空间中的垂直关系ppt课件(自制)

CD
平面SBC
PQ平面SBC
SB BSC B
Q
CDPQ
PQ SC SC 平 面 SCD CD 平 面 SCD SC CD C
B
P
C
A
D PQ平 面 SCD 平 面 A P Q 平 面 SC D
PQ平面APQ
因为SB=BC，所以Q点是SC的靠近C点的四等 分点
（二）以命题的形式，考查垂直的定义、判定和性质
D是AA1的中点
AD∥BB1且AD=
1 2
BB1
B
又EF∥ BB1且 EF=1 2BB1
AD∥EF且AD=EF
四边形ADEF是平行四边形
EC F
C1
B1
DF平面B1DC 平面B1DC平面BB1C1C
AE∥DF
在 例 1中 已 经 证 明 过 AE平 面 BB1C1C
DF平 面 BB1C1C(需 要 证 明 )
（2）棱与面的垂直，又能得到棱会和哪些线垂直呢？ 棱会和垂直的面上的面对角线垂直
（3）面对角线会和哪些面垂直呢？
D1 A1
D A
C1 B1
怎么判定线面垂直？
C 你能找到和面对角线垂直的直线吗？
B
得到面对角线和哪个面垂直呢？
线面垂直又能得到什么呢？
D1 O 1
C1 A CB D ,A CD D 1 线线垂直
91.要及时把握梦想，因为梦想一死 ，生命 就如一 只羽翼 受创的 小鸟， 无法飞 翔。― ―[兰斯 顿·休 斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而 较不像 跳舞的 艺术； 最重要 的是： 站稳脚 步，为 无法预 见的攻 击做准 备。― ―[玛科 斯·奥 雷利阿 斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还 有些使 人烦恼.怀疑.感到压 迫的事 。请你 看看蔚 蓝的天 空和闪 烁的星 星吧!你的心将 会平静 下来。[约翰·纳森·爱 德瓦兹]
1、回归课本： （ 1）指出下列命题是否正确，并说明理由
①若a∥b,ca,则cb ②若ac,bc,则a∥b
（2）已知直线l，m，n与平面，指出下列命题
是否正确，并说明理由
①若l ，则l与相交 ②若m,n,l m,l n,则l ③若l∥m,m,n,则l∥n
（3）判断下列命题是否正确，并说明理由
①若， ，则∥ ②若， ，则 ③若∥1，∥1，，则1 1
C B
若P不是C1D1的中点，只是C1D1上任意一点呢？
2、和正方体相关的空间几何体
例1：在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 是 A B 的中点，
ACBC 求证：CD 平面 ABB1 A1
C1
分析：如何证明线面垂直？
A1
B1
证明CD和平面内的两条相交线垂直
C
A
D
CD会和哪两条相交线垂直呢？
B
空间中的垂直关系
l
m
垂直关系的考查一般有两种方式：
1、通过命题的真假判定，直接考查有关的定义、 判定和性质。
2、以空间几何体作为载体，证明有关线线、线面、 面面的垂直关系。
一、知识网络 二、回归课本 三、案例分析 四、规律总结
一、知识网络
线线垂直 空 间 中 的 线面垂直 垂 直 关 系 面面垂直
79.有两种东西，我们对它们的思考 愈是深 沉和持 久，它 们所唤 起的那 种愈来 愈大的 惊奇和 敬畏就 会充溢 我们的 心灵， 这就是 繁星密 布的苍 穹和我 心中的 道德律 。 ――[康德]
80.我们的生活似乎在代替我们过日 子，生 活本身 具有的 奇异冲 力，把 我们带 得晕头 转向； 到最后 ，我们 会感觉 对生命 一点选 择也没 有，丝 毫无法 作主。 ――[索 甲仁波 切] 81.如果你是个作家，这是比当百万 富豪更 好的事 ，因为 这一份 神圣的 工作。[哈兰·爱里森]
A1
D
O
A
B1 A C 平 面 B D D （ 1平 面 B D D 1 B 1 )
C B
线面垂直
ACBD1 线线垂直
ACB1D
面面垂直
经 过 A C 的 平 面 平 面 B D D 1 B 1
线面垂直 B 1D 1平 面 A C C 1A 1
D1 A1
D A
C1 B1
那么面对角线 B 1 C 呢？
82.成为一个成功者最重要的条件， 就是每 天精力 充沛的 努力工 作，不 虚掷光 阴。― ―[威廉 ·戴恩·飞利浦] 83.人生成功的秘诀是，当机会来到 时，立 刻抓住 它。― ―[班杰 明·戴 瑞斯李] 84.不停的专心工作，就会成功。― ―[查尔 斯·修 瓦夫]
40.你要确实的掌握每一个问题的核 心，将 工作分 段，并 且适当 的分配 时间。[富兰克 林] 85.每一年，我都更加相信生命的浪 费是在 于：我 们没有 献出爱 ，我们 没有使 用力量 ，我们 表现出 自私的 谨慎， 不去冒 险，避 开痛苦 ，也失 去了快 乐。― ―[约翰 ·B·塔 布]
B
