算：速算与巧算及分数裂项求和含答案
速算与巧算及分数裂项求和一、知识梳理速算与巧算指根据运算律、去括号法则、分数与除法关系等知识使运算简便，便于口算。
分数裂项是计算特殊形式分数加减运算的一种特殊方法。
分数裂项的实质是将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。
例 3121232361-=⨯-= 41314343127+=⨯+= 二、方法归纳整数运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。
乘法分配律是最常见的一种运算定律。
另外，分数的运算技巧和方法主要有凑整法、裂项法、代数法等。
运算定律和性质1．加法运算定律：a ＋b ＝b ＋a (a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)2．乘法运算规律：a ×b ＝b ×a (a ×b)×c ＝a ×(b ×c) a ×(b ＋c) ＝a ×b ＋a ×c3．带符号搬家1）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。
a －b ＋c ＝a ＋c －b a ＋b －c ＝a －c ＋b2）在乘除混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。
a ÷b ÷c ＝a ÷c ÷b a ÷b ×c ＝a ×c ÷b4．添括号、去括号添加括号原则： a ＋b ＋c ＝a ＋(b ＋c) a ×b ×c ＝ a ×(b ×c)a ＋b －c ＝a ＋(b －c) a ×b ÷c ＝ a ×(b ÷c)a －b －c ＝a －(b ＋c) a ÷b ÷c ＝ a ÷(b ×c)a －b ＋c ＝a －(b －c) a ÷b ×c ＝ a ÷(b ÷c)5.分数裂项的方法：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，从而简化计算。
小学六年级数学常用的巧算和速算方法,收藏给孩子看看,可提高计算速度!
常用的巧算和速算方法【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100=101×100÷2=5050。
又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。
张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟。
初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。
问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。
她第一天织了 5 尺布，最后一天织了 1 尺，一共织了30 天。
问她一共织了多少布？张丘建在《算经》上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。
”“答曰：二匹一丈”。
这一解法，用现代的算式表达，就是1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，90 尺=9 丈=2 匹 1 丈。
（答略）张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第 30 天所织的布都加起来，算式就是5＋…………＋1在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。
若把这个式子反过来，则算式便是1+………………＋5此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。
同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。
假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子：所以，加得的结果是6×30=180（尺）但这妇女用 30 天织的布没有 180 尺，而只有 180 尺布的一半。
所以，这妇女 30 天织的布是180÷2=90（尺）可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
苏教版六年级数学小升初分类复习《速算和巧算》第2讲无答案
第二讲 速算和巧算速算和巧算是数学学习中的一个重要内容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确迅速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？首先必须掌握一些计算法则，定律、性质和拆、拼等一些技巧性方法。
其次是要整体观察题目，找出数据特点及它们之间的联系。
三是联想一些相关的运算定律和性质，选择最佳算法，从而使较复杂的计算题能很快的计算出结果。
例题1、计算：4.981.874.2989.12-++试一试1、4.2863.7643.5434.3867.2357.456--++-例题2、计算：4996949962981+--试一试2、计算：79884256214383842+---例题3、计算：24864242088241344÷+÷+÷试一试3、计算：91017199171715÷+÷+÷+÷例题4、24.73941.11⨯÷⨯÷⨯试一试4、75.01.87.25.24.25.78.425.2÷⨯÷÷÷⨯⨯例题5、62.1259869.12.197371972⨯+⨯+⨯试一试5、2.498.154.236⨯+⨯例题6、4.69.434.316.3⨯+⨯试一试6、8.28.733.612.7⨯+⨯例题7、19199199919999199999++++试一试7、49999949999499949949++++例题8、999999999999⨯⨯+⨯+试一试8、9999999999999999999999999÷+⨯++例题9、991.191.191.1991991+++试一试9、994.194.194.1991994+++1、23.9112.8991.7889.6778.5667.4556.3445.2334.12++++++++2、238.05.238.06.738.0⨯+÷+⨯3、)493929199()413121111(+++++++++4、1.025.668625.0625.099⨯-⨯-⨯5、11.237.911.237.1589.737.989.737.15⨯-⨯+⨯-⨯6、3.562.148.353.078.248.717.3+--+-+7、38.027242.64.172⨯+⨯ 8、8.0925.376.13÷+⨯9、8)2612574125(⨯⨯+⨯ 10、)397281(397562⨯÷⨯11、35.04.2)25.15.34.1(-÷÷+ 