数学建模 绿色波浪红绿灯

倾城之恋评分栏1、设计"绿色波浪"红绿灯摘要：本文主要研究交通问题中的“绿色波浪”线控模型，把主干道相邻交通交通信号联动起来，通过对其距离和信号周期的分析，给出“时间-距离”图，利用图解法对简单系统优化求解；提出对复杂系统的数值计算法，用精确的数值进一步研究红绿灯控制问题，并实地考察从哈尔滨秋林公司到太平桥各路口的实际情况，采集了数据，用此法给出了对此路段的“绿色波浪”红绿灯的设计方案。

从而政府可以逐渐改变道路的结构和尽可能多地设置“绿色波浪”道路，大大节约整个行车组的汽油消耗，改善环境。

一、问题重述随着全球温室效应的加剧和石油资源的逐渐减少,很多国家都将节能减排提到了政府工作的重要议事日程之中。

城市拥堵的交通是造成汽油消耗和大量尾气排放的重要元凶，而汽车在反复刹车减速和提速的过程中不但耗油量是正常行驶的数倍以至十多倍,所排放的有害气体也是成倍增加。

哈尔滨秋林公司到太平桥路线，该路段长约4公里，但是地处繁华地带，红绿灯密集，一路上有大约10多处红绿灯，行车缓慢经常拥堵，行车时间长达20分钟。

需要依照“绿色波浪”想法设计一套红绿灯系统。

在保证安全的前提下尽可能实现顺畅通行，并在最后向司机写一份推广文，介绍想法做法，和司机应该如何顺利实现“绿色波浪”。

二、问题的分析与假设1、假设从秋林公司到太平桥这一段，马路的宽度相等、各向车道数相等。

2、假设此路段上车总量大于与其他交叉的其他路口的车流量。

3、从各个路口进入此路段的车流量等于注入此路口的车流量。

即各个路口对此路段的车流量没有影响，此路段与它们相交叉时自身的车流量不会改变。

4、假设此路段从西到东的车流量相等，而且两个方向汽车的平均速度相等。

5、信号灯只有红灯、绿灯两种，不考虑黄灯。

6、各个路口的信号周期（红灯+绿灯时间）相等。

7、不考虑转盘等设施，认为在这些路口仍然使用红绿灯。

三、模型的建立与求解在提出模型之前，现进行符号说明和参数解释。

T红绿灯显示一个循环所需时间G一个周期中绿灯持续时间R一个周期中红灯持续时间Ve交叉路口等效交通流量g绿信比, 绿灯时间所占周期时间的比例百分比表示it∆相位差，即交叉路口绿灯信号开始时间与参考点绿灯开始时间之差S相邻交叉口距离v车辆行驶的平均速度s∆路口之间理想间距的最小单位长度模型涉及到的基本参数主要有：周期、绿信比、相位差。

它们是交通信号的三个主要控制参数。

1.周期周期是指红绿灯显示一个循环所需要的时间：RGT+=其中，G为绿灯持续的时间，R为红灯持续的时间。

增加周期时长可提高通行能力，但周期时长超过140s后，则将在红灯方向造成严重阻车现象，且超过了司机的忍耐极限，故周期时长不宜超过140s。

周期时长也不宜过短，因为要考虑到车辆和行人安全通过交叉口所需最短时间，最短时间一般定为40s。

(1)单个交叉口的信号周期长度的计算：以下的计算按“美国方法”的经验公式计算[3]。

先将货车、公共汽车换算成小汽车，将左转车折合成直行车。

求出等效交通量Ve：Ve ＝nLHV6.05.0++其中， Ve为等效交通流量（辆/h,直行），V为路口实际交通流量（辆/h），H为公交车、货车辆数（辆/h），L为左转车辆数（辆/h），n为进口有效车道数根据基本假设3，L ＝0，所以上面的公式变为：V e ＝nH V 5.0+ 周期长度、等效交通量之间有以下关系：T ＝eV -⨯1333213330 由此便可以求出单个交叉路口的信号周期长度。

