2018年湖北省武汉市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

2018年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．(★)复数的共轭复数是（）

A．2+i B．-2-i C．-2+i D．2-i

2．(★)已知集合M={x|x 2=1}，N={x|ax=1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为（）A．{1}B．{-1，1}C．{1，0}D．{1，-1，0}

3．(★)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[-2，2]，则输出的S属于（）

A．[-4，2]B．[-2，2]C．[-2，4]D．[-4，0]

4．(★★★)某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之

间距离的最大值为（）

A．B．C．D．

5．(★★)一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个，某人在银

行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就

按对的概率为（）

A．B．C．D．

6．(★)若实数a，b满足a＞b＞1，m=log a（log a b），，，则m，n，l的大小关系为（）

A．m＞l＞n B．l＞n＞m C．n＞l＞m D．l＞m＞n

7．(★★)已知直线y=kx-1与双曲线x 2-y 2=4的右支有两个交点，则k的取值范围为（）A．B．C．D．

8．(★★★)在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，条件p：a≤，条件q：

A≤．那么条件p是条件q成立的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9．(★★)在的展开式中，含x 5项的系数为（）

A．6B．-6C．24D．-24

10．(★★)若x，y满足|x-1|+2|y+1|≤2，则M=2x 2+y 2-2x的最小值为（）

A．-2B．C．4D．-

11．(★★)函数的图象在[0，1]上恰有两个最大值点，则ω

的取值范围为（）

A．[2π，4π]B．C．D．

12．(★★★)过点P（2，-1）作抛物线x 2=4y的两条切线，切点分别为A，B，PA，PB分别

交x轴于E，F两点，O为坐标原点，则△PEF与△OAB的面积之比为（）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．(★★)已知sinα=2cosα，则sinαcosα= ．

14．(★★★)已知向量，，满足+ +2 = ，且，，，则= ．

15．(★★★)已知，y=f（x）-1为奇函数，f'（x）+f（x）tanx＞0，则不

等式f（x）＞cosx的解集为．

16．(★★★)在四面体ABCD中，AD=DB=AC=CB=1，则四面体体积最大时，它的外接球半径R=

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.必考题：共60

分.

17．(★★★)已知正数数列{a n}满足：a 1=2，（n≥2）．

（1）求a 2，a 3；

（2）设数列{b n}满足，证明：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项a n．

18．(★★★)如图，在棱长为3的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E，F分别在棱AB，CD上，且AE=CF=1．

（1）已知M为棱DD 1上一点，且D 1M=1，求证：B 1M⊥平面A 1EC 1．

（2）求直线FC 1与平面A 1EC 1所成角的正弦值．

19．(★★★★)已知椭圆Γ：，过点P（1，1）作倾斜角互补的两条不同直线l 1，l 2，设l 1与椭圆Γ交于A、B两点，l 2与椭圆Γ交于C，D两点．

（1）若P（1，1）为线段AB的中点，求直线AB的方程；

（2）记λ= ，求λ的取值范围．

20．(★★★★)在某市高中某学科竞赛

中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示．

（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；

（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布N（μ，σ2），其中μ，σ2分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差s 2，那么该区4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人？

（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为ξ，求P（ξ≤3）．（精确到0.001）附：①s 2=204.75，；

②z～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜z＜μ+2σ）=0.9544；

③0.8413 4=0.501．

21．(★★★★★)已知函数f（x）=xe x-a（lnx+x），a∈R．

（1）当a=e时，求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．(★★★)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐

标系，l的极坐标方程为ρ（cosθ+2sinθ）=10，C的参数方程为（θ为参数，

θ∈R）．

（1）写出l和C的普通方程；

（2）在C上求点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．(★★★)已知f（x）=|ax-2|-|x+2|．

（1）在a=2时，解不等式f（x）≤1；

（2）若关于x的不等式-4≤f（x）≤4对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．