小结与思考(2)

第一章小结与思考
学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形
（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形
的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．
学习难点：性质定理和判定定理的应用
学习过程：
一．知识点：
1．根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。

”填表：
直角三角形全等的判定方法有：。

二、例题学习
1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。

如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。

那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。

2、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小
C 、线段EF 的长不变
D 、线段EF 的长与点P 的位置有关
3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的
延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。

（1） 求证：BD =CD ；
⑵如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。

R
P D C
B A
E
F
D
图1
A B
C
E
【课后作业】
1．平行四边形ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C 的度数是
(A)45°
(B)55° (C)125°
(D)145°
2． 如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 的长是
(A)4
(B)5
(C)6
(D)7
3、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边
BC 、AB 上的点,且EF=ED,E F ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.
4、如图11，已知ABC ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 上的点， 且ABE BAC ∠=∠，EF ∥AB ，DF ∥BE ，
⑴猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想．
5、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．
（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
O N M
F
E
C
A 6、在等腰△ABC 中，A
B ＝A
C ，点
D 是直线BC 上一点，D
E ∥AC 交直线AB 于E ，D
F ∥AB 交直线AC 于点F ，解答下列各问：
（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，有DE ＋DF ＝AB ，请你说明理由； （2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE 、DF 、AB 之间的关系（不要求证明）．
7、如图，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 相邻的外角平分线CF 于是点F . （1）点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？证明你的结论；
（2）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，试判别△ABC 的形状，并
证明理由.
8、操作：在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.
研究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明.（2）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长；若不能，请说明理由. （3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的M 处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD 和ME 之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.
D
A B
C
F E
D C B A 图1
C
D E P
A B
图3
D
E
C
P
A
B
图2 D
C
P
E
B
A
E
图4。