初一下数学证明经典例题及答案

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七年级下册数学第五章典型证明题复习

（1）求证：AB//CD 。
（2）试探究∠2与∠3的数量关系。
13、清洁的自来水被用来洗脸、刷牙、洗衣、拖地后就成了污水。5.如图所示,已知DE,BF分别平分∠ADC和∠ABC,∠1=∠2,∠ADC=∠ABC,则AB//CD,试写出推理过程
7、食盐、白糖、碱面、味精的颗粒都是有规则几何外形的固体，人们把这样的固体物质叫做晶体。自然界中的大部分固体物质都是晶体或由晶体组成。
第五章复习——证明题
1.如图所示，已知AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠B=60°，∠EFC=45°，求∠BCG的度数。
2如图，已知AB∥CD，MG、NH分别平分∠BMN与∠CNM，试说明NH∥MG？
3.如图，已知∠1+∠2=180°。，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由.
答：①我们每个人要做到不乱扔果皮，不随地吐痰，爱护花草树木，搞好环境卫生，保护好身边的环境。②力争做一个环保小卫士，向身边的人宣传和倡议环保。4.已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90° 。
10、日食：当月球运动到太阳和地球中间，如果三者正好处在一条直线上时，月球就会挡住太阳射向地球的光，于是就发生了日食。日食时，太阳被遮住的部分总是从西边开始的。
23、我国是世界上公认的火箭的发源地，早在距今1700多年前的三国时代的古籍上就出现了“火箭”的名称。
11、在淡水资源短缺的情况下，水污染更给人类和其他生物造成了威胁。绝大多数的水污染都是由人类的活动引起的。7.已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1=20°,∠2=160°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
17、大熊座的明显标志就是我们熟悉的由七颗亮星组成的北斗七星，8.如图，在△ABC中，CE⊥AB于E,点D在BC上，∠BED=∠A，CE平分∠ACB,DF平分∠BDE.求证：DF⊥AB。

七下数学证明必考题精选(经典)

图①DA EC B Fl图②ABEF C lD 七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例1、如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过点A 、C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ；(2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．练习：如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°．(1)过点A 任意一条直线l (l 不与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由； (2)过点A 任意作一条直线l (l 与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．例2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是90º。

如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点G 、E 分别在线段AD 、AB 上。

（1）如图1，连结DF 、BF ，说明：DF ＝BF ；（2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连结DG ，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线A E B图1D CG FA BD CGFE图2段DG 的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。

练习：如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF. （1）观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上（1）BD 与CE 相等吗？请说明理由．（2）你能求出BD与CE 的夹角∠BFC 的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，例3、正方形四边条边都相等，四个角都是90．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上（不与点B 、C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，并说明理由；②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系，并说明理由；FB（2）如图2，当点E 在射线CN 上（不与点C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，不需说明理由；②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，已知GD ＝4，求△CFH 的面积．练习：如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．（1）如图1，说明BG= DE 的理由（2）将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2．请你猜想①BG= DE 是否仍然成立？②BG 与DE 位置关系？并选取图2验证你的猜想．类型二、探究题例1、如图，已知等边△A B C 和点P ，设点P 到△A B C 三边A B 、A C 、B C （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△A B C 的高为h ．图 2FG D A 图 1F G D A在图（1）中，点P 是边B C 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321．在图（2）--（5）中，点P 分别在线段M C 上、M C 延长线上、△A B C 内、△A B C 外．（1）请探究：图（2）--（5）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论．（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形R B C S 是等腰梯形，∠B =∠C =60o ， R S =n ，B C =m ，点P 在梯形内，且点P 到四边B R 、R S 、S C 、C B 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4，桥形的高为h ，则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？练习：1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边上任意一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，BD ⊥AC.（1）求证：PE+PF=BD ；（2）若点P 是底边BC 的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.2、如图，已知△ABC 三边长相等，和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其A B C D EP A B C DE P M(3) A B C D EP M(2) A B C D EM (P )(1) A B C D E P M (5)C B APDEFC B E 延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．在图（1）中，点P 是边BC 的中点，由S △ABP+S △ACP=S △ABC 得，h BC h AC h AB ⋅=⋅+⋅21212121可得h h h =+21又因为h 3=0，所以：h h h h =++321．图（2）~（5）中，点P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、△ABC 内、△ABC 外．（1）请探究：图（2）~（5）中，h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；⑵ ⑶ ⑷ ⑸ （2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；例2、已知△ABC 是等边三角形，将一块含30角的直角三角板DEF 如图1放置，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角板的斜边DF 上. （1）AC=CF 吗? 为什么?（2）让三角板在BC 上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段EB 始终相等的线段（设AB ，AC 与三角板斜边的交点分别为G ，H ）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.(B)CE F图1ABC DEP ABCDEPM(3)ABCDE P M (2)ABCDEM (P )(1)练习：1、如图1，一等腰直角三角尺GEF （∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF ）的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 相等吗？并说明理由；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．2、已知：△ABC 为等边三角形，M 是BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A ，且60º角的顶点E 在BC 上滑动，（点E 不与点B 、C 重合），斜边∠ACM 的平分线CF 交于点F（1）如图（1）当点B 在BC 边得中点位置时（6分） ○1猜想AE 与BF 满足的数量关系是。