12、4.69.684.316.3⨯+⨯13、19951996199619971997199819981999⨯+⨯-⨯-⨯14、[]25.036.263.12.0)242.3825.016.35(÷--⨯÷+⨯1、71.19971.9777.9977.199-++2、68.92468.72468.52468.32468.124++++3、200115)4.2175.025786.06.78(⨯÷⨯+⨯-4、8.28.733.612.7⨯+⨯5、135135852852852135⨯-⨯6、12543508251400÷÷+÷÷7、1369141311913139÷+÷+÷+÷+÷8、28423.05.1275.33.426.3⨯⨯-⨯⨯ 9、1.9323225.025.1⨯⨯⨯10、)22242527()111094321(⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯11、62.048.538.151.048.619.2---++12 、[]2.0255.0)5.26(26⨯-÷-⨯13、)305.105.1()7.95.24.8(+÷÷+⨯。
苏教版六年级数学小升初分类复习《速算和巧算》第2讲无答案
第二讲 速算和巧算速算和巧算是数学学习中的一个重要内容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确迅速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？首先必须掌握一些计算法则，定律、性质和拆、拼等一些技巧性方法。
其次是要整体观察题目，找出数据特点及它们之间的联系。
三是联想一些相关的运算定律和性质，选择最佳算法，从而使较复杂的计算题能很快的计算出结果。
例题1、计算：4.981.874.2989.12-++试一试1、4.2863.7643.5434.3867.2357.456--++-例题2、计算：4996949962981+--试一试2、计算：79884256214383842+---例题3、计算：24864242088241344÷+÷+÷试一试3、计算：91017199171715÷+÷+÷+÷例题4、24.73941.11⨯÷⨯÷⨯试一试4、75.01.87.25.24.25.78.425.2÷⨯÷÷÷⨯⨯例题5、62.1259869.12.197371972⨯+⨯+⨯试一试5、2.498.154.236⨯+⨯例题6、4.69.434.316.3⨯+⨯试一试6、8.28.733.612.7⨯+⨯例题7、19199199919999199999++++试一试7、49999949999499949949++++例题8、999999999999⨯⨯+⨯+试一试8、9999999999999999999999999÷+⨯++例题9、991.191.191.1991991+++试一试9、994.194.194.1991994+++1、23.9112.8991.7889.6778.5667.4556.3445.2334.12++++++++2、238.05.238.06.738.0⨯+÷+⨯3、)493929199()413121111(+++++++++4、1.025.668625.0625.099⨯-⨯-⨯5、11.237.911.237.1589.737.989.737.15⨯-⨯+⨯-⨯6、3.562.148.353.078.248.717.3+--+-+7、38.027242.64.172⨯+⨯ 8、8.0925.376.13÷+⨯9、8)2612574125(⨯⨯+⨯ 10、)397281(397562⨯÷⨯11、35.04.2)25.15.34.1(-÷÷+ 12、4.69.684.316.3⨯+⨯13、19951996199619971997199819981999⨯+⨯-⨯-⨯14、[]25.036.263.12.0)242.3825.016.35(÷--⨯÷+⨯1、71.19971.9777.9977.199-++2、68.92468.72468.52468.32468.124++++3、200115)4.2175.025786.06.78(⨯÷⨯+⨯-4、8.28.733.612.7⨯+⨯5、135135852852852135⨯-⨯6、12543508251400÷÷+÷÷7、1369141311913139÷+÷+÷+÷+÷8、28423.05.1275.33.426.3⨯⨯-⨯⨯ 9、1.9323225.025.1⨯⨯⨯10、)22242527()111094321(⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯11、62.048.538.151.048.619.2---++12 、[]2.0255.0)5.26(26⨯-÷-⨯13、)305.105.1()7.95.24.8(+÷÷+⨯。
【精品】苏教版六年级数学小升初分类复习《速算和巧算》第2讲无答案
试一试 5、 36 2.54 1.8 49.2
例题 6、 3.6 31.4 43.9 6.4
试一试 6、 7.2 61.3 73.8 2.8
例题 7、 199999 19999 1999 199 19
试一试 7、 49 499 4999 49999 499999
8、 13.6 37.5 92 0.8
9、 (125 74 125 26) 8
10、 562 397 (281 397)
11、 (1.4 3.5 1.25) 2.4 0.35
12、 3.6 31.4 68.9 6.4
13、 1999 1998 1998 1997 1997 1996 1996 1995
3、 (78.6 0.786 25 0.75 21.4) 15 2001
4、 7.2 61.3 73.8 2.8
5、 135 852852 852 135135
6、 1400 25 8 350 4 125
7、 9 13 13 9 11 13 14 9 6 13
8、 3.6 42.3 3.75 12.5 0.423 28
9、 1.25 0.25 3232 9.1
10、 (1 2 3 4 9 10 11) (27 25 24 22)
11、 2.19 6.48 0.51 1.38 5.48 0.62
14、 (35.16 0.25 38.42 2) 0.2 1.63 2.36 0.25
课 后 练 习
1、 199 .7 997 .7 977 .1 1997 .71
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解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：
从1到1９89共有9９5个奇数,凑成4９７个１99０，还剩下9９5,第二个括号内的数相加的结果是：
从2到19８8共有９94个偶数，凑成497个1９90.