变式题：在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 是 A A 1 的中点，
ACAB 求证：平面 B1DC 平面 BB1C1C 分析：
面面垂直怎么证明呢？
A
D
A1
在其中一个平面内找另一个
C
平面的垂线 B
C1 B1
证 明 ： 取 BC和 B1C的 中 点 E、A
D
A1
F， 并 连 接 AE、 DF、 EF
C
P
根据平面几何知识得到：BDC90，
DCBD
D
平面PBD平面BDC且平面PBD 平面BDCBD
B
CD平面PBD，
C
PB平 面 PBD CDPB 又PBPD ， CDPDD ， CD平 面 PCD ， PD平 面 PCD PB平 面 PCD,
PB平面PBC 平面PBC平面PCD
例3：
在四棱锥SABCD中，SB底面ABCD，ABC=BCD=90, SBABBC2CD,P为BC的中点，Q为SC上一动点. （1）求证：APSD （2）问：是否存在点Q，使平面APQ平面SCD？如果存在， 给出证明；如果不存在，说明理由.
88.每个意念都是一场祈祷。――[詹 姆士·雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而 一切恶 行都围 绕虚荣 心而生 ，都不 过是满 足虚荣 心的手 段。― ―[柏格 森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变 成某种 定型的 化石， 我们的 心灵正 在失去 自由， 成为平 静而没 有激情 的时间 之流的 奴隶。 ――[托 尔斯泰 ]
19、上天不会亏待努力的人，也不会 同情假 勤奋的 人，你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力， 知道低 调谦逊 ，学会 强大自 己，在 每一个 值得珍 惜的日 子里， 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的，都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]
S
（1） （2）
Q
B
P
C
D
A
（1）连接BD，在梯形ABCD中根据平面几何知识得：BD AP
SB底面ABCDSB AP
又 SB平面SBD，BD平面SBD
且SB BDB
AP平面SBD
S
又 SD平面SBD
APSD
B
P
C
A
D
（2）过P点作PQ SC交SC于Q点
SB 底面ABCD SB CD
BCD 90 CD BC SB 平面SBC BC 平面SBC
l
l
2、
l
l
l
三、案例分析
（一）以几何体为载体，证明线线、线面、面面的垂直
1、正方体 棱
线 面对角线 面 体对角线
底面
D1 A1
D
对角面
A
C1 B1
C B
D1 A1
D A
C1 B1
C B
（1）12条棱会和哪些面垂直？
A A 1 平 面 A B C D ,平 面 A 1 B 1 C 1 D 1 D 1 A 1 平 面 A 1 B 1 A B ,平 面 D 1 C 1 C D B 1 A 1 平 面 A 1 A D D 1 ,平 面 B 1 B C C 1
2、知能演练
设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，
考查下列命题，其中正确的命题是（）
①若m，m∥n,则n ②若 ， m,nm，则n ③若m，n，mn，则 ④若 ，m，n∥,则mn
四、规律总结 注意空间中的三种垂直关系的相互转化 线线垂直
线面垂直
面面垂直
人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自 己不奋 斗，终 归是摆 设。无 论你是 谁，宁 可做拼 搏的失 败者， 也不要 做安于 现状的 平凡人 。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜 欢的样 子，其 实很简 单，就 是把无 数个"今 天"过 好，这 就意味 着不辜 负不蹉 跎时光 ，以饱 满的热 情迎接 每一件 事，让 生命的 每一天 都有滋 有味。
77.一个客观的艺术不只是用来看的 ，而是 活生生 的。但 是你必 须知道 如何去 靠近它 ，因此 你必须 要做静 心。― ―[OSHO] 78.烦恼使我受着极大的影响……我 一年多 没有收 到月俸 ，我和 穷困挣 扎；我 在我的 忧患中 十分孤 独，而 且我的 忧患是 多么多 ，比艺 术使我 操心得 更厉害 ！――[米开朗 基罗]