初中数学几何证明试题(含答案)

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4.如下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和 QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠
DEN 和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经典题（二）
1.(1)延长 AD 到 F 连 BF，做 OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD，可得 BH=BF,从而可得 HD=DF，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
BE AD
= ，即 AD•BC=BE•AC，
①
BC AC
又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得
AB = DE ，即 AB•CD=DE•AC，
②
AC DC
由①+②可得: AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)= AC·BD ，得证。
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4.过 D 作 AQ⊥AE
(2)连接 OB，OC,既得∠BOC=1200，
从而可得∠BOM=600, 所以可得 OB=2OM=AH=AO, 得证。
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3.作 OF⊥CD，OG⊥BE，连接 OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。由于 AD = AC = CD = 2FD = FD ， AB AE BE 2BG BG
（2）过 P 点作 BC 的平行线交 AB,AC 与点 D，F。
由于∠APD>∠ATP=∠ADP，
推出 AD>AP
①
又 BP+DP>BP
②
和 PF+FC>PC
③
又 DF=AF
④
由①②③④可得：最大 L< 2 ；

七年级下册数学证明题及参考答案

七年级下册数学证明题及参考答案初一下的数学不好学，因为迎来很多的证明题，这些的证明题的解法是怎样的呢？下面就是店铺给大家整理的初一下数学证明题内容，希望大家喜欢。

初一下数学证明题方法一如图，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB =∠DBA，AC = 18，△CDB的周长是28。

求BD的长大家看我的步骤，我的步骤只做到这里就坐不下去了解：因为∠DAB =∠DBA(已知)所以AD=BD(等角对等边)因为CE平分∠ACB，CE⊥BD(已知)所以∠DCE= ∠BCE(角平分线的意义)∠BEC= ∠DEC=90度(垂直意义)在△ACE与△BCE中因为{ ∠DCE= ∠BCE(已求){CE=EC(公共边){ ∠BEC= ∠DEC(已求)所以△ACE≌ △BCE(A.S.A)所以BC=CD(全等三角形对应边相等)因为AC=18,即CD+AD=18所以CD+BD=18因为△CDB的周长是28，即CD+BD+BC=28所以BC=28-18=10所以CD=10所以BD=18-10=8初一下数学证明题方法二在△ABC中，已知∠CAB=60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE，则∠DCB= ()A.15°B.20°C.25 °D.30°这题实际上是一传统题的翻版，原题中条件为△ADE为等边三角形，C，B分别是AE，AD延长线的点，且EC=AB，求证;CD=CB，结论明确，本题增加了一个条件∠CDB=2∠CDE，把结论改为求值题，其它改动没有多大变化，很快就会知道△ADE为等边三角形，EC=AB，∠EDC=∠CDB/2=40°，但结论为求值题后使结论没有目标，实际上是故弄玄虚，习难学生，使分析没有方向，要是学生没做过原题要得出正确结论是不大可能的!但学生可做一下投机;地图作得尽量正确，用量角器测一下也可得正确的结论。

初一数学几何证明题答案

初一典型几何证明题1、已知： AB=4，AC=2，D是 BC中点， AD是整数，求 AD解：延长 AD到 E, 使 AD=DE∵D是 BC中点∴ BD=DC在△ ACD和△ BDE中AAD=DE∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ ACD≌△ BDE ∴AC=BE=2∵在△ ABE中AB-BE＜AE＜ AB+BE ∵AB=4即4-2 ＜2AD＜ 4+2 1＜AD＜3∴AD=2B CD2、已知： BC=DE，∠ B=∠ E，∠ C=∠ D， F 是 CD中点，求证：∠ 1=∠ 2A12B EC F D证明：连接 BF 和 EF∵BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠EDF∴△ BCF≌△ EDF (S.A.S)∴BF=EF,∠ CBF=∠ DEF连接 BE在△ BEF中 ,BF=EF∴ ∠ EBF=∠ BEF。

