生活中的一些有趣事件分析

生活中的一些事件分析

1.升级游戏

升级游戏中（共有54张，留6张底牌），底牌中有“王”的概率。解：底牌中有王，即在洗牌时要至少放一张王牌于底牌的六张中。将54张牌

的每一种排列看作一次随机试验，即基本事件总数为：!5454

54==p n ，而底牌中有王所包还的基本事件数为：52

52

262253531612P P C P P C m +=故，所求事件的概率为

233.0159

37

≈==

n m p 2．考试猜答案能否及格的问题

考试的时候，许多学生都会遇到不会做的题目，对于选择题，不会做也不会空着，大家都会选择猜个答案填上去。我们所关心的是猜中正确答案的概率有多大？如果一个单项选择题有四个答案，那么猜中的概率应该是1/4。如果某试卷仅有10个单项选择题，每题10分。某学生完全不会做，随机答题，我们所关心的是他及格的概率是多少？

我们知道每答一个题有两个基本结果，就是答对和答错，所以做10道题就是10重伯努利试验。我们用A 表示答对，B 表示及格，那么及格就是至少答对6道题，所求概率

k

k

k k k C k p B p −==−==∑∑1010

6

10

10

610)41

1()41()()(10

9

9910288103771046610)4

1(43()41()43()41(43(41(43()41(++++=C C C C 5

69091796870.01972770=从结果中我们知道，如果不学习，题目不会做的话只有不足2%的概率及格，在实际中，这种情况几乎不会发生，所以靠投机是不行的，学生还是要扎扎实实好好学习。

3.3.有志者事竟成

有志者事竟成“有志者事竟成”的意思是:只要有决心,有毅力,事情终究会取得成功。很多人在遇到失败时,都会用这句古话来不断激励自己。现在从概率论角度来思考,更感此语之妙。

将一个试验独立重复的做了n 次,设在每次试验中事件A 发生的概率为

)10(<

解：设B 表示“n 次试验中事件A 至少发生一次”,则B 表示“n 次试验中事件A 没有发生一次”,根据题意有

n p B p B p )1(1)(1)(−−=−=于是有

1

])1(1[lim )(lim =−−=∞

→∞

→n n n p B p 此式表明当试验次数n 充分大时,事件A 必然会发生。

4.4.生日缘分

生日缘分在平常的生活中,我们偶尔会遇到这样的巧合:某某与某某生日相同,他们被认为是“很有缘分”,仔细想想我们能碰上这种“巧合”的机会是否真的很难得呢?

要解答这个问题,我们先从“相反”的情况着手:对于任意两人,用A 表示“两人生日相同”,A 表示“两人生日不相同”，他们生日不同的概率是

2

365365

364365364365365)(×=×=

A p 至于对任意三个人来说,遇不到这种“巧合”的概率为

3

365363364365××若有r 个人在一起,其中却找不到两个人生日相同的概率为r

r 365)]

1(365[363364365−−××L 因此,在r 人当中,最少有两人生日相同的机会为

r

r A p 365)]

1(365[3633643651)(−−××−

=L

若令23=r ，则51.0)(=A p ，有一半以上的机会碰到上述的“巧合”；若令40=r ，则89.0)(=A p ,即差不多有九成的机会出现“最少有两人的生日相同”的情况；

若令55=r ，则99.0)(=A p ，几乎必有两人的生日相同。或许这样的演算结果使我们感到有点意外,但倘若真的遇到生日相同的人,我们不妨也算是意外的缘分吧。

5.5.街头摸彩

街头摸彩赌,社会一大毒瘤,利用我们所学的概率知识揭示赌博的欺诈性,帮助更多的人们认清赌博的罪恶本质。

某广场一地摊,赌主拿了8个白的、8个黑的围棋子放在一个签袋里。他规定,凡自愿摸彩者,需交1元手续费,然后一次从袋中摸出5个棋子,摸到5个白子奖20元,摸到4个白子奖2元,摸到3个白子奖价值5角的纪念品,摸到其他无奖。由于本钱小,许多围观者跃跃欲试,可获奖者无几,这是为什么呢?

我们不妨逐一计算顾客中奖的可能性。

从16个棋子中摸出5个棋子共有516C 种可能情形:

其中摸出5个棋子全为白子的情况有58C 种,得20元钱的概率为

0128.0516

5

8≈C C 摸出5个棋子中有4个白子的情况有1

848C C 种,得2元钱的概率为

1282.05

16

1

8

48≈C C C 摸出5个棋子中有3个白子的情况有2838C C 种,得纪念品的概率为

3590.05

16

2

838≈C C C 假设每天有1000人摸子,赌主支付彩金是:约有13人获20元,128人获2

元,359人获纪念品,共计695.5元,手续费1000元,故摊主赚300多元。

由上述一系列数据可看出,得奖者很少,最大受益人为摊主。希望更多人看清赌博本质!

6.小概率事件

概率很小的事件在一次试验中不大可能发生。如果居然发生了,绝不会认为是必然现象,而认为是一定有着某些偶然因素。

例如彩票中大奖问题

从n 个数中,任选)(n m m <个数,与开奖数完全相同即为中大奖。这是一个非常简单的古典概型问题,中大奖概率为

m n

C p 1

=

。山东省福利彩票“30选7”,中大奖的概率为730

1

C p =

,约为204万分之一。可见,中大奖真的比“天上掉馅饼正好砸在头上”的概率还小。故买彩票要有一颗平常心,买彩票的主要目的是献爱心。

7．“三局两胜三局两胜、、五局三胜五局三胜”

”制公平吗体育比赛中，若一局定胜负，比赛双方获胜的机会均为二分之一，非常公平。但是由于比赛次数太少，商业价值不大，因此比赛组织者普遍采用“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法，既令参赛选手满意，又被观众接受，组织者又有利可图。那么它对于双方选手来说真的公平吗?

假设参赛的甲乙双方水平不相上下，即获胜的概率各占一半，皆为2

1

=p 。则甲获胜的概率

2

1)1()1(03332231=

−+−=p p C p p C p 而乙获胜的概率等于甲失败的概率，则

2

12112=−

=p