图1：T 与e V 的关系图(2)多个交叉口的信号周期长度的计算：为了达到系统协调，各交叉口必须采用相同的周期长度。

为此，必须先按单个交叉口的信号计算方法，确定每个交叉口的信号周期长度，然后取最长的作为本系统的公共周期长度，其他交叉口也采用这个周期长度。

2.绿信比是指在一个周期内，绿灯时间所占周期时间的比例百分比表示TG g =×100％ 每个交叉路口交通信号绿信比是根据主干道的交通量和与其交叉的道路的交通量决定的。

先计算绿灯时间G ， rg V V R G =其中，g V 为绿灯通行方向的车流量，r V 为红灯禁行的两个方向的车流量。

又因为已经计算出信号周期，∴G T R -=由以上两式可知： g r g V V T V G +=所以绿信比可以确定。

在多个路口的系统中，各交叉口的绿信比根据交叉口的各方向交通量来确定，一般不相等。

3.相位差我们以一个交叉路口为参考点，其他交叉路口绿灯信号开始时间与参考点绿灯信号开始时间之差称为相位差，它是一个相对值。

将第i 个交叉路口的相位差记做i t ∆： 0t t t i i -=∆其中，0t 是作为参考点的交叉路口的绿灯信号开始时间。

主干道相位差是保证交通流在主干道各交叉路口遇到红灯信号尽可能少的关键参数。

相位差由交通量、主干道交叉路口之间的距离以及规定车速来确定。

如果相位差选取的合适，那么汽车就可能畅通无阻地通过主干道，而极少遇到红灯。

模型一、单行“绿色波浪”模型在此我们提出 “绿色波浪”这个概念。

所谓“绿色波浪”，就是指车流沿某条主干道行进过程中，连续得到一个接一个的绿灯信号，畅通无阻地通过沿途所有交叉口。

这种连续绿灯信号“波”是经过沿线各交叉口信号配时的精心协调来实现的。

1.1单行绿色波浪模型的提出根据假设，我们认为此路段相对与和它交叉的其他道路来说车流量很大，它是一条主干道。

“绿色波浪”线控制系统是指一条主干道中若干个交叉路口交通信号之间的协调控制。

目的是使行驶在主干道协调控制的交叉路口的车辆形成车队可以不遇红灯或少遇红灯而通过这个线控制系统中的各交叉路口。

“少遇红灯”是指车队有时由于各种原因比如速度没有控制好。

从被控制的主干道各交叉路口的信号灯色来看，绿灯像波浪一样地向前行进而形成“绿波”。

因此，我们称此为“绿色波浪”线控制模型。

图2：单行的“时间――距离图”主干道的“绿色波浪”线控制系统的交通灯控制可以用一个“时间――距离图”来描述，如图2所示。

根据图2我们作以下说明：(1)绿波带由一对平行速度线在“时间――距离图”上所形成的空间叫绿波带，即以带速运行的车辆可以顺利地通过主干道各交叉路口而不通红灯。

(2)带速即通过带内车队的速度，在“时间――距离”图上是用绿波带斜率的倒数来描述的，如果绿波带越陡，斜率越大，则车队速度越小，反之亦然。

(3)带宽即绿波带的宽度，用秒表示。

用它描述交通处在绿波带内所利用的时间。

由图1可以看出，带宽越宽，通过主干道时一次都不遇红灯的车辆越多。

1.2单行“绿色波浪”模型的求解由于单行绿波带模型有不完善之处，所以我们只给出单行绿波带模型求解的理论公式，而不去实际求解。

(1)计算信号周期根据交通量的预测和公式T ＝eV -⨯1333213330，计算出所有交叉路口交通信号的周期。

为了便于统筹规划，我们使各个路口的信号周期相同。

考虑到信号周期最长的路口，在整条路中起关键作用，我们取它的信号周期为所有路口的信号周期： )(max 1i ni T T ≤≤=其中，i T 为第i 个路口的信号周期。