∵ ∠ ABC=∠ AED。

∴ ∠ ABE=∠ AEB。

∴AB=AE。

在△ ABF和△ AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴△ ABF≌△ AEF。

∴ ∠ BAF=∠ EAF ( ∠1=∠ 2) 。

3、已知：∠ 1=∠2，CD=DE， EF//AB，求证： EF=ACA12FCDEB过C 作 CG∥EF 交 AD的延长线于点G CG∥EF，可得，∠ EFD＝ CGDDE＝DC∠FDE＝∠ GDC（对顶角）∴△ EFD≌△ CGDEF＝CG∠CGD＝∠ EFD又， EF∥AB∴，∠ EFD＝∠1∠1=∠2∴∠ CGD＝∠2∴△ AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC4、已知： AD平分∠ BAC，AC=AB+BD，求证：∠ B=2∠C证明：延长 AB取点 E，使 AE＝AC，连接 DE∵AD平分∠ BAC∴∠ EAD＝∠ CAD∵AE＝AC，AD＝ AD∴△ AED≌△ ACD （SAS）∴∠ E＝∠ C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠ BDE＝∠ E∵∠ ABC＝∠ E+∠BDE∴∠ ABC＝2∠E∴∠ ABC＝2∠C5、已知： AC平分∠ BAD，CE⊥ AB，∠ B+∠D=180°，求证： AE=AD+BE证明：在AE上取 F，使 EF＝EB，连接 CF∵CE⊥AB∴∠ CEB＝∠ CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝ CE，∴△ CEB≌△ CEF∴∠ B＝∠ CFE∵∠ B＋∠ D＝180°，∠ CFE＋∠ CFA＝180°∴∠ D＝∠ CFA∵AC平分∠ BAD∴∠ DAC＝∠ FAC∵AC＝AC∴△ ADC≌△ AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝ AD＋BE6、如图，四边形 ABCD中， AB∥DC，BE、CE分别平分∠ ABC、∠BCD，且点 E 在 AD上。

初一数学几何证明题答案

初一典型几何证明题1、已知： AB=4，AC=2，D是BC中点， AD是整数，求AD解：延长A D到 E,使AD=DE∵D是 BC中点A ∴BD=DC在△ ACD和△ BDE中AD=DE∠BDE=∠ADC B CDBD=DC∴△ACD≌△ BDE∴AC=BE=2∵在△ ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即 4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22、已知： BC=DE，∠B=∠E，∠ C=∠D，F 是 CD中点，求证：∠1=∠2A21B EC F D证明：连接BF和 EF∵BC=ED,CF=DF∠, BCF=∠EDF∴△BCF≌△ EDF 第1页共22 页∴BF=EF,∠CBF=∠DEFB E连接在△ BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。

∵∠ABC=∠AED。

∴∠ABE=∠AEB。

∴AB=AE。

在△ ABF和△ AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴△ABF≌△ AEF。

∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

3、已知：∠1=∠2，CD=D，E EF证明：连接EF ∵AB∥CD共22 页第9页∴∠B=∠C∴△BEM≌△CFM（ SAS）∵M是 BC中点∴CF=BE∴BM=CM在△BEM和△CFM中BE=CF∠B=∠CBM=CM7. 已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F 分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。

证：连接AC DE=BF∵在△ ADC和△ABC中∴△ADE≌△ ABF（SAS）AD=AB ∴AE=AFDC=BCAC=AC∴△ADC≌△ ABC（SSS）D∴∠B=∠ DE∵E、F 分别是DC、BC的中点AC又∵ BC＝DCF∴DE=BFB∵在△ ADE和△ABF中AD=AB∠D=∠B8. 如图，在四边形ABCD中， E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证 : ∠5=∠6．证明：∵在△ADC和△ ABC中∴△DEC≌△ BEC（SAS）∠BAC=∠DAC ∴∠DEC=∠BEC∠BCA=∠DCAAC=AC∴△ADC≌△ ABC（AAS）D∵AB=AD，BC=CD在△ DEC与△ BEC中A12E5634CCE=CEB∠BCA=∠DCABC=CD9. 如图，在△ABC中， AD为∠ BAC的平分线，DE⊥AB于 E，DF⊥AC于 F。

初一数学几何证明题答案

初一典型几何证明题1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=22、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠23、4、证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDFBC DF ADBC∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

已知：∠1=∠2，CD=DE ，EFP 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-ABBA CDF2 1 EA在AC 上取点E ，使AE ＝AB 。

