齿轮箱中某工况下齿轮啮合动态激励计算及仿真

齿轮箱中某工况下齿轮啮合动态激励计算及仿真
一、研究齿轮啮合动态激励的意义
齿轮箱作为机械设备中一种必不可少的传递运动和动力的通用零部件，在金属切削机床、航空工业、航海设备、电力系统、农业机械、运输机械、冶金等现代化工业发展中得到了广泛的应用。

齿轮系统是由齿轮、轴、轴承和箱体等组成的机械系统。

齿轮由于自身的制造误差和安装误差，在啮合过程中会引起周期性的加速分离或加速啮合，导致齿与齿之间的撞击，引起齿轮振动并产生啮合噪声。

齿轮的振动又会引起轴的振动，并通过轴承将振动传递给齿轮箱，引起箱体的振动，从而产生噪声。

所以齿轮激振是引起噪声的主要原因。

由于传统的齿轮箱结构设计基本上是凭经验进行的，仅停留在静态设计阶段，而没有从动态优化方面作认真考虑，因此迄今国产齿轮箱大多存在严重的振动和噪声问题。

为了解决这个问题，系统的方法是从结构动态性能优化出发，通过建立齿轮箱的动力学模型进行其动态特性分析，从而设计出全新的低噪声齿轮箱。

但是，目前更现实更迫切的针对已有的产品，进行动态分析和测试，找出它的主要振动源和噪声源，并采取有效的局部改进措施，降低它的噪声。

二、齿轮箱动力载荷计算分析
2.1齿轮啮合动态激励
齿轮啮合动态激励是齿轮系统产生振动和噪声的主要原因。

齿轮系统的动态激励有内部激励和外部激励两类。

内部激励是齿轮传动与一般机械的不同之处，它是由于同时啮合齿对数的变化、轮齿的受载变形、齿轮误差等引起了啮合过程中的轮齿动态啮合力产生的，因而即使没有外部激励，齿轮系统也会受这种内部的动态激励而产生振动噪声。

外部激励是指除齿轮啮合时产生的内部激励外，齿轮系统的其它因素对齿轮啮合和齿轮系统产生的动态激励。

如齿轮旋转质量不平衡、几何偏心、原动机(电动机、发动机等)和负载的转速与扭矩波动、以及系统中有关零部件的激励特性，如滚动轴承的时变刚度、离合器的非线性等。

在这些因素中质量不平衡产生的惯性力和离心力将引起齿轮系统的转子耦合型问题，它是一种动力耦合型问题。

对于几何偏心，它引起啮合过程的大周期误差，是以位移形式参与系统激励的。

由于质量不平衡和几何偏心是由加工误差引起的，因此常常将它们的影响与内部激励一起进行研究。

通常，齿轮啮合的动态激励主要是内部激励，本文的研究忽略外部激励的影响，只考虑齿轮啮合时的内部激励。

齿轮的内部激励包含三种形式：刚度激励、误差激励和啮合冲击激励。

（1）刚度激励
一般来说，齿轮轮齿啮合的重合度大多不是整数，啮合过程中同时参与啮
的轮齿对数随时间作周期变化。

此外轮齿在从齿根到齿顶啮合的过程中，弹性
变形也不相同。

这些因素引起了齿轮啮合综合刚度的变化，刚度激励就是指轮
啮合过程中啮合综合刚度的时变性引起的动态激励。

（2）误差激励
轮齿啮合误差是由齿轮加工误差和安装误差引起的，这些误差使齿轮啮合
齿廓偏离理论的理想啮合位置，破坏了渐开线齿轮的正确啮合方式，使齿轮瞬
时传动比发生变化，造成齿与齿之间碰撞和冲击，产生了齿轮啮合的误差激励。

通常，影响齿轮振动噪声的各种因素中，齿距误差和齿形误差的影响最大。

在
某种程度上，齿轮的其它误差对齿轮振动噪声的影响，都会以一定的形式反映
在齿距误差和齿形误差对齿轮振动噪声的影响上。

所以在齿轮振动噪声的研究中，研究齿轮的误差激励时，往往将齿轮的误差分解为齿距误差和齿形误差两
种形式。

（3）啮合冲击激励
在齿轮啮合过程中，由于齿轮的误差和受载弹性变形，当前一对轮齿在进
入啮合时，其啮入点偏离啮合线上的理论啮入点，引起了啮入冲击；而在一对
轮齿完成啮合过程退出啮合时，也会产生啮出冲击。

这两种冲击激励统称为啮
合冲击激励。

它与误差激励的区别在于，啮合冲击是一种载荷激励，而误差激
励是一种位移激励。

2.2齿轮啮合动力学方程
把齿轮传动简化为图1所示的振动系统。

图1 齿轮振动模型
则一对齿轮的非线性动力学方程可表达为
(1)
式中
m——齿轮对在啮合线上的等效质量；
x——动态相对位移；
c——阻尼系数；
k(t)——齿轮的时变啮合刚度；
——静态相对位移；
x
s
e(t)——齿轮综合误差；
——静态载荷。

p
s
通过引入总等效激励误差，并略去微小量，则式(1)可变为
(2)
式中
k——轮齿平均刚度；
y(t)——总等效激励误差。

由此可见，经过近似变换，齿轮的非线性振动方程被转化成了线性振动方程。

该方程的右端项即为振动的激励力，由此就可以用常规的方法求解。

通常将式(2)右边的激励项考虑为齿轮啮合刚度的变化部分与轮齿综合误差
的乘积。

若综合考虑齿轮的刚度激励和误差激励引起的激励力及齿轮啮合冲击
引起的激励力，即
F(t)=△k(t).e(t)+S(t) (3)
式中
F(t)——总激励力；
△k(t)——啮合刚度的变刚度部分；
S(t)——冲击激励力。