86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴 里哼着 歌儿。 倘使你 不会唱 歌，吹 吹口哨 或用鼻 子哼一 哼也可 。如此 一来， 你想让 自己烦 恼都不 可能。 ――[戴 尔·卡 内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石 工人在 他的石 头上， 敲击了 上百次 ，而不 见任何 裂痕出 现。但 在第一 百零一 次时， 石头被 劈成两 半。我 体会到 ，并非 那一击 ，而是 前面的 敲打使 它裂开 。――[贾柯·瑞斯]
C 又 平面PAD 平面ABCD AD CD 平面PAD
B
CD平面PCD 平面PAD平面PCD
变式题: 在四边形ABCD中，AD∥BC，ADAB，BCD45，
BAD90,将ABD沿对角线BD折起，记折起后A的
位置为P，且使平面PBD平面BCD
求证：平面PBC平面PCD
P
A
D
B P
B
D
B C
C
关于平面图形的翻折，关键是弄清翻 折前后的数量关系和位置关系的变化 D 和不变化
证明：
ACBC
D是AB的中点 CDAB
棱 柱 A B C A 1 B 1 C 1 是 直 棱 柱 AA1底 面 ABC
C1
CD AA1
CD平 面 ABC
A1
B1
AA1 平 面 ABB1 A1
AB 平 面 ABB1 A1
AA1 AB A
C
A
D
C D 平 面 A B B 1A 1
2、判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的垂线，
文 字 语
那么这两个平面互相垂直 （如果能在一个平面内找到另一个平面
言 的垂线，那么这两个平面互相垂直）
图
形
l
语
言
符 号 语
l l
言
3、性质定理
文 字 语
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面 内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面
言
图
l
形
语 言
C B
D1 A1
D A
C1 B1
C
B
几何画板
变式题
在 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， M 、 N 、 P 分 别 是 C C 1 、 B 1 C 1 、 C 1 D 1 的 中 点 ， 求 证 ： M N A P
D1 A1
P
C1
N
B1
M
D1 A1
C1 B1
D A
C B
D A
（1）找交线
（2）在其中一个平面 内找与交线垂直的直线
符 号 语
l
m
l
言
l m
4、常用结论
文 1、如果两个平面互相垂直，那么经过第一个
字 语 言
平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在 第一个平面内
图 形
P
l
语
言
提供了一种点向面 作垂线的方法，有 利于求点面距
符 号 语 言
P Pl
例2：
四 棱 锥 P A B C D 中 ， 四 边 形 A B C D 是 矩 形 ， 侧 面 P A D 底 面 A B C D 求 证 ： 平 面 P A D 平 面 P C D
P
提出问题:
D A
C 1、面面垂直怎么证？
B
2、面面垂直怎么用？
P D
A
证明： 四边形ABCD是矩形
CD AD 平面PAD 平面ABCD
相交垂直 异面垂直 线面垂直的判定方法 线面垂直性质的应用
面面垂直的判定方法 面面垂直性质的应用
二、回归课本 （一）线线垂直 1、相交垂直 2、异面垂直 定义：若异面直线 a所, b 成的角是直角，则称异
面直线 互a , b相垂直
求角 证明线线垂直
（二）线面垂直
1、定义： 文 如果一条直线 a 与一个平面 内的任意一条 字 直线都垂直，我们就说直线 a 与平面 互相
如果两条直线垂直于同一个平面，那么
语 这两条直线平行
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言
线面垂直
图
a
b
形
语
言
线线平行 线面平行
符 号 语
a b
a∥b
言
4、常用的结论
a
b
（1）
a∥b
a
b
（2）两个唯一： 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直； 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直.
（三）面面垂直 1、定义： 如果两个平面所成的二面角是直二面角， 那么就说这两个平面互相垂直
语 垂直， 记作：a
言
a
图 形 语 言
α
2、判定定理：
文 如果一条直线 a 与一个平面 内两条相交直
字 线都垂直，我们就说直线 a 与平面 互相
语 垂直，记作： a
言
a
线
图
不
形
语 言
b
Oc
在 多 ，
ab
符 号 语 言
a b
c c
O
a
b
相 交 就 灵
c
3、性质定理：
文 字