∵AE ＝AB AP ＝AP ∠EAP ＝∠BAE ，∴△EAP ≌△BAP ∴PE ＝PB 。

PC ＜EC ＋PE∴PC ＜（AC －AE ）＋PB ∴PC －PB ＜AC －AB 。

8. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE 证明：在AC 上取一点D ，使得角DBC=角C ∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C ； ∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C; ∴AB=AD∴AC – AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD 中，AE 是角BAD 的角平分线， ∴AE 垂直BD∵BE ⊥AE∴点E 一定在直线BD 上，在等腰三角形ABD 中，AB=AD ，AE 垂直BD ∴点E 也是BD 的中点 ∴BD=2BE ∵BD=CD=AC-AB ∴AC-AB=2BE9. 如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．P DACB解：延长AD 至BC于点E,∵BD=DC ∴△BDC是等腰三角形∴∠DBC=∠DCB又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2即∠ABC=∠ACB∴△ABC是等腰三角形∴AB=AC在△ABD和△ACD中AB=AC∠1=∠2BD=DC∴△ABD和△ACD是全等三角形（边角边）∴∠BAD=∠CAD∴AE是△ABC的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BC10. 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA证明：∵OM平分∠POQ∴∠POM＝∠QOM∵MA⊥OP，MB⊥OQ∴∠MAO ＝∠MBO ＝90 ∵OM ＝OM∴△AOM ≌△BOM （AAS ） ∴OA ＝OB ∵ON ＝ON∴△AON ≌△BON （SAS ） ∴∠OAB=∠OBA ，∠ONA=∠ONB ∵∠ONA+∠ONB ＝180 ∴∠ONA ＝∠ONB ＝90 ∴OM ⊥AB11. 如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．证明：在AB 上取F ，使AF ＝AD ，连接EF ∵AE 平分∠DAB ∴∠DAE=∠FAE 在⊿ADE 和⊿AFE 中AD ＝AF ∠DAE=∠FAE AE = AE∴⊿ADE ≌⊿AFE （SAS ） ∴∠ADE=∠AFE∵AB 如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立若成立PEDCBA{{请给予证明；若不成立请说明理由．(1)证：∵DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE ∥BF ，在Rt △DEC 和Rt △BFA 中， ∵AF=CE ，AB=CD ， ∴Rt △DEC ≌Rt △BFA （HL ） ∴DE=BF ．在△DEM 和△BFM 中 ∠DEM=∠BFM ∠DME=∠BMF DE=BF∴△DEM ≌△BFM(AAS) ∴MB=MD ，ME=MF(2) 证：∵DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE ∥BF ，在Rt △DEC 和Rt △BFA 中， ∵AF=CE ，AB=CD ， ∴Rt △DEC ≌Rt △BFA （HL ） ∴DE=BF ．在△DEM 和△BFM 中 ∠DEM=∠BFM ∠DME=∠BMF DE=BF{{∴△DEM≌△BFM(AAS)∴MB=MD，ME=MF13如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．证：∵∠CEB=∠CAB=90°∠ADB=∠CDE在△ABD中，∠ABD = 180°-∠CAB-∠ADB 在△CED中，∠DCE = 180°-∠CEB-∠CDE ∴∠ABD =∠DCE在△ABD和△ACF中∠DAB=∠CAFAB=AC∠ABD =∠DCF∴△ABD≌△ACF(ASA)∴BD=CF∵BD是∠ABC的平分线∴∠FBE =∠CBE在△FBE和△CBE中∠FBE =∠CBEBE=BE∠BEF =∠BEC∴△FBE≌△CBE(ASA)∴CE=FE CF=2CE∴BD=2CEFEDC BA{ {14. 如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。