(2)计算绿信比由上面的公式 T G g =与 g r g V V T V G +=，可以计算出绿信比。

(3)确定相位差合适的相位差是实现“绿波带”的关键。

单行街道相位差是以在交叉路口之间的通行时间来确定的，从图1中就能看出：v d t ii ∆=∆ 其中，v 是主干道上汽车的平均速度，i d ∆是第i 个路口与参考点之间的距离。

利用以上的模型，可以求解出理想的“绿色波浪”。

完全意义的“绿色波浪”只有在单向交通干线上才能实现，实现“绿波”的关键是精确设计相邻交叉口之间的相位差。

图2所示的就是一个理想的“绿色波浪”。

模型二、双行“绿色波浪”模型2.1双行绿波带模型的提出前面给出了对单行道进行红绿灯管理的方法，然而在实际中，此路段是双行干道，所以以上单行绿波带模型与现实不符。

这样在考虑优化问题时，就不能仅仅只对一个方向的交通进行优化，而应该统筹兼顾，考虑两个方向的优化问题，做到全局优化。

所以我们将其再改进为双行绿波带模型。

同样，双行绿波带模型也可以用“时间――距离图”来描述，如图3所示。

双行绿波带模型与单行绿波带模型最大的不同的是：由于要求主干道从东到西、从西到东两方向都要实现“绿波带”，而且各个路口之间实际距离是不均匀的，所以“绿波交通”不再是理想的了，绿波带的带宽也会减小。

图 3：双行的主干道“时间――距离图”2.2双行“绿波带”模型的求解(1)信号周期与单行绿波带模型完全相同。

根据2011年5月1日14:00～16:00测得的数据：=V 2660辆/h, VH ＝10%, ∴ V e ＝nH V 5.0+＝966 辆/h ∴ T ＝eV -⨯1333213330＝66 s 即主干道上所有交叉路口的信号周期取为：66s(2)绿信比与单行绿波带模型完全相同。

根据实际的测量，我们发现各个交叉口支路的车流量有较大差别。

所以为了计算简单和数据采集的方便，我们将交叉口支路按车流量从大到小分为三类，认为在同一类中的交叉口支路的车流量相等。

● 第一类：红绿灯7● 第二类：红绿灯4、9● 第三类：红绿灯1、2、3、5、6、8以下是2011年5月1日14:00～16:00测得的数据。

它们的车流量分别为：1r V ＝2400辆/h ，2r V ＝1900辆/h ，3r V ＝700辆/h. 又由==V V g 2660辆/h ，=T 66s 所以，利用公式g r g V V TV G +=，算得≈1G 35s ，≈2G 39s ，≈3G 52s∴=1g 53％, =1g 59％, =1g 79％这样，每个路口的绿信比也就确定了。

(3)相位差由于双行绿波带模型与单行绿波带模型的不同，也导致了相位差求解方法的不同。

单行绿波带模型很容易求出最优解，即理想的“绿波交通”，而且绿波带的带宽可以达到最大。

但是双行绿波带模型的求解稍显麻烦，其相位差需进行平衡，而且理想的信号配时是很难达到的，只能寻求最接近理想“绿波交通”的协调控制方式。

我们提出了两种相位差求解的方法：一种为图解法，另一种为数解法。

前一种方法简单，但不适用于交叉口太多的情况，因为作图难度会很大；后一种方法适用于交叉口较多的情况的求解。

图解法图解法实际上就是利用作“时间――距离图”的方法求解出各个路口的相位差。

作图时遵循以下规则：●主干道上从东到西、从西到东两方向车辆的平均速度v相等。

取v＝14m/s●在“时间――距离”图上反映为绿波带斜率的倒数。

●所有路口信号周期相同。

绿灯持续时间按上面计算出的结果分配。

●两个方向的绿波带带宽相差不要太大。

●使两个绿波带的带宽都尽可能地大。

作图后，从“时间――距离图”量出各个路口的相位差数解法为了建立起双向与单向之间的关系，我们考虑二者之间的联系于区别。