１9９0×４97+９9５—1990×497=995.
【例题3】
【题干】计算 ３89＋38７+３83+3８5+384+38６+38８
=(54+４5)+99×９9
=99+９9×9９
=９9×(1+99)
=99×１0０
=99０0．
【例题6】
【题干】计算 9999×2222+33３３×3３34
【解析】：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3,规律就出现了.
9９９9×2２２２+3333×3334
＝3３３3×3×2２22+33３3×3334
六年级复习-－速算与巧算
———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期:
ﻩ
速算与巧算
适用学科
数学
适用年级
六年级
适用区域
人教版。
课时时长（分钟)
120
知识点
1、掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
2．还要观察算式里面的特殊数字，如2５和４,1２5和８,2和5等，有时１01可以变成(１0０＋1）,想想如何利用好这些特殊数字。
三、例题精析
【例题1】
【题干】计算9+99+99９＋99９9+99999
【解析】：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将99９化成100０—1去计算．这是小学数学中常用的一种技巧．
=1０00×（999＋1)
=１000×1000
=１0００00０.
解法２：１９99＋9９9×9９9
=19９９+99９×(100０－1)
=1999＋９９９0００-999
=(１9９9-9９９)+99９0０0
=100０＋99900０
=１0０0000．
【例题８】
×1996
4、练习运用
【基础】1.ຫໍສະໝຸດ 算８9９998＋89９9８+899８+8９８+88
＝26６0+42
＝２702．
【例题4】
【题干】计算（494２+4９43+４938+4９３9+4941+４94３)÷6
【解析】：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.
（４942＋494３+4938＋４９３９+4941+49４３)÷6
=(4940×6+2+3—２—1+１+3)÷６
=(4940×6+6)÷6（这里没有把４940×６先算出来，而是运
=4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法)
=4９40+１
=4941．
【例题5】
【题干】计算54+99×99+４5
【解析】：此题表面上看没有巧妙的算法,但如果把４5和５4先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.
５4+9９×99＋45
2.计算７99999＋799９９+799９+7９9+７9
3．计算（198８+1986+19８4+…+６＋４+2）-(1+3+5+…+1983+１985+1987）
４.计算1—2+3—4＋5—６＋…+1９9１—１992＋１99３
5.时钟１点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推．从１点到１2点这12个小时内时钟共敲了多少下?
考点/易错点3
乘法运算中交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。
考点/易错点4
乘法运算中,先乘前两个数，或者先乘后两个数,积不变。这叫做乘法结合律。
考点／易错点5
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
考点／易错点6
1.要想运用运算定律做好简便运算,要仔细观察算式，如果只有加法,一般用到加法交换和结合律，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果既有加又有乘,一般用到乘法分配律。当然要注意一些变式。
教学难点
能运用乘法运算定律灵活进行简便运算。
教学过程
一、复习预习
复习有关的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律。
二、知识讲解
考点/易错点1
两个数相加，交换加数的位置,和不变。这叫做加法交换律。
考点／易错点２
三个数相加,先把前两个数相加，再加第三个数。或者先把后两个数相加，再加第一 个数,和不变。这叫做加法结合律。
=3333×６６66+３33３×３334
＝3333×(666６+33３４)
=333３×１0000
＝３3３300００．
【例题7】
【题干】计算1999＋999×99９
【解析】:解法１：1999+９99×999
=1０００+9９9＋９99×99９
=100０＋999×(1+９99）
=1００0+９９９×10００
2、掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。
教学目标
1．引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。
２.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点
引导学生概括理解运算定律及简便运算的技能技巧。
199999+1999９+１999+１９9+1９
=（1999９+1)＋(19999＋1）+(1999+１）＋(1９９+１)
+（1９＋1)-5
=20000０+２000０+2000+200+20-5
=２2２２20-５
＝22２２5.
【例题２】
【题干】计算（1+3+5＋…+1989)－(2+４+6+…+1988)
９+9９＋999+9999＋9９999
=(１0-1)+(10０-１)+(１000-１)＋(1０000-1)
+(1000０0-1)
＝10+100+100０+100０0+100000－5
=１1１1１０-5
=1111０５.
【例题２】
【题干】计算１９9９99+19999＋199９+1９9＋19
【解析】：此题各数字中，除最高位是１外，其余都是9，仍使用凑整法．不过这里是加1凑整.(如 １99+1=200)
【解析】：
认真观察每个加数,发现它们都和整数390接近,所以选3９0为基准数．
3８9+3８７+3８3+３85+384+３86+３8８
=3９０×7—１—3—７—5—６—4—
=27３０—28
=27０２.
解法2:也可以选380为基准数，则有
389+３87+383+385+３84+386+388
=3８０×7＋9+7+3＋5＋4+６+8