证明题七年级下册

证明题七年级下册一、相交线与平行线证明题。

1. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2 : ∠1 = 4:1，求∠AOF的度数。

证明：设∠1 = x，因为∠2:∠1 = 4:1，则∠2 = 4x。

因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=∠1 = x。

又因为∠2+∠DOE = 180°（邻补角之和为180°），即4x + x=180°，5x = 180°，解得x = 36°。

所以∠COE=180° - ∠1=180° - 36° = 144°。

因为OF平分∠COE，所以∠COF=(1)/(2)∠COE=(1)/(2)×144° = 72°。

∠AOC = ∠1 = 36°（对顶角相等）所以∠AOF=∠AOC + ∠COF = 36°+72° = 108°。

2. 已知：如图，AB∥CD，∠1 = ∠2，求证：AM∥CN。

证明：因为AB∥CD，所以∠EAB = ∠ACD（两直线平行，同位角相等）。

又因为∠1 = ∠2，所以∠EAB - ∠1=∠ACD - ∠2，即∠MAC = ∠NCA。

所以AM∥CN（内错角相等，两直线平行）3. 如图，已知∠1 = ∠2，∠C = ∠D，求证：∠A = ∠F。

证明：因为∠1 = ∠2，∠1 = ∠3（对顶角相等），所以∠2 = ∠3。

所以DB∥EC（同位角相等，两直线平行）。

所以∠D = ∠4（两直线平行，同位角相等）。

又因为∠C = ∠D，所以∠C = ∠4。

所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）。

所以∠A = ∠F（两直线平行，内错角相等）二、三角形证明题。

4. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于F。

求证：AF=(1)/(3)AC。

证明：过点D作DG∥BF交AC于G。

七年级数学证明题试题及参考答案

七年级数学证明题试题及参考答案七年级学习的一个难点就是证明题，这类的证明题有哪些值得推荐的呢?下面就是学习啦给大家的七年级证明题内容，希望大家喜欢。

如图AD//BC，∠A=∠C。

试说明AB//DCps：写过程..∵AD//BC∵∠A=∠ABF(两直线平行，内错角相等)∵∠A=∠C∵∠C=∠ABF∴AB//DC(同位角相等，两直线平行∵AD//BC(已知)∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠A=∠C(已知)∴∠C+∠ABC=180°(等式的性质)∴AB//DC(同旁内角互补，两直线平行))在正方形ABCD中，p(p靠近是D点)CD上的一点，BE⊥AP于E，DF⊥AP于F，说明△AFD≌△BEAD--------C111111∠BAE与∠DAF互余∠ADF与∠DAF互余所以∠BAE=∠ADF又待证明的两三角形都是Rt三角形，且AB=DA根据角角边定理，两三角形全等∠A=75°第二题是不是有问题啊∠GQD是30°吗应该是∠GQH=30°吧还有不懂怎么算的你追问一下我们QQ聊补充回答：∵GA//ED∴∠EBF=∠FHG=30°(两只线平行，同位角相等)∴∠FBA=∠ABD=(180°-30°)÷2=75°∵∠AHB=∠FHG=30°(对顶角)∴∠a=180°-75°-30°=75°#FormatImgID_0#还有一题等等啊补充回答：∵MN⊥CD∴∠MHD=90°∵∠GQD=130°∴∠GQH=180°-130°=50°∴∠HGQ=180°-90°-50°=40°∴∠AGH=90°∴∠EGA=180°-90°-40°=50°一、选择题(共27小题)1.﹣2的倒数是( )A.﹣B.C.2D.﹣22.﹣7的倒数是( )A.﹣B.7C.D.﹣73.﹣5的倒数是( )A.﹣5B.C.D.54.﹣2的倒数为( )A.﹣B.C.2D.15.﹣3的倒数是( )A.B.﹣3C.3D.6.﹣6的倒数是( )A.B.﹣C.6D.﹣67.与﹣3互为倒数的是( )A.﹣B.﹣3C.D.38.﹣的倒数等于( )A.B.﹣C.﹣2D.29.2的倒数是( )A.B.﹣C.±D.210.3的倒数是( )A.B.﹣C.﹣3D.311.﹣3的倒数是( )A.﹣3B.3C.D.﹣12.xx的倒数是( )A.B.﹣C.|xx|D.﹣xx13.﹣的倒数是( )A.﹣4B.4C.D.﹣14.﹣3的倒数是( )A.3B.C.﹣D.﹣315.﹣2的倒数是( )A.B.﹣C.2D.﹣216.﹣6的倒数是( )A.﹣6B.6C.D.17.﹣5的倒数是( )A.5B.﹣5C.D.﹣18.﹣的倒数是( )A.B.﹣2C.2D.﹣19.﹣的倒数是( )A.3B.﹣3C.﹣D.20.的倒数是( )A.2B.﹣2C.D.﹣21.有理数﹣的倒数是( )A.B.﹣C.D.﹣22.﹣2的倒数是( )A.2B.C.﹣D.﹣0.223.﹣的倒数是( )A.﹣3B.3C.﹣D.1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运.还要运几次才能完?还要运x次才能完29.5-3*4=2.5x17.5=2.5xx=7还要运7次才能完2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?它的高是x米x(7+11)=90*218x=180x=10它的高是10米3、某车间计划四月份生产零件5480个.已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个?这9天中平均每天生产x个9x+908=54089x=4500x=500这9天中平均每天生产500个4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米.甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?乙每小时行x千米3(45+x)+17=2723(45+x)=25545+x=85x=40乙每小时行40千米5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分.已知六(1)班40人,平均成绩为87.1分;六(2)班有42人,平均成绩是多少分?平均成绩是x分40*87.1+42x=85*823484+42x=697042x=3486x=83平均成绩是83分6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒?平均每箱x盒10x=250+55010x=800x=80平均每箱80盒7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳.男生分成5组去踢足球,平均每组多少人?平均每组x人5x+80=2005x=160x=32平均每组32人8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?食堂运来面粉x千克3x-30=1503x=180x=60食堂运来面粉60千克9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵.平均每行梨树有多少棵?平均每行梨树有x棵6x-52=206x=72x=12平均每行梨树有12棵10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米?高是x米140x=840*2140x=1680x=12高是12米猜你感兴趣：1.初一英语语法习题答案2.七年级语文试题及答案3.初一语文试卷4.初一几何证明题答案5.初一上册几何证明题。