上述结果与齿轮振动理论是一致的，因为当齿轮刚度的变化量越大，或当
齿轮误差越大时，齿轮的啮合激励力也就越大。

2.3齿轮箱的动载荷计算
齿轮箱的动载荷主要是齿轮啮合的动态激励，这里将对齿轮箱在工况785kW，1500r/min下的激励进行计算。

2.3.1轮齿三维有限元模型的建立
齿轮刚度激励采用接触有限元法进行数值求解，本文采用进行齿轮啮合分有限元程序进行计算。

程序使用非常方便，只需在对话框中输入的主要几何参数、材料参数和载荷参数，如主被动轮的模数、齿数、压力螺旋角、齿宽、实际中心距、主从动轮变位系数、主动轮转角，弹性模量、泊松比、密度、摩擦系数，输入功率、输入转速、工况系数、载荷系数等，即可生成直接用于三维接触有限元分析的所有数据。

表1给出了齿轮箱的各齿轮基本参数，根据这些参数，运用接触有限元程序对齿轮箱斜齿圆柱齿轮传动进行有限元建模，得到各工况下轮齿的三维有限元模型如图2所示。

表1 齿轮箱技术参数
图2轮齿的三维有限元模型
2.3.2齿轮刚度激励、误差激励及冲击激励的数值模拟
前面已经建立了齿轮传动的动力学方程，并将动态激励项分成了由刚度激励及误差激励引起的激励项和冲击激励项。

现对动态激励进行数值模拟。

①齿轮啮合刚度
对于齿轮振动的产生，齿轮啮合刚度是一个重要而复杂的参量，它是研究齿轮动态性能的基础。

由于齿轮啮合过程中同时参与啮合的轮齿对数随时间作周期变化，以及轮齿从齿根到齿顶啮合的过程中弹性变形的变化，所以齿轮啮合刚度是时间的函数。

齿轮的啮合刚度定义为使一对或几对同时啮合的轮齿在1mm齿宽上产生1
μm变形所需的载荷。

现设啮合齿对数为n，主动轮和被动轮各啮合轮齿的变形分别为δpi(i=1,…,n)和δgi(i=1,…,n)，各啮合齿对的接触力Fi(i=1,…,n),
则轮齿的啮合刚度为 (4)
影响轮齿啮合刚度的主要因素有：齿形参数(齿厚、齿高、齿形及其曲率半径等)，设计参数(螺旋角、重合度等)，齿轮材料的弹性模量等。

由于斜齿轮的啮合线是点－线－点的变化方式，齿轮综合啮合刚度的变化较小，但就单对齿
而言，其变化规律是啮入啮出是较小，中间部位较大。

图3给出了齿轮在785kW，1500r/min工况下单对齿啮合刚度曲线。

图3 785kW,1500r/min工况下单对轮齿啮合刚度曲线
②齿轮误差在振动分析中的处理方法
齿轮误差在振动分析中的处理方法主要有四种，即用实测的误差数值表示；用实测的误差曲线函数表示；用傅里叶级数表示；用简谐函数表示。

显然，用
实测的误差数值或误差曲线函数表示最能反映实际情况，但由于测试条件或测
试数量的限制，在实际生产中难以实现。

此外，在设计阶段只有精度要求，无
具体的误差数值。

所以，本文根据齿轮的精度等级所规定的齿轮偏差，用简谐
函数表示法进行模拟。

由于影响齿轮振动的主要误差是齿形误差和基节误差，
故计算误差曲线时仅考虑这两种误差形式。

齿形误差和基节误差用半正弦函数表示为
e(t)=e
o +e
r
sin(πt/Ts+φ)
式中
e(t)——轮齿的齿形误差和基节误差；
e o 、e
r
——轮齿误差的幅值和常值，取e
o
=0;
t——时间；
Tz——齿轮的啮合周期，Tz=εr*60/ns εr——齿轮重合度，
φ——相位角，取φ＝0。

本文中齿轮精度为5级，基节误差和齿形误差按概率合成，则齿轮传动的模拟误差曲线如图4所示。

图4 785kW,1500r/min工况下齿轮误差曲线
③啮合冲击激励
用常规方法很难定量确定啮合冲击激励，为此我们采用齿轮三维冲击动力接触有限元混合法进行数值分析。

从而直接求得啮合冲击时的激励。

图5为785kW,1500r/min工况下齿轮传动啮入冲击激励的数值模拟结果。

图5 785kW,1500r/min工况下啮入冲击引起的动载荷
三、本文总结
本文首先对齿轮啮合动力学方程及齿轮系统啮合的内部激励(刚度激励、误差激励和啮合冲击激励)做了详细的阐述。

运用啮合轮齿接触有限元分析程序计算了齿轮箱的啮合轮齿在工况785kW、1500r/min下的刚度激励、误差激励和冲击激励。