初一几何证明题及答案

初一几何证明题及答案【篇一：七年级数学几何证明题(典型)】3.已知，如图，在△ abc中，ad，ae分别是△ abc的高和角平分线，若∠b=30dc4、一个零件的形状如图，按规定∠a=90o ，∠c=25o，∠b=25o，检验已量得∠bdc=150o，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

db5、如图,已知df∥ac,∠c=∠d,你能否判断ce∥bd?试说明你的理由 aebc8、如图，ad⊥bc于d，eg⊥bc于g，∠e =∠1，求证ad平分∠bac。

e3gdc10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于o，则∠aoc+∠dob11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点c叠放在一起. （1）若∠dce=35，求∠acb的度数；（2）若∠acb=140，求∠dce的度数；（3）猜想：∠acb与∠dce有怎样的数量关系，并说明理由12、已知：直线ab与直线cd相交于点o，∠boc=45，（1）如图1，若eo⊥ab，求∠doe的度数；（2）如图2，若eo平分∠aoc，求∠doe的度数．13、已知?aob，p为oa上一点．（1）过点p画一条直线pq，使pq∥ob；（2）过点p画一条直线pm，使pm⊥oa交ob于点m；（3）若?aob?40?，则?pmo? ？adecodbad cob16、已知：线段ab=5cm，延长ab到c，使ac=7cm，在ab的反向延长线上取点d，使bd=4bc，设线段cd的中点为e，问线段ae 是线段cd的几分之一?【篇二：初中数学几何证明经典试题(含答案)】题（一）1、已知：如图，o是半圆的圆心，c、e是圆上的两点，cd⊥ab，ef⊥ab，eg⊥co．求证：cd＝gf．（初二）.如下图做gh⊥ab,连接eo。

由于gofe四点共圆，所以∠gfh＝∠oeg, 即△ghf∽△oge,可得eogf=gogh=cocd,又co=eo，所以cd=gf得证。

eadofb2、已知：如图，p是正方形abcd内点，∠pad＝∠pda＝150．求证：△pbc是正三角形．（初二） a.如下图做gh⊥ab,连接eo。

七年级下几何证明题（精选）

七年级下几何证明题（精选）第一篇：七年级下几何证明题（精选）七年级下几何证明题学了三角形的外角吗?(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角) 角ACD>角BAC>角AFE角ACD+角ACB=180度角BAC+角ABC+角ACB=180度所以角ACD=角BAC+角ABC所以角角ACD>角BAC同理：角BAC>角AFE所以角ACD>角BAC>角AFE解∶﹙1﹚连接AC∴五边形ACDEB的内角和为540°又∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360°∴∠A+∠C=180°∴AB∥CD﹙2﹚过点D作AB的垂线DE∵∠CAD=∠BAD,∠C=∠AEDAD为公共边∴Rt△ACD≌Rt△AED∴AC=AE,CD=DE∵∠B=45°∠DEB=90°∴∠EDB=45°∴DE=BEAB=AE+BE=AC+CD﹙3﹚∵腰相等，顶角为120°∴两个底角为30°根据直角三角形中30°的角所对的边为斜边的一半∴腰长=2高=16﹙4﹚根据一条线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等∴该交点到三角形三个顶点的距离相等解∶﹙1﹚先连接AC∴五边形ACDEB的内角和为540°∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360°∴∠A+∠C=180°∴就证明AB∥CD♂等鴏♀栐薳2010-05-3017:33(1)解：过E作FG∥AB∵FG∥AB∴∠ABE+∠FEB=180°又∵∠ABE+∠CDE+∠BED=360°∴∠FED+∠CDE=180°∴FG∥CD∴AB∥CD(2)解：作DE⊥AB于E∵AD平分∠CAB,CD垂直AC,DE垂直AB∴CD=DE,AC=AE又∵AC=CB,DE=EB,AC⊥CB,DE⊥EB∴∠ABC=∠EDB=45°∴DE=EB∴AB=AE+EB=AC+CD(3)16CM(4)3个顶点如图已知在四边形ABCD中，∠BAD为直角，AB=AD，G为AD 上一点，DE⊥BG交BG的延长线于E，DE的延长线与BA的延长线相交于点F。

(完整版)七年级下册数学全等三角形的经典证明

数学50题1.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

2.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．3.如图,已知: AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．4.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．5.如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。

求证：AD⊥BC，6.如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。

求证：∠EFD=∠BCAFGE DC BAAB C D EF AB CD7.如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC ；（2）ΔBDH ≌ΔADC 。

8.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

9.如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

ABCDEH10.已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．11.如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．12.在△ABC 中，,AB=AC ，在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ，连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF .P D AC M NF E DCB AB13.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.求证：EG=EF;请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

七年级几何证明题训练(含答案)

1. 已知：如图11所示，∆ABC 中，∠=C 90于E ，且有AC AD CE ==。

求证：DE =122. 已知：如图求证：BC ＝3. 已知：如图13所示，过∆ABC 的顶点A ，在∠A 内任引一射线，过B 、C 作此射线的垂线BP 和CQ 。

设M 为BC 的中点。

求证：MP ＝MQ4. ∆ABC 中，∠=︒⊥BAC AD BC 90，于D ，求证：()AD AB AC BC <++14【试题答案】1. 证明：取AC ADAF CDAFC =∴⊥∴∠= 又∠+∠=︒∠+∠=︒14901390，∴∠=∠=∴≅∴=∴=4312AC CEACF CED ASA CF EDDE CD∆∆()2. 分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。

“截长”即将长的线段截CB CE BCD ECD CD CD CBD CEDB EBAC B BAC E=∠=∠=⎧⎨⎪⎩⎪∴≅∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∆∆22又∠=∠+∠BAC ADE E∴∠=∠∴=∴==ADE E AD AEBC CE ，3. 证明：延长PM CQ AP BP BP CQ PBM ⊥∴∴∠=∠，// 又BM CM =，∴≅∴=∆∆BPM CRMPM RM∴QM 是Rt QPR ∆斜边上的中线AD BC AD AEBC AE AD⊥∴<∴=>，22()AB AC BCBC AB AC BC AD AB AC BC AD AB AC BC +>∴<++∴<++∴<++2414。

初一数学图形与证明试题答案及解析

初一数学图形与证明试题答案及解析1.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为【答案】2【解析】根据扇形的面积公式S=lr，其中l=r，求解即可．解：∵S=lr，∴S=×2×2=2，故答案为2．本题是一个新定义的题目，考查了扇形面积的计算，注：扇形面积等于扇形的弧长与半径乘积的一半．2.如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C．【解析】如图：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故选C．【考点】1．三角形内角和定理；2．对顶角、邻补角；3．平行线的性质3.如图，C、D是线段AB上的两个点，CD="8" cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN="12" cm，那么线段AB的长等于 cm．【答案】16【解析】由CD=8cm，MN=12cm，可得MC+DN=4cm，由M是AC的中点，N是DB的中点可得AC+DB=2MC+2DN=8cm，即可求得AB=AC+CD+DB=16cm．【考点】比较线段的长短4.在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲水泥小路，小路任何地方的水平宽度都是1个单位，则草地面积为_________．【答案】（ab-b）．【解析】∵小路任何地方的水平宽度都是1个单位，∴通过平移把小路变成长为b，宽为1的面积相等的矩形，所以草地面积为（ab-b）．【考点】1．图形的平移规律；2．矩形面积的计算．5.下列命题中，①对顶角相等．②等角的余角相等．③若，则．④同位角相等．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①对顶角相等，正确；②等角的余角相等，正确；③若|a|=|b|，则a=b，错误，如|-2|=|2|，但-2≠2；④同位角相等，错误，如图，∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2；故2个正确；故选B．【考点】真命题与假命题．6.下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．6，6，12D．5，6，12【答案】B【解析】三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．A、1+2=3；C、6+6=12；D、5+6=11＜12．故选B．【考点】三角形三边关系．7.已知点P是线段AB的中点，若AB=6cm，则PB= cm．【答案】3【解析】根据线段的中点平分线段的长度．根据点P是线段AB的中点，则PB=AB==3cm．【考点】两点间的距离．8.如图，若PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35°，∠2=55°，则AB与CD平行吗？为什么？【答案】见解析．【解析】先根据角平分线的性质得出∠BEF与∠DFE的度数，再由等式的性质得出∠BEF+∠DFE=180°，从而根据同旁内角互补，两直线平行得出结论．试题解析：AB∥CD．理由：∵PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35°，∠2=55°，∴∠BEF=2∠1=70°，∠DFE=2∠2=110°（角平分线的定义），∴∠BEF+∠DFE=70°+110°=180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．【考点】平行线的判定9.下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】B．【解析】根据正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题可知：选项A，对顶角相等是真命题；选项B，同位角相等是假命题，只有两直线平行，同位角才相等；选项C，邻补角互补是真命题；选项D，平行于同一条直线的两条直线平行是真命题；故答案选B．【考点】真假命题．10.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为．【答案】20．【解析】分两种情况：第1种情况，腰长为8，底边长为4，等腰三角形的周长为20；第2种情况，腰长为4，底边长为8，这种情况不存在，故答案为20．【考点】分类讨论；等腰三角形的性质．11.下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确的有（）．A．个B．个C．个D．个【答案】C．【解析】①说法错误，因对顶角有特殊的位置关系，相等的角不一定是对顶角；②是平行线的定义，正确；③是垂线的性质，正确，故选C．【考点】1．对顶角的理解；2．平行线意义；3．垂线性质．12.如图，下列不能判定∥的条件是( ).A．B．C．D．【答案】B.【解析】选项A,根据同旁内角互补，两直线平行可判定∥；选项B,根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥BC，不能判定∥；选项C,根据内错角相等，两直线平行可判定∥；选项D,根据同位角相等，两直线平行可判定∥.故答案选B.【考点】平行线的判定.13.如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角【答案】D【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可知：∠A与∠B是同旁内角，所以A说法正确；∠3与∠1是同旁内角，所以B说法正确；∠2与∠3是内错角，所以C说法正确；∠1与∠2是邻补角，所以D说法错误，故选：D．【考点】1.同位角；2.内错角；3.同旁内角．14.如图，等边三角形ABC的边长为10厘米．点D是边AC的中点．动点P从点C出发，沿BC的延长线以2厘米/秒的速度作匀速运动，设点P的运动时间为t（秒）．若△BDP是等腰三角形，则为t= ．【答案】【解析】过点D作DG⊥BC，利用等边三角形的性质得出BD=5，再利用含30°的直角三角形得出BG=，即可得出PC的长度．过点D作DG⊥BC，如图：∵等边三角形ABC的边长为10厘米，点D是边AC的中点，∴BD=5，∠DBG=30°，∴BG=，∴PC=－5=，可得t=．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定15.（3分）下面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。

初一下数学证明经典例题及答案

初一下数学证明经典例题及答案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--如图，已知D是△ABC内一点，试说明AB+AC＞BD+CD 证明：延长BD交AC于E在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……①在△DEC中,DE+EC＞DC……②①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD即AB+AC+DE＞BD+DE+CD∴AB+AC＞BD+CD如图，△ABC中，D是BC的中点，求证：（1）AB+AC＞2AD（2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。

(1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG在△CDA和△BDE中AD=GD,∠ADC=∠GDB∵D是BC的中点∴CD=BD∴△CDA≌△BDG.∴BG=AC在△ABG中,AB+BG=AB+BCAG=2AD因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE＞AG ∴AB+BC＞2AD(2)AB-AC＜2AD＜AB+AC2＜2AD＜8DC BAEAB CDG231＜AD ＜4如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F 为DE 的中点，求证：BC=2AF. 延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE 和△DFG 中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F 为DE 的中点 ∴DF=EF所以△AFE ≌△DFG. (SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE.∴DG ∥AE.(内错角相等,两直线平行)则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补）又∵∠BAC+∠DAE=180°.∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB.∴⊿ADG ≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF.如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在BC 的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD证明：在AD 的延长线上取点F,使AD ＝FD,连接CF ∵AD 是中线∴BD ＝CD,AD ＝FD,∠ADB ＝∠FDC ∴△ABD ≌△FCD （SAS ） ∴CF ＝AB,∠B ＝∠FCDDCFECDBA∵∠ACF＝∠BCA+∠BCE,∠ACE＝∠BAC+∠B,∠BAC＝∠BCA∴∠ACF＝∠ACE∵CE＝AB∴CE＝CF∴△ACE≌△ACF （SAS）∴AE＝AF∵AF＝AD+FD＝2AD∴AE＝2AD如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=CE,BC=CD,∠ACE=∠BCD=90°，BC的延长线交